Teoria quântica da informação: da
criptografia quântica ao teletransporte
Resumo da apresentação
Teoria quântica da informação: visão geral; Bits versus qubits;
Criptografia Quântica;
Pheidippides e a codificação superdensa;
O que é informação?
Informação Partículas, campos,
“funções de onda”
Rolf Landauer: Informação é física! (Information is physical)
O que faz a teoria quântica da
informação?
Leva às últimas consequências a máxima de Landauer: Informação é física.
“Os três pilares” da informação
quântica
Emaranhamento Quântico Comunicação Quântica Computação QuânticaEmaranhamento Quântico
O que é, de fato, o emaranhamento? Quando um estado está emaranhado? Como quantificar o emaranhamento? Quais tipos de emaranhamento temos? Como criar, controlar e preservar o
emaranhamento?
Qual a relevância do emaranhamento para a eficiência de um computador quântico?
Comunicação Quântica
Como explorar a mecânica quântica para transmitir informação de maneira eficiente? Como utilizar estados emaranhados para
transmitir informação?
Como utilizar a mecância quântica para transmitir informação de maneira segura?
Computação Quântica
Construir algoritmos quânticos mais eficazes que seus análogos clássicos (Engenharia quântica de software);
Construir processadores que explorem a natureza quântica da matéria (Engenharia quântica de hardware);
Quais materiais são os mais promissores para se confeccionar um computador
‘Materiais promissores’ para se
construir computadores quânticos
Dispositivos de matéria condensada Fácil de se implementar portas lógicas
elementares porém decoerência muito alta; Fótons Baixa decoerência porém difícil
de se implementar portas lógicas entre dois fótons;
Sistemas híbridos Tentam unir as vantagens dos dois sistemas acima.
A máquina de Babbage
Difference Engine No. 2
Construída 153
anos depois de projetada (2002);
8000 peças e
Qual a eficiência de um
computador quântico?
Computador clássico Computador quântico
Fatora número de 193 dígitos em
30 anos (CPU de 2.2 GHz)
Fatora número de 193 dígitos em
1 segundo
Fatora número de 500 dígitos em 1 trilhão de anos (1012 anos)
(CPU de 2.2GHz)
Fatora número de 500 dígitos em 20 segundos!
Bits versus qubits
Podemos ter vários qubits
superpostos
A superposição nos dá o
‘paralelismo quântico’
As portas lógicas elementares de
um qubit
1) ‘Hadamard gate’
2) ‘Phase shifter gate’
|0> |0> + |1> |1> |0> - |1>
|0> |0>
Porta lógica elementar de dois
qubits
1) CNOT Não controlado
|00> |00> |01> |01> |10> |11> |11> |10>
Mais de bits e qubits: ‘Preskill
boxes’
Bit Clássico:
Bit clássico
O bit quântico: qubit
Qubit
Qubit
Abrindo-se portas diferentes temos cores aleatórias: 50% verde e 50% vermelha
Qubit
Abrindo-se as mesmas portas que foram fechadas, recuperamos sempre a mesma cor
Qubit
Abrindo-se portas diferentes temos cores aleatórias: 50% verde e 50% vermelha
Teorema da não-clonagem
Criptografia quântica
Segurança garantida pelas leis da física Teorema da não-clonagem;
Ao contrário da criptografia clássica, a criptografia quântica não será ‘quebrada’ com o aparecimento de um computador quântico;
Protocolo BB84: ‘Bennett e
Brassard, 1984’
Na verdade: distribuição de chaves quânticas;
Objetivo: deixar Alice e Bob
compartilhando uma seqüência de números aleatórios (chave), sem que ninguém mais tenha acesso a ela.
