Caderno Do Professor Matemática Texto

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exto

Introdução

... 3

Metas Curriculares do 5.

o

_ano

_... ₅

Planificação a médio prazo

... 13

Fichas de avaliação

... 27

Fichas de remediação

... 57

Passatempos

... 83

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Caros Colegas,

Como é do conhecimento dos professores, foram implementadas, no ano de 2012, pelo Ministério da Edu-cação, «Metas Curriculares do Ensino Básico – Matemática». Essas metas obrigaram à presente reformulação do Manual MATemática 5, que agora está de acordo com as «Metas Curriculares» e com o Programa de 2013.

Para o professor, este projeto é um instrumento de apoio ao processo de ensino-aprendizagem, apresentando uma grande variedade de propostas de trabalho e de recursos que o docente pode selecionar de acordo com a especificidade dos alunos das suas turmas.

As notas e as sugestões metodológicas apresentadas no Manual do Professor irão ajudar a preparação das aulas e rentabilizar a utilização do Manual em sala de aula.

O Caderno de Apoio ao Professor disponibiliza, além da usual planificação de médio prazo, mais recursos de avaliação e de remediação (concretamente, 6 fichas de avaliação e 25 fichas de remediação, para os alunos que apresentem mais dificuldades). Disponibiliza também 9 pequenos passatempos, que poderão ser utilizados, por exemplo, em aulas de substituição.

Para o aluno, o Caderno de Apoio ao Aluno é um guia de apoio às aprendizagens, um elemento de consulta regular, um incentivo à descoberta e ao trabalho autónomo, uma fonte de tarefas a realizar dentro e fora da aula, um elemento regulador da aprendizagem através das atividades de autoavaliação (Saber fazer, Fichas, Problemas).

No Manual, para cada tópico do Programa, propõe-se uma diversidade de tarefas significativas com as quais se pretende encorajar o aluno a ser ativo, fomentar a confrontação de ideias, facilitar a descoberta, criar uma atmosfera de confiança e desafio, e desenvolver hábitos de trabalho e persistência, contribuindo para a construção dos conceitos matemáticos fundamentais, compreensão dos procedimentos matemáticos e domínio da linguagem matemática.

O Manual propõe, ainda, problemas, investigações, explorações, exercícios, projetos e jogos, encontrando-se estas propostas reforçadas no Caderno de Apoio ao Aluno e no O Meu Portefólio. Este último material, disponí-vel em www.matematica5.te.pt, apresenta um conjunto de materiais manipuláveis, imprescindíveis para as apren-dizagens, e um conjunto de grelhas, que ajudarão o aluno a criar o seu portefólio, reflexivo das suas aprendizagens.

Optámos, em Geometria, por dar a conhecer ao aluno quer a notação simplificada, de acordo com as primei-ras instruções aquando da implementação do Programa em 2010, quer a notação tradicional, que os alunos tam-bém devem conhecer.

Cabe-nos a nós, professores, criar condições na sala de aula que promovam e facilitem as aprendizagens, o que passa por envolver os alunos nas aprendizagens e partilhar com eles o prazer de gostar de Matemática. Esperamos que o MATemática 5 seja um bom auxiliar nesta nossa tarefa de todos os dias.

Bom trabalho! Elza e Margarida

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exto

Números e Operações NO5

Números racionais não negativos

1. Efetuar operações com números racionais não negativos

1. Simplificar frações dividindo ambos os termos por um divisor comum superior à unidade.

2. Reconhecer, dadas duas frações, que multiplicando ambos os termos de cada uma pelo denominador da outra obtêm-se duas frações com o mesmo denominador que lhes são respetivamente equivalentes. 3. Ordenar duas quaisquer frações.

4. Reconhecer que b a + dc = a× d b + × d c× b

(sendo a , b , c e d números naturais). 5. Reconhecer que b a – dc = a× b d × – c d × b

(sendo a , b , c e d números naturais, b a ≥

dc). 6. Identificar o produto de um número racional positivo q por

dc (sendo c e d números naturais) como o produto por c do produto de q por

d 1 , representá-lo por q × dc e dc × q e reconhecer que ba × dc = b a × × d c

(sendo a e b números naturais). 7. Reconhecer que

ba : dc = ba × dc (sendo a , b , c e d números naturais).

8. Designar por «fração irredutível» uma fração com menores termos do que qualquer outra que lhe seja equivalente.

9. Representar números racionais não negativos como numerais mistos.

10. Adicionar e subtrair dois números racionais não negativos expressos como numerais mistos, começando respetivamente por adicionar ou subtrair as partes inteiras e as frações próprias associadas, com even-tual transporte de uma unidade.

11. Determinar aproximações de números racionais positivos por excesso ou por defeito, ou por arredon-damento, com uma dada precisão.

2. Resolver problemas

1. Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens e numerais mistos.

Números naturais

3. Conhecer e aplicar propriedades dos divisores

1. Saber os critérios de divisibilidade por 3, por 4 e por 9.

2. Identificar o máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles. 3. Reconhecer que, num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto. 4. Reconhecer que, se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e

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6 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

5. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d× q + r) , que se um número divide o divisor (d) e o resto (r) então divide o dividendo (D).

6. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d× q + r) , que se um número divide o dividendo (D) e o divisor (d) então divide o resto (r = D – d× q) .

7. Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores comuns de dois números naturais e, em particular, identificar o respetivo máximo divisor comum.

8. Designar por «primos entre si» dois números cujo máximo divisor comum é 1.

9. Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo divisor comum se obtêm dois números primos entre si.

10. Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o denominador são primos entre si.

11. Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números naturais por inspeção dos múltiplos de cada um deles.

12. Saber que o produto de dois números naturais é igual ao produto do máximo divisor comum pelo míni-mo múltiplo comum e utilizar esta relação para determinar o segundo quando é conhecido o primeiro, ou vice-versa.

1. Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais.

Geometria e Medida GM5

Propriedades geométricas

1. Reconhecer propriedades envolvendo ângulos, paralelismo e perpendicularidade 1. Identificar um ângulo não giro a como soma de dois ângulos b e c se a

for igual à união de dois ângulos adjacentes b’ e c’ respetivamente iguais a b e a c .

2. Identificar um ângulo giro como igual à soma de outros dois se estes forem iguais respetivamente a dois ângulos não coincidentes com os mesmos lados.

3. Construir um ângulo igual à soma de outros dois utilizando régua e compasso. 4. Designar por «bissetriz» de um dado ângulo a semirreta nele contida, de origem no

vértice e que forma, com cada um dos lados, ângulos iguais, e construí-la utilizando régua e compasso.

5. Identificar dois ângulos como «suplementares» quando a res-petiva soma for igual a um ângulo raso.

6. Identificar dois ângulos como «complementares» quando a respetiva soma for igual a um ângulo reto.

6 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática

a b

c

© T

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© T

exto

8. Identificar duas semirretas com a mesma reta suporte como tendo «o mesmo sentido» se uma contém a outra.

9. Identificar duas semirretas com retas suporte distintas como tendo «o mesmo senti-do» se forem paralelas e estiverem contidas num mesmo semiplano determinado pelas respetivas origens.

