INSTITUTO DO NOROESTE FLUMINENSE DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS, BIOLÓGICAS E DA TERRA
LICENCIATURA EM FÍSICA
JULIANY DOS SANTOS SOUZA
DESENVOLVIMENTO DE EXPERIMENTO DE BAIXO CUSTO BASEADO NO INTERFERÔMETRO DE MICHELSON-MORLEY PARA SUPORTE AO ENSINO
DA ÓTICA
SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA 2019
Desenvolvimento de experimento de baixo custo baseado no
interferômetro de Michelson-Morley para suporte ao ensino da
ótica
Trabalho de Conclusão de Curso apre-sentado ao Curso de Graduação em li-cenciatura em física, do Departamento de Ciências Exatas, Biológicas e da Terra, no Instituto do Noroeste Flumi-nense de Educação Superior da Univer-sidade Federal Fluminense, como requi-sito parcial para a obtenção do grau de licenciado em física.
Orientador:
Profa. Dra. Maria Danielle Rodrigues Marques
Coorientador:
Profa. Dra. Maria Carmen Morais
Santo Antônio de PáduaBibliotecário responsável: Maria Dalva Pereira de Souza - CRB7/7044
S719d Souza, Juliany dos Santos
Desenvolvimento de experimento de baixo custo baseado no interferômetro de Michelson-Morley para suporte ao ensino da ótica / Juliany dos Santos Souza ; Maria Danielle Rodrigues Marques, orientadora ; Maria Carmen Morais, coorientadora. Santo Antônio de Pádua, 2019.
67 f. : il.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física)-Universidade Federal Fluminense, Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior, Santo Antônio de Pádua, 2019.
1. Física Ótica. 2. Interferência. 3. Difração. 4.
Relatividade Restrita. 5. Produção intelectual. I. Marques, Maria Danielle Rodrigues, orientadora. II. Morais, Maria Carmen, coorientadora. III. Universidade Federal Fluminense. Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior. IV. Título.
-Desenvolvimento de experimento de baixo custo baseado no
interferômetro de Michelson-Morley para suporte ao ensino da
ótica
Trabalho de Conclusão de Curso apre-sentado ao Curso de Graduação em li-cenciatura em física, do Departamento de Ciências Exatas, Biológicas e da Terra, no Instituto do Noroeste Flumi-nense de Educação Superior da Univer-sidade Federal Fluminense, como requi-sito parcial para a obtenção do grau de licenciado em física.
Aprovada em 04 de junho de 2019.
BANCA EXAMINADORA
Profa. Dra. Maria Danielle Rodrigues Marques - INFES/UFF Orientador
Profa. Dra. Maria Carmen Morais - INFES/UFF Coorientador
Profa. Dra. Érica Cristina Nogueira - INFES/UFF
Prof. Dr. Juan Lucas Nachez - INFES/UFF
Santo Antônio de Pádua 2019
Aos meus pais, irmãs, meu marido Guilherme Santos, que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida.
Primeiramente gostaria de agradecer a Deus.
À Instituição por proporciona um ambiente criativo e amigável.
A professora Dr Maria Danielle, por aceitar conduzir o meu trabalho de pesquisa, pelo apoio e con ança.
A professora Dr Maria Carmem pelo paciente trabalho de revisão do texto.
Agradeço ao Técnico de Laboratório Sidney por toda ajuda e paciência. Ao Zé de Almeida pelo apoio na construção do equipamento experimental, e todos os patrocinadores que contribuíram com os materiais utilizados.
Agradeço a todos os professores, em especial ao Professor Dr Lucas Nachez, por me proporcionar o conhecimento teórico e experimental, assim como a educação no processo de formação pro ssional, não somente por terem me ensinado, mas por terem me feito aprender.
A todos que direta ou indiretamente zeram parte da minha formação, o meu muito obrigado.
Este trabalho apresenta a produção de um interferômetro semelhante ao de Michelson-Morley com materiais de baixo custo, como proposta para o ensino dos fenômenos ondu-latórios da luz através de uma abordagem interdisciplinar. Por meio deste equipamento foram realizados dois experimentos que possibilitaram analisar conceitos físicos como com-primento de onda e índice de refração, assim como conceitos matemáticos, obtendo re-sultados qualitativos e quantitativos. Enfatizando a importância da observação, coleta de dados, análise de resultados e a comparação desses resultados com a realidade, como destaca no processo de ensino de Libanio e aprendizagem signi cativa de David Ausebel. Visando melhorar a qualidade do ensino da física nas escolas e atendendo aos requisitos da BNCC introduzindo a experimentação como metodologia de ensino. Os resultados foram satisfatórios demonstrando que é possível construir um equipamento experimental com materiais de fácil acesso e com alto nível de precisão.
This work presents the production of an interferometer Michelson-Morley with low cost materials, as a suggestion for the teaching of wave phenomena of light through an interdis-ciplinary approach. Through this equipment were carried out two experiments in which analyze physical concepts such as wavelength and refractive index, as well as mathemati-cal concepts, obtaining qualitative and quantitative results. Emphasizing the importance of observation, data collection, analysis of results and the comparison of these results with reality, as highlighted in the process of teaching Libanio and signi cant learning of David Ausebel. In order to improve the quality of teaching physics in schools and attending the requirements of the BNCC introducing experimentation as teaching methodology. The results were satisfactory demonstrating that it is possible to construct an experimental equipment with materials of easy access and with high level of precision.
