UMA ESTRATÉGIA DE CONTROLE SIMPLIFICADA PARA UM CONDICIONADOR UNIFICADO DE QUALIDADE DE ENERGIA

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UMA ESTRATÉGIA DE CONTROLE SIMPLIFICADA PARA UM

CONDICIONADOR UNIFICADO DE QUALIDADE DE ENERGIA

Josué Dias, Marcello Mezaroba, Cassiano Rech, Leandro Michels, Tiago D. C. Busarello Núcleo de Processamento de Energia Elétrica - nPEE.

Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC

Campus Universitário Prof. Avelino Marcante s/n – Bom Retiro – Joinville/SC - Brasil CEP 89223-100 – Fone (47) 4009-7200

E-mails: josuebdias@yahoo.com.br, mezaroba@joinville.udesc.br, cassiano@ieee.org, michels@ieee.org, tiago_curi@yahoo.com.br.

Abstract: This paper presents a digitally controlled unified power quality conditioner

(UPQC). Such conditioner is composed of shunt and series active power filters for simultaneous compensation of current and voltage waveforms. This paper proposes a simple control strategy to compensate the input line current and load voltage waveforms, using sinusoidal references for both active filters. Copyright © 2009 CBEE/ABEE

Keywords: Power quality, active filter, unified conditioner, digital controller.

Resumo: Este artigo apresenta um condicionador unificado de qualidade de energia

(UPQC) controlador digitalmente. Tal condicionador é composto de um filtro ativo paralelo e um série. Este artigo propõe uma estratégia de controle simples para compensar as correntes de rede e tensões de carga, somente comparando os sinais provenientes da rede e da carga com sinais de referência senoidais.

Palavras Chaves: Qualidade de energia, filtro ativo, condicionador unificado, controle

digital.

1 INTRODUÇÃO

Atualmente, a comunidade científica está pesquisando soluções para otimizar o uso da energia elétrica, uma vez que grande parte da energia é consumida por cargas indutivas e não lineares, que diminuem o fator de potência e elevam a distorção harmônica das formas de ondas de corrente e tensão.

Dentre as inúmeras alternativas estudadas para melhorar a qualidade da energia elétrica encontram-se os filtros ativos de potência. Estes filtros podem ser conectados a rede de duas maneiras distintas: em paralelo (filtro ativo paralelo – FAP ) ou em série (filtro ativo série – FAS). O filtro paralelo tem a função de compensar as distorções presentes na forma de onda da corrente na rede, já o filtro série atua no sentido de corrigir a tensão na carga [Akagi] [El-Habrouk]. Uma estrutura que combina as caracteristicas dos filtros ativos paralelo e série é usualmente denominada condicionador unificado de qualidade de energia

(UPQC – Unified Power Quality Conditioner) [Fujita], que é capaz de compensar tanto a corrente de rede quanto a tensão de carga. O diagrama de blocos funcional básico do UPQC é apresentado na Figura 1, sendo composto por dois conversores trifásicos a quatro fios interligados por um barramento capacitivo com ponto médio, como mostra a Figura 2. O FAP é responsável pela compensação das correntes na rede e controlar as tensões dos capacitores que compõe o barramento CC. O FAS deve apenas compensar as distorções de tensão na carga, pois utiliza o mesmo barramento já controlado pelo FAP.

Nas aplicações de filtros ativos uma etapa de suma importância é a geração dos sinais de referência para o controle dos conversores. Os métodos mais conhecidos empregam técnicas complexas, baseando-se nas componentes harmônicas dos sinais, seja da corrente de carga ou da tensão de rede. Alguns dos métodos que empregam esta técnica são: controle por valores instantâneos da potência ativa e reativa (Teoria pq)

(2)

