MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC-SP

Sérgio Aparecido dos Santos

Ambiente informatizado:

para o aprofundamento da função quadrática por alunos da 2ª

série do Ensino Médio

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC-SP

Sérgio Aparecido dos Santos

Ambiente informatizado:

para o aprofundamento da função quadrática por alunos da 2ª

série do Ensino Médio

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de MESTRE PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Maria José Ferreira da Silva.

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Banca Examinadora

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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

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A

gradecimentos

À DEUS, por ter me dado a força para concluir este trabalho.

À minha esposa Soraya Corrêa dos Santos, que sempre me apoiou durante o curso, com muita compreensão e paciência.

Aos meus filhos Luisa e Pedro que não me deixaram desanimar, sempre esperando com sorriso no rosto.

À minha família, Vó Izaura por sua calma e sabedoria, Lucas por todo apoio tecnológico durante a realização desse trabalho sem o qual se tornaria mais penoso, Stela, Reginaldo e Umberto pelo incentivo que sempre me deram.

À minha Orientadora, Professora Doutora Maria José Ferreira da Silva, pelas horas de atendimento, sugestões, indicações de leitura, por sua experiência e conhecimento que ajudaram muito na elaboração deste trabalho.

Aos Professores Doutores Saddo Ag Almouloud e Alécio Damico, pelas contribuições e comentários sobre o projeto deste trabalho durante o exame de qualificação.

A todos os Professores do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC/SP. Em especial a Professora Doutora Cileda de Queiroz Silva Coutinho, pelas contribuições e comentários nesse trabalho.

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A todos os colegas de caminhada, sobretudo Carlos, Fábio, e Romeu por fazerem parte do grupo de estudos que se reunia todos os sábados, domingos e feriados e por isso criarmos um laço de amizade maior.

À secretaria de Educação do Estado de São Paulo pela bolsa de estudos concedida pelo programa Bolsa Mestrado.

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R

esumo

O presente estudo teve por objetivo desenvolver um ambiente informatizado voltado ao ensino, para favorecer o aprofundamento dos conhecimentos relacionados à função polinomial de segundo grau. Nesse ambiente, encontra-se uma sequência de atividades que aborda a representação gráfica de funções polinomiais de segundo grau. Está fundamentado nos princípios da metodologia Design Instrucional que utiliza cinco fases: análise, desenho, desenvolvimento, implementação e avaliação e, embasada na Teoria de registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na Teoria das Situações Didáticas. A sequência de atividades contidas no ambiente foi orientada por uma pesquisa realizada por Maia, sobre o ensino da função quadrática, com a utilização do software Winplot e a articulação entre os registros gráficos e algébricos. Utilizamos as ferramentas computacionais: GEOGEBRA e NVU. A primeira, para o desenvolvimento da sequência; e a segunda, para gerar o ambiente e suas interações. O ambiente foi implementado com alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública da Grande São Paulo, na cidade de Carapicuíba. Os protocolos de três alunos que participaram ativamente de todas as discussões no grupo de estudos foram analisados. Os resultados obtidos levaram a concluir que o ambiente informatizado e as atividades nele contidas favorecem à compreensão da articulação dos registros de representação algébrico e gráfico e o aprofundamento dos conhecimentos relacionados à função polinomial do segundo grau.

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A

bstract

The purpose of this study was to develop a computerized environment turned to teaching, in order to favor the deepening of the knowledge related to the polynomial function of second degree. In this environment, there is a sequence of activities that approaches the graphical representation of polynomial functions of second degree. It is based on the principles of the Instructional Design methodology that uses five phases; analysis, design, development, implementation and evaluation and, based on the Theory of Semiotics Representation Register by Raymond Duval and on the Situation Theory. The sequence of activities held in the environment was guided by a research done by a research done by Maia, about the teaching of the quadratic function, using the Winplot software and the articulation between the graphical and algebraic registers. These computer tools were used: GEIOGEBRA and NVU, being, the former; to develop the sequence and the latter; to create the environment and its interactions. The environment was implemented with 12th graders of a public school in the Great São Paulo, in the city of Carapicuíba. The protocols of three students that took part actively of all discussion in the study group were analyzed. The results obtained lead us to conclude that the computerized environment and the activities contained in it favors the understanding of the register articulations of algebraic and graphical representation and a deepening of knowledge related to the polynomial function of the second degree

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L

ista de

F

iguras

Figura 1. Questão 9 SARESP aplicado em 2005 ... 18

Figura 2 - Questão 10 do SARESP aplicado em 2005 ... 18

Figura 3. Questão do SARESP aplicado em 2007 ... 19

Figura 4. Exemplo de tela construída como modelo para protótipo ... 53

Figura 5. Tela inicial de apresentação do ambiente protótipo ... 54

Figura 6. Tela apresentada no menu inicial ... 55

Figura 7. Tela final do objeto de aprendizagem do protótipo ... 56

Figura 8. Tela modelo definitivo ... 57

Figura 9. Mapa de navegação do ambiente ... 58

Figura 10. Tela de apresentação do ambiente de aprendizagem ... 59

Figura 11. Tela do menu inicial ... 60

Figura 12. Tela do Fim do ambiente ... 61

Figura 13. Tela referente a todas as atividades ... 62

Figura 14. Tela todos os vídeos ... 63

Figura 15. Tela das anotações ... 64

Figura 16. Tela da atividade 1 ... 66

Figura 17. Tela referente ao Vídeo explicativo da tarefa 1 ... 67

Figura 18. Tela referente ao Vídeo da institucionalização da apresentação ... 67

Figura 19. Vídeo tarefa 1 ... 68

Figura 20. Anotações da tarefa 1 ... 69

Figura 21. Tela da tarefa 1 ... 74

Figura 22. Institucionalização da tarefa 1 ... 80

Figura 24. Vídeo da institucionalização da tarefa 2 ... 89

Figura 25. Tela da Tarefa 3 ... 91

(11)

Figura 32. Institucionalização da tarefa 6 ... 119

Figura 34. Vídeo institucionalização da tarefa 7 ... 128

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L

ista de

P

rotocolos

Protocolo 1. Resposta da atividade 1 aluno (Lucas) ... 76

Protocolo 2. Anotações da tarefa 1 (Amanda) ... 78

Protocolo 3. Item c da tarefa 1 reenviado por (Amanda) ... 78

Protocolo 4. Anotações da tarefa 1 (Mateus) ... 79

Protocolo 5. Anotações da tarefa 2 (Lucas) ... 84

Protocolo 6. Anotações segunda tarefa (Amanda) ... 85

Protocolo 7. Item c da tarefa 2 reenviada (Amanda) ... 86

Protocolo 9. Anotações da tarefa 3 enviada pelo aluno (Lucas) ... 93

Protocolo 10. Anotações da tarefa 3 da aluna (Amanda) ... 95

Protocolo 11. Item c da atividade 3 enviado pela aluna (Amanda) ... 95

Protocolo 13. Anotações da tarefa 4 após participação no grupo (Lucas) ... 100

Protocolo 20. Anotações da tarefa 6(Amanda) ... 116

Protocolo 24. Anotações da tarefa 7(Mateus) ... 126

(13)

