CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
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TROCADORES DE CALOR
TROCADORES DE CALOR
Resolução dos Exercícios
Resolução dos Exercícios
Prof. Dr. Murilo Daniel de Mello Innocentini Prof. Dr. Murilo Daniel de Mello Innocentini Curso de Engenharia Química Curso de Engenharia Química Universidade de Ribeirão Preto – UNAERP Universidade de Ribeirão Preto – UNAERP
Currículo Lattes:
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/5681181471077426 http://lattes.cnpq.br/5681181471077426
RIBEIRÃO PRETO – SP RIBEIRÃO PRETO – SP
FEVEREIRO 2010 FEVEREIRO 2010
22
APOSTILA 1
33 1. (
1. ( Exercício 8.2 – Incropera Exercício 8.2 – Incropera) Qual é a queda de pressão associada com água a 27°C escoando com) Qual é a queda de pressão associada com água a 27°C escoando com
uma velocidade média de 0,2 m/s através de um tubo com 600 m de comprimento, de ferro fundido, uma velocidade média de 0,2 m/s através de um tubo com 600 m de comprimento, de ferro fundido, com 0,15 m de diâmetro interno? O escoamento é plenamente desenvolvido?
com 0,15 m de diâmetro interno? O escoamento é plenamente desenvolvido? (R: f (R: f 0,027;0,027; P = 2154P = 2154
Pa).
44 2.
2. (( Exercício 8.4 Exercício 8.4 – – IncroperaIncropera) Considere um tubo circular de diâmetro de 25 mm através do qual) Considere um tubo circular de diâmetro de 25 mm através do qual
mercúrio líquido, água ou óleo de motor a 27°C pode escoar em vazão de 0,03 kg/s. Determine a mercúrio líquido, água ou óleo de motor a 27°C pode escoar em vazão de 0,03 kg/s. Determine a velocidade, o comprimento hidrodinâmico de entrada e o comprimento térmico de entrada para c velocidade, o comprimento hidrodinâmico de entrada e o comprimento térmico de entrada para cadaada um dos fluidos. Obtenha as propriedades dos fluidos no Apêndice 5 do Incropera.
um dos fluidos. Obtenha as propriedades dos fluidos no Apêndice 5 do Incropera. (R: óleo: [v = 0,069(R: óleo: [v = 0,069
m/s; L
m/s; Lhh= 0,0039 m; L= 0,0039 m; LTT = 25,2 m]; mercúrio: [v = 0,0045 m/s; L= 25,2 m]; mercúrio: [v = 0,0045 m/s; Lhh= 1,257 m; L= 1,257 m; LTT= 0,031 m]; água: [v = 0,061 ms;= 0,031 m]; água: [v = 0,061 ms;
L
55 3.
3. (( Exercício 8.5 Exercício 8.5 – – IncroperaIncropera) Um resfriador de óleo de motor consiste em um feixe de 25 tubos) Um resfriador de óleo de motor consiste em um feixe de 25 tubos
lisos, cada um com comprimento de 2,5 m e diâmetro de 10 mm. Se óleo a 300K e uma vazão total lisos, cada um com comprimento de 2,5 m e diâmetro de 10 mm. Se óleo a 300K e uma vazão total de 24 kg/s se encontra em escoamento plenamente desenvolvido nos tubos, quais são a queda de de 24 kg/s se encontra em escoamento plenamente desenvolvido nos tubos, quais são a queda de pressão e a potência de bombeamento necessária?
66 4. (
4. ( Exercício 8.22 – Exercício 8.22 – IncroperaIncropera) Óleo de motor escoa a uma vazão de 0,02 kg/s através de um tubo) Óleo de motor escoa a uma vazão de 0,02 kg/s através de um tubo
de 3 mm de diâmetro e 30 m de comprimento. A temperatura de entrada do óleo é de 60°C, de 3 mm de diâmetro e 30 m de comprimento. A temperatura de entrada do óleo é de 60°C, enquanto a temperatura da parede é mantida a 100°C por meio da condensação de vapor na sua enquanto a temperatura da parede é mantida a 100°C por meio da condensação de vapor na sua superfície externa. Estime o coeficiente médio de transferência de calor convectivo para o superfície externa. Estime o coeficiente médio de transferência de calor convectivo para o escoamento interno. Determine a temperatura de saída do óleo.
escoamento interno. Determine a temperatura de saída do óleo. (R: Nu = 4,83; h = 222 W/m(R: Nu = 4,83; h = 222 W/m22K; K; TTfsfs ==
90,9°C).
77 5.
5. (( Exercício Exercício 8.23 8.23 – – IncroperaIncropera) Óleo de motor é aquecido através do escoamento em um tubo) Óleo de motor é aquecido através do escoamento em um tubo
circular de diâmetro 50 mm e comprimento 25 m, e cuja superfície é mantida a 150°C. Se a vazão e circular de diâmetro 50 mm e comprimento 25 m, e cuja superfície é mantida a 150°C. Se a vazão e a temperatura do óleo na entrada do tubo são 0,5 kg/s e 20°C, qual é a temperatura de saída do a temperatura do óleo na entrada do tubo são 0,5 kg/s e 20°C, qual é a temperatura de saída do óleo? Qual é a taxa de transferência de calor (q) para o tubo?
óleo? Qual é a taxa de transferência de calor (q) para o tubo? (R: Re = 398; Nu = 11,95; h = 33 W/m(R: Re = 398; Nu = 11,95; h = 33 W/m22K;K;
T
88 6.
6. (( Exercício 8.26 Exercício 8.26 – – IncroperaIncropera) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de
diâmetro. O tubo tem forma de serpentina e é submerso em banho agitado de água mantido a 25°C. diâmetro. O tubo tem forma de serpentina e é submerso em banho agitado de água mantido a 25°C. Se o fluido entra no tubo a 85°C, quais são
Se o fluido entra no tubo a 85°C, quais são a taxa de transfera taxa de transferência de calor e ência de calor e o comprimento do tuboo comprimento do tubo necessários para o fluido sair a 35°C?
necessários para o fluido sair a 35°C? (R: q = -1281 W; Re = 813; Nu = 3,66; h = 317 W/m(R: q = -1281 W; Re = 813; Nu = 3,66; h = 317 W/m22K; A = 0,1448K; A = 0,1448
m
99 7. (
7. ( Exercício 8.34 – Exercício 8.34 – IncroperaIncropera) Água escoa a 2 kg/s através de um tubo de 40 mm de diâmetro e 4) Água escoa a 2 kg/s através de um tubo de 40 mm de diâmetro e 4
m de comprimento. A água entra no tubo a 25°C e a temperatura na superfície é de 90°C. Qual é a m de comprimento. A água entra no tubo a 25°C e a temperatura na superfície é de 90°C. Qual é a temperatura de saída da água? Qual é a taxa de transferência de calor para a água?
temperatura de saída da água? Qual é a taxa de transferência de calor para a água? (R: Re = 1,21x105;(R: Re = 1,21x105;
h = 7064 W/m
h = 7064 W/m22K; TK; Tfs
10 10 8.
8. (( Exercício 8.39 Exercício 8.39 – – IncropeIncroperara) Ar atmosférico entra em um duto de aquecimento sem isolamento) Ar atmosférico entra em um duto de aquecimento sem isolamento
de 10 m de comprimento e 150 mm de diâmetro a 60°C e 0,04 kg/s. A temperatura da superfície do de 10 m de comprimento e 150 mm de diâmetro a 60°C e 0,04 kg/s. A temperatura da superfície do dto é aproximadamente constante e igual a 15°C. Quais são a temperatura de saídqa do ar, a taxa de dto é aproximadamente constante e igual a 15°C. Quais são a temperatura de saídqa do ar, a taxa de transferência de alor e a queda de pressão para essas condições?
transferência de alor e a queda de pressão para essas condições? (R: Re = 17965; h = 9,44 W/m(R: Re = 17965; h = 9,44 W/m22K; TK; T
fs
fs==
29,9°C; q = -1212 W;
11 11 9. (
9. ( Exercício 8.43 – Inc Exercício 8.43 – Incroperaropera) A superfície de um tubo delgado de diâmetro de 50 mm é mantida a) A superfície de um tubo delgado de diâmetro de 50 mm é mantida a
100°C. Em um caso, o ar est
100°C. Em um caso, o ar está em escoamento cruzado sá em escoamento cruzado sobre o tubo com uma temperatura de 25°C eobre o tubo com uma temperatura de 25°C e velocidade de 30 m/s. Em outro caso, o escoamento de ar é plenamente desenvolvido dentro do tubo velocidade de 30 m/s. Em outro caso, o escoamento de ar é plenamente desenvolvido dentro do tubo com uma temperatura de 25°C e velocidade média de 30 m/s. Compare o fluxo de calor do tubo com uma temperatura de 25°C e velocidade média de 30 m/s. Compare o fluxo de calor do tubo para o ar nos dois casos.
para o ar nos dois casos. (R: a) escoamento externo: Re = 9,55x10(R: a) escoamento externo: Re = 9,55x1044; Nu ; Nu = 223; = 223; h = 116,4 h = 116,4 W/mW/m22K; q” = 8,13K; q” = 8,13
kW/m
12 12 10. (
10. ( Exercício Exercício 8.44 8.44 – – IncroperIncroperaa) Água de resfriamento escoa através de um tubo delgado de) Água de resfriamento escoa através de um tubo delgado de
diâmetro 25,4 mm de um condensador de vapor a 1 m/s, e uma temperatura de superfície de 350 K diâmetro 25,4 mm de um condensador de vapor a 1 m/s, e uma temperatura de superfície de 350 K é mantida pela condensação do vapor. A temperatura de entrada da água é de 290 K, e o é mantida pela condensação do vapor. A temperatura de entrada da água é de 290 K, e o comprimento dos tubos é de 5 m. Qual é a temperatura de saída da água? Avalie as propriedades da comprimento dos tubos é de 5 m. Qual é a temperatura de saída da água? Avalie as propriedades da água a uma temperatura média presumida de 300 K.
