Análise das VTCD em Sistemas com Geração Distribuída na Presença de Limitadores de Corrente de Falta Supercondutores

Análise das VTCD em Sistemas com Geração

Distribuída na Presença de Limitadores de Corrente

de Falta Supercondutores

Fabricio A. Mourinho, Vinícius A. L. Freitas, Mário Oleskovicz

Resumo  _{A crescente inserção da geração distribuída nos} sistemas de distribuição implica em um aumento nos níveis de curto-circuito. Neste contexto, a utilização de limitadores de corrente de falta supercondutores (LCFS) se apresenta como uma alternativa para a redução de tais níveis. Contudo, a queda de tensão inserida por tais dispositivos durante condições de falta pode alterar o perfil das variações de tensão de curta duração (VTCD) no sistema, introduzindo incertezas neste novo cenário. Este trabalho busca avaliar os efeitos dos LCFS e a influência destes na magnitude das VTCD em sistemas de distribuição com geração distribuída. Os resultados denotam os benefícios do LCFS sem desvantagens aparentes na ótica das VTCD.

Palavras-chaves  _{Qualidade da Energia Elétrica, Geração} Distribuída, Variações de Tensão de Curta Duração, Limitadores de Corrente de Falta e Materiais Supercondutores.

I.INTRODUÇÃO

O afundamento de tensão é o distúrbio da qualidade da energia elétrica (QEE) mais comum nos sistemas de distribuição, sendo na maioria das vezes causado por faltas no sistema, mas também por descargas atmosféricas, energização de cargas ou manobras de chaveamento [1]. No cenário nacional, os afundamentos de tensão são enquadrados como variações de tensão de curta duração (VTCD); os mesmos recebem especial atenção no Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - PRODIST, no âmbito da qualidade do produto [2].

A ocorrência de afundamentos de tensão, mesmo que por um curto período de tempo, pode ocasionar o desligamento de cargas sensíveis às mínimas variações no nível de tensão, como computadores com fontes chaveadas e controladores, ocasionando inúmeros transtornos para consumidores residenciais, comerciais e industriais [1] e [3].

Aliado às preocupações a respeito dos efeitos de afundamentos de tensão em sistemas de distribuição (SD), observa-se uma alteração na operação dos SD, ocasionada devido à implantação de geradores conectados diretamente em tais sistemas; modalidade conhecida como geração distribuída (GD).

Esta modalidade de geração pode trazer vantagens ao sistema como um todo, tais como a redução das perdas na transmissão, melhora do perfil de tensão, aumento da

confiabilidade do sistema e baixo impacto ambiental localizado [4].

Entretanto, a presença de geração distribuída eleva os níveis de curto-circuito do sistema de distribuição, potencializando assim a intensidade das correntes de curto-circuito nestes sistemas [4]. Neste sentido, os novos níveis de curto-circuito podem superar os limites de suportabilidade dos equipamentos conectados no sistema como um todo, inviabilizando a utilização dos mesmos.

Adicionalmente, a presença da geração distribuída, por alterar significativamente as correntes durante as situações de curtos-circuitos no sistema, pode comprometer a coordenação da proteção, tornando a conexão dos GD mais complexa do ponto de vista da concessionária de energia elétrica.

Desta forma, uma alternativa para reduzir a intensidade da corrente de curto-circuito é a utilização de dispositivos limitadores de corrente de falta (LCF) nas saídas dos geradores distribuídos. Os LCF têm como características principais: impedância desprezível em condições normais de operação, impedância alta para correntes de curto-circuito e rápida transição entre o estado de impedância desprezível e o estado limitador. Os tipos mais empregados são: reatores de núcleo de ar, dispositivos fusíveis com disparo pirotécnico e reatores série com dispositivos eletrônicos [5]-[6]. Porém os limitadores convencionais necessitam de manutenção após atuação, ou apresentam elevadas perdas em condições normais de operação [7].

Entretanto, há uma tendência em estudos relacionados a limitadores de corrente de falta baseados em materiais supercondutores (LCFS) devido às vantagens destes limitadores em relação aos supracitados [8]-[10].

