MATEMÁTICA EM ALUNOS DA 2ª SÉRIE (3º ANO) DO ENSINO
FUNDAMENTAL
SILVA, Silas Ferraz – UFRGS sillasferraz@ibest.com.br GOLBERT, Clarissa Seligman - UFRGS mcgolbert@uol.com.br Eixo Temático: Educação Matemática Agência Financiadora: não contou com financiamento
Resumo
Esta comunicação apresenta procedimentos e resultados da avaliação de habilidades numéricas e da linguagem oral em alunos com dificuldades da aprendizagem da matemática matriculados na 2ª série (3ºano) do ensino fundamental, em duas escolas públicas estaduais do RS. O estudo foi desenvolvido em 2009/2010, por um grupo de pesquisa do PPGEdu-UFRGS. Na primeira etapa da pesquisa, foi aplicada a Prova de Aritmética (PA) que é composta por seis sub-testes que avaliam a escrita de números; seqüências numéricas em ordem crescente e decrescente; comparação de grandeza; cálculos e resolução de problemas escritos. De 42 alunos que realizaram a Prova de Aritmética, foram selecionados 14 para participarem de uma intervenção psicopedagógica, sendo três considerados com graves dificuldades, sete considerados com dificuldades moderadas e cinco considerados sem dificuldades na aprendizagem da matemática. Após a seleção, foi aplicado, individualmente, o Teste de Conhecimento Numérico (TCN) composto por quatro níveis de complexidade, aplicados em seqüência e que avalia comparação de magnitudes, estratégias de contagem e fluência na identificação de números. As atividades de intervenção foram planejadas de acordo com os resultados do TCN, uma vez que o conhecimento numérico é básico para o desenvolvimento de estratégias avançadas de contagem e para o armazenamento e recuperação dos fatos básicos aditivo. Durante a intervenção, estes 14 alunos foram submetidos ao processo de avaliação da linguagem oral. Foram utilizados o Teste de Fluência Verbal (FAS),o Teste de Audibilização (TA) e o Teste de Competência de Leitura de Palavras e Pseudopalavras (TCLPP). Os resultados são discutidos destacando as semelhanças e diferenças entre alunos com dificuldades na aprendizagem da matemática, com e sem alterações na linguagem.
Introdução
Nesta comunicação apresenta-se o processo de avaliação das dificuldades na aprendizagem da matemática de alunos de 2ª série (3ºano) do ensino fundamental, de duas escolas públicas de Porto Alegre. Acredita-se que a elaboração de programas de ensino facilitadores da aquisição de conceitos e habilidades numéricas requer, de início, um estudo criterioso dos atuais conhecimentos e habilidades desenvolvidas pelos alunos. Quanto mais cedo são identificados os fatores subjacentes aos problemas na aprendizagem da matemática, maiores serão as possibilidades de sucesso da intervenção (GERSTEN & JORDAN, 2005). Dowker (2005) recomenda que sejam identificadas falhas específicas em conhecimentos e habilidades numéricas, uma vez que as crianças podem ser proficientes numa área da matemática e noutras não. Os pesquisadores recomendam (FLETCHER, 2005), ainda, que sejam diferenciados os fatores específicos da matemática dos que representam lacunas do desenvolvimento. Sendo assim, procurou-se examinar, nas crianças estudadas, uma ampla gama de competências e habilidades numéricas, como também competências verbais além de processos cognitivos subjacentes às aprendizagens escolares, tais como recursos percepto-motores, atencionais e menmônicos. Na presente comunicação restringe-se a discussão aos diferentes níveis de desenvolvimento numérico e lingüístico dos alunos avaliados.
Avaliação das dificuldades na aprendizagem da matemática
Antes de apresentar o processo avaliativo, tecemos algumas considerações sobre as dificuldades na aprendizagem da matemática.
Por que a matemática é difícil para tantos alunos?
As exigências cognitivas da matemática: seu caráter hierárquico e as necessidades de abstração, de atenção, memória e prática continuada tornam-na difícil de ser ensinada e de ser aprendida. (RIVIÉRE, 1995; VASCONCELOS, 2000; MAZZOCO, 2007). Além da variedade de habilidades que devem ser adquiridas, ou seja, as formalizações matemáticas, as operações, os símbolos específicos, os conceitos, tal como são desenvolvidos nos currículos escolares nem sempre podem respeitar o tempo de cada um dos alunos.