Figura 1 - Representação de uma onda eletromagnética (CAOPTICO, 2019). . . . 23
Figura 2 - Espectro Eletromagnético (DIáRIO, 2019). . . 24
Figura 3 - Representação esquemática da re exão da luz. . . 24
Figura 4 - Representação esquemática da imagem produzida por um espelho plano em movimento. . . 25
Figura 5 - Representação esquemático da difração da luz. . . 26
Figura 6 - Interferência de onda (a) destrutiva e (b) construtiva (c) intermediária (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009a). . . 27
Figura 7 - Demonstração do interferômetro de Michelson-Morley. . . 29
Figura 8 - Desenho esquemático do raio de luz atravessando o vidro. . . 31
Figura 9 - Sistema de alavanca para movimentar o espelho. . . 33
Figura 10 - Esquema matemático de semelhança de triângulo. . . 34
Figura 11 - Aparato experimental . . . 35
Figura 12 - Suporte do espelho móvel. . . 36
Figura 13 - Suporte do micrômetro. . . 37
Figura 14 - Medida do raio do orifício onde passa o parafuso que prende a haste de madeira no suporte da alavanca. . . 37
Figura 15 - Medida da base do triângulo retângulo maior. . . 38
Figura 16 - Medida da base do triângulo retângulo menor. . . 38
Figura 17 - (a) Suporte da alavanca. (b) Sistema de alavanca construído. . . 39
Figura 18 - Construção da escala angular. . . 39
Figura 19 - Posicionamento do suporte do espelho móvel na alavanca. . . 40
Figura 20 - (a) Calibração dos espelhos. (b) Figura de interferência. . . 41
Figura 21 - Aparato experimental para o experimento de índice de refração. . . 42
luz incidente. . . 44 Figura 24 - (a) Padrão de interferência com fonte de luz de Laser He-Ne,
compri-mento de onda 632,8 nm. (b) Padrão de interferência com fonte de luz Laser de diodo, comprimento de onda 532,0 nm. . . 46 Figura 25 - Desenho esquemático do vidro na posição 5◦ na escala. . . 50
Figura 26 - (a) Interferômetro comercial e (b) O fator de proporcionalidade deste interferômetro. . . 55 Figura 27 - Padrão de interferência formado pelo equipamento comercial. . . 56
Tabela 1 - Dados da medida da espessura do vidro a ser determinado o índice de refração. . . 47 Tabela 2 - Dados coletados ao contar 20 máximos de interferência, cálculo da média
e desvio padrão. . . 47 Tabela 3 - Índice de refração do vidro calculado para os dois comprimentos de onda
utilizados. . . 48 Tabela 4 - Tabela do índice de refração de alguns materiais (HUGO; ROGER, 2008). 49 Tabela 5 - Medidas com micrômetro ao contar 20 máximos de interferência. . . 52 Tabela 6 - Resultados dos comprimentos de onda das duas fontes de luz
desconhe-cidas. . . 53 Tabela 7 - Faixa de comprimentos de onda da luz visível (BERTISSO, 2019). . . . 54 Tabela 8 - Medidas com micrômetro ao contar 20 máximos de interferência com
INTRODUÇÃO . . . 14
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . 17
1.1 Experimentação no ensino da física . . . 17
1.2 Enfoque da LDB, dos PCN's de Ciências, da BNCC e o Currículo Mínimo do Estado do Rio de Janeiro . . . 19
1.3 Comprimento de onda e ondas eletromagnéticas . . . 23
1.4 Re exão e espelhos planos . . . 24
1.5 Índice de Refração . . . 25
1.6 Interferência de ondas eletromagnéticas . . . 26
1.7 Interferômetro de Michelson-Morley . . . 28
1.7.1 Determinação do índice de refração . . . 30
1.7.2 Determinação do comprimento de onda da luz monocromática . . . 32
2 METODOLOIA . . . 35
2.1 Construção do equipamento . . . 36
2.2 Montagem do equipamento . . . 40
2.3 Medidas de segurança, higienização dos espelhos e condições do local de re-alização dos experimentos . . . 40
2.4 Calibração dos espelhos . . . 41
2.5 Experimento 1: Índice de refração . . . 42
2.5.1 Procedimento experimental . . . 42
2.5.2 Sugestão de perguntas relacionadas com o conteúdo . . . 43
2.6 Experimento 2: Comprimento de onda . . . 43
2.6.1 Procedimento Experimental . . . 44
3.1 Resultados do Experimento de Índice de Refração . . . 46
3.2 Resultados do experimento de comprimento de onda . . . 51
3.3 Resultado do experimento com equipamento comercial . . . 55
3.4 Aplicação . . . 57
3.5 Sugestão de aplicação do experimento em sala de aula . . . 58
CONCLUSÃO . . . 60
APÊNDICE A . . . 63
INTRODUÇÃO
A experimentação como metodologia de ensino é uma questão muito discutida por pesquisadores da educação como uma alternativa de melhoria no ensino e aprendizado. Não é novidade que a disciplina de física é considerada complexa pelos alunos, princi-palmente se abordada de forma tradicional. Trazer para sala de aula exemplos práticos que demonstram situações vividas pelos alunos despertam maior interesse pelo conteúdo. Através das atividades experimentais o aluno tem contato com o mundo cientí co que pro-picia o desenvolvimento intelectual proporcionando um conhecimento enriquecedor que vai além de entender somente os fenômenos físicos, ele aprende a discutir, criar argumenta-ções críticas, descrever o observado e analisar o resultado obtido (LEIRIA; MATARUCO, 2015).
A prática experimental pode ser abordada tanto para introduzir um assunto como para concluir, e se realizada em conjunto com professores de outras áreas, permite que o aluno explore a autonomia do saber relacionando com as outras disciplinas, tendo uma compreensão maior dos conteúdos, assimilando teoria e prática. A nalidade da inter-disciplinaridade é usar conhecimentos de mais de uma área do saber pra resolver um determinado problema ou analisar um fenômeno em inúmeras perspectivas (BONATTO et al., 2012).
A experimentação e a interdisciplinaridade estão presentes nos estudos desde o nascimento da Física, Galileu foi o primeiro a usar experimento para explicar fenômenos naturais. Estudou o movimento dos corpos na Terra usando raciocínios teóricos e ob-servações experimentais nas formulações de suas teorias (HAMBURGER, 2007). Neste sentido, se desde o século XVII se faz ciência através de experimentos e conhecimentos em diversas áreas do saber, este trabalho traz uma sugestão de experimento que aborda as disciplinas de física e história das ciências, em um assunto tanto quanto complexo, porém excitante, pois além de permitir ao aluno observar o fenômeno, podem deduzir equações que estão presentes nos livros didáticos e obter resultados coerentes com a realidade. Acompanhando a história da luz visível.
São diversas as di culdades enfrentadas pelos professores para realizar experimen-tos com os alunos, nem todas as escolas possuem laboratórios disponíveis. Por isso, faz-se necessário construir equipamento experimental com materiais de baixo custo e de fácil acesso, e com alta precisão, permitindo fazer medidas e que os resultados sejam tão
satis-fatórios quanto os do equipamento experimental comercial.
O equipamento experimental construído é um interferômetro semelhante ao de Mi-chelson Morley, o qual foi criado no nal do século XIX. Neste século muitas teorias sobre os fenômenos ondulatórios da luz foram provadas experimentalmente, o eletromagnetismo com as equações de Maxwell estava bem consolidado, haviam descoberto que a onda ele-tromagnética é composta por campos elétricos e magnéticos, perpendiculares entre si, e oscilando. Experimentos anteriores aos de Michelson identi caram a interferência da luz comprovando que a luz é uma onda eletromagnética. Foi então que o físico norte ame-ricano Michelson criou o experimento, baseado nas recentes descobertas para provar a existência do Éter, que era considerado o referencial das ondas eletromagnéticas.
No entanto, os resultados não foram os esperados, então acreditaram que o expe-rimento estava errado, pois não detectaram a presença do Éter. Somente com a teoria da relatividade de Albert Einstein, alguns anos mais tarde, que cou provado a inexistência do Éter (GUERRA; REIS; BRAGA, 2004). O experimento cou marcado na história da física como um experimento que deu errado, mas hoje possui grande importância no meio acadêmico e tecnológico.
Muitos livros didáticos do ensino médio apresentam este experimento como no livro Física do Bonjorno (BONJORNO; CLINTON, 2013) e o livro Conexões Com a Física de Gloria Martini (ANNA et al., 2011), para introduzir o assunto de relatividade, a teoria do Éter e explicar a dilatação do tempo. O presente estudo propõe outra metodologia de aplicação para o experimento abordando o assunto de ótica, assim o aluno relaciona teoria e prática, uma vez que, os fenômenos ondulatórios da luz não são intuitivos, o experimento traz uma abordagem simples que facilita o entendimento do conteúdo. Com o interferômetro é possível o aluno visualizar as franjas de interferência e o signi cado da diferença do caminho ótico.
Para o desenvolvimento deste trabalho foi feito um estudo dos mais diversos in-terferômetros a m de sistematizá-los para criação de um aparato experimental que seja preciso o su ciente para fazer medidas, de fácil montagem e custo acessível.
