GABARITO DO TC 1 – 1.ª Série do Ensino Médio

(1)

– I

FRENTE 1

MÓDULO 1 CONCEITO DE FUNÇÃO

1)

2) s = 2 t2_{+ 1}

Para s = 1 ⇒1 = 2 t2_{+ 1 ⇒}_{t = 0} Para s = 33 ⇒33 = 2 t2_{+ 1 ⇒}_{2 t}2_{= 32}

t2_{= 16 ⇒}_{t = 4}

Para s = 51 ⇒51 = 2 t2_{+ 1 ⇒}_{2 t}2_{= 50} t2_{= 25 ⇒}_{t = 5}

Para s = 129 ⇒129 = 2 t2_{+ 1} 2 t2_{= 128 ⇒}_t2_{= 64 ⇒}_{t = 8} Para s = 201 ⇒201 = 2 t2_{+ 1}

2 t2_{= 200 ⇒}_t2_{= 100 ⇒}_{t = 10}

3) Supondo-se que a função seja do 1º grau, temos

V = at + b

Para t = 0 ⇒V = b = 10m/s Para t = 10s ⇒V = 30m/s 30 = a . 10 + 10

20 = a . 10 ⇒a = 2m/s2 Portanto, a função é V = 2t + 10 (SI)

Verifique que os demais pontos da ta be la res pei tam esta relação.

Resposta: B

4) a) p = 10,00 + 0,50t (t em min e p em reais)

b)

c) p = 10,00 + 0,50 . 60 ⇒p = R$ 40,00 4p = R$ 160,00

Resposta: R$160,00

5) λ₀T₀= λT

1,0 . 10–6 _{. 3000 = 1,0 . 10}–3_{. T}

Resposta: A

6) V = = =

V = 艑1,1cm/d Resposta: C

MÓDULO 2

COMO REPRESENTAR UMA FUNÇÃO EM UM GRÁFICO

1) A (0; 3) B (0; –1) C (2; 2) D(–5; 3) E (–3; –3) F (4; –3)

2)

V em litros 3) a) C = 2,00V

{

C em R$ b)

4)

5) C = R$ 11 000,00 + N . R$ 0,06 Para N 20 000 :

C = R$ 11 000,00 + R$ 1 200,00

C = R$ 12 200,00

Resposta: B

MÓDULO 3 PROPORCIONALIDADE ENTRE DUAS GRANDEZAS

1) a) V é inversamente proporcional a T. b) D = VT = 80 . 3h = 240 km c) Quando V se reduz à metade, o valor

de T duplica e passa a valer 6h. d) Quando o valor de T se reduz à meta de,

o valor de V duplica e passa a valer 160km/h.

e)

2) M = n m

n = = 艑1,2 . 1057

Resposta: B 3) (1) M = n . m

M = 200g; m = 18g; n = n.º de mols de água

(2) O número total de moléculas N é dado por

N = 11 . 6 . 1023_艑_{7 . 10}24

Resposta: D

4) M_formigas= M_humanos n_F. m_F= n_H. m_H m_H= 50kg

n_F. 2 . 10–5_{= 6 . 10}9_{. 50} 400cm

––––––––– 365d

4m ––– a (30 – 6)m –––––––––

6a Δs

––– Δt T = 3,0K

km ––– h

FÍSICA

t 0 1 2 5 9 10

V –4 –1 2 11 23 26

1,99 . 1030 ––––––––––

1,67 . 10–27 M

––– m

200 n = –––– 艑11

18

OG = 1025

(2)

II –

n_F= 15 . 1015

Resposta: B

5) 10m ... ⌬p = 1,32 . 10–3_atm H ... ⌬p = 0,40 atm

H = m

Resposta: B

MÓDULO 4 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1) a) sen ␣= ⇒0,60a = 9,0

b) a2_{= b}2_{+ c}2_⇒_(15,0)2_{= b}2_{+ (9,0)}2

c) tg ␣= = ⇒

tg ␤= = ⇒

2) sen ␪= ⇒b = a sen ␪

cos ␪= ⇒c = a cos ␪

b2_{+ c}2_{= a}2

(a sen ␪)2_{+ (a cos ␪)}2_{= a}2 a2_{. sen}2_␪_{+ a}2_cos2_␪_{= a}2 a2_(sen2_␪_{+ cos}2_{␪) = a}2

3) a) a2_{= b}2_{+ c}2

(13,0)2_{= b}2_{+ (12,0)}2 169 = b2_{+ 144} b2_{= 25,0 ⇒}

b) sen ␣=

sen ␣= ⇒

c) tg ␪=

tg ␪= ⇒

4) 1) sen 75° = = 0,96

2) H_A= H + 2,0m H_A= 32,72m

Resposta: A

5) Como os raios solares são paralelos, os triângulos da figura são semelhantes.

b = 230 m

s_P+ = (255 + 115)m = 370 m

Resposta: C

MÓDULO 5 O QUE É UMA GRANDEZA VETORIAL?