Contudo, sabendo-se que a corrente de curto-circuito possui relação direta com os níveis de tensão remanescente nas barras do sistema, faz-se então necessária uma análise do possível impacto que a corrente limitada terá nos níveis de tensão remanescente (pós-falta) das barras do SD com geração distribuída conectada ao sistema através de LCFS. Em vista disso, o presente trabalho apresenta uma avaliação do impacto de LCFS nos afundamentos de tensão passíveis de ocorrência em um SD. Tanto o LCFS quanto o sistema teste foram modelados computacionalmente através do software Alternative Transients Program (ATP), via a

interface gráfica do software ATPdraw [11].

Os resultados aqui reportados permitirão evidenciar o possível impacto nos afundamentos de tensão que um LCFS

pode causar em um SD com a presença de geração distribuída. Os resultados de ambos os casos foram apresentados de forma gráfica, a fim de facilitar a visualização e interpretação dos dados das simulações. Na Seção II é apresentada uma breve revisão acerca dos LCFS e a modelagem destes materiais em aplicativo de simulação de transitórios eletromagnéticos. Na Seção III é ilustrado o sistema de distribuição em estudo. A Seção IV apresenta a justificativa e metodologia do trabalho, e a Seção V ilustra os principais resultados obtidos. Por fim, a Seção VI apresenta as conclusões sobre as análises das VTCD em sistemas de distribuição com geração distribuída conectada ao sistema com LCFS.

II.MODELAGEM DE LCFS

Os níveis de corrente de curto-circuito nos sistemas de energia elétrica têm apresentado um crescimento significativo nas últimas décadas. Tais níveis podem gerar esforços eletromecânicos e térmicos que durante a ocorrência de faltas no sistema ultrapassam os limites de suportabilidade dos dispositivos de proteção convencionais e dos equipamentos ligados ao sistema em geral [12]. Uma alternativa a substituição destes equipamentos é a instalação de LCF em locais apropriados [13].

Basicamente, um LCF consiste em uma impedância variável conectada, geralmente, em série com um disjuntor. Em uma situação de falta, o valor de tal impedância aumenta e faz com que a magnitude da corrente diminua para um nível em que o disjuntor possa atuar de maneira segura. As aplicações de LCF em sistemas de potência não só limitam a magnitude da corrente de falta como também melhoram as margens de estabilidade do sistema [13].

De modo geral, os LCF devem apresentar baixa impedância em condição normal de operação e alta impedância em condição de curto-circuito, rápida transição do estado normal para o estado limitador e rápida recuperação de volta ao estado normal depois da interrupção da falta. Nestes cenários, os LCFS são os que mais se aproximam de tais características desejadas [12-14]. Estes dispositivos, além da segurança intrínseca e da capacidade de auto-restauração, apresentam influência desprezível durante a operação normal e reduzem efetivamente as correntes de curto-circuito, fatores que são fundamentais no aspecto da qualidade e fornecimento da energia elétrica. Dentre os tipos de LCFS os resistivos encontram-se na maioria dos projetos já instalados devido a sua simplicidade, baixo volume e peso [12-14]. Sendo assim, esta classe de material é a que será investigada nesta pesquisa.

Inicialmente, para a realização de simulações que retratam fielmente o comportamento de sistemas com limitadores de corrente de falta baseado em materiais supercondutores é necessário conhecer as características destes materiais em situações específicas. A mais importante propriedade física acerca do comportamento dos LCFS é a relação entre o campo elétrico e a densidade de corrente, também conhecida por Característica E-J de materiais supercondutores de alta temperatura.

Neste sentido, foi desenvolvido neste trabalho um modelo de um material supercondutor resistivo de alta temperatura via o software ATP, utilizando a ferramenta Models, a qual

permite a modelagem detalhada do material supercondutor em linguagem similar à linguagem de programação Pascal.

O valor da corrente onde é instalado o dispositivo é o sinal de entrada do modelo, sendo que o sinal de saída controla uma resistência variável, tal como é ilustrado na Fig. 1. Cabe salientar que a resistência variável utilizada no trabalho consiste no elemento TACSRES já disponível no ATP.

Adicionalmente, é calculado o valor da temperatura a cada passo de integração da simulação, para que tal grandeza possa ser monitorada durante as análises.

Fig. 1. Diagrama representativo do modelo implementado via o ATP.

O modelo implementado neste trabalho é baseado no modelo matemático apresentado em [12] e [13], o qual é brevemente descrito na sequência.