água a uma temperatura média presumida de 300 K. (R: Re = 29618; (R: Re = 29618; Nu = 176; Nu = 176; h = 4248 W/mh = 4248 W/m22K; K; TTfs fs ==
50°C).
13 13 11. (
11. ( Exercício 8.47 – Incropera Exercício 8.47 – Incropera) Ar a 200 kPa entra em um tubo delgado de 2 m de comprimento e) Ar a 200 kPa entra em um tubo delgado de 2 m de comprimento e
25 mm de diâmetro, a 150°C e 6 m/s. Vapor a 20 bar condensa na superfície externa do tubo. 25 mm de diâmetro, a 150°C e 6 m/s. Vapor a 20 bar condensa na superfície externa do tubo. Determine a temperatura do ar na saída do tubo, a queda de pressão e a taxa de transferência de Determine a temperatura do ar na saída do tubo, a queda de pressão e a taxa de transferência de calor.
14 14 12. (
12. ( Exercício Exercício 8.52 8.52 – – IncropeIncroperara) Freon é transportado a 0,1 kg/s e 240 K através de um tubo de) Freon é transportado a 0,1 kg/s e 240 K através de um tubo de
teflon de diâmetro interno 25 mm e diâmetro externo 28 mm, enquanto ar atmosférico a 25 m/s e teflon de diâmetro interno 25 mm e diâmetro externo 28 mm, enquanto ar atmosférico a 25 m/s e 300 K escoa em corrente cruzada sobre o tubo. Qual é o calor transferido no sistema. Dica: obtenha 300 K escoa em corrente cruzada sobre o tubo. Qual é o calor transferido no sistema. Dica: obtenha o coeficiente global de T.C. (U) e não despreze nenhuma resistência.
o coeficiente global de T.C. (U) e não despreze nenhuma resistência. (R: h(R: hii = 240 W/m= 240 W/m22K; K; hhoo = 131= 131
W/m
15 15 13. (
13. ( Exercício 8.53 – Exercício 8.53 – IncroperIncroperaa) Óleo a 150°C escoa lentamente em um tubo longo de parede fina) Óleo a 150°C escoa lentamente em um tubo longo de parede fina
de 30 mm de diâmetro interno. O tubo é mantido em um ambiente para o qual a temperatura do ar é de 30 mm de diâmetro interno. O tubo é mantido em um ambiente para o qual a temperatura do ar é de 20°C e o coeficiente de convecção na superfície externa é 11 W/m
de 20°C e o coeficiente de convecção na superfície externa é 11 W/m22K. Estime a perda de calorK. Estime a perda de calor por unidade de comprimento de tubo.
16 16 14. (
14. ( Exercício 8.57 – Incroper Exercício 8.57 – Incroperaa) Água com uma vazão de 0,215 kg/s é resfriada de 70°C para 30°C) Água com uma vazão de 0,215 kg/s é resfriada de 70°C para 30°C
através da passagem em um tubo de parede fina e diâmetro de 50 mm, com manutenção de um através da passagem em um tubo de parede fina e diâmetro de 50 mm, com manutenção de um fluido refrigerante a 15°C em escoamento cruzado sobre o tubo. (a) Qual o comprimento necessário fluido refrigerante a 15°C em escoamento cruzado sobre o tubo. (a) Qual o comprimento necessário do tubo se o refrigerante for ar a 20 m/s? (b) qual o comprimento do tubo se o refrigerante for água do tubo se o refrigerante for ar a 20 m/s? (b) qual o comprimento do tubo se o refrigerante for água a 2 m/s?
a 2 m/s? (R: Re(R: Reii= 9991; Nu= 9991; Nuii= 52,9; h= 52,9; hii= 680 W/m= 680 W/m22K; a) ar: NuoK; a) ar: Nuo= 158,7; h= 158,7; hoo= 83,5 W/m= 83,5 W/m22K; U = 74,4 W/mK; U = 74,4 W/m22K; L =K; L =
100 m; b) água: Nu
17 17
18 18 15. (
15. ( Exercício Exercício 8.62 8.62 – – IncroperaIncropera) Um tubo de parede fina com diâmetro de 6 mm e 20 m de) Um tubo de parede fina com diâmetro de 6 mm e 20 m de
comprimento é utilizado para transportar gás de exaustão de uma chaminé até um laboratório para comprimento é utilizado para transportar gás de exaustão de uma chaminé até um laboratório para análise. O gás entra
análise. O gás entra no tubo a 200°C com uma no tubo a 200°C com uma vazão de 0,003 kg/s. Ventos de outono à temperaturavazão de 0,003 kg/s. Ventos de outono à temperatura de 15°C sopram diretamente sobre o tubo a uma velocidade de 5 m/s. Considere as propriedades de 15°C sopram diretamente sobre o tubo a uma velocidade de 5 m/s. Considere as propriedades termofísicas do gás de exaustão como sendo as do ar. A) Estime o coeficiente médio de termofísicas do gás de exaustão como sendo as do ar. A) Estime o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para o gás escoando no interior do duto. B) Estime o transferência de calor por convecção para o gás escoando no interior do duto. B) Estime o coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar escoando sobre o duto. C) Estime o coeficiente de transferência de calor por convecção para o ar escoando sobre o duto. C) Estime o coeficiente global de transferência de calor U. Estime a temperatura de chegada do gás de exaustão coeficiente global de transferência de calor U. Estime a temperatura de chegada do gás de exaustão quando ele chega ao laboratório.
19 19 16. (
16. ( Exercício Exercício 4.1. 4.1. – – KreithKreith) Calcule o número de Reynolds para o escoamento sobre um tubo a) Calcule o número de Reynolds para o escoamento sobre um tubo a
partir dos seguintes dados: D = 6 cm, U
20 20 17. (
17. ( Exercício 4.2 – Kreith Exercício 4.2 – Kreith) Calcule o número de Prandtl para o escoamento sobre um tubo a partir) Calcule o número de Prandtl para o escoamento sobre um tubo a partir
dos seguintes dados: c
21 21 18. (
18. ( Exercício 4.3 – Kreith Exercício 4.3 – Kreith) Calcule o número de Nusselt para o escoamento sobre uma esfera com) Calcule o número de Nusselt para o escoamento sobre uma esfera com
D = 6 pol., k = 0,2 W/m.K, h = 18 BTU/h.ft
22 22 19. (
19. ( Exercício 4.4 – Kreith Exercício 4.4 – Kreith) Calcule o número de Stanton para o escoamento sobre um tubo a partir) Calcule o número de Stanton para o escoamento sobre um tubo a partir
dos seguintes dados: D = 10 cm, U
dos seguintes dados: D = 10 cm, U∞∞= 4 m/s,= 4 m/s, ρρ = 13000 kg/m= 13000 kg/m33,,µµ = 1x10= 1x10-3-3Pa.s, cPa.s, cpp= 140 J/kg.K, h == 140 J/kg.K, h =
1000 W/m
23 23 20. (
20. ( Exercício Exercício 4.22 4.22 – – KreithKreith) Ar a 20°C e 1,0 m/s escoa entre duas placas planas paralelas,) Ar a 20°C e 1,0 m/s escoa entre duas placas planas paralelas,
separadas por 5 cm. Calcule a distância em x a partir da entrada até o ponto no qual as separadas por 5 cm. Calcule a distância em x a partir da entrada até o ponto no qual as camadas-limites hidrodinâmicas se encontram.