1) Velocidade e aceleração ficam carac teri zadas quando conhecemos sua intensi -dade, sua direção e seu sentido.

Resposta: D

2) A velocidade só fica caracterizada quan -do conhecemos sua intensidade, sua direção e seu sentido.

Resposta: B

3) As grandezas físicas escalares necessitam apenas da intensidade para sua caracterização.

Resposta: C

4) (1)Falsa. →V₁e →V₂têm sentidos opos tos.

(2)Verdadeira. (3)Verdadeira.

(4)Verdadeira. →V₁+ →V₂= →0 Resposta: B

5) Na subida, o vetor velocidade é vertical para cima.

Na descida, o vetor velocidade tem a mesma direção, porém sentido oposto. Resposta: E

6) Vetores com mesma direção são paralelos entre si, portanto: →F₁e →F₅; F→₂e →F₆ 7) O módulo de uma grandeza vetorial é re

-presentada pelo comprimento do seg men to de re ta. Da figura, concluímos que têm módulos iguais os vetores →F₁e →F₅;→F₂e →F₆; →

F₃e →F₄

8) →F₂e →F₆são vetores iguais, pois têm mes -ma direção, mesmo sentido e mesmo módulo.

MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À FÍSICA

1) Porque esta definição não apresenta um critério para medirmos a massa. A quantidade de matéria é uma grandeza fundamental no SI, cuja unidade é o mol (6,0 .1023_).

2) Século-luz é uma unidade de compri -mento e é definida como sendo a distância que a luz percorre no vácuo em 1 século.

1 século-luz = 100 anos-luz

3) Massa inercial é uma medida da inércia do corpo (tendência do corpo em conser var a sua velocidade). Massa gravita cio nal é uma medi da da atratibilidade do cor po (capacidade de criar campo gra vita cional). Adotamos as duas como sen do iguais (na realidade, são ape nas pro por cionais) para facilitar as equações físi cas.

4) Conceito de massa. Resposta: E

5) A massa atual do homem é dada por: m = IMC . A2

m = 27 . (1,80)2_{kg = 87,48kg}

Para ter “peso adequado”, o IMC máxi -mo é aproximadamente 25.

25 = H_P 1,0

––––– = ––––– 370 2,5

b –––

2

H_P H_E ––––––––– = –––––

b s_E s_P+ –––

2 a = 15,0cm

9,0 ––– a

4 tg ␤= –––

3 c

––– b

9,0 –––– 12,0

3 tg ␣= –––

4 b = 12,0cm

c –––

a b –––

a

sen2_␪_{+ cos}2_␪_{= 1}

tg ␪= 2,4 12,0

–––– 5,0 c –––

b

sen ␣= 0,38 5,0

–––– 13,0

b –––

a

b = 5,0cm n_F= 1,5 . 1016

0,40 . 10 –––––––––

1,32 . 10-3

H 艑3,0 . 103_m

H –––

32 H = 30,72m

H_A艑33m

b –––

c 12,0 –––– 9,0

H_P= 148m

m₁ –––––

(3)

m₁= 81 kg

∆m = m – m₁= 6,48 kg o menor inteiro é n = 7 Resposta: C

6) a) Verdadeira.

b) Falsa. litro (símbolo: ᐉ) e minuto não

são unidades de base do SI. c) Falsa. grama não é unidade de base. d) Falsa. litro não é unidade de base. e) Falsa. grama não é unidade de base.

minuto não é unidade de base. litro não é unidade de base. Resposta: A

7) 1 ano luz ... 1016_m x ... 1.6 . 1021_m x = anos-luz x = 1,6 . 105_anos-luz

A luz da estrela gasta 1,6 . 105 _{anos para} chegar até nós.

Resposta: B

MÓDULOS 7 VOCÊ SABE MEDIR?

1) a) 2 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3

2) Sendo L o comprimento do pedaço de giz, temos, de acordo com a figura, que: 3,0cm < L < 4,0cm

A régua apresentada não possui divisões me nores do que a unidade centímetro. Assim, en tre as alternativas, a que melhor representa a medida é:

L = 3,8cm

Notar que o primero algarismo duvidoso é o último significativo.

Resposta: D

3) ( 2,997930 ± 0,000003 ) 108_m/s

algarimos imprecisão significativos da medida

O número de algarimos significativos é igual a 7.

Resposta: C

4) a) 1,23 . 103 _{b) 7,43 . 10}2 c) 1,10 . 105 _{d) 3,05 . 10}–3 e) 6,54 . 10–2 _{f) 2,32 . 10}–2

5) a) 1,4378m = 143,78cm

Como a menor divisão da escala é o cen tí metro, os algarismos corretos são: 1, 4 e 3.

b) 1, 4, 3 e 7, sendo o algarismo 7 o pri -mei ro algarismo duvidoso. Notar que o al garismo 8 não pode ser colocado no re sultado.