10. Utilizar corretamente as expressões «semirretas diretamente paralelas» e «semirretas inversamente para-lelas».

11. Identificar, dadas duas semirretas O•A e V•C contidas na mesma reta e com o mesmo sentido e dois pontos B e D pertencentes a um mesmo semiplano definido pela reta OV , os ângulos AOB e CVD como «correspondentes» e saber que são iguais quando (e apenas quando) as retas OB e VD são paralelas.

12. Construir segmentos de reta paralelos recorrendo a régua e esquadro e utilizando qualquer par de lados do esquadro.

13. Identificar, dadas duas retas r e s intersetadas por uma secante, «ângulos internos» e «ângulos exter-nos» e pares de ângulos «alternos interexter-nos» e «alternos exterexter-nos» e reconhecer que os ângulos de cada um destes pares são iguais quando (e apenas quando) r e s são paralelas.

14. Reconhecer que são iguais dois ângulos convexos com-planares de lados dois a dois diretamente paralelos ou de lados dois a dois inversamente paralelos.

15. Reconhecer que são suplementares dois ângulos convexos complanares que tenham dois dos lados diretamente paralelos e os outros dois inversamente paralelos. 16. Saber que dois ângulos convexos complanares de lados

perpendiculares dois a dois são iguais se forem «da mesma espécie» (ambos agudos ou ambos obtusos) e são suplementares se forem «de espécies diferentes».

2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos

1. Utilizar corretamente os termos «ângulo interno», «ângulo externo» e «ângulos adjacentes a um lado» de um polígono.

2. Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a um ângulo raso.

3. Reconhecer que, num triângulo retângulo ou obtusângulo, dois dos ângulos internos são agudos. 4. Designar por «hipotenusa» de um triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto e por «catetos» os

lados a ele adjacentes.

5. Reconhecer que um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes.

6. Reconhecer que, num triângulo, a soma de três ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro.

A C B D O V

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7. Identificar paralelogramos como quadriláteros de lados paralelos dois a dois e reconhecer que dois ângulos opostos são iguais e dois ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares.

8. Utilizar corretamente os termos «triângulo retângulo», «triângulo acutângulo» e «triângulo obtusângulo». 9. Construir triângulos dados os comprimentos dos lados, reconhecer que as diversas construções possí-veis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão «critério LLL de igualdade de triângulos».

10. Construir triângulos dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado e reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão «critério LAL de igualdade de triângulos».

11. Construir triângulos dado o comprimento de um lado e as amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado e reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar correta-mente, neste contexto, a expressão «critério ALA de igualdade de triângulos».

12. Reconhecer que, num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e recipro-camente.

13. Reconhecer que, em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e reciprocamente.

14. Classificar os triângulos quanto aos lados utilizando as amplitudes dos respetivos ângulos internos. 15. Saber que, num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor

lado opõe-se o menor ângulo, e vice-versa.

16. Reconhecer que, num paralelogramo, lados opostos são iguais.

17. Saber que, num triângulo, a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois e maior do que a respetiva diferença e designar a primeira destas propriedades por «desigualdade triangular».

18. Saber, dada uma reta r e um ponto P não pertencente a r , que existe, uma reta perpendicular a r passando por P , reconhecer que é única e construir a interse-ção desta reta com r (ponto designado por «pé da perpendicular») utilizando régua e esquadro.

19. Saber, dada uma reta r e um ponto P a ela pertencente, que existe, em cada plano contendo r , uma reta perpendicular a r passando por P , reconhecer que é única e construí-la utilizando régua e esquadro, designando o ponto P por «pé da perpendicular».

20. Identificar a distância de um ponto P a uma reta r como a distância de P ao pé da perpendicular tra-çada de P para r e reconhecer que é inferior à distância de P a qualquer outro ponto de r .

21. Identificar, dado um triângulo e um dos respetivos lados, a «altura» do triân-gulo, relativamente a esse lado (designado por «base»), como o segmento de reta que une o vértice oposto à base ao pé da perpendicular traçada desse vértice para a reta que contém a base.

r P r P altura base © T exto

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exto

por «distância entre as retas paralelas».

23. Identificar, dado um paralelogramo, uma «altura» relativamente a um lado (designado por «base») como um segmento de reta que une um ponto do lado oposto à reta que contém a base e lhe é perpendicular.

24. Utilizar raciocínio dedutivo para reconhecer propriedades geométricas. 3. Resolver problemas

1. Resolver problemas envolvendo as noções de paralelismo, perpendicularidade, ângulos e triângulos.

Medida

4. Medir áreas de figuras planas

1. Construir, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números naturais a e b , um quadrado unitário decomposto em a× b retângulos de lados consecutivos de medidas 1

a e b1 e reconhecer que a área de cada um é igual a 1

a × b1 unidades quadradas.

2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números racionais positivos q e r , que a área de um retângulo de lados consecutivos de medida q e r é igual a q× r unidades quadradas. 3. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um retângulo em

unida-des quadradas, dadas as medidas de comprimento de dois lados consecutivos em determinada unidade, no caso em que são ambas racionais.

4. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um quadrado em unida-des quadradas, dada a medida de comprimento c dos respetivos lados em determinada unidade (supon-do c racional), designan(supon-do essa medida por «c ao quadra(supon-do» e representan(supon-do-a por « c2_».

5. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um paralelogramo com uma base e uma altura a ela relativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a a (sendo b e a números racionais positivos), que a medida da área do paralelogramo em unidades quadradas é igual a b × a , verificando que o paralelogramo é equivalente a um retângulo com essa área.

6. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um triângulo com uma base e uma altura a ela relativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a (sendo b e a números racionais positivos), que a medida da área do triângulo em unidades quadradas é igual a metade de b× a , verifi-cando que se pode construir um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais ao triângulo dado, com a mesma base que este.

7. Exprimir, em linguagem simbólica, as regras para o cálculo das medidas das áreas de paralelogramos e triângulos em unidades quadradas, dadas as medidas de comprimento de uma base e correspondente altura em determinada unidade, no caso em que são ambas racionais.

alturas base

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1. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas. 6. Medir amplitudes de ângulos

1. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo como

b

1 (sendo b número natural) quando o ângulo unidade for igual à soma de b ângulos iguais àquele.

2. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo θ como

ba (sendo a e b números naturais) quando for igual à soma de a ângulos de amplitude b1 uni-dades e representar a amplitude de θ por «θ∧».

3. Identificar o «grau» como a unidade de medida de amplitude de ângulo tal que o ângulo giro tem ampli-tude igual a 360 graus e utilizar corretamente o símbolo «ο».

