O desenvolvimento do letramento estatístico pelos livros didáticos e a Base Nacional Comum Curricular

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210 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018.

O DESENVOLVIMENTO DO LETRAMENTO ESTATÍSTICO PELOS

LIVROS DIDÁTICOS E A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR

THE DEVELOPMENT OF STATISTICAL LETTERING BY THE TEACHING BOOKS AND

THE NATIONAL CURRICULAR COMMON BASE Wagner Dias Santos

Instituto Benjamin Constant / wwdiass@gmail.com Jorge dos Santos Junior

Secretaria Municipal de Educação – RJ / jorgesj.jj@hotmail.com Luciane de Souza Velasque

Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro / luciane.velasque@uniriotec.br Resumo

Este artigo explicita como a abordagem desenvolvida pelos livros didáticos, em relação aos conteúdos de Estatística e Probabilidade, proporciona aos estudantes o desenvolvimento do Letramento Estatístico. Foram analisadas seis coleções – três dos anos finais do ensino fundamental e três do ensino médio, aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) – com maior distribuição no país, segundo informações obtidas no site do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE). Utilizou-se como metodologia para as análises das questões presentes nos livros didáticos a Organização Praxeológica de Yves Chevallard (1999). Foram estabelecidos os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico e, por fim, foi indicada como ocorre a transnumeração nas obras, de acordo com nosso referencial teórico. Os resultados apontam que as coleções analisadas não possibilitam um pleno desenvolvimento do Letramento Estatístico. Além disso, ficaram evidenciadas algumas características que as obras precisam atender para que possam se adequar às propostas da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Palavras-chave: Letramento Estatístico; Livro Didático; Organização Praxeológica; BNCC. Abstract

This article explains how the approach developed by textbooks, in relation to the contents of Statistics and Probability, provides students with the development of Statistical Literacy. Six collections were analyzed - three of the final years of elementary school and three of high school, approved by the National Program of Didactic Book (PNLD) - with more distribution in the country, according to information obtained on the website of the National Fund for Education Development (FNDE). The praxeological organization of Yves Chevallard (1999) was used as a methodology for the analysis of the questions in the textbooks. The levels of graphical comprehension, tabular and Statistical Literature were established and, finally, it was indicated how the transnumeração in the works occurs, according to our theoretical reference. The results show that the analyzed collections do not allow a full development of Statistical Literacy. In addition, some characteristics that the works have to meet are highlighted so that they can be adapted to the proposals of the National Curricular Common Base (BNCC).

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211 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Introdução

Atualmente a sociedade desenvolve-se em diversos aspectos de forma acelerada. É notória a presença de informações estatísticas nos mais variados meios de comunicação e divulgação de informações, seja a partir de gráficos, tabelas, seja na utilização de termos específicos, como análises de risco ou incerteza, em contextos aleatórios.

Na educação, é fundamental que os professores busquem possibilidades de atualização que acompanhem as tendências atuais de ensino. Em conformidade com o Plano Nacional de Educação e tendo como um de seus objetivos oferecer formação continuada aos professores em busca de um avanço no Ensino de Matemática no país, o Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT)1_{, desde} 2011, tem qualificado preferencialmente professores que atuam nas escolas públicas da Educação Básica em todo país.

Sendo assim, o presente artigo é produto das nossas dissertações. Nelas, foram discutidas quais níveis de Letramento Estatístico a abordagem dos livros didáticos proporciona aos estudantes. Analisamos temas apresentados nos ensinos fundamental e médio, atendendo, assim, a uma das exigências do programa supracitado: a de trabalhar assuntos concernentes ao currículo de Matemática da Educação Básica com impacto para sala de aula.

Faz-se necessário admitir que o livro didático é um dos principais apoios pedagógicos no processo de ensino e aprendizagem para docentes e discentes, como afirma Lajolo (1996).

[...] o livro didático é instrumento específico e importantíssimo de ensino e de aprendizagem formal. Muito embora não seja o único material de que professores e alunos vão valer-se no processo de ensino e aprendizagem, ele pode ser decisivo para a qualidade do aprendizado resultante das atividades escolares. (LAJOLO, 1996, p. 4).

Dessa forma, analisar como os livros didáticos apresentam os conteúdos e estabelecem as sequências de aprendizagem é importante especialmente para o professor, pois sabemos que muitas vezes o livro é o único auxílio no preparo de suas aulas, ou seja, esses materiais didáticos “exercem enorme influência tanto na construção de conhecimentos e práticas docentes, como na construção dos conhecimentos discentes” (COUTINHO, 2016, p. 258).

Corroborando esse cenário:

As pesquisas divulgadas no campo da Educação Estatística apontam para a necessidade de maiores estudos sobre materiais didáticos, sobre formação de professores para o ensino dos conteúdos relacionados a esse campo, para que se possa desenvolver adequadamente o letramento estatístico dos alunos. (COUTINHO, 2016, p. 258).

Diante do exposto e com a recente homologação (dezembro2017) da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), empreendemos um estudo sobre as seis coleções – três dos

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212 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. anos finais do ensino fundamental e três do ensino médio, aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) – mais distribuídas em todo o país, segundo informações obtidas no site do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE)2_.

Referencial Teórico

Sabe-se que o livro didático é um instrumento pedagógico amplamente utilizado nas instituições de ensino da Educação Básica e que, a partir dele, muitos professores planejam suas aulas. Dante (1996, p.83) afirma, inclusive, que:

[...] o livro didático passou a ser o principal e, em muitos casos, o único instrumento de apoio ao trabalho docente. Ele é que indicava a amplitude, a sequência e, até mesmo, o ritmo de desenvolvimento do programa de matemática. Isso tudo, além de sua função básica como um importante instrumento auxiliar de aprendizagem e de ensino na sala de aula (DANTE, 1996, p.83).