Muitas carreiras de dificuldades na matemática iniciam pela a falta de noções quantitativas de base, que se desenvolvem, lentamente, dos 2 aos 6 anos de idade, em situações informais de vida, na interação com os adultos. Crianças competentes na
aprendizagem da matemática apresentam, já no início da escolarização, competências numéricas básicas, como a identificação de números arábicos e habilidades na comparação de magnitudes, por exemplo. Apresentam, também, habilidades e compreensões quanto aos princípios lógicos da contagem, quais sejam: correspondência termo a termo, ordem constante dos números, cardinalidade, abstração, irrelevância da ordem, princípios estes que são fundamentais para a elaboração da noção de número e aprendizagem das operações (GEARY, 2004; BUTTERWORTH, 2005)
Características de crianças com dificuldades na matemática
Os alunos com dificuldade na matemática não formam um grupo homogêneo, pois o conhecimento matemático é constituído de variados componentes e pode ocorrer competência em alguns deles e falhas em outros. Na visão de Mazzocco (2007), os obstáculos na identificação dos problemas podem decorrer tanto da complexidade da matemática quanto nos seus correlatos cognitivos: linguagem, atenção, percepção visuo-espacial, memória de trabalho, memória de longo prazo, enfim, da cognição como um todo.
Os estudos têm apontado três características principais encontradas nas crianças com transtornos de matemática (GERSTEN, JORDAN & FLOJO; 2005; GEARY, 2005, GEARY et al., 2007; ORRANTIA, 2006): 1) dificuldades relativas à memória semântica de longo prazo, o que faz com que os alunos tenham problemas no armazenamento e recuperação dos fatos básicos na memória de longo prazo; 2) uma compreensão imatura dos princípios da contagem, o que compromete, desde o início, o desenvolvimento conceitual e procedural posterior; e 3) falhas na representação visuoespacial da informação quantitativa, em prejuízo da elaboração do sentido numérico. Além disso, as crianças confundem numerais com escritas semelhantes, alteram a direção na resolução de algoritmos e falham nas tarefas que requerem o manejo da reta numérica.
Participantes
Participaram desta pesquisa alunos do 3º ano/2ª série do Ensino Fundamental, de duas escolas pública de Porto Alegre, cujo desempenho no Teste de Aritmética de (CAPOVILLA, MONTIEL & CAPOVILLA, 2007) ficou 1 desvio-padrão acima da média do grupo (N=5), 1 desvio-padrão abaixo da média do grupo (N=7) e 2 desvios-padrão abaixo da média do grupo (N= 3). Foram incluídos os alunos que estivessem assistindo regularmente as aulas, com idade
de 8 anos ou que completassem 8 anos em 2009 ou que estivessem com 9 anos, completados em 2008. Foram excluídos alunos com idade de 9 anos ou mais, completados em 2007 ou anteriormente, alunos que foram reprovados por duas vezes e os que apresentaram resultado inferior a 2 desvios-padrão no teste de Aritmética (CAPOVILLA, MONTIEL & CAPOVILLA, 2007).
A Prova de Aritmética
Considerando a escassez de instrumentos disponíveis no Brasil para avaliar diferentes habilidades que compõem a competência aritmética, Capovilla, Montiel e Capovilla (2007) construíram a Prova de Aritmética e buscaram evidências de validade para a mesma, examinando crianças de 1ª a 4ª série do Ensino Fundamental (CAPOVILLA et al.,2007). A Prova de Aritmética avalia escrita por extenso de números apresentados algebricamente e escrita de forma algébrica de números ouvidos; escrita de seqüências numéricas crescentes e decrescentes; comparação de grandeza numérica; cálculo de operações apresentadas por escrito e oralmente; e resolução de problemas escritos. A pontuação máxima é 60 e conta-se um ponto por item.
Em 2009, após organização da equipe, contato com as escolas, combinações com os professores e obtenção dos consentimentos, a Prova de Aritmética foi aplicada em 42 alunos de 4ª série. A média deste grupo – 39,02 - foi tomada como parâmetro para selecionar alunos com desempenho típico (n=4), alunos com dificuldades moderadas (n= 7) e alunos com gravíssimas dificuldades em matemática (n=3) com os quais foi levada a efeito uma avaliação mais detalhada e desenvolvida uma intervenção psicopedagógica, ao longo do ano de 2010.