4. Saber que um grau se divide em 60 minutos (de grau) e um minuto em 60 segundos (de grau) e utilizar corretamente os símbolos «’» e «”».

5. Utilizar o transferidor para medir amplitudes de ângulos e construir ângulos de determinada amplitude, expressa em graus.

1. Resolver problemas envolvendo adições, subtrações e conversões de medidas de amplitude expressas na forma complexa e incomplexa.

Álgebra ALG5

Expressões algébricas

1. Conhecer e aplicar as propriedades das operações

1. Conhecer as prioridades convencionadas das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, e utilizar corretamente os parênteses.

2. Reconhecer as propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação, e as propriedades distributivas da multiplicação relativamente à adição e à subtração, e representá-las algebricamente. 3. Identificar o 0 e o 1 como os elementos neutros respetivamente da adição e da multiplicação de

números racionais não negativos, e o 0 como elemento absorvente da multiplicação.

4. Utilizar o traço de fração para representar o quociente de dois números racionais e designá-lo por «razão» dos dois números.

5. Identificar dois números racionais positivos como «inversos» um do outro quando o respetivo produto for igual a 1 e reconhecer que o inverso de um dado número racional positivo q é igual a

q 1 . 10 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

© T

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exto

7. Reconhecer que o inverso do produto (respetivamente quociente) de dois números racionais positivos é igual ao produto (respetivamente quociente) dos inversos.

8. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que q r× s t= q r× × t s e concluir que o inverso de q r é igual a q r .

9. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que =q r× × s t .

10. Simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e a utilização de parênteses.

11. Traduzir, em linguagem simbólica, enunciados matemáticos expressos em linguagem natural e vice --versa, sabendo que o sinal de multiplicação pode ser omitido entre números e letras e entre letras, e que pode também utilizar-se, em todos os casos, um ponto no lugar deste sinal.

q_r

s t

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exto

A proposta de planificação a médio prazo prevê a seguinte ordem de lecionação de conteúdos:

1. Números naturais

2. Números racionais não negativos 3. Figuras no plano

4. Perímetros e áreas

5. Representação e interpretação de dados

Esta proposta não é impeditiva da escolha de outro percurso temático de aprendizagem, alternativo ao nosso, se decidido pelos professores de Matemática, em reunião de disciplina, de acordo com os conhecimen-tos e necessidades dos seus alunos.

Alertamos os colegas para as alterações introduzidas pelas «Metas Curriculares» e pelo Programa de 2013, que obrigam à lecionação, no 5.o_{ano, de conteúdos que eram abordados em anos posteriores e implicam a} retirada de conteúdos que eram de 5.o_{ano para serem ensinados no 6.}o_ano.

No tratamento dos diversos conteúdos do Programa, procurou-se que os alunos deste nível etário tivessem o seu primeiro contacto com os métodos simbólicos próprios da álgebra.

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© T

exto

1.º Período – Números e operações

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo 1. Númer os naturais • Pr opriedades das operações e r egras

operatórias: – adição – subtração – multiplicação – divisão • Divisão inteira • Divisor

es • Pr opriedades dos divisor es • Critérios de divisibilidade •

Potências de base e expoente naturais

• Potências de base 10 • Númer os primos e númer os compostos • Relações da

divisibilidade com a divisão inteira

• m.d.c. de dois númer os • m.m.c. de dois númer os

• Comunicação matemática • Raciocínio matemático • Resolução

de pr oblemas • Compr eender as pr opriedades e r

egras das operações e usá-las

no cálculo.

•

Interpr

etar uma potência

de expoente natural como um pr

oduto de fator

es iguais.

•

Identificar e dar exemplos de quadrados e de cubos de um númer

o e de potências de

base 10.

•

Utilizar os critérios de divisibilidade de um númer

o (2, 3, 4, 5, 9 e 10).

•

Identificar e dar exemplo de númer

os primos e distinguir númer os primos de númer os compostos. • Usar pr

opriedades dos divisor

es.

•

Utilizar as r

elações da divisibilidade

com a divisão inteira.

•

Compr

eender as noções de m.m.c.

e m.d.c. de dois númer

os e

determinar o seu valor

. • Reconhecer que o pr oduto de dois númer os naturais é igual ao pr oduto

do seu m.d.c. pelo seu m.m.c.

•

Resolver pr

oblemas que envolvam

as pr

opriedades da adição,

subtração, multiplicação e divisão, bem como potenciação, m.m.c. e m.d.c.

Neste tópico, as pr

opostas do

Manual pr

etendem contribuir para um

melhor conhecimento dos númer

os e

operações pelos alunos, para a descoberta de pr

opriedades e

relações para desenvolver o cálculo mental e a capacidade de estimação. Os alunos decompõem os númer

os naturais em somas ou pr odutos, pr ocuram divisor es, formam

potências. Os conceitos de m.d.c. e m.m.c. surgem naturalmente de pr

oblemas que envolvem

sequências de divisor

es e múltiplos, e

os seus valor

es

poderão também ser calculados recorr

endo ao algoritmo de Euclides

e à r elação entr e m.d.c. e m.m.c. de dois númer os naturais. Mostrar , com exemplos, as pr

opriedades dos divisor

es bem

como as r

elações da divisão inteira

com a divisibilidade. Ver outras sugestões metodológicas em cada subtema do Manual do Pr

ofessor

.

• Manual • Cader

no de Apoio ao

Aluno: «Saber Fazer» e «Fichas»

• Calculadora

(ver

indicações metodológicas no Programa)

• Fichas formativas • Fichas de remediação (1 a 9) •

Computador: folha de cálculo

• Quadr o interativo • Ficha de autoavaliação on. 1 do Cader no de Apoio ao Pr ofessor •

• Contínua • Diagnóstica • Formativa • Autoavaliação

dos

alunos

• T

rabalhos _{individuais ou de} _{grupo (pesquisa)}

•

Ler e analisar na aula os objetivos de cada tema (ver rubrica

Agora Já

…

do Manual antes da r

ealização

das fichas de avaliação)

• Sumativa

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exto

1.º Período – Números e operações

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo 2. Númer os racionais não negativos • Noção e r epr esentação de númer o racional • Comparação e or denação • Operações: adição e subtração • Pr opriedades da adição • Per centagem

• Comunicação matemática • Raciocínio matemático • Resolução de pr

oblemas

•

Compr

eender e usar um númer

o

racional como quociente, r

elação

parte-todo, razão, medida e operador

. • Reconhecer frações decimais. • Comparar e or denar númer os racionais r epr esentados de difer entes formas. • Localizar e posicionar na r eta numérica um númer o racional não negativo r epr

esentado nas suas

difer

entes formas.

•

Repr

esentar sob a forma

de fração um númer

o racional

não negativo dado por uma dízima finita.

•

Identificar e dar exemplos de frações equivalentes a uma dada fração e escr

ever uma

fração na sua forma irr

edutível.

•

Escr

ever

, se possível, uma fração

decimal equivalente a outra dada.