No capítulo 1 discutimos a concepção dos autores que destacam a importância da experimentação e da interdisciplinaridade para o ensino, assim como a LDB e o Currículo Mínimo de Rio de Janeiro. Ainda neste capítulo será apresentado todo o conteúdo que o professor deve lecionar antes de realizar o experimento, contendo desde conceitos físicos, a história do experimento, teoremas matemáticos e dedução de equações.
No capítulo 2 mostramos a construção detalhada do aparato experimental indi-cando onde obteve-se os materiais, todas as medidas e como fazê-las.
Já no capítulo 3 apresentamos os resultados das medidas nos quais foram discutidas e analisadas. Assim como as aplicações tecnológica dos estudos sobre ótica.
Em seguida apresentamos as conclusões e perspectivas para trabalhos futuros, onde serão discutidas as implicações dos resultados obtidos.
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 1.1 Experimentação no ensino da física
No decorrer da história, a didática e o processo de ensino estão sempre em cons-tante mudança buscando adaptar-se a concepção político-social, a cultura, tecnologia, a sociedade e sua forma de pensar e agir. A didática auxilia a organizar conteúdos e méto-dos, procurando a melhor técnica para associar o ensino e aprendizagem, para que o aluno tenha um desenvolvimento físico e intelectual e consiga assimilar o conteúdo dado em sala de aula com o mundo a sua volta. Neste sentido o professor tem o papel de proporcionar aos alunos meios para que eles possam adquirir pensamentos críticos, poder de observação e análise de situações.
No livro de Libâneo (LIBANEO, 1990) ele relata que o professor não é apenas um mero transmissor do conhecimento, sua função é relevante no processo de ensino, pois a sua abordagem deve ser a mais criativa capaz de estimular e alimentar a curiosidade.
O ensino somente é bem-sucedido quando os objetivos do professor coincidem com os objetivos de estudo do aluno e é praticado tendo em vista o desenvolvimento de suas forças intelectuais. Ensinar e aprender, pois, são duas facetas do mesmo processo, e que se realizam em torno das matérias de ensino, sob a direção do professor (LIBANEO, 1990).
Libâneo destaca a importância do professor e que é de sua responsabilidade usar diferentes maneiras de ensinar desde que essas sejam capazes de instigar ao aluno o querer saber. Para isso o professor deve conhecer e entender o meio onde a escola está inserida porque fatores externos in uenciam no processo de ensino e aprendizagem.
Se bene ciar da tecnologia trazendo-a para a sala de aula pode ter resultados positivos, dessa forma o aluno consegue compreender facilmente o porquê de estudar tal conteúdo. A proposta do ensino experimental no âmbito escolar não é novidade, uma abordagem prática pode ser mais interessante do que a tradicional. O ensino da física muitas vezes é considerado complexo se tratado de modo apenas teórico, principalmente porque o caminho natural da física é experimental. Todo trabalho cientí co possui uma teoria, porém são os resultados experimentais que dizem se a teoria está correta. Inúmeras vezes na história da física, os resultados experimentais contradizia a teoria logo houve a necessidade de reformulá-la. Pensando nisso, se os grandes avanços das ciências foram
conquistados através de experimentos então essa pode ser a melhor escolha para a didática no ensino da física, incentivando o aluno a fazer perguntas e a questionar respostas.
Há uma variedade de possibilidades para trabalhar com a experimentação, cabe ao professor conduzir o estudo identi cando qual a melhor forma. Desde experimentos observacionais com o objetivo de veri car as leis físicas até um experimento quantitativo onde os resultados numéricos serão aplicados nas equações exposta nos livros didáticos, associação com a teoria. Através dos resultados o aluno compreende que o experimento re-alizado é uma demonstração de certos fenômenos do universo. Assim quebra o paradigma de eu nunca mais vou usar isso (ARAUJO; ABIB, 2003).
No âmbito da aprendizagem para Ausubel (GUIMARãES, 2017) esse processo acontece devido à interação da nova informação com conhecimentos prévios, segundo ele o aluno tem mais interesse em um assunto quando este está associado com as vivências do cotidiano, é necessário que o aluno encontre sentido no que ele está aprendendo.
Se tivesse que reduzir toda a psicologia educacional a um só princípio diria o seguinte: o fator isolado mais importante que in uencia a aprendizagem é aquilo que o aprendiz já sabe. Averigue isso e ensine-o de acordo (AUSEBEL; NO-VAK; HANESIAN, 1980).
Ausubel defende que os conhecimentos prévios que servem de apoio para a nova aprendizagem. Neste sentido, como na didática de Libanêo cabe ao professor identi -car esses conhecimentos prévios e organizar o conteúdo, intercalando assim o ensino e a aprendizagem, que segundo Libâneo é o método de um ensino bem sucedido.
Neste sentido, dizer que o professor tem método é mais do que dizer que domina procedimento e técnicas de ensino, pois o método deve expressar, também, uma compreensão global do processo educativo na sociedade: os ns sociais e peda-gógicos do ensino, as exigências e desa os que a sociedade social coloca, as expectativas de formação dos alunos para que possam atuar na sociedade de forma crítica e criadora, as implicações da origem de classe dos alunos no processo de aprendizagem, a relevância dos conteúdos de ensino, etc (LIBANEO, 1990).
É importante ter consciência que o ensino é mais do que a memorização de con-teúdo, é preciso formar cidadãos preparados para lidar com a sociedade, com mercado
de trabalho, com os desa os políticos e econômicos. É necessário formar pessoas com opiniões e que saibam argumentar e defendê-las. Assim, uma dinâmica de ensino mais elaborada em vez do tradicional pode ser uma solução dos problemas da educação.
1.2 Enfoque da LDB, dos PCN's de Ciências, da BNCC e o Currículo Mínimo do Estado do Rio de Janeiro
Utilizar a experimentação como metodologia para o ensino da física está de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases (LDB, 2017), com os Parâmetros Curriculares Nacionais das Ciências (PCN, 2017) e atualmente com a Base Nacional Comum Curricular (BNCC, 2018). A LDB 9394/96 é a lei que abrange desde a educação infantil ao ensino superior, público ou privado, com o objetivo de apresentar aos cidadãos seus direitos e deveres. Esta lei determina a carga horária mínima para cada nível de ensino, regulamenta os recursos nanceiros, atribui funções aos pro ssionais da educação.
O Art. 35 da LDB expõe a nalidade do ensino médio e aspectos importantes na formação de cidadãos. Segundo o Art. 35 o ensino médio tem a responsabilidade de dar suporte para que o educando prossiga nos estudos, seja num ensino pro ssionalizante ou educação superior, fornecendo também o mínimo do saber para ingressar no mercado de trabalho.
Art. 35. O ensino médio, etapa nal da educação básica, com duração mínima de três anos, terá como nalidades: I) a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiri-dos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; II) a preparação básica para o trabalho e a cida-dania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com exibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores; III) o aprimo-ramento do educando como pessoa humana, incluindo a for-mação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico; IV) a compreensão dos fundamen-tos cientí co-tecnológicos dos processos produtivos, relacio-nando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina (LDB, 2017).