Para o material Bi2223 (bismuth strontium calcium copper oxide– BSCCO), a relação entre campo elétrico e densidade

de corrente pode ser subdividida em três diferentes equações físicas, as quais representam o estado supercondutor (o qual é o único em que a resistência do material pode ser negligenciada), o estado transitório e o estado condutor. Em (1) é sumarizado o comportamento para cada estado.

𝐸 =

{

0 𝐸𝑐. (_𝐽𝐽

𝑐) 𝑛(𝑇)

𝜌(𝑇𝑐). (_𝑇𝑇 𝑐) . 𝐽

𝑇 < 𝑇𝑐 𝑒 𝐽 ≤ 𝐽𝑐− "𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟"

(1)

𝑇 < 𝑇𝑐 𝑒 𝐽 > 𝐽𝑐− "𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖çã𝑜" 𝑇 ≥ 𝑇𝑐− "𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟"

Onde 𝐸𝑐 e 𝐽𝑐 são o campo elétrico crítico e a densidade de

corrente crítica, respectivamente; ρ é a resistividade específica do material; e 𝑇𝑐 é a temperatura crítica do

material. De acordo com resultados experimentais para materiais do tipo Bi2223, o expoente n pode variar entre uma

faixa de 10 a 20 [13].

Considerando a hipótese da condição adiabática, o calor dissipado no supercondutor não será transferido para o nitrogênio líquido, então o processo de resfriamento pode ser negligenciado [13.]. Portanto, a expressão para o crescimento da temperatura em função do tempo é dado em (2).

𝑇 = 𝑇0+1_{𝐶 ∫ 𝐸}(𝐽, 𝑇). 𝐽(𝑡)𝑑𝑡 (2)

Em que T0 é a temperatura do nitrogênio líquido e C é a

capacidade calorífica por volume. A relação entre a resistência do supercondutor em função do campo elétrico e a densidade de corrente pode ser escrita de maneira aproximada por (3) [14].

Modelo LCFS no Models

Resistência variável T

R

𝑅 =𝐸_{𝐽 .}𝐿_𝐴 (3)

Onde L e A são o comprimento e a área da seção transversal

do supercondutor, respectivamente.

Destaca-se que com o modelo desenvolvido, o usuário deve inserir previamente todas as constantes pertinentes ao material em questão, e, uma vez que os materiais supercondutores do tipo resistivo apresentam um comportamento equivalente, é possível simular mais de um material apenas substituindo as constantes necessárias. Desta forma, o modelo desenvolvido permite que o usuário tenha liberdade de analisar diferentes materiais e com diferentes tamanhos de maneira eficiente.

III.DESCRIÇÃO DO SISTEMA

O sistema utilizado para os estudos é apresentado inicialmente em [15]. Tal sistema consiste em parte de um sistema de distribuição do interior do Estado de São Paulo, e está ilustrado na Fig. 2. O sistema é composto por 24 barras, 21 cargas, 3 transformadores e 27 linhas, totalizando 51 km de linhas de distribuição. Destaca-se que, com exceção da barra 291 (que caracteriza a conexão com o sistema de subtransmissão), todas as demais barras do sistema operam com o nível de tensão de 13,8 kV.

Fig. 2. Sistema de distribuição em estudo.

Os dados das linhas de distribuição, transformadores, características das barras, cargas, dispositivos de compensação de potência reativa e geradores estão apresentados no Apêndice A. Cabe reiterar que o sistema foi modelado em aplicativo com a capacidade de representação trifásica detalhada, o ATP. Neste sistema, a geração distribuída se caracteriza pela conexão de um gerador síncrono no nó 602 do SD apresentado (Fig. 2).

IV.MOTIVAÇÃO E METODOLOGIA ADOTADA

Em [16] é demonstrado à extensão da deterioração nos ajustes de relés de sobrecorrente devido à inserção de GD em sistemas de distribuição. Desta forma, é proposto o reajuste

de todas as proteções do sistema para levar em consideração a mudança no comportamento da corrente de falta, devido à contribuição da GD.

Contudo, outra vertente de estudos concentra-se na utilização de LCF em série com geradores distribuídos, a fim de manter a coordenação na rede de distribuição. Tal técnica, ainda possui como vantagem a postergação dos investimentos necessários na troca de equipamentos com limites de suportabilidade ultrapassados para o novo cenário [9]. Ademais, visto que os GD podem ser desligados na ocorrência de faltas temporárias, a utilização de LCF podem evitar tais desligamentos, uma vez que a corrente de falta do gerador é minimizada, não necessitando assim, da atuação da proteção [9].