[Aredes], correntes senoidais de Fryze [Monteiro], referência síncrona [Bhattacharya], dentre outras. Face a esta complexidade, este artigo propõe uma técnica de controle simples para um UPQC, sendo a geração de referência, tanto para o controle do FAP quanto para o FAS, baseada na medição direta da corrente na rede e da tensão na carga, eliminando, assim, a necessidade da utilização de complexos cálculos. Com o emprego de um processador digital de sinais (DSP – Digital Signal Processor), os sinais de referência senoidais são gerados internamente e, após sincronizados com a tensão da rede, são comparados com as amostras da corrente na rede, para o FAP, e da tensão na carga, para o FAS. Esta técnica permite atuar em todos os problemas de qualidade de energia, isto é, compensa reativo, distorção harmônica e desequilíbrio entre fases.

2 FILTRO ATIVO PARALELO

O filtro ativo paralelo é composto por um conversor trifásico, que atua como uma fonte de corrente controlada. O filtro deve compensar os harmônicos de corrente produzidos por cargas não lineares e garantir que a corrente na rede apresente uma forma de onda senoidal.

2.1 Sistema de Controle

O diagrama de blocos do controle do filtro ativo paralelo é mostrado na Figura 4, sendo composto por uma malha interna de corrente para cada fase, uma malha para regular a tensão total do barramento e uma malha para manter as tensões dos capacitores equilibradas.

As malhas externas de tensão geram o sinal de referência para a malha interna de corrente. Devido a isso, as malhas de tensão devem ser lentas para evitar a distorção desse sinal de referência. Por outro lado, a malha interna de corrente utiliza a realimentação da corrente na rede e deve possuir uma elevada banda passante para compensar harmônicos de corrente de ordem elevada.

2.2 Modelagem

do

FAP

O barramento com ponto médio permite que o inversor trifásico possa ser representado por um inversor monofásico, conforme a Figura 3. Além disso, a impedância série da rede foi desprezada para obter o modelo do FAP. Assim, pode-se analisar variações de carga como distúrbios na planta como mostra a Figura 3. Os modelos das plantas de corrente e de desequilíbrio de tensão são obtidos aplicando modelo médio por espaços de estados [Erickson]. As equações (1) e (2) representam o modelo médio do circuito mostrado na

Figura 3, onde D̅p é o valor médio da razão cíclica em

um período de comutação. 1 1 1 2 2 2 (1 ) 0 0 0 (1 ) 0 0 p p p p fp fp p Co Co o Co Co p o D D L L i i D d _v _v dt C v v D C ⎡ − ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ _⎢ _⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥₌_⎢ ₋ _⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ _⎢ _⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ₋ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 0 0 0 0 0 p rd Z L v i ⎡₋ ⎤ ⎢ _{⎥ ⎡ ⎤} ⎢ ⎥ + _{⎢ ⎥} ⎢ _{⎥ ⎣ ⎦} ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (1)

[

1 0

]

fp

[

0 1

]

rd rd o Z i v i v i ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = _{⎢ ⎥}+ _{⎢ ⎥} ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Considerando a relação 2 Co = Co1 = Co2 e Vo como

sendo a soma dos valores médios de tensão em cada

capacitor, VCo1 e VCo2, obtem-se, através da aplicação da

técnica de modelo médio de pequenos sinais [erickson], as seguintes plantas de corrente e desequilíbrio.

( )

ˆ_ˆfp

( )

_{( )}

o ip p p i s V G s sL d s = = (3)

Figura 1 - Diagrama funcional básico do UPQC.

Lbp Lap Lcp Co2 Lbs Las Lcs Co1 Filtro de Saída Filtro de Saída Figura 2- Inversor trifásico a 4 fios com derivação do

barramento CC atuando como filtro ativo.

( ) 1 1 2 2 ( ) Z ( ) ( ) ( ) 1( ) 2( )

Figura 3 – Circuito equivalente do inversor trifásico do FAP.

(3)

( )

1

( )

_{( )}

2

( )

1 2 ˆ ˆ ˆ Co Co des v v fp v s v s G s G s G s i s − = − = (4)

( )

1 2 des o G s sC = (5)

A planta de tensão do barramento total é obtida por balanço de potências, isto é, iguala-se a potência de entrada necessária para manter os capacitores carregados com a potência efetiva de carga. O modelo é obtido através da relação entre a tensão total do

barramento (Vo) pela pico da fundamental da corrente

de fase na entrada do inversor (Ifp1pk):

( )

1 3 1 1 2 o a fp pk o o V s m I s _sC R = + (6)

onde ma é o índice de modulação de amplitude dado

por: ( ) rd pico a o V m V = (7)

O inversor aplicado como filtro ativo é modelado para a situação mais crítica, que é a vazio, isto equivale a fazer

Ro → ∞ na equação (6). Assim, o modelo da planta de

tensão é dado pela equação a seguir.

( )

3 1 2 vb a o G s m sC = (8)

2.3 Projeto dos controladores

Os parâmetros para os projetos dos controladores são apresentados na Tabela 1.

O projeto dos controladores é feito no domínio da frequência no plano w, isto é, o sistema é discretizado (plano s para o plano z) e após é aplicada a transformação bilinear para transformar o sistema para o plano w. Nesse plano, os controladores poderão ser

projetados aos moldes da teoria clássica para sistemas contínuos (plano s).

2.3.1 Projeto do controlador de corrente

A freqüência de corte do filtro anti-aliasing, a metade da frequência da amostragem, está acima da faixa de interesse do controlador de corrente, permitindo que este filtro seja suprimido da análise.

Assim a função de transferência de laço aberto da malha de corrente no plano w é dada por:

( )

ip AD PWMp ip ip ip

T s =K ⋅K ⋅K ⋅G s H⋅ s (9)

onde Hip(w) é a função de transferência de um

compensador PI. As especificações para o projeto do controlador são uma frequência de cruzamento de 2 kHz e uma margem de fase de aproximadamente 60º. Como resultado, obtém-se que:

( )

2 261 1, 3 141 10, 3 ip H w w ⎛ ⋅ ⎞ = ⎜ + ⎟ ⎝ ⎠ (10)

Figura 4 - Diagrama de blocos do controle do filtro ativo paralelo.

Tabela 1 - Parâmetros para o projeto do controlador Tensão eficaz por fase Vrd = 127 V Potência ativa do sistema PT = 2500 W Indutância dos filtros (L = Lp = Ls) L = 2,75 mH

Tensão do barramento CC Vo = 400 V Capacitância do barramento Co = 1500 μF Frequência de amostragem fa = 20 kHz Freqüência de comutação fs = 20 kHz Ganho do sensor de corrente Kip = 0,1 Ganho do sensor de tensão Kvs = Kvb = Kdes =0,01

Ganho do multiplicador Kmp = 1

Ganho dos PWM’s KPWMp = KPWMs = 1 Ganho do conversor A/D KAD = 212_/3

Índice de modulação ma = 180/400

(4)

A Figura 5 mostra as respostas em frequênciada da

função de laço aberto não compensada (Tip_u(w)) e

compensada (Tip(w)).

2.3.2 Projeto do controlador de tensão

Assumindo que o ganho da função de transferência da malha fechada do laço de corrente é elevado para baixas frequências, a malha interna de corrente pode ser

substituída pelo ganho 1/Kip. Então, a função de

transferência de laço aberto da malha de tensão no plano w é dada como segue:

( )

mp vb

( )

vb vb vb ip K K T w G w H w K = ⋅ ⋅ (11)

onde Hvb(w) é a função de transferência de um

compensador do tipo PI com um polo a adicional para reduzir o efeito da oscilação natural do banco capacitivo. As especificações para o projeto do controlador são uma frequência de cruzamento de 35 Hz e uma margem de fase de aproximadamente 40º. Como resultado, a função de transferência do controlador é dada por:

( )

2194 2, 112 5_{450 0}, , vb w H w w w + ⎛ ⎞ = _⎜ _⎟ + ⎝ ⎠ (12)

A Figura 6 apresenta as respostas em frequência da função de transferência em laço aberto sem

compensação (Tvb_u(w)) e compensada (Tvb_u(w)).

2.3.3 Projeto do controlador de desequilíbrio

A malha de desequilíbrio de tensão é a mais lenta de todas, sendo considerada como malha de nível cc, atuando apenas nos valores médios da tensão dos capacitores.

A equação (9) apresenta a função de transferência de laço aberto da malha de desequilíbrio no plano w:

( )

des

( )

des des des

ip K

T w G w H w

K

= ⋅ ⋅ (13)

onde Hdes(w) é a função de transferência de um

compensador PI. As especificações para o projeto deste controlador são uma frequência de cruzamento de

3,3 Hz e uma margem de fase de aproximadamente 60º, resultando no compensador mostrado a seguir:

( )

0 5414 1, 12 5, des H w w ⎛ ⎞ = _⎜ + _⎟ ⎝ ⎠ (14)

compensação (Tdes_u(w)) e da função de transferência do

sistema compensado (Tdes(w)), ralativos ao controle de

desequilíbrio.

3 FILTRO

ATIVO

SÉRIE

O FAS é composto por um conversor trifásico que opera como uma fonte de tensão controlada conectada em série com a rede, através de um transformador de acoplamento. O filtro atua de forma a proporcionar uma tensão tipicamente senoidal na carga e com valor eficaz adequado.

3.1 Sistema de Controle

O sistema de controle é composto por apenas três malhas de tensão, uma para cada fase, atuando no sinal de erro gerado pela comparação do sinal da tensão na carga com um sinal de referência senoidal.

A Figura 9 apresenta o diagrama de blocos do sistem de controle do FAS. -20 0 20 40 60 80 100 120 Mag (dB) 100 101 102 103 104 105 -180 -90 0 90 180 270 Fase (graus) Frequência (Hz) T T ip ip_u

Figura 5 – Resposta em freqüência da malha de corrente.

Mag (dB) Fase (graus) -150 -100 -50 0 50 100 100 101 102 103 104 105 -225 -180 -135 -90 -45 Frequência (Hz) T T vb vb_u

Figura 6 - Resposta em freqüência da malha de tensão do barramento. -100 -50 0 50 100 101 102 103 104 105 -180 -135 -90 -45 0 Frequência (Hz) Mag (dB) Fase (graus) T T des des_u

(5)

3.2 Modelagem

do

FAS

Desconsiderando a impedância da rede, pode-se modelar a tensão da rede e corrente da carga como distúrbios. O circuito equivalente para obter o modelo da planta de tensão do FAS é apresentado na Figura 8.

A fonte de corrente i’Z e a tensão v’fs representam a

corrente na carga e a tensão da rede no primário do transformador (lado do conversor).

Semelhante ao filtro ativo paralelo, o modelo da planta de tensão é obtido através do modelo médio por espaços de estados. As equações (15) e (16)

representam o circuito da Figura 8, com D̅s sendo o

valor médio da razão cíclica do FAS para um período de comutação. 0 1 acl fs s fs fs s fs s s n i L i d v R v dt C L ⎡ ₋ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ _⎢ _⎥⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ _⎢ _⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ₋ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2 1) 0 0 2 1 0 0 s o s Z rd s acl D _v L i v C n ⎡ − ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥_{⎢ ⎥} ⎢ ⎥ + _{⎢ ⎥} ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (15) [0 1] [0 1] o fp Z d Z fs rd v i v Z i v v ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥+ − _{⎢ ⎥} ⎣ ⎦ _{⎢ ⎥}_{⎣ ⎦} (16)

As variáveis de estados não dependem da tensão da rede, o que prova ser válido a modelagem desta variável como distúrbio. Aplicando pequenos sinais e linearizando em torno de um ponto quiescente, chega-se a planta de tensão do FAS.

( )

_{( )}

( )

₍

2 ₁

₎

ˆ ˆ fs o sv acl s s s s s v s V G s n s L C sR C d s = = + + (17)

3.3 Projeto do controlador

A Figura 9 apresenta o diagrama de blocos do controle do filtro ativo série considerando a tensão e corrente de rede como distúrbios. Nota-se que o controle é composto por apenas as malhas de tensão referentes a cada fase.

A função de transferência de laço aberto da malha de tensão do FAS no plano w é:

( )

vs PWMs AD vs vs vs

T s =K ⋅K ⋅K ⋅G s H⋅ s (18)

onde Hvs(w) é a função de transferência de um

compensador PID. As especificações para o projeto deste controlador são uma frequência de cruzamento de 2 kHz e uma margem de fase de aproximadamente 35º, resultando no seguinte compensador:

2 3 7 2 4 8,528 10 1,818 10 30 811 8,528 10 ( ) , vs w w H w w w ⎛ + ⋅ + ⋅ ⎞ = _⎜ _⎟ + ⋅ ⎝ ⎠(19)

compensação (Tvs_u(w)) e compensada (Tvs(w)),

ralativos ao controle de tensão do FAS.

4 RESULTADOS

DE

SIMULAÇÕES

Para a simulação do UPQC são empregados três cargas não-lineares, sendo dois retificadores monofáscios a diodo conectadas em fases distintas e um retificador

trifásico, todos com carga RL, dando uma potência

ativa total de 2,5 kW. A distorção total na corrente é na ordem de 25 % e um desbalanço de mais de 50 %. A tensão de rede é simulada inserindo componente harmonicos de 5ª, 7ª, 11ª e 13ª ordens, resultando em uma distorção total de aproximadamente 13 % e um valor eficaz 8 % menor que a tensão nominal.

A Figura 11 apresenta as correntes de carga distorcidas e as correntes na rede com compensação do UPQC. As tensões da rede e da carga após a compensação podem ser observadas na Figura 12. A tensão total do barramento e as tensões em cada capacitor são mostradas na Figura 13.

5 CONCLUSÕES

Com o sistema de controle baseado na realimentação da corrente de rede é necessário apenas gerar um sinal senoidal sincronizado com a rede, isto simplifica e facilita a implementação de um UPQC, pois as técnicas tradicionais [Aredes], [Monteiro], [Bhattacharya] compreendem um teoria de maior complexidade.

Esta técnica permite que sejam compensados reativos, distorções de harmônicos, desequilíbrio de fase e valor

Figura 8 – Circuito equivalente do inversor trifásico do FAS. Figura 9 - Diagrama de blocos do controle do FAS.

Mag (dB) Fase (graus) -100 -50 0 50 101 102 103 104 105 -360 -180 0 180 360 Frequência (Hz) T T vs vs_u

(6)

eficaz da tensão de carga. Os resultados obtidos foram satisfatórios, pois a distorção harmônica de corrente se manteve em torno de 9 %, desequilíbrio menor que 5 %, levando a um fator de potência de 0,99. Quanto à tensão, o valor da distorção de harmônica foi de 3 % e a queda de tensão eficaz na carga foi compensada.

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Florianópolis – SC. [A] -20 -10 0 10 20 i_Zb i_Za i_Zc [A] t(s) 0,15 0,155 0,16 0,165 0,17 0,175 -20 -10 0 10 20 i_rdb i_rda irdc

Figura 11 – Correntes na carga e na rede alimentadora.

[V] -200 -100 0 100 200 vBrd vCrd vArd [V] t(s) 0,15 0,155 0,16 0,165 0,17 0,175 -200 -100 0 100 200 vrda vrdb vrdc

Figura 12 – Tensões na rede de alimentadora e na carga.

t(s) 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 150 200 250 300 350 400 450 [V] Vo VCo2 VCo1

Figura 13 – Tensão do barramento total e em ambos os bancos capacitivos.