Além de formação ética criando o desenvolvimento da autonomia intelectual. Ao nal do ensino médio espera-se que o aluno tenha adquirido conhecimentos básicos
cien-tí cos e tecnológicos, relacionando teoria e prática. Dessa forma os dois últimos itens do artigo citado acima permitem a inserção da experimentação no ensino médio.
Assim como a LDB, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) também suge-rem a experimentação como uma didática de ensino. A física deve ser apresentada como um conjunto de atributos que dão ao educando suporte para viver e entender o universo, mesmo que este não tenha contato com o ensino da física posteriormente, porém possui conhecimento su ciente para compreender os fenômenos físicos presentes no cotidiano e lidar com os impulsos da tecnologia (PCN, 2017). É importante que o aluno conheça a história da física, como as descobertas e o entendimento dos fenômenos naturais resultam no avanço das ciências e da tecnologia, alcançando uma ampla área de aplicação. Pen-sando nisso, os PCN's sugerem uma abordagem prática e interdisciplinar onde o aluno constrói o seu próprio conhecimento inter-relacionando com outras áreas do saber.
Competências em Física para a vida se constroem em um presente contextualizado, em articulação com competências de outras áreas, impregnadas de outros conhecimentos. Elas passam a ganhar sentido somente quando colocadas lado a lado, e de forma integrada, com as demais competências de-sejadas para a realidade desses jovens (PCN, 2017).
De certa forma, o ensino da física está deixando de ser apenas memorização de equações e aplicação matemática e ganhando com contexto social, político, ideológico e tecnológico. Aos poucos a experimentação, o diálogo, o trabalho em grupo estão ga-nhando espaço na escola. Segundo os PCN's uma das competências do ensino da física é a elaboração de comunicação seja ela na forma escrita ou oral.
Elaborar relatórios analíticos, apresentando e discutindo da-dos e resultada-dos, seja de experimentos ou de avaliações crí-ticas de situações, fazendo uso, sempre que necessário, da linguagem física apropriada. Por exemplo, elaborar um re-latório de pesquisa sobre vantagens e desvantagens do uso de gás como combustível automotivo, dimensionando a e -ciência dos processos e custos de operação envolvidos (PCN, 2017).
O experimento é uma forma do aluno associar a teoria com o mundo a sua volta, além disso, os resultados auxiliam na compreensão, uma vez que, podem ser comparados
com o esperado. Os relatos dos experimentos instigam os alunos a pensarem, a discutir e criar argumentos, opinião crítica, aprendendo a comunicar-se através de uma linguagem cientí ca.
Ainda há problemas como a falta de infraestrutura das instituições, recursos -nanceiros e até mesmo aptidão dos professores. Como Libâneo a rma, cabe ao professor organizar suas aulas atribuindo a elas uma didática conforme o ambiente onde a escola está inserida, tendo em vista inúmeras formas de se fazer pesquisas e experimentos, dando um sentido as aulas.
Devido às mudanças tecnológicas e sociais, os avanços da comunicação digital e intolerância as diversidades, houve a necessidade de reformular as competências cabíveis a educação básica. Pensando nisso, no dia 20 de dezembro de 2018, foi homologada a base comum curricular (BNCC) (BNCC, 2018), que é o documento que descreve quais as responsabilidades das instituições de ensino ao longo da trajetória escolar. Tendo em vista tudo que é essencial para que o aluno termine o ensino escolar obrigatório com capacidade cognitiva e socioemocional para inserir-se numa sociedade ativa, seja no ensino superior ou no mercado de trabalho.
Na sociedade atual é necessário entender mais do que apenas conteúdos, é função da escola acompanhar o crescimento tecnológico e social, adaptando-se as mudanças. Reconhecendo que é necessário que o estudante tenha um desenvolvimento global, com opinião crítica, mas que saiba respeitar as diferenças sejam elas raciais, sociais, religiosas, políticas dentre outras.
No novo cenário mundial, reconhecer-se em seu contexto his-tórico e cultural, comunicar-se, ser criativo, analítico-crítico, participativo, aberto ao novo, colaborativo, resiliente, pro-dutivo e responsável requer muito mais do que o acúmulo de informações. Requer o desenvolvimento de competências para aprender a aprender, saber lidar com a informação cada vez mais disponível, atuar com discernimento e responsabi-lidade nos contextos das culturas digitais, aplicar conheci-mentos para resolver problemas, ter autonomia para tomar decisões, ser proativo para identi car os dados de uma situa-ção e buscar soluções, conviver e aprender com as diferenças e as diversidades (BNCC, 2018).
Para que possa atender as necessidades da sociedade atual a BNCC está compro-metida em implantar o ensino integral nas escolas. Além de defender a educação com
família participativa no processo de ensino e aprendizado e o uso da tecnologia digital a favor da educação. Neste sentido, alguns sistemas de ensino estão adaptando-se a essas mudanças optando pelo uso de apostilas associadas a aplicativos de aparelhos celulares, como é o caso do sitema Bernoulli, que é um sistema de ensino da rede privada. As apos-tilas contêm códigos digitais que por meio do aplicativo o aluno tem acesso a exercícios, conteúdos, jogos e vídeo aula (BERNOULLI, 2019).
Com a homologação da BNCC, os Estados e Municípios tiveram que se adaptar em um novo currículo mínimo que coloque em prática as exigências da Base Nacional Comum Curricular tendo a exibilidade de adequar-se a realidade local. Sendo assim será de responsabilidade da União promover educação continuada para que os professores se adéquem as novas exigências.
Segundo a BNCC a disciplina de física está inserida dentro da área de ciências da natureza e suas tecnologias. Assim como os PCN's, a Base Nacional Comum Curricular defende a necessidade de um ensino que vai além da transmissão de conhecimento e memorização de conteúdo. É preciso ensinar física de acordo com as exigências do mundo contemporâneo, mostrando ao aluno a importância dos conteúdos na vida social. Sendo primordial um ensino de física que não restrinja a resolução de equações matemáticas desvinculados com a realidade do aluno. Dessa forma a experimentação é uma metodologia e ciente, pois através da prática o aluno tem maior facilidade de interpretar os fenômenos, associando com a realidade, desenvolvendo o pensamento cientí co por meio de analise de dados na aplicação dos modelos experimentais.
O tema do presente trabalho está incluído na BNCC em competência especí ca 1, titulado como energia e matéria. No qual uma das habilidades que se espera dos estudantes ao nal da educação básica é que saibam analisar e interpretar situações do cotidiano de forma cientí ca a m de resolver problemas gerais da sociedade em que está inserido.
A Secretaria de Educação do Estado do Rio de janeiro possui um currículo mí-nimo com o objetivo de oferecer um apoio quanto à organização dos conteúdos a serem lecionados no ensino médio, referenciando os conteúdos que devem ser trabalhados.
Os experimentos deste trabalho são baseados tanto na BNCC como no currículo mínimo. A teoria envolvida está presente no 2◦ Bimestre do terceiro ano do ensino
mé-dio, Analisar os fenômenos ondulatórios e sua importância para a comunicação moderna (SEEDUC, 2019). No qual vamos abordar as propriedades ondulatórias da luz.