L

ista de

Q

uadro

Quadro 1. Distribuição dos níveis de proficiência matemática ... 20

Quadro 2. Proposta para o Ensino Fundamental ciclo II ... 40

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S

umário

INTRODUÇÃO ... 15

CAPÍTULO 1 ... 17

Problemática ... 17

1.1 Justificativa ... 17

1.2 Revisão Bibliográfica ... 23

1.3 Delimitação do Problema ... 29

1.4 Metodologia e Procedimentos ... 29

1.5 Fundamentação Teórica ... 32

1.5.1 Registros de Representação Semiótica ... 32

1.5.2 Teoria das Situações Didáticas ... 36

CAPÍTULO 2 ... 39

Estudos preliminares ... 39

2.1 A função polinomial na Proposta Curricular ... 39

2.2 Tecnologias na Educação e o papel do Professor ... 43

2.3 Modalidade semipresencial de ensino ... 46

CAPÍTULO 3 ... 49

O Experimento ... 49

3.1 Análise realizada para construir o ambiente informatizado ... 49

3.2 Desenho do ambiente ... 51

3.3 Desenvolvimento ... 69

3.4 Implementação do ambiente e análise das tarefas ... 71

3.5 Avaliação do Ambiente ... 143

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REFERÊNCIAS ... 151

Apêncice A - Questionário diagnóstico 1ª parte ... 155

Anexo B - Questionário diagnóstico 2ª parte ... 157

Anexo C - Autorização enviada aos pais ... 160

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I

ntrodução

1

O ingresso no Programa de Estudos de Pós-Graduados em Educação Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo- PUC/SP, mais especificamente no grupo de pesquisa (PEAMAT Processo de Ensino e Aprendizagem em Matemática), do qual fazemos parte, proporcionou-nos o contato com a Teoria dos Registros de Representação semióticas e com a Teoria das Situações Didáticas inseridas em atividades direcionadas a alunos. Resolvemos, então, elaborar nossa dissertação utilizando o conteúdo função e os referenciais teóricos aliados a utilização da tecnologia no desenvolvimento de uma sequência de ensino para alunos do segundo ano do Ensino Médio.

Inicialmente, realizamos uma revisão de alguns trabalhos com foco nesse tema, utilizando sequências didáticas e/ou tecnologia, para verificar a relevância e as alternativas apontadas e, posteriormente, efetuar as escolhas adequadas para nossa pesquisa. Nas leituras realizadas não encontramos como recurso para o ensino e a aprendizagem da função polinomial de segundo grau um ambiente informatizado que utilizasse uma sequência didática e um software de geometria dinâmica. Entendemos, então, que nossa pesquisa tinha relevância e passamos a construir as etapas do trabalho.

Partimos então para a construção do ambiente e elaboração da sequência que seria desenvolvida com os alunos. Durante a elaboração, mudanças e ajustes foram realizados no ambiente proposto e na sequência didática por ele apresentada, a fim de que pudesse fornecer dados suficientes para responder à questão de pesquisa. Partimos para a fase de análise e implementação, que nos ____________

1

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permitiu a coleta de dados e suas análises a posteriori. Em seguida, realizamos a avaliação do ambiente e algumas considerações a respeito do trabalho feito.

Neste trabalho, a opção metodológica usada constitui-se dos pressupostos do design instrucional, proposto por Filatro (2008), pela clareza e coesão com as finalidades da pesquisa.

A dissertação está configurada em três capítulos,no capítulo 1 apresentamos à problemática, com a justificativa de escolha do tema, uma breve revisão bibliográfica de alguns trabalhos com foco no ensino e aprendizagem da função polinomial de segundo grau, envolvendo sequências didáticas e o emprego das tecnologias aplicadas ao ensino desse conteúdo, a questão de pesquisa, metodologia, procedimentos e a fundamentação teórica.

No capitulo 2, mostramos os estudos preliminares, compostos pelo estudo da Proposta Curricular do Estado de São Paulo implementada no ano de 2008, sobre o ensino de função polinomial de segundo grau no Ensino Médio e estudos referentes a nosso ambiente.

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C

apítulo

1

Problemática

Neste capítulo, apresentamos inicialmente nossas justificativas para escolha do tema, seguida da revisão bibliográfica, delimitação do problema, metodologia, procedimentos e a fundamentação teórica.

1.1 Justificativa

Em nossa experiência em sala de aula, observamos que os alunos do Ensino Médio não mobilizam de forma satisfatória conhecimentos de função polinomial de segundo grau, o que pode ser confirmado pelos resultados apontados pelo SARESP – Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo – que avalia o ensino regular de todas as escolas da rede pública estadual.

Nas aplicações do SARESP/2005, 2007 e 2008 usadas aos alunos dos 1º e 3º anos do Ensino Médio Regular, identificamos questões referentes ao assunto funções polinomiais de segundo grau. Apresentaremos essas questões com sua respectivas habilidades, segundo uma matriz de especificação2_{para disciplina de} Matemática do SARESP, que define qual habilidade será cobrada do aluno ao solucionar uma questão;

____________

2

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Para ilustrar de forma mais clara, a seguir apresentaremos as questões contidas em cada uma das avaliações.

Na Figura 1, apresentamos uma dessas questões referente à prova aplicada, em 2005, que teve como objetivo avaliar a habilidade dos alunos em identificar o gráfico que correspondia à expressão algébrica apresentada.

Figura 1. Questão 9 SARESP aplicado em 2005 Fonte: SARESP 2005

Na Figura 2, apresentamos outra questão que tinha como objetivo avaliar a habilidade dos alunos em identificar a equação da parábola que corresponde à representação gráfica apresentada.

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A Figura 3 apresenta outra questão que tinha como objetivo, avaliar a habilidade do aluno em identificar a representação gráfica de uma função que corresponde à representação algébrica da equação da parábola apresentada.

Figura 3. Questão do SARESP aplicado em 2007 Fonte: SARESP 2007

O nível de desempenho dos alunos da escola básica no Brasil, desde 1995, vem sendo observado pela métrica utilizada pelo SAEB3, pois sua escala permite comparar os resultados obtidos com os da prova Brasil e com o desempenho dos alunos com avaliações aplicadas pelo próprio sistema em anos anteriores.

A escolha dos pontos da escala de proficiência é arbitrária e seus resultados são construídos por meio do método TRI (Teoria da Resposta ao Item); deste modo, as proficiências dos alunos da rede pública estadual de Ensino foram aferidas pela aplicação do SARESP 2007.

Os pontos considerados para a escala foram os seguintes 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475 e 500, que foram agrupados em níveis de desempenho definidos a partir de expectativas de aprendizagem (conteúdos, competências e habilidades) estabelecidas por série e disciplina na proposta curricular do Estado de são Paulo.

____________

3

(21)

Apresentamos o Quadro1, o Gráfico1 e o relatório que retratam o nível de proficiência dos alunos para a disciplina de matemática na 4ª, 6ª e 8ª serie do ensino Fundamental e 3ª série do Ensino Médio.

Quadro 1. Distribuição dos níveis de proficiência matemática

Fonte: Relatório SARESP/2007

Conforme podemos observar nos dados do Quadro 1, os alunos foram diferenciados em níveis do seguinte modo:

Abaixo do básico – apresentam domínio insuficiente dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para a série em que se encontram;

Básico – demonstram desenvolvimento parcial dos conteúdos, competências e habilidades requeridas para a série em que se encontram;

Adequado – mostram domínio dos conteúdos, competências e habilidades desejáveis para a série escolar em que se encontram;

Avançado – demonstram conhecimentos e domínio dos conteúdos, competências e habilidades acima do requerido na série escolar em que se encontram.

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Gráfico 1. Percentual dos alunos nos níveis de proficiência Matemática

FONTE: RELATÓRIO SARESP/2007

Pela análise dos dados do Gráfico 1, podemos observar que dos 275.5064 alunos do ensino médio que participaram da avaliação do SARESP 2007, 71% foram classificados no nível abaixo do básico, o que mostra que esses alunos possuem domínio insuficiente do conteúdo; 24.7%, classificados no nível básico com desenvolvimento parcial dos conteúdos; 3,7% estão no nível adequado demonstrando domínio do conteúdo e só 0,6% encontram-se no nível avançado e possuem conhecimentos e domínio do conteúdo e competências acima do requerido.