Com isso, faz-se necessário que os professores escolham as obras didáticas tendo responsabilidade para com elas, os seus alunos e a escola em que está inserido, visto que a escolha desses materiais terá papel fundamental nas aulas que serão ministradas, além de exercer grande influência na aprendizagem dos estudantes em sala de aula e nas atividades extraclasse. Por esse motivo, corroboramos a preocupação de Lajolo (1996, p.6) concernente à escolha dos materiais didáticos pelo professor:

Assim, a qualidade dos conteúdos do livro didático — informações e atitudes — precisa ser levada em conta nos processos de escolha e adoção do mesmo, bem como, posteriormente, no estabelecimento das formas de sua leitura e uso. Se através do livro didático o aluno vai aprender, é preciso que os significados com que o livro lida sejam adequados ao tipo de aprendizagem com que a escola se compromete (LAJOLO 1996, p.6). Em consonância com o exposto, a respeito da importância do livro didático, Lajolo (1996) também destaca a responsabilidade do governo federal frente às políticas públicas relacionadas à educação.

Diante da responsabilidade que lhe compete, o Ministério da Educação (MEC), em 1985, criou o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) para regulamentar a oferta e distribuição dos livros didáticos na educação básica pública. O programa visa a contribuir com o fazer pedagógico dos professores por meio da distribuição de coleções de livros didáticos aos estudantes da educação básica. As coleções de livros analisadas no presente texto constam nos guias PNLD, 2015 e 2017, para o ensino médio e o ensino fundamental, respectivamente.

Nesses guias, os professores encontram resenhas detalhadas de todas as obras aprovadas para serem escolhidas por eles. De acordo com Brasil (2016), um dos objetivos dos guias é fazer com que o professor reflita sobre algumas questões conceituais e de metodologia de ensino e aprendizagem suscitadas pelas análises dos livros aprovados no

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213 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. PNLD e, assim, faça escolha das coleções que melhor se adéquam à formação de seus alunos na educação básica.

Ainda com relação às atribuições do poder público federal, algumas mudanças na educação do país têm sido discutidas e implementadas nos últimos anos. Entre elas, destacamos a construção da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). A BNCC, em seu documento, contém diretrizes que tendem a indicar o caminho da prática e formação docente, o ensino e a aprendizagem, bem como a elaboração do material didático a ser utilizada nas instituições de educação básica do país. Atualmente, encontra-se homologada a versão para a Educação Infantil e para o Ensino Fundamental, publicadas em dezembro de 2017 e a versão do Ensino Médio, segundo o MEC, está prevista para o primeiro semestre de 2018.

A BNCC, assim como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), traz, em seus documentos, o ensino da Estatística e Probabilidade na disciplina de Matemática, orientando que os professores realizem com seus alunos processos de pesquisa envolvendo temas sociais, do cotidiano deles e interdisciplinares. Assim, o estudante tem condições de desenvolver o Letramento Estatístico de forma adequada, tornando-se um cidadão crítico, reflexivo e participativo.

A Base Nacional Comum Curricular, no tocante à Matemática, também se aproxima dos Parâmetros Curriculares Nacionais, tendo em vista que esses documentos visam à construção de um referencial que oriente a prática escolar de forma a contribuir para que todos os estudantes brasileiros tenham acesso a um conhecimento matemático que lhes possibilite, de fato, sua inserção, como cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura (BRASIL, 2016, p. 134).

Portanto, nosso entendimento converge para o de Coutinho (2013), ao afirmar que a análise de livros didáticos permite identificar condições didáticas para proporcionar ao estudante o desenvolvimento satisfatório do Letramento Estatístico, que pode ser definido como a capacidade de ler, interpretar, avaliar criticamente e comunicar sobre informações estatísticas, segundo Gal (2002).

Para que os estudantes sejam considerados letrados estatisticamente, é necessário que tenham domínio dos conceitos estatísticos e probabilísticos, habilidade de interpretar, avaliar e utilizar criticamente informações estatísticas (Gal, 2002).

Tendo em vista que um dos objetivos do nosso trabalho é identificar os níveis de Letramento Estatístico que os livros didáticos possibilitam aos estudantes, utilizamos o modelo desenvolvido por Watson e Callingham (2003). Esse modelo baseia-se em uma estrutura em que o estudante evolui gradativamente passando por seis níveis, a saber: Idiossincrático – o estudante consegue apenas retirar dados simples em tabelas; Informal – o estudante faz cálculos básicos com dados de gráficos e tabelas; Inconsistente – o estudante utiliza algumas ideias de Estatística, mas sem justificativas; Consistente não crítico – o estudante demonstra possuir habilidade estatística associada com a média, probabilidade simples, variação e interpretação gráfica; Crítico – o estudante demonstra ser capaz de desenvolver uma postura crítica, fazer questionamentos em alguns contextos, usar a terminologia apropriada e interpretar quantitativamente; e Matematicamente Crítico

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214 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. – o estudante demonstra possuir habilidade matemática sofisticada para realizar muitas tarefas, desenvolver uma postura crítica, fazer interpretações e questionamentos (WATSON; CALLINGHAM, 2003).

Em nossas análises, constatamos a existência de uma quantidade expressiva de exercícios, nos livros didáticos, que exigem a leitura e interpretação de dados apresentados em gráficos e tabelas. Em virtude disso, fez-se necessário adotarmos o estudo dos níveis de compreensões gráficas e tabulares, visto que, de acordo com Gal (2002), para que uma pessoa seja considerada letrada estatisticamente, é necessário demonstrar “familiaridade com os termos e conceitos básicos relacionados às representações gráficas e tabulares” (GAL, 2002, p.10).