1.3 Comprimento de onda e ondas eletromagnéticas
Em meados do século XIX alguns cientistas estudavam os campos elétricos e cam-pos magnéticos, foi nesse mesmo século que o físico James Clerk Maxwell chegou à con-clusão que carga elétrica oscilando gera um campo magnético variável que por sua vez, gera um campo elétrico variável e assim sucessivamente, ver Figura 1. Essa alternância entre os campos se propagando no espaço é o que denominamos de onda eletromagnética (BONJORNO; CLINTON, 2013). Alguns anos mais tarde, Heinrich Hertz realizou alguns experimentos que comprovaram a teoria de Maxwell.
Figura 1: Representação de uma onda eletromagnética (CAOPTICO, 2019). Os campos elétrico e magnético oscilam perpendicularmente entre si e a direção de propagação da onda, como apresentado na Figura 1, o que con gura as ondas eletro-magnéticas com ondas transversais, pois possuem polarização o que não ocorre nas ondas longitudinais. Contêm as mesmas características das ondas mecânicas: interferência, di-fração, re exão, propagam-se em alguns materiais como água, ar, vidro, entre outros. Porém as ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio para se propagar, logo, propagam-se também no vácuo como a luz do Sol e das estrelas, por exemplo.
Existem na natureza diversos tipos de ondas eletromagnéticas, uma delas é a luz visível, como já citamos. Além desta existem outras as quais se diferenciam de acordo com suas características como frequência e comprimento de onda. A classi cação segundo essas características é chamada de espectro (Figura 2).
Como podemos observar na Figura 2, a frequência e o comprimento de onda são inversamente proporcionais, enquanto um aumenta o outro diminui. Classi camos com-primento de onda como a distância entre duas cristas da onda, como mostra na Figura 1, e a frequência como o número de oscilações do ponto da onda em cada unidade de tempo (ARCIPRETE; GRANADO, 2012). Essas duas grandezas são as mais importantes para caracterizar uma onda, mas além destas existe também a amplitude que representa o módulo da altura da onda desde o ponto de equilíbrio até a altura máxima ou até a altura mínima.
Figura 2: Espectro Eletromagnético (DIáRIO, 2019).
1.4 Re exão e espelhos planos
A óptica geométrica é a área da física que estuda a luz e suas propriedades considerando-a como um raio luminoso. Uma dessas propriedades é a re exão, quando o raio de luz proveniente de uma fonte de luz primária incide em uma superfície, este é re etido gerando uma fonte de luz secundária.
São enunciadas duas leis para o estudo da re exão, a primeira lei diz que o raio incidente, o raio re etido e a reta normal (N) estão no mesmo plano, observe a Figura 3. A segunda lei diz que o ângulo de incidência (i) e ângulo re exão (r) são iguais.
Em outras palavras o raio de luz se propaga em linha reta até atingir a superfície que por esta é re etido, com uma abertura angular igual à de incidência, referente a uma reta perpendicular a superfície que é chamada de reta normal. Quanto mais polida a superfície mais regular é a re exão, como é o caso dos espelhos.
Figura 3: Representação esquemática da re exão da luz.
Todos os tipos de espelhos promovem uma re exão nítida, porém neste trabalho vamos estudar apenas os espelhos planos que apresentam uma simetria entre objeto e
a imagem. Nestes espelhos as imagens são sempre virtuais, pois se formam atrás dos espelhos e a distância entre o objeto e o espelho é a mesma entre o espelho e a imagem, sendo o tamanho da imagem igual ao tamanho do objeto e com mesmo sentido (GASPAR, 2007).
Quando o espelho é movimentado a imagem também se movimenta, observe a Figura 4, quando espelho se desloca a uma distância (d) o raio percorre duas vezes essa disância, o incidênte e o re etido, então a imagem produzida por este, se desloca a uma distância (d') que é o dobro da distância (d) que o espelho percorreu.
Figura 4: Representação esquemática da imagem produzida por um espelho plano em movimento.
Na Figura 4, P representa a distância do objeto ao espelho, E1representa o espelho
no primeiro ponto e E2 representa-o após o deslocamento, P' é a imagem formada pelo
espelho E1 e P é a imagem formada pelo espelho E2.
1.5 Índice de Refração
A refração é um fenômeno natural no qual a luz altera sua velocidade e compri-mento de onda ao passar de um meio para outro sem alterar sua frequência, devido à mudança na velocidade, o raio refratado sofre um desvio. Dessa forma quando o raio de luz incide em uma superfície de vidro, por exemplo, parte da luz é re etida e parte é refratada (BONJORNO; CLINTON, 2013), como mostra na Figura 5.
Assim como na re exão, a refração possui duas leis que regem seu comportamento, a primeira lei diz que os raios incidentes e refratados estão no mesmo plano, a segunda é conhecida como Lei de Snell que é utilizada para calcular o desvio do raio refratado, relacionando a velocidade de propagação da onda e o ângulo incidente e refradado, que por sua vez relaciona com o índice de refração através da Equação n1sin θ1 = n2sin θ2.
Figura 5: Representação esquemático da difração da luz.
de incidência e re exão são iguais em relação à reta normal, como já mencionamos, e o ângulo de refração possui valor diferente destes.
O índice de refração é a razão entre as velocidades de propagação da onda quando esta passa de um meio para outro, se o raio de luz passa do vácuo para qualquer outro meio chamamos de índice de refração absoluto isso porque no vácuo a luz atinge sua velocidade máxima (c). A velocidade da luz no ar é extremamente próxima a velocidade da luz no vácuo, por isso consideramos que a velocidade da luz nesses dois meios são iguais, na ordem de 3, 0 × 108m/s(GASPAR, 2007). Assim dizemos que o índice de refração é dado
pela Equação (1.1).
n = c
V (1.1)
onde n é o índice de refração, c velocidade da luz no vácuo e V é a velocidade da luz no meio em que foi refratada.
O índice de refração é uma grandeza adimensional e está relacionada com as propri-edades dielétricas do meio material. Como podemos perceber na Equação (1.1), o índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação no meio material, ou seja, quanto maior a velocidade menor o índice de refração. Existem na literatura os índices de refração de alguns materiais já estabelecidos (GASPAR, 2007; HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009a).
1.6 Interferência de ondas eletromagnéticas
Um dos fenômenos que caracteriza a luz como uma onda é a interferência, esse fenômeno consiste na superposição de ondas que se propagam no espaço. Neste trabalho vamos analisar a interferência de duas ondas que se propagam no mesmo sentido e que
tenham mesmo comprimento de onda e mesma amplitude.
A interferência pode ser classi cada dependendo da diferença de fase entre as ondas. Se as ondas estão em fase, como mostra na Figura 6 (a), a interferência é construtiva. Se as ondas estão defasadas em 180◦, que equivale a 0,5 comprimento de onda (Figura 6 (b)),
a interferência é destrutiva. Se as ondas estão defasadas, por exemplo a 120◦, tem-se a
interferência intermediária, no qual a onda resultante não é nem totalmente construtiva e nem totalmente destrutiva (Figura 6 (c)) (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009a). Nos três tipos de interferência as amplitudes das ondas se somam, sendo assim na interferência construtiva a amplitude da onda resultante é o dobro da amplitude das ondas primárias, e na interferência destrutiva a amplitude da onda resultante é nula.