6) Como o número de algarismos signi fi -cativos é determinado pela contagem da es querda para a direita a partir do primeiro al garismo não nulo, temos: 0,0320 (3 algarismos significati vos) Resposta: C

7) 325 mil km = 325 000 km = 3,25 . 105 _km Resposta: D

MÓDULO 8

FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA I

1) (1)␤, (2) µ, (3) Δ , (4) ␣, (5) ␥ 2) Resposta: E

3) Se o referencial for o seu carro ou o solo terrestre, o carro da frente caminhou para trás e você ficou parado.

Se o referencial for o carro da frente, você está em movimento para frente e o carro da frente está parado.

Resposta: C

4) Os conceitos de repouso e movimento são relativos, pois dependem do referen -cial adotado.

Em relação a Cebolinha, Cascão está em movimento; em relação ao skate, Cascão está em repousco.

Resposta: C

5) Não; se, por exemplo, B descrever uma cir cunferência em torno de A, a distância en tre A e B permanece constante e B está em mo vi mento em relação a A.

MÓDULO 9

FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA II

1) A bomba continua caminhando para frente com a mesma velocidade do avião e, a cada instante, está na mesma vertical do avião.

Em relação à aeronave, a bomba cai verticalmente.

Resposta: C

2) Em relação à terra, a bola tem dois movi -mentos simultâneos:

1) Movimento horizontal com a mesma velocidade do carrinho, mantido por inércia.

2) Movimento vertical sob ação da gravidade.

O movimento resultante, em relação à terra, terá trajetória parabólica.

Resposta: D 3) a) circular

b) helicoidal

4) A trajetória depende do referencial adotado.

Para um referencial no avião, a trajetória do copo é um segmento de reta vertical e o copo atinge o chão no ponto R. Resposta: C

MÓDULO 10

FUNDAMENTOS DA CINEMÁTICA III

1) Origem dos espaços s = 0 s = 4,0t – 20,0 ⇒ 0 = 4,0t – 20,0 4,0t = 20,0 ⇒

Resposta: B

2) I) Incorreta. A função horária dos es -paços não determina a trajetória. II)Correta.

s = 0 ⇒ 0 = 3,0t2_{– 27,0} t2 _{= 9,0 ⇒}

III)Incorreta.

t = 0 ⇒ s = 3,0 (0)2_{– 27} ≠ 0

IV.Correta. t = 0 ⇒s₀= –27,0m Resposta: D

3) a) Falsa.t₀= 0 ⇒s_b= –30km (cidade B) b) Falsa. Para a cidade C, temos s_C= 0:

0 = –30 + 60t_C ⇒ t_C= 0,5h c) Verdadeira. Cidade B: s_B= –30km

s_E= 60km –30 = –30 + 60 t_B ⇒ t_B= 0 60 = –30 + 60t_E⇒t_E= 1,5h ∆t = t_E– t_B= 1,5h

d) Falsa.Para a cidade D: s_D= 30km 30 = –30 + 60 t_D⇒t_D= 1,0h e) Falsa. Para a cidade A: s_A= –60km

–60 = –30 + 60 t_A⇒t_A= –0,5h Resposta: C

1.o_duvidoso

correto

cal ––––

g°C

1,6 . 1021 ––––––––

1016

t = 5,0s

t = 3,0s

s = –27m

(4)

4) I. Verdadeira.É a própria defini ção de espaço.

II. Falsa.Distância entre dois pontos é medida sempre em linha reta. III)Falsa. Espaço é indicador de

posição e não de distância per -corrida.

IV)Falsa.Espaço é grandeza algé bri ca (pode ser negativo).

Resposta: A

MÓDULO 11

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1)

{

Δs = 800m Δt = 1min 40s

V_m= = = 8,0m/s

2)

V_m= =

V_m= 90km/h Resposta: B 3) a) ⌬s = 350km

⌬t = 11,5h – 8h = 3,5h

V_m= =

b) V =

90 = ⇒⌬t =

Respostas: a) V_m= 100km/h b) Δt = 0,50h

4) Δt = 8min = h

V_luz= =

Resposta: V_luz= 7,5

5) 1) Tempo gasto para percorrer os 15km: V_m= ⇔60 =

T = h = 15min

2) O tempo total gasto em cada entrega é de 30 minutos.

Portanto, sobraram 15 minutos para completar a entrega. Como ele deve recuperar o atraso de 10 minutos, res -tam apenas 5 mi nutos para completar os procedimentos da entrega. Resposta: B

6) • Velocidade escalar média do trem britânico:

V₁= ⇒V₁=

• Velocidade escalar média do Hyper -loop:

V₂= ⇒V₂=

• Sendo p o percentual pedido, vem: p = . 100%⇒p = . 100

Resposta: A

MÓDULO 12

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

1) t₁= 1,0s ⇒s₁= 1,0 (1,0)2_{– 5,0 (m)} s₁= –4,0m

t₂= 3,0s ⇒s₂= 1,0 (3,0)2_{– 5,0 (m)} s₂= 4,0m

V_m= = (m/s)