Como usar a chave
1 1 0 0 1 0 1 1 1 Texto (plain text) 1 0 0 0 1 1 0 1 0 Chave (key)
0 1 0 0 0 1 1 0 1 Texto cifrado (cipher text) 1 1 = 0 0 1 = 1
Passo-a-passo do protocolo BB84
Alice prepara
Envia a Bob
Passo-a-passo do protocolo BB84
Alice diz como preparouPasso-a-passo do protocolo BB84
Passo-a-passo do protocolo BB84
Alice e Bob mantêm eventos nos quais usaram portas iguaisSe Eva mexeu na caixa
Eva é
Pelo menos duas empresas já
vendem QKD
Spin-off da universidade de Genebra
Produto da id Quantique
Produto da id Quantique
Produto da id Quantique
Gerador quântico
Produto da id Quantique
Gerador quântico
de números aleatórios
Gerador de números aleatórios
Pheidippides e a Codificação
superdensa
Pheidippides e a Codificação
superdensa
Das planícies de Maratona até Atenas ~ 42 Km;
Para levar um bit de informação ~ 70 kg
Quantos átomos tem
Pheidippides
No corpo humano (em massa): ~ 61% de oxigênio, ~23% de carbono e ~ 10% de hidrogênio
Total ~ 1027 átomos!
Na época de Pheidippides
Tecnologia mais moderna
1 fóton 1 bit ou 1 átomo 1 bit |0> |1> |0> |1>1 átomo 2 bits!
Codificação superdensa
Emaranhamento
Emaranhamento
Estados emaranhados: essencial
para a codificação superdensa
Estados emaranhados: essencial
para a codificação superdensa
Estados emaranhados: essencial
para a codificação superdensa
O protocolo de codificação
superdensa
Passo 1: Alice e Bob
compartilham um estado de Bell
Alice implementa transformação
unitária local
Alice envia seu qubit a Bob
Bob faz medida de Bell
Um dos pareceres do manuscrito:
quant-ph/0305088, N. D. Mermin
Representação pictórica do
protocolo
Com as caixas quânticas temos (c)
?
? ?
Passo a passo do protocolo
Alice e Bob compartilham um estado maximamente emaranhado:
Estado inicial
Estado inicial que descreve os qubits com Alice e Bob:
Reescrevendo o estado inicial
Sejam os estados de Bell abaixo:
Alice informa a Bob
Alice precisa dizer, via um canal clássico, qual foi o resultado de sua medida
Bob realiza transformações
unitárias
De posse dessa informação (resultado de medida de Alice), Bob faz o seguinte:
Qual a importância da
comunicação clássica?
Sem ela, Bob ficará com uma mistura estatística máxima:
Qual a importância da
comunicação clássica?
O que acontece com o qubit de
Alice?
O qubit que Alice teleportou se transforma numa mistura estatística máxima.
Alice mede um dos estados de Bell:
Seria possível preservar o qubit
de Alice?
Não, pois o teorema da clonagem garante que isso é impossível. Nunca poderemos clonar estados quânticos arbitrários:
Geração de fótons emaranhados
azuis
Universidade de Copenhagen
Ótica quântica no verde
Australian Research Council on Quantum OpticsPrimeira (e única) realização
experimental
Visão pictórica do protocolo
Perspectivas
Nanotecnologia + Teoria da informação quântica:
Testes da transição quântico clássico;
Controle átomo a átomo, molécula a molécula; Simulação de sistemas de muitos corpos: QED,
QCD, sistemas complexos quânticos etc.;
Perspectivas
Teoria da informação quântica +
nanotecnologia + biofísica/biologia molecular Novo paradigma?!?:
“Everything is information: it from bit” John Wheeler
Alguma bibliografia
Review of Modern Physics, Linear optical
quantum computing, vol. 79, 135 (2007);
Quantum Entanglement, arXiv:quant-ph/0702225v2;
Wheeler, Tiomno e a Física Brasileira, RBEF, vol. 25, 426 (2003).
Passo a passo do protocolo
Estado a ser teleportado:
Estado inicial:
Reescrevendo o estado inicial
Alice informa a Bob o resultado
de suas medidas
Primeira (e única) realização
experimental
Feixe de laser que gera os 6 fótons
Características do laser
Pulso ultravioleta centrado em 390 nm
Duração do pulso de 180 fs
Taxa de repetição de 76 MHz
Prepara estado para ser teleportado
Quais estados são teleportados
1)
2)
Que estado de Bell eles
mediram?
Via coincidência nos detectores D1 e D3 (fótons 1 e 3) e via coincidência nos
Medir estado teleportado Rodar a base de medida