Para o entendimento de leitura e compreensão gráfica, utilizamos as definições estabelecidas por Curcio (1989), baseadas em níveis: Leitura dos dados – o estudante é capaz de retirar apenas dados explicitados no gráfico, exigindo um nível cognitivo baixo; Leitura entre os dados – o estudante é capaz de interpretar e manipular os dados apresentados no gráfico, exigindo um nível cognitivo um pouco melhor; e Leitura além dos dados – o estudante é capaz realizar previsão ou inferência a partir dos dados do gráfico e de outras informações que não estejam diretamente apresentadas nele, exigindo um nível cognitivo alto, pois ele faz uso de conhecimentos e experiências prévias (CURCIO, 1989).

Com relação aos níveis de compreensão e interpretação tabulares contidos nas coleções, fizemos uso da classificação definida por Wainer (1995), nos níveis: Elementar – o estudante tem a capacidade de extrair dados pontuais da tabela, sem exigir qualquer comparação ou análise; Intermediário – o aluno é capaz de descobrir as relações existentes entre os dados que são apresentados na tabela; e Avançado – o aprendiz é capaz de ter uma compreensão mais ampla dos dados apresentados na tabela, realizando a comparação de tendências e relações implícitas(WAINER, 1995).

Mediante essas classificações em níveis, corroboramos com a conjectura de Goulart e Coutinho (2015). Esses autores afirmam que, para os estudantes alcançarem altos níveis de Letramento Estatístico, é necessário que eles alcancem o nível além dos dados de compreensão gráfica e o nível avançado de compreensão tabular, de acordo com Curcio (1989) e Wainer (1995).

Tendo em vista que uma das ideias fundamentais para a aprendizagem e solução dos problemas estatísticos propostos aos estudantes é que eles sejam capazes de transformar as informações encontradas nas atividades em determinada representação (texto, gráficos ou tabelas) para outra representação que seja compreensível para o seu desenvolvimento, é fundamental que eles desenvolvam a habilidade denominada transnumeração, segundo Wild e Pfannkuch (1999). Cabe ressaltar que alguns elementos dessa habilidade assemelham-se às capacidades estabelecidas por Gal para o desenvolvimento do Letramento Estatístico (MORAIS, 2006).

A transnumeração consiste em modificar as representações das informações apresentadas com o objetivo de facilitar a compreensão dos dados. De acordo com Wild e Pfannkuch (1999), faz-se presente nas análises estatísticas de dados quando é transformada a maneira de observar os elementos, com o intuito de obter uma nova

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215 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. representação ou significado. Pode ser observada de três maneiras: i) a partir da captura das qualidades ou características do mundo real; ii) ao passar dados brutos para uma representação tabular ou gráfica que permita significá-los; iii) quando comunica o significado que está apresentado nos dados, sendo compreensível aos outros (WILD e PFANNKUCH, 1999).

Para analisar as questões, utilizamos a Organização Praxeológica (OP), proposta por Chevallard (1999). Ela consiste em identificar todas as atividades humanas presentes no processo de ensino e aprendizagem, como mostra o esquema a seguir:

Figura 1: Organização Praxeológica de Chevallard (1999)

Fonte: Os autores (2018). Concordamos com Friolani (2007):

A Organização Praxeológica permite o estudo das condições que podem favorecer a aprendizagem, isto é, o conhecimento deve ser construído ao longo de uma sequência didática coerente, partindo do que o aluno já sabe, do conhecimento disponível, a fim de ser assimilado mais facilmente. (FRIOLANI, 2007, p.54).

Além disso, escolhemos utilizar a Organização Praxeológica por se tratar de uma forma de análise geral, podendo ser utilizada em várias áreas do conhecimento, como, por exemplo, Física, Química, Biologia, entre outras.

Procedimentos Metodológicos

Para análise das atividades presentes nas obras, utilizamos a Organização Praxeológica desenvolvida por Chevallard (1999). O problema pesquisado foi verificar se a abordagem dos livros didáticos, aprovados pelo PNLD, tem proporcionado aos estudantes o conhecimento dos conceitos estatísticos necessários à construção do Letramento Estatístico desejável ao exercício da cidadania.

Foram analisadas seis coleções de livros didáticos aprovadas pelo PNLD, com relação aos conteúdos de Estatística e Probabilidade. Seu critério para a escolha deve-se ao fato de serem as mais distribuídas em todo território nacional, representando aproximadamente 58% para os anos finais do ensino fundamental e 73% de toda distribuição para o ensino médio, de acordo com o site do FNDE, como apresentamos no quadro abaixo:

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216 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Quadro 1 - Relação das coleções de livros didáticos de matemática dos ensinos

fundamental e médio mais distribuídas pelo FNDE.

Após definirmos as coleções que seriam analisadas, estabelecemos como identificaríamos as características didáticas das coleções. Inicialmente, foram observadas as resenhas dos guias PNLD (2015, 2017), nas quais encontramos uma visão geral das obras com relação aos conteúdos abordados e o espaço destinado ao eixo de Probabilidade e Estatística.

Em seguida, tendo como referência os componentes curriculares da BNCC, utilizamos os verbos de comando desses componentes para estabelecer as tarefas que seriam analisadas. Por esse motivo, existe uma quantidade maior dessas do que componentes. Elas serão apresentadas nos resultados.

Para este artigo, foi selecionada uma questão de cada conjunto de livros a qual atendia às tarefas estabelecidas pela BNCC. Apresentamos o discurso teórico-tecnológico que justifica as técnicas de solução utilizadas pelos autores no manual do professor. Identificamos os níveis de compreensão gráfica e tabular, de acordo com Curcio (1989) e Wainer (1995), respectivamente, e indicamos como ocorre a transnumeração, segundo Wild e Pfannkuch (1999). Além disso, tecermos alguns comentários e sugestões concernentes às atividades, de modo a auxiliar os estudantes no desenvolvimento do Letramento Estatístico, como proposto por Gal (2002).

