1 - Sistemas de Numeração

(1)

UFOPA – IEG – PC

Sistemas de Numeração

(Revisão)

Cássio D. B. Pinheiro

[email protected] Santarém, 2013

(2)

10/06/13 Cássio Pinheiro - Sistemas de Numeração 2

Objetivos

●

Apresentar uma revisão da visão geral dos

sistemas numéricos.

– Apresentar as operações aritméticas básicas utilizando

estes sistemas de numeração.

– Transmitir a importância dos sistemas de numeração

binário e hexadecimal, principalmente, no processo de compreensão dos sistemas de computação.

●

Exemplificar como os dados são representados

nos computadores, tanto no armazenamento,

quanto na transmissão de dados.

(3)

Sistemas Numéricos

●

Sistemas de notação usados para representar

quantidades abstratas denominadas números.

– São definido pela base que usa.

– A base é número de símbolos diferentes (algarismos)

necessários para representar um número qualquer.

●

Sistema de Número Posicional.

– Número é representado por uma sequência de dígitos

onde cada posição de dígito tem um peso associado.

(4)

Principais Sistemas Numéricos

●

Decimal – Base 10.

– 0, 1, ..., 9. ●

Binário – Base 2.

– 0, 1. ●

Hexadecimal – Base 16.

– 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F;

– As letras de A até F equivalem, em decimal, a 10,

11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente;

– Cada dígito hexadecimal pode ser representado

(5)

Conversão de Base X para Base 10

●

Processo da soma de multiplicações.

– Num_d = a_nxn + a_n-1xn-1 + … + a₀x0 – Exemplos:

(6)

Conversão de Base 10 para Base X

●

Processo das múltiplas divisões.

●

Exemplos:

(7)

Soma Binária

●

Operações aritméticas com números binários são

feitas de forma semelhante aos decimais.

●

É importante observar que:

– 1 + 1 = 0 e “vai” 1 – 1 + 0 = 0 + 1 = 1 – 0 + 0 = 0

(8)

Soma Binária

●

Exemplo:

(9)

Complemento de 2

● Para obter o complemento de 2 de um valor binários, deve-se:

– Inverter os bits → 1 passa a 0 e 0 passa a 1; – Soma-se 1 ao valor obtido no passo anterior.

● Por questões de convenção e eficiência, utiliza-se a notação de complemento a 2 para trabalhar com

alguns números binários no computador.

– Utilizando esta notação, a subtração pode ser obtida

através de uma soma.

● Por exemplo: 7 – 5 seria equivalente a 7 + (-5);

– Embora seja uma alteração sutil, faz uma enorme

(10)

Complemento de 2

(11)

Complemento de 2

●

Representação do sinal em binário.

– Os valores que tiverem 0 no bit mais a esquerda são

positivos.

– Os que tiverem 1 são negativos;

●

Para trabalhar com complemento a 2, é

necessário saber a quantidade de bits que os

números devem ter.

– Isto varia de acordo com o processador.

– Caso o resultado exceda esta quantidade de bits, o bit

(12)

Complemento de 2

(13)

Códigos e Codificações

●

Códigos.

– Conjunto de unidades de informação relacionadas de

uma forma sistemática com outro conjunto de sinais e símbolos.

– Seguem regras pré-fixadas para a sua construção;

– Os usados nos sistemas digitais são binários, ou seja,

combinações de zeros e uns.

●

Os circuitos digitais responsáveis por gerá-los são

os codificadores e para traduzi-los são os

decodificadores.

(14)

Códigos e Codificações

(15)

Códigos e Codificações

●

Implementando os códigos.

– Caracteres → EBCDIC, ASCII, Unicode, Morse;

– Inteiros → Binário, BCD, Gray, Complemento de 2; – Reais → Notação em ponto flutuante;

– Proteínas → Código genético;

– Hosts → Ethernet MAC, IP, URL; – Imagens → TIFF, GIF, JPEG;

– Áudio → MP3;

(16)

Codificador / Decodificador

●

Usado para transformar um determinado código

em outro.

– Codificador → Circuito combinacional que torna

possível a passagem de um código X para um Y;

– Decodificador → Circuito que efetua o processo

inverso, ou seja, transforma Y em X.

●

Na prática é comum usar a denominação de

decodificador para o sistema que passa de um

código para outro.

(17)

Codificador / Decodificador

●

Decodificador Binário Octal

(18)

Códigos Numéricos

●

BCD (Binary Coded Decimal)

– Codificação onde o número

decimal é codificado em binário.

– Define pesos usados no

processo de

codificação/descodificação de cada dígito decimal.

– Usa quatro bits para

representar cada dígito decimal, respeitando os pesos definidos.

(19)

Códigos Numéricos

●

BCD 8421

– O sufixo 8421 identifica os pesos dos bits em um dado

número binário, ou seja: 23, 22, 21 e 20;

– O binário 0110 corresponde ao número 6 (4 + 2); – Para representar o número 12 em BCD são

necessários 8 bits:

● 4 bits para cada dígito decimal → 1 = 0001

2 e 2 = 00102;

● Logo, 12 = 00010010

(20)

Códigos Numéricos

(21)

Códigos Numéricos

●

BCD 8421 para Display de 7 Segmentos

– É comumente chamado decodificador BCD para 7 segmentos; – O display de 7 segmentos permite à escrita de números de 0 a 9 e alguns símbolos que podem ser letras ou sinais.

(22)

Códigos Numéricos

(23)

Códigos Numéricos

(24)

Códigos Numéricos

●

Gray

– Caracterizado pela

variação de apenas um bit entre números

sucessivos em uma

sequência (adjacências);

– Garante maior

confiabilidade;

– Util para representar

(25)

Códigos Numéricos

●

Gray

– Conversão de Binário para Gray

(26)

Códigos Alfanuméricos

●

ASCII

– American Standard Code for Information Interchange; – Código Americano Padrão para Troca de Informações; – Criado para padronizar a troca de dados entre

computadores e respectivos;

– Codificação de caracteres de oito bits baseada no

alfabeto inglês:

● Define 256 caracteres, preenchendo completamente os oito bits disponíveis.

● 33 não são caracteres de controle não usáveis para edição de texto.

(27)

Códigos Alfanuméricos

●

ASCII

(28)

Códigos Alfanuméricos

●

ASCII

– Teletipo → Máquina de escrever eletromecânica

para transmissão de dados.

● Padrão de 7 bits de furos em um papel para armazenar

informações de teletipos:

– CR (carriage return) e LF (line feed)

para mover para uma nova linha;

– Mecanismos físicos diferentes para

mover para cima ou esquerda;

● Sistemas modernos escolheram

diferentes interpretações:

– Unix → Usa LF e ignora CR; – Mac → Usa CR e ignora LF; – Windows → Usa ambos.

(29)

Códigos Alfanuméricos

●

UNICODE

– É um padrão que permite aos computadores

representar e manipular texto de qualquer sistema de escrita existente;

– Possui 16 bits e consiste de pouco mais de 107 mil

caracteres;

– Conta com um conjunto de diagramas de códigos para

referência visual, uma metodologia para codificação e um conjunto de codificações padrões de caracteres.

(30)

Códigos Alfanuméricos

●

UNICODE

– Tifinagh