24 24 21. (
21. ( Exercício 4.29 – Kreith Exercício 4.29 – Kreith) Hidrogênio a 15°C e à pressão de 1 atm escoa ao longo de uma placa) Hidrogênio a 15°C e à pressão de 1 atm escoa ao longo de uma placa
plana a uma velocidade de 3 m/s. Se a placa tiver largura de 0,3 m e comprimento de 0,3 m, com plana a uma velocidade de 3 m/s. Se a placa tiver largura de 0,3 m e comprimento de 0,3 m, com temperatura de 71°C, calcule as quantidades em x = 0,3 m: a) espessura da camada limite temperatura de 71°C, calcule as quantidades em x = 0,3 m: a) espessura da camada limite hidrodinâmica; b) espessura da camada limite térmica; c) coeficiente local de transferência de calor hidrodinâmica; b) espessura da camada limite térmica; c) coeficiente local de transferência de calor por convecção; d) coeficiente médio de transferência de calor por convecção; e) taxa de por convecção; d) coeficiente médio de transferência de calor por convecção; e) taxa de transferência de calor. Considere que na temperatura de filme (43°C):
transferência de calor. Considere que na temperatura de filme (43°C): νν = 119,9= 119,9××1010-6-6 mm22 /s, /s, Pr Pr ==
0,709,
0,709, ρρ = 0,07811 kg/m= 0,07811 kg/m33, k = 0,190 W/m.K., k = 0,190 W/m.K. [R: a)[R: a) = 1,7 cm; b)= 1,7 cm; b) TT = 1,91 cm; c) h= 1,91 cm; c) hlocallocal= 16,2 W/m= 16,2 W/m22°C; d)°C; d)
h
25 25
26 26 22. (
22. ( Exercício Exercício 4.31 4.31 – – KreithKreith) Determine a taxa de perda de calor em BTU/h da parede de um) Determine a taxa de perda de calor em BTU/h da parede de um
edifício, resultante de um vento de 10 mph soprando horizontalmente paralelo à superfície. A edifício, resultante de um vento de 10 mph soprando horizontalmente paralelo à superfície. A parede tem 80 ft de comprimento e 20 ft de altura, sua temperatura superficial é de 80°F e a parede tem 80 ft de comprimento e 20 ft de altura, sua temperatura superficial é de 80°F e a temperatura do ar ambiente é de 40°F.
temperatura do ar ambiente é de 40°F. [R: a) Re = 7,12[R: a) Re = 7,12 101066- região de mistura; h = 1,61 BTU/h.ft- região de mistura; h = 1,61 BTU/h.ft22°F (10,24°F (10,24
W/m
27 27 23. (
23. ( Exercício 7.2 – Exercício 7.2 – IncroperIncroperaa) Óleo de motor a 100°C e velocidade de 0,1 m/s escoa sobre ambas) Óleo de motor a 100°C e velocidade de 0,1 m/s escoa sobre ambas
as superfícies de uma placa plana de 1 m de comprimento mantidas a 20°C. Determine: a) a as superfícies de uma placa plana de 1 m de comprimento mantidas a 20°C. Determine: a) a espessura das camadas-limite hidrodinâmica e térmica no bordo de saída; b) os coeficientes de espessura das camadas-limite hidrodinâmica e térmica no bordo de saída; b) os coeficientes de transferência de calor local no bordo de saída e também o valor médio na placa; c) a taxa de transferência de calor local no bordo de saída e também o valor médio na placa; c) a taxa de transferência de calor na
transferência de calor na placa inteira (por unidade de larplaca inteira (por unidade de largura). Considere que para óleo de motor nagura). Considere que para óleo de motor na temperatura de filme (T
temperatura de filme (Tf f = 333 K):= 333 K): ρρ = 864 kg/m= 864 kg/m33,, ν ν = = 86,86,1 × 101 × 10-6-6 mm22 /s, /s, k k = = 0,140 W/m0,140 W/m⋅⋅K, Pr =K, Pr =
1081.
28 28 24. (
24. ( Exemplo 7.1 Incrope Exemplo 7.1 Incropera, pg. 276 ra, pg. 276 ) Ar a uma pressão de 6 bar e temperatura de 300°C escoa com) Ar a uma pressão de 6 bar e temperatura de 300°C escoa com
uma velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana de comprimento 0,5 m. Determine a taxa de uma velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana de comprimento 0,5 m. Determine a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa necessária para manter a temperatura superficial a resfriamento por unidade de largura da placa necessária para manter a temperatura superficial a 27°C. Considere que para a temperatura de filme, valem as propriedades: k = 36,4
27°C. Considere que para a temperatura de filme, valem as propriedades: k = 36,4××1010-3-3W/mK,W/mK, νν ==
30,84
29 29 25. (
25. ( Exemplo 7.5 Exemplo 7.5 IncroperaIncropera, pág. , pág. 284284) Um filme plástico decorativo sobre uma esfera de cobre de) Um filme plástico decorativo sobre uma esfera de cobre de
10 mm de diâmetro é curado em um forno a 75°C. Com a remoção do forno, a esfera encontra-se 10 mm de diâmetro é curado em um forno a 75°C. Com a remoção do forno, a esfera encontra-se sujeita a uma corrente de ar a 1 atm e 23°C com velocidade de 10 m/s. estime quanto tempo levará sujeita a uma corrente de ar a 1 atm e 23°C com velocidade de 10 m/s. estime quanto tempo levará para que a esfera resfrie para 35°C. Considere válida a análise concentrada. Considere para o cobre: para que a esfera resfrie para 35°C. Considere válida a análise concentrada. Considere para o cobre: k = 399 W/m.K, c
30 30 26. (
26. ( Exercício 7.42 Exercício 7.42 – – IncroperaIncropera) Um tubo circular de 25 mm de diâmetro externo é colocado em) Um tubo circular de 25 mm de diâmetro externo é colocado em
uma corrente de ar a 25°C e 1 atm de pressão. O ar move-se em escoamento cruzado sobre o tubo a uma corrente de ar a 25°C e 1 atm de pressão. O ar move-se em escoamento cruzado sobre o tubo a 15 m/s, enquanto a superfície externa do tubo é mantida a 100°C. Qual a taxa de transferência de 15 m/s, enquanto a superfície externa do tubo é mantida a 100°C. Qual a taxa de transferência de calor do tubo por unidade de comprimento?
31 31 27. (
27. ( Exercício 7.57 – Incropera Exercício 7.57 – Incropera) Considere que uma pessoa pode ser aproximada como um cilindro) Considere que uma pessoa pode ser aproximada como um cilindro
de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura com uma temperatura na superfície de 24°C. Calcule a de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura com uma temperatura na superfície de 24°C. Calcule a perda de calor do corpo quanto essa pessoa encontra-se exposta a um vento de 15 m/s e temperatura perda de calor do corpo quanto essa pessoa encontra-se exposta a um vento de 15 m/s e temperatura de -5°C.
32 32 28. (
28. ( Exercício Exercício 7.65 7.65 – – IncroperaIncropera) Água a 20°C escoa sobre uma esfera de 2 cm de diâmetro com) Água a 20°C escoa sobre uma esfera de 2 cm de diâmetro com
uma velocidade de 5 m/s. A superfície da esfera está a inicialmente a 60°C. Qual a taxa de uma velocidade de 5 m/s. A superfície da esfera está a inicialmente a 60°C. Qual a taxa de transferência de calor inicial da esfera?
33 33 29. (
29. ( Exercício 7.68 Exercício 7.68 – – IncroperaIncropera) Ar atmosférico a 25°C e velocidade de 0,5 m/s escoa sobre uma) Ar atmosférico a 25°C e velocidade de 0,5 m/s escoa sobre uma
lâmpada incandescente de 50 W cuja temperatura é de 140°C. O bulbo da lâmpada pode ser lâmpada incandescente de 50 W cuja temperatura é de 140°C. O bulbo da lâmpada pode ser aproximado para uma esfera de 50 mm de diâmetro. Qual a taxa de perda de calor por convecção aproximado para uma esfera de 50 mm de diâmetro. Qual a taxa de perda de calor por convecção para o ar?
34 34 30. (
30. ( Exercício Exercício 9.10 9.10 – – IncropeIncroperara) Determine o coeficiente médio de transferência de calor por) Determine o coeficiente médio de transferência de calor por
convecção (natural) para paredes verticais com 2,5 m de altura de uma residência, tendo convecção (natural) para paredes verticais com 2,5 m de altura de uma residência, tendo temperatura do ar interior de 27°C e temperatura exterior da parede de 37°C.
temperatura do ar interior de 27°C e temperatura exterior da parede de 37°C. [R: Ra = 1,320[R: Ra = 1,320 10101010; Nu; Nu
= 275,8; h = 2,94 W/m
35 35 31. (
31. ( Exercício 9.16 – Exercício 9.16 – IncroperaIncropera) O noticiário vespertino de uma rede de televisão, em uma notícia) O noticiário vespertino de uma rede de televisão, em uma notícia
de pesquisa sobre hiportermia, alegou que a perda de calor de um corpo é 30 vezes mais rápida em de pesquisa sobre hiportermia, alegou que a perda de calor de um corpo é 30 vezes mais rápida em água a 10°C do que no ar à mesma temperatura. Essa é uma declaração realista? Considere um que água a 10°C do que no ar à mesma temperatura. Essa é uma declaração realista? Considere um que o corpo humano possa ser representado por cilindro de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura. o corpo humano possa ser representado por cilindro de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de altura. [R:[R:
q
qáguaágua /q /qarar= h= háguaágua /h /harar. Para água: Ra = 9,643. Para água: Ra = 9,643 10101111; Nu = 978,9; h; Nu = 978,9; háguaágua= 328 W/m= 328 W/m22.K; para ar: Ra = 5,228.K; para ar: Ra = 5,228 101099; Nu =; Nu =
173,4; h
36 36 32. Uma das maneiras de se manter a temperatura de casas agradável em locais muito quentes, é 32. Uma das maneiras de se manter a temperatura de casas agradável em locais muito quentes, é aumentar o pé direito e colocar uma janela de ventilação na parede próxima ao teto. Por quê?