•

Adicionar e subtrair númer

os

racionais não negativos repr

esentados em difer entes formas. • Usar as pr opriedades da adição no

cálculo mental e escrito.

• Compr eender a noção de per centagem e r elacionar difer entes formas de r epr esentar uma per centagem. • T

raduzir uma fração por uma _percentagem e interpr

etá-la como o

númer

o de partes em 100.

•

Calcular e usar per

centagens.

•

Resolver pr

númer

os racionais não negativos.

É importante que o pr

ofessor esteja

atento aos obstáculos com q

u

e

o

s

alunos se deparam quando

in

ic

iam o

trabalho com númer

os racionais.

Pr

etende-se que os

alunos desenvolvam uma compr

eensão e uso de um

númer

o racional como quociente,

parte-todo, medida, razão e operador

, de modo a tor

nar

em-se

competentes na utilização de frações, numerais decimais, numerais mistos e per

centagens.

É importante que os alunos saibam que os númer

os racionais podem ser

repr

esentados de várias maneiras e

que compr

eendam, por exemplo,

que

2 1 , 50% e 0,5 são apenas

repr

esentações equivalentes.

Os alunos devem ganhar destr

eza na

conversão de frações em numerais decimais e per

centagens e vice

-versa,

bem como na or

denação,

comparação e cálculo com númer

os

racionais, utilizando difer

entes

estratégias. Praticar a adição e subtração de númer

os r

epr

esentados por numerais

mistos, começando r

espetivamente

por adicionar ou subtrair as partes inteiras e as frações próprias associadas com e

ve n tu a l t ra n s p o rt e

de uma unidade. Os alunos devem averiguar se as propriedades da adição de númer

os

naturais se mantêm para os númer

os

racionais não negativos e utilizar as propriedades para facilitar cálculos. Os alunos devem ganhar destr

eza no

cálculo mental e escrito. Ver outras sugestões metodológicas em cada subtema do Manual do Professor

.

no de Apoio ao

Aluno: «Saber Fazer» e «Fichas»

• Materiais

simples

do

quotidiano (folhas de papel, berlindes, lápis de cor

, r

elógio,

cír

culos ou barras

divididas em partes iguais)

• Material

Cuisenair

e

• T

angram

• Calculadora • Computador: folha de cálculo • Fichas de trabalho • Fichas

formativas

• Fichas de r

emediação

(10 a 12)

• Portefólio do Aluno • Ficha de autoavaliação n.

o2 do Cader

no de

Apoio ao Pr

ofessor

•

• Contínua • Diagnóstica • Formativa • Autoavaliação

dos

alunos

•

A avaliação deve for

necer

informações úteis quer para professor

es quer

para alunos

• Sumativa

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© T

exto

2.º Período – Números e operações

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo 2. Númer os racionais

não negativos (cont.)

• Arr edondamentos; regras • V alor es apr oximados • Multiplicação de númer os racionais não negativos • Pr opriedades da multiplicação • Resolução de pr o blemas

• Raciocínio matemático • Comunicação matemática

• Fazer arr edondamentos atendendo ao númer o de casas decimais. •

Determinar o valor apr

oximado de

um númer

o por defeito e por

excesso, com uma dada pr

ecisão. • Multiplicar númer os racionais não negativos r epr esentados de difer entes formas. • Compr

eender o efeito de multiplicar

um númer

o racional não negativo

por um númer

o maior do que zer

o e menor do que 1. • Estimar pr odutos. • Compr eender e usar as pr

opriedades da multiplicação para

facilitar cálculos.

Partindo, por exemplo, de númer

os

racionais r

epr

esentados por dízimas

infinitas, ensinar aos alunos as r

egras

dos arr

edondamentos atendendo ao

númer

o de casas decimais.

A necessidade de trabalhar com valor

es apr

oximados pode surgir de

pr

oblemas concr

etos como, por

exemplo: «Determinar o lado de um triângulo equiláter

o cujo perímetr

o é 5

metr

os.» Explorar a apr

oximação às

unidades e às décimas por defeito e por excesso podendo utilizar

-se a

reta numérica. Partir de situações concr

etas, como,

por exemplo, «Recorta um terço da metade de uma folha. Que fração da folha cortaste?» e mostrar que 1 3× 2 1 =

6 1 , e que, assim, se r

ealizou

uma multiplicação. Com exemplos deste tipo e outr

os,

os alunos devem descobrir a r

egra

para multiplicar númer

os

repr

esentados por frações.

Recor

dar o pr

oduto de númer

os

racionais não negativos repr

esentados por decimais

(1. ociclo). A estimativa de pr odutos e a discussão do valor de um pr oduto de um númer

o racional não negativo por

outr

o maior do que zer

o e menor do

que 1 deve ser r

ealizada nesta altura.

Fazer conexões com a Geometria, por exemplo no cálculo de ár

eas e perímetr os de figuras planas. Devem ser pr opostas expr essões

numéricas cujo cálculo seja facilitado com o uso das pr

opriedades das

operações.

no de Apoio ao

Aluno: «Saber fazer» e «Fichas»

• Calculadora • Computador • Folhas

de

papel,

tesoura, lápis de cor

, material de desenho • Fichas formativas • Fichas de r emediação (13 a 15) • Ficha de autoavaliação on. 3 do Cader no de Apoio ao Pr ofessor • • Diagnóstica • Contínua • Formativa • T

rabalhos _individuais _{(ou de grupo)}

(19)

exto

2.º Período – Números e operações

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo 2. Númer os racionais

não negativos (cont.)

• Potências

de

expoente natural e base racional não negativa

• Inverso de um númer o racional positivo • Divisão de númer os

racionais não negativos • Operações combinadas • Resolução de pr

o

blemas

• Raciocínio matemático • Comunicação matemática

•

Calcular potências de expoente natural de um númer

o racional não

negativo, r

epr

esentadas nas suas

difer

entes formas.

•

Compr

eender a noção de inverso

de um númer

o racional positivo.

•

Determinar o inverso de um númer

o racional positivo. • Dividir númer os racionais não negativos, r epr esentados de diversas formas. • Compr

eender o efeito de dividir um

númer

o racional não negativo por

um númer

o maior do que zer

o e menor do que 1. • Estimar quocientes. • Compr

eender o significado dos

parênteses e a prioridade das operações numa expr

essão numé

-rica.

•

Usar expr

essões numéricas para

repr esentar situações. • Resolver pr oblemas. • T raduzir , em linguagem simbólica,

enunciados matemáticos expr

essos

em linguagem natural e vice-versa.

•

Simplificar e calcular o valor de expr

essões numéricas.

•

Utilizar o traço de fração para repr

esentar o quociente de dois

númer

os racionais e designá-lo por

razão dos dois númer

os.