A partir das análises didáticas e praxeológicas, verificamos como a abordagem utilizada pelos livros didáticos contribui para o desenvolvimento do Letramento Estatístico, de acordo com Gal (2002). Por fim, indicamos as possíveis adequações que os livros deverão passar para que atendam os pressupostos da BNCC e favoreçam o desenvolvimento do Letramento Estatístico pelos estudantes.

Resultados e Discussão

Inicialmente, vamos destacar algumas definições de Estatística encontradas nos livros didáticos que consideramos equivocadas. Na coleção Compreensão e Prática, do ensino fundamental, o autor define Estatística como “o ramo da matemática que se encarrega de coletar dados sobre determinado assunto, organizá-los e analisá-los.” (SILVEIRA, 2015, v. 7, p. 168). No livro Contexto & Aplicações, do ensino médio, Estatística “é considerada um ramo da matemática aplicada.” (DANTE, 2013, v3, p.30).

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217 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Entendemos Estatística como uma ciência interdisciplinar que tem como objetivo realizar pesquisas desde o planejamento, coleta e tratamento de dados, finalizando com a sua interpretação e tomada de decisão futura (SANTOS, 2017, p.32-33).

A Estatística e a Probabilidade na BNCC, bem como nos PCNs, apontam para a formação do estudante a partir da realização de processos de pesquisa envolvendo temas sociais, do seu cotidiano e interdisciplinares, para promover o Letramento Estatístico de forma a tornar-se um cidadão crítico, reflexivo e participativo.

Apresentaremos, de forma sucinta, as análises didáticas das coleções analisadas do ensino fundamental e médio. Um exemplo de organização praxeológica contida em cada coleção será apresentado com a definição de níveis de compressão gráfica e tabular, de Letramento Estatístico, além da indicação de como ocorre a transnumeração nas referidas questões.

Ensino Fundamental

Coleção I – Praticando Matemática – Álvaro Andrini; Maria José Vasconcellos

A coleção trabalha os conteúdos de Estatística e Probabilidade de forma minimamente adequada em todos os volumes da coleção. Com exemplos moderadamente variados, atividades propostas contextualizadas e articuladas com as outras unidades temáticas matemáticas. No entanto, há poucas atividades interdisciplinares e que utilizam dados reais ou fontes de mídias.

Em geral, as questões propostas não possibilitam ao aluno uma reflexão e análise de situações-problema, já que muitas exigem apenas a extração de dados pontuais e procedimentos de cálculo. Com relação às medidas de tendência central, os conceitos de moda e mediana não tiveram a atenção necessária ao longo da coleção, além do fato de que ela não privilegia os conceitos de tais medidas nem a variabilidade dos dados. As noções de Probabilidade são apresentadas de forma insatisfatória, e há um incentivo moderado aos processos de pesquisa.

Atividade 1 - (Praticando Matemática - p. 116 – Vol. 6.) Veja, na tabela abaixo, o resultado de um estudo realizado em certa escola, sobre a frequência dos alunos à biblioteca em cada dia da semana. A partir desta tabela, foi montado um gráfico de barras. Observe-o.

O gráfico contém erros. Identifique-os e refaça o gráfico corretamente utilizando malha quadriculada.

Identificação das tarefas (Organização Praxeológica) • Identificar erros ou inadequações em gráficos;

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218 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. • Construir gráficos apropriados ou pré-determinados (incluindo histograma) dada

uma tabela de distribuição de frequências. Discurso teórico-tecnológico

Os conteúdos utilizados nessa questão são leitura e interpretação de tabelas, noções de escalas e proporção, construção e representação gráfica de uma distribuição de frequências. Apresentaremos o quadro abaixo, que mostra quais são os níveis de compreensão gráfica e tabular e como ocorre a transnumeração na atividade.

Quadro 2 – Definições dos níveis da atividade 1.

Compreensão Gráfica Compreensão Tabular Transnumeração

Entre os dados – Identificação de

inadequações e construção de gráficos.

Intermediário - Relacionar dados

da tabela para construção gráfica.

Ocorre com a passagem dos dados em tabelas para a

representação gráfica. Fonte: Os autores (2018).

Comentários e sugestões

A presente questão foi a única, nas três coleções analisadas, que trabalhou as inadequações em gráficos. A atividade poderia utilizar planilhas eletrônicas, pois, além da construção adequada do gráfico, proporcionaria ao professor uma abordagem mais significativa e uma reflexão sobre os tipos de gráficos para cada tipo de variável. Assim, a atividade possibilitaria um desenvolvimento pleno do Letramento Estatístico proposto por Gal (2002).

Níveis da Coleção

A transnumeração ocorre na maioria das questões, na passagem dos dados apresentados em tabelas, gráficos e textos para registros numéricos. No quadro a seguir, trazemos os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico.

Quadro 3 – Níveis da Coleção Praticando Matemática.

Compreensão Gráfica Compreensão Tabular Letramento Estatístico

Entre os Dados Elementar Informal

Fonte: Os autores (2018).

Coleção II – Vontade de Saber – Matemática – Joamir Souza; Patricia Moreno Pataro No que tange os conteúdos de Estatística e Probabilidade, esse material trabalha os conteúdos, em geral, de forma adequada em todos os volumes da coleção. As atividades, propostas na obra, são contextualizadas e articuladas com outras unidades temáticas matemáticas, com interdisciplinaridade. Além disso, há uma quantidade considerável de exercícios com dados reais e fontes de mídias.