A figura 1 apresenta as médias do pré e pós-teste dos três grupos de alunos que passaram pela intervenção.
Figura 1: Distribuição dos alunos de acordo com a Prova de Aritmética no Pré e Pós-teste; GrD: Alunos com graves dificuldades em matemática; DMo: Alunos com dificuldades moderadas em
Como se pode observar na Figura 1, houve um avanço expressivo entre os alunos com graves dificuldades e entre os que apresentavam dificuldades moderadas. Após a intervenção, que contemplou as dificuldades quanto ao conhecimento numérico, à contagem e ao armazenamento e automatização de fatos básicos aditivos, nenhum aluno apresentou graves dificuldades, apenas três evidenciaram dificuldades moderadas e onze alunos se desempenharam como seus pares de aprendizagem típica.
O Teste de Conhecimento Numérico (TCN)
O Teste de conhecimento numérico foi aplicado nos 14 alunos que passaram pela intervenção psicopedagógica, o Number Knowledge Test, desenvolvido por Okamoto & Case (1996) e traduzido pela Profª. Dra. Luciana Corso. Gerstein e Chard (2001) sustentam que o conhecimento numérico é “um construto emergente que se refere à fluidez e flexibilidade da criança em relação à números, à compreensão do que os números significam e à uma habilidade para a matemática mental, para olhar o mundo e fazer comparações”. Apesar de algumas controvérsias quanto à definição e ao âmbito do conhecimento numérico ou senso numérico ou, ainda sentido de número, os pesquisadores concordam sobre a importância das habilidades e conhecimentos que a criança adquire, informalmente, dos dois aos seis anos de idade e que devem ser complementados na entrada da escola (GEARY et al, 2000, 2004, BUTTERWORTH, 2005, JORDAN et al, 2010, FUSON e MURATA, 2007). Para Geary (2004), entre outros, a maior parte dos problemas na aprendizagem da matemática decorre de falhas em noções fundamentais, como as de quantidade, grandeza, extensão. Essas noções, que recebem pouca ou nenhuma atenção da escola são construídas dos dois aos seis anos, aproximadamente, resultam do desenvolvimento perceptivo, lingüístico e de fatores culturais e incidem sobre a elaboração da noção de número, que, por sua vez, sustenta todas as aquisições quantitativas e lógicas posteriores. De um modo geral, os pesquisadores apontados ressaltam, também, os problemas gerados pelas práticas pedagógicas utilizadas e pelos currículos escolares.
O Teste de Conhecimento Numérico se apresenta em quatro níveis de dificuldade, quais sejam:
Nível 1 – Verifica se o aluno pode contar oralmente e quantificar, mas sem precisar relacionar o número à quantidade; exemplo: o examinador mostra sete círculos e oito triângulos em cartolina e a criança deve contá-los.
Nível 2 – Verifica se os alunos construíram uma série de contagem mental que requer a compreensão de números e quantidades; exemplo: qual número é maior, 7 ou 9?.
Nível 3 – Verifica se os alunos são capazes de trabalhar simultaneamente com duas séries de contagem mental, adicionando e subtraindo dezenas e unidades; exemplo: qual é o número que vem 5 números depois do 49?
Nível 4 – Verifica se os alunos podem estender a sua compreensão de dezenas e unidades para todo o sistema numérico; exemplo: qual número vem 9 números depois de 999?
Três sub-componentes do conhecimento numérico apontados por Gersten, Jordan e Flojo (2005) – comparação de magnitudes, estratégias de contagem e fluência na identificação de números – são avaliados no TCN.
A Figura 2 resume os resultados do pré e pós-teste no Teste de Conhecimento Numérico.
Figura 2: Distribuição dos alunos de acordo com o Teste de Conhecimento Numérico no pré e pós-teste Dgrav: dificuldades gravíssimas; GrD: graves dificuldades; DMo: dificuldades moderadas; SDi: sem
dificuldades.