Resposta: D

2) t₁= 0 ⇒s₁= 3,0(0)2_{– 2,0 ⇒}_s

1= –2,0m t₂= 2,0s ⇒s₂= 3,0(2,0)2_{– 2,0 ⇒}_s

2= 10m

V_m= = (m/s)

Resposta: A

3) V_m= =

V_m= = (m/s)

Resposta: B

4) a) Na origem dos espaços, S = 0 0 = 2,0t2_{– 18}

t2_{= 9,0} t = 3,0s

b) S(0) = 2,0 . 02_{– 18} S(0) = –18m

S(5,0) = 2,0 . (5,0)2_{– 18} S (5,0) = 32m

V_m= =

V_m= V_m= 10,0m/s Respostas: a) t = 3,0s

b) V_m= 10,0m/s

5) Δt_Pedro= h = 1,0h = 60min

Δt_Paulo= h = h = 60min

Δt_Paulo= 50min Resposta: E

6) 1 ano-luz = 3,0 . 108_{. 3 . 10}7

1 ano-luz = 9,0 . 1015_{m = 9,0 . 10}12_km 9,0 . 1012_{km –––––– 1ano-luz}

冧

41 . 1012_{km –––––– d} 9,0 . 1012_{. d = 41 . 10}12_{. 1}

Resposta: D V_m= 20m/s

120 –––––––––––

60 60 –––– + ––––

15 30

120 ––––––

4 + 2 Δs₁+ Δs₂

–––––––––– Δt₁+ Δt₂

60 + 60 –––––––––––

Δs₁ Δs₂ –––– + ––––

V₁ V₂ V_m= 6,0m/s

s₂– s₁ –––––––

t₂– t₁

10 – (–2,0) ––––––––––

2,0 – 0

V_m= 4,0m/s s₂– s₁ ––––––

t₂– t₁

4,0 – (–4,0) –––––––––– 3,0 – 1,0 km

––– h 245 – 200 –––––––––

0,50 Δs

––– Δt

8 –––

60

1 ua –––––––––

8 ––– (h)

60 Δs

––– Δt

ua –––

h

800(m) –––––––

100(s) Δs

––– Δt

Δs ––– Δt

350km ––––––– 3,5h V_m= 100km/h

Δs ––– Δt

45 ––– Δt ∆t = 0,50h

45 ––– 90

S(5,0) – S(0) ––––––––––– 5,0 – 0(s) Δs

––– Δt

32 – (–18) (m) –––––––––––––

5,0 (s)

72 –––

72 ∆s

––– ∆t

15 ––– T 1

–– 4

Δs₁ ––––

Δt₁

880km –––––––

8h V₁= 110km/h

Δs₂ ––––

Δt₂

610km –––––––

0,5h V₂= 1220km/h

V₁ ––––

V₂

110 ––––––

1220 p 艑9%

5 –––

6 5

––– 6 100 ––– 120

d = 4,6 anos-luz

(5)

7)

Trecho AB: V = ⇒Δt₁=

Trecho BC: 2V = ⇒Δt₂=

Δt = Δt₁+ Δt₂= + =

Δt =

V_m= = d . ⇒ Resposta: A

8)

V_m(AC)= = =

(média ari tméti -ca entre V₁e V₂)

MÓDULO 13 VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA

1) V₁= 10m/s

V₂= 108 = m/s = 30m/s

Resposta: B

2) V_s= 340m/s = 340 . 3,6 = 1224km/h V_A= 2400km/h

n = = = 1,96 (mach)

Resposta: A

3) a) t₁= 0 ⇒x₁= 2,0m t₂= 2,0s

x₂= 2,0 + 2,0 (2,0) – 2,0 (2,0)2 _(m) x₂= –2,0m

V_m= = (m/s)

b) V = 2,0 – 4,0t t₁= 0 ⇒

t₂= 2,0s ⇒V₁= 2,0 – 4,0 (2,0) (m/s)

4) a) V = = 20,0 – 10,0t (SI) V = 0 ⇒20,0 – 10,0t₁= 0 20,0 = 10,0t₁⇒

b) t = t₁= 2,0s ⇒h = h_máx h_máx= 20,0 . 2,0 – 5,0 (2,0)2_(m)

5) Para que haja inversão no sentido do mo -vimento, temos duas condições: 1) A velocidade escalar deve anular-se. 2) A velocidade escalar deve trocar de

sinal.

Isto ocorre apenas nos instantes t₂e t₄. Resposta: C

6) 1) Passar pela origem dos espaços: s = 0 2,0t₁2– 8,0 = 0

2,0t₁2= 8,0 ⇒t₁2= 4,0 ⇒

2) V = = 4,0t (SI)

t = t₁= 2,0s

V = V₁= 4,0 . 2,0 (m/s) V₁= 8,0m/s = 8,0 . 3,6 km/h

Resposta: A

MÓDULO 14 VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA

1) a) V_A= V_B 10 = 6,0 + 2,0t

b) s_A= 10 . 2,0 (m) ⇒s_A= 20m s_B= 6,0 (2,0) + 1,0 (2,0)2_(m) s_B= 16m

d = s_A– s_B= 20 – 16 (m)

2) (01) Incorreta.t = 0 s = 1,0 (0)2_{– 2,0 (0) + 1,0 (m)}

(02) Incorreta. V = 2,0t – 2,0 ⇒t = 0 ⇒ (04) Correta.

