Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 1 MÁQUINAS DE CALCULAR E CALCULADORA EM SALA DE AULA
Adrielly Soraya Gonçalves Rodrigues Universidade Estadual da Paraíba adriellysoraya@hotmail.com Ana Kely Albuquerque Sousa Universidade Estadual da Paraíba anakely_as@hotmail.com Ulisses Luiz Duarte Corrêa Universidade Estadual da Paraíba ulissesnetoduarte@yahoo.com Abigail Fregni Lins Universidade Estadual da Paraíba
bibilins2000@yahoo.co.uk Resumo: Foram muitas as máquinas de calcular projetadas por pensadores, filósofos e matemáticos. Apesar de máquinas e idéias antigas, são todas elas interessantes (e atuais) a serem trabalhadas em nossas aulas de Matemática. Já a calculadora é, nos dias de hoje, um objeto de grande utilização em diferentes atividades do cotidiano, sempre como instrumento de cálculo. Trazê- la para o ambiente escolar é englobar o dia-a-dia do aluno no seu processo de aprendizagem. A calculadora utilizada no momento certo, e com objetivos bem definidos, pode se transformar em uma excelente ferramenta para aprimorar o raciocínio lógico e o cálculo mental. Mesmo com a expressiva recomendação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), professores sentem dificuldades de englobar em suas aulas atividades que utilizam à calculadora. Esse mini-curso surgiu a partir de um Projeto de Extensão, em andamento, na Universidade Estadual da Paraíba, UEPB. Um de seus objetivos é o de debater o uso de máquinas de calcular e a calculadora, bem como mostrar seus aspectos, percebendo assim maneiras de utilização em sala de aula.
Palavras-chave: Educação Matemática; Calculadora; Cálculo Mental; Raciocínio Lógico;Aprendizagem da Matemática.
Introdução
Usualmente, no âmbito escolar, temos construído significados que associam a calculadora à inibição do raciocínio ou a preguiça. Porém, ao explorarem os alunos desenvolvem habilidades relacionadas ao cálculo mental, à decomposição e à estimativa, rompendo com os significados mencionados acima.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 2 Segundo Zini, Silva e Salvador (2006), a exploração da calculadora pode vir a auxiliar alunos a lidar com problemas do cotidiano, como compra e venda de algo, como também pode vir a prepará-los melhor para o mercado de trabalho o qual exige, cada vez mais, trabalhadores capazes de operar com as tecnologias. Como afirma D'Ambrosio (1993, p.16), “ignorar a presença de computadores e calculadoras na educação matemática é condenar os estudantes a uma subordinação total a subempregos”.
As orientações didáticas para a utilização da calculadora atendem a três aspectos:
(1) desenvolvimento de conceitos e habilidades de pensamento, como análise, inferência e previsão;
(2) resolução de problemas; e,
(3) atitudes frente ao ensino e aprendizagem de Matemática.
Usando a calculadora, o aluno pode concentrar sua atenção no desenvolvimento de estratégias de resolução e na aquisição de conceitos, desligando-se de cálculos repetitivos e extensos.
Como observam Zini, Silva e Salvador (2006), para o professor é a oportunidade de se fazer uma abordagem mais ampla em torno do conceito, percebendo seu significado, como também a análise de situações distintas em que o conceito pode ser aplicado. No processo de resolução de problemas, o uso da calculadora se dá como meio para a busca de soluções. Nesse sentido, essa funciona como ferramenta para facilitar e agilizar os cálculos, permitindo que as atenções do aluno sejam mais destinadas a compreensão dos conceitos em questão ou a estratégia de resolução do problema.
Ainda na perspectiva da resolução de problemas, as atividades com calculadora podem ser de natureza investigativa. A partir delas, o aluno é levado a participar de pesquisas e descobertas. É possível verificar as regularidades, investigar as propriedades dos números, realizar estimativas, formular hipóteses e verificar resultados.
Como apontado nos PCNs, no que se refere às atitudes, o trabalho com a calculadora deve levar o aluno, fundamentalmente, a refletir e a decidir sobre como e quando usá- la. É importante que o aluno faça estimativas prévias e que seja capaz de avaliar os resultados obtidos na calculadora.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 3 Objetivos
O mini-curso tem como objetivos:
(1) Debater, através da história sobre máquinas de calcular, limites e possibilidades sobre o uso das mesmas em sala de aula;
(2) Apresentar diferentes máquinas de calcular, bem como maneiras de utilizá- las em sala de aula;
(3) Discutir o uso da calculadora em sala de aula;
(4) Apresentar diferentes atividades sobre o uso de calculadora em sala de aula, discutindo possíveis conteúdos e habilidades a serem trabalhados ; e,
(5) Discutir outras possíveis atividades a serem trabalhadas em sala de aula.