O cálculo de ár

eas de quadrados e

volumes de cubos deve ser apr

oveitado para trabalhar

respetivamente quadrados e cubos de númer

os r

epr

esentados por

frações e por dízimas. Suger

e-se que se explor e bem a difer ença entr e, por exemplo: 5 3

2 , 5 3 2 e 3 5 2 (0,1 + 0,5) 2 e 0,1 2+ 0,5 2 O uso das pr opriedades das

operações deve ser explorado no cálculo de expr

essões do tipo: 8 × 10 4× 0,1 × 10 A tar efa pr oposta no volume 1 do

Manual (p. 134) para determinar o inverso de um númer

o racional

positivo deve ser r

ealizada.

Mostrar que o zer

o não tem inverso.

A noção de inverso serve também para facilitar cálculos do tipo: 6 5× 4 3 × 6 5 × 4 3 = 1 × 1 Pr

opor aos alunos que, usando

númer os racionais, mostr em que o inverso do pr oduto é igual ao pr oduto

dos inversos. Situações concr

etas para explorar a

divisão devem ser pr

opostas, por

exemplo: «Quantos terços de folha há em duas folhas iguais?» As r

espostas dos alunos devem ser

exploradas, r egistando em linguagem simbólica 2 : 3 1 = 6 e comparando com 2 × 3 = 6 .

Outras situações análogas devem ser sugeridas, de modo que os alunos cheguem à r

egra da divisão de

númer

os racionais não negativos.

Recor

dar o vocabulário da divisão.

no de Apoio ao

Aluno: «Saber fazer» e «Fichas»

•

Folhas de papel, lápis de cor

, material de

desenho e tesoura

•

Dados de jogar

• Calculadora • Computador • Fichas

Formativas • Fichas de remediação (16 a 18) • Ficha de autoavaliação on. 3 do Cader no de Apoio ao Pr ofessor •

• Diagnóstica • Contínua • Formativa • T

rabalhos _individuais _{(ou de grupo)}

•

Ler e analisar na aula os objetivos de cada tema (ver rubrica

Agora Já

…

do Manual antes da r

ealização

das fichas de avaliação)

• Autoavaliação

dos

alunos.

• Sumativa

(20)

© T

exto

2.º Período – Números e operações

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo

«Numa divisão em que o divisor é um númer

o maior do que zer

o e menor

do que 1, o que se pode dizer do quociente comparado com o dividendo?» Exemplos do seguinte tipo devem ser for

necidos: 5 : 2 1 = 10 e 10 > 5 0,5 : 4 1 = 2 e 2 > 0,5 Pr

opor aos alunos que, usando

númer

os racionais, mostr

em que o

inverso do quociente é igual ao quociente dos inversos. A tradução de pr

oblemas por

expr

essões numéricas que envolvam

as operações estudadas e o cálculo do valor dessas expr

essões,

recor

dando o uso de parênteses e a

prioridade das operações, deve também ser efetuado. Pr

oblemas do dia a dia, que

envolvam os conteúdos deste capítulo, devem ser r

esolvidos.

Os alunos devem criar enunciados de problemas dadas as r

espetivas

expr

essões numéricas.

Pr

opor aos alunos exer

cícios do tipo: = 3 2 : 4 = 5 3 2 × 4 5 = 1 1 0 2

e quocientes de razões como:

= 0 1, , 5 3 : 4 2, , 1 5 = 0 1, , 5 3 × 4 2, , 1 = 5 = 1 0 , , 5 3 × × 4 2 , , 5 1 3 2 4 5 ,3 0 1, 5 4 2,, 1 5

(21)

exto

2.º Período – Geometria e medida

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo

3. Figuras no plano • Retas, semirr

etas e segmentos de r eta • Posição relativa de duas r etas

• Ângulos, comparação e soma de ângulos • Construções geométricas • Unidades de medida da amplitude de ângulos • Relações

entr

e

ângulos: – de lados paralelos; – de

lados

perpendicular

es

• Polígonos: – triângulos e suas propriedades, construção e congruência

– quadriláter os; paralelogramos – cir cunferência e cír culo

oblemas • Identificar e r epr esentar r etas paralelas, perpendicular es e concorr entes, semirr etas e segmentos de r eta, e identificar a sua posição r elativa no plano. • Construir uma r eta perpendicular

a outra passando por um ponto dado.

• Identificar o pé da perpendicular

.

•

Determinar a distância de um ponto a uma r

eta e a distância entr

e

duas r

etas paralelas.

• Comparar ângulos. • Construir o ângulo soma de dois ângulos dados usando o compasso. • Construir a bissetriz de um ângulo. • Converter a amplitude de um ângulo, dada na forma complexa, na forma incomplexa, e vice-versa. • Medir

, em graus, a amplitude de um

ângulo e construir um ângulo sendo dada a sua amplitude.

•

Estabelecer r

elações entr

e

ângulos e classificar ângulos.

• Identificar ângulos complementar es, suplementar es, adjacentes e verticalmente opostos. • Identificar , em duas r etas cortadas

por uma secante, ângulos: – inter

nos; – exter nos; – alter nos inter nos; – alter nos exter nos; – corr espondentes.

Este tópico assenta em tar

efas que

permitem aos alunos observar

,

comparar

, descobrir e traçar

.

O aluno deve aperfeiçoar o uso de instrumentos de medição e desenho e usar pr

ogramas

de geometria dinâmica. As tar

efas de exploração favor

ecem

a formulação de conjeturas. Para a soma das amplitudes dos ângulos inter

nos e exter nos de um triângulo deve r ecorr er -se não só a pr

ovas informais mas também

às justificações dos passos utilizados para as deduzir

.

A simetria, abor

dada de forma

experimental, contribuirá para desenvolver o conhecimento dos triângulos e suas pr

opriedades.

Colaborar com o pr

ofessor

de Educação V

isual, no sentido

de melhorar nos alunos a capacidade de usar material de desenho e medição, nomeadamente no traçado de r

etas paralelas e perpendicular

es,

construção de triângulos e desenho de cir

cunferências e cír

culos.

É importante fazer a interação da Geometria com Númer

os

e Operações. A diversidade de tar

efas pr

opostas

neste capítulo no Manual, bem como as sugestões metodológicas, pormenorizadas por assunto, podem orientar o pr

ofessor de modo

a conseguir que os alunos atinjam o grande leque de objetivos exigidos no tema Geometria e Medida. • Manual • Cader

no

de

Apoio

ao Aluno: «Saber Fazer» e «Fichas» • Régua • Esquadr o de 60º e 45º • T ransferidor • Compasso • T angram • Pr ograma Geogebra • Palhinhas • Fichas formativas • Fichas de r emediação (19 a 22) • Portefólio do Aluno • Ficha de autoavaliação n. o4 do Cader no de Apoio ao Pr ofessor •

• Contínua • Diagnóstica • Formativa • Observação sistemática da at

iv id a d e d o s alunos

• Autoavaliação dos alunos • V alorizar _{o esforço} _{e a pr} ogr essão de cada aluno • Sumativa • Observação d ire ta da atividade dos alunos na r ealização das tar efas pr opostas 20 blocos

(22)

© T

exto

2.º Período – Geometria e medida

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo •

Reconhecer que par

es de ângulos alter nos inter nos, alter nos exter nos e corr

espondentes são iguais

quando, e só quando, as r

etas

dadas e cortadas pela secante for

em paralelas.