Por meio da explicação acima, ficou evidenciado que os baixos índices de aproveitamento obtidos pelos alunos ao final do Ensino Médio, o motivo da implementação do projeto de reforço implementado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo no início do ano de 2008, originou uma nova Proposta pedagógica para o Estado nesse mesmo ano.

Com este trabalho, pretendemos proporcionar ao aluno uma forma diferenciada de ensino e aprendizagem do conceito de função polinomial de segundo grau, na resolução de atividades específicas para essa finalidade e disponibilizadas em um ambiente informatizado. Além de verificar qual a resposta enviada pelos alunos envolvidos, às tarefas contidas no ambiente utilizado, de modo semipresencial.

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4

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Para tanto, esperamos obter melhor desempenho dos alunos por meio das atividades destinadas ao ensino e aprendizagem da função polinomial de segundo grau, quando utilizarem um ambiente informatizado, já que o mesmo lhes proporcionará simulações das situações, permitindo um diferencial importante no aprofundamento dos conteúdos referentes à função polinomial de 2º grau.

Neste trabalho, procuramos utilizar o computador como ferramenta, conforme afirma Valente (1997).

O computador pode ser usado também como ferramenta educacional. Segundo esta modalidade o computador não é mais um instrumento que ensina o aprendiz, mas a ferramenta com a qual o aluno desenvolve algo e, portanto, o aprendizado ocorre pelo fato de estar executando uma tarefa por intermédio do computador. (VALENTE, 1997, p. 13).

Para o autor, as tarefas desenvolvidas utilizando esta abordagem poderão ser realizadas pelo emprego de planilhas, editores de texto, resolução de problemas, controles de processos, simuladores, produção de música, comunicação e utilização de redes de computadores, entre outros métodos.

(24)

1.2 Revisão Bibliográfica

Esta revisão tem por objetivo mostrar as contribuições apresentadas pelas sequências didáticas e, também, por software no ensino e aprendizagem da função polinomial de segundo grau.

Simões (1995) realizou um estudo sobre função, que tinha como foco a função polinomial de segundo grau, cujo objetivo era apresentar uma sequência didática ao ensino e aprendizagem da função polinomial de segundo grau, dedicada a alunos da 8ª série do Ensino Fundamental.

Sua pesquisa envolveu 23 alunos, com idades entre 14 e 15 anos, do período matutino de uma escola particular de Mogi das Cruzes e procurou instrumentalizar os alunos para o jogo de quadros de modo a incentivá-los à descoberta.

O autor usa como metodologia de pesquisa a Engenharia Didática, pois, possivelmente, garantiria a eficiência das atividades abordadas, após um estudo dos obstáculos, dificuldades e variáveis didáticas envolvidas no conteúdo relacionado à função, especificamente, a polinomial de segundo grau.

Elaborou uma sequência didática desenvolvida em 17 sessões, durante um mês e meio, em que afirma que a experimentação mostrou-se capaz de instrumentar seus alunos para o jogo de quadros, e a análise revelou um desempenho satisfatório dos alunos. Concluiu que a sequência colaborou para o ensino e para a aprendizagem da função polinomial de segundo grau e tornou-o mais significativo.

Um dos objetivos do trabalho de Pelho (2003) foi introduzir o estudo de função por meio de variáveis dependentes e independentes e o relacionamento existente entre elas e utilizar a tecnologia para essa finalidade.

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Sfard, sobre o ensino da álgebra escolar e do trabalho de Duval, sobre a articulação entre os registros gráfico e algébrico.

A pesquisa envolveu 30 alunos de uma turma de segundo ano do Ensino Médio de uma escola particular da cidade de Araçatuba no interior de São Paulo. A autora com o objetivo de introduzir o conteúdo função, elaborou e aplicou uma sequência didática para o trabalho com atividades a serem desenvolvidas com a utilização do software CABRI II, que permite movimentar os pontos referentes às representações gráficas e, simultaneamente, apresentar suas coordenadas.

Após análise do protocolo de seis duplas que participaram de todas as sessões; concluiu que houve uma evolução por parte dos alunos, na apreensão do conteúdo de função, propiciada pela compreensão e relacionamento entre as variáveis e por meio das devidas articulações dos diferentes registros de representação da função.

Em seu trabalho sobre funções, Schwarz (1995), teve o objetivo de verificar qual a concepção apresentada para função pelos alunos ao final do 2º grau, atual Ensino Médio. Apresentou de modo resumido as ideias de Sfard sobre a concepção operacional (noção matemática concebida por meio de um processo operatório) para uma concepção estrutural (que é uma concepção dada com base em objetos abstratos, e o modo como ocorre a transição de uma a outra.)

Os sujeitos da pesquisa foram 40 alunos voluntários do 3° ano do Ensino Médio de uma escola pública do Estado de São Paulo. E as resoluções apresentadas pelas quatro duplas, confirmaram as expectativas anunciadas durante a análise a priori, que os alunos possuem uma concepção operacional elementar ou pré-concepção operacional de função. Outro resultado encontrado foi que a maioria dos alunos envolvidos na pesquisa, não dominava a simbologia utilizada na representação algébrica da função e foi constatado que esses alunos confundiam domínio e contradomínio.

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uma revisão no processo de ensino do conteúdo função, iniciando com base na realidade e conhecimento dos alunos.

Já Oliveira (1997) elaborou uma sequência didática realizada com estudantes do 1º ano do curso de engenharia de uma universidade particular. O trabalho originou-se das observações de dificuldades apresentadas no processo de aprendizagem de função por seus alunos do curso de cálculo diferencial e integral e, também, pela observação de que tais dificuldades estavam sempre presentes em artigos e trabalhos apresentados em congressos.

Seu objetivo foi avaliar mecanismos da transposição didática do conteúdo função e verificar as concepções dos professores. Aplicou um questionário a um grupo de 17 professores de Matemática. Analisando as respostas obtidas por meio desse questionário, verificou que a metade dos professores não conhecia a proposta curricular de Matemática, a maioria fazia uso de aulas expositivas e mais da metade utilizava livro didático.

Ao concluir seu trabalho, a autora apontou como alcançado o objetivo de construir situações-problema em que os alunos pudessem avançar em suas concepções a respeito do conteúdo de função e destaca alguns efeitos positivos.

Verificou que os alunos compreendiam que um gráfico e uma tabela podem representar uma função. Os alunos perceberam as diferentes maneiras de conversão dos registros de representação, envolvendo ainda o jogo de quadros entre (numérico, geométrico e algébrico) e que os alunos realizaram construções de algumas funções, utilizando ora papel quadriculado ora não o usando.

A autora destacou como importante o trabalho em dupla e a participação ativa dos alunos, o trabalho dos alunos com relação ao que as funções representavam ou não.

(27)

Escolhemos três trabalhos que contemplassem a utilização de software ao ensino e aprendizagem do conteúdo funções, e apresentaremos na sequência as pesquisas que analisamos.

Santos (2002) utilizou a tecnologia como ferramenta de auxílio para o aprendizado de função. Seu objetivo foi estudar a aquisição de conhecimentos relacionados aos coeficientes de uma equação do tipo y=ax+b, pela articulação

dos registros gráfico e algébrico da função afim, por meio de um software.

Para atingir seus objetivos, elaborou uma sequência didática baseada em princípios da informática na educação, na Teoria de Registros de Representação Semiótica e da Transposição Informática.

O autor construiu um software do tipo jogo denominado Funcplus e, no segundo semestre de 2001aplicou, a cinco duplas de alunos do segundo ano do Ensino Médio regular pertencentes a uma escola particular do Estado de São Paulo.