Em algumas atividades propostas, é exigido do aluno uma reflexão e análise de situações-problemas, além de associação entre os dados, que nos faz perceber que a coleção fornece subsídios para o desenvolvimento do Letramento Estatístico. Em relação às medidas de tendência central, só tiveram atenção nos volumes 8 e 9 da coleção, além de não privilegiar o entendimento dos conceitos de tais medidas nem a variabilidade dos dados. As noções de Probabilidade são apresentadas de forma insatisfatória. Na obra, há pouco incentivo aos processos de pesquisa.

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219 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Atividade 2 – (Vontade de saber - Matemática - p. 295, q. 8, Vol. 6.) A coleta seletiva de matérias vem ganhando espaço no Brasil e tornando-se cada vez mais popular. Observe as informações:

a) Entre 1994 e 2014, de quanto foi o aumento no número de municípios com coleta seletiva no Brasil?

b) Sabendo que em 2014 havia 5570 municípios no Brasil, qual a porcentagem aproximada desses municípios que possuíam coleta seletiva de lixo?

c) Que tipo de material, percentualmente, teve maior participação na composição da coleta seletiva? Com quantos por cento?

d) Pesquise a existência e o funcionamento da coleta seletiva no município em que você mora.

Identificação das tarefas (Organização Praxeológica)

• Ler, interpretar, analisar e extrair informações de dados representados através gráficos ou tabelas divulgadas ou não pela mídia;

• Planejar, realizar, coletar, organizar e interpretar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e/ou identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra;

• Compor um relatório descritivo dos resultados de uma pesquisa ou de dados apresentados através de textos, gráficos, tabelas e/ou medidas de tendência central, com ou sem uso de planilhas eletrônicas.

Discurso teórico-tecnológico

Os conteúdos utilizados nessa atividade são leitura e interpretação de tabelas e gráficos, cálculo de porcentagem, planejamento e realização de uma pesquisa, coleta e organização de dados brutos, representação gráfica dos dados organizados em tabelas, interpretação e análise de dados da pesquisa e elaboração de um relatório com os resultados obtidos na pesquisa.

Além dos dados – Refletir sobre

ações e medidas que podem ser adotadas para auxiliar nas soluções de questões que poderão surgir com a pesquisa.

Intermediário - Organizar os

dados brutos da pesquisa em tabelas, fazer a leitura dos dados

apresentado na tabela para serem representados em gráficos

adequados.

Passagem dos dados representados em tabelas e gráficos em registro numérico. Fonte: Os autores (2018).

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220 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Comentários e sugestões

Apesar da atividade, a princípio, não exigir que o estudante faça a representação dos dados coletados em tabelas e gráficos ou elabore um relatório descritivo, pode ser explorada pelo professor com esse objetivo. Acreditamos que o professor poderia abordar vários questionamentos sobre a coleta seletiva para a abordagem dos conteúdos estatísticos e, assim, proporcionar o desenvolvimento pleno do Letramento Estatístico, segundo Gal (2002).

A transnumeração ocorre na maioria das questões, na passagem dos dados apresentados em tabelas, gráficos e textos para registros numéricos. Exploram a construção de gráficos a partir de dados representados por tabelas de frequências. Apresentamos, no quadro a seguir, os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico:

Quadro 5 – Níveis da Coleção Vontade de saber – Matemática.

Compreensão Gráfica Compreensão Tabular Letramento Estatístico Entre os Dados Intermediário Consistente não-crítico

Fonte: Os autores (2018). Coleção III - Compreensão e Prática – Ênio Silveira

Em relação à Estatística e Probabilidade, a obra apresenta os conteúdos de forma adequada. As atividades propostas são contextualizadas e parcialmente articuladas com as outras unidades temáticas matemáticas. O livro possui poucos exercícios que utilizam dados reais e fontes de mídias e preza por procedimentos de cálculos.

Poucas atividades exigem do aluno uma reflexão e análise de situações-problemas. A maioria delas aborda apenas extração pontual dos dados apresentados. No que tange as medidas de tendência central, apenas no volume 9 da coleção há exploração dos conceitos de tais medidas; no entanto, não foi explorada a variabilidade dos dados. As noções de Probabilidade são trabalhadas de forma satisfatória, com apresentação dos conceitos de forma adequada ao nível de ensino. Na obra, há apenas uma atividade que aborda os processos de pesquisa.

Atividade 3 – (Compreensão e Prática - p. 131, q. 16, Vol. 9.) Considere todos os alunos de sua classe. Supondo que a professora vai sortear, ao acaso, um aluno para fazer uma apresentação, responda:

a) Qual é a probabilidade de você ser o aluno sorteado?

b) Qual é a probabilidade de o aluno sorteado ser do sexo feminino? Identificação das tarefas (Organização Praxeológica)

• Calcular a probabilidade de eventos aleatórios com base na construção do espaço amostral, com dados apresentados em tabelas de distribuição de frequências, gráficos e/ou textos.

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221 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Os conteúdos utilizados nessa tarefa são: identificação da frequência de dados em tabela, construção tabela, conceito de proporção e cálculo de probabilidade.

Não houve análise de gráfico na atividade.

Intermediário - Extrair as

informações e identificar as relações existentes entre os dados que são apresentados na

tabela.

Ocorre com a passagem da representação dos dados em tabela para o registro numérico,

através do cálculo de probabilidade de eventos. Fonte: Os autores (2018).

Comentários e sugestões

O diferencial dessa atividade é a utilização do quantitativo dos alunos da classe, modificando a abordagem da maioria das questões referentes às probabilidades de eventos, que utilizam eventos com moedas, dados e bolas coloridas. Uma sugestão para essa atividade seria a utilização dos dados dos alunos através de uma pesquisa estatística, como, por exemplo, esporte favorito, preferência musical, disciplina favorita, entre outros. Diante ao exposto, o exercício poderia proporcionar o desenvolvimento das capacidades de Letramento Estatístico proposto por Gal (2002).

