Apontamentos de Matemática 6.º ano

(1)

Noção de potência

Quando temos uma multiplicação sucessiva em que o mesmo número se repete, podemos transformar essa expressão numa potência. Veja os exemplos.

5

2 2 2 2 2    2 , o 2 é o número que se repete e 5 o número de vezes que se repete. 3

4 4 4

  

4

, o 4 é o número que se repete e

3

o número de vezes que se repete.

As expressões

2

5e

4

3 são potências.

Os números envolvidos numa potência são a base e o expoente: Por exemplo, na potência,

2

5

2 é a base: o fator que se repete;

5 é o expoente: o número de vezes que a base se repete.

Para calcularmos o valor de uma potência multiplicamos a base por ela própria representando-a o número de vezes igurepresentando-al representando-ao expoente.

Embora seja pouco usado, o nome da operação chama-se potenciação.

Exemplos. 2 3 4

3 , 5 e 8 são potências.

Os seus valores calculam-se da forma seguinte: 2

3   3 3 9 (Não confundir com a multiplicação:

3 2

  

3 3

) 3

5    5 5 5 125 4

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Exercício resolvido

Numa sala de uma biblioteca há 10 estantes, cada uma tem 10 prateleiras e cada prateleira tem 10 livros.

a) Escreva em forma de potência o número de livros que há na sala. b) Quantos livros há na sala?

Resolução

a) 10 × 10 × 10 = 103 Resposta: 103

b) 103 = 10 × 10 × 10 = 1000 Resposta: Há mil livros na sala.

Exercícios propostos

1. Num jogo, um jogador começou com 3 pontos e triplicou a sua pontuação quatro vezes.

Com quantos pontos ficou?

2. Um quadrado tem 5 cm de lado. Escreva a sua área em forma de potência.

3. Um cubo tem 4 cm de aresta. Escreva o seu volume usando uma potência.

4. Quais das seguintes expressões se pode representar como uma potência? (A)

3 3 3 3

  

(B)

3 3 3 3

  

(C) 5 5 5 

(D)

5 3



(E)

2 2 2 3

  

(F)

2 3 2 3

  

5. Em cada uma das potências seguintes, indique qual é a base e qual é o expoente. a) 5

3 b) 2

6 c) 12

10 d) 4

4

(3)

Escreva como uma potência:

a) 6

3 3 3 3 3 3     3 b)

8 8



Resolução

a) 3 3 3 3 3 3     36

Nota: 3 é a base, o fator que se repete; 6 é o expoente, o número de vezes que a base se repete.

b) 8 8 82

6. Transforme os seguintes produtos em potências

a) 5 5 b)

8 8 8

 

c) 2 2 2 2 2    d)

10 10 10 10

  

7. Escreva as seguintes potências como um produto. a) 72 b) 103 c) 55 d)

4

6

Calcule o valor das seguintes potências:

a) 34 b) 73 c)

2

5 d) 61 e)

1

35 f) 014 Resolução

a) 34     3 3 3 3 81 b) 73    7 7 7 343 c) 25      2 2 2 2 2 32 d) 616 e)

1

35



1

f) 014 0

A resolução exercícios anteriores leva-nos a encontrar algumas propriedades das potências, que a seguir se indicam. Não são apresentadas as demostrações destas propriedades, mas elas são de fácil compreensão.

(4)

Propriedades das potências

Se o expoente for a unidade o valor da potência é igual à base Exemplos: 61= 6, 121_{= 12, 429}1_{= 429}

Se a base for a unidade, o valor da potência é igual à unidade. Exemplos: 17= 1, 186 = 1, 11= 1

Se a base é zero, o valor da potência é zero. Exemplos: 06= 0, 025= 0, 0289= 0

Nota: Se a base for zero, o expoente não pode ser zero.

8. Calcule o valor das seguintes potências.

a) 72 b) 103 c) 53 d)

4

2 e)

2

3

f) 62 g) 102 h)

1

4 i) 751 j) 025

k) 01 l)

1

3 m) 101

Leitura de Potências

52 - Cinco ao quadrado (quando o expoente é 2, lê-se ao quadrado ou elevado ao quadrado) 43_{- Quatro ao cubo (quando o expoente é 3, lê-se ao cubo ou elevado ao cubo)}

34- Três à quarta 25_{- Dois à quinta}

46 - Quatro à sexta E assim sucessivamente

(5)

9. Escreva a leitura das seguintes potências.

a) 72 b) 103 c) 53 d) 2

4

e) 3

2

f) 62 g) 2 10 h) 4

1

i) 1 75 j) 025

10. Escreva em linguagem matemática.

a) Seis ao cubo b) Cinco ao quadrado c) O quadrado de três d) Dez à quarta e) Três elevado a oito f) Dez quartos g) Três oitavos

𝐚) 23 𝐛) 32 𝐜) 67 𝐝) 84 𝐞) 105 𝐟) 69 𝐠) 33 Exercício resolvido

Escreva a leitura das seguintes potências:

Resolução

a) Dois ao cubo b) Três ao quadrado c) Seis à sétima d) Oito à quarta e) Dez à quinta f) Seis à nona g) Três ao cubo

Esta é a forma mais usada de ler potências, mas também se podem ler como a seguir se indica.

52_{– Cinco elevado a dois.}

73 – Sete elevado a três.

84_{– Oito elevado a quatro, ou oito elevado à quarta potência.}

(6)

Soluções dos exercícios propostos.

1.

3 3 3 3 3

    

243

ou 5

3 243 Resposta: Ficou com 243 pontos

2. 5 cm2 2 3. 4 cm3 3

4. (A) 4

3 , (C) 3

5 e (F)





2 2

2 3





6

5. a) Base: 3; Expoente: 5 b) Base: 6; Expoente: 2 c) Base: 10; Expoente: 12 d) Base: 4; Expoente: 4

6. a) 52 b) 83 c)

2

5 d) 104

7. a) 7 7 b)

10 10 10

 

c) 5 5 5 5 5    d) 4 4 4 4 4 4    

8. a) 72   7 7 49 b) 103 10 10 10  1000 c) 53   5 5 5 125

d) 42   4 4 16 e) 23    2 2 2 8 f) 62   6 6 36 g) 102 10 10 100

h) 14 1 i) 75175 j) 025 0 k) 010 l) 12 1 m) 101 10

9. a) Sete ao quadrado b) Dez ao cubo c) Cinco ao cubo d) Quatro ao quadrado e) Dois ao cubo f) Seis ao quadrado g) Dez ao quadrado h) Um à quarta

i) Setenta e cinco elevado a um j) Zero elevado a vinte e cinco

10. a) 63 b) 52 c) 32 d) 104 e) 38 f) 10 4 g)

3 8

Nota: f) e g) Devemos ter atenção para não confundir a leitura de potências com a leitura de frações.