Redes de Bragg para codificadores e descodificadores ópticos

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

CAPÍTULO 1-INTRODUÇÃO...1

1.1 Perspectiva histórica ... 1

1.2 Sistemas de comunicação OCDMA... 2

1.2.1 Partilha do meio óptico... 2

1.2.2 OCDMA ... 3

1.2.3 Códigos ortogonais... 3

1.2.4 Codificadores e descodificadores ópticos ... 4

1.3 Objectivos e estrutura da tese ... 5

CAPÍTULO 2-MODELAÇÃO DE REDES DE BRAGG...9

2.1 Introdução ... 9

2.2 Difracção... 9

2.3 Equação de onda ... 11

2.4 Teoria dos modos acoplados ... 13

2.5 Soluções analíticas da teoria dos modos acoplados ... 18

2.5.1 Redes uniformes ... 19

2.5.2 Redes fracas ... 21

2.6 Conclusão... 23

CAPÍTULO 3-MÉTODOS NUMÉRICOS DE SIMULAÇÃO...27

3.2 Integração numérica... 27

3.2.1 Método de Euler ... 28

3.2.2 Método de Heun ... 30

3.2.3 Método de Euler melhorado preditor-corrector ... 32

3.2.4 Método de Runge-Kutta ... 33

3.3 Método da matriz de transferência ... 35

(9)

3.6.1 Rede uniforme ... 42

3.6.2 Rede apodizada... 45

3.6.3 Tempo de simulação... 47

3.7 Outros métodos de análise para redes de Bragg... 49

3.8 Conclusão ... 50

CAPÍTULO 4-SINTONIA DE REDES DE BRAGG... 53

4.2 Princípio de funcionamento... 53

4.2.1 Sintonia mecânica linear ... 54

4.2.2 Sintonia mecânica por arqueamento ... 55

4.2.3 Sintonia por temperatura ... 57

4.3 Produção das redes de Bragg... 57

4.4 Sistema de medidas laboratoriais ... 58

4.4.1 Caracterização da fonte luminosa ... 58

4.5 Resultados experimentais ... 59

4.5.1 Sintonia mecânica... 59

4.5.2 Sintonia por temperatura ... 68

4.6 Conclusão ... 68

CAPÍTULO 5-CONSIDERAÇÕES FINAIS... 71

5.1 Principais Conclusões... 71

5.2 Sugestões para trabalho futuro ... 72

APÊNDICE A-MÓDULO DE POSICIONAMENTO... 73

A.1 Descrição geral ... 73

A.2 Implementação... 73

A.2.1 Electromecânica ... 74

A.2.2 Electrónica ... 75

A.2.2.1 Alimentação ... 75

(10)

A.3 Apresentação visual ... 79

A.4 Programa de controlo... 80

A.4.1 Actualização da tensão de saída no DAC ... 82

A.4.2 Conversão da distância em tempo... 82

A.4.3 Interface gráfica ... 84

A.5 Caracterização do módulo ... 85

A.5.1 Medidas realizadas ... 85

A.5.2 Repetibilidade e precisão... 86

APÊNDICE B-SIMULADOR DE REDES DE BRAGG...89

B.1 Motivação ... 89

B.2 Estrutura do BGS... 89

B.3 Interface com o utilizador... 91 Glossário de Acrónimos

Lista de Símbolos

(11)

(12)

+ ! , &' # % " # " &' $" # # " ! - . / & # " $" 0 " " 1 ! 23 # # η4+5 /(((0 * #6 " # 4)( 75 /8(80 " # ε 4 9+5 / 0 " # " # " 4 ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( : : ! # % # % "&' % ;"# " , ; " % < ! κ 4 <κ 4 κ 4=< " 4 ) "14)(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ) > ?% # ! # % -' " % < 2 ! &' % #1 / >=0 / & # " $" 0 ! @ " % / # A 0 ! / 0 B 4 )(= /20 B 4 :(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + ! # % -' / 0 "# /20 % "&' % ;"# " , < ! &C # "D ! # ! " " > =)))( (((( 7 + ! # % -' / 0 "# /20 % "&' % ;"# " , < ! &C # "D ! # ! " " > =)))( ((((+

+ + ?% # ! " "D &C ! &C " E< E

>E< % "&' "1 ! &' " , ( 2 !

" % # 4 ) < F*4 >>) " ! &' :G ) :_{(((((((((((((((((((((((((((((((((((((+} + : ! # % -' / 0 "# /20 % "&' % ;"# " , < ! &C # "D ! # ! " " > =)))( ((((+: + > ! &' &' ! @ , " % ;"# # )) ++7 #&C ! @ H:< " * # ! , &' " < # > # ! " < ! &' 7× ): @ )(>( " " ! 2 &' @ 2@ ! " (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((+I

+ I ! &' &' # =) + ) #&C < "

* # ! , &' " " 1 ! 23 # /η4+0 # > # ! " !

&' :× ):_{( %} _" _! _" _{! %} _{! , &' ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((+J}

+ J &' * . # ! , &' " " 1 ! 23 #

! η4 < η4+ η4 )5 # ! , &' " ! ε 4+ @ $" #

(13)

+ 7 ?% # ! # % -' " % < 2 ! &' % #1 / >=0 / & # " $" 0 ! @ " % # #&' /(((0 # # #&' /8(80(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :) + ) &' # , % # < " &' % #1 / >J0 @ " @ # ! " ( K @ L , " % ;"# , L4>)5 K @ M " N # /M " N 0 + &C ( K @ " &' " @ # / < M "< M " N " H :0 ))) ! " ! # ! " ( "$ ! # < @ # # >)) ! " " " ) " ((((((((((((((((((( : + ! ! # ! ! " % # ) < 2 ! ; @ . " &' " @ # ! @ / ( (0< " % / 0 &' " $ # / 888 0((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :+ + &' # , % # % "&' δneff # " "

" % # # ! " ( K @ L , " % ;"# , L4>)5 K @ M " N # /M " N 0 + &C ( K ; @ " &' " @ # / < M " N " H :0 ))) ! " ! # ! " ( "$ ! # < @ # # >)) ! " " " ) " ( (((((((((((((((((((((((( :: + + &' # , % # < " @ @ /O0< M " ! # # /P0< , " % ;"# /Q0< # / 0< " H : /R0 M " /S0( K ! % ! "1 /T4 0 @ 2@ ! " ((((((((((((((((((((((((((((((((( :I + : &' # , % # < " @ @ /O0< M " ! # # /P0< , " % ;"# /Q0< # / 0< " H : /R0 M " /S0< # ! % "1 T4+(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :I + > &' # , % # < " @ @ /O0< M " ! # # /P0< , " % ;"# /Q0< # / 0< " H : /R0 M " /S0( K ! % ! " @ ! "1 # T4 )( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :J + I U ! &' ! * # # ! " ? < " I @ " (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( := + J " % # ! V &' ;" # W " #&' +(>< ! " ! ! @ ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :7 : " " ! * % 2 3! # (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( >>

(14)

: + L " -! " , ! " " # ! " " # " * < ! # ! " " (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((>= : : ! # 3! # W $ ! % # ! ! ;"# 3! # 2 2 " == X( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((>7 : > N % % -' * 2 % " ' #V" # ( (((((((I) : I &' 2 " " " ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((I

: J Y &' # ! " " * % "&' " &'

( I ) )−ε = (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((I : = " " # ! " " # " * =(7 " ( ((((((((((((((((I+ : 7 Y &' # ! " " % "&' # " 1 , " " , ( / "1 # A . 3 # < ! " . 0(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((I: : ) &' 2 " " " ( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((I> : ! ! # * ! / "1 #1 0 2 # ! ' / "1 # A 0(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((II : Y &' # ! " " % "&' # " 1 , " " , ( / "1 # A . 3 # < ! " . 0 (((((((((((((((((((((((((((((((((((IJ : + " " * J(7 " ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((IJ : : U &' 2 " " ! # " " ( ((((((((((((((((((((((((((((((((I= : > Y &' # ! " " * % "&' ! * / "1 # A . 3 # < ! " . 0( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((I7 Y ! # ! " " # #V" # " " ( Z $ < " ! % 3 < 2 # $ # 2 % % & # ! ' ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((J: 2 # ! # 3" # ! # " " ! # " % # ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((J> + @# # # 3" # ! # " " ( ; " ! ' % # " "# (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((JJ : N # # # ! . % # "% 1 % # ! /# ! " " 0 , ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((J= > % 1 [ ! , (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((J7

(15)

= &' " ? # # ( ! " ! " # ! ' < " ! # ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =+ 7 " ' V"# ! < % "&' &' # (((((((((((((((( =: ) " % # ?% # ! # &' # " ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =: @ # 1 " < &C " # " ! % 3 ! ! &' j=1 / - W 0 " #&' W - ! /j=70( K " " &' @ ! " < % # 1 " < - ! ( K @ ! @ # 1 > ! # ! &' ( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( => ! " &' ?% # # ! &' < " " # # " /\0 # # " /]0( # 1 A ' 2 ! @ $" ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( =I * % - % " &' ! * < * (((((((((((((( 7) * " % # ?% # * 5 @ " ! $ ! " " ?% # "% % " < "' ? W # ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 7 * + ! # ! ! / 0 ! ' ! /20 % "&' # ! " " < # ! V - ! * ( 2 " + * ! # ! @ 2@ # # ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 7+

(16)

2 + &' " "1 ! &' "# ( K @ @ , " " % # 4 ) < 4 >>) " ! &' :G ):_{( K} _% _{# 1} _! _{4 >:7(= " ( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((+)} 2 + &' " "1 ! "# < , " @ M " ! * # 4 ) < 4 >>) " ! &' :G ):_{( K} _% _{# 1} _! _{4 >:7(= " (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((+} 2 + + &' " "1 ! "# < , " @ " H :( K % # 1 ! 4 >:7( " < " * " @ M "( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((+> 2 U ^ " C # " " ( (((((((((((((((((((((((((((J> 2 U ^ # ! " ;"# %$ # 3 # " ! " " # # " " " " 3 # / 0(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((JI 2 U+ 3 2 ! ! # " ' ( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((JI 2 U: ;"# 3 # ! # , &' " ' $ ( K $ 2 G " % # 2 ! 3 # _ ` _)`( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((= 2 U> "% &' $ # , # ! # " " , ( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((=I

(17)

(18)

"

&'

* % 2 3! # % ! , ! ! , 7J=< ! H " M < " # -! ;"# < " % 2 3! # % -! W &' " " ? "( K ! # " % ;"# " # " " "# " :E , % # " - ! % 2 c d( 3 @# ! < 7=7< @ ( L , ! ! ! &' * ! -! &' " % 2 ! % - # " , < % " ! ' " % ;"# " "D# % 2 c d c+d( " D @# < * ; , # " c:d # % 3! # # " # &' # ! - " # ! " " /X L0( ; "# " ! # &' ! # # ! # # ' " $"

3! # < # @ # "3 &' 9 &' # " /K L0 # &'

/Ke 0( ' " , 2 , % ;"# # " c>d

" , &' "1 ! % # 3! # ( # ! " &' ! ' " % 2 cId

@ , &C # * ! $ ? ( L # " @ , &' * # % # # % # 3! # < ! # " @ ! 1 3! # " ! K L cJd( #&' " < ! " 2 # &' @ < # ! " # # $ # # @ ! 1 < @ "# , &' ! V"# * K L (

(19)

# " < ! # " # &C " # " % # ;"# ! # % 2 # # " ?% "% &' ( K @ ! 1 # " " ! L < X L L ( K L ! # ? , < " # " ! # "% &' % " % " " ! $ ! # ! " " 2 ( 2 #" ! # " & , < ! "1 @ ! " , ! ! # ( L ! -" ' ! - " ! " "D , " ' # ( N - ! < " # )) , " # # " # 29 < " )) 29 < @ $! # # 3" # # " ( K L " # 2@ # " # " , - " < ! # " ! /_ `0 ! # , " "# " " ! &C ( # # $ # ! ! ;"# " " " , % , ! " # " # " , , # &' ! ( X L < 2 " 3! # @ # " 3! # # # ! " " " < ' ! 1 ! % " , " @ ! 1 D ! ( ! 2 " , &' X L ? " # " &' "V # - " "3 # 3! # ( Z ! " # ? # "% ! # &C " "D , " 2 " ! " 2 , ! # ( N , # " # ! # " ! # ( " " < @ &' ! & 2 " < ! , ! " < @ " , ! ;"# " "3 " " # &' ( K # " # ! " % " &' , &' ! @ " < ! ! # # " "&' c=d( " " < ?% ! " " " ' < # ! ! &' # # ! " "V # < % # ! " " X L < " @ ! #&' # C " ! ! ;"# - " ! & 2 " (

(20)

+ K @ ! 1 ! #3 / L 0 ! # $" 3! # @ " " " ! < ! "' " # # " # " , ! # ! " " " "3 ( Z @#" # ! ! " $"# " "' % # ' " ! # ( N < ! ;"# ! , ( # " ? L X L < " # ! # " ' ?- @ " ! # " ! "D # " 3! # / 0< L - ! " "# " "D , # / 0( < K L ! % - 2 , ! # ! " " < , " ! # ! " # # " # " , < , " # ! - ! # " 3! # c d( @#" # L % " " ! # # " # &' ? % ;"# ( ! ! , ! # $" 3! # " =)< ! N #" 1 < " c7d c d( L 3! # < # 2 @ ! # ! < " ! ( " @ ! 3! # " < "' " < @ # ;"# 3! # #1 #3 ( K "D #1 ! # ! 3! # # ! " V"# $" #3 / 0( , #3 D" # # ( K # % # " " " % 2 # 3 # " ;"# " #3 ( K 2 ) "' @ # % # < " " # ;"# , # &' 2 ( K " % " , ! 1 " # " 3! # # " % 2 3! # < " ! L / 0< @ % " " " $ L 3! # ( Z ! - ! V"# #3 ! ! % , ! V"# L " " 3! # W " # ! (

!

"

#1 ! # L ? " # 1 #3 % # " #

2 ! ! # &' < , " # % # &' 2 "% &' (

< #3 # " ;"# " # "A " g 5 h i<

(21)

: " ! @ ! $ # % " # "@ # , " ! ! &' ( 3! # < #&' @ " " , 2 " " < ! % ( # < ! # &' # #3 ! "' @ ,? < W " , " ! #&' 3! # "' # " ( N < 3 ' , ;"# " ! g) 5 h i " ! # # % # &' K L ( " % $ #3 < #1 KK ` < % " ! # % # " ! " ! ( 2 ! ! # &' # &' # , ' " #3 " ! < A " ;"# # % # &' ( -! " ' 2 " $ !C @ ! 2 1 [ , < " " " # ! # " # % # # % # 3! # ( K @#" # ! 2 "# " , # # # "A V" ! # ! " " < ! ;"# #3 " ( , , # # " # "A " #3 KK < #1 ! ! # " 3! # ' # - ! " " @ # " $ #3 2 " " cJd< c >d c Id(

#

$

@# =)< ! # % # 3! # , % 2 # % " # ! " < ! % " % " "1 ! ! 3! # " " # " ( K W $ # % # , " # "A " ! " ! 3! # ! " % " ( ! ;"# " " ! - # ;"# " #3 " < ! 3! # " @ # " $ , " # % # # "1 " W # % # c Jd( @#" # " " " " "# " " " < " ! " -# ! # ! ! # # % # &' # % # &' ( 3 " @# 7) @ * / *0 ! # # " % " " " ! &' # % # # % # 3! # ( * ` % " " " # % 3! # % # # % ;"# ( # # $ # " * ` # @ ! # % -' ! " " , " " " < # " * ! # " " ' #V" # " - /# ! '

(22)

> - " ' 0( K # % # ' ! , < " # "A " * 2 % 2 3! # # " " # " # * " ! ( % ! " " # * @ " " ( K 3 # @ # " " @ ! # " " % # " " # ! " " < ) 3 # @ " "' @ % # ! # ! " " c :d( % # # A ! ! ;"# % # ! # A W $ # % # ( K ! # # % # &' , * ;" # W # % # < " " ( < "% &' " ! ? ! < " " 2 "% &' ! #3 5 ! < ;"# " ! ' " ! 1 " ! # < " # " 2 &' ! L - " c +d(

!

%&

# 2A # ! "# ! < * < ! # " " " ,? # % # &' # % # &' 3! # ( ? > # !$ < # A # " D "# 2 @ # " # * ( ! # !$ < @ % ' 2

* , &' # " # &' "# ! # % # &' 3! # ( Z

2@ " # !$ # ( # !$ # & ! ! " ! "#$! 3 # % "# " " * % " # " " # ! ( # !$ + @ # "A " @ " @ # " " 2 &' ! # " # !$ ( ' , @#" # " &' " @ # < @ 2 " " % < ! # 2 ' * , " % ;"# @ ( # # $ # ' # # " " " ! @ 1 ! "1 ( # !$ : # ! " &' @ " " ! " # % 2 3! # < % "&' &C ! # ! " * ( " @ ! % &' #V" # < " % &' !

(23)

I

" # ! ' % &' ! # V " % -$ ? #

* (

" " < # !$ > ? # " ! "# ! # "# C # " # " &C ?

(24)

J

' $

(

c d M < H( K(< A < j(< A "1 "< ( ( k H [ 6 < *( ( / 7J=0( N1 " l " ! # % 2 [ . !! # " % # " % % 2 # "( < ! < I:J I:7( c d L ,< (< L l< L( k ""< X( / 7=70( " % * " " ! # % 2 2l " 1 !1 # 1 ( < #< = + = >( c+d M < H( k L ,< ( / 77J0( 2 * " #1" l % " " " [( ! " < )< I+ JI( c:d < N( ( m(< #1 2 < m( k 6 < ( / 77+0( 2 " ( # < *< !!( : :I( c>d < ( / 77J0( 1 [ !! # " % % 2 * " ( ! " < +< +7 :):( cId K 1 " < ( k H < H( / 7770( $ % * ! ! & $ !( [ < L . #1 M ( cJd #1 < (< n < N( j(< 1 1< M(< #1< ( ( k * " m % < M( / )))0( X " " !! # " % 2 * " l ( ' ( c=d [ " < ( k A "< H( ( / )) 0( & ) / " (0( " "# # < . L " H % "" N 2 1 ( c7d N #" < N( (< " < L( ( k "< ( ( / 7=I0( ! ! # % 2 ! # # " [ 6 " ! # ! # " ( ( ! " < +< >:J >>:( c )d 1 < m( ( / 7=70( " ! ## #1" " ! # % 2 " [ 6 U N . % " " ! "# ! ( ((( " * < !,< = : =++( c d 1 < m( ( / 7=70( " ! ## #1" " ! # % 2 " [ 6 U N . l ! % "# " l ( ((( " * < !,< =+: =: ( c d 6< ( k " < M( / )))0( 1 " 1 # . K! # # " ! ## " l % # ! " " ( ((( < #< : :I( c +d L# 1 "< m( (< M < L( ( k X " < ( ( / )) 0( K! # 1 # " " " % 2 * " # ( ((( ( ' < *< 7 ++( c :d 1 "< ( (< * "A "< ( (< 1< X( ( k ! < m( ( / 77=0( !! # " % 1 ! ! ! " " * " % [ " 1 " ! - " " # " ! ## ( ((( + ( < !#< J 7( c >d 1 1< M(< 1 ( (< #1 < ( / 7770( N ! # % % "#l 1 ! L # " # " l ( ! " < ,< +7J :)>( c Id L " ,< ( m(< < ( L(< " < M(< M < m( k L 6 "< m( L( / )))0( % , " ! # L % " < 1 1 ! < " ! "< ! # " [ 6 !! # " ( ! " < )< I=> I7I( c Jd " < ( / 7770( L [ " 1 ! # # " ! ## # " # " l ( # "< " l % % " . " (

(25)

(26)

7

L

&'

*

-# !$ ! " ' 2A # " W ! ! &' " # "@ # < ! " ! W # &' ? # * ( K 2 ! # ! ' " < ' 2 " @ " @ # # " ! 2 ! # % -' * (

$

% #&' ' # ! " " ! " , 3! # ( " < ' % ! # "A " "1 ! # " ! & V"# Λ< # ( % " , "# " # ! " " ! 3- " ' % " < # % "3 " #1 ,- ( " # " &C % % c d< " % "& " ! # " ! " " "1 A # " < @ W # ! " " # AB BC( K# " % ;"# # " % "& % D ! # ! " " c d<

( )

[

i + θ

]

=mλ Λsin sin ./ 01 K" m ! " % #&' < λ @ # ! " " , "# " Λ @ V"# " % " A # " (

(27)

) $ ! / 0 ( 2 ) 3 * < % #&' @ % ! &' ! 3 # $" # % #&' " "D# % 2 3! # ( K Λ % " " # ! $ < # ( K % - , "# " % # % < " # ! # < V" i=θ =90º< ! ! ! " ! " " ! ( $ ! / / ( 2 ) 3 !!

" " $" # % #&' "D# @ neff ! " m=1< # " &'

?- c+d c:d ! * @< eff B n λ π π = + Λ 2 sin 2 sin ./ /1 -! ' ./ /1 ! ! % # , W &' Λ = eff B 2n λ < ./ 41 , "# " θ i θ i C B A Λ , % # % #&' , " N $ Λ , "# " , % # D# * $"1

(28)

# "1 # ! # " &' * < " λB @ # ! " " !

% # @ ?- (

!

./

&C L -[ % " # # "A " &C ? #

# ! " # ! # "@ # ( N @# #

(

ρ=0

)

!

(

J =0

)

< t D H ∂ ∂ = × ∇ ./ 51 t B E ∂ ∂ − = × ∇ ./ 61 0 = ⋅ ∇ D ./ 71 0 = ⋅ ∇ B ./ 81 K # ! @# # "@ # ! " ! E

(

V m

)

H

(

A m

)

< ! # " < B

(

W m2

)

D

(

C m2

)

' " % - # ! " " < J

(

A m2

)

@ " # " ρ @ " @ # ! #

(

3

)

m C ( 3! # < " ! < " % - ' # " ! . E D=ε ./ 91 H B=µ ./ :1 " ε =ε ε0 r @ ! 2

(

F m

)

< 2@ # "1 # ! # " " @# # < 0 r µ=µ µ @ # ! 2

(

H m

)

( N "' "@ # < # # $ # < # " µ_r = (1 2 " ! # " ./ 51 ./ 61 &C ./ 91 ./ :1< , " "? " " # ? # < &C L -[ % # .

(29)

E j H = ωε × ∇ ./ 0;1 H j E=− ωµ₀ × ∇ ./ 001 " ω @ % ;"# " ( # 2 " &C " # & ! #? # # " ./ 001< 2 ./ 0;1(

(

∇×

)

− 2 =0 × ∇ E ω µεE ./ 0/1 , " ? ! # " # " <

(

E

)

E E =∇∇⋅ −∇2 × ∇ × ∇ ./ 041 # " "

( ) (

= ∇⋅

)

=0 ∇⋅ =0 ⋅ ∇ = ⋅ ∇ D εE ε E E ./ 051 2 @ &' "

(

∇2 +k2

)

E =0 ./ 061 " ∇ @2 ! # " < k =k₀n @ # " " ! ! &' < n= εr @ $" # % #&' < k0 =2π λ0 @ # " " ! ! &' " , λ0 @ # ! " " " , c>d( Z " # ! # "@ # " ! " ? c+d cId c7d< ! # " z< , " ! 2 " ' ( " " # ! @# # @ ! , " - x< &' " % 0 ˆ 2 2 2 = + ∂ ∂ x x E k z E x ./ 071 ! 1 !3 ! " % " " ! ! &' % ! < # # " # % 2 " cJd< &' ./ 071 &' ! ( ) j(kz t) t t kz j f x E e E e E = −ω + − −ω ./ 081

(30)

+ # Ef Et # " " < " t j e ω % " ! " ;"# ! 1 3" # # ! @# # ( # !$ " < &' " ./ 071 @ , # 2 3 # ! " " ? # ! * (

#

0

# ! @ % " ! # # " ! ! # "A " % #&' c+d c:d c=d c >d( ! 2 3 # &' " ./ 071< " $" # % #&' ! " ;"# ! # < 2 % % #&' < # !

( )

+

( )

Λ + + =n z z z z z n eff φ π τ σ 2 cos 2 1 ./ 091 &' # @ $" # % #&' @ # ! σ

( )

z < τ

( )

z ! " ! &' < @ " , ! ! c+d cId c7d<

( )

n

( )

z n z f n z th eff eff δ σ = ./ 0:1

( )

δ

( )

ν τ eff eff n z f n z 2 = ./ /;1 " f

( )

z eff n δ @ % ! 2 &' / ! , &' 0< # f z

( )

" , < eff n δ @ ! % " &' ( K ν @ 2 &' / ! ) % 0(

% "&' n_th

( )

z # &' @ ! 2 &' " <

( )

z n n g

( )

z n_th = _DC + _AC ./ /01 # nDC ! " " # " 2 &' # " $" nAC # " ! % "&'

( )

z g " , ( % "&' φ

( )

z # &' ! $ / # @ 0( - % "&C " " ! f

( )

z g

( )

z < # % " &C &' $" # # " ! - ( , " < " " ! % " " 1 ! 23 # # ! V η ? .

(31)

:

( )

{

[

(

)

]

}

( )

η η tanh / 2 2 1 tanh z L L z f = − − ./ //1 ! % 2 " % "&' < # ! V a.

( )

(

)

( )

(

)

(

)

L L z x a x a x a x f , 2 2 1 2 2 cos cos 1 1 − = + + + + = π ./ /41 ! % " < # ! V εG.

( )

( )(

)

(

)

2 2 4 ln 2 2 exp , G z L L f z FWHM FWHM ε − = − = ./ /51 K ! % " W ns.

( )

sin s n z f z L π = ./ /61 0 0.5 1 0 0.5 1 Comprimento normalizado F o rm a to d a a p o d iz a ç a o ( u .a .) $ ! / 4 $ = ,- ,- 3 > ? . , 3 1 ! %@ ηA4B . 1 A; 0:B .C C1 D ! εDA E4B . 1 'A0

(32)

> ! D ! % " # " # "D 2 l.

( )

_{( )}

(

) (

)

L L z l x z x x z z f , 1 2 0 , sin 0 , 1 − + = ≠ = = π ./ /71 % " ! % ' ! " ! , &' # ! &' " +< " L z≤ ≤ 0 % "&C < L @ # ! " * ( % " " ? ! # " , ξ =k₀z< &' " ./ 071 %

( )

_{( )}

0 2 0 2 2 = + ∂ ∂ ξ ξ β ξ k n E n E eff ./ /81

" β =2πneff λ @ # " " ! ! &' " ( " cId cJd< B eff n k0 =2π λ @ # " " ! ! &' , ! # " &' "V"# * ( &' $" # % #&' " % #

( )

ξ =neff

[

1+σ

( )

ξ +2τ

( )

ξ cos

(

2ξ +φ

( )

ξ

)

]

n ./ /91 2 " ./ /91 ./ /81<

( )

(

( )

)

(

1 2 cos 2

)

( )

0 2 2 2 = + + + + ∂ ∂ ξ ξ φ ξ ξ τ ξ σ λ λ ξ E E B ./ /:1 " λ λ_B ≈1 τ σ <<1<

[

βn

( )

ξ k0neff

]

2 ! ! -, " &' a2 ≈1+2ln

( )

a <

( )

(

+ +

)

+ + = + ≈ γ ξ τ ξ σ λ λ ξ β ξ β cos 2 1 ln ln 2 1 ln 2 1 0 2 0 B eff eff k n n n k n ./ 4;1 " γ = 2ξ +φ

( )

ξ ( , &' &' ./ 4;1 ! !C ! # # " " @ , . " ! &' τ &' @ σ ' "% < " % # &' " , " $" #

(33)

I < " # " λ λ_B ≈1< "? ! # * " " # ! " " " ! 3- λB( % " " ! V ∆< # # , " " &' # ! " " * < 1 − = ∆ λB λ ./ 401 , " ! - &' ln

(

1+x

)

≈x< -! ' ./ 4;1 %

(

)

(

( )

)

[

]

( )

(

2 cos

)

, 2 1 cos 2 1 ln 1 ln 2 1 γ ξ τ ξ σ γ ξ τ ξ σ + + ∆ + ≈ + + + ∆ + + ./ 4/1 ! &' " ./ /:1 ! ! % #

( )

(

)

( )

[

1 2 2 2

]

( )

0 2 2 = + + + ∆ + + ∂ ∂ _σ _ξ _τ _ξ _τ _ξ − _ξ ξ γ γ E e e E j j ( ./ 441

;"# ! 2 &' " $" # % #&' < ( (< # τ =σ =0< &' " ! " &'

( )

j

( )

j f b E ξ E ξ eξ E ξ e−ξ = + < ./ 451 "' @ &' ./ 081< 2 " #&' (+( # ! " " ! # ! @# # % < @ # &C ( " " ! V τ < ∆ σ ; &' ! " " < # ! @# # Ef

( )

ξ Eb

( )

ξ " " < ! ./ 451 # &' ./ 441< "

( ) ( )

(

1

)

2 f

( ) ( )

(

1

)

2 j j b f b dE dE e E C j e E C j d d ξ _ξ _ξ ξ _ξ _ξ ξ ξ − − + + − + < ./ 461 #

( )

ξ

[

(

σ

( )

ξ

)

τ

( )

ξ jγ τ

( )

ξ jγ

]

e e C = 1+2 ∆+ +2 +2 − ( K # " % " < ! ' # &C ?! ! " < $ ! # # " 2 $ ! # # " " &' " ! c7d( " , " " % "&C < u

( )

ξ v

( )

ξ < ! # " W 2 &C

(34)

J

( )

j ( )2 f E u e φ ξ ξ = ξ ./ 471

( )

j ( )2 b E v e φ ξ ξ = ξ − < ./ 481 &' ./ 461 " % < " ! " ;"# ? ξ % .

(

)

(

)

(

2

)

(

2

)

0 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 = + + + ∆ + + − − + + ∆ + + − − − τ τ τ σ ξ φ ξ τ σ ξ φ ξ γ γ γ γ v e u e u v d d v d dv j e v u d d u d du j e j j j j ./ 491 ! , " # -! " "# ! 2 3γ j e± < # &C ?!

$" # % #&' " % 2 cId< % # u v % , &C

# !

[

u v

]

j d du τ σ ξ = + ./ 4:1

[

v u

]

j d dv τ σ ξ =− + < ./ 5;1 " ξ φ σ σ d d 2 1 − ∆ + = ./ 501

K " " 3 # W 2 "&' &C # ! " &'

< # &C ?! " ! # ! Ef

( )

ξ

( )

b E ξ ( " " < ! * # ! % " &' # " < ! &' "' cId< " ! " # ? # "? "# ! , ./ 461 ./ 491( &C % "# ./ 4:1 ./ 5;1 ! " % " D" # &' % "# c d< " " &' # % # " % -' # < " ! r< u v r = (

(35)

= % "# " r< # " " r′=v′ u−u′v u2 < 2 @ &' ./ 5/1< # "1 # ! o &' % "# # p.

(

)

[

2

]

1 2r r j d dr + + − = σ τ ξ ./ 5/1 , " " " ? ! # z=ξ k₀ < &' # %

(

)

[

2

]

1 ˆ 2r r j dz dr + + − = σ κ < ./ 541 # ! V κ σˆ % " ! # " !

( )

z πτ

( )

z κ Λ = < ./ 551

( )

dz d z z δ πσ φ σ 2 1 ˆ − Λ + = < ./ 561 " ∆ Λ = π δ ( ./ 571 2 ./ 541 A &' % "# " # # % # " ? < ! " # &' " $ # < @ ! " , " 2 "&' ! # % -' * ( 3 @ ! $ # " ! # " @ # % " # &C ! - < ' " ! " , " " # !$ +(

+

1

&' % #1 &' ./ 5/1 @ ! $ &C . " ! "& #

% # ! &' < " ! V κ σˆ % " ./ 551 ./ 561 ' # " " ( 2 # < @ " # ? % " # " &C % " ! ! ! * ( " ! % " " ! & 0≤z≤ L< " L # ! " %$ # ( ! " " "# " # ! u ! " " z =−∞< " "' - " % # < v < ! z>L< ! ? % %$ # < # " &C % " .

(36)

7

( )

0 =1 u ./ 581

( )

L =0 v ./ 591

+

'

$

" % < # % # " φ< τ σ ' # " " ( K ! # ? #

W 2 "&' &' % #1 # & ! % "# &' &C # ! ./ 4:1 ./ 5;1. + = ξ τ ξ σ ξ d dv d du j d u d 2 2 _{./ 5:1} + − = ξ τ ξ σ ξ d du d dv j d v d 2 2 _{./ 6;1} !3 2 &' ! ./ 5:1 ./ 6;1 ! &C ./ 4:1 ./ 5;1< 2 @ &C " " <

(

)

u dz u d ₂ ₂ 2 2 ˆ σ κ − = ./ 601

(

)

v dz v d 2 2 2 2 ˆ σ κ − = ./ 6/1 K" ? ! # ξ % ! " 2 $ ! z =ξ k₀ ( &C . z z e C e C u= ₁ α + ₂ −α ./ 641 z z e C e C v= ₃ α + ₄ −α ./ 651 # _α ₌ _κ2 ₋_σ_ˆ2 ₍ # " " ' " ! # W # " &C % " % " ./ 581 ./ 591< W &C # ! ./ 4:1 ./ 5;1< % " &C ! .

(37)

)

(

)

(

)

₍

(

)

₎

₍

₎

₍

₎

(

)

(

)

(

)

(

)

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0 1 0 z z z z z z z z L L C e j C e j C j e C j e C j e C j e C e j C e j C C C e C e α α α α α α α α α α α σ α σ κ κ κ κ α σ α σ − − − − − − + − − + − + − = + + + + − + = + = + = ./ 661 K # % # " % -' ! @ 2 W " * < ! z=0<

( ) ( )

0 u 0 v

( )

0 C3 C4 v r = = = + < ./ 671 ! -! ' " c7d !3 2 "&' C₃ C₄ @

( )

L j

( )

L L r α α α σ α κ cosh sinh ˆ sinh + − = ./ 681 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Freq. normalizada δL R e fl e c ti v id a d e | r| 2 ( u .a .) κL=8 κL=2 κL=1 $ ! / 5 ( ) ,- 2 F = F < κ A0< κ A/ κ A9< A0; A; L=2 L=1 δL L=8

(38)

" " " < % # @

( )

₂2 2 2 2 ˆ cosh sinh κ σ α α − = = L L r R ./ 691 : % # " ! # % -' ; * " % < # 2 " -! ' ./ 691( ! % # < " L δn_eff / " κL0 ! # " 2 " ! " " " # # " % # ( " " < &' ! # " 2 < # A ! "' ! ! , (

+

'

$

# # , ! ! &' , ! " " " ! ! # # 2 - % # ( < " κ →0< &C # ! ./ 4:1 ./ 5;1 " &C ! < # &C u=C₁ejσˆz z j e C v= ₂ −σˆ < ! # " ( " " W # " &C % " <

( )

0 =1 ⇔ C₁e ˆ0 =1 ⇔ C₁ =1 u jσ ./ 6:1

( )

L =0 ⇔ C₂e ˆ =0 ⇔ C₂ =0 v jσL ./ 7;1 2 ; &C u =ejσˆz v=0( 2 " " &' ./ 5;1<

( )

[

]

⇔

( )

=−

( )

− = L z s j z j ds e s j z v e z j dz dv _κ σˆ _κ σˆ ./ 701 " " v

( )

0 =r< % #

( )

− = L s j ds e s j r 0 ˆ σ κ ./ 7/1 Y % # # % # " % -' r @ " % % # # ! " κ / % " ./ 5510< # # % # % " c d(

(39)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Frequencia normalizada δL R e fl e c ti v id a d e | r | 2 ( u .a .) Soluçao fechada Trans. de Fourier -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frequencia normalizada δL R e fl e c ti v id a d e | r | 2 ( u .a .) Soluçao fechada Trans. de Fourier $ ! / 6 D G >- < % ,- ./ 691 . , 3 1 H " $ . I 1 . 1 A ; 9 .%1 A 5 L=4 δL δL L=0.8 (a) (b)

(40)

+ " ! c+d c Id ! - &' @ ? < ! * # % # ! " < " )E( N , % # ! ! ! # ' < # @ $ " - ! > 0< " % # @ ! - " :>E( N % " # ! < > 20 # &' " % % # < " " ! # ( N * # &C # " " ! &' < % " " % < " #&' (:< # ! " " q < ! " " &' ./ 491< ; # " 2 &' "' ! ! , ( " c Jd c 7d ; ! " &C < " " " % " &' ! V # ! " " " < ! # " κ σˆ( " @ 2 W % " < " #&' +(>(

*

# !$ ! " ! "#$! %$ # % #&' " % 2 3! # ( &C L -[ ! "#$! %$ # ! , &' " # ! # "@ # ! ! % 2 3! # ( # 2 ' # ! < " # " &C . # ! " " " ! 3- # ! " " # " (

! &' < δneff < &' @ % # < nth<

" $" # % #&' % # < neff (

% "&' ! , &' f z

( )

"3 " " &C " "

! (

# ! ! " &' % #1 ! " " %

# ! , &' # " " &' " @ % # ( N # " "

(41)

:

' $

(

c d [ " < ( k A "< H( ( / )) 0( & ) / " (0( " "# # < . L " H % "" N 2 1 ( c d " < L( k ""< ( m( / 7= 0( $3 & J ) G < ) / & * ( ' N . * r#1 ( c+d [ < ( N( / )) 0( % ( " < . # # N ( c:d K 1 " < ( k H < H( / 7770( $ % * ! ! ? !( [ < L . #1 M ( c>d 1 < ( / 77 0( ( ! ) ! < !( [ m l. N " # M ( cId ! < m( (< N "< ( k 6 < ( L( / 77:0( N ! " 1 1 " " " % " # ( ' < < +)J + )( cJd < ( / 77J0( 1 [ !! # " % % 2 * " ( ! " < +< +7 :):( c=d H 1l !< ( / 7770( $ % * ! ! ( " < . # # N ( c7d "< ( / 77J0( 2 " ! # ( ! " < +< JJ 7:( c )d H " < L(< H < ( k L 6 "6 < ( / 77:0( % 2 ,K G ( 2 . L# [ M ( c d j < ( / 7J+0( ! 1 l % [ ! # ( ((( + ( < 2.34< 7 7 7++( c d H " 6< M( / 7JI0( ! " % " " " % ! # # ( ' " < ++< )7 I( c +d j < k 6 < L( / 7JJ0( N # # % " ! # ( ((( + ( < 2.3 !< ++ >+( c :d < ( H( X( k < *( H( / 7= 0( 1 # , " % " ! # % 2 % ( < 5< ::) ::>( c >d L 1 < L(< M < H( K( k X " 2 < ( / 7J>0( K! # [ % . l" 1 ( ' < *+< =): =)7( c Id < m( ( ( / )) 0( " % !! - " % * " % # " % ( ! * * < ! L < #M < K N < 7= +):( c Jd L #1 6< (< Hs " < ( e( k H < ( / 77J0( - # # ! 1 % l " % "# # " [ 1 2 l " " - " ( ((( + ( < !!< 7> +) ( c =d N 6 < L(< L < ( m( k X 6 < ( ( / )) 0( M 1 % # " - " * " . " ## " % 1 l( 4 * D ! ) ! D # ) ! D /;;0< < l< m l )) < * 1 ) (

(42)

>

c 7d N 6 < L( k X 6 < ( / )) 0( l [ " < % 2 * " " !1 " # # l . " !1 # " % 1 ! ! " " l ( ((( ' " + ( < )< >= IJ(

(43)

(44)

J

!

L@

"

@ #

&'

!

-&C % #1 ! " " # !$ " "' ! " # ! V κ σˆ ? " ! & ( @ < ! # &C ! ? # # * % , ! , # ! $ Λ ? c d cJd( -! @ " @ # , ! # " ! ! # * < ! # ! % $" # % #&' ( ' ! " " @ , < " " " @ , " % ;"# c=d @ " H c7d(

!

-

"

6

# !$ ' " , # ; @ " @ # , " " &' &C % "# ( ' # " ! # " # " &' % "# ./ 541. @ - # ' ! # ' ( K @ " @ # , % # " # " " @ l # % # " % -' < r<

(

)

( ) (

) ( )

(

)

( )

_{( )}

1 1 1 1 ! + + + + + − + + ′ − + = k k p p k k k k k k k r z p z z z r z z z r z r ε .4 01 " εk+ ! " "# # ( " " # @ " @ # ! &' ! 2 " # /N(Y( (0< " ! # # r

(

zn+₁

)

" @ # "1 # ! " ! "

(

zn,r

( )

zn

)

! &' k k z z h= +1− (

(45)

= - ! " " ! # #? # " @ # . " " "# ( K " " ? # W @ # ! # ' % " # ! , < " ? ! " ( " "' @ # " < ! ! # - " @ # ( N < "# @ # ! " &' @ l ( Z " # % " ! " " < ! "% ;"# @ " ! # @ " @ # (

!

6 .

" &' " @ # 2 " @ @ @ ! < < " " " < ! # # ! ! # * c7d( K # ! " L @ 2 N #&C ( N # ! h=L N < @ , &' " < ! " % < z=L< # # " &' " # r L

( )

=)< " " z=)< " # % # " % -' * < r

( )

) < ? <

(

+1

)

=

( )

+

( )

;z +1 = z −h;k =0,1, N −1 dz z dr h z r z r k k k k k .4 /1 "

( )

( ) ( )

( )

(

ˆ

)

k k k k k dr z j z r z z r z dz = − σ +κ + .4 41 @ # ! - &' " .4 /1< 2 " &' ./ 541( "? @ @ , " " ! # ! " "# < εk< % "&' "1 ! &' h( ! , ! % & # ! # " " # ? ! 2 # ! # ' A ( K ! # " # " " # " h % # < % # % εk( N * " % < "# @ 2 ! # ! &' " &' % #1 r

( )

λN < 2 # ./ 681< &' rN< ! " " ! # " @ # .

( )

N N k = r λ −r ε .4 51

(46)

7 -! ' < λN @ # ! " " ! "# @ " < " ! "# " ! # " # ! " " ?-% # ( -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 δ*L R e fl e c ti v id a d e | r | 2 ( u .a .) κL₌₈ 125 250 500 1000 2000 4000 8000 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 δ*L E rr o d e t ru n c a tu ra $ ! 4 0 ( >- . 1 .%1 ,- 2 F = < ,K N 0/6 9;;; # "A " < 2 A ! " ! " * # κL==( + # " ;"# @ ! &' - # @ " " - ! # % # ( K " , " ?- % # # "# # &' - # < " ! " " " "D ! ( 2 + % " # "# " &' < % "&' h< ! " # ! " " ( K "D # # / )0 , " r

( )

λN # rN @ " # ? ! % "3 " # "# " 2 # .4 51 A ( / 0 /20 L=8 δL δL

(47)

+) "1 ! < / 0 D ! < ! - &' / 0< "# < O ,' " < O 9O _P0 (77J I+7J ) (7>: JJ) 7J (7JJ ):> (7==I+ JIJ7 (77:+ :)7) 7(77 7:) >: G ) 7(77 =7J)++=G ) (+ +:)=):=>G ): I(JJ > + G )> +(: > > >+7IG )> (J +I>)+ :G )> =(I+I++:I=>>G )I :(+ : 77 >7IG )I 7(77+ JJ 7=7G ) 7(77 >+ ) ++G ) 7(77 7I+)I)G ) 7(77 ) I) J+G ) (>G )I ( >G )I >) >)) ))) ))) :))) =))) :G )> G )> G )> >G )I " % 4 0 Q ,- ,- H ( H =

A0; < A066; ,- 5R0;5 _{A065: 9}

" , " ! # ! " " < &' " ! h % # < # ! " &' ! - " εk< # "# " "# @ ! ! # " ! h c7d(

!

6

7

K @ M " c7d< 2@ # "1 # ! @ % # < 2 " % " " #? # " " @ " @ # " &' < # ! - ! !@, < ! 2 &' ! - &' % "# ## ( # " &C " # &' ' ;" # @ < % ,

&' "' " < W ! "& r z

(

k+

)

" 2 &'

.4 61.

(

)

( )

(

)

( )

1 , 1 , 0 ; , 2 1 1 1 − = − = + + − = + + + N k h z z z r dz z dr dz z dr h z r k k k k k k .4 61 , ! ! # # &' < " &' .4 /1 @ , # ! ! - &' !

(

)

dz z dr _k₊₁ ( !3 #? # r z

(

k+

)

< ! # ! ! # ! h @ z=)( "? ! # " ! # " #&' +( ( ( N # " &C < % # " + ! ! # ! @ M " " ! " ! &' - # ! @ (

(48)

+ -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 δ*L R e fl e c ti v id a d e | r | 2 ( u .a .) κL₌₈ -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 δ*L E rr o d e t ru n c a tu ra 125 250 500 1000 2000 4000 8000 $ ! 4 / ( >- . 1 .%1 ,- 2 F = < ,K N 0/6 9;;; K % " # ! 2 + ! % , ! < # " % # :< # "% ! " ;"# ! - &' M " # h ( "1 ! < / 0 D ! < ! - &' / 0< "# < O ,' " < O 9O P0 =G )> > 7(77 J7=)+ 7G ) :(+I+J 7 : +G )I :()J7+ 7= + ( >G )I =))) 7(77 =: I>7=G ) () I))J+7) G )7 :())::7>777) (>G )I :))) 7(77 =: I 7)G ) :( )>77=JI+ G )7 :()) 7 7 =I7 >G )I ))) 7(77 =: >)>IG ) (I:: :>>I 7G )=

:() =I)I7J G )> ))) 7(77 =: ) )=G ) I(>7 )>7+=G )= :())7 )I=I:> G )> >)) 7(77 =+7) )7G ) (I:7 : J=)G )J :G )> >) 7(77 =+)7J 7G ) ()I7J 7 + 7G )I :()+=) >JJ)+ " % 4 / Q ,- < = H L

!! A0; < A066; ,- 5R0;5 _{A065: 9}

/ 0

/20 L=8

δL

(49)

+ N < "# " " " #? # # ! # ! .4 61 @ # ! " ! "1 " % # ! # ' (

!

6 .

3

@ ! ! ! # # ! , " 2 %3 < -! $# .4 /1 ! $# 1 .4 61( 1 10 100 200 2 3 (z k+1-zk)/Λ n º d e i te ra ç o e s

Metodo de Heun preditor-corrector 1% 2% 5% $ ! 4 4 D G ) N ,K ) ,K 0S< /S 6S< ,-,- = M % A0; < A066; ,-5R0;5 ! " " #

(

z r zk<

( )

k

)

"1 ! h< @ ! # # ! #? # &' " @ # r z

(

k+

)

" ! . 8 . # dr z

(

k

)

dz + ! %3 ! .4 /1( 8 . # r z

(

k+

)

" %3 # # .4 61 " % .

(50)

++

( )

a N ! &' , # # " t ! ! dr z

(

k

)

dz + .4 /1(

( )

b &C " < r z

(

k+

)

# # " &' ! # " !

(

k

)

dr z dz + < " &' .4 61( ^ " %3 # # # " < ! # ! - # " 0T /T ! # # &' " @ # " ( ! # # & z =L ! @ r z

( ) ( )

<r z <r z

( )

+ < r z

( )

N A # # ( # " ;"# @ ! @ # # " % "& " &C # r z

(

k+

)

< # # " /T < # ! ? ! εd( 3 % "& @ "% εd< " ' # " # " ;"# &' " @ # % " ! ! $" # k ( # ! ! #? # &' ! - ! " < $" # k + ( # " ? < ! ! # /T < @ # " ;"# ! ! $" # k A " c )d( K2 " + + % # "D &C " # !

&' ( @ < % "& " &C # < εd< % !

E< &' # ! " , )) " # : &C " /T (

d

ε % " % % - >E< "D &C # ! +(

!

#

6 '

" 39

@ , ! # # &' &C % "# N(Y( ( @

@ " H ( K @ # @ : / H:0 2 " " " l % .4 01 "# !3 ( N " " " # " $ ! ( N " ! "

(

z r zk<

( )

k

)

< ;"# ! - &' @ c7d , " %3 <

(

)

( )

(

)

1 , 1 , 0 ; , 6 2 2 1 4 3 2 1 1 − = − = + + + − = + + N k h z z f f f f h z r z r k k k k .4 71

(51)

+: "

(

)

(

)

k k k k k k k k k k k k dz hf r h z dr f dz f h r h z dr f dz f h r h z dr f dz r z dr f 3 4 2 3 1 2 1 , 2 , 2 2 , 2 , − + = − + = − + = = .4 81 ' ! # ! " < " " ! ( K 2 # " ! @ " &' 2 " ( -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 δ*L R e fl e c ti v id a d e | r | 2 ( u .a .) κL₌₈ 125 250 500 1000 2000 4000 8000 -30 -20 -10 0 10 20 30 -6 -4 -2 0 2 4 6x 10 -3 δ*L E rr o d e t ru n c a tu ra $ ! 4 5 ( >- . 1 .%1 ,- 2 F = < ,K N 0/6 9;;; / 0 /20 L=8 δL δL

(52)

+> + :< # " ;"# &' " - ?% # 2 ; ! "D , ! " &' ( "? " @ # &C < " 2 + +< # "% &' 3 # # % # I< ! # ! # &' "D ! " c7d( "1 ! < / 0 D ! < ! - &' / 0< "# < O ,' " < O 9O P0 ( >G )I =))) ( +I>IJ=)+=G ) () I +== IG )I I(+)J)77IJI= (>G )I :))) ( +I>IJJ==>G ) (I+I ) +7+G )I I( >J+7:7 >= >G )I ))) ( +I>IJ>+= G ) (II=)+J>= >G )> J( + J) +> G )> ))) ( +I>I++JI>G ) :(: =+:): I+G )> I(>7JJ:+JI7= G )> >)) ( +I:7 7: )G ) J(>=I 7):7I>G )>

7( 7+I= )) :G )> >) ( +> ))+ J=G ) (+IJ:JJ)==JG ): =() >I+>J)=I =G )> > ( )+ )==>=G ) (I :I7 7) JG ): " % 4 4 Q ,- < = H Q ! U 5 A065: / < !! 2 H ( L

! !

6 :

$ (

K @ , " % ;"# c=d# & ! * " # "A " M #&C < ' # " " % < < ! V φ< κ σ ' # " " ( #&' " % < # ! " ∆ < @ " % # !z , " ' × ( , # ' ! # " < " " , D" # × < # # , c:d( # * < #

# " &C % " # " #&' +( ( < ! ! &' # ! ! # #&' " % @ # ! ,Tk< 1 , 1 , ; 1 1 − = = − − M M k v u T v u k k k k k .4 91 " k T ϕ ς ς ϕ = .4 :1

(53)

+I ? ϕ ς ' # "A ϕ ς < ! # " < % " !

(

∆z

)

+ j

(

∆z

)

= α α σ α ϕ cosh ˆsinh .4 0;1

(

)

sinh jκ z ς α α = ∆ .4 001 K @ % &C < ! ! # " &C ! ! # "% "& " ! # ! * ( K "D #&C "' ! 2 " < ! # ! "' @ ? ! #&C # ! # ! $ # ! " c d c>d c=d( N - ! < + > &' "D ! $ ! #&' 7: / )) #&C 0 ! : / ++7 #&C 0< "' " ! ! " " W # ! " " # ( &' ! @ , " % ;"# # )) #&C % # "% # , &' @ H:( 1548.5 1549 1549.5 1550 1550.5 1551 1551.5 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 R e fl e c ti v id a d e ( d B ) λ (nm) RK4 M₌₁₀₀ M₌₂₃₃₉ $ ! 4 6 * ,- ,- H = F 0;; /44: ,K H QU5< !! = ,- ! < 6 < ,- :×0;5 ₎ H ; 6 ) ) % ,- H %H

(54)

+J # " &' @ # c:d c>d! " &' < B effL n M λ 2 << .4 0/1 @ < #&C ! " # ! " < ! &C " % # ! &' κ " #&C A # " < ! @! # ! # % -' # ! " " " < # - ! + I( % "3 " !C "% "D #&C M ( 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 R e fl e c ti v id a d e ( d B ) λ (nm) M₌₃₂₀ M₌₈₀ $ ! 4 7 * ,- ,- 9; 4/; ,K < !! = ,- ! %@ .ηA41 /6 ,- 5×0;5 _! = ,-" % ;"# c d c>d< "D #&C " >) )) ! &' * # ! # &' ! ? # ( " " < "? !$ # ! " , @ , " % ;"# " < !

&C < "D @ " % # " ( ! , # "A " &C ! % # - ;"# &' " "D #&C , ! & "

(55)

+= ! - " " " % @ M L ∆ < " L @λ # ! " M @ "D #&C ( 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M/L (mm-1) ∆ λ ( n m ) tanh (η=1₎ tanh (η=3₎ tanh (η=10₎ Gauss (n_th=0₎ Gauss (<n_th>=1) $ ! 4 8 Q ,- !!? = ,- ! %@ ηA0< ηA4 ηA0;B = ,- ! εDA4 ) H 3 ,- G N ' " 2 # "A " ! " 2 < % # &' ! - < L M 12 10 6 . 1 × − ≈ ∆λ .4 041 λ ∆ L ' % " ( Z ! ! $ " # , &' @! # ! # # 2 " # "1 # " # ! " ( " " "D #&C ! # % " ! # % -' # " ? < !

&' ? % # % A " ! # &' ( ! " &' # &' .4 0/1< @ , " % ;"# % " # 2 ! - &C A ! &' . B effL n M L λ λ 2 10 6 . 1 × 12 << << ∆ − .4 051

(56)

+7

! #

6 '

K @ ! # W % #&' " % ! " ! X * !1l M c d c d( ! # # < " #&C " ' , < ! # " # ! $ # ! " < # # , ! % # # ! - % # < ' 2 $ ! " % # D" # < " @ # # $ # ! % # #&' ( + = ! # ( $ ! 4 9 ' ,- ! ,- @ < 2 ,K & " z=L< &' l c d @ , ! " % # # ! - D # < k k j k k k j k k r r e r r e ρ − ∆ − − ∆ − + = + .4 061 N &C $" # % #&' " < 3 % # # " % # @ 2 ! # ! c d< ! &' ./ 681@ , ! # # rk rk− ( &' % # # % " ! < k k k n z π λ ∆ = ∆ .4 071 K" nk @ $" # % #&' # < ∆zk # ! " #&' k λ # ! " " ( , " " " &' l< % # # ! - " #&C @ 2 # -! ' k k j k k k j k k r e r e k i i L i i ρ ρ ρ − ∆ − + − ∆ − + + = + = < − < < 5 = Λ ∈< .4 081 rk+2 rk+1 rk-1 ρk-3 ρk-2 ρk-1 ρk Camada k-3 rk Camada k-2 Camada k-1 Λ z

(57)

:) K ! # ! ! #&C < % # # ! - @ 2 ( @ < " " " < " "# " " " < A? ! &' @ ! ! # " "D ! $ < ! " ! # " < ! # # ! " $ (

! +

6 $

;

Y % # < ! # # ! " % " < ! - &' % " " #&' (>( @ " W # &' % c +d( ! # # # @< ! < # # " ! " ?- % # < ! c :d( -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Frequência normalizada δL R e fl e c ti v id a d e | r| 2 ( u .a .) κL=4 Analítica Fourier Fourier corrigida $ ! 4 : D G >- < % ,- ./ 691 . , 3 1 H " $ ,- . 1 ,- .C C1 # " c >d c Id " "? ! # * ! " % ! ! # # % # < ! 3-))E< , " ! - &' 2l X % # 2 ! V " " δ < % " ./ 571( L=4 δL

(58)

: K " ! V δR ? # " # δ ! ( ) − − = − 2 1 2 2 _κ δ κ δ δ_R e .4 091 " κ @ @ % # # ! " κ % " " &' ./ 551<

( )

= L

( )

z dz L k z 0 0 _κ κ .4 0:1 2 &' δ ! δR " &' ./ 561@ D" # " # ? ! # # &' % &' ./ 7/1< ! # # ! " % ( K - ! ! " " #&' (>( ! # # ! " % % " " < ! " " + 7< # 1 " ! ! # @ < # # &' .4 091(

! *

6

! " @ # # < , ? &C 2 ! . # ! % " % ! % ! , ( D < ! , &' # 1 # " " " 1 ! 23 # < ! ! ! - ? ! % < # " " < " # 1 ! V η /Y &' ./ //10( N ! "1 % " @ < " , ! W ! # ' < @ # # # % # " # &' ?- " % # 2 ! &' % #1 ./ 681 % # " # @ " @ # < # &' .4 /;1.

( )

) ) ) ) N i i i xy _N _N i i i i x y c x y − = − − = = = .4 /;1 &' < x y ' # # ! " N < " N "D ! " ! # ( 7=E @ $" # &' # , ! # " ? " @ " @ # c :d(

(59)

: ; # $" # % #&' % # neff = (:>< 2 ν = <1 # ! " " # " >>) " < @ "

(

nth = )

)

% " 2 " ! # # ) " ( " # &' # " ? < L = : : ) eff n δ − = × (

! *

'

$

# " # &' # , " @ &' % #1 % "&'

# ! " < % # @ @ ! # ( + ) < ! @ < # &' # , % # @ # " " " < # "1 # ! " " )(> > ( $ ! 4 0; * ,- = ) < ,- ./ 681 H H H = " F = A6;B H L * .L *1 4 ,K 2 H ! ,- H .( < L < L * Q ! U 51 /;;; 3) < H 6;; ) 0; @ " &' " @ # ! ! # ' " ?% # < ! " " # ! " "' @ # ! "1 ! " " "D ! "

(60)

:+ < @ " # " " / )))0( K % " @ ! # " % # " ( K ! " " @ < % # ! # " ;"# % 2 " # " < - # # " ! (> ( K ! ! @ M "< ! # # ! " ! I ( N - ! < + @ % 1 ! - &' " $ # % 2 " # " % -' < " &' " $ # ( N < K @ " % # "' ! , # # " 2 " % -' ?- < % " , / #&' +(>0( 1548.50 1549 1549.5 1550 1550.5 1551 1551.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 λ (nm) R e fl e c ti v id a d e ( u .a .) Analitica Fourier Euler $ ! 4 00 Q 0; < % F H ? ! ,- H H ( . 1< " $ . 1 ,- 3 . CCC 1 " " < # ! " @ , " % ;"# ! ! # ' # " " # ! " < "D #&C , # " " >)( N 4 > < "D #&C < # # ! &' .4 051< ! "# "

[

>J < :IJJ:

]

( ,

(

=>)

)

@ κL=8

(61)

::

" % " " % # " < ! # " @! # ! # % -' # " " A " &' < " " # &' # &' % #1 (

K # ! " # @ @ " " # # " # &' < " ! &' $" # % #&' " ) >. × )−: : + × )− ( N # ! " "' "% "# " "? < ?% # + ) ' " ! # 1 # ! " ! @ "1 # &' " ! 3- ( K # ! " # 1 @ (I ( + # "% 2 ! "1 @ " &' " @ # < " " @ " H :< @ @ , " % ;"# ( 1 10 20 0.955 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 Amplitude de modulação δn eff (×10 -4₎ C o rr e la ç ã o c ru z a d a Euler Heun PC Matrix T. Fourier Rouard RK4 $ ! 4 0/ * ,- = ) ,- δn_eff / H = " F = A6;B H L * .L *1 4 ,K F H ! ,- H .( < L * Q ! U 51 /;;; 3) < H 6;; ) 0; " " < @ " @ < 2 A @ # % # # " ;"# # ! < " @ " # # &' ! 7=E

(62)

:> ! # " &C ( N ! &' ! :G ):< ! # 2 ! @ " % @ " 2 " # " % -' < # ! &' # @ 2 ! &' % #1 ./ 681< ! # " " &' # " " # &' # , (

! *

'

:

# ! , < &' ./ 681"' @ ! #? ( &' "# " # " , @ # % ;"# < " ! # ' 2 # ! " " ! " % ! " " "? ! , ( &C , % " " # # % # # ! % " " 1 ! 23 # / -! ' ./ //10 " " ! # ) " < " # ! " " )(> > ( K " ! V &' ' , ! " % ( N ! % " " 1 ! 23 # # η = <1 # # &' ; ! " " + +( " < # " " % ! ,C < @ " % "' ' ! # # ! " ! (> c Jd c =d< % " " ! 7=E # &' "% ! @ A # " # # " ( " ! V η< + : + > " &' 2 # &' # , < ! "# ! " ! # ! " ( # ! " ! A % # ! ,C . ! < # " ! V η< ! % * 1 " % < " " - - &' 2 # $" # % #&' ( # # $ # ! # " 2 # ! " < " 2 " ?-% # ( " < " # ! " * ! # " 2 " % -' ( N < " " A " ! # &' ) " < ! # 3 ! # % # ! # # " " ! # &' (

(63)

:I 1 10 20 0.95 0.955 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 L (mm) C o rr e la ç a o c ru z a d a η=1 (1)-Euler (2)-Heun PC (3)-Matriz T (4)-Fourier (5)-RK4 (6)-Heun $ ! 4 04 * ,- = ) < H Q H ( .V1< L .W1< = F .X1< $ ! . 1< Q ! U 5 .Y1 L .Z1 .[A01 H %H 1 10 20 0.95 0.955 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 L (mm) C o rr e la ç a o c ru z a d a η=3 (1)-Euler (2)-Heun PC (3)-Matriz T (4)-Fourier (5)-RK4 (6)-Heun $ ! 4 05 * ,- = ) < H Q H ( .V1< L .W1< = F .X1< $ ! . 1< Q ! U 5 .Y1 L .Z1< [A4 (1) (4) (6) (3) (2),(5) (1) (2),(5) (4) (6) (3)

(64)

:J 1 10 20 0.95 0.955 0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 1 L (mm) C o rr e la ç a o c ru z a d a η=10 (1)-Euler (2)-Heun PC (3)-Matriz T (4)-Fourier (5)-RK4 (6)-Heun $ ! 4 06 * ,- = ) < H Q H ( .V1< L .W1< = F .X1< $ ! . 1< Q ! U 5 .Y1 L .Z1 H [A0;

! * !

0

"? # ! ! "1 @ " @ # % # "# ! "' % " # ! &' ( # " "? # 2 " #&C " < ' " " ! "? # &' ( K % , " N ! ? MN K " 2 6 # > L2 L ! # ! # " " # % ;"# M,( N " % # # ! " ? " )(> > < ! &C " I @ " ' ! " " + I( Z $ < ! @ < " -! " "# ! &' % "&' # ! " ( # " @ @ " ! # ! $ u< " " - " ' ! , " ! &' ( N # > < ! , ! @ ! 2 ! # % # @ ! )) " ( Z # # )) , ! ! &' 2 " @ ( (4) (1) (2),(5) (6) (3)

(65)

:= EulerHeun MatrizHeun PC RK4Rouard 0.5 1 1.5 2.5 5 10 15 25 0 50 100 150 200 250 Método Numérico Comprimento (mm) T e m p o ( s ) $ ! 4 07 & " ,- !! ) G) < 7 H K ! &' # " # "# @ % " " ! " " + J( # @ " &' " @ # / < M "< M " N H:0 , ! h # ! " " ))) ! " " @ , " % ;"# 2 >) #&C / 4>)0( "$ ! # < @ # # >)) ! " " ) " " >>) " ( ! < ! &' @ " ! " " "1 ( -# !&' @ < % &C % # " ! ' ! # " < ! ! ? " , < % # V" # &' ( N ! ) # ! " < @ - # " ! &' # # < " # ! " " % 2 " # " % -' /Y + 0( # " &C < #? # 2 " @ # " < ! # " # ! - # ! # " # " " " ! &' (

(66)

:7 EulerHeun MatrizHeun PC RK4 0.5 1 1.5 2.5 5 10 15 25 0 1 2 3 4 5 Método Numérico Comprimento (mm) T e m p o ( s ) $ ! 4 08 Q \ ,- F ] ,- 4 6< H Q N ! , < 2 % 1 " . @ @ ?! < ! @ M "< , " % ;"# < M " ! # # % " " " H :(

! ,

6 <

= ""

! "3! ! # " @ # ! # # % # @ < @ ! " ! " # "A " ( K @ " @ # < " , < % " ! " ! 2 # " ! # ( N - ! < % ;"# c d% , 2 # 2 ! # " " / N0 ! "? ! 3 # < 2 " # "# " ! @ , " % ;"# ( K @ ! "$ ' 2 # "# %$ # * ( Z # "? X " , H * " /XH*0c 7d % &' M " " c )d( ' " " @ . ' ! # @ % "& % " < " ! @ "1 c +d c :d< @ " * #1 c>d c d( 2 ! " ! ! &' " # "@ # % 2 3! # (

(67)

>)

! )

# !$ % ! " " ? @ &' " @ # < # W 2 "&' ! ! # * ( K @ 3 # " # # " # "D ! h< ! < &C < ! " " ( # #&' ! # " @ # " " " , % < # # ! " % < 2 A " &' " "' - # #&' ( K @ , " % ;"# < " < ! &C , < % " # # "# " # @ ! ! , # &' " % ( K @ < 2 A % " & ! # ' ! < @ " @ < - # ! # "D ! $ ( K # "A ! &' ! # ' ! " @ , # ! , " ( N - ! < # # K " c =d , @ " @ # ! 2 ! # % # * (

(68)

>

' $

(

c d < ( / 77J0( 1 [ !! # " % % 2 * " ( ! " < +< +7 :):( c d H 1l !< ( / 7770( $ % * ! ! ( " < . # # N ( c+d [ < ( N( / )) 0( % ( " < . # # N ( c:d "< ( / 77J0( 2 " ! # ( ! " < +< JJ 7:( c>d K 1 " < ( k H < H( / 7770( $ % * ! ! ? !( [ < L . #1 M ( cId < N( ( m(< #1 2 < m( k 6 < ( / 77+0( 2 " ( # < *< !!( : :I( cJd M < H( k L ,< ( / 77J0( 2 * " #1" l % " " " [( ! " < )< I+ JI( c=d j < L( k 6 < H( / 7=J0( " l % ! # 2 % 2 #6 2 [ % " " - !! #1( < *< +:J: +:J=( c7d L 1 [ < m( M( k "6< H( ( / 7770( ! % /+ (0( !! < m. N " # M ( c )d < L k & < L( L( / 77 0( "@ G H & H H ( . " ( c d X * !1l< ( ( k M < ( ( / 7=>0( " l % [ " . !! # " % ` 1 ( ' < < =I+ =J ( c d X * !1l< ( ( k M < ( ( / 7=J0( " l % [ " . # ! " % 1 % ` 1 " # ! 1 l( ' < #< I) I>( c +d N < (< ! "l< m( k L < m( / 77I0( " 1 ` " " L #1 "6 # ! " " !! # " l" 1 % % 2 " ( ((( + ( < + < )J= )=:( c :d < m( ( ( / )) 0( " % !! - " % * " % # " % ( ! * * < ! L < #M < K N < 7= +):( c >d N 6 < L(< L < ( m( k X 6 < ( ( / )) 0( M 1 % # " - " * " . " ## " % 1 l( 4 * D ! ) ! D # ) ! D /;;0< < l< m l )) < * 1 ) ( c Id N 6 < L( k X 6 < ( / )) 0( l [ " < % 2 * " " !1 " # # l . " !1 # " % 1 ! ! " " l ( ((( ' " + ( < )< >= IJ( c Jd "$ < ( N(< < L( m(< #1 < m( ( (< N " < m( ( k - < ( m( / ))+0( # 1 % % 2 * " ( ! 6 * " *" /;;4< X [< N " < m " m l ))+< 1(*(>( c =d "$ < ( N(< < L( m(< #1 < m( ( (< N " < m( ( k - < ( m( / ))+0( ! " % % 2 * " " " # 1 ( 5 * " * $"( ( /;;4< < N < m " ))+< =J 7)( c 7d N "< ( / 77+0( !1 # " XH* " l % " " " % * " ( Q ) (< :=<

(69)

> :J>= :JIJ( c )d M " < ( k j 1 6 " < j( / 77:0( M " " % " % # ! [ " ( ((( + ( < !5< J> J>>( c d 6< m( ( k j < ( ( / 77>0( " l # # !! #1 % 1 " " " l % ! # [ " ( ! " < +< J> =>( c d N < ( k ! "l< m( / 77J0( " , * #1 [ " l % % 2 " [ " ( ( ! " < >< 7> +) ( c +d "#1 "6 < ( (< M % < ( ( k N < ( / 7770( " " l % % 2 " # ( ' < < > + ( c :d "#1 "6 < ( ( k v < L( ( / )) 0( " l 1 % ! , " # ( + ( < !#< :J :J7( c >d "$ < ( N(< < L( m(< #1 < m( ( (< N " < m( ( k - < ( m( / ))+0( " &' ! "? ! # * ( Q ) M("J < !< J7I =))( c Id < L( m(< = ,- ,- % ! #M ( " < " < < N / ))+0( c Jd * #6< ( k 6 < ( / 77J0( 1 l % " ! # ( Q ) (< ++< +I+: +I:I( c =d $ D ! 4 ; & ! ^ % ! ! ! cN # ! d( / 7770( K [ < K . K! [ ! " / =J 9 >)I77 v 0

(70)

>+

#

" "

*

#

-&' " ' # "A " &C ! " ! " < ! " # " # "% ? < - # " " # % 3! # " " ,? ( @ < # # " " % ;"# "% &' % 2 3! # ! # " " "D # " X L , ( -! " ' " 2 " $ " 2 " " ! 2 " 2 " < < # ! " " ! - " :) " ( # " " < , &' @#" # ! 1 " ! # " $" 3! # < # K L < ! " # " # " $% # < # " , 3! # # "% ? c d( ! # ! ? # " ! 1 2 " ! # < " # " % # ! #3 ! #$% # ( ' " & # # # $ # @#" # . "& " " ' < , &' % -$ 2 " ! "$ < " &' % " " # " A # " ! 2 # " # &' $"# " c+d( N @#" # A " ! " ! " &' " 3! # < % % "# " #&' ( ( % " &' #3 ? % -$ < $ * " " ,? ' " % # ! # (

#

$

K # ! " " " " * ! " $" # % #&' % # " "D# % 2 ! $ ! ' " % ;"# ( N , ! V ' % # ! &C ! ! % &C #V" # (

(71)

>: ! &' ./ 41< , # ! " " * W % &C #V" # ∆ <l &C ! ∆T c d. T T n T n l l n l n eff eff eff eff B ∆ Λ + Λ + ∆ Λ + Λ = ∆ δ δ δ δ δ δ δ δ λ 2 2 .5 01 K ! &' .5 01 ! " ! " ;"# λB % "&' ∆ <l

! # ! &C " ! $ ! &' $" # % #&' % # (

! # ! .

(

)

B e rel B λ ρ ε λ ∆ = − ⋅ ⋅ .5 /1 K" εrel @ " &' ρe @ # % # " 3! # % # ( N % 2 3! # $ # < ρe ≈0.22 c:d( K " -! ' .5 01 ! " % ! " &' # ! " " * ( N * # % # ?->>) " < $! # " 2 W ! W " ' #V" # ' < ! # " < +( > ! 9t ( ! 9µε c d( Z ! " ! $ &' " # ! " " # ! 2 &C - " < A % ! % &C #V" # ( N < # " &' " " ! ! # * ! # % " ! 2 &' < " # @ ! &' ( " < @ - " ' - $" # " $" # < ' ! " , " c d( #&' :(>( < @ # # "A " -! ;"# " " < # 2 " # " " # ! ' % 2 < # " 2 3 W ! 2 " ( # " &C < "% ;"# ! " &' # ! " " @ ! " < # ! # &C " , ! @ #V" # " ' # ! ' (

#

>

: " # !C " " ! " ' #V" # 2 % 2 ( K - % 2 3! # ' % - ! < " ! " # ! # " &' " - - % 2 (