Embora a utilização de LCFS em série com geradores distribuídos traga significativas vantagens, o comportamento do perfil de tensão em SD, durante faltas, pode sofrer alterações indesejadas, o que introduz incertezas quanto à viabilidade da aplicação destes dispositivos. Tais alterações estão relacionadas ao fato do limitador contribuir com uma queda de tensão a mais durante a falta.

Neste sentido, para avaliar o impacto destes dispositivos no perfil de tensão pós falta de SD, foram aplicados curtos-circuitos em todas as barras do sistema teste. Para cada situação de curto-circuito aplicada, o nível de tensão remanescente em todas as outras barras do sistema foi registrado, para que comparações entre o caso com e sem LCFS pudessem ser realizadas.

As dimensões físicas do LCFS estão intrinsecamente relacionadas ao montante de resistência que este dispositivo irá inserir no sistema na presença de faltas. Neste trabalho, foram calculados de maneira iterativa os parâmetros efetivos da área e comprimento a serem utilizados no modelo do LCFS desenvolvido, de forma que a máxima corrente de curto-circuito alimentada pelo GD não ultrapassasse em 50% a sua corrente de carga.

V.RESULTADOS OBSERVADOS

Para evidenciar a influência do LCFS proposto para a corrente de curto-circuito foram realizadas simulações de curto-circuito com e sem o dispositivo limitador na saída do gerador distribuído em questão.

A Fig. 3 apresenta os resultados de tal análise comparativa. De acordo com a Fig. 3, é possível notar que o limitador, após entrar em estágio condutor, reduz substancialmente a contribuição da corrente de curto-circuito do gerador. Neste sentido, a Tabela I apresenta a diminuição percentual da corrente de saída no gerador para as situações de faltas aplicadas nas barras mais próximas ao gerador distribuído. Para esta análise, a contribuição da corrente de falta do gerador sem o limitador foi considerada como sendo 100%. É verificado a partir da Tabela I a efetividade da limitação da corrente de falta por parte do modelo implementado. Entretanto, ainda não é possível correlacionar as intensidades dos afundamentos do sistema apenas em função da diminuição da corrente de falta do GD, visto que a inserção da resistência do limitador resulta em uma queda de tensão a mais no sistema.

do possível impacto da limitação da corrente de falta na severidade dos afundamentos de tensão nas barras do sistema.

Fig. 3. Comportamento da corrente de falta do GD para os dois cenários considerados.

TABELA I.COMPARAÇÃO DAS CORRENTES DO GD DURANTE A FALTA. Barra sob

falta

Corrente do GD sem LCFS [A]

Corrente do GD com LCFS [A]

Diminuição % da corrente

602 1126 484 57

601 1057 535 49

804 1057 535 49

803 928 522 44

802 849 496 42

801 793 475 40

292 793 475 40

Portanto, foram aplicados curtos-circuitos trifásicos francos em todas as barras do sistema simulado. O curto-circuito trifásico foi escolhido por ser essa a falta mais severa em sistemas de energia elétrica [1]. Para cada falta em uma barra, o nível de tensão remanescente em todas as demais barras do sistema foi registrado.

Como o sistema simulado é equilibrado, serão apresentados os resultados para os níveis de tensão remanescente apenas para a fase a do sistema, sem perda de generalidade para as

demais fases b e c.

A. Sistema sem LCFS

Os curtos-circuitos trifásicos nas 24 barras do sistema resultaram em 576 registros do nível de tensão remanescente. A matriz apresentada na Fig. 4 relaciona cada uma das 24 situações de curtos-circuitos aplicadas (24 barras, e, consequentemente, 24 colunas) com o nível de tensão remanescente registrado de 0 a 1 p.u. nas 24 linhas, demais barras do sistema. A barra de cores ao lado da matriz (Fig. 4) caracteriza a intensidade do nível de tensão remanescente nas barras (24 linhas da matriz). Desta maneira, quanto maior o nível de tensão remanescente na barra, mais azul é a cor; e, quanto menor o nível de tensão remanescente na barra, mais vermelha é a cor. Ou seja, a leitura é feita da seguinte forma: para uma falta aplicada na barra n (colunas, eixo horizontal)

toda a coluna correspondente apresenta as leituras de tensão nas outras barras (linhas, eixo vertical).