aumentar o pé direito e colocar uma janela de ventilação na parede próxima ao teto. Por quê? 33. (
33. ( Exemplo 8.1. Solving Problems in Food Exemplo 8.1. Solving Problems in Food EngineeringEngineering, pg. 71, pg. 71) Água flui no interior de um duto) Água flui no interior de um duto
de 4,75 cm de diâmetro interno a uma velocidade de 1,5 m/s. A temperatura da água na entrada do de 4,75 cm de diâmetro interno a uma velocidade de 1,5 m/s. A temperatura da água na entrada do duto é de 60°C e na saída é de 40°C. Se a temperatura na parede interna do duto é de 35°C, calcule duto é de 60°C e na saída é de 40°C. Se a temperatura na parede interna do duto é de 35°C, calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor (h
o coeficiente convectivo de transferência de calor (hii).). [R: T[R: Tf,médiaf,média = 50°C; Re = 128224; Pr = 3,54; Nu == 50°C; Re = 128224; Pr = 3,54; Nu =
411,7; h = 5538 W/m
37 37
38 38 34. (
34. ( Exemplo Exemplo 8.2. 8.2. Solving Solving Problems Problems in in Food Food EngineeringEngineering, , pg. pg. 7474) Xarope de glicose flui em um) Xarope de glicose flui em um
duto de 2,3 cm de diâmetro em uma vazão de 40 L/min, enquanto vapor de água se condensa na duto de 2,3 cm de diâmetro em uma vazão de 40 L/min, enquanto vapor de água se condensa na superfície externa do duto. O xarope é aquecido de 50°C para 70°C, enquanto que a temperatura da superfície externa do duto. O xarope é aquecido de 50°C para 70°C, enquanto que a temperatura da parede interna é mantida a 80°C. Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor (h parede interna é mantida a 80°C. Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor (hii) e ) e oo
comprimento requerido do tubo (L) para esse serviço. Considere as seguintes propriedades do comprimento requerido do tubo (L) para esse serviço. Considere as seguintes propriedades do xarope: xarope: ρρ60°C60°C = 1200 kg/m= 1200 kg/m33,, µµ60°C60°C = 3,8 cP,= 3,8 cP, µµ80°C80°C = 2,3 cP, c= 2,3 cP, cp 60°Cp 60°C = 3120 J/kg°C, k= 3120 J/kg°C, k60°C60°C = 0,46= 0,46 W/m°C. W/m°C. [R: T[R: Tf,médiaf,média = 60°C; Re = 11672; Pr = 25,8; Nu = 129,4; h = 2588 W/m= 60°C; Re = 11672; Pr = 25,8; Nu = 129,4; h = 2588 W/m22.K; q = 49920 W;.K; q = 49920 W; TTMLDTMLDT == 18,20°C; L = 14,66 m ] 18,20°C; L = 14,66 m ]..
39 39
40 40
41 41 35. (
35. ( Exemplo Exemplo 8.3. 8.3. Solving Solving Problems Problems in in Food Food EngineerinEngineering, g, pg. pg. 7575) Ar é aquecido pela passagem) Ar é aquecido pela passagem
sobre um tubo com 1,27 cm de diâmetro externo, enquanto vapor se condensa no lado interno. sobre um tubo com 1,27 cm de diâmetro externo, enquanto vapor se condensa no lado interno. Sabendo-se que o coeficiente convectivo do lado externo é de 15 W/m
Sabendo-se que o coeficiente convectivo do lado externo é de 15 W/m22°C, o coeficiente global de°C, o coeficiente global de transferência de calor baseado na área externa é de 14,85 W/m
transferência de calor baseado na área externa é de 14,85 W/m22°C, a temperatura média do ar é de°C, a temperatura média do ar é de 50°C, a temperatura do vapor é de 110°C e a temperatura da superfície externa do tubo é de 50°C, a temperatura do vapor é de 110°C e a temperatura da superfície externa do tubo é de 109,4°C, então calcule o calor transferido para o ar por metro de tubo: a) usando h
109,4°C, então calcule o calor transferido para o ar por metro de tubo: a) usando hoo e b) usando Ue b) usando Uoo..
R: a) q = 35,5 W; b) q = 35,5 W]
42 42 36. (
36. ( Exercício Exercício 7.18 7.18 Handbook Handbook of of Chemical Chemical Engineering Engineering Calculations, Calculations, pg. pg. 7.27)7.27) Calcule oCalcule o
coeficiente convectivo de transferência de calor para um fluido escoando no interior de um duto de coeficiente convectivo de transferência de calor para um fluido escoando no interior de um duto de 6,1 m de comprimento e 1,6 cm de diâmetro interno. A temperatura média do fluido é de 100°C e a 6,1 m de comprimento e 1,6 cm de diâmetro interno. A temperatura média do fluido é de 100°C e a temperatura na parede do duto é mantida a 50°C. Considere duas situações: a) vazão mássica de temperatura na parede do duto é mantida a 50°C. Considere duas situações: a) vazão mássica de 907,2 kg/h; b) vazão mássica de 45,36 kg/h. Considere:
907,2 kg/h; b) vazão mássica de 45,36 kg/h. Considere: µµpp = 1,65 cP,= 1,65 cP, µµmm = 0,806 cP, c= 0,806 cP, cpp = 2720= 2720
J/kg°C, k = 0,147 W/m°C.
J/kg°C, k = 0,147 W/m°C. [R: a) Re = 25275; h [R: a) Re = 25275; h = 1592 W/m= 1592 W/m22.K; b) Re = 1264; h.K; b) Re = 1264; h
i
43 43
44 44 37. (
37. ( Exemplo Exemplo 7.3 7.3 A A Heat Heat Transfer Transfer Textbook, Textbook, pg. pg. 362)362) 21,5 kg/s de água fluem em escoamento21,5 kg/s de água fluem em escoamento
termicamente desenvolvido em um duto
termicamente desenvolvido em um duto lisoliso de 12 cm de diâmetro interno. A parede do duto éde 12 cm de diâmetro interno. A parede do duto é
mantida a 90°C. Obtenha o valor do coeficiente convectivo h
mantida a 90°C. Obtenha o valor do coeficiente convectivo hii e do fator de atrito f na região em quee do fator de atrito f na região em que
a temperatura do fluido atinge 50°C.
a temperatura do fluido atinge 50°C.[R: u = 1,946 m/s; Re = 573700; Pr = 2,47; ([R: u = 1,946 m/s; Re = 573700; Pr = 2,47; ( / / pp)= 1,74; Nu = 1617; h)= 1,74; Nu = 1617; hii==
8907 W/m
45 45 38. (
38. ( Exemplo 7.6 A Heat Transfer Textbook, pg. 371) Exemplo 7.6 A Heat Transfer Textbook, pg. 371) Um duto de seção quadrada de 0,3 m de ladoUm duto de seção quadrada de 0,3 m de lado
e 15 m de comprimento, não isolado, transporta ar em velocidade de 1,0 m/s. A temperatura de e 15 m de comprimento, não isolado, transporta ar em velocidade de 1,0 m/s. A temperatura de entrada do ar no duto é de 17°C. O duto é mantido em ambiente com ar aquecido em temperatura entrada do ar no duto é de 17°C. O duto é mantido em ambiente com ar aquecido em temperatura média de 37°C, que devido à combinação de radiação e convecção possui um coeficiente de média de 37°C, que devido à combinação de radiação e convecção possui um coeficiente de transferência de calor (h
transferência de calor (hoo) de 5,0 W/m) de 5,0 W/m22°C. Encontre a temperatura de saída do ar do duto.°C. Encontre a temperatura de saída do ar do duto. [R: D[R: Dhh ==
0,3 m; Re = 19011; Pr = 0,713; Nu = 49,82; h
0,3 m; Re = 19011; Pr = 0,713; Nu = 49,82; hii = 4371 W/m= 4371 W/m22.K; U = 2332 W/m.K; U = 2332 W/m22.K (da Tabela 1.3); T.K (da Tabela 1.3); Tf,sf,s= 23,3°C= 23,3°C
(pela eq. (4.15)]
46 46 39. (
39. ( Exemplo 8.1 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, Exemplo 8.1 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, pg. 430)pg. 430) Água entra em um dutoÁgua entra em um duto
de cobre com diâmetro interno de
de cobre com diâmetro interno de 2,5 cm (paredes finas) em 2,5 cm (paredes finas) em uma vazão de 0,3 kg/s e é uma vazão de 0,3 kg/s e é aquecido poraquecido por vapor que se condensa do lado externo em temperatura constante de 120°C. Se o coeficiente de vapor que se condensa do lado externo em temperatura constante de 120°C. Se o coeficiente de transferência de calor é de 8000 W/m
transferência de calor é de 8000 W/m22°C, determine o comprimento do duto para a água sair°C, determine o comprimento do duto para a água sair aquecida a 115°C.