Santos (2002) concluiu que houve avanço no que se refere à conhecimentos referentes aos coeficientes da representação algébrica da função afim; que a visualização e a experimentação exerceram um importante papel na compreensão de alguns saberes ligados aos coeficientes da função. Reconheceu que sua pesquisa, mesmo limitada pelo tipo de software e, também, por um domínio matemático específico, mostrou que o ambiente pode constituir uma ajuda real à aprendizagem, que um ambiente computacional pode conduzir a uma melhora na capacidade de visualizar e estimar os coeficientes do registro algébrico de uma função afim.

Outro trabalho que utilizou a informática no ensino de função foi o de Maia (2007), embasado na teoria dos Registros de Representação Semiótica e na Teoria das Situações Didáticas tinha por objetivo contribuir com estudos já realizados em outras pesquisas a respeito de funções quadráticas e a utilização de software para aplicação de sequências de ensino, no caso, o WINPLOT.

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deslocar para cima ou para baixo, à direita ou à esquerda), na medida que os coeficientes presentes na representação algébrica da função polinomial do segundo grau fossem alterados.

Para isto, a cada atividade da sequência solicitava que os alunos utilizassem o software, por meio de uma janela de comandos, digitassem algumas representações algébricas de determinadas funções polinomiais de segundo grau. Em seguida, pediu que, respondessem quanto ao coeficiente ser positivo ou negativo. O que ocorreria com a representação, quais os pontos comuns entre os gráficos obtidos, se existiam pontos de máximo ou mínimo e os deslocamentos observados nas representações gráficas.

A sequência foi aplicada a oito alunos da 8ª série do Ensino Fundamental de uma escola de São Bernardo do Campo, que já conheciam o software WINPLOT. A autora concluiu que a utilização de uma ferramenta computacional para essa situação dinamizou a representação gráfica, em relação à utilização de papel e lápis, desenvolvendo por meio de simulações e tentativas a ação crítica e a capacidade de prever o comportamento das funções.

Maia (2007) atribuiu ao resultado positivo de sua pesquisa, a escolha do referencial teórico e afirmou que seria impossível a construção da sequência sem a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, pois este referencial permitiu observar que as modificações na representação algébrica acarretam mudanças na representação gráfica. Para os próximos estudos sugeriu a transformação, da forma canônica para a forma desenvolvida.

Outra pesquisa que muito nos chamou atenção foi a realizada por Santos (2005).; que utilizou um CD com um software, este além de apresentar atividades exploratórias por meio de situações-problema, tinha ajudas específicas às atividades, teorias sobre o conteúdo funções e, também, vídeoaulas sobre as funções e suas representações gráficas.

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atenção voltada aos níveis de competência esperados dos futuros usuários. Assim, criou durante o processo de execução facilidades para a passagem desses níveis de competência por meio do planejamento de todas as instruções necessárias aos usuários.

O trabalho foi aplicado a 20 alunos de 1º, 2º e 3º anos da Escola Técnica Estadual Carlos de Campos, localizada no Brás em São Paulo, que aprovaram do software contido no CD. Como resultado observou a melhoria no desenvolvimento das atividades por parte dos alunos que buscavam outras formas de resolução para uma mesma atividade, com base nas ajudas disponibilizadas no software e nos conhecimentos adquiridos em sala de aula.

O autor considerou como fator importante a resolução das atividades em dupla na modalidade papel e lápis e na utilização do software por proporcionar a troca de informações e discussões entre os pares. Sugeriu a aplicação desse software em grupos maiores e, em regiões diferenciadas, indicou a possibilidade de criação de softwares semelhantes, envolvendo outros temas importantes da Matemática, dos quais cita: as progressões, matrizes, determinantes, trigonometria e Matemática financeira.

Em alguns trabalhos citados em nossa revisão, observamos o emprego de recursos tecnológicos para o ensino e aprendizagem da função polinomial de segundo grau.

Verificamos a possibilidade de um software de geometria dinâmica atuar como facilitador da articulação de diferentes registros, portanto, pretendemos apresentar nossa contribuição ao desenvolver um ambiente informatizado para o ensino da função polinomial de segundo grau utilizando um software de geometria dinâmica, no caso o GEOGEBRA.

1.3 Delimitação do Problema

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segundo grau, propondo a utilização de tecnologia e sequências de ensino para o melhor desempenho e aprendizagem dos alunos no trabalho com esse conteúdo.

Acreditamos que uma sequência concebida à luz da Teoria dos Registros de Representação e da Teoria das Situações Didáticas, mediada pela utilização de um software de geometria dinâmica, poderá contribuir para o desenvolvimento da conversão e tratamento dos registros de representação semiótica. Dessa forma, possibilitar que o aluno reconheça que as variações ocorridas nos coeficientes da representação algébrica da função acarretem mudanças em seu registro gráfico e vice-versa.

Nesse caso, procuraremos desenvolver um ambiente informatizado, com uma sequência didática, empregando o software de geometria dinâmica GEOGEBRA, que possa responder à seguinte questão:

Existe um aprofundamento dos conhecimentos relacionados à função polinomial de segundo grau, quando é proposta aos alunos a resolução de uma sequência de atividades, contida em um ambiente informatizado?

Ao desenvolver esta pesquisa, nosso objetivo foi construir um ambiente computacional no intuito de favorecer o aprofundamento dos conhecimentos relacionados à função polinomial de segundo grau, que o professor poderá utilizar como auxílio às aulas presenciais, apoio às aulas de reforço a distância ou material a ser usado extraclasse de modo a ser definido com seus alunos.

1.4 Metodologia e Procedimentos

Dentre as diferentes metodologias empregadas no desenvolvimento de ambientes informatizados, optamos por utilizar os princípios do Design Instrucional, apresentados por Filatro (2008), por sua clareza e coesão com as finalidades e objetivos da pesquisa.

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educacionais em situações didáticas específicas, como meio para promover a aprendizagem humana. De um modo mais simplificado, define o design instrucional como um processo para identificar um problema de aprendizagem, desenhar, implementar e avaliar a solução proposta.

Segundo Filatro (2008), as fases correspondentes à metodologia adotada são:

Análise: usada para saber quais os requisitos ou características do público-alvo, assim como as dificuldades do assunto abordado e propor uma solução aproximada para sanar as dificuldades.

Design: definir o meio e o formato do material instrucional. O projeto de design irá guiar o processo de desenvolvimento.

Desenvolvimento: nessa fase, a equipe desenvolve e produz o material educacional, com base no projeto desenvolvido na fase de design;

Implementação: aqui temos uma nova fase no planejamento, na qual a implementação do material também é planejada. Quais os prazos em que os alunos devem fazer as atividades? O material será consultado pela internet? Será impresso? Quais providências serão tomadas para que os alunos tenham acesso ao material? Como serão coletados os dados? E a disponibilização do ambiente para os testes?

Avaliação: depois de realizados os testes, com participantes que possam validar o ambiente, o designer instrucional ou o pesquisador deve ser capaz de dizer se o material desenvolvido foi eficiente, identificar pontos passíveis de correção e outros.

Filatro (2008) classifica três modelos de Design Instrucional que poderão se modificar, de acordo com a realidade educacional, o design instrucional fixo, design instrucional aberto e o design instrucional contextualizado.

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será responsável por tomar as decisões relacionadas à sequência de aprendizagem, interações e intensidade dessas interações, o resultado final é inalterável.

Já o caso design instrucional aberto (DI aberto), também, denominado modelo bricolage ou design on the fly, privilegia mais os processos de aprendizagem que os produtos.

Filatro (2008) salienta que, para muitos, este é o que mais se aproxima da natureza flexível e dinâmica da aprendizagem. Isto porque o educador ou o especialista inicia seu trabalho partindo de um ambiente virtual de aprendizagem, com opções pré- configuradas, mas, que poderão ser alteradas, para uma melhor adaptação no decorrer do percurso de aplicação. Neste tipo de ambiente, os recursos podem vir de referências externas o que, segundo Filatro (2008), produzem um ambiente menos estruturado e com menor sofisticação em termos de mídia, aumentando os custos e os prazos, porém privilegiam a contextualização e a personalização

Por fim, apresenta o design instrucional contextualizado (DIC) que se aproxima muito do design instrucional aberto, por considerar central a atividade humana, não desconsiderando o uso de unidades fixas e pré-programadas. Para a autora esse, procura um equilíbrio entre a automação dos processos de planejamento e a personalização e contextualização dentro da situação didática.

