O método probabilidade de progressão por série

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Capítulo 1

O método Probabilidade de Progressão por Série Eduardo Luiz Gonçalves Rios-Neto

Capítulo 2

Modelo Profluxo e indicadores derivados André Braz Golgher

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Eduardo Luiz Gonçalves Rios-Neto*

Este capítulo trata da mensuração da escolaridade em anos completos de estudo e desenvolve uma técnica de decomposição dos anos de estudo a partir da probabilidade de progressão por série. Tal técnica de decomposição permite a avaliação das séries historicamente mais importantes para a evolução da escolaridade de uma população. Sob o ponto de vista de políticas públicas, esta técnica permite o desenho de cenários onde o aumento da escolaridade dependerá da progressão em séries específicas.

Introdução

O método Probabilidade de Progressão por Série (PPS) inspira-se no método demográfico de estimativa da fecundidade intitulado Razão de Progressão por Parturição (Parity Progression Ratios). Este método foi desenvolvido originalmente por Norman Ryder e Louis Henry, sendo descrito com clareza por Pressat (1972, pp. 219-243). Uma descrição sucinta do método é feita em Preston, Heuveline e Guillot (2001, pp. 104-105).

A essência do método é estimar a fecundidade e o seu padrão a partir da informação de parturição (número de filhos tidos nascidos vivos) de uma determinada coorte de mulheres (grupo de mulheres no mesmo intervalo etário). Tal medida permite não só estimar a taxa de fecundidade total (número médio de filhos tidos nascidos vivos), como também analisar o padrão de controle da natalidade (ou terminação) a partir de uma determinada parturição. A inovação aqui proposta é trocar filhos por séries concluídas. Assim, a metodologia pode gerar o cálculo dos anos médios de estudo concluídos (análogo à taxa de fecundidade total), além de ajudar na análise do padrão de evasão definitiva por série escolar, padrão este que é similar à terminação por parturição no caso da fecundidade.

*_{Professor do Departamento de Demografia do Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional (Cedeplar)}

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Como no caso da fecundidade, o método PPS é mais consistente quando aplicado à análise de coortes, e para a estimativa completa dos anos de estudo concluídos ele deve ser aplicado a coortes mais velhas, que se espera já tenham concluído seus estudos. É claro que esse pressuposto pode ser relaxado, com a respectiva redução na idade de conclusão dos estudos, quando o objetivo é, por exemplo, enfatizar o Ensino Fundamental. De qualquer forma, o método não deve ser confundido com os chamados “modelos de fluxos” e de matrículas, uma vez que pressupõe a conclusão da trajetória escolar pela coorte analisada. Poder-se-ia questionar a relevância de se desenvolver um método de cálculo dos anos médios de estudo concluídos para uma coorte, uma vez que esta média pode ser facilmente obtida a partir da agregação das pesquisas domiciliares. O ponto fundamental é que o método aqui proposto permite o desenho de cenários para a projeção dos anos médios de estudo, levando-se em conta tanto a tendência histórica quanto a formulação de cenários de políticas públicas. Por exemplo, é possível especular sobre quais seriam os anos médios de estudo concluídos de uma coorte que entrasse no Ensino Fundamental num momento em que a repetência nas três primeiras séries fosse totalmente eliminada. Outra vantagem do método é permitir a projeção de segmentos de escolaridade em uma determinada coorte – por exemplo, porcentagem de analfabetos, porcentagem de pessoas com até quatro anos de estudo, com de cinco a oito anos de estudo, e assim por diante.

O método PPS

Para uma determinada coorte como, por exemplo, as pessoas com idades entre 25 e 29 anos no Censo Demográfico de 2000, temos a seguinte definição:

onde:

e_i = probabilidade de progressão da série i para a série i + 1; P_{i + 1}= pessoas na coorte que concluíram pelo menos a série i + 1; P_i= pessoas na coorte que concluíram pelo menos a série i.

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onde:

e0 = probabilidade de progressão da condição de zero ano de estudo para possuir um ano completo de estudo;

e₁ = probabilidade de progressão da condição de um ano completo de estudo para dois anos completos de estudo;

ek - 1 = probabilidade de progressão da condição de k - 1 anos completos de estudo para k anos completos de estudo (o máximo possível).

Proporção da coorte com pelo menos x anos de estudo

Com as PPSs é possível definir a proporção da coorte que possui pelo menos k anos de estudo. Esta proporção que alcança pelo menos k anos de estudo é o produto das PPSs até k - 1 anos de estudo, que denominaremos aqui de e_0,k. Desse modo:

e_0,1= e₀ é a proporção que possui pelo menos 1 ano de estudo.

e_0,2= (e₀)(e₁) é a proporção que possui pelo menos 2 anos de estudo. ...

é a proporção que possui pelo menos k anos de estudo (3)

Proporção da coorte com exatos x anos de estudo

Este segundo conjunto de fórmulas derivadas das PPSs, que gera a proporção com pelo menos k anos de estudo de uma população, permite também o cálculo da proporção da população com exatos k anos de estudo ou qualquer outro intervalo de escolaridade. Por exemplo, a população com exatos dois anos de estudo seria dada pela subtração (e_0,2 - e_0,1).

...

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Proporção da coorte com exatos 0 ano de estudo: e_0,0 - e_0,1

Proporção da coorte com exatos 1 ano de estudo: e_0,1 - e_0,2

Proporção da coorte com exatos 2 anos de estudo: e0,2 - e0,3

... Proporção da coorte com exatos k anos de estudo: e_0,k - e_{0,(k + 1)} (4)

Número médio de anos de estudos da coorte

Sabe-se que se uma variável x assume apenas valores inteiros positivos, a sua média pode ser obtida por:

Ou seja, a escolaridade média é obtida mediante o somatório do conjunto da população com pelo menos k anos de estudo, k variando de 1 ao maior número possível de anos de estudo completos. Considerando k = 17, temos:

Um exemplo empírico

A título de ilustração, as fórmulas desenvolvidas acima serão aplicadas aos dados do Censo Demográfico de 2000 para as coortes de 20 a 24 e de 25 a 29 anos de idade (apresentados na Tabela 1).

Os dados brutos podem estar dispostos de várias formas. No caso acima, e₀ é calculada para o grupo de 20 a 24 anos como:

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As demais PPSs são calculadas da mesma forma (ver Tabela 2).

Fonte: IBGE, Censo Demográfico de 2000.

TABELA 1

População por anos de estudo – Brasil, 2000

TABELA 2

Estimativa das probabilidades de progressão por séries por coortes de idade – Brasil, 2000

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TABELA 3

Estimativa da população com pelo menos x anos de estudo e dos anos médios de estudo por coortes de idade – Brasil, 2000

A aplicação do princípio da acumulação interativa a partir da probabilidade de progressão por série permite não somente estimar a proporção da população com pelo menos x anos de estudo, mas também calcular os anos médios de estudo a partir do seu somatório (Tabela 3).

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O Censo Demográfico de 2000 e as PPSs

A análise do Censo Demográfico de 2000 para todas as coortes de 20 a 64 anos de idade permite uma avaliação do sistema educacional desde o começo da década de 1940 até o final dos anos 1980, na medida em que tais coortes refletem períodos diferentes de entrada no Ensino Fundamental. Desse modo, torna-se possível identificar os fatores que foram importantes para o aumento histórico da escolaridade no Brasil. A série histórica está ilustrada na Tabela 4.

TABELA 4

Probabilidades de progressão por série por grupos etários – Brasil, 2000

* Considera-se como ano de entrada no sistema de ensino o período em que cada coorte tinha 7 anos de idade, pois esta seria a idade adequada de se ingressar no sistema escolar.

No Gráfico 1 estão representadas as PPSs equivalentes às quatro primeiras séries do Ensino Fundamental para os grupos etários, segundo o ano de entrada no sistema de ensino. O gráfico mostra uma tendência crescente na probabilidade de progressão em todas as quatro primeiras séries, tendência esta que é maior entre os anos 50 e a primeira metade dos anos 60. Destaca-se a série e₀, que evolui de 0,720 em 1943-47 para 0,952 em 1983-87. Esta evolução reflete tanto o aumento na cobertura educacional ao longo do tempo, quanto uma relativa melhoria nos parâmetros de progressão escolar, com a diminuição da repetência na primeira série.

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GRÁFICO 1

Taxa de promoção nas quatro primeiras séries do Ensino Fundamental – Brasil, 2000

GRÁFICO 2

Taxa de promoção nas quatro últimas séries do Ensino Fundamental (5ª a 8ª séries) – Brasil, 2000

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TABELA 5

Proporção com pelo menos x anos de estudo e anos médios de estudo completos segundo coorte de entrada no Ensino Fundamental – Brasil, 2000

* Considera-se como ano de entrada no sistema de ensino o período em que cada coorte tinha 7 anos de idade, pois esta seria a idade adequada de se ingressar no sistema escolar.

O Gráfico 2 mostra que, no caso da segunda etapa do Ensino Fundamental, a série-chave é e₄. Como se pode observar, a proporção das coortes que transitaram da 4a_{série completa para a 5}a_{série completa apresentou um} crescimento significativo, enquanto as demais apresentaram queda suave.

A análise da progressão seriada acima discutida permite uma exposição da tendência de anos completos de estudo nas respectivas coortes. A Tabela 5 e o Gráfico 3 ilustram o resultado.

A série de anos médios de estudo completos apresenta uma tendência histórica similar à observada para a série eo, onde a evolução mais pronunciada se deu na década de 1950 e primeira metade dos anos 1960. No período analisado, os anos médios de estudo completos quase dobraram entre as coortes

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GRÁFICO 3

Anos médios de estudo segundo a coorte de entrada no sistema de ensino – Brasil, 2000

extremas analisadas. A coorte que entrou no Ensino Fundamental entre 1980 e 1987 completou, em média, sete anos e meio de estudo, enquanto a coorte que entrou no Ensino Fundamental entre 1943 e 1947 teve, em média, quase quatro anos completos de estudo (Tabela 5).

Decomposição da variação na escolaridade entre duas coortes É possível utilizar as PPSs para decompor os fatores explicativos da variação total nos anos completos de estudo, e desta forma avaliar quais PPSs foram mais importantes para o aumento histórico observado na escolaridade medida em anos médios de estudo completos. Para tanto, basta lembrar que o número médio de anos de estudo da coorte de 1941-45, e(41-45), pode ser obtido segundo: e(41-45) = ∑j e0,j(41-45) = ∑j ∏ j ej(41-45). Igualmente, e(81-85) = ∑j e0,j(81-85) = ∑j ∏ j ej(81-85). Ao substituir progressivamente as PPSs da coorte de 1981-85 no cálculo da coorte de 1941-45, podemos decompor a diferença entre e(41-45) e e(81-85) em diferenças nas PPSs de cada ano, de acordo com:

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A Tabela 6 apresenta este exercício, apontando as PPSs mais importantes para o aumento observado na escolaridade brasileira entre as coortes de 1943-47 e 1983-87. O somatório da variação de todas as PPSs gera o aumento de 3,661 anos de estudo, que corresponde à diferença total na escolaridade média das duas coortes. O aumento nos anos médios de estudo é devido, basicamente, ao aumento em duas PPSs, e₀ e e₄, que representam 50% e 26% da variação, respectivamente. Estes dois fatores, isoladamente, explicam 76% da variação na escolaridade entre as duas coortes. De fato, nos Gráficos 1 e 2, que mostram a evolução histórica das PPSs no Ensino Fundamental, percebe-se que e₀ e e₄ apresentam as flutuações mais importantes no período.

Este exercício de decomposição põe em evidência a importância dos estudos da progressão escolar para se avaliar o desempenho escolar. A experiência

TABELA 6

Decomposição da variação total nos anos médios de estudo entre as coortes com entrada no Ensino Fundamental em 1943-47 e 1983-87, segundo a mudança de cada e_x– Brasil

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histórica sugere que as progressões e₀ (conclusão da 1a_{série do Ensino} Fundamental) e e₄ (conclusão da 5a_{série do Ensino Fundamental, condicionada à} conclusão da 4a_{série) são essenciais para o processo.}

Avaliação de variações nos anos de estudo segundo cenários de PPSs Na literatura é comum especular-se sobre o impacto do aumento na escolaridade, medida em número de anos de estudo completos, no desenho de cenários e metas de políticas públicas. Entretanto, muitas vezes estes cenários ou metas não possuem nenhum grau de realismo, refletindo apenas o desejo pessoal de seus formuladores. O método PPS permite uma avaliação realista da variação dos anos médios de estudo completos ao decompor esta variação em parâmetros de progressão seriada. Exercícios exploratórios são desenvolvidos a seguir via cenários alternativos, tendo a experiência da coorte que entra no Ensino Fundamental entre 1981 e 1985 como ponto de partida. A Tabela 7 lista as PPSs em cenários alternativos e cumulativos que definem os anos de estudo. Consideram-se os seguintes cenários:

AUM.COB. Cenário de aumento na cobertura educacional a partir do aumento de e₀, que passa de 0,95 para 0,99.

COB.CICLO. Cenário que incorpora o aumento de cobertura do cenário anterior com a existência de um ciclo de promoção, marcado pelo aumento de e_1,e₂e e₃ para 0,99.

COB.CI5a. Este cenário acumula o anterior com um aumento de e4 para 0,99, que marca um acréscimo na proporção das pessoas que tinham quatro anos de estudo completos e completaram o quinto ano.

CC5a8a. É o cenário anterior mais o aumento na progressão da segunda metade do Ensino Fundamental, passando as PPSs e_5,e₆ee₇ para o valor de 0,95.

CC5a8a2o. Acumula o cenário anterior mais o aumento na progressão para a 1a_{série do Ensino Médio, que passa a ter valor igual a 0,9.} CC5a8a2oTOD. Este cenário acumula o anterior mais o aumento na promoção para as outras PPSs do Ensino Médio, ou seja, e₉e e₁₀ adquirem o valor de 0,9.

TOD.+VESTIB. Acumula o cenário anterior mais um aumento na proporção de pessoas que concluem o Ensino Médio e passam para o nível universitário, completando o primeiro ano do Ensino Superior. Neste sentido, o valor de e₁₁ passa para 0,6.

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O aumento na cobertura causa um aumento nos anos médios de estudo, que passam de 7,48 para 7,79. O cenário que incorpora o funcionamento de um ciclo aumenta os anos de estudo para 8,37. A maior promoção na 5a_{série aumenta} os anos médios de estudo para 8,90. Uma melhoria no desempenho da 5a_{à 8}a séries aumenta os anos médios de estudo para 9,41. O aumento na probabilidade de passar para a 1a_{série do Ensino Médio (e}

8) aumenta os anos médios de estudo para 9,72. Uma intervenção nas outras progressões do Ensino Médio aumenta apenas ligeiramente os anos médios de estudo, para 9,82. Finalmente, uma melhoria no acesso às universidades, com progressão no 1o_{ano do Ensino} Superior, aumentaria os anos médios de estudo para 10,32. O Gráfico 4 mostra que os vários cenários alternativos causam flutuações nos anos médios de estudo, que atingem, no máximo, quase três anos.

TABELA 7

Cenários de melhorias nas probabilidades de progressão por séries a partir das PPSs da coorte com entrada no Ensino Fundamental entre 1983 e 1987 – Brasil, 2000

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GRÁFICO 4

Melhorias em anos médios de estudo completos para uma coorte hipotética a partir de cenários alternativos de PPSs

Referências bibliográficas

PRESSAT, R. Demographic analysis. Chicago: Aldine Atherton, 1972. PRESTON, S. H., HEUVELINE, P. e GUILLOT, M. Demography – measuring and modeling population processes. Oxford: Blackwell Publishers, 2001.