47 47 40. (
40. ( Exemplo 8.3 He Exemplo 8.3 Heat Transfer – A practical appat Transfer – A practical approach, Chap. 8, roach, Chap. 8, pg. 439)pg. 439) Considere o escoamentoConsidere o escoamento
de óleo que entra a 20°C e 2,0 m/s em um duto de 30 cm de diâmetro (parede fina) e 200 m de de óleo que entra a 20°C e 2,0 m/s em um duto de 30 cm de diâmetro (parede fina) e 200 m de comprimento. O duto atravessa submerso um lago que tem temperatura constante de 0°C. comprimento. O duto atravessa submerso um lago que tem temperatura constante de 0°C. Desprezando a resistência térmica do material do duto, determine a temperatura que o óleo deixará Desprezando a resistência térmica do material do duto, determine a temperatura que o óleo deixará o duto; b) a taxa de transferência de calor para o óleo (q); c) a potência requerida para o o duto; b) a taxa de transferência de calor para o óleo (q); c) a potência requerida para o bombeamento do óleo através do duto. Considere que a 20°C:
bombeamento do óleo através do duto. Considere que a 20°C: ρρ = 888 kg/m= 888 kg/m33,, νν = 901x10= 901x10-6-6 mm22 /s, c /s, cpp
= 1880 J/kg°C, k = 0,145 W/m°C,
= 1880 J/kg°C, k = 0,145 W/m°C, Pr = 10400.Pr = 10400. [R: Re = 666 (laminar); L[R: Re = 666 (laminar); Ltt= 104000 m (escoamento térmico= 104000 m (escoamento térmico
não desenvolvido); Nu = 37,3 (eq. 4.16); h
não desenvolvido); Nu = 37,3 (eq. 4.16); hii = 18 W/m= 18 W/m22°C; w = 125,5 kg/s; A = 188,5 m°C; w = 125,5 kg/s; A = 188,5 m22; T; Tf,sf,s= 19,86°C; f = 0,0961;= 19,86°C; f = 0,0961;
P = 1,14x10
48 48
49 49 41. (
41. ( Exemplo 8.6 Heat Transfer – Exemplo 8.6 Heat Transfer – A practical approach, Chap. 8, A practical approach, Chap. 8, pg. 448)pg. 448) Ar quente em vazão deAr quente em vazão de
0,15 m
0,15 m33 /s, /s, pressão pressão atmosférica atmosférica e e 80°C 80°C entra entra em em um um duto duto não não isolado isolado de de 8 8 m m de de comprimento comprimento ee seção transversal quadrada de 0,2 m de lado. A temperatura da parede do duto permanece seção transversal quadrada de 0,2 m de lado. A temperatura da parede do duto permanece praticamente constante a 60°C. Determine a temperatura de saída do ar e a taxa de perda de calor praticamente constante a 60°C. Determine a temperatura de saída do ar e a taxa de perda de calor pelo duto. Considere que a 80°C e 1 atm:
pelo duto. Considere que a 80°C e 1 atm: ρρ = 0,9994 kg/m= 0,9994 kg/m33,, νν = 2,097x10= 2,097x10-5-5mm22 /s, c /s, cpp= 1008 J/kg°C,= 1008 J/kg°C,
k = 0,02953 W/m°C, Pr = 0,7154.
k = 0,02953 W/m°C, Pr = 0,7154. [R: Re = 35765 (turbulento); L[R: Re = 35765 (turbulento); Ltt= 2 m (escoamento térmico desenvolvido);= 2 m (escoamento térmico desenvolvido);
Nu = 91,4 (eq. 4.21); h
50 50
51 51 42. (
42. ( Exercício Exercício 8.51 8.51 Heat Heat Transfer Transfer – – A A practical practical approach, approach, Chap. Chap. 8, 8, pg. pg. 455)455) Ar quente emAr quente em
velocidade de 7,0 m/s entra em um duto retan
velocidade de 7,0 m/s entra em um duto retangular de seção 15 cm x 20 cm e 7 gular de seção 15 cm x 20 cm e 7 m de comprimento am de comprimento a 50°C e pressão atmosférica. Se as paredes (de espessura desprezível!) do duto são mantidas a 10°C, 50°C e pressão atmosférica. Se as paredes (de espessura desprezível!) do duto são mantidas a 10°C, determine: a) a temperatura de saída do ar; b) a taxa de transferência de calor do ar; c) a potência determine: a) a temperatura de saída do ar; b) a taxa de transferência de calor do ar; c) a potência para vencer a perda de carga no duto.
para vencer a perda de carga no duto. [R: Re = 70525; Nu = 158; h = 24,53 W/m[R: Re = 70525; Nu = 158; h = 24,53 W/m22°C; T°C; Tf,sf,s= 34,2°C;= 34,2°C; TTMLDTMLDT ==
31,42°C; q = 3776 W; Pot = 4,7
52 52 43. (
43. ( Exercício 8.24 Heat Exercício 8.24 Heat Transfer – A Transfer – A practical approach, Chap. 8, practical approach, Chap. 8, pg. 452)pg. 452) Gases de combustãoGases de combustão
passam através de um duto circular de 3 cm de diâmetro para vaporizar água residuária em pressão passam através de um duto circular de 3 cm de diâmetro para vaporizar água residuária em pressão atmosférica. Os gases entram no duto a 115 kPa e 250°C a uma velocidade média de 5 m/s e atmosférica. Os gases entram no duto a 115 kPa e 250°C a uma velocidade média de 5 m/s e deixam o duto a 150°C. Se o coeficiente convectivo é de 120 W/m
deixam o duto a 150°C. Se o coeficiente convectivo é de 120 W/m22°C e a temperatura interna da°C e a temperatura interna da parede do duto é de 110°C, determine: a) o comprimento do duto; b) a taxa de evaporação da água. parede do duto é de 110°C, determine: a) o comprimento do duto; b) a taxa de evaporação da água. Considere que as propriedades dos gases de combustão sejam idênticas às do ar e que a entalpia de Considere que as propriedades dos gases de combustão sejam idênticas às do ar e que a entalpia de vaporização da água a 100°C e 1 atm seja de 2257 kJ/kg.
vaporização da água a 100°C e 1 atm seja de 2257 kJ/kg. [R: w = 0,002708 kg/s; q = 276,9 W;[R: w = 0,002708 kg/s; q = 276,9 W; TTMLDTMLDT ==
79,82°C; L = 30,7 cm; w
53 53 44. (
44. ( Exercício 8.74 Exercício 8.74 Heat Transfer Heat Transfer – A – A practical approach, Chap. practical approach, Chap. 8, 8, pg. 457)pg. 457) Vapor geotérmico aVapor geotérmico a
165°C condensa no lado externo de um tubo de 4 cm de diâmetro interno e 14 m de comprimento. 165°C condensa no lado externo de um tubo de 4 cm de diâmetro interno e 14 m de comprimento. Pelo tubo entra água em temperatura de 20°C e vazão de 0,8 kg/s. Determine a temperatura de saída Pelo tubo entra água em temperatura de 20°C e vazão de 0,8 kg/s. Determine a temperatura de saída da água e a taxa de condensação do vapor. Considere que a entalpia de vaporização da água a da água e a taxa de condensação do vapor. Considere que a entalpia de vaporização da água a 165°C seja de 2066,5 kJ/kg.
165°C seja de 2066,5 kJ/kg. [R: Re = 76471; Nu = 248,7; h = 4185 W/m[R: Re = 76471; Nu = 248,7; h = 4185 W/m22°C; T°C; Tf,sf,s= 148,8°C;= 148,8°C; TTMLDTMLDT = 58,8°C;= 58,8°C;
q = 432820 W; w
54 54 45. (
45. ( Exercício 8.75 H Exercício 8.75 Heat Transfer – A eat Transfer – A practical approacpractical approach, Chap. 8, h, Chap. 8, pg. 457)pg. 457) Ar frio a 5°C entra emAr frio a 5°C entra em
um duto de 12 cm de diâmetro (parede fi
um duto de 12 cm de diâmetro (parede finas) e 20 m de comprimento nas) e 20 m de comprimento a uma velocidade de 2,5 m/s ea uma velocidade de 2,5 m/s e pressão de 1 atm e deixa o duto a 19°C. Estime a temperatura da superfície do duto.