•

Saber que ângulos convexos de lados perpendicular

es dois a

dois são iguais se for

em da mesma

espécie e que são suplementar

es

se for

em de espécies difer

entes.

•

Identificar os elementos de um polígono, compr

eender as suas pr opriedades e classificar polígonos. • Classificar triângulos quanto

aos ângulos e quanto aos lados.

•

Construir triângulos e compr

eender

os casos de possibilidade na construção de triângulos.

•

Compr

eender r

elações entr

e

elementos de um triângulo e usá-las na r

esolução de pr

oblemas.

•

Compr

eender o valor da soma

das amplitudes dos ângulos inter

nos e exter

nos de um triângulo.

•

Relacionar a amplitude de um ângulo exter

no de um triângulo

com as amplitudes de dois ângulos inter

nos não adjacentes ao ângulo

exter no. • Designar , num triângulo r etângulo, a hipotenusa e os catetos. •

(23)

exto

2.º Período – Geometria e medida

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo •

Reconhecer que em triângulos iguais com lados iguais opõem-se ângulos iguais e vice-versa.

• Identificar paralelogramos e r econhecer pr opriedades dos paralelogramos. • Identificar as pr opriedades da cir cunferência e distinguir cir cunferência de cír culo. • Resolver pr oblemas envolvendo

(24)

22 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5 Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo 4. Perímetr os e ár eas • Polígonos regular es e irr egular es • Ár eas

• Equivalência de figuras planas • Unidades de ár

ea • Ár eas do r etângulo e do quadrado • Ár ea do paralelogramo • Ár ea do triângulo • Ár eas de figuras por decomposição • Estimativas • Ár ea e perímetr o

oblemas • Determinar o perímetr o de polígonos r egular es e irr egular es. • Resolver pr oblemas envolvendo perímetr os de polígonos. • Compr eender a noção de

equivalência de figuras planas.

•

Distinguir figuras equivalentes de figuras congruentes.

•

Utilizar unidades de ár

ea

e r

econhecer que a medida da ár

ea

depende da unidade escolhida.

•

Identificar

, num triângulo e num

paralelogramo, a altura r

elativa

a uma base e traçá-la.

•

Exprimir

, em linguagem simbólica,

as r

egras para o cálculo

das medidas das ár

eas

de paralelogramos e triângulos.

•

Saber que o sinal de multiplicação pode ser omitido entr

e númer

os

e letras e entr

e letras, ou pode ser

substituído por um ponto.

• Relacionar a ár ea do r etângulo com a ár ea do paralelogramo com

a mesma base e a mesma altura.

•

Relacionar a ár

ea do triângulo com

a do paralelogramo com a mesma base e a mesma altura.

• Determinar ár eas de triângulos e paralelogramos. • Resolver pr

ár

eas e perímetr

os de figuras

planas.

Pode ser pr

oposta aos alunos uma

atividade no exterior da sala de aula: os alunos munidos de instrumentos de mediação adequados poderão calcular perímetr

os de canteir

os,

do campo de jogos,… Usar o tangram, por exemplo, para intr

oduzir a noção de equivalência

de figuras planas e deduzir que figuras planas equivalentes têm a mesma ár

ea.

Recor

dar congruência de figuras

planas. Recor

dar unidades de ár

ea.

A manipulação do paralelogramo obliquângulo deve ajudar os alunos a concluír

em que o paralelogramo

é equivalente a um r

etângulo com

a mesma base e a mesma altura. Ensinar os alunos a traçar a altura de um paralelogramo r

elativa a uma

base. Manipular paralelogramos desenhados em papel quadriculado para descobrir que a ár

ea do

triângulo, com a mesma base e a mesma altura do paralelogramo, é metade da ár

ea desse

paralelogramo. Ensinar os alunos a traçar as três alturas num triângulo. O pr

ofessor deve fazer uma síntese e

um formulário de ár

eas usando

notação simplificada (omitir o sinal de multiplicação). • Manual • Cader

no

de

Apoio

ao Aluno: «Saber Fazer e «Fichas»

• Régua, esquadr o e compasso • Fio • Papel quadriculado de 1 cm • T angram • Pentaminós • Fita métrica • Calculadora • Pr ograma Geogebra

• Folha de cálculo • Fichas

formativas • Fichas de remediação (23 e 24) • Portefólio do Aluno • Ficha de autoavaliação n. o5 do Cader no de Apoio ao Pr ofessor •

• Contínua • Diagnóstica • Formativa • Observação dir

eta da atividade

dos alunos na r

ealização

das experiências propostas

• Sumativa

10 blocos

3.º Período – Geometria e medida. Perímetros e Áreas

© T

(25)

exto

3.º Período – Geometria e medida. Perímetros e Áreas

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo Pr

opor aos alunos a determinação

de ár

eas de figuras planas por

decomposição em figuras conhecidas. Pedir aos alunos que desenhem, em papel quadriculado, figuras não congruentes com o mesmo perímetr

o

e que determinem a ár

ea de cada

uma. Pedir aos alunos que desenhem figuras não congruentes com a mesma ár

ea e que determinem o seu

perímetr

o.

Os pr

oblemas a pr

opor no final deste

capítulo devem fazer a conexão com os temas Númer

os Racionais e

(26)

© T

exto

3.º Período – Organização e tratamento de dados

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo 5. Repr esentação e interpr etação de dados • Refer encial cartesiano

• Formulação de questões • Natur

eza dos dados

• T abela _{de fr} equências absolutas e r elativas •

Gráficos de barras, cir

cular

es e de linha

e diagramas de caule-e-folhas e de pontos

• Média

aritmética

• Moda • Extr

emos

e amplitude

oblemas • Identificar um r efer encial cartesiano ortogonal e monométrico. • Identificar as coor denadas de um ponto P ( x , y ) . • Localizar , num r efer encial, as coor denadas de um ponto P ( x , y ) . •

Construir um gráfico cartesiano refer

ente a dois conjuntos

de númer

os.

• Formular

questões

suscetíveis

de tratamento estatístico, e identificar os dados a r

ecolher

e a forma de os obter

.

•

Distinguir dados de natur

eza

qualitativa de dados de natur

eza quantitativa. • Recolher , classificar e organizar dados de natur eza diversa. • Construir e interpr etar tabelas de fr equências absolutas e r

elativas, gráficos de barras e

de linha e diagramas de caule-e-folhas e de pontos.

• Interpr

etar gráficos cir

cular

es.

•

Compr

eender e determinar a média

aritmética de um conjunto de dados e indicar a adequação da sua utilização, num dado contexto.

• Compr eender e determinar os extr emos e a amplitude de um conjunto de dados.