A transnumeração ocorre na maioria das questões, na passagem dos dados apresentados em tabelas, gráficos e textos para registros numéricos. Apresentamos os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico no quadro a seguir.

Quadro 7 – Níveis da Coleção Compreensão e Prática.

Entre os Dados Intermediário Inconsistente

Ensino Médio

Coleção I – Matemática: Contexto & Aplicações – Luiz Roberto Dante

No que diz respeito ao eixo Estatística e Probabilidade proposto pela BNCC, o autor trabalha esses conteúdos apenas nos volumes 2 e 3 e com pouco destaque. Constatamos que, nos três volumes da coleção, são destinados a esse eixo de aprendizagem aproximadamente 9% das páginas e 8% das questões. Ele optou em sua organização didática por fazer uma abordagem pautada na sistematização da obra a partir de alguns exemplos introdutórios e definições conceituais seguidas por exercícios resolvidos e propostos, sem estimular a construção dos conceitos por parte dos alunos.

De uma forma geral, o autor apresenta as atividades de forma muito direta e com pouca ou nenhuma contextualização, além de não explorar a articulação com as demais áreas do conhecimento, o que não favorece o adequado desenvolvimento do Letramento Estatístico.

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222 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Atividade 4 – (Contexto & Aplicações - p. 42, q. 18, Vol. 3.) Em uma eleição concorreram os candidatos A, B e C e, apurada a primeira urna, os votos foram os seguintes: A: 50 votos; B: 80 votos; C: 60 votos; brancos e nulos (BN): 10 votos. A partir desses dados, construa: a) a tabela de frequências dessa variável;

b) o gráfico de barras, relacionando os valores da variável com as respectivas frequências absolutas;

c) o gráfico de setores, relacionando os valores da variável com suas porcentagens. Identificação das tarefas (Organização Praxeológica)

• Construir tabela de distribuição de frequências para organizar dados não agrupados (brutos) ou apresentados em textos ou gráficos, observando e calculando a amplitude dos dados;

• Construir gráficos apropriados ou pré-determinados (incluindo histograma) dada uma tabela de distribuição de frequências.

Os conteúdos utilizados nessa atividade são conceito de razão e proporção, porcentagem, ângulos e medidas, circunferência e setor circular, gráfico de setores, gráfico de barras verticais e distribuição de frequências absolutas e relativas.

Dos dados – Exige apenas

observação e extração de dados expressos nos gráficos.

Elementar - exige apenas a

criação de uma tabela, sem fazer nenhuma reflexão sobre os

dados.

Ocorre com a passagem das informações do texto para as representações gráfica e tabular

dos dados e utilização simultânea. Fonte: Os autores (2018).

Comentário e sugestões

Nessa atividade, o autor explorou a construção de tabela e de gráficos com informações que não são significativas para a formação cidadã do estudante. Dessa forma, não favorece de forma adequada a construção do Letramento Estatístico. Uma sugestão para essa atividade seria a realização da construção dos gráficos em conjunto com a classificação das variáveis dos dados apresentados, “pois a identificação do tipo de variável é fundamental para a decisão dos tratamentos e análises a serem realizadas” (COUTINHO; SPINA, 2016).

De uma forma geral, a transnumeração é observada em praticamente toda a obra. No entanto, como o material não explora a contextualização, não é possibilitado ao estudante fazer o uso simultâneo de diversas representações para análise dos dados. Os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico são apresentados a seguir.

Quadro 9 – Níveis da Coleção Matemática: Contexto & Aplicações. Compreensão Gráfica Compreensão Tabular Letramento Estatístico

Dos Dados Elementar Inconsistente

(14)

223 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018.

Coleção II – Novo Olhar: Matemática – Joamir Souza

O autor trabalha os conteúdos relativos ao eixo Estatística e Probabilidade proposto pela BNCC apenas em três capítulos no volume 2 e em um capítulo no volume 3. Observamos que toda a coleção possui aproximadamente 11% das páginas e apenas 8% das questões destinadas a esse eixo de aprendizagem. Ele optou, em sua organização didática, por fazer uma abordagem pautada na apresentação de situações problemas de modo que possibilite ao aluno a construção dos conceitos, seguido por exercícios de aplicação.

No entanto, ainda que a coleção apresente uma contextualização adequada e possua uma boa quantidade de exercícios de aplicação, observa-se que boa parte deles é para extrair informações diretas. Com isso, faz-se necessário explorar melhor a articulação entre as demais áreas do conhecimento a fim de contribuir para um melhor desenvolvimento do Letramento Estatístico.

Atividade 5 – (Novo Olhar - p. 37, q. 36, Vol. 3.) O salário dos funcionários de uma fábrica está representado no gráfico.

Fonte: SOUZA, 2013, vol. 3, p.37

a) Qual é o salário médio dos funcionários dessa fábrica?

b) Calcule o desvio padrão dos salários dos funcionários.

c) Se cada funcionário receber um aumento de R$100,00, o que ocorrerá com a média dos salários? E com o desvio padrão?

• Interpretar textos, gráficos (incluindo histograma) e tabelas para determinar as medidas de tendência central e dispersão;

• Compreender o significado e em quais situações podem e devem ser utilizadas as medidas de tendência central e dispersão de uma pesquisa estatística (média, moda, mediana, amplitude, desvio simples, desvio médio, variância e desvio padrão).

Os conteúdos utilizados nessa tarefa são operações fundamentais, critério de arredondamento, porcentagem, entendimento do conceito e cálculo de média e desvio padrão, interpretação de gráficos.