pressão de 1 atm e deixa o duto a 19°C. Estime a temperatura da superfície do duto. [R: Re = 20775;[R: Re = 20775;
Nu = 57,79; h = 11,82 W/m
Nu = 57,79; h = 11,82 W/m22°C; q = 493,1 W;°C; q = 493,1 W; TTMLDT
55 55 46. (
46. ( Exemplo Exemplo 10.4 10.4 Kreith, Kreith, pg. pg. 594)594) Um tubo, com 1,3 cm de diâmetro externo e 1,5 m deUm tubo, com 1,3 cm de diâmetro externo e 1,5 m de
comprimento, deve ser utilizado para a condensação de vapor em sua superfície externa. O vapor comprimento, deve ser utilizado para a condensação de vapor em sua superfície externa. O vapor encontra-se saturado em pressão de 40 kPa com temperatura de saturação de 349 K. Calcule o encontra-se saturado em pressão de 40 kPa com temperatura de saturação de 349 K. Calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor para esse tubo: a) na posição horizontal, b) na coeficiente convectivo de transferência de calor para esse tubo: a) na posição horizontal, b) na posição vertical. Suponha que a temperatura média do tubo seja de 325 K. Considere também que posição vertical. Suponha que a temperatura média do tubo seja de 325 K. Considere também que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (349 K): as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (349 K): λλ ==
2349 kJ/kg;
2349 kJ/kg; ρρVV = 0,25 kg/m= 0,25 kg/m33; na temperatura de filme (337 K):; na temperatura de filme (337 K): ρρLL = 980,9 kg/m= 980,9 kg/m33,, µµLL = 4,48x10= 4,48x10-4-4
Pa.s, cp
56 56 47. (
47. ( Exemplo Exemplo 10.3 10.3 Incropera, Incropera, pg. pg. 435)435) A superfície externa de um tubo vertical, com 1 m deA superfície externa de um tubo vertical, com 1 m de
comprimento e 80 mm de diâmetro externo, encontra-se exposta ao vapor saturado à pressão comprimento e 80 mm de diâmetro externo, encontra-se exposta ao vapor saturado à pressão atmosférica e é mantido em sua superfície a 50°C pela passagem de água fria em seu interior. atmosférica e é mantido em sua superfície a 50°C pela passagem de água fria em seu interior. Determine a taxa de transferência de calor para o líquido refrigerante e a taxa de condensação do Determine a taxa de transferência de calor para o líquido refrigerante e a taxa de condensação do vapor na superfície. Considere que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na vapor na superfície. Considere que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (100°C):
temperatura de saturação (100°C): ρρVV = 0,596 kg/m= 0,596 kg/m33, λ, λ = 2349 kJ/kg; na temperatura de filme= 2349 kJ/kg; na temperatura de filme
(75°C):
(75°C): ρρLL = 975 kg/m= 975 kg/m33,,µµLL = 3,75x10= 3,75x10-4-4 Pa.s, cpPa.s, cpLL = 4193 J/kg°C, k= 4193 J/kg°C, kLL = 0,668 W/m°C.= 0,668 W/m°C. [R: h[R: hcondcond = 4094= 4094
W/m
57 57 48. (
48. ( Exemplo Exemplo 10.4 10.4 Heat Heat Transfer Transfer – – A A practical practical approach, Chap. approach, Chap. 10, 10, pg. pg. 541)541) Vapor saturado emVapor saturado em
pressão atmosférica condensa-se sobre uma placa vertical de 3 m de altura e 2 m de largura que é pressão atmosférica condensa-se sobre uma placa vertical de 3 m de altura e 2 m de largura que é mantida a 80°C através da circulação de água fria do outro lado da placa. Determine a taxa de mantida a 80°C através da circulação de água fria do outro lado da placa. Determine a taxa de transferência de calor do vapor para a placa e a taxa de condensação de vapor.
transferência de calor do vapor para a placa e a taxa de condensação de vapor. Considere que asConsidere que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (100°C):
propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (100°C): ρρVV = 0,60= 0,60
kg/m
kg/m33, λ, λ = 2257 kJ/kg; na temperatura de filme (90°C):= 2257 kJ/kg; na temperatura de filme (90°C): ρρLL = 965,3 kg/m= 965,3 kg/m33,, µµLL = 3,15x10= 3,15x10-4-4 Pa.s, cpPa.s, cpLL
= 4206 J/kg°C, k
58 58 49. (
49. ( Exemplo 10.6 Exemplo 10.6 Heat Transfer Heat Transfer – – A A practical approach, Chap. practical approach, Chap. 10, pg. 10, pg. 543)543) Um condensador deUm condensador de
uma usina térmica opera em presão de 7,38 kPa. O vapor de água nessa pressão condensa-se nas uma usina térmica opera em presão de 7,38 kPa. O vapor de água nessa pressão condensa-se nas superfícies externas de tubos horizontais dentro dos quais escoa água de refrigeração. O diâmetro superfícies externas de tubos horizontais dentro dos quais escoa água de refrigeração. O diâmetro externo dos tubos é de 3 cm e as superfícies externas são mantidas a 30°C. Determine a taxa de externo dos tubos é de 3 cm e as superfícies externas são mantidas a 30°C. Determine a taxa de transferência de calor do vapor para o fluido refrigerante e a taxa de condensação de vapor. transferência de calor do vapor para o fluido refrigerante e a taxa de condensação de vapor. Considere que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação Considere que as propriedades físicas pertinentes ao problema sejam: na temperatura de saturação (40°C):
(40°C): ρρVV = 0,050 kg/m= 0,050 kg/m33, λ, λ = 2407 kJ/kg; na temperatura de filme (35°C):= 2407 kJ/kg; na temperatura de filme (35°C): ρρLL = 994 kg/m= 994 kg/m33,, µµLL ==
7,20x10
7,20x10-4-4 Pa.s, cpPa.s, cpLL = 4178 J/kg°C, k= 4178 J/kg°C, kLL = 0,623 W/m°C.= 0,623 W/m°C. [R: h[R: hcondcond = 9292 W/m= 9292 W/m22°C; q = 8758 W; w°C; q = 8758 W; wcc ==
0,00360 kg/s]
59 59 50. (
50. ( Exemplo Exemplo 10.7 10.7 Heat Heat Transfer Transfer – – A A practical practical approach, approach, Chap. Chap. 10, 10, pg. pg. 544)544) Repita o exercícioRepita o exercício
anterior considerando que haja 12 tubos dispostos em 3 fileiras horizontais de 4 tubos cada (Veja anterior considerando que haja 12 tubos dispostos em 3 fileiras horizontais de 4 tubos cada (Veja figura do capítulo 4.4.1.4).
60 60
APOSTILA 2
61 61 1. (
1. ( Exercício 5.14 – Incropera Exercício 5.14 – Incropera) Processos de batelada são em muitos casos utilizados em operações) Processos de batelada são em muitos casos utilizados em operações
químicas e farmacêuticas a fim de se obter uma composição química desejada para o produto final e químicas e farmacêuticas a fim de se obter uma composição química desejada para o produto final e envolvem tipicamente uma operação de aquecimento transiente para levar o produto da temperatura envolvem tipicamente uma operação de aquecimento transiente para levar o produto da temperatura ambiente para a temperatura desejada de processo. Considere a situação para qual um produto ambiente para a temperatura desejada de processo. Considere a situação para qual um produto químico de densidade 1200 kg/m
químico de densidade 1200 kg/m33, calor específico de 2200 J/kgK ocupa um volume de 2,25 m, calor específico de 2200 J/kgK ocupa um volume de 2,25 m33 emem um vaso isolado. O produto químico deve ser aquecido da temperatura ambiente (300 K), até a um vaso isolado. O produto químico deve ser aquecido da temperatura ambiente (300 K), até a temperatura de processo (450 K), através da circulação de vapor saturado a 500 K dentro de uma temperatura de processo (450 K), através da circulação de vapor saturado a 500 K dentro de uma serpentina de parede fina com 20 mm de diâmetro. A condensação de vapor dentro do tubo mantém serpentina de parede fina com 20 mm de diâmetro. A condensação de vapor dentro do tubo mantém um coeficiente de convecção interno de 10000 W/m
um coeficiente de convecção interno de 10000 W/m22K, enquanto a elevada agitação do líquido noiK, enquanto a elevada agitação do líquido noi vaso de mistura mantém um coeficiente de convecção exterior de 2000 W/m
vaso de mistura mantém um coeficiente de convecção exterior de 2000 W/m22K. Se o produto deveK. Se o produto deve ser aquecido de 300 K para 450 K em 60 min, qual é o comprimento necessário L da serpentina? ser aquecido de 300 K para 450 K em 60 min, qual é o comprimento necessário L da serpentina? Despreze a incrustação dentro e fora da serpentina.
62 62 2. (
2. ( Exercício 8.28 – Exercício 8.28 – IncroperaIncropera) Considere que 1000 L de produto farmacêutico de densidade 1100) Considere que 1000 L de produto farmacêutico de densidade 1100
kg/m
kg/m33, calor específico 2000 J/kgK e uma temperatura inicial de 25°C seja carregado em um tanque, calor específico 2000 J/kgK e uma temperatura inicial de 25°C seja carregado em um tanque agitado. Uma serpentina de comprimento 40 m e diâmetro de 50 mm (de parede fina), é submersa agitado. Uma serpentina de comprimento 40 m e diâmetro de 50 mm (de parede fina), é submersa no tanque e o fluido de aquecimento entra na serpentina a 200°C e vazão de 2,4 kg/s. O coeficiente no tanque e o fluido de aquecimento entra na serpentina a 200°C e vazão de 2,4 kg/s. O coeficiente de convecção na superfície externa do tubo é aproximadamente 1000 W/m
de convecção na superfície externa do tubo é aproximadamente 1000 W/m22K e as propriedades doK e as propriedades do fluido de aquecimento são: c
fluido de aquecimento são: cpp = 2500 J/kgK,= 2500 J/kgK, µµ = 0,002 Pa.s, k = 0,260 W/mK, Pr = 20. Para essas= 0,002 Pa.s, k = 0,260 W/mK, Pr = 20. Para essas
condições, calcule a temperatura do produto farmacêutico e a temperatura de saída do fluido na condições, calcule a temperatura do produto farmacêutico e a temperatura de saída do fluido na serpentina após 3600 s? Quanto tempo levará para o produto farmacêutico atingir 160°C?
serpentina após 3600 s? Quanto tempo levará para o produto farmacêutico atingir 160°C? (R: T ~(R: T ~
200°C; t = 1266 s, porém desprezando efeito da
63 63
64 64 3.