Como ilustra a Figura 2, foi no Teste de Conhecimento Numérico que se evidenciaram as principais dificuldades dos alunos. Cinco deles apresentaram gravíssimas dificuldades, não ultrapassando o Nível 2, mostrando apenas habilidade para a compreensão de números e quantidades elementares, mas sem possibilidade de contar mentalmente adicionando e subtraindo dezenas e unidades, como, por exemplo na contagem de 5, a partir de 49. Os demais alunos (n=9) evidenciaram graves dificuldades. Mostraram-se capazes de trabalhar simultaneamente com duas séries de contagem mental, adicionando e subtraindo dezenas e unidades. Entretanto, até mesmo os alunos de aprendizagem típica não estendiam sua compreensão de dezenas e unidades para todo o sistema numérico, na medida em que não sabiam contar 9 números depois de 999.
Falhas nas habilidades de contagem, problemas na realização das operações, dificuldade para fazer estimativas e cálculos mentais podem ser decorrentes de um senso numérico pouco desenvolvido (CORSO & DORNELES, 2010).
Sendo assim, o conhecimento de número foi alvo da intervenção psicopedagógica, ao lado das estratégias avançadas de contagem e do armazenamento e automatização dos fatos básicos da adição. Ao final da intervenção, de acordo com o pós-teste, nenhum aluno permaneceu com gravíssimas dificuldades quanto ao conhecimento numérico. Quatro alunos evidenciaram dificuldades moderadas, superando os obstáculos do Nível 2, mas ainda sem fluência nas tarefas do Nível 3. Sete alunos resolveram fluentemente as tarefas do Nível 3 e boa parte das tarefas do Nível 4.
Sem a pretensão de generalizar estes resultados, destacamos alguns achados importantes, que corroboram as pesquisas que fundamentaram este estudo. Assim como destacaram Dowker (2005), Mazzocco (2007); Gersten, Jordan e Flojo (2005) constatou-se que, quando se avalia o desempenho matemático através de um instrumento que contempla diversas habilidades, como a Prova de Aritmética, é preciso analisar cada uma das tarefas, pois as crianças podem ser eficientes numa habilidade avaliada e não em outra. No caso desta pesquisa, os resultados da Prova de Aritmética sugeriram a necessidade da utilização de um instrumento específico quanto ao conhecimento numérico. A aplicação do Teste de Conhecimento Numérico indicou comprometimentos na comparação de magnitudes, utilização de estratégias imaturas de contagem e pouca fluência na identificação de números. Estes resultados nortearam a intervenção levada a efeito.
Seguimos a recomendação de Gersten, Jordan e Flojo (2005) de que sejam diferenciados os fatores especificamente matemáticos dos não específicos, como a linguagem e as funções percepto-motoras, por exemplo, mas que podem comprometer o desenvolvimento numérico.
A seguir, passamos a relatar a avaliação da linguagem oral dos 14 alunos que foram alvo da intervenção psicopedagógica.
Avaliação da linguagem oral
De acordo com Brucki e Rocha (2004) os testes de fluência verbal são usados como uma medida das funções executivas e da linguagem, podendo também ser empregado para avaliar a memória semântica. Dividido em fluência fonológica e fluência semântica, o teste emprega o uso das letras F, A e S na prova fonológica e a categoria “animais” na prova semântica. O teste requer que os participantes digam o maior número de palavras possíveis de uma categoria em um tempo de 60 segundos. De acordo com os estudos de Tombaugh, Kozak e Rees (1999) e Brucki e Rocha (2004), a média na categoria fonológica é de 24,9 palavras com um dp=10,7 e na categoria da fluência semântica é de 13,9 animais nomeados com dp=3,9, para indivíduos com até oito anos de escolaridade.
Com uma média de 19,5 (dp= 6,8) de palavras nomeadas para as letras F.A.S e uma média de 12,2 (dp= 3,3) de animais nomeados, o grupo se manteve dentro dos valores esperados para a escolaridade. No entanto, sete participantes apresentaram desempenho inferior ao esperado para a escolaridade, sendo três na categoria fonológica e quatro na categoria semântica. Esta testagem verifica a capacidade de recuperação das palavras na memória semântica, memória de trabalho e atenção. Portanto, estes achados sugerem a possibilidade de uma disfunção executiva, ou seja, uma dificuldade em coordenar funções de integração entre as memórias de trabalho, memória semântica e a memória lexical com a linguagem expressiva.