Entre os dados – Exige a

interpretação e integração das informações gráficas para

solucionar o problema.

Não houve análise de tabela na atividade.

Ocorre com a passagem das informações apresentados no gráfico para o registro numérico. Fonte: Os autores (2018).

(15)

224 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Comentário e sugestões

Nessa atividade, o autor explorou equivocadamente, em sua solução, o aspecto procedimental dos cálculos em vez do entendimento conceitual. Deveria ser trabalhado, nessa atividade, o aspecto de que a média é bastante afetada por valores discrepantes. Assim, proporcionaria ao estudante a construção do Letramento Estatístico, pois ele teria a oportunidade de refletir sobre o efeito da variabilidade dos dados. Seria interessante para essa atividade a utilização de calculadoras ou planilhas eletrônicas para otimizar os cálculos, visto que “o importante é a capacidade de interpretação do significado de uma medida (média, moda, mediana, desvio médio, desvio padrão e variância) e não o cálculo delas” (BRASIL, 2016, p.569).

De uma forma geral, observa-se que a transnumeração faz-se presente em praticamente toda a obra, visto que é trabalhada de diversas formas, geralmente em situações contextualizadas e comunicando algum significado a partir dos dados estudados. No entanto, não explora do estudante a utilização das diversas representações simultaneamente. São apresentados no quadro a seguir os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico.

Quadro 11 – Níveis da Coleção Novo Olhar – Matemática.

Entre os Dados Intermediário Inconsistente

Coleção III – Matemática: Ciência e Aplicações – Gelson Iezzi, et al.

Os autores trabalham os conteúdos do eixo Estatística e Probabilidade de maneira equilibrada nos três volumes da coleção. No entanto, não significa que privilegiem o estudo desses temas. Notamos que a coleção possui apenas 8% das páginas e 8% das questões destinadas a essa unidade temática. Na organização didática, os autores apresentam os conteúdos a partir de situações cotidianas e contextualizadas, o que tende a motivar o estudante.

Observa-se que a obra possui uma boa quantidade de atividades relativas à leitura e interpretação de gráficos e tabelas, questões essas diversificadas e que fazem uma significativa relação entre Estatística e Probabilidade. Além disso, a coleção explora a contextualização de maneira adequada, articulando bem as demais áreas do conhecimento, o que favorece o desenvolvimento do Letramento Estatístico, de acordo com as capacidades estabelecidas por Gal (2002).

Atividade 6 – (Ciência e Aplicações - p. 292, q.16, Vol. 2.) Na tabela seguinte, aparece o resultado parcial do levantamento sobre hábitos alimentares realizado em uma comunidade de 200 pessoas:

Nunca comem carne As vezes comem carne Frequentemente comem carne Total

Homens 17 a 55 94

Mulheres b 49 26 c

Total d e 81 200

(16)

225 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. b) Escolhendo ao acaso um indivíduo da comunidade, qual a probabilidade de que seja mulher e não consuma carne?

c) Escolhendo ao acaso um indivíduo da comunidade, qual a probabilidade de que ele consuma carne frequentemente.

• Calcular e preencher informações sobre frequências absolutas e relativas, em um conjunto de dados organizados em uma tabela de distribuição de frequências;

• Interpretar, extrair informações e/ou analisar criticamente dados organizados em tabelas de distribuição de frequências;

• Calcular a probabilidade de eventos aleatórios com e sem reposição, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e/ou o diagrama de árvores, ou dados apresentados em tabelas de distribuição de frequências, gráficos e/ou textos.

Os conteúdos utilizados nessa questão são operações fundamentais, resolução de equações do 1º grau, conceito de proporção, porcentagem, distribuição de frequências absolutas, leitura e interpretação de dados em tabelas e conceito de probabilidade.

Não houve análise gráfica na atividade.

Intermediário – Exige a

interpretação e a identificação das relações existentes entre os dados que são apresentados na

tabela.

Ocorre com a passagem das informações apresentados na tabela para o registro numérico. Fonte: Os autores (2018).

Comentário e sugestões

Nessa atividade, vale frisar a utilização da tabela de frequências para o cálculo de probabilidade a partir da construção do espaço amostral, sem a utilização do princípio multiplicativo ou outra técnica de contagem. Essa abordagem é bastante importante, pois faz a conexão entre a Estatística e o cálculo das probabilidades que, em nossa concepção, é o caminho para que o Letramento Estatístico, como proposto por Gal (2002), aconteça satisfatoriamente.

De uma forma geral, inferimos que a coleção apresenta a transnumeração adequadamente, já que se faz presente em praticamente toda a obra, sendo trabalhada de diversas maneiras, geralmente em situações contextualizadas e comunicando algum significado a partir dos dados trabalhados. Dessa forma, possibilita que o estudante utilize simultaneamente essas representações para análise dos dados. Os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico apresentamos no quadro a seguir.

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226 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. Quadro 13 – Níveis da Coleção Matemática: Ciência e Aplicações.

Compreensão Gráfica Compreensão Tabular Letramento Estatístico Entre os Dados Intermediário Consistente não-crítico

Considerações Finais

As coleções dos anos finais do ensino fundamental apresentaram diferentes níveis de Letramento Estatístico. A coleção I, Praticando Matemática, proporciona o Letramento Estatístico no nível Informal, pois exige do estudante pouquíssima habilidade com os conceitos estatísticos e matemáticos. Já a coleção II, Vontade de Saber – Matemática, apresenta o nível Consistente não crítico, pois qualifica o estudante a partir de habilidades com os conceitos matemáticos e estatísticos. Por fim, a coleção III, Compreensão e Prática, proporciona o nível Inconsistente, porque exige uma habilidade moderada com os conceitos matemáticos e estatísticos.