Para Filatro (2008), o último modelo é gerador de um plano, um ambiente para o processo de ensino e aprendizagem, e não deverá ser considerado como processo em si, pois é elemento de elaboração, que inclui todas as interações e meios ao desenvolvimento do ambiente que se deseja.

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Outra característica que nos fez optar pelo Design Instrucional fixo, foi que as possíveis alterações no ambiente não serão realizadas durante a aplicação, como ocorre no design contextualizado, mas, posterior à fase de implementação, ou seja, após a análise detalhada do resultado em que são verificadas as mudanças necessárias para um melhor aproveitamento do material desenvolvido.

1.5 Fundamentação Teórica

Este estudo está fundamentado em alguns pressupostos da Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau.

1.5.1 Registros de Representação Semiótica

Para fundamentar a pesquisa, utilizamos a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval que trata do funcionamento cognitivo na atividade matemática e dos problemas que envolvem tal aprendizagem.

Presumimos que o emprego da teoria de Registros de Representação Semiótica possa nos ajudar na fase de elaboração e análise das atividades.

Duval (2003) questiona como compreender as dificuldades, muitas vezes, insuperáveis que os alunos apresentam na compreensão da Matemática? Quais seriam sua natureza e onde se encontram? Acrescenta que:

Estas questões passaram a ter amplitude e uma importância particulares com a recente exigência de uma maior formação matemática inicial para todos os alunos, a fim de prepará-los para enfrentar um ambiente informático e tecnológico mais complexo. (DUVAL, 2003, p. 11).

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um aluno compreender, efetuar e controlar, ele próprio, a diversidade dos processos matemáticos que lhe são propostos em situação de ensino.

O autor caracteriza a atividade matemática do ponto de vista cognitivo e alega que esta atividade cognitiva, que é requerida pela Matemática, é diferente daquela de outros domínios do conhecimento, e esta diferença deve ser procurada em duas características:

A primeira, na importância das representações semióticas, ou seja, as possibilidades de tratamento matemático dependem do sistema de representação utilizado e que os objetos não são diretamente perceptíveis ou observáveis com a ajuda de instrumentos;

A segunda, a grande variedade de representações semióticas utilizadas na matemática, isto é, sistemas de numeração, figuras geométricas, escritas algébricas e formais, representações gráficas e a linguagem natural.

Para Duval (2003) a compreensão da Matemática depende da coordenação de, ao menos, dois registros e para toda a análise do funcionamento cognitivo existem dois tipos diferentes de transformações das representações semióticas:

1 Os tratamentos, são transformações de representações dentro de um mesmo registro: por exemplo efetuar cálculo ficando extritamente no mesmo sitema de escrita ou de representação dos números; resolver uma equação ou um sistema de equações; completar uma figura segundo critérios de conexidade e simetria.

2 As conversões, deste tipo de transformação consiste na mudança de registro, porém conservando os mesmos objetos denotados: por exemplo, passar da escrita algébrica de uma equação à sua representação gráfica. (DUVAL, 2003, p. 16).

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O usuário usará o registro na língua natural para descrever as alterações ocorridas nas representações gráficas e algébricas da função polinomial de segundo grau, enviando essas anotações por e-mail para posterior análise realizada pelo pesquisador.

Duval (2003) explica que, geralmente, se considera a conversão de representações como uma operação simples e local, ou seja, seria reduzida a uma codificação. Por exemplo, passar de uma equação para sua representação gráfica seria aplicar uma regra, na qual um ponto está associado a um par de números em um plano cartesiano, salienta que:

[...] tal visão é superficial e enganadora não somente nos fatos concernentes às aprendizagens, mas igualmente de um ponto de vista teórico, pois a regra de codificação permite uma leitura pontual das representações gráficas. Essa regra não permite uma apreensão global e qualitativa. [...]. (DUVAL, 2003, p. 17).

O autor considera justamente uma representação global e qualitativa que,

em um lado, estão as variáveis visuais que são próprias do gráfico, (inclinação, intersecção com os eixos) e, do outro, os valores escalares das equações (coeficientes positivos ou negativos, maior, menor ou igual a um), como necessárias para extrapolar, interpolar ou para utilizar os gráficos para fins de controle relacionados aos tratamentos algébricos. Para Duval (2003), na conversão entre gráficos e equações devem ser consideradas as variáveis visuais próprias dos gráficos e os valores escalares das equações.

Para Duval (1998 apud MORETTI, 2003, p. 151) existem três tipos distintos de procedimentos na construção de gráficos:

− O procedimento por pontos: em um sistema cartesiano;

− O procedimento de extensão do traçado: que promove a união de pontos por traços, desenhando o gráfico; e

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Para Moretti (2003), o primeiro procedimento é o que mais consta nos livros didáticos, cujos pontos são obtidos por meio da substituição na expressão da função para, em seguida, traçar a curva, utilizando a junção dos pontos encontrados. Segundo a autora, quando esse procedimento é utilizado, não existe ligação entre gráfico e expressão algébrica da função correspondente, surgindo então diversos problemas.

Duval (2003) apresenta uma restrição para o procedimento 1, caso seja adotado, por não permitir a apreensão global e qualitativa necessária, por exemplo, para utilizar os gráficos para fins de controle ou de exploração, relacionados aos tratamentos algébricos. Segundo o autor, essa regra permite apenas uma leitura pontual das representações gráficas.

Ao contrário do procedimento por pontos, o procedimento da interpretação global das propriedades (DUVAL, 1998b apud MORETTI, 2003), no qual o conjunto traçado/eixo forma uma imagem que representa um objeto descrito por uma expressão algébrica; permite que sejam identificadas, ao mesmo tempo, as modificações possíveis no gráfico e na expressão algébrica. Nesse tipo de conversão, verificamos a associação variável visual da representação para a unidade significativa da escrita algébrica da representação.

Assim, para que ocorra a apreensão global das representações gráficas, é necessário certa desenvoltura visual e um empenho cognitivo por parte do aluno, pois, segundo DUVAL (2003):

Há por trás da aplicação de uma regra de codificação para passar de uma equação a um gráfico cartesiano, a necessária articulação entre as variáveis cognitivas que são específicas do funcionamento de cada um dos dois registros. Pois são essas variáveis que permitem determinar quais as unidades de significado pertinentes, que devem ser levadas em consideração, em cada um dos registros.

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1.5.2 Teoria das Situações Didáticas

Segundo Freitas (2008), a Teoria das Situações Didáticas (TSD), desenvolvida por Brousseau é uma referência no processo de aprendizagem matemática em sala de aula, envolvendo professor, aluno e conhecimento matemático.

Na TSD, o foco do estudo não está no sujeito cognitivo, mas, na situação didática na qual as interações entre professor, aluno e saber, são identificadas. Para Almouloud (2007), esta teoria apoia-se nas hipóteses de que o aluno aprende adaptando-se ao meio e ao saber, e o resultado da adaptação revela-se por intermédio de respostas novas; o meio sem intenção didática não é suficiente para promover com eficiência a aprendizagem matemática, pois é necessário que o professor organize e crie o meio em que as situações de aprendizagens serão desenvolvidas; o meio e as situações de ensino devem comprometer-se com os saberes matemáticos que envolvem o processo de ensino e aprendizagem.