3. (( Exercício 8.26 Exercício 8.26 – – IncroperaIncropera) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de) Etileno glicol escoa a 0,01 kg/s em um tubo delgado de 3 mm de
diâmetro. O tubo tem a forma de serpentina e é submerso em banho bem agitado de água mantido a diâmetro. O tubo tem a forma de serpentina e é submerso em banho bem agitado de água mantido a 25°C. Se o fluido entra no tubo a 85°C, qual a taxa de calor e qual o comprimento do duto da 25°C. Se o fluido entra no tubo a 85°C, qual a taxa de calor e qual o comprimento do duto da serpentina para que o fluido saia a 35°C?
serpentina para que o fluido saia a 35°C? (R: q = -1281 W; L = 15,4 m, porém desprezando o efeito da(R: q = -1281 W; L = 15,4 m, porém desprezando o efeito da
serpentina (tubo reto). A resposta real será diferente!!!!).
65 65 4.
4. (( Exempo Exempo 7.8 7.8 – – Griskey Griskey – – Transport Transport Phenomena Phenomena and and Unit Unit Operations, Operations, p. p. 173173) Um tanque) Um tanque
equipado com um agitador tipo pá plana, sem chicana, é revestido internamente com uma equipado com um agitador tipo pá plana, sem chicana, é revestido internamente com uma serpentina. O agitador opera a 200 rpm, com diâmetro de pá de 0,5 m. A área total da serpentina é serpentina. O agitador opera a 200 rpm, com diâmetro de pá de 0,5 m. A área total da serpentina é de 0,5 m
de 0,5 m22 e o diâmetro do tanque é 1,5 m. O fluido está originalmente a 298 K e a temperatura nae o diâmetro do tanque é 1,5 m. O fluido está originalmente a 298 K e a temperatura na parede da serpentina é de 350 K. Considere as seguintes propriedades do fluido:
parede da serpentina é de 350 K. Considere as seguintes propriedades do fluido: ρρ = 970 kg/m= 970 kg/m33, c, cpp==
2000 J/kg.K,
2000 J/kg.K, µµ298K298K= 1,1 Pa.s,= 1,1 Pa.s, µµ350K350K= 0,1 Pa.s, k = 0,18 W/m.K. Qual o valor de h= 0,1 Pa.s, k = 0,18 W/m.K. Qual o valor de hoo? Qual o valor de? Qual o valor de
q, desprezando a incrustação e a resistência da parede?
66 66 5.
5. (( Exemplo Exemplo 7.6 7.6 - - Ludwig Ludwig – – Applied Applied Process Process Design, Design, Vol.1 Vol.1 – – p. p. 508 508 ) Determine o coeficiente de) Determine o coeficiente de
transferência de calor externo de uma serpentina imersa em um tanque agitado de diâmetro 3,048 transferência de calor externo de uma serpentina imersa em um tanque agitado de diâmetro 3,048 m. O agitador é do tipo pá plana com 1,01 m de diâmetro e rotação de 200 rpm. As propriedades do m. O agitador é do tipo pá plana com 1,01 m de diâmetro e rotação de 200 rpm. As propriedades do fluido no tanque são:
fluido no tanque são: ρρ = 720 kg/m= 720 kg/m33,, µµ = 4.13 cP , c= 4.13 cP , cpp = 2900 J/kg.K, k = 0.17 W/m.K.= 2900 J/kg.K, k = 0.17 W/m.K. (R: h(R: hoo= 1418= 1418
W/m
67 67 6.
6. (( Exempo Exempo 9.24 9.24 – – Coulson Coulson & & Richardson, Richardson, Vol. Vol. 1, 1, p. p. 498 498 ) Tolueno é continuamente nitrado a) Tolueno é continuamente nitrado a
mononitrotolueno em um tanque de ferro fundido, de 1 m de diâmetro, dotado de um agitador tipo mononitrotolueno em um tanque de ferro fundido, de 1 m de diâmetro, dotado de um agitador tipo propeller (hélice marítima) de 0,3 m de diâmetro e rotação de 2,5 rps. A temperatura é mantida a propeller (hélice marítima) de 0,3 m de diâmetro e rotação de 2,5 rps. A temperatura é mantida a 310 K no tanque através da recirculação de 0,5 kg/s de água de resfriamento em temperatura média 310 K no tanque através da recirculação de 0,5 kg/s de água de resfriamento em temperatura média de 290 K em uma serpentina de tubo de aço de 25 mm de diâmetro externo e 22 mm de diâmetro de 290 K em uma serpentina de tubo de aço de 25 mm de diâmetro externo e 22 mm de diâmetro interno enrolado em forma helicoidal com diâmetro de 0,80 m. Considere que as propriedades do interno enrolado em forma helicoidal com diâmetro de 0,80 m. Considere que as propriedades do material reagente são: k = 0,40 W/mK, c
material reagente são: k = 0,40 W/mK, cpp = 1888 J/kg.K,= 1888 J/kg.K, µµ = 6,5 x10= 6,5 x10-3-3 Pa.s,Pa.s, ρρ = 1666 kg/m= 1666 kg/m33,, µµss ==
8,6x10
8,6x10-3-3 Pa.s. As propriedades da água na temperatura média de 290 K são: k = 0,59 W/m.K, cPa.s. As propriedades da água na temperatura média de 290 K são: k = 0,59 W/m.K, cpp ==
4180 J/kg.K,
4180 J/kg.K, µµ = 1,08x10= 1,08x10-3-3 Pa.s,Pa.s, ρρ = 998 kg/m= 998 kg/m33. Determine o coeficiente global de transferência de. Determine o coeficiente global de transferência de
calor.
68 68 7.
7. (( Exemplo Exemplo 7.19 7.19 – – Handbook Handbook of of Chemical Chemical Engineering Engineering Calculations Calculations – – section section 7 7 ) Calcule o) Calcule o
coeficiente de transferência de calor para um fluido com vazão mássica de 45,36 kg/h e seguintes coeficiente de transferência de calor para um fluido com vazão mássica de 45,36 kg/h e seguintes propriedades físicas (
propriedades físicas (µµpp = 1.65 cP ,= 1.65 cP , µµ = 0,806 cP, c= 0,806 cP, cpp = 2720 J/kg K, k = 0.147 W/m K). O diâmetro= 2720 J/kg K, k = 0.147 W/m K). O diâmetro
do tubo é de 1,6 cm e enrolado em forma de serpentina helicoidal com 0,61 m de diâmetro.
do tubo é de 1,6 cm e enrolado em forma de serpentina helicoidal com 0,61 m de diâmetro. (R: valor(R: valor
base: h
69 69 8.
8. (( Exemplo Exemplo 7.12 7.12 – – Handbook Handbook of of Chemical Chemical Engineering Engineering Calculations Calculations – – section section 7 7 ) Um tanque) Um tanque
contendo 22679,5 kg de material com calor específico de 2100 J/kg.K deve ser aquecido de 293 K contendo 22679,5 kg de material com calor específico de 2100 J/kg.K deve ser aquecido de 293 K até 398 K. O tanque contém uma serpentina helicoidal com superfície de troca de 9,29 m
até 398 K. O tanque contém uma serpentina helicoidal com superfície de troca de 9,29 m22 e e oo coeficiente global da serpentina para o tanque é de U
coeficiente global da serpentina para o tanque é de Uoo = 850 W/m= 850 W/m22K. Calcule o tempo requeridoK. Calcule o tempo requerido
para o aquecer o conteúdo d
para o aquecer o conteúdo do tanque usando vo tanque usando vapor saturado a 433 K apor saturado a 433 K dentro da serpentina.dentro da serpentina. (R: valor(R: valor
base:
base: = 2,31 h).= 2,31 h).
9.
9. (( Exemplo 7.13 Exemplo 7.13 – – Handbook of Handbook of Chemical Engineering Chemical Engineering Calculations – Calculations – section 7 section 7 ) Para o exemplo) Para o exemplo
anterior, calcule o tempo requerido para resfriar a batelada de 398 K até 313 K se água é passada na anterior, calcule o tempo requerido para resfriar a batelada de 398 K até 313 K se água é passada na serpentina em temperatura de entrada de 303 K e vazão de 4535,9 kg/h.