0 = 1,0t2_{– 2,0t + 1,0 ⇒} (08) Correta.

0 = 2,0t – 2,0⇒t = 1,0s ⇒ Resposta: 12

3) a) 25 = t2_⇒_{t = 4,0s}

b) V = . t

V = (m/s) V = 12,5m/s

4) a) V = = 2,0t – 10 (SI) 0 = 2,0t₁– 10 ⇒t₁= 5,0s

b) S = 1,0 (5,0)2_{– 10 . (5,0) + 24 (m)} S = –1,0m

5) a) t₁= 0,5s

H₁= 10,0 . 0,5 – 5,0(0,5)2_{(m) = 3,75m} t₂= 1,5s

H₂= 10,0 . 1,5 – 5,0(1,5)2_{(m) = 3,75m} b) V = = 10,0 – 10,0t (SI)

t₁= 0,5s ⇒V₁= 5,0m/s t₂= 1,5s ⇒V₂= –5,0m/s

6) Assumindo o veículo com a velocidade escalar máxima permitida:

V = 120km/h, temos: D = 0,3 . 120 + (m) D = 36 + 72 (m)

Resposta: D

MÓDULO 15 ACELERAÇÃO ESCALAR

1) ␥= = (m/s2₎ V₁+ V₂

V_m(AC)= ––––––– 2

ds –––

dt 50 . 4 ––––––

16 50 –––

16 25 ––– 16

s = 0 t = 1,0s

V = –2,0m/s s = 1,0m

d = 4,0m t = 2,0s

V₁= 28,8km/h ds

––– dt

t₁= 2,0s h_máx= 20,0m

t₁= 2,0s dh

––– dt V₂= –6,0m/s

V₁= 2,0m/s V_m= –2,0m/s

x₂– x₁ –––––– t₂– t₁

–2,0 – 2,0 –––––––––

2,0 – 0 d ––––

9V d/9

–––– Δt₁

8d ––––

18V 8d/9

–––– Δt₂

2d + 8d –––––– 18V 8d

––– 18V d –––

9V 10d

–––– 18V

9 V_m= ––V

5 18V

–––– 10d Δs

––– Δt

V₁T + V₂T –––––––––

2T d₁+ d₂

––––––– 2T Δs

––– Δt

km ––––

h

108 ––––

3,6 V₂= 3V₁

km ––– h

V_A ––– V_s

2400 –––––

1224

dH –––

dt

(120)2 ––––– 200

D = 108m

90 – 30 –––––––

3,0 – 0 ΔV

––– Δt

␥= 20m/s2

(6)

2) a) V = 3,0t2_{– 4,0t}

t₁= 0 ⇒V₁= 3(0)2_{– 4(0) (m/s)} V₁= 0

t₂= 2,0s ⇒V₂= 3(2)2_{– 4(2) (m/s)} V₂= 4,0m/s

␥_m= = (m/s2₎

b) ␥= 6,0t t₁= 0 ⇒

t₂= 2,0s ⇒␥₂= 6,0 (2,0) (m/s2₎

3) a) V = = 3,0t2_{– 12 (SI)} 0 = 3,0t_p2_{– 12 ⇒}_t

p2= 4,0 ⇒tp= 2,0s (t ≥ 0) b) ␥= ⇒␥= 6,0t (SI)

␥= 6,0 . 2,0 (m/s2_{) = 12m/s}2

4) 0 = 1,0t3_{– 27 ⇒}_{t =}3

_兹苶苶

_{27 s ⇒}_{t = 3,0s} V = = 3,0t2_(SI)

␥= = 6,0t ␥= 6,0 . 3,0 (m/s2_{) = 18m/s}2 Resposta: D

5) I) 0 = 1,0t2 _{– 4,0} t2_{= 4,0} t = 2,0s (t ⭓0)

II) V = ⇒V = 2,0t (SI) V = 2,0 . (2,0) (m/s) ⇒V = 4,0m/s ␥= ⇒␥= 2,0m/s2_(constante) Resposta: C

6) a) Falsa.

t = 0 ⇒x = x_R= 2,0km b) Falsa.

V = = 70,0 + 6,0t

再

t = 0 ⇒V = V₀= 70,0km/h (não será multado)

c) Verdadeira.

␥= = 6,0km/h2

d) Falsa.

V = 100km/h ⇒100 = 70,0 + 6,0t₁ 30,0 = 6,0t₁⇒

e) Falsa.

t = 1,0h ⇒x₁= 75,0km e x_R= 2,0km d = x₁– x_R= 73,0km Resposta: C

7) 1) V_f2= k R = 1,6 . 104_{. 2,5 . 10}–2_(SI) V_f2= 4,0 . 102 _(SI)

2) 兩a_m兩 =

兩 a_m兩 = (m/s2₎

兩 a_m兩 = 1,0 . 103_m/s2

Como 兩 a_m兩 > 4,5 . 102_m/s2_{, a maçã vai} arrebentar.