Para Brousseau, a situação didática é objetivo central dessa teoria e, define como:

o conjunto de relações estabelecidas explicitamente e/ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, um certo milieu (contendo eventualmente instrumentos ou objetos) e um sistema educativo (o professor) para que esses alunos adquiram um saber constituído ou em constituição (BROUSSEAU, 1978 apud ALMOULOUD 2007, p. 33)

Como parte essencial da situação didática, temos a situação adidática que considerada como uma situação em que a intenção de ensinar não é revelada ao aluno, mas planejada e construida cuidadosamente pelo professor com o propósito de oferecer as condições favoráveis, para que o aluno possa apropriar-se do novo saber.

Brousseau (1986), cita que uma situação adidática apresenta as seguintes características:

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o problema é escolhido para que o aluno adquira novos conhecimentos que sejam inteiramente justificados pela lógica interna da situação e que possam ser construídos sem apelo às razões didáticas (o aluno aprende por uma necessidade própria e não por uma necessidade aparente do professor ou da escola); o professor assumindo o papel de mediador, cria condições para o aluno ser principal ator da construção de seus conhecimentos a partir da(s) atividade(s) proposta(s). (ALMOULOUD 2007, p. 33).

Para Almouloud (2007), a teoria propõe que o processo da aprendizagem seja realizado em quatro fases: ação, formulação, validação e institucionalização em que o saber apresenta funções diferentes, e o aluno não apresenta a mesma relação com o saber.

Na fase de ação, o professor propõe um problema aos alunos cuja melhor solução será o conhecimento que se deseja ensinar. As interações entre aluno e situação de ensino e essas interações lhe retorne informações sobre a ação realizada.

Na fase de formulação, o aluno pode trocar informações por mensagens escritas ou orais que devem ser registradas em linguagem natural ou matemática para explicar as ferramentas que utilizou e a solução encontrada. Essa fase tem como objetivo trocar informações e proporcionar condições, para que o aluno construa uma linguagem compreensível e considere os objetos e as relações matemáticas envolvidas na situação.

Para Almouloud (2007), na fase da validação, o aluno deve mostrar a validade do modelo desenvolvido e expor seus conhecimentos com informações mais aprimoradas, podendo usar uma linguagem mais apropriada.

Na fase da institucionalização, o professor é o responsável por fixar convencional e explicitamente o conhecimento matemático que foi construído e validado nas etapas anteriores, de modo a torná-lo oficial e parte do patrimônio matemático dos alunos, disponível em utilizações posteriores.

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Em nossa pesquisa, a TSD contribuirá para que os alunos vivenciem as fases da ação, formulação e validação, seguidas de momentos de

institucionalização desenvolvidas pelo professor, por meio de vídeos

disponibilizados no ambiente, para as tarefas de 1 à 7 e presencialmente para as demais.

Consideraremos como fases da ação, formulação e validação, os momentos que os alunos movimentam os seletores, observam a que acontece com os registros de representação disponíveis na tela e registram suas anotações, as discussões realizadas no ambiente on-line com os participantes da pesquisa, consideramos a fase de validação.

(40)

C

apítulo

2

Estudos preliminares

Neste capítulo, apresentaremos as sugestões para seu ensino nas proposta Curricular do Estado de São Paulo implementadas, em 2008, leituras sobre as tecnologias na educação e o papel do professor e a modalidade semi-presencial de ensino.

2.1 A função polinomial na Proposta Curricular de 2008

A Proposta Curricular para o Ensino de Matemática do Estado de São Paulo implementada em 2008. Apresenta uma afirmação sobre função no caderno referente ao 1º ano do Ensino Médio, durante o segundo bimestre para o ensino de funções é semelhante ao apresentado na proposta curricular de 1986 que diz:

A formação do conceito de função costuma ser um processo demorado. Utilizar situações significativas para o aluno, bem como usar linguagens informais para descrever a dependência entre duas variáveis e empregar diferentes representações pode ser uma boa estratégia. Tanto na formalização do conceito como as propriedades dos vários tipos de funções deverão ser solicitadas ao longo do Ensino Médio. (SÃO PAULO, 2008, p. 9)

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Segundo o vídeo apresentado, como um subsídio para implementação da proposta, os conteúdos são meios para o desenvolvimento de competências, sempre apresentados de forma espiral, ou seja, tratados por várias vezes séries em que aparecem situações de aprendizagem cada vez mais complexas.

As ideias básicas são apresentadas ao professor e de acordo com São Paulo (2008), recomenda-se que ele dê continuidade ao aprofundamento das situações de aprendizagem mais significativas para o aluno, apresentando como sugestão de avaliação expectativas mínimas para o conteúdo.

Conforme a Proposta Curricular São Paulo (2008), estas expectativas são que os alunos sejam capazes de identificar as funções polinomiais de segundo grau, compreender as translações que ocorrem no gráfico, quando se variam os coeficientes na representação algébrica, saibam calcular máximos e mínimos e solucionar situações-problema que envolvam essas funções. Assim, o professor deve elaborar atividades que sejam capazes de contemplar esse mínimo.

Os dados do Quadro 2 relativo aos conteúdos divididos por série e bimestre no Ensino Fundamental Ciclo II, pela Proposta Curricular do Estado de São Paulo, apresentam na 8ª série ou 9º ano do Ensino Fundamental, o ensino das noções básicas de função.

Quadro 2. Proposta para o Ensino Fundamental ciclo II

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Ao observarmos o Quadro 2 e, verificamos que a proposta apresenta a equação de segundo grau em resolução de problemas, de um modo inicialmente simples na situação de aprendizagem 1 e, posteriormente, expandindo-se até

chegar a . Nessas situações, as equações aparecem

como a tradução de problemas para que os alunos determinem uma resposta. 0

a com , 0 ax

y= 2 +bx+c= ≠

O caderno entregue aos professores como subsídio para implementação da proposta de acordo como apresentado no Quadro 3, apresenta como unidades de aprendizagem a relação entre duas grandezas, proporcionalidade, função polinomial de primeiro grau, coeficiente angular e taxa de variação, função polinomial de segundo grau e representação gráfica, proporcionalidade direta com o quadrado, estudos de máximos e mínimos e problemas de modelagem que envolvem funções polinomiais de primeiro e segundo graus.

Para avaliação São Paulo (2008), sugere um peso menor à técnica utilizada para os cálculos e que enfatize a qualidade dos significados das noções apresentadas, ou seja, que o aluno seja capaz de solucionar um problema apresentado a ele, além de lembrar e aplicar o que lhe foi ensinado. Ao elaborar essa avaliação, o professor não deve explorar uma infinidade de exercicíos para fixação, mas se preocupar em ensinar o conteúdo presente por traz das situações de aprendizagem propostas.

Para este conteúdo e esta série, não apresenta a utilização da tecnologia no ensino de função em momento algum, somente a resolução de problemas como um ponto forte.

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Quadro 3. Proposta Curricular referente ao Ensino Médio

Fonte: (SÂO PAULO, 2008, p. 53).

Como sugestão para o trabalho durante este bimestre, o professor deve iniciar a resolução das atividades com papel quadriculado, passando, posteriormente, para o milimetrado e caso tenha acesso, faça a utilização de um programa de computador, de modo a visualizar as modificações dos coeficientes e a relação com a representação gráfica da função polinomial de segundo grau.

Quanto à avaliação, sugere que o professor utilize diversos recursos como os trabalhos, participação e frequência às aulas, análise de portfólio e avaliações escritas.

Na Leitura da proposta de 2008, existe a sugestão para que o professor trabalhe se houver disponibilidade, com algum tipo de software para construção dos gráficos, por ser uma boa ferramenta para o subsídio desta situação de aprendizagem, por tornar a aula mais dinâmica e facilitar as observações em relação às transformações nas representações gráficas das funções.