Pela Fig. 4 é possível notar que a diagonal principal é toda nula, confirmando a aplicação do curto-circuito trifásico franco na barra em específico. Também é possível perceber que, quanto mais próxima uma barra esteja de uma fonte (SE

– barra 292, ou GD – barra 602), maiores são os seus níveis de tensão remanescentes.

Fig. 4. Matriz de tensões remanescentes sem LCFS.

B. Sistema com LCFS

Os mesmos curtos-circuitos foram aplicados novamente sobre o sistema, agora com a presença do LCFS proposto. A matriz apresentada na Fig. 5 foi produzida de forma idêntica à matriz da Fig. 4, porém com os resultados retratando a presença de um LCFS na saída do GD.

Fig. 5. Matriz de tensões remanescentes com LCFS.

É possível notar que as matrizes da Figura 4 e da Figura 5 são muito parecidas, indicando que o LCFS praticamente não alterou os níveis de tensão remanescente nas barras do sistema (em 96% dos registros o LCFS ou não impactou, ou impactou positivamente nos afundamentos de tensão). As únicas diferenças significativas podem ser notadas nas barras próximas ao GD (parte inferior esquerda da matriz), onde o efeito do LCFS é maior, pois a contribuição do GD para a corrente de falta é mais intensa e o efeito limitante torna-se mais notável.

Com intuito de melhor caracterizar os afundamentos manifestados em todo o SD teste, uma situação de falta foi escolhida a partir da matriz de cores da Fig. 5 (falta aplicada no barramento 803) e apresentada em um mapa de cores pela Fig. 6. Na Fig. 6, as cores mais claras no diagrama unifilar representam maiores níveis de tensão remanescente nas barras, e de forma complementar, as cores mais escuras representam menores níveis de tensão remanescente.

Fig. 6. Diagrama unifilar em mapa de cores para falta em 803 com LCFS.

Pode ser observado da Fig. 6 que a falta aplicada tem seu efeito propagado por todo o sistema, uma vez que todos os nós do sistema ficaram com tensão remanescente menor do que o mínimo valor aceitável pelo PRODIST [2].

Da pesquisa até então realizada, tem-se que a ação do LCFS ao limitar a corrente de falta não resulta em uma mitigação efetiva dos afundamentos de tensão, pois, apesar da corrente ser minimizada, em contrapartida, é inserida uma queda de tensão significativa no limitador, que contribui para a queda dos níveis de tensão remanescente a jusante do dispositivo.

VI.CONCLUSÕES

O aumento da penetração da geração distribuída em sistemas de distribuição, associado com o crescente aumento da demanda destes sistemas, implica em um aumento de seus níveis de curto-circuito. Tais níveis podem alcançar patamares não gerenciáveis, o que implica ou na substituição de equipamentos conectados no sistema, ou na utilização de dispositivos limitadores de corrente de falta.

Este trabalho apresentou a modelagem de limitadores de corrente de falta baseados em materiais supercondutores do tipo resistivo em software de simulação de transitórios

eletromagnéticos, o ATP. Com base neste estudo, foi possível demonstrar a efetividade do modelo desenvolvido em limitar prontamente correntes de falta acentuadas do ponto de vista do gerador distribuído.

Ademais, este trabalho ilustrou o efeito de LCFS nos níveis de tensão remanescente do SD em estudo para faltas ao longo deste. Os resultados atestaram que o limitador, mesmo inserindo uma queda de tensão intrínseca ao efeito de limitar a corrente, não impacta negativamente nos afundamentos de tensão, não contribuindo, portanto, para uma deterioração da

qualidade da energia elétrica. Ou seja, os benefícios do LCFS são evidenciados sem desvantagens aparentes na ótica da qualidade da energia elétrica, frente aos afundamentos de tensão caracterizados sobre o SD testado.

VII.APÊNDICE A

Esta seção do apresenta os dados do sistema teste utilizado no desenvolvimento deste trabalho.

 Dados das linhas:

Tabela A.1 - Dados das Linhas do Sistema de Distribuição.