70 70 10. (
10. ( Exemplo Exemplo 7.16 7.16 – – Handbook Handbook of of Chemical Chemical Engineering Engineering Calculations Calculations – – section section 7 7 ) Calcule o) Calcule o
coeficiente de transferência de calor h
coeficiente de transferência de calor hoo tanque agitado e dotado de uma serpentina submersa. Otanque agitado e dotado de uma serpentina submersa. O
diâmetro do tanque é 2,44 m. O tanque é agitado por um turbina de 0,91 m de diâmetro e rotação de diâmetro do tanque é 2,44 m. O tanque é agitado por um turbina de 0,91 m de diâmetro e rotação de 150 rpm. O fluido no tanque tem as seguintes propriedades:
150 rpm. O fluido no tanque tem as seguintes propriedades: ρρ = 720,8 kg/m= 720,8 kg/m33,,µµ= 4,13 cP, c= 4,13 cP, cpp = 2900= 2900
J/kg K, k = 0,17 W/m K. Considere que a viscosidade é constante com a temperatura.
J/kg K, k = 0,17 W/m K. Considere que a viscosidade é constante com a temperatura. (R: valor base:(R: valor base:
h
71 71 11. (
11. ( Exemplo 3.14 – Exemplo 3.14 – Industrial Heating Industrial Heating – p. – p. 110110) Água é circulada através de uma serpentina feita) Água é circulada através de uma serpentina feita
de tubo de cobre tendo 6 mm de diâmetro externo e 4,5 mm de diâmetro interno. O diâmetro da de tubo de cobre tendo 6 mm de diâmetro externo e 4,5 mm de diâmetro interno. O diâmetro da serpentina é de 100 mm. A temperatura na parede da serpentina é de 80°C, enquanto a temperatura serpentina é de 100 mm. A temperatura na parede da serpentina é de 80°C, enquanto a temperatura de entrada da água é de 20°C e sai a 85°C. A velocidade da água é de 1,5 m/s. Determine o de entrada da água é de 20°C e sai a 85°C. A velocidade da água é de 1,5 m/s. Determine o coeficiente de transferência de calor interno (h
coeficiente de transferência de calor interno (hii) e o calor total transferido para a água.) e o calor total transferido para a água. (R: valor base:(R: valor base:
h
72 72
73 73 12. (
12. (Prova parcial – 2009Prova parcial – 2009) Um tanque cilíndrico vertical de diâmetro interno (D) Um tanque cilíndrico vertical de diâmetro interno (Dtt) de 1,0 m e dotado) de 1,0 m e dotado
de chicanas de largura (J) de 8 cm é usado para realizar a mistura e o aquecimento de uma solução de chicanas de largura (J) de 8 cm é usado para realizar a mistura e o aquecimento de uma solução aquosa diluída de um composto químico. O sistema de agitação consiste em um impelidor do tipo aquosa diluída de um composto químico. O sistema de agitação consiste em um impelidor do tipo turbina de 6 pás planas, com diâmetro (L) de 33 cm, altura da pá (B) de 7 cm e rotação (N) de 90 turbina de 6 pás planas, com diâmetro (L) de 33 cm, altura da pá (B) de 7 cm e rotação (N) de 90 rpm. O tanque é carregado com 1000 L da solução aquosa em temperatura inicial de 20°C. O rpm. O tanque é carregado com 1000 L da solução aquosa em temperatura inicial de 20°C. O procedimento de aquecimento será através do uso de uma serpentina helicoidal que ficará procedimento de aquecimento será através do uso de uma serpentina helicoidal que ficará totalmente submersa no tanque. O diâmetro externo da tubulação da serpentina (d
totalmente submersa no tanque. O diâmetro externo da tubulação da serpentina (doo) é de 3,2 cm,) é de 3,2 cm,
com espessura de parede (e) de 3 mm. O diâmetro de cada espira da serpentina (d
com espessura de parede (e) de 3 mm. O diâmetro de cada espira da serpentina (dhehe) é de 83 cm. O) é de 83 cm. O
espaçamento vertical entre as espiras (d
espaçamento vertical entre as espiras (dgg) é de 3,2 cm e o comprimento total da serpentina é de 50) é de 3,2 cm e o comprimento total da serpentina é de 50
m, ocupando uma altura (H
m, ocupando uma altura (Hss) de 1 m dentro do tanque. Água líquida entra na serpentina em) de 1 m dentro do tanque. Água líquida entra na serpentina em
temperatura de 90°C, em escoamento com Reynolds (Re
temperatura de 90°C, em escoamento com Reynolds (Reii) de 50000. Determine o tempo necessário) de 50000. Determine o tempo necessário
para que a solução dentro do tanque atinja a temperatura 60°C. Considere que as propriedades para que a solução dentro do tanque atinja a temperatura 60°C. Considere que as propriedades físicas da solução dentro do tanque sejam idênticas às da água. Considere que a não haja variação físicas da solução dentro do tanque sejam idênticas às da água. Considere que a não haja variação apreciável de viscosidade dos fluidos neste problema. Deixe claro quais hipóteses você considerou apreciável de viscosidade dos fluidos neste problema. Deixe claro quais hipóteses você considerou para a resolução do problema.
para a resolução do problema.
13. (
13. (Prova parcial – 2009Prova parcial – 2009) Se o tanque do exercício anterior operar com as mesmas condições de) Se o tanque do exercício anterior operar com as mesmas condições de
agitação, porém for dotado de uma camisa convencional lateral, ao invés da serpentina, qual será o agitação, porém for dotado de uma camisa convencional lateral, ao invés da serpentina, qual será o tempo de aquecimento. Considere que o espaçamento entre o tanque e a camisa seja de 1 cm, que a tempo de aquecimento. Considere que o espaçamento entre o tanque e a camisa seja de 1 cm, que a espessura da parede do tanque seja desprezível e que a vazão de água que passa pela camisa é a espessura da parede do tanque seja desprezível e que a vazão de água que passa pela camisa é a mesma daquela obtida no exercício anterior, com temperatura de
74 74 14. (
14. ( Apostila Camisas – i Apostila Camisas – internet nternet ) Deseja-se resfriar uma batelada de 14 m) Deseja-se resfriar uma batelada de 14 m33 de água da temperaturade água da temperatura
de 77°C até 27°C em um tanque agitado dotado de camisa. Água fria (4,4°C) deve ser o fluido que de 77°C até 27°C em um tanque agitado dotado de camisa. Água fria (4,4°C) deve ser o fluido que entra na camisa, em vazão de 378,5 L/min e a temperatura de saída da camisa é de 9°C. Calcule o entra na camisa, em vazão de 378,5 L/min e a temperatura de saída da camisa é de 9°C. Calcule o coeficiente global de transferência de calor para esse processo. Determine também o tempo para o coeficiente global de transferência de calor para esse processo. Determine também o tempo para o resfriamento. Considere os seguintes dados:
resfriamento. Considere os seguintes dados: - Diâmetro interno do tanque = 2,743 m - Diâmetro interno do tanque = 2,743 m - Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m - Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m - Tipo de impelidor = turbina de pás planas - Tipo de impelidor = turbina de pás planas - Rotação do impelidor (N) = 45 rpm
- Rotação do impelidor (N) = 45 rpm
- Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m - Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m - Largura do espaço anular da camisa (e
- Largura do espaço anular da camisa (ecc) = 2,54 cm) = 2,54 cm
- Fator de incrustação do lado do tanque (R
- Fator de incrustação do lado do tanque (Rdidi= 0)= 0)
- Fator de incrustação do lado da camisa
- Fator de incrustação do lado da camisa (R(Rdodo = 0,001)= 0,001)
(R: Re
75 75
76 76
77 77 15. (
15. ( Apostila Camisas – internet Apostila Camisas – internet ) Deseja-se aquecer uma batelada de 14 m) Deseja-se aquecer uma batelada de 14 m33 de água da temperaturade água da temperatura
de 27°C até 77°C em um tanque agitado dotado de camisa. Vapor saturado (150 psig) em vazão de de 27°C até 77°C em um tanque agitado dotado de camisa. Vapor saturado (150 psig) em vazão de 12,6 kg/s deve ser o fluido que entra na camisa. Calcule o coeficiente global de transferência de 12,6 kg/s deve ser o fluido que entra na camisa. Calcule o coeficiente global de transferência de calor para esse processo. Determine também o tempo para o aquecimento. Considere os seguintes calor para esse processo. Determine também o tempo para o aquecimento. Considere os seguintes dados:
dados:
- Diâmetro interno do tanque = 2,743 m - Diâmetro interno do tanque = 2,743 m - Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m - Diâmetro do impelidor (L) = 1,067 m - Tipo de impelidor = turbina de pás planas - Tipo de impelidor = turbina de pás planas - Rotação do impelidor (N) = 45 rpm
- Rotação do impelidor (N) = 45 rpm
- Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m - Altura da camisa no tanque (H) = 2,438 m - Largura do espaço anular da camisa (e
- Largura do espaço anular da camisa (ecc) = 2,54 cm) = 2,54 cm
- Fator de incrustação do lado do tanque (R
- Fator de incrustação do lado do tanque (Rdidi= 0)= 0)
- Fator de incrustação do lado da camisa
- Fator de incrustação do lado da camisa (R(Rdodo = 0)= 0)
(R: Re
78 78
79 79
80 80