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2.2 Tecnologias na Educação e o papel do Professor

Ao utilizar o computador na educação, percebemos segundo Almeida (2000), que:

A maior contribuição que o computador pode fazer para a educação não está na qualidade de informações e na quantidade de informações que se pode acessar rapidamente, mas sim no que se pode fazer com o computador e que não é possível ou tão pouco fácil de fazer sem ele, ou seja, no que o computador pode proporcionar em termos de autonomia, auto conhecimento e do poder sobre a própria aprendizagem.(Ibid, 2000, p. 85).

No entanto, o que está em questão é a forma como se deve utilizar o computador, como meio de promover a aprendizagem do aluno, possibilitando-lhe vivenciar situações quase impossíveis sem a existência da máquina.

Para Valente (1993):

Para implementação do computador na educação são necessários basicamente quatro ingredientes: o computador, o software educativo, o professor capacitado para usar o computador com o meio educativo e o aluno. (Ibid, 1993, p. 1)

Valente (1993) considera que, embora os quatro integrantes tenham igual importância, o professor deve ser capacitado para utilizar o computador, não basta só seu treinamento do professor, mas que ele seja preparado para lidar com essas tecnologias, incluindo as dificuldades que aparecerão em razão desta utilização. Esta capacitação tem um destaque importante à educação e, também, ao trabalho docente.

Para Almeida (2000b), considera que mesmo que este professor seja preparado e capacitado para a utilização do computador na construção do conhecimento, ele será obrigado a questionar-se constantemente sobre sua prática, pois estará sempre diante de um equipamento cujos recursos não apresenta domínio absoluto.

Conforme Borba e Penteado (2001):

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Assim as ideias desses autores completam-se, pois não basta ter estimulo sem capacitação e vice-versa.

Para Valente (1993), embora existam diversas maneiras de usar o computador na escola, a melhor é aquela em que o aluno ensina a máquina, ou seja, o computador não é usado de forma mecânica, como no exemplo dos softwares denominados tutoriais. Para o autor apresentação das lições ou explicação da informação são enfatizadas, agindo como tutores individuais, ou ainda, como softwares exercícios e prática, que enfatizam o processo de ensino, pautado na reutilização de exercícios com grau de dificuldades diferenciado. Ao contrário dos exemplos anteriores, o autor sugere que sejam usados softwares que proporcionem as ações conscientes dos alunos, permitindo a expressão de suas idéias. Nessa perspectiva, o computador pode ser considerado como ferramenta que possibilita ao aluno resolver problemas ou realizar tarefas como escrever e comunicar-se, entre outras.

A introdução de computadores na Educação é causa de uma grande revolução nas concepções de ensino e aprendizagem. pois a visão que se deve ter sobre esse produto tecnológico, não é o de uma máquina de ensinar mas sim uma ferramenta educacional, com objetivo de complementar, aperfeiçoar e de possível mudança na qualidade de ensino, possibilitando ao aluno, não mais a memorização de informações, mas, a busca e a utilização correta delas.

Valente (1993) afirma que utilizar o computador como ferramenta educacional, o aprendizado ocorre por executar uma tarefa por intermédio do computador:

Entretanto, o uso do computador como ferramenta é o que provoca maiores e mais profundas mudanças no processo de ensino vigente, com a flexibilidade dos pré-requisitos e do currículo. A transferência do controle do processo de ensino do professor para o aprendiz e a relevância dos estilos de aprendizado ao invés de generalizações dos métodos de ensino. (VALENTE, 1993, p. 21).

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Valente, ainda, esclarece que:

A mudança da função do computador como meio educacional acontece juntamente com um questionamento da função da escola e do papel do professor. A verdadeira função do aparato educacional não deve ser a de ensinar. Mas sim a de criar condições para aprendizagem. Isto significa que o professor deve deixar de ser o repassador do conhecimento, o computador pode fazer isso e o faz de forma muito mais eficiente do que o professor e passar a ser criador de ambientes de aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento intelectual do aluno. (VALENTE, 1993, p. 6).

Podemos notar de modo muito claro que as tecnologias em sala de aula devem proporcionar uma transformação no ambiente escolar, favorecendo a aprendizagem do aluno, uma vez que ele terá possibilidade de ser o construtor de seu próprio conhecimento, tornando-se o centro do processo educacional. Assim, o professor desempenhará o papel de mediador dessa aprendizagem, possibilitando aos alunos a construção dos conhecimentos.

Belloni (2001) indica as modificações dos papéis realizados pelo professor quando utiliza as novas tecnologias, em especial, a educação semipresencial e a distância.

Segundo o autor, os papéis desempenhados pelo professor por meio dessas modalidades são:

Professor formador: orientará o estudo e a aprendizagem, que irá corresponder à função pedagógica do professor encontrada no ensino presencial;

Professor conceptor: que conceberá e realizará os cursos e materiais, preparará os planos de estudos e currículos;

Professor pesquisador: pesquisará e atualizar-se-á em várias disciplinas e metodologias de ensino e aprendizagem, reflete sobre sua prática pedagógica;

Professor tutor: orientará os alunos em seus estudos, conforme as disciplinas de sua responsabilidade e, em geral, participará das atividades de avaliação;

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Professor monitor: importante, segundo o autor, em certos tipos de ensino a distância, especialmente, em ações de educação popular com atividades presenciais de exploração de materiais em grupos de estudo. Terá a função de coordenar e orientar essa exploração, de caráter mais social que pedagógico, em que uma pessoa da própria comunidade poderá ser formada para exercer a função. (BELLONI apud GARCIA e SILVA, 2004, p. 6)

Para o autor, esses papéis se alterarão, conforme as necessidades dos alunos e à medida que o curso semipresencial ou a distância acontece, e o professor será o responsável por guiar, orientar, gerar discussão e propor desafios e reflexões, oferecer novos caminhos, estimular e motivar o estudante.

Ainda deixa claro que o professor deverá atuar como um facilitador do conhecimento e promover situações que possibilitem a participação ativa e critica dos alunos, contribuindo para o desenvolvimento de um material ou curso de boa qualidade.

2.3 Modalidade semipresencial de ensino

Moran (2004) descreve o ensino semipresencial, como uma modalidade de ensino que mescla atividades presenciais com atividades a distância. Esse tipo de ensino conta com a ajuda de recursos tecnológicos para desenvolver atividades didáticas e pode ser denominado bimodal, por utilizar duas modalidades de ensino distintas.

O Ministério de Estado da Educação, em 10 de dezembro de 2004, por meio da Portaria nº 4.059, regulamentou e autorizou a implementação da semipresencialidade em cursos de graduação reconhecidos das instituições de ensino superior, desde que esses cursos fossem regulamentados nos projetos pedagógicos, respeitassem o limite de 20% (vinte por cento) da carga horária prevista para a integração curricular.

A portaria descreve o ensino semipresencial como:

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Moran (2004) trata essa questão de forma mais simples, mas não menos importante, descrevendo que a educação semipresencial acontece em parte na sala de aula e outra parte a distância, por meio do uso da tecnologia. Para o autor, a educação a distância pode ou não possuir momentos presenciais, entretanto, ocorre fundamentalmente com discentes e docentes separados fisicamente no espaço ou no tempo, mas, reunidos por meio das tecnologias da comunicação.

Para Tannous (2005), o emprego da modalidade semipresencial surge como uma ferramenta para minimizar o “engessamento” das metodologias de ensino. Nesse sentido, a autora justifica ser conservador quanto à formação básica que deve ser mantida nos moldes tradicionais, mas, com a implementação de trabalhos em que possa utilizar atividades de modo semipresencial; por isso, utiliza o termo engessamento.

A autora comenta que, para se aplicar essa modalidade de ensino, é necessária uma boa estrutura tecnológica e pessoas especializadas na implantação, docentes capacitados e com domínio da tecnologia, além de monitoramento e avaliações constantes para detectar possíveis problemas e analisar a qualidade do aprendizado, além da motivação e comprometimento dos envolvidos nessa implementação.