O Teste de Audibilização
Audibilização, como está definido em Golbert (1988) é o processo pelo qual a cognição auditiva permite a aquisição e o desenvolvimento da linguagem, da leitura e da escrita. Portanto, o Teste de Audibilização (GOLBERT, 1988) objetiva avaliar o nível de desenvolvimento do aluno analisando sua capacidade de discriminação fonemática, memória e conceituação. O coeficiente de correlação entre o Aeste de audibilização e o Teste Metropolitano se constitui em evidência de validade para o Teste de Audibilização, o que tornou possível dividir a distribuição do escore total em quatro grupos: Grupo Inferior, Grupo Médio Inferior, Grupo Médio Superior e Grupo Superior.
Para a análise dos resultados obtidos no Teste de Audibilização (GOLBERT, 1988), tomou-se como referência o nível classificado como superior paras crianças com 7 anos de idade, uma vez que todos os participantes apresentavam idade superior a 7anos no momento da testagem, e não se tem normatização para sujeitos acima dos 7 anos.
No primeiro sub-teste – Discriminação Fonemática - nenhum participante apresentou alterações significativas que acusassem dificuldades para discriminar sons iguais ou diferentes, mostrando integridade auditiva para discriminação fonemática. No segundo sub-teste – Memória para fatos, dígitos e relatos - seis participantes apresentaram desempenho inferior ao nível descritos para faixa etária de 7 anos. Estes achados sugerem que estes alunos podem apresentar dificuldades na memória de trabalho, o que pode conduzir a uma incapacidade de articular funções executivas relacionadas com a integração entre as memórias de curto e longo prazo. No terceiro sub-teste – que avalia capacidades conceituais - somente um participante apresentou desempenho abaixo do nível esperado para faixa etária de 7 anos. Com exceção de um aluno que apresentou desempenho inferior, os participantes evidenciaram integridade e associação das áreas da linguagem expressiva com as áreas da linguagem compreensiva, apesar das alterações nos itens que avaliam memória.
Teste de Competência de Leitura de Palavras e Pseudopalavras – TCLPP
Para Corso e Salles (2009) dentre os processos relacionados à leitura, a fluência na leitura de palavras é um componente fundamental para a compreensão. Em conformidade com os estudos de Capovilla, Varanda e Capovilla (2006) o TCLPP é um instrumento psicométrico e neuropsicológico cognitivo que avalia os processos de reconhecimento e decodificação na leitura silenciosa de itens isolados, servindo de coadjuvante para diagnóstico diferencial de distúrbios de aquisição de leitura e permite identificar os estágios de desenvolvimento de leitura ao longo das etapas logográfica, alfabética e ortográfica. O TCLPP é composto de 78 itens, sendo oito para treino e 70 para teste, cada qual composto de figura e elemento escrito, que pode ser palavra ou pseudopalavra. A tarefa do testando é circundar os itens corretos em termos ortográficos e semânticos e assinalar com um “X” os incorretos em termos ortográficos (pseudopalavras) ou semânticos (palavra associada à figura incompatível com ela).
Neste teste, dos 14 alunos avaliados 11 obtiveram um desempenho classificado como médio e três com desempenho considerado alto. Numa análise estratificada das estratégias de leitura de cada participante, verificou-se que cinco deles utilizam, preferencialmente, a estratégia lexical, seis utilizam, preferencialmente, a estratégia alfabética e três, preferencialmente, a estratégia logográfica.
Figura 3: Distribuição dos alunos de acordo com o nível de leitura no TCLPP; Lo: nível logográfico; Al: nível alfabético; Le: nível lexical.
Dificuldades comuns à leitura e à matemática
O estudo realizado por Golbert e Salles (2008, 2010) comparou dois grupos de alunos da 2ª série do ensino fundamental, considerando as habilidades de leitura e escrita e as habilidades matemáticas. No primeiro grupo, estavam os alunos competentes em leitura e escrita e o no segundo grupo os alunos com dificuldades na leitura e escrita. As autoras concluíram que em ambos os grupos, foram encontrados sujeitos com dificuldades matemáticas e sujeitos sem dificuldades matemáticas. Este estudo, conforme salienta as autoras, corrobora pesquisas anteriores que ressaltam semelhanças e diferenças entre grupos competentes e não competentes na leitura, associadas às competências cognitivas subjacentes à aprendizagem da matemática; e complementam evidenciando que, para resolver um problema matemático, os requisitos linguísticos são óbvios. Até mesmo para realizar uma operação numérica, a criança precisa compreender o léxico e a sintaxe, manter a informação na memória e usar a informação para chegar a uma solução.