Resposta: C

MÓDULO 16

CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

1) s = 20 – 10t – 4,0t2 V = –10 – 8,0t ⇒t = 0 V = –10m/s (V < 0) ␥= –8,0m/s2 _(␥_{< 0)} Retrógrado e acelerado Resposta: D

2) h = 30 + 25t – 5t2 V = 25 – 10t ⇒t = 3,0s V = –5,0m/s (V < 0) ␥= –10m/s2_(␥_{< 0)} Retrógrado e acelerado Resposta: B

3) a) Indeterminada b) s = 1,0t2_{– 5,0t + 6,0}

V = 2,0t – 5,0 ⇒0 = 2,0t – 5,0 t = 2,5s

c) V = 2,0t – 5,0 ⇒t₁= 1,0s V = –3,0m/s (V < 0) e ␥= 2,0m/s2_(␥_{> 0)} Retrógrado e retardado

4) a) Falsa. De 0 a T₁o movimento é pro gres sivo (V > 0) e acelerado (|V| au -menta)

b) Falsa. De 0 a T₁: ␥₁=

2,0 = ⇒T₁= 10s

c) Falsa. T₂= 359 T₁= 3590s; T₃= T₂+ 10s = 3600s = 1,0h d) Verdadeira. De T₂a T₃o movimento

é progressivo (V > 0) e retardado (|V| diminui)

e) Falsa. Resposta: D 5)

MÓDULO 17 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS

1) t_A: V > 0 e ␥< 0 (retardado) t_B: V = 0 e ␥< 0

t_C: V < 0 e ␥< 0 (acelerado) Resposta: E

2) t₃: V > 0 e ␥< 0 (progressivo e retardado) Resposta: A

3) (I) Progressivo; positiva; retardado; di mi nuindo.

(II) Nula; inverte.

(III) Retrógrado; negativa; acelerado; au men tando.

4) Antes de chegar ao primeiro quebra-molas (instante t₁), o carro deve frear e o módulo de sua velocidade vai diminuir. Imediatamente após passar o primeiro quebra-molas, o carro ace lera e o módulo de sua velocidade aumenta.

Antes de chegar ao segundo quebra-molas (instante t₂), o carro vol ta a frear e o módulo de sua velocidade volta a dimi -nuir. Ime diatamente após passar o segundo quebra-molas, o carro volta a acelerar e o módulo de sua velocidade volta a aumentar.

Esta sequência de eventos ocorre na opção A.

Resposta: A dV

––– dt ds –––

dt dV –––

dt ds –––

dt dV ––– dt ds –––

dt ␥₂= 12m/s2

␥₁= 0 ␥_m= 2,0m/s2

ΔV ––– Δt

4,0 – 0 ––––––––

2,0 – 0

dx –––

dt

t ……. h V …… km/h

dV ––––

dt

t₁= 5,0h

V_f= 20m/s 兩⌬V兩 –––––

⌬t 20 –––––––– 2,0 . 10–2

∆v ––– ∆t

20 –––

T₁

Intervalo de tempo

Movimento progressivo

ou retrógrado

Movimento acelerado ou retardado ou uniforme

Sinal da velocidade

escalar Sinal da acelera -ção escalar

T₁ Progressivo Acelerado V > 0 ␥> 0 T2 Progressivo Uniforme V > 0 ␥= 0 T3 Progressivo Retardado V > 0 ␥< 0 T4 Retrógrado Retardado V < 0 ␥> 0 T₅ Retrógrado Uniforme V < 0 ␥= 0 T₆ Retrógrado Acelerado V < 0 ␥< 0

(7)

MÓDULO 18 MOVIMENTO UNIFORME

1) ∆s = Vt (MU) 6500 = 18.T T = h

T = d

T 艑15d Resposta: A

2) c = = 3,0 . 105₌

∆t = s

∆t = min

Resposta: B

3) Δs = Vt (MU)

8,0 = 80t₁⇒t₁= 0,10h 8,0 = 100t₂⇒t₂= 0,08h T = t₁– t₂= 0,10h – 0,08h

4) x = 15 – 2,0t

t = 0 ⇒x = 15m ⇒2x = 15 – 2,0t –15 = 15 – 2,0t ⇒

5) V =

Δs = V . Δt = 1,25 . 70 . 60(m) = 5250m Resposta: E

6) (1) V = = = 0,7m/s (2) Δs = Vt

Δs = 0,7 . 18 . 60 (m) ⇒ Resposta: C

7) 1) V = = = 360 km/h

2) V = 兹苶苵苵gp gp = V2

p = = m

Resposta: C

1) (I) INCORRETA. A tabela não deter -mi na a trajetória.

