Gravitação

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Texto

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Índice

Índice

Introdução...2 Introdução...2 Gravitação...3 Gravitação...3

O Universo e a Força Gravitacional...3

O Universo e a Força Gravitacional...3

Gravitação Universal...4

Gravitação Universal...4

Força Gravitacional versus Força Eletrostática...5

Força Gravitacional versus Força Eletrostática...5

Energia potencial gravitacional...5

Energia potencial gravitacional...5 Leis de epler...! Leis de epler...! "E#U$O...% "E#U$O...% &onclusão...'( &onclusão...'( )i*liogra+ia...'' )i*liogra+ia...''

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Introdução

 ,este tra*al-o irei a*ordar so*re a gravitação O Universo e a Força Gravitacional Gravitação e o /rinc0pio da #uperposição Força Gravitacional versus Força Eletrostática Leis de epler  Interpretação din1ica das leis de epler e irei dar u resuo do tra*al-o.

&o o inicio do tra*al-o os corpos celestes e das poss0veis conseuncias destes ovientos na nossa vida aui na erra.

/or uest6es de +undo religioso durante uito tepo sup7s8se ue o oviento desses corpos acontecia de odo ue a erra tin-a ua posição privilegiada neste concerto. Os religiosos acreditava ue o -oe era o 9nico ser vivo no Universo e o criador naturalente o colocou nu local especial nu planeta especial.

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Gravitação

: gravidade ; a ais +raca das +orças +undaentais do Universo. < despre=0vel nas interaç6es de  part0culas eleentares e não te ualuer papel nas propriedades das ol;culas dos átoos ou

dos n9cleos at7icos. : atração gravitacional entre corpos de diens6es couns por e>eplo entre u auto?vel e u edi+0cio ; uito peuena para ser perce*ida.

Entre corpos uito grandes coo as estrelas os planetas os sat;lites por; a gravidade te ua iport1ncia de prieiro plano. : +orça gravitacional da erra so*re os corpos ue nos rodeia ; a parte +undaental da nossa e>perincia.

< a gravidade ue nos ant; so*re os solo e ant; a erra e os outros planetas nas suas respectivas ?r*itas do sistea solar. : +orça gravitacional te u papel iportante na -ist?ria das estrelas e no coportaento das galá>ias. ,ua escala uito grande ; a gravidade ue controla a evolução do Universo.

O Universo e a Força Gravitacional

@esde tepos ieoriais o -oe sepre esteve +ascinado pelo oviento dos corpos celestes e das poss0veis conseuncias destes ovientos na nossa vida aui na erra.

/or uest6es de +undo religioso durante uito tepo sup7s8se ue o oviento desses corpos acontecia de odo ue a erra tin-a ua posição privilegiada neste concerto. Os religiosos acreditava ue o -oe era o 9nico ser vivo no Universo e o criador naturalente o colocou nu local especial nu planeta especial.

Era di+0cil aceitar o taan-o diinuto do -oe +rente As diens6es do Universo. /or esse otivo todos aueles ue considerava algua id;ia di+erente deste geocentriso era considerado -erege. O cincia era considerada ua era coprovação das crenças religiosas. &o os dados o*servacionais do astr7noo Bc-o )ra-e Co-annes epler desco*riu epiricaente ue as traDet?rias dos planetas e torno do #ol era elipses.

Foi Isaac ,eton ue ostrou os +undaentos de ua teoria da gravitação ue coprovava as prediç6es de epler e as o*servaç6es de Bc-o )ra-e. $as ia ainda uito ais al; ao analisar a interação entre duas assas uaisuer. uando u corpo de assa m1 está a ua

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dist1nciar de u outro corpo de assam2  a +orça de atração entre eles está dirigida ao longo

da reta ue une os corpos e te a +ora

 FH G m m

onde

G = 6,67x10-11m3/kg.s2

Gravitação e o Princípio da Superposição

: aioria dos odelos ue representa +en7enos +0sicos são lineares. /or e>eplo a interação gravitacional entre trs part0culas pode ser considerada coo a coposição da interação aos  pares dessas part0culas. Isso acontece por causa do /rinc0pio

da #uperposição. /or causa deste princ0pio essa cincia se presta tão *e A aplicação do reducioniso.

< dito ue a F0sica ; u capo de estudo reducionista porue costua8se analisar os +en7enos e>treaente so+isticados atrav;s da o*servação de cada ua das partes siples ue cop6e este +en7eno. /ara e>epli+icar vaos considerar o

sistea coposto por trs part0culas descrito anteriorente. • vetor posição da part0cula de assam1; ' r  

• vetor posição da part0cula de assam2; 2 r  • e o vetor posição da part0cula de assa m3; P

 Gravitação Universal

1. Lei da Gravitação Universal de Newton 1!"#$1%#%&'

:poiado nos estudos de &op;rnico Galileu e epler Isaac ,eton apresentou sua lei da Gravitação Universal.

Entre dois corpos uaisuer pelo siples +ato de tere assa e>iste ua +orça de atração denoinada +orça gravitacional.

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() *orça +ravitacional entre dois pontos ,ateriais te, intensidade direta,ente proporcional ao produto de suas ,assas e inversa,ente proporcional ao -uadrado da distncia -ue os separa./

Matematicamente:  F =

G∗m∗ M 

d2

 : constante de proporcionalidadeG ; denoinada constante de gravitação universal JO*tido e>perientalente por0avendisK

 : constante de gravitação universal independe dos corpos ue se atrae da dist1ncia ou do eio interposto entre os corpos.

Notas'

Força Gravitacional versus Força 2letrost3tica.

I. : +orça eletrostática pode ser de atração ou repulsão pore a +orça gravitacional ; sepre de atração

II. : +orça eletrostática depende do eio interposto entre os corpos a +orça gravitacional ; sepre de atração

2ner+ia potencial +ravitacional

/ara toda +orça conservativa F JrK  

 podeos associar ua energia potencialV JrK  .

Essa energia potencial ; de+inida e teros do tra*al-o e>ecutado pela +orça correspondente da seguinte +ora

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4

U = UB - UA = - WAB

ou seDa a variação de energia potencial de ua part0cula entre dois pontos A e B ; igual ao

tra*al-o e>ecutado Jco sinal negativoK pela +orça considerada para levar essa  part0cula do ponto A at; o ponto B.

Leis de 5epler

: -uanidade sepre +oi +ascinada pelo c;u noturno co a in+inidade de estrelas e co os  *ril-antes planetas. ,o +inal do s;culo MNI o astr7noo Bc-o )ra-e estudou os ovientos dos planetas e conseguiu +a=er o*servaç6es uito ais e>atas ue as +eitas anteriorente por  outros o*servadores.

&o os dados de Bc-o )ra-e Co-annes epler desco*riu ue as traDet?rias dos planetas e torno do #ol era elipses. $ostrou ta*; ue tin-a velocidades aiores uando or*itava nas pro>iidades do #ol e enores uando estava uito a+astados.

epler esta*eleceu por +i ua relação ateática precisa entre o per0odo de u planeta e a sua dist1ncia ;dia ao #ol e enunciou os resultados da sua investigação e trs leis ep0ricas do oviento dos planetas.

)s ,encionadas leis são'

• Lei das 6r7itas Os planetas descreve ?r*itas el0pticas e torno do #ol ue ocupa u dos +ocos.

• Lei das 3reas ( raio vetor de ualuer planeta Jsegento ue une o centro do #ol ao centro do planetaK varre áreas iguais e intervalos de tepo iguais.

• Lei dos períodos Os uadrados dos per0odos de revolução dos planetas são  proporcionais aos cu*os dos sei8ei>os aiores das respectivas ?r*itas.

Interpretação din,ica das leis de 5epler

Foi Isaac ,eton ue deu a interpretação do ponto de vista din1ico As leis de epler. /ara isso  ,eton esta*eleceu ua s;rie de -ip?teses ue relatareos e seguida culinando co o

esta*eleciento da e>pressão da c-aada +orça gravitacional cuDa prieira coprovação +oi +eita pelo pr?prio sá*io.

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/ara Dusti+icar a lei das ?r*itas co *ase na lei da in;rcia ,eton aditiu ue os planetas estão suDeitos continuaente a ua +orça atrativa iposta pelo #ol. Noc deve antes de prosseguir  procurer entender essa proposta de ,eton.

82SU9O

)S L2IS :2 52PL28

1; lei' ualuer planeta gira e torno do #ol descrevendo ua ?r*ita el0ptica na ual o #ol ocupa u dos +ocos.

#; lei' : reta ue une o #ol a u planeta varre áreas iguais e tepos iguais.

<; lei' O uadrado dos per0odos de revolução dos planetas são proporcionais aos cu*os dos raios

de suas ?r*itas. k =

T 2 r3

FO8=) :2 )>8)=?O 2N>82 O SOL 2 U9 PL)N2>) • F ; proporcional A assa  do planeta

• F ; proporcional A assa $ do sol

F ; inversaente proporcional ao uadrado da dist1ncia r entre o #ol e o planeta Jse r ; duplicado F torna8se 4 ve=es enor se r ; triplicado F torna8se P ve=es enor se r ; uadruplicado F torna8se '! ve=es enor...K

 F =G∗m∗ M 

d2

 E ueG ; a constante de gravitação universal

: +orça de atração do #ol so*re u planeta ; proporcional ao produto de suas assas e inversaente proporcional ao uadrado da dist1ncia entre eles.

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9O@I92N>O :2 S)>ALI>2S @2LO0I:):2

O raio da ?r*ita de u sat;lite ; dado pela soa da altura ue ele se encontra da terra soada ao raio terrestre.

: +orça F de atração da terra so*re o sat;lite ; dada por  F =G

∗m∗ M 

d2

e ue  ; a assa do sat;lite e $ ; a assa da erra.

mv

2

r =G mM 

r2

 /ortanto a velocidade necessária para colocar u sat;lite e ?r*ita ;

v=

GM  r

P28ÍO:O

&oo trata8se de u oviento uni+ore tereos

vT =2π r

T =2π r

v

) )>8)=?O :) >288) 2S>B :I8IGI:) P)8) S2U 02N>8O

/ortanto ualuer ue seDa o peso de ua pessoa ele estará dirigido para o centro terrestre. @)8I)=?O :) )02L28)=?O :) G8)@I:):2

@e acordo co a 2Q lei de ,eton / H g. /or; o peso / ; a +orça de atração ue a erra e>erce so*re o corpo. /ela lei da gravitação universal podeos portanto escrever

 P=G m∗ M  r2

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e ue $ ; a assa da erra.

Igualando as e>press6es teos' mg=G m

∗ M 

r2

g=G M  r2

Essa e>pressão pode ser utili=ada para calcular a aceleração da gravidade na super+0cie de ualuer corpo celeste. E ue $ e r serão respectivaente sua assa e raio.

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0onclusão

 ,este tra*al-o conclui ue : gravidade ; a ais +raca das +orças +undaentais do Universo. < despre=0vel nas interaç6es de part0culas eleentares e não te ualuer papel nas propriedades das ol;culas dos átoos ou dos n9cleos at7icos. : atração gravitacional entre corpos de diens6es couns por e>eplo entre u auto?vel e u edi+0cio ; uito peuena para ser   perce*ida.

:*ordei ta*e as leis ue sao

Lei das 6r7itas Os planetas descreve ?r*itas el0pticas e torno do #ol ue ocupa u dos +ocos.

Lei das 3reas ( raio vetor de ualuer planeta Jsegento ue une o centro do #ol ao centro do  planetaK varre áreas iguais e intervalos de tepo iguais.

Lei dos períodos Os uadrados dos per0odos de revolução dos planetas são proporcionais aos cu*os dos sei8ei>os aiores das respectivas ?r*itas.

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Ci7lio+ra*ia

• RUa e>posição didática de coo ,eton apresentou a +orça gravitacionalS O. Freire • Cr. $. $atos Fil-o :. L. do Nalle. F0sica na EscolaD1& 2583' 2((4.

• R: prieira lei de ,eton ; u caso particular da segunda leiS F. &a*ral. &aderno &atarinense de Ensino de F0sica1 48% 'PT4.

• &urso de F0sica )ásica. Nol. ' 8 $ec1nica $ois;s ,ussen=veig Edgar )lc-er 'PP!. •  Os Grandes E>perientos &ient0+icos $ic-el "ival Editora Va-ar 'PP%.

• -e Ideas o+ /-Bsics Ernest W. Wutten Oliver X )oBd 'P!%.

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Referências

temas relacionados :