O estudo deste assunto é indispensável ao mundo em que vivemos. No dia a dia somos confr

ontados em

jor

nais, r

evistas, televisão,… com

informação em tabelas e gráficos. Este tópico pr

opor ciona a r ealização de atividades inter disciplinar es em trabalho

de grupo. A iniciação a este tópico deve fazer

-se com atividades ligadas

a inter

esses dos alunos. Estes devem

adquirir métodos e pr ocessos de r ecolha, organização e r epr esentação

de dados estatísticos. A tar

efa pr

oposta na intr

odução dos

refer

enciais cartesianos deve

despertar nos alunos a necessidade de posicionar

em um ponto

relativamente a dois eixos que se intersetam. O pr

ofessor deverá intr

oduzir as

noções de r

efer

encial cartesiano,

refer

encial cartesiano ortogonal

e monométrico e coor denadas de um ponto P ( x , y ) . Aplicar estes

conhecimentos nos gráficos de linhas. A construção de gráficos cir

cular

es será trabalhada

no 6.° ano. No entanto, podem ser interpr

etados gráficos cir

cular

es.

Devemos desenvolver nos alunos a destr

eza na r

epr

esentação

de dados, através de tabelas, gráficos e diagramas. • Manual • Cader

no

de

Apoio

ao Aluno: «Saber Fazer e «Fichas»

• Jor

nais

• Revistas • Calculadora • Computador: folha de cálculo • Inter

net

• Régua • Ficha de autoavaliação n.

o6 do Cader no de Apoio ao Pr ofessor • Ficha de remediação (25) • • Diagnóstica • De pequenos pr ojetos

desenvolvidos pelos alunos no âmbito da Estatística • Formativa • Sumativa

(27)

exto

3.º Período – Organização e tratamento de dados

(Cont.)

Tópico Capacidades transversais Objetivos _específicos Sugestões metodológicas Recursos A valiação Tempo • Interpr etar os r esultados que decorr em da organização e r epr esentação de dados

e formular conjeturas a partir desses r

esultados.

•

Utilizar informação estatística para resolver pr

oblemas e tomar

decisões.

•

Ao trabalhar a moda, média, extr

emos e amplitude, deve ser

discutida a questão de a média ser muito influenciada por valor

es

extr

emos, transmitindo por vezes

uma ideia enganadora na interpr

etação de algumas

situações. Ver sugestões metodológicas por subtópico no Manual do Pr

ofessor

(28)

(29)

© T

exto

Esta prova consta de duas partes: A e B.

Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.

Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.

Parte A 1. A parcela desconhecida em ? + 75 = 129 é: 46 204 54 879

2. O aditivo, numa subtração em que o subtrativo é 575 e o resto é 900, é:

325 1475 1375 2000 3. O fator desconhecido em 18× ? = 72 é: 90 4 54 1296

4. Pensei num número, dividi-o por 15 e obtive 20.

Em que número pensei? 5

35 300 30

(30)

5. O valor da expressão 2× (4 + 5) é o mesmo que o valor de:

2× 4 + 5 2 + 4× 5 2× 4 + 2 × 5 24 + 25

6. 54_{representa o mesmo que:} 5 + 5 + 5 + 5 4× 4 × 4 × 4 × 4 5× 5 × 5 × 5 4 + 4 + 4 + 4 + 4 7. Os divisores de 18 são: 1, 2, 9, 18 18, 36, 54, 72 1, 2, 3, 6, 9, 18 1, 18

8. Qual dos números seguintes é composto?

9 23 37 41

9. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 9?

O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 9.

A soma dos números representados por todos os seus algarismos é múltiplo de 9. O número representado pelo algarismo das unidades é 9.

O produto dos números representados pelos seus algarismos é divisível por 9. 28 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5

© T

(31)

exto

1. A despesa de uma visita de estudo foi de 475 euros. A despesa foi repartida igualmente por 25 alunos.

Quanto pagou cada um?

_________________________________________________________________________________________________

2. Distribuí os meus caramelos por 7 sacos, cada saco levou uma dúzia e sobraram 9 caramelos. Descobre

quantos caramelos tinha.

_________________________________________________________________________________________________

3. Coloca parêntesis em cada uma das expressões de modo que o seu valor seja 100. 3.1 5 × 32 – 4 – 5 × 23 _{3.2 2}2_{× 25 – 20 × 5 3.3 200 : 4 × 5 – 3}

4. Completa a igualdade com quadrados e cubos de números naturais.

——— ₊_——— ₊_——— ₊_——— _{= 34}

5. Calcula pelo método das divisões sucessivas: 5.1 m.d.c (70, 136) 5.2 m.d.c. (80, 52)

6. Verdadeiro ou falso?

(A) 33_{– 5}_{× 2 representa um número divisível por 3.}

(B) O maior divisor comum de 14 e 49 é 7.

(C) O mínimo múltiplo comum de 5 e 7 é 12.

(D) 21 é número primo.

(E) 105_{representa um milhão.}

(F) (15 + 9) × 3 = 45 + 9

7. Tenho duas pipas de vinho: uma leva 36 litros de vinho branco e a outra leva 48 litros de vinho tinto.

Quero engarrafar o vinho em garrafões de igual capacidade e a maior possível, sem misturar os dois tipos de vinho.

Qual a capacidade desses garrafões e quantos vou usar?

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

(32)

© T

exto

8. Dois autocarros passam pela mesma paragem: um de 20 em 20 minutos e o outro de 35 em 35 minutos.

Se ambos coincidiram às 9 horas da manhã, quando voltam a passar juntos pela mesma paragem?

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

9. Por que algarismos devo substituir a letra a em 8a5a para que o número obtido seja divisível por 3 e par? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

10. Dados os números 1, 2, 3, 5, 21, 23, 35, 49, 71, 630 e 1005, indica os que são: 10.1 divisores de 230: ____________________________________________________________________________________________ 10.2 números primos: ____________________________________________________________________________________________ 10.3 múltiplos de 7: ____________________________________________________________________________________________

10.4 divisíveis por 3 e por 5:

____________________________________________________________________________________________

10.5 quadrados de números naturais:

____________________________________________________________________________________________

11. A Sara tem metade dos euros da sua irmã Teresa. A Teresa tem o quádruplo dos euros do seu primo João.

O João tem 116 euros. Quantos euros tem a Sara?

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

(33)

exto

____________________________________________________________________________________________ 12.2 Sem efetuares a divisão inteira de 953 216 por 85 340, mostra que o resto desta divisão é divisível

por 4. Confirma a tua resposta efetuando a divisão inteira.