Barras R + jX

[p.u./km]

Distância

[km] Barras

R + jX [p.u./km]

Distância [km]

292 – 701

0,01 +

j0,02 0,25

908 – 910

0,08 +

j0,03 1,76 292 –

901

0,01 +

j0,02 1,75

910 – 911

0,08 +

j0,03 9,00 292 –

801

0,01 +

j0,02 0,01

801 – 802

0,01 +

j0,02 2,00 901 –

501

0,02 +

j0,03 0,01

802 – 803

0,01 +

j0,02 2,30 901 –

902

0,01 +

j0,02 3,65

803 – 804

0,01 +

j0,02 2,65 901 –

904

0,01 +

j0,02 0,33

804 – 601

0,00 +

j0,00 0

902 – 903

0,01 +

j0,02 4,40

803 – 805

0,08 +

j0,03 3,20 904 –

905

0,04 +

j0,03 0,55

805 – 806

0,08 +

j0,03 1,73 905 –

906 +j0,03 0,03 0,13 806 807 – 0,08 + j0,03 3,55 906 –

907

0,03

+j0,03 0,75

801 – 808

0,01 +

j0,02 2,3 906 –

908

0,03

+j0,03 0,3

808 – 809

0,01 +

j0,02 0,25 908 –

909

0,08

+j0,03 1,42

809 – 810

0,01 +

j0,02 1,55 FONTE: [15].

 Dados das Cargas:

Tabela A.2 - Dados das Cargas do Sistema de Distribuição.

Barr a P [M W] Q [M W] Barr a P [M W] Q [M W] Barr a P [M W] Q [M W]

601 5,5 0 808 0,06 0,03 904 0,11 0,05 602 0 0,2 809 0,11 0,05 905 0,59 0,29 701 1,9 0,87 810 0,1 0,05 906 0,16 0,08 802 0,01 0,01 811 0,07 0,03 907 0,0 0,0 803 0,02 0,01 812 0,03 0,01 908 0,08 0,04 804 1,25 0,57 813 0,0 0,0 909 0,09 0,05 805 0,0 0,0 901 0,12 0,06 910 0,1 0,05 806 0,04 0,02 902 0,06 0,03 - - -

807 0,05 0,02 903 0,0 0,0 - - -

FONTE: [15].

 Dados dos Capacitores:

Capacitor em derivação na barra 905 de 0,3 MVar; capacitor em derivação em 701 de 1,2 Mvar; capacitor em derivação em 804 de 1,5 Mvar, os quais estão representados por impedâncias equivalentes, calculadas à tensão nominal em seus terminais (1 p.u.).

 Dados dos Transformadores:

X1−2 = 0,0989p.u., X2−3 = 0,057p.u. e X1−3 = 0,174p.u. Os

transformadores de dois enrolamentos têm os seguintes parâmetros (Sbase=10MVA): R = 0 p.u. e X = 0,0565p.u. para

o TR1, e R = 0 p.u. e X = 0,0396 p.u. para o TR2.

 Dados do Gerador Síncrono Distribuído:

O gerador síncrono distribuído possui os seguintes dados, todos representados em sua base (Sbase= 10MVA e Vbase=

13,8kV): H = 0,7s; Xd = 2,06p.u.;Xq = 2,5p.u.; X′d =

0,398p.u.; _X′q = 0,3p.u.; _X"d = 0,254p.u.; _X"q = 0,254p.u.; _Xl = 0,1p.u.; T′d0 = 7,8s; T′q0 = 3s; T"d0 = 0,066s e T"q0 =

0,075s. A impedância de sequência zero e negativa são, respectivamente, Z0_{= 0,005 + j0,05p.u. e Z}− _{= 0,035 +}

j0,12p.u.

 Parâmetros do regulador de velocidade: R = 0,05,

T1 = 0,05 s, T2 = 1,5 s, T3 = 5,0 s;

 Parâmetros do regulador de tensão: Ka = 120,0,

Ta = 0,15 s;

 Parâmetros do PSS: Kpss = 5,0, Tw = 3,0 s, Tn1 =

0,2634 s, Td1 = 0,01572 s, Tn2 = 0,2634 s, Td2 =

0,01572 s, Tn3 = 0,2634 s, Td3 = 0,01572 s, alphac =

0,0002;

 Parâmetros do LCFS: To = 77 K, Tc= 87 K,

Jc=108A/m², Ec=0,0001 V/m, n = 10, ρ=1.10-5 Ω.m,

C = 0,1 M/m3_{, L = 7 m e A = 5,5.10}-6 _m².

VIII.REFERÊNCIAS

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