Moran (2004) destaca como um principal problema para implementação que pode atrapalhar o sucesso de cursos ou disciplinas semipresenciais é a resistência das pessoas. O autor acredita que os brasileiros evitam os cursos a distância por não possuírem acesso ao computador e por acreditarem que o ensino a distância tem qualidade inferior à do presencial.

O autor afirma que os docentes que baseiam sua metodologia de ensino em métodos tradicionais e não cresceram integrados com a tecnologia, são os primeiros a condenar esse tipo de ensino. A resistência a mudança mostra-se muito forte nesses casos.

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espaço para o estudo, ser disciplinado, demonstrar autonomia, manter contato com os colegas, além de aprender a aprender.

Quanto ao professor, caberá comprometer-se a se adequar às ferramentas disponíveis à proposta da disciplina, módulo de aprendizagem ou curso, preparar as atividades em tempo hábil, organizar, avaliar, orientar o processo de aprendizagem e promover situações em que o aprendizado seja pautado em atividades que instiguem a reflexão.

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3

O Experimento

Neste capítulo, apresentaremos as etapas que utilizamos para o desenvolvimento de nosso trabalho, conforme a metodologia por nós escolhida.

3.1 Análise realizada para construir o ambiente informatizado

A análise é usada para saber quais os requisitos ou características do público-alvo, assim como as dificuldades do assunto abordado e propor uma solução aproximada para minimizar as dificuldades fazendo com que os alunos avancem em seus conhecimentos.

Inicialmente, escolhemos alunos do 2º ano do Ensino Médio, justificamos nossa escolha pelo fato do conteúdo função polinomial de segundo grau, ter sido apresentado a esses alunos no decorrer do 2º bimestre na série anterior. Nosso objetivo foi verificar se os alunos mobilizavam seus conhecimentos para solucionar tarefas referentes a esse conteúdo.

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grau, o segundo, para verificar se mobilizavam seus conhecimentos na resolução de tarefas relacionadas a esse conteúdo.

Para determinar o perfil dos alunos, utilizamos as questões de 1 a 10 do anexo A, em que encontramos o seguinte perfil, nove eram do sexo masculino e 21 do sexo feminino, 15 com idade de 15 anos e os outros com idade de 16 anos, estudantes do período matutino.

Dos 30 alunos somente nove trabalhavam e 28 eram usuários de informática. Quando questionados sobre a disponibilidade em participar de um projeto extraclasse para a utilização de tecnologia, vinte oito responderam de modo afirmativo e no que diz respeito a utilizar o computador com frequência, 25 alunos responderam que sim.

Uma questão foi utilizada para saber se o laboratório de informática era utilizado pelos professores, 28 alunos responderam que os professores não utilizavam o laboratório para nada.

No que se refere a possuir computador em suas respectivas casas, 24 responderam que sim, mas, o número de alunos que afirmaram utilizar internet com freqüência, o número diminuiu para 23 alunos.

A última questão, referente ao perfil dos alunos, foi se eles possuíam um horário extraclasse para realização de um projeto de reforço, e a resposta afirmativa nesse caso foi de apenas 16 dos 30 alunos.

Os questionamentos de 11 a 23, com relação aos conhecimentos matemáticos dos alunos presentes no apêndice A referiam-se ao sistema cartesiano, coordenadas de um ponto, representações gráficas e algébricas da função polinomial de segundo grau, variação dos coeficientes da expressão algébrica que determina uma função polinomial de segundo grau e alterações em sua representação gráfica.

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progressões aritméticas e geométricas, um com gráficos de função e três responderam simplesmente que conheciam e não relacionaram com nada.

O que demonstra a necessidade de retomarmos o conteúdo, e os assuntos a ele relacionados .

Perguntamos sobre a variação de coeficientes na expressão algébrica de uma função polinomial, como imediata alteração na representação gráfica, e retornaram em branco de 18 questionários.

Decidimos então aplicar aos alunos cinco dos exercícios referentes ao estudo das funções polinomiais de segundo grau, exatamente, como lhes foi apresentado no 1º ano do Ensino Médio, por meio do caderno de atividades entregue aos professores.

O resultado obtido foi que somente quatro alunos relacionaram de forma equivocada, as relações entre o registro algébrico de uma função polinomial de segundo grau e sua respectiva representação gráfica.

Após verificarmos as respostas dos alunos com relação as cinco atividades, procuramos desenvolver um ambiente capaz de tratar os assuntos contemplados nas cinco questões, de modo dinâmico e, para isso utilizamos o recurso da informática para tentar aprofundar o conhecimento dos alunos sobre o tema função polinomial de segundo grau que facilitasse a compreensão das relações existentes entre o registro gráfico e o registro algébrico da função polinomial de segundo grau.

3.2 Desenho do ambiente

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Para a confecção deste ambiente, utilizamos diversos programas dos quais cabem destacar o NVU, por permitir estruturar nosso trabalho. Esse programa é um editor de código aberto de HTML para o desenvolvimento de páginas da internet. Esta versão gratuita apresenta aos usuários uma interface simples, que facilita o manuseio de seus comandos quando utilizarem o programa. Baseia-se no código fonte original do Mozila Composer, também, seguindo o estilo WYSIWYG e tem seu desenvolvimento patrocinado pela empresa Linspire.

Nossa opção por este programa foi a facilidade que permite a utilização de imagens, links com outros documentos, outros programas e figuras, além de não ser necessário o conhecimento de todos os códigos em HTML, visto que a construção da página será realizada de maneira visual, por meio da inserção dos itens desejados. Utilizaremos este programa e seus caminhos e recomendamos sua utilização para trabalhos em que se deseja trabalhar com páginas da internet.

Outro programa contido neste ambiente foi o Cam Studio, utilizado para gerar os vídeos explicativos para cada uma das tarefas, por permitir a captura de vídeos, sons e figuras de qualquer coisa vista na tela do computador. Sejam elas parte da tela, janela ou área de trabalho, que poderão ser gravados em um arquivo do tipo AVI e (WMV) e serem reproduzidos no Windows mídia player ou no Nero. Como recurso de edição e inserção no ambiente, utilizamos o Paint, quando necessário, empregamos o OLYMPUS Master.

O GEOGEBRA, um software de Geometria dinâmica, nos permitiu toda a execução das tarefas contidas nesse ambiente e a criação de apllets em Java, utilizados em todas as realizações de tarefas, de modo que o usuário pode manipular as atividades, ainda que não tenha o software instalado em sua máquina.

O Word foi utilizado para gerar os documentos de anotações dos alunos para cada uma das tarefas, que nos fornecerá dados para a análise.

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e utilizar um software de geometria dinâmica no caso o GEOGEBRA, aplicado de modo semipresencial, no ensino e aprendizagem da função polinomial de 2º grau.

A etapa de criação iniciou pela definição de todos os elementos primários de tela que iriam compor o ambiente e tinha a finalidade de orientar o processo de desenvolvimento, facilitando o papel do pesquisador como designer, conforme podemos observar na Figura 4, o protótipo da tela de desenho do ambiente, composta em sua parte superior pelo título da tela, no corpo a explicação do que o usuário realizaria e na parte inferior as interações possíveis..

O modelo descrito foi utilizado, julgando que as informações contidas na tela, titulo, explicação da tela e menu de interações seriam suficientes para os alunos. Partimos para a próxima fase, na qual gerarmos um protótipo inicial, utilizando imagens como link´s, com objetivo facilitar a interação entre os alunos e ambiente.

Na sequência, descreveremos cada uma das ações que seriam efetuadas, em decorrência da escolha feita pelo aluno para cada uma das imagens contidas no protótipo inicial

Figura 4. Exemplo de tela construída como modelo para protótipo