Figura 6: Interferência de onda (a) destrutiva e (b) construtiva (c) intermediária (HAL-LIDAY; RESNICK; WALKER, 2009a).
Esse fenômeno é estritamente de caráter ondulatório, nas ondas eletromagnéticas é possível visualizar em um anteparo o que chamamos de gura de interferência. Quando duas ondas eletromagnéticas interferem entre si existem pontos que a interferência será construtiva e pontos em que a interferência será destrutiva, dessa forma se colocarmos um antepano será observado pontos claros e escuros. Os pontos claros são chamados de pontos de máximo e a interferência é construtiva, os pontos escuros são chamados de pontos de mínimo e a interferência é destrutiva (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009b).
O físico Thomas Young realizou um experimento onde foi possível identi car a luz como uma onda, no qual uma fonte de luz é decomposta em duas, de modo que a luz proveniente da fonte primária passa por duas fendas que dão origem a duas frentes de ondas secundárias que por sua vez interferem entre si, assim foi possível visualizar a gura de interferência caracterizando a luz como uma onda.
1.7 Interferômetro de Michelson-Morley
Na segunda metadedo século XIX a mecânica e o eletromagnetismo estavam bem estabelecidos. Maxwell havia deduzido as equações que regem as leis do eletromagne-tismo, incluindo a determinação da velocidade da luz através das constantes elétricas e magnéticas, um valor absoluto. Com isso, alguns esforços foram realizados com o intuito de provar que as leis do eletromagnetismo estavam de acordo com a relatividade de Galileu e a mecânica de Newton, no qual diziam que os movimentos dos corpos são descritos pelas mesmas leis em qualquer referencial inercial, logo, o movimento e o repouso são relativos. Assim a velocidade pode ter valores diferentes em diferentes referenciais (UFSC, 2019).
Desse modo, o valor da velocidade da luz encontrado por Maxwell teria que ser em relação a um referencial, podendo variar esse valor, portanto não poderia existir um valor absoluto para velocidade. Tendo isso em vista, para solucionar essa discordância entre a relatividade de Galileu e o eletromagnetismo, os cientistas acreditavam que existia um Éter Luminífero que preenchia todo o espaço o qual suportaria a propagação de ondas eletromagnéticas. Portanto esse Éter era o referencial inercial do eletromagnetismo, assim a velocidade da luz determinada por Maxwell era constante referente a ele. Então provar a existência do Éter precisava demonstrar a existência deste referencial inercial (SEIXAS, 2006). Outra questão que surgiu é que se o Éter existe qual é a velocidade da Terra em relação a esse referencial?
Foi então que em 1881 o físico Albert Abraham Michelson pensou em um experi-mento que iria provar a existência do Éter. No entanto os resultados foram negativos, a princípio eles acharam que esses resultados eram devido ao equipamento não ser preciso o su ciente para medir a velocidade da luz em diferentes referenciais, e os fatores externos como vibrações não contribuíram para obter resultados positivos.
Seis anos mais tarde, em 1887, Michelson e o cientista Edward Williams Morley re zeram o mesmo experimento, mas com uma maior precisão. O equipamento ganhou o nome de interferômetro de Michelson-Morley, no qual consiste na incidência de um raio de luz monocromática que passa por um espelho semi-re etor onde parte da luz é re etida e parte é refratada, formando dois raios de luz perpendiculares entre si. Os dois raios se propagam até incidirem em espelhos planos sendo por eles re etidos voltando a se combinarem no espelho semi-re etor ocorrendo à interferência dos dois raios, observe Figura 7, logo uma gura de interferência pode ser observada no anteparo (SILVA et al., 2017).
o equipamento com o raio incidente no mesmo sentido de rotação da Terra que também seria no mesmo sentido do vento de Éter. Como determinar o sentido de rotação da Terra era um pouco quanto complicado eles realizaram o mesmo experimento em todas as direções. O que eles esperavam é que se o Éter existisse então os dois raios perpendiculares teriam velocidades diferentes em relação a ele, assim o tempo de percurso seria diferente. Contudo, o experimento mostrou que os dois raios de luz chegavam ao mesmo tempo, então mesmo fazendo o experimento em todas as direções e em todas as estações do ano, não se observou mudança no padrão da gura de interferência. Os cientistas então acharam que o experimento não foi satisfatório, somente em 1905 com a teoria da relatividade de Albert Einstein cou provado que o Éter não existia, a velocidade da luz é constante e o que se observa é uma dilatação do tempo que foi demonstrada matematicamente por Hendrik Lorentz (ESPECIALMENTE, 2019).
Figura 7: Demonstração do interferômetro de Michelson-Morley.
Além do estudo da relatividade, o interferômetro de Michelson-Morley pode ser usado na óptica como demonstração dos fenômenos ondulatórios da luz. Podemos de-terminar o índice de refração de alguns meios como vidro, assim como dede-terminar o comprimento de onda da luz monocromática. O esquema do equipamento experimental está demonstrado na Figura 7.
Os caminhos percorridos pelos raios re etidos e refratados, pelo espelho semi-re etor, são chamados de braços do interferômetro e devem ter a mesma distância. Como já mencionamos, os raios re etidos pelo espelho plano se encontram no espelho re etor formando novamente um único raio que se propaga até o anteparo onde pode ser observada a gura de interferência.
Para que a interferência aconteça é necessário que os espelhos estejam alinhados, ou seja, os dois raios re etidos pelos espelhos têm que incidir precisamente no mesmo ponto no espelho semi-re etor. Todos os espelhos cam exatamente a 90◦ com a superfície e o
espelho semi-re etor ca 45◦ de cada espelho plano e da fonte de luz incidente (SILVA et
al., 2017).
1.7.1 Determinação do índice de refração
O interferômetro de Michelson-Morley pode ser usado para determinar o índice de refração de um vidro em função do comprimento de onda. O aparato experimental é o mesmo, somente acrescentamos um vidro em um dos braços do interferômetro no qual gira em torno de um eixo e através de uma escala em graus é possível determinar o ângulo que o vidro foi rotacionado. Dessa forma o raio passa duas vezes pelo vidro, o raio incidente e o re etido, ao incidir no vidro o raio é refratado e sofre um desvio, quando este passa do vidro para o ar sofre novamente um desvio. Variando a angulação do vidro de forma contínua é observada uma mudança no padrão de interferência (SILVA, 2006).
Através de conceitos matemáticos, é possível determinar a diferença de caminho óptico (4S) entre o raio que passa pelo vidro (T) e o raio que não passa pelo vidro (T'), esses raios estão representados na Figura 8. No qual, L é a espessura do vidro, θ ângulo de incidência e θ' ângulo de refração.
A diferença de caminho ótico é dada pela Figura 8, como a velocidade da luz varia de acordo com o índice de refração, segundo a Equação (1.1) devemos multiplicar as distâncias pelo índice de refração de cada meio.
4S = 2nT − 2narT0 (1.2)
onde n é o índice de refração do vidro e nar é o índice de refração do ar. O fator 2 signi ca
que o raio percorre duas vezes o mesmo caminho, o raio incidente e o re etido.
Com uma análise trigonométrica da Figura 8 determinamos as distâncias T e T', sabendo que o ângulo x da Figura 8 é x = θ − θ0.
cos θ0 = L T T = L cos θ0 (1.3) cos(θ − θ0) = T 0 T Substituindo o valor de T e isolando T':
Figura 8: Desenho esquemático do raio de luz atravessando o vidro.