Apesar de a coleção II ter apresentado o nível Consistente não crítico, sendo o maior nível de Letramento Estatístico dentre as coleções analisadas, essa não possui os níveis mais altos do Letramento Estatístico proposto por Watson e Callinghan (2003). Apresentamos a seguir um quadro-resumo com os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico viabilizados pelas coleções, a partir de nossa pesquisa.

Quadro 14 – Classificação geral das coleções dos anos finais do ensino fundamental. Coleção Compreensão Gráfica Compreensão Tabular Letramento Estatístico

Praticando Matemática Entre os Dados Elementar Informal

Vontade de Saber Entre os Dados Intermediário Consistente não-crítico

Compreensão e Prática Entre os Dados Intermediário Inconsistente

Fonte: Santos Júnior (2017, p.178).

Constatamos que, apesar das atividades mais privilegiadas nas coleções serem as relativas a análises de dados apresentados em tabelas e gráficos, além das que abordam cálculos de medidas de tendência central, em nenhuma das obras houve uma abordagem, em contextos significativos, dessas representações para apresentar um determinado conjunto dados, como atesta a BNCC (BRASIL, 2017).

Por conseguinte, destacamos a seguir as tarefas que os materiais didáticos precisam acrescentar para atender as propostas da BNCC para o ensino fundamental, ou seja, aquelas que não estão contempladas atualmente nas coleções analisadas.

• Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos; • Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em

classes, de modo que resumam os dados de maneira adequada para a tomada de decisões.

Sobre as coleções do ensino médio analisadas, concluímos que as coleções I e II, Contexto & Aplicações, de Luiz Roberto Dante, e Novo Olhar, de Joamir Souza, proporcionam o nível de Letramento Estatístico Inconsistente, visto que possibilitam ao estudante pouca habilidade com os conceitos matemáticos e estatísticos. Já a coleção III, Ciência e Aplicações, de Gelson Iezzi et al., apresenta o nível Consistente não crítico,

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227 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. uma vez que qualifica o estudante a partir de habilidades com os conceitos matemáticos e estatísticos. Sendo assim, concluímos que, das três coleções analisadas, a coleção III é a que possibilita o melhor desenvolvimento do Letramento Estatístico para o estudante.

Apresentamos a seguir um quadro-resumo com os níveis de compreensão gráfica, tabular e Letramento Estatístico, proporcionado pelas coleções, a partir de nossa pesquisa.

Quadro 15 – Classificação geral das coleções do ensino médio.

Coleção Compreensão Gráfica Compreensão Tabular Letramento Estatístico

Matemática: Contexto & Aplicações Dos Dados Elementar Inconsistente

Novo Olhar – Matemática Entre os Dados Intermediário Inconsistente

Matemática: Ciência e Aplicações Entre os Dados Intermediário Consistente não-crítico Fonte: Santos (2017, p.139).

Vale ressaltar que, com relação ao tema Probabilidade, as três coleções abordam de forma semelhante e adequada às propostas de Gal (2002). Inclusive, apresentam uma quantidade expressiva de atividades, com a tarefa relacionada ao cálculo de probabilidade em eventos aleatórios sendo uma das mais privilegiadas nas três coleções analisadas (SANTOS, 2017, p. 139).

Observamos que as tarefas relativas a análises de gráficos e tabelas para retirada de informações e cálculos de medidas de tendência central e dispersão aparecem em maior quantidade que as demais tarefas. Essa constatação remete-nos a concordar com Coutinho (2013) ao afirmar que os autores de livros didáticos recorrem à utilização de representações gráficas e tabulares como ponto de partida para o ensino de Estatística no ensino médio. Por outro lado, também enumeramos as tarefas que a BNCC sugere e não são contempladas, atualmente, em nenhuma das coleções de ensino médio analisadas. São elas:

• Planejar, realizar, coletar, organizar e interpretar dados de pesquisa, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra;

• Compor um relatório descritivo dos resultados de uma pesquisa através de textos, gráficos (inclusive histograma) e/ou tabelas com dados agrupados ou não;

• Realizar pesquisas considerando todas as suas etapas e utilizar as medidas de tendência central e dispersão para interpretação dos dados e composição de relatórios descritivos;

• Analisar criticamente os métodos de amostragem em relatórios de pesquisas divulgadas pela mídia e as afirmativas feitas para toda a população baseadas em uma amostra;

• Analisar criticamente gráficos de relatórios estatísticos que podem induzir a erro de interpretação do leitor, verificando as escalas utilizadas, a apresentação de frequências relativas na comparação de populações distintas.

Diante disso, acreditamos que essa pesquisa pode contribuir para a melhoria dos materiais didáticos, no que diz respeito ao desenvolvimento do Letramento Estatístico. Para isso, as coleções devem utilizar uma abordagem que favoreça a compreensão adequada

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228 REnCiMa, v.9, n.2, p. 210-229, 2018. dos conceitos estatísticos, em gráficos, tabelas e medidas de tendência central e probabilidade. Ademais, esses materiais didáticos devem estimular os processos de pesquisa e proporcionar aos alunos, através das atividades, a capacidade de analisar e opinar criticamente sobre os mais diversos assuntos, de preferência que utilizem dados cotidianos e de interesse dos estudantes.

Concluímos nosso texto corroborando os resultados de Morais (2006), Friolani (2007), Simone Neto (2008), Coutinho (2013) e Coutinho e Spina (2016) e insistindo na necessidade de mais pesquisas relacionadas a esse tema, visto que os livros didáticos, como se apresentam atualmente, não têm contribuído efetivamente para o desenvolvimento de altos níveis de Letramento Estatístico.

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Submissão: 27/10/2017 Aceite: 25/03/2018