Metodologia
O mini-curso se dará em cinco momentos. Em um primeiro momento será apresentado um recorte histórico sobre as máquinas de calcular, e a partir deste, debater limites e possibilidades das mesmas. Após este, será feita uma apresentação de algumas máquinas de calcular e se trabalhará atividades abordando alguns conteúdos matemáticos. No terceiro momento será discutido e debatido um texto sobre o uso da calculadora em sala de aula. No quarto momento, alguns exercícios, os quais necessitam para sua resolução a utilização da calculadora, serão aprese ntados. Como sabemos que o tempo é curto para realizar diversas atividades, finalizaremos o mini-curso discutindo outras atividades, não trabalhadas, envolvendo o uso de calculadora.
Descrição das Atividades
São oito o total das atividades a serem traba lhadas durante o mini-curso. Abaixo descrição de cada uma delas.
Atividade 1: Construção do Ábaco e Jogo Nunca Dez
Construção do Ábaco com material reciclável e explorá- lo com o jogo. Os participantes, divididos em grupos, deverão, cada um na sua vez, pegar os dois dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser representado no ábaco. Para
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 4 representá- lo deverão ser colocadas argolas correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a esquerda (que representa as unidades). Após todos os participantes terem jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez. Quando forem acumuladas 10 argolas (pontos) no pino da unidade, o jogador deve retirar as 10 argolas e trocá- las por 1 argola que será colocada no pino seguinte, representando 10 unidades ou 1 dezena. Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos, colocando argolas no primeiro pino da esquerda para a direita (casa das unidades), até que sejam acumuladas 10 argolas, as quais deverão ser trocadas por uma argola, que pó sua vez será colocada no pino imediatamente posterior, o pino das dezenas. Vencerá quem colocar a primeira peça no terceiro pino, representando as centenas.
Resultado Esperado: Perceber o fato do agrupamento dos valores e que a mesma peça tem valor diferente de acordo com o pino que estiver ocupando.
Material Utilizado: Caixa de ovos, palitos de churrasco, macarrão argolinha e dados.
Atividade 2: Exploração de Réguas de Calcular
Entregaremos as réguas de calcular, já confeccionadas no computador e impressas em papel A4. Estas réguas são compostas por dois retângulos. Um de 22 cm x 8 cm, sendo que nele está traçado uma reta no centro e graduada de -9 a 9, deixando 1cm de espaço entre os números e nas pontas. O outro retângulo de 22cm x 6cm, no centro aberto uma janela central de 22cm x 2cm. Abaixo da abertura é traçada uma escala numérica igual a anterior. Serão realizados cálculos sugeridos pelos participantes da seguinte forma: 1° passo – Juntar as duas réguas e dobrar as extremidades da maior sobre a menor, de forma que a posição dos números das duas réguas coincidam; 2° passo – Para realizar os cálculos serão feitos a seguinte operação utilizando a régua de calcular. X + Y = Z, onde X e Y serão números sugeridos pelos participantes.
Procedimentos: a) Deslizar a régua exterior até o zero encontrar o X da régua interior; b) Sem mover as réguas localizar o Y na régua exterior; c) O resultado Z estará na régua interna acima do Y.
Resultado Esperado: Perceber relações de sinais nas operações de adição e subtração dos números inteiros.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 5 Atividade 3: Multiplicando com Barney Rubble
Essa atividade mostrará uma forma diferente de apresentar a tabuada da multiplicação. Podemos efetuar o produto de dois números sobrepondo e rotacionando os discos (em Anexo).
Resultado Esperado: Visualizar a tabuada de multiplicação apresentada de forma dinâmica.
Material Utilizado: Discos impressos e percevejos
Atividade 4: Cálculos de Múltiplos com Barras de Napier
Entregaremos aos participantes barras (em Anexo), as quais recortaremos as colunas internas deixando a moldura externa em forma de U intacta. A partir destas, faremos uma exploração com multiplicações sugeridas pelos participantes. Em seguida faremos a seguinte atividade: Calcular os dez primeiros múltiplos de 42.
Procedimento: Coloca-se as tiras encabeçadas por 4 e 2. Em seguida multiplica-se o número 42 por cada linha correspondente das tiras, as quais juntas mostrarão os respectivos múltiplos.
Resultado Esperado: Compreender os múltiplos como resultado da multiplicação.
Material Utilizado: Barras impressas e tesoura. Atividade 5: Desafios com a Calculadora
Propor desafios para que os participantes possam perceber limites e possibilidades do uso das calculadoras. Como por exemplo: Se uma tecla da calculadora estiver quebrada, como calcular algumas operações sugeridas?
Resultado Esperado: Explorar a calculadora. Material Utilizado: Calculadoras usuais. Atividade 6: Potência
A atividade se dará em duas etapas. 1ª Etapa: Construção de uma tabela de dupla entrada com as colunas n (expoente) e 3n (potência). 2ª Etapa: Resolução de um problema consultando a tabela construída na 1ª Etapa e o uso das propriedades das potências.
Resultado Esperado: Perceber o uso da calculadora como instrumento de cálculo em situações em que o cálculo escrito é demorado, enfadonho e não essencial.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 6 Material Utilizado: Calculadora usual, lápis e papel.
Atividade 7: Jogo Stop de Operação
Nesse jogo cada participante receberá uma tabela, como a do exemplo abaixo, e deverá calcular as várias porcentagens indicadas do número ditado pelos ministrantes. A utilização da calculadora será opcional. Aquele que mais rapidamente preencher toda linha de cálculos, com o número ditado, dirá stop e todos os outros deverão parar. Conferem-se os resultados e todos recebem dez pontos por cálculo feito corretamente: Número ditado pelos ministrantes 50% 25% 10% 5% 1% 20% Pontos
TABELA 1: Fonte Revista Nova Escola
Resultado Esperado: Perceber o momento mais apropriado para o uso da calculadora ou cálculo mental.
Material Utilizado: Calculadora usual, tabela impressa e lápis. Atividade 8: Decimais
Será distribuída aos participantes uma tabela onde deverão pree ncher com os cálculos realizados a partir da calculadora.
Número x 0,1 : 0,1 x 0,5 : 0,5
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TABELA 2: Fonte Revista Nova Escola
Resultado Esperado: Utilizar a calculadora para observar regularidades e formular algumas explicações sobre o que observaram ao realizar os cálculos.
Material Utilizado: Calculadora usual, tabela impressa e lápis. Recursos Necessários
Data show, se possível. Caso não seja, retro projetor. Cadeiras com apoio. Público Alvo e Número de Vagas
Professores do Ensino Fundamental e Licenciandos em Matemática. O mini-curso comporta 20 (vinte) participantes.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 7 Referências
Conhecendo o Ábaco, Mathema. em:
<http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fund_a/m at_didat/abaco/abaco.html>. Acesso em: 10 março 2010.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. 2.ed.São Paulo: Editora Ática, 1993.
MALAGUTTI, Pedro Luiz Aparecido. Inteligência Artificial no Ensino Médio. Bienal da SBM, UFMG, DM, UFSCar. 2002.
Práticas Pedagógicas em Matemática e Ciências nos Anos Iniciais - Caderno do professor/ Ministério da Educação; Universidade do Vale do Rio dos Sinos- São Leopoldo:UNISINOS, Brasilia, MEC, 2005.
REAME, Eliane. Matemática Criativa. 4a serie – 5. ed. – São Paulo: Saraiva, 2004. RÊGO, Rogéria Gaudêncio; FARIAS, Severina Andréa D. de. O uso da calculadora na aula de matemática. Artigo não publicado, Departamento de Matemática, Centro de Ciências Exatas e da Natureza, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa. 2008. Propriedades das Potências, Revista Nova Escola. em:
<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/propriedades-potencias-429100.shtml>. Acesso em 28 fevereiro 2010. ...
Usando a Calculadora para Aprender, Revista Nova Escola. em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/usando-calculadora-aprender-429019.shtml>. Acesso em 28 fevereiro 2010.
Ábaco, atividades.
em:<Prophttp://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/abaco.htmostas> .Acesso em 10 março 2010.
ZINI, Adriana: SILVA, Marines F. da; SALVADOR, Teresinha M. Texto elaborado pelas assessoras pedagógicas: Adriana Zini, Marines F. da Silva e Teresinha M.
Salvador. Em: http://www.caxias.rs.gov.br/geemac/_upload/encontro_31.pdf. Acesso em 09 maio 2010.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 8 Anexos
1. Régua de Calcular
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Minicurso 9 3. Barras de Napie r