T0 = L cos(θ − θ
0)
cos θ0 (1.4)
Substituindo as Equações (1.3) e (1.4) na Equação (1.2), considerando nar = 1,
temos: 4S = 2n L cos θ0 − 2 L cos(θ − θ0) cos θ0 Reorganizando: 4S = 2L cos θ0[n − cos(θ − θ 0 )] (1.5)
Quando o vidro é posicionado perpendicularmente ao feixe os ângulos θ = θ0 = 0,
à medida que se rotaciona o vidro, vai variando o valor dos ângulos, com isso há uma mudança no padrão de interferência. As franjas vão se deslocando, onde havia uma franja clara passa ser escura e a escura passa a ser clara, dessa forma é possível contar o número de franjas que vão se deslocando. A diferença entre o caminho óptico com certa angulação (4S)e o caminho óptico com angulação zero (4S0)é igual ao um número inteiro de franjas trasladada (N) vezes o comprimento de onda (λ) (SILVA, 2006).
Dessa forma se substituirmos θ = θ0 = 0 na Equação (1.5), sabendo que cos 0◦ =1,
4S − 4S0 = 2L cos θ0[n − cos(θ − θ 0 )] − 2L(n − 1) = N λ (1.6) Isolando N na Equação (1.6): N = 2L λ n − cos(θ − θ0) cos θ0 − n + 1 (1.7) A Equação (1.7) é o número de franjas em função do índice de refração. Mani-pulando algebricamente a Equação (1.7) obtem-se o óndice de refração, como mostra a Equação (1.8). O cálculo detalhado da dedução da Equação do índice de fração está exposto no Apêndice A.
n = (1 − cos θ)(2L − N λ) +
N2λ2
4L2
2L(1 − cos θ) − N λ (1.8)
Com a Equação (1.8) é possível calcular o índice de refração em função do número de franjas transladadas, na gura de interferência, e do comprimento de onda.
Através dessa análise é possível ao aluno entender qualitativamente e quantitativa-mente todo o experimento realizado associando os conceitos físicos e os cálculos matemáti-cos. Como é notório na dedução da equação, é necessário que o aluno tenha conhecimentos de geometria, pois assim ca simples de compreender como se comporta do raio de luz dentro do vidro e como, por meio da rotação do vidro, fazendo uma diferença de caminho ótico é possível determinar o índice de refração do vidro. Além disso, se estudado junto com a hitória da física, torna o experimento ainda mais interessante.
1.7.2 Determinação do comprimento de onda da luz monocromática
O interferômetro de Michelson-Morley pode ser usado para determinar o compri-mento de onda de uma luz monocromática. O aparato experimental é equivalente ao experimento de índice de refração, porém sem o vidro em um dos braços do interferô-metro. Neste experimento um dos espelhos planos se desloca causando uma diferença de caminho óptico e então provoca uma diferença de fase, os dois raios re etidos pelos espelhos ao se combinarem no espelho semi-re etor se interferem e a gura de interferên-cia pode ser observada no anteparo. À medida que o espelho se desloca lentamente e de forma contínua, no anteparo as franjas se movimentam em torno de um ponto xo, onde havia uma franja clara passa a ser escura e onde havia uma franja escura passa a ser clara e assim sucessivamente.
Como o raio passa duas vezes no mesmo caminho, incidente e re etido, então o produto de duas vezes a diferença de caminho óptico é igual ao número inteiro de franja trasladada vezes o comprimento de onda (UFMG, 2019).
2d = N λ (1.9)
λ = 2d
N (1.10)
onde (d) é a distância que o espelho plano se moveu em função do número de franjas trasladada (N), ou seja, a diferença de caminho óptico.
Para determinar o valor dessa diferença de caminho utilizamos um micrômetro e um sistema de alavanca. A distância que o espelho se move é uma escala muito pequena, na ordem de µm, por isso a alavanca é necessária. Na Figura 9 está representado o sistema usado para mover o espelho.
Figura 9: Sistema de alavanca para movimentar o espelho.
Observe, na Figura 9, que o micrômetro não ca posicionado diretamente no es-pelho, este ca em uma extremidade da alavanca enquanto o espelho ca na outra ex-tremidade. Desse modo a distância marcada no micrometro (D) não é a distância que o espelho se move (d). Para determinar essa distância, utilizamos conceitos matemáticos, semelhança de triângulo. Observe a Figura 10.
Oberve que na Figura 10 o triângulo maior é semelhante ao triângulo menor, pois todos os ângulos são congruentes, medidas iguais (DANTE, 2009). Dessa forma a razão dos lados (a,b) é igual a razão dos lados (D,d), que é igual a uma constante de proporcionalidade (R).
D d =
a
b = R (1.11)
Da Equação (1.11), a constante de proporcionalidade pode ser escrita como a b = R,
assim a distância que o espelho se move é dado pela Equação (1.12).
d = D
R (1.12)
A partir da determinação da constante de proporcionalidade é possível desenvolver a alavanca tornando o equipamento experimental o mais preciso possível.
Figura 10: Esquema matemático de semelhança de triângulo.
Substituindo a Equação (1.12) na Equação (1.10) é possível determinar o compri-mento de onda da luz monocromática.
O cálculo deste experimento é relativamente simples, porém o sistema de alavanca e o fator de proporcionalidade precisam ser feito de forma precisa, devido ao resultado nal depender desses parâmetros. Esse experimento assim como o experimento de índice de refração pode ser abordado de forma interdisciplinar, destacando a importância do interferômetro de Michelson-Morley na história da ciências. Essa dinâmica na metodologia aplicada garante uma maior compreensão dos fenômenos físicos relacionando teoria e prática.
Os experimentos propostos podem ser reproduzidos nas escolas com facilidade, os professores podem adequar às atividades experimentais de acordo com a realidade de cada escola. Segundo Libâneo o papel do professor vai além de passar conteúdo, é preciso identi car a melhor forma de ensinar e aprender.
2 METODOLOIA
Foi desenvolvido um equipamento experimental equivalente ao interferômetro de Michelson Morley para auxiliar nos estudos dos fenômenos ondulatório da luz. Todo o aparato experimental foi montado com materiais de baixo custo, de fácil acesso e com um alto nível de precisão, permitindo fazer medidas.
O interferômetro foi montado segundo as especi cações da seção 1.7 do capítulo 1, com ajuste rigoroso para manter a precisão necessária no equipamento. Os materiais foram escolhidos criteriosamente a m de prolongar à funcionalidade do interferômetro. A Figura 11 mostra o equipamento completo.
