Índice
Índice
Introdução...2 Introdução...2 Gravitação...3 Gravitação...3O Universo e a Força Gravitacional...3
O Universo e a Força Gravitacional...3
Gravitação Universal...4
Gravitação Universal...4
Força Gravitacional versus Força Eletrostática...5
Força Gravitacional versus Força Eletrostática...5
Energia potencial gravitacional...5
Energia potencial gravitacional...5 Leis de epler...! Leis de epler...! "E#U$O...% "E#U$O...% &onclusão...'( &onclusão...'( )i*liogra+ia...'' )i*liogra+ia...''
Introdução
,este tra*al-o irei a*ordar so*re a gravitação O Universo e a Força Gravitacional Gravitação e o /rinc0pio da #uperposição Força Gravitacional versus Força Eletrostática Leis de epler Interpretação din1ica das leis de epler e irei dar u resuo do tra*al-o.
&o o inicio do tra*al-o os corpos celestes e das poss0veis conseuncias destes ovientos na nossa vida aui na erra.
/or uest6es de +undo religioso durante uito tepo sup7s8se ue o oviento desses corpos acontecia de odo ue a erra tin-a ua posição privilegiada neste concerto. Os religiosos acreditava ue o -oe era o 9nico ser vivo no Universo e o criador naturalente o colocou nu local especial nu planeta especial.
Gravitação
: gravidade ; a ais +raca das +orças +undaentais do Universo. < despre=0vel nas interaç6es de part0culas eleentares e não te ualuer papel nas propriedades das ol;culas dos átoos ou
dos n9cleos at7icos. : atração gravitacional entre corpos de diens6es couns por e>eplo entre u auto?vel e u edi+0cio ; uito peuena para ser perce*ida.
Entre corpos uito grandes coo as estrelas os planetas os sat;lites por; a gravidade te ua iport1ncia de prieiro plano. : +orça gravitacional da erra so*re os corpos ue nos rodeia ; a parte +undaental da nossa e>perincia.
< a gravidade ue nos ant; so*re os solo e ant; a erra e os outros planetas nas suas respectivas ?r*itas do sistea solar. : +orça gravitacional te u papel iportante na -ist?ria das estrelas e no coportaento das galá>ias. ,ua escala uito grande ; a gravidade ue controla a evolução do Universo.
O Universo e a Força Gravitacional
@esde tepos ieoriais o -oe sepre esteve +ascinado pelo oviento dos corpos celestes e das poss0veis conseuncias destes ovientos na nossa vida aui na erra.
/or uest6es de +undo religioso durante uito tepo sup7s8se ue o oviento desses corpos acontecia de odo ue a erra tin-a ua posição privilegiada neste concerto. Os religiosos acreditava ue o -oe era o 9nico ser vivo no Universo e o criador naturalente o colocou nu local especial nu planeta especial.
Era di+0cil aceitar o taan-o diinuto do -oe +rente As diens6es do Universo. /or esse otivo todos aueles ue considerava algua id;ia di+erente deste geocentriso era considerado -erege. O cincia era considerada ua era coprovação das crenças religiosas. &o os dados o*servacionais do astr7noo Bc-o )ra-e Co-annes epler desco*riu epiricaente ue as traDet?rias dos planetas e torno do #ol era elipses.
Foi Isaac ,eton ue ostrou os +undaentos de ua teoria da gravitação ue coprovava as prediç6es de epler e as o*servaç6es de Bc-o )ra-e. $as ia ainda uito ais al; ao analisar a interação entre duas assas uaisuer. uando u corpo de assa m1 está a ua
dist1nciar de u outro corpo de assam2 a +orça de atração entre eles está dirigida ao longo
da reta ue une os corpos e te a +ora
FH G m m
onde
G = 6,67x10-11m3/kg.s2
Gravitação e o Princípio da Superposição
: aioria dos odelos ue representa +en7enos +0sicos são lineares. /or e>eplo a interação gravitacional entre trs part0culas pode ser considerada coo a coposição da interação aos pares dessas part0culas. Isso acontece por causa do /rinc0pio
da #uperposição. /or causa deste princ0pio essa cincia se presta tão *e A aplicação do reducioniso.
< dito ue a F0sica ; u capo de estudo reducionista porue costua8se analisar os +en7enos e>treaente so+isticados atrav;s da o*servação de cada ua das partes siples ue cop6e este +en7eno. /ara e>epli+icar vaos considerar o
sistea coposto por trs part0culas descrito anteriorente. • vetor posição da part0cula de assam1; ' r
• vetor posição da part0cula de assam2; 2 r • e o vetor posição da part0cula de assa m3; P
Gravitação Universal
1. Lei da Gravitação Universal de Newton 1!"#$1%#%&'
:poiado nos estudos de &op;rnico Galileu e epler Isaac ,eton apresentou sua lei da Gravitação Universal.
Entre dois corpos uaisuer pelo siples +ato de tere assa e>iste ua +orça de atração denoinada +orça gravitacional.
() *orça +ravitacional entre dois pontos ,ateriais te, intensidade direta,ente proporcional ao produto de suas ,assas e inversa,ente proporcional ao -uadrado da distncia -ue os separa./
Matematicamente: F =
G∗m∗ M
d2
: constante de proporcionalidadeG ; denoinada constante de gravitação universal JO*tido e>perientalente por0avendisK
: constante de gravitação universal independe dos corpos ue se atrae da dist1ncia ou do eio interposto entre os corpos.
Notas'
Força Gravitacional versus Força 2letrost3tica.
I. : +orça eletrostática pode ser de atração ou repulsão pore a +orça gravitacional ; sepre de atração
II. : +orça eletrostática depende do eio interposto entre os corpos a +orça gravitacional ; sepre de atração
2ner+ia potencial +ravitacional
/ara toda +orça conservativa F JrK
podeos associar ua energia potencialV JrK .
Essa energia potencial ; de+inida e teros do tra*al-o e>ecutado pela +orça correspondente da seguinte +ora
4
U = UB - UA = - WABou seDa a variação de energia potencial de ua part0cula entre dois pontos A e B ; igual ao
tra*al-o e>ecutado Jco sinal negativoK pela +orça considerada para levar essa part0cula do ponto A at; o ponto B.
Leis de 5epler
: -uanidade sepre +oi +ascinada pelo c;u noturno co a in+inidade de estrelas e co os *ril-antes planetas. ,o +inal do s;culo MNI o astr7noo Bc-o )ra-e estudou os ovientos dos planetas e conseguiu +a=er o*servaç6es uito ais e>atas ue as +eitas anteriorente por outros o*servadores.
&o os dados de Bc-o )ra-e Co-annes epler desco*riu ue as traDet?rias dos planetas e torno do #ol era elipses. $ostrou ta*; ue tin-a velocidades aiores uando or*itava nas pro>iidades do #ol e enores uando estava uito a+astados.
epler esta*eleceu por +i ua relação ateática precisa entre o per0odo de u planeta e a sua dist1ncia ;dia ao #ol e enunciou os resultados da sua investigação e trs leis ep0ricas do oviento dos planetas.
)s ,encionadas leis são'
• Lei das 6r7itas Os planetas descreve ?r*itas el0pticas e torno do #ol ue ocupa u dos +ocos.
• Lei das 3reas ( raio vetor de ualuer planeta Jsegento ue une o centro do #ol ao centro do planetaK varre áreas iguais e intervalos de tepo iguais.
• Lei dos períodos Os uadrados dos per0odos de revolução dos planetas são proporcionais aos cu*os dos sei8ei>os aiores das respectivas ?r*itas.
Interpretação din,ica das leis de 5epler
Foi Isaac ,eton ue deu a interpretação do ponto de vista din1ico As leis de epler. /ara isso ,eton esta*eleceu ua s;rie de -ip?teses ue relatareos e seguida culinando co o
esta*eleciento da e>pressão da c-aada +orça gravitacional cuDa prieira coprovação +oi +eita pelo pr?prio sá*io.
/ara Dusti+icar a lei das ?r*itas co *ase na lei da in;rcia ,eton aditiu ue os planetas estão suDeitos continuaente a ua +orça atrativa iposta pelo #ol. Noc deve antes de prosseguir procurer entender essa proposta de ,eton.
82SU9O
)S L2IS :2 52PL28
1; lei' ualuer planeta gira e torno do #ol descrevendo ua ?r*ita el0ptica na ual o #ol ocupa u dos +ocos.
#; lei' : reta ue une o #ol a u planeta varre áreas iguais e tepos iguais.
<; lei' O uadrado dos per0odos de revolução dos planetas são proporcionais aos cu*os dos raios
de suas ?r*itas. k =
T 2 r3
FO8=) :2 )>8)=?O 2N>82 O SOL 2 U9 PL)N2>) • F ; proporcional A assa do planeta
• F ; proporcional A assa $ do sol
F ; inversaente proporcional ao uadrado da dist1ncia r entre o #ol e o planeta Jse r ; duplicado F torna8se 4 ve=es enor se r ; triplicado F torna8se P ve=es enor se r ; uadruplicado F torna8se '! ve=es enor...K
F =G∗m∗ M
d2
E ueG ; a constante de gravitação universal
: +orça de atração do #ol so*re u planeta ; proporcional ao produto de suas assas e inversaente proporcional ao uadrado da dist1ncia entre eles.
9O@I92N>O :2 S)>ALI>2S @2LO0I:):2
O raio da ?r*ita de u sat;lite ; dado pela soa da altura ue ele se encontra da terra soada ao raio terrestre.
: +orça F de atração da terra so*re o sat;lite ; dada por F =G
∗m∗ M
d2
e ue ; a assa do sat;lite e $ ; a assa da erra.
mv
2
r =G mM
r2
/ortanto a velocidade necessária para colocar u sat;lite e ?r*ita ;
v=
√
GM rP28ÍO:O
&oo trata8se de u oviento uni+ore tereos
vT =2π r
T =2π r
v
) )>8)=?O :) >288) 2S>B :I8IGI:) P)8) S2U 02N>8O
/ortanto ualuer ue seDa o peso de ua pessoa ele estará dirigido para o centro terrestre. @)8I)=?O :) )02L28)=?O :) G8)@I:):2
@e acordo co a 2Q lei de ,eton / H g. /or; o peso / ; a +orça de atração ue a erra e>erce so*re o corpo. /ela lei da gravitação universal podeos portanto escrever
P=G m∗ M r2
e ue $ ; a assa da erra.
Igualando as e>press6es teos' mg=G m
∗ M
r2
g=G M r2
Essa e>pressão pode ser utili=ada para calcular a aceleração da gravidade na super+0cie de ualuer corpo celeste. E ue $ e r serão respectivaente sua assa e raio.
0onclusão
,este tra*al-o conclui ue : gravidade ; a ais +raca das +orças +undaentais do Universo. < despre=0vel nas interaç6es de part0culas eleentares e não te ualuer papel nas propriedades das ol;culas dos átoos ou dos n9cleos at7icos. : atração gravitacional entre corpos de diens6es couns por e>eplo entre u auto?vel e u edi+0cio ; uito peuena para ser perce*ida.
:*ordei ta*e as leis ue sao
Lei das 6r7itas Os planetas descreve ?r*itas el0pticas e torno do #ol ue ocupa u dos +ocos.
Lei das 3reas ( raio vetor de ualuer planeta Jsegento ue une o centro do #ol ao centro do planetaK varre áreas iguais e intervalos de tepo iguais.
Lei dos períodos Os uadrados dos per0odos de revolução dos planetas são proporcionais aos cu*os dos sei8ei>os aiores das respectivas ?r*itas.
Ci7lio+ra*ia
• RUa e>posição didática de coo ,eton apresentou a +orça gravitacionalS O. Freire • Cr. $. $atos Fil-o :. L. do Nalle. F0sica na EscolaD1& 2583' 2((4.
• R: prieira lei de ,eton ; u caso particular da segunda leiS F. &a*ral. &aderno &atarinense de Ensino de F0sica1 48% 'PT4.
• &urso de F0sica )ásica. Nol. ' 8 $ec1nica $ois;s ,ussen=veig Edgar )lc-er 'PP!. • Os Grandes E>perientos &ient0+icos $ic-el "ival Editora Va-ar 'PP%.
• -e Ideas o+ /-Bsics Ernest W. Wutten Oliver X )oBd 'P!%.