(II) CORRETA. V = = (m/s)

V = –2,0m/s ⇒V < 0 (retrógrado)

(III) INCORRETA. s = s₀+ Vt 2,0 = s₀– 2,0 (1,0)

(IV) CORRETA. t = 8,0s ⇒ s = s₀+ Vt s = 4,0 – 2,0 . 8,0 (m)

s = –36m ⇒–36 = 4,0 – 2,0t –40 = –2,0t ⇒

Resposta: B

2) a) Uniforme e retrógrado Em todos os pontos, temos: V = = (m/s)

(uniforme e retrógrado) b) s = s₀+ Vt

↓ ↓

40m –2,0m/s

3) a)

S₀= –5,0m A

{

V = –2,0m/s S₀= 5,0m B

{

V = 3,0m/s b) S_B– S_A= 60m

5,0 + 3,0t + 5,0 + 2,0t = 60 10,0 + 5,0t = 60 ⇒5,0t = 50

4) ∆s = V_som. t (MU) d = 340 . 4,0 (m) d = 1360m

Resposta: D

5) (1) Tempo gasto pelo sr. José: Δs = V t (MU)

1500 = t₁⇒ (2) Tempo gasto pelo filho:

t₂= t₁– 300s t₂= 1500s – 300s ⇒

(3) Velocidade escalar média do filho: V_m=

V_m= = 1,25

V_m= 1,25 x 3,6 = 4,5 km/h Resposta: C

6) 1) Distância inicial entre o local do raio e o observador:

d₁= V_som. T₁

2) Distância final entre o local do raio e o observador:

d₂= V_som. T₂

3) Velocidade com que a tempestade se afasta do observador:

V = =

V =

V = (m/s)

Resposta: D

1) V = ⇒Δt = = (s)

Resposta: D s = 40 – 2,0t

V = –2,0m/s Δs ––– Δt

–4,0 –––– 2,0

t = 20s s = –12m

s₀= 4,0m Δs ––– Δt

–2,0 –––– 1,0

Δs = 756m Δs

––– Δt

0,7m –––––

1,0s Δs

––– Δt

T = 0,02h = 1,2min

t = 15s 3250

––––– 9 3250 ––––– 9 . 24 3250 –––––

216

d –––

∆t

2.56 . 106 –––––––––

∆t

1120 –––––

3 1120 –––––

180 ∆t 艑6,2 min

t₁= 1500s 3,6

––– 3,6

∆s –––

∆t

1080 km ––––––– 3,0h

V = 100 m/s

V2 –––

g

10 000 –––––––

10

p 艑1,0. 103_m

t₂= 1200s

Δs –––

Δt

m –– s 1500m

–––––– 1200s d = 1,36km

km ––– h

d₂– d₁ –––––––

Δt Δd

––– Δt

V_som(T₂– T₁) –––––––––––––

Δt 340 . (13 – 7) –––––––––––––

60 V = 34m/s

300 + 500 –––––––––

20 Δs

––– V Δs

––– Δt

Δt = 40s s_A= –5,0 – 2,0t (SI)

s_B= 5,0 + 3,0t (SI)

t = 10,0s

(8)

2) V = ⇒Δs= _{V . Δt}

120 + ponte = 15 . 15 ponte = 225 – 120 Resposta: B

3)

V = ⇒25 =

1500 = 5x + 500 1000 = 5x

Resposta: D 4) V_I= V_II

=

60L = 4L + 5600 56L = 5600 L = 100m

V_I= = (m/s) = 25m/s (x3,6)

Resposta: D 5)

V = ⇒ =

T = (s) = 4,2s Resposta: D

6)

O trem começa a atravessar a ponte quando sua dianteira está no início da ponte e termina de atravessá-la quando sua traseira está no final dela.

A distância total percorrida pelo trem na traves sia da ponte é a soma de seu comprimento com o da ponte.

V_T= =

De acordo com o enunciado, temos: ⌬t_A= ⌬t_B

=

300 + 2L_P= 500 + L_P

e ⌬t = (s)

Resposta: E

1)

V_rel= ⇒120 =

Δt = h = h

Δt = . 60 min = 40 min

Horário de encontro: T_E= 5h + 40 min Resposta: C

2) Após 0,50h, T₁ estará a uma distância igual a 0,50 . 40 (km) = 20km

S₂= 0 + 80t S₁= 20 + 40t No encontro: S₂= S₁ 80t = 20 + 40t 40t = 20 ⇒t = 0,50h

Substituindo o instante em S₂, vem: S₂= 80t ⇒ S₂= 80 (0,50) (km) d = 40km

Resposta: B

3) a) V_A= m/s = 30m/s

V_B= m/s = 20m/s

s = s₀+ Vt

S_A= 30t (SI) S_B= 20t + 400 (SI) t = t₁⇔s_A= s_B 30t₁= 20t₁+ 400 10t₁= 400 ⇒

b) t = t₂⇔s_A– s_B= 400m 30t₂– (400 + 20t₂) = 400 10t₂– 400 = 400 10t₂= 800 ⇒ 4)

1) MU: s = s₀+ Vt S_A= 100t e S_B= 10 + 80t

2) Condição de encontro: s_A= s_B 100t_E = 10 + 80 t_E ⇒ 20 t_E = 10

3) Posição do encontro: t = t_E= 0,5h s_A= s_E

s_E= 100 . 0,5 (km) ⇒ Resposta: D

1) Como a função posição-tempo é linear, a velocidade escalar da pessoa é constante. Na escala, cada unidade corresponde a 40s ou a 40m.