O estudo acima citado corrobora os resultados de pesquisas de Geary (2004), Geary et al. (2000), Fuchs et al. (2005), Fuchs et al. (2006), Jordan (2007) e Jordan e Hanich (2003) que identificaram as relações entre dificuldades na leitura e escrita e na matemática, bem como os processos cognitivos defasados, que comprometem a aprendizagem, numa e noutra área. Nesses estudos, foram identificados perfis funcionais de crianças com dificuldade na leitura e na matemática (DL/DM), de crianças com dificuldade somente na matemática (DM) e de crianças com dificuldade somente na leitura (DL).
Segundo Jordan (2007), a comparação entre esses grupos ressalta semelhanças e diferenças. O grupo de crianças com dificuldade na leitura e dificuldade na matemática (DL/DM) e o grupo com dificuldade apenas na matemática (DM) têm, em comum,
deficiências essenciais no senso numérico, incluindo processamento numérico e aritmética básica. Crianças com DM, específicas sem DL, apresentam dificuldades na noção de número, nos procedimentos de contagem, nas operações aritméticas e na fluência computacional, sendo que o grupo DL/DM apresenta desempenho mais comprometido do que o grupo DM, que tem melhor prognóstico pois podem usar suas competências verbais para compensar as fraquezas com os números (GEARY et al., 2000).
Considerações finais
Os achados do estudo relatado confirmam os resultados das pesquisas acima referidas. Foram comparados os resultados do Teste de Conhecimento Numérico com os resultados do conjunto de testes que avaliaram a competência lingüística das crianças, quais sejam o Teste de Audibilização, o Teste de Fluência Verbal (FAS) e o Teste de Competência de Leitura de Palavras e Pseudopalavras – TCLPP.
Confirmou-se que alunos que apresentam dificuldades na matemática e bom desempenho na linguagem, têm melhor prognóstico pois podem usar suas competências verbais para compensar as fraquezas com os números (GEARY et al., 2000). Das cinco crianças (GUI, ALE, WEL, LAR e ASS) que apresentaram gravíssimas dificuldades no Teste de Conhecimento Numérico, quatro (GUI, ALE, WEL e LAR,) mostraram-se competentes nas provas de linguagem. Destes quatro, GUI e LAR avançaram com a intervenção e apresentaram moderadas dificuldades no pós-teste, enquanto WEL passou para um desempenho típico. ALE, muito competente na linguagem, avançou pouco, de dificuldades gravíssimas para graves dificuldades no Teste de Conhecimento Numérico. O participante ASS, em quem se observou problemas no Teste de Fluência Verbal e um nível logográfico no TCLPP, também avançou pouco, passando de gravíssimas para graves dificuldades no TCN.
Entre os nove alunos que apresentaram dificuldades moderadas no Teste de Conhecimento Numérico, é possível diferenciar dois sub-grupos. Um subgrupo é composto por EDU, AGAB, FEL, e RIC, que também apresentaram dificuldades moderadas quanto à linguagem e avançaram para um nível sem dificuldade no TCN. Outro grupo é formado por HEN, MAT, RAM e PED, com graves problemas na avaliação de linguagem. HEN e MAT avançaram consideravelmente com a intervenção, enquanto RAM permaneceu no nível de moderadas dificuldades e PED passou para o nível de graves dificuldades no TCN. Este resultado não corrobora as pesquisas de Geary (2000), segundo as quais os alunos com
dificuldades tanto na matemática como na linguagem têm pior prognóstico. Os participantes ALE e GAB, com alto desempenho nas provas de linguagem, pouco avançaram com a intervenção e seu desempenho em conhecimento numérico precisa ser mais estudado.
Em síntese, pode-se dizer que todos os alunos avançaram com a intervenção, independente das dificuldades de linguagem. Confirma-se, assim, a importância de que a avaliação oriente os objetivos da intervenção. Igualmente, ficou confirmada a validade de intervenções pontuais, que contemplam dificuldades específicas e reúnem alunos em pequenos grupos, oportunizando atenção individual.
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