____________________________________________________________________________________________

13. Sabendo que 198 = 11 × 18 e 143 = 11 × 13 , podes afirmar, sem calcular, que a diferença 198 – 143 é

divisível por 11? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

14. Sabendo que 161 = 7 × 23 e 294 = 7 × 42 , podes afirmar, sem calcular, que a soma 161 + 294 é múltiplo

de 7? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

15. Usa o resto e o divisor da divisão inteira de 156 por 130 para concluir que 156 é divisível por 13.

_________________________________________________________________________________________________

16. Sabendo que 4641 = 21 × 13 × 17 , o João afirmou: «4641 é divisível por 7.»

A Joana afirmou «4641 é divisível por 9.» Terão ambos razão? Justifica.

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

17. Tenho entre 56 e 86 laranjas. Contando-as de 5 em 5 não sobra nenhuma e contando-as de 6 em 6 sobra

uma. Quantas laranjas tenho?

_________________________________________________________________________________________________

18. O produto de dois números é 3240 e o seu m.d.c. é 18.

Qual é o m.m.c. daqueles números?

(34)

© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _{_____________}

Ficha de avaliação 2

Números e operações: Números racionais não negativos

Parte A

1. Em qual das figuras se pintou a sua terça parte?

2. Na figura, que fração das bolas corresponde às bolas escuras?

3. Uma orquestra é composta por 34 homens e 23 mulheres. Qual é a razão entre o número de mulheres

e o número de homens? 5 4 4 5 5 9 9 5 23 57 23 34 34 23 57 23

(35)

exto

5. A fração que representa 2,2 é:

6. A fração equivalente a é:

7. A fração que representa um número maior do que 5 e menor do que 6 é:

8. 12% de 50 são: 6 60 600 6000 5 3 3 4 3 3 4 5 6 26 5 55 2 6 5 1 5 9 18 6 15 2 5 3 12 7 2 20 2 11 5 2 2

(36)

© T

exto

Parte B

1. Escreve cada uma das frações na forma irredutível.

____________________________ ____________________________

2. Representa por numeral decimal e por percentagem:

____________________________ ____________________________

3. Representa por uma fração decimal as dízimas finitas:

0,075 ____________________________ 1,04 ____________________________

4. Indica o número que corresponde a cada um dos pontos (A, B, C, D e E) assinalados na reta.

5. Que fração de cada figura, tomada como unidade, é a parte sombreada?

5.1 5.2

____________ ____________

6. O Zé trouxe da aldeia dois sacos com figos, um de 3,5 kg e outro de kg. 6.1 Qual é o peso total dos figos?

______________________________________________________________________________________________

6.2 Se 1,5 kg dos figos apodreceram, quantos quilogramas de figos se aproveitaram?

______________________________________________________________________________________________ 7. Calcula 7.1 5 – 3 _________________________________________________________________________________ 7.2 8 + 2 _________________________________________________________________________________ 36 48 350 500 7 20 1 5 2 9 4 0 A B C D 2 E 1 3 10 1 2 5 6 1 3

(37)

exto

• • • • •

9. Dos 400 lugares de uma sala de concertos, estão ocupados. Quantos são os lugares vazios?

_________________________________________________________________________________________________ 10. Calcula o valor de cada uma das expressões.

10.1 _______________________________________________________________________________

10.2

_______________________________________________________________________________ 10.3 _______________________________________________________________________________

10.4 9 3 _______________________________________________________________________________

11. Para fazer bolos para uma festa, o Zé precisa de 400 g de açúcar para um bolo, de kg de açúcar para

outro e de kg de açúcar para outro.

Quantos pacotes de 1 kg o Zé precisa de ir comprar para fazer os bolos se não tiver açúcar em casa?

_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 12. A Luísa tinha 120 €.. Gastou 40% do seu dinheiro num relógio e 25% do dinheiro que lhe sobrou numa

caneta.

12.1 Que percentagem do seu dinheiro gastou a Luísa?

_____________________________________________________________________________________________ 12.2 Quanto dinheiro, em euros, lhe sobrou?

_____________________________________________________________________________________________

13. Numa aula de natação, dos alunos são raparigas. Se há 10 rapazes, quantos são os alunos no total? _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________

14. Calcula o valor exato de . _______________________________________________________________ 14.1 Reduz à dízima o resultado do item anterior e arredonda-o, primeiro, à unidade e, depois, à décima.

____________________________________________________________________________________________ 5 1 2 5 4 1 + 2 5 – 7 6 1,5 + 3 – 1 4 1 + 0,1 3 4 5 6 3 4 50 3 10 + 2 1 3 1 + 6 1 4 2 1 1 + 1 3 6

(38)

© T

exto

Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _{_____________}

Ficha de avaliação 3

Números e operações: Números racionais não negativos

Parte A

1.

2,3 não é o mesmo que: 2 103 32 230% 4 20 6

2.

3 1 é maior do que: 2 1 0,3 7 7 62

3.

O valor aproximado de 6

5 a menos de uma décima por defeito é: 0,8

0,9 0,83 0,84

4.

A soma de três com um sétimo arredondada à milésima é: 3,140

3,150 3,142 3,143

(39)

exto

0,04 4,9 49

6.

Se um pacote de amêndoas «pesa» um quarto de quilograma, sete pacotes iguais «pesam»: 1,25 kg

1,75 kg 2 kg 8 kg

7.

Com 60 l de azeite, encheram-se garrafas iguais de 0,75 l cada. O número de garrafas utilizadas foi: 40 46 80 200

8.

O inverso de 0,8 é: 8,0 4 5 4 5 0,2

9.

3 10 2 – 2 : 2

1 : 4 representa o mesmo que: 32 1 90

3 1

2 32

(40)

© T

exto

38

Parte B

1.

O André comeu cinco doze avos das 60 cerejas que havia num saco. O seu irmão Joaquim comeu um terço das 60 cerejas e a sua irmã Fernanda comeu o resto.

Completa as frases:

1.1

A fração das 60 cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________

1.2

O número de cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________

1.3

Quem comeu mais cerejas foi: _____________________________

2.

Assinala, na reta numérica seguinte, 7

53 ; 7,2 e .

3.

Calcula , , e completa a frase.

_____________________________________________________________________________________________________________________________ «O inverso do primeiro quociente é igual ao quociente dos ___________________________________________________ .»

4.

Mostra que

7 3 × 5 2

×

3 7 × 2 5

= 1 e completa a frase. _____________________________________________________________________________________________________________________________ «O inverso do produto é igual ao produto dos __________________________________________________________________ .»

5.

O Júlio gastou

53 do dinheiro que tinha e sobraram-lhe 16 € . Que dinheiro tinha o Júlio?

Explica como chegaste à tua resposta.

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________

6.

Calcula, utilizando propriedades da multiplicação que te facilitem os cálculos. Diz, em cada caso, o nome da propriedade que utilizaste:

6.1

0,9 × 5 1 × 10 × 5 ____________________________________

6.3

0,25 × 1550 + 0,75 × 1550 __________________________

6.2

× 0 × 7 3 × 233 __________________________________

6.4

4 7 × 9 × 7 4 × 9 1 ______________________________________ 82 10 7 3 5 2 5 2 7 3 3 7 2 5 17 3 8 7