Para o 1º ponto do gráfico: ∆s = 200m e ∆t 艑300s

V_m= = s = m/s

V_m= . 3,6 (m/s) = 2,4km/h Resposta: C

70 . 3,6 ––––––––

60 Δs ––– Δt

60 ––––

3,6 70 –––

T V_I= 90km/h

L –––

4 100 ––– 4 L

––– 4

L + 1400 –––––––

60

x = 200m 4x = 800m Δs

––– Δt

5x + 500 ––––––––

60

ponte = 105m Δs

––– Δt

L_T+ L_P ⌬t = ––––––––

V_T L_T+ L_P ––––––––

⌬t ⌬s

––– ⌬t

L_B+ L_P ––––––––

V_B L_A+ L_P

–––––––– V_A

500 + L_P ––––––––

20 150 + L_P

–––––––– 10

150 + 200 ––––––––––

10 L_P= 200m

⌬t = 35s

108 ––– 3,6

72 –––

3,6

t₁= 40s

t₂= 80s

冦

t ... h

冦

s ... km

t_E= 0,5h Δs_rel

––––– Δt

80 –––

Δt 80

––– 120

2 –––

3 2 –––

3

s_E= 50km

2 ––

3 200 ––––

300 ∆s –––

∆t 2 ––

3

(9)

2) De acordo com o gráfico, a onda P che -gou a Natal (80km) em 16s, e a onda S, em 24s. Portanto, a onda P é mais rápida e Δt = 8s.

Resposta: B

3) A largura da linha corresponde à dis tância percorrida pela cabeça de impres -são em um intervalo de tempo de 0,5s. ∆s = V_t

0,16 = V . 0,5

Resposta: C

4) A inclinação da reta mede a velocidade escalar.

Quanto maior o ângulo ␣, maior a velo -cidade escalar.

Portanto, a pessoa andou, correu, paroue andou.

Resposta: B

1) 1) De 0 a 10h o movimento é uniforme e a ve locidade escalar é constante e vale:

V₁= = = 5,0km/h

2) De 10h a 13h o espaço é constante, o cliclista está em repouso e V₂= 0. 3) De 13h a 20h o movimento é unifor

-me, a velocidade escalar é constante e é dada por:

V₁= = = –5,0km/h Resposta: B

2) a) Verdadeira. Nos dois intervalos cita -dos, a distância dé constante, o que significa que o ratinho está parado. b) Falsa. Nos intervalos citados, o rati

-nho está em repouso. c) Falsa.

d) Falsa. t₁= 0 ⇒d₁= 0 t₂= 40s ⇒d₂= 40cm V_m= = = e) Falsa.

Resposta: A 3) s_A= s_B

s

0A+ VA. t = s_0B+ VB . t 0 + . t = 50 + . t

4t = 50 + 2t 2t = 50 Resposta: D

4) Por simples leitura do gráfico, obser va -mos que a velocidade escalar é constante entre os instantes t₁= 5s e t₂= 8s. Resposta: C

MÓDULO 24 VELOCIDADE RELATIVA

1) V_rel= ⇒Δt =

Resposta: B

2) ∆s_rel= V_rel. t (MU) 3600 = 36 . T_E T_E= 100s 艑1,7 min Resposta: A

3) a) V_rel=

7,7 – 5,2 = ⇒Δt = (s)

b) Δs = V . Δt = 7,7 . 40 (m)

c) t₂= = (s)

4) 1) V_rel= V_A– V_C= 18 = 5,0m/s 2) ∆s = L_A+ L_C= 40m

3) V_rel= ⇒ 5,0 =

4) ∆s_A= V_A. T = 25 . 8,0 (m)

Resposta: E

ᐉ_A₊ᐉ_B

Δt = –––––––– V_A– V_B

Δs –––

Δt

Δs ––––

V_rel

t = 25,0s 20

––– 5

60 – 50 ––––––––

5 – 0

Δs –––

Δt

Δs = 308m 100 ––– Δt

100 ––– 2,5 Δt = 40s

V = 0,32 m/s

⌬s V N= tg ␣ = –––

⌬t

∆s –––

∆t

60 – 10 –––––– 10 – 0

km ––– h

∆d ––– ∆t

40cm ––––– 40s

1,0cm –––––

s ∆s

––– ∆t

25 – 60 –––––– 20 – 13

km ––– h

∆s –––

∆t

40 –––

T T = 8,0s

∆s_A= 200m 75 –––

V_T 75 –––

5,2 t₂= 14,4s

(10)