Figura 11: Aparato experimental
Os materiais utilizados na montagem do equipamento da Figura 11, foram: 1. Placa base de madeira compensada (MDF): 50,0 cm/25,0 cm/1.5 cm; 2. Suporte para o laser: 9,4 cm/6.4 cm/3,0 cm;
3. Suporte para o micrômetro: 6,4 cm/6,4 cm/1,9 cm; 4. Suporte para lente de ampliação: 6,4 cm/6,4 cm/1,0 cm; 5. Suporte para sistema de alavanca: 6,4 cm/3,0 cm/3,0 cm; 6. Três suportes para os espelhos: 6,4 cm/3,0 cm/3,0 cm;
7. Uma haste de madeira: 45,8 cm/1,7 cm/0,5 cm; 8. Uma mola;
9. Papel emborrachado; 10. Escala angular; 11. Micrômetro;
12. Caneta laser de diodo e laser de HeNe;
13. Espelho plano, denominado espelho móvel: 8,0 cm/5,0 cm; 14. Espelho plano, denominado espelho xo: 8,0 cm/5,0 cm; 15. Um espelho semi-re etor;
16. Uma lente de ampliação foco 10 mm;
17. Placa de vidro com suporte: 8,0 cm/8,0 cm.
2.1 Construção do equipamento
Para a fabricação dos suportes foi utilizado madeira doada pela Madeireira Santo Antônio. Para os suportes da lente e do laser, foi feito um orifício no centro dos dois blocos, um foi encaixado a lente e o outro foi encaixado o laser onde é xado por um parafuso. Para o suporte dos espelhos foi feito uma fresta para que os espelhos possam ser encaixados. O suporte de um dos espelhos, denominado espelho móvel, foi parafusado. Isto porque este suporte é xado na alavanca, assim na realização do experimento o espelho se movimenta de acordo com o movimento da alavanca que é produzido pelo micrômetro. Na ponta do parafuso foi xado uma pequena esfera de (1,155 ± 0,005)mm de diâmetro. A função dessa esfera é diminuir a área de contato entre o parafuso e a alavanca evitando que o espelho gire. A Figura 12 apresenta o suporte do espelho móvel.
No suporte do micrômetro, fez-se também um orifício para passar o micrômetro, um parafuso de ajuste foi colocado na parte superior do suporte assim o micrômetro pôde ser encaixado com rmeza. O suporte foi xado na placa base. Na Figura 13 está exposto o suporte do micrômetro.
Figura 13: Suporte do micrômetro.
A construção da alavanca foi o processo que solicitou maior rigor, pois como men-cionado na seção 1.7 do capítulo 1 tem alguns conceitos matemáticos que precisam ser abordados. Cada interferômetro possui um fator de proporcionalidade de acordo com o equipamento, por isso é usado semelhança de triângulo para determinar o fator de pro-porcionalidade do equipamento desenvolvido. Para isso foi feito um orifício em uma das extremidades da haste de madeira, para passar o parafuso que a prende no suporte, com o paquímetro mediu-se (2,80 ± 0,01) mm de raio e registrado essa medida na haste de madeira, observar Figura 14.
Figura 14: Medida do raio do orifício onde passa o parafuso que prende a haste de madeira no suporte da alavanca.
Posteriormente, usando a régua mediu-se a distância de (441,2 ± 0,5) mm da marcação feita do raio do orifício, como mostra na Figura 15. Essa é a medida da base do triângulo retângulo maior, da Figura 10 do Capítulo 1. Foi feita a marcação na haste madeira registrando essa distância, pois exatamente nesta marcação que o micrômetro encosta na haste de madeira, formando a alavanca.
Figura 15: Medida da base do triângulo retângulo maior.
Em seguida foi medido, com paquímetro, uma distância de (1,50 ± 0,01) mm do meio do orifício onde passa o parafuso que prende a haste de madeira no suporte e feito uma marcação nesse ponto, observar Figura 16. Essa medida é a base do triângulo retângulo menor, da Figura 10 do Capítulo 1 .
Figura 16: Medida da base do triângulo retângulo menor.
As medidas das bases dos triângulos são usadas na determinação do fator de pro-porcionalidade segundo especi cações da seção 1.7.2 do capítulo 1.
A alavanca foi montada segundo o esquema da Figura 9 do Capítulo 1, a haste de madeira foi encaixada dentro de um bloco e xados por um parafuso na placa base, como mostra na Figura 17. Uma mola foi xada no suporte da alavanca e na haste de madeira, desse modo à haste ca presa com maior estabilidade, à medida que o micrômetro é girado a haste se movimenta com menor vibração possível. O suporte do micrômetro foi xado em uma extremidade da placa base e o suporte da alavanca na extremidade oposta, de forma que a marcação na haste do triângulo retângulo maior que diretamente no centro da ponta do micrômetro. A Figura 17 mostra o sistema de alavanca e o suporte do micrômetro.
Figura 17: (a) Suporte da alavanca. (b) Sistema de alavanca construído.
Para realizar a medida do índice de refração do vidro foi produzida manualmente uma escala em graus, usando um transferidor e régua, ver Figura 18, a menor divisão da escala construída é 1◦ assim sua incerteza é de ±0, 5◦. A escala foi xada na placa entre
o espelho xo e o espelho móvel.
2.2 Montagem do equipamento
O equipamento foi montado segundo as especi cações do Item 2.1. O suporte do espelho móvel foi xado na alavanca, dessa forma à medida que gira o micrômetro a ala-vanca se move e consequentemente o espelho. A Figura 19 mostra o exato posicionamento do suporte do espelho móvel na alavanca. Esse posicionamento é especi camente na mar-cação feita na haste de madeira da base do triângulo menor, a distância (1,50 ± 0,01) mm que foi medida com paquímetro.
Figura 19: Posicionamento do suporte do espelho móvel na alavanca.
Os espelhos planos são posicionados perpendicularmente entre si, tendo a mesma distância de (120,0 ± 0,5) mm do espelho semi-re etor, onde este é posicionado a 45◦ dos
espelhos planos. Para obter maior precisão nessas medidas a placa base foi coberta com papel milimetrado com incerteza ±0, 5mm. O espelho móvel foi colocado de frente para o laser, e o segundo espelho, denominado espelho xo, encontra-se a direita do espelho móvel e de frente para o anteparo.
Na parte de baixo da placa base foi xado um papel borracha com a nalidade de diminuir vibrações externas.
2.3 Medidas de segurança, higienização dos espelhos e condições do local de realização dos experimentos
Ao realizar as medidas não posicionar o laser na direção dos olhos, não olhar para o laser por grande intervalo de tempo. Cuidados ao manusear os espelhos e o vidro evitando que os quebrem. Sobrepor o equipamento em local que este que estável e que não deslize.
Antes de iniciar o experimento os espelhos e o vidro devem ser higienizados com papel toalha e álcool 70%, de modo a tirar quaisquer impureza. Cuidado ao manusear o álcool. Após a limpeza pegar nos espelhos pelas bordas.
Realizar o experimento em local com menores vibrações externas como, por exem-plo, ondas sonoras. O local deve ser escuro para melhor visualização do padrão de in-terferência, sem uso de ventiladores, o ambiente deve ser mantido a mesma temperatura durante todo o experimento. Evitar respiração diretamente em cima do equipamento. Dessa forma diminui signi cativamente os erros sistemáticos nas medidas realizadas.
2.4 Calibração dos espelhos
Após o equipamento montado, para realizar as medidas do comprimento de onda e índice de refração é necessário calibrar os espelhos, o qual é feita manualmente. Pri-meiro tira-se o espelho semi-re etor e liga o laser, o raio de luz incide no espelho móvel, movimenta-se o espelho para que o raio seja re etido com ângulo de 0◦, tendo a certeza
que o espelho está perpendicular à placa base. Em seguida o espelho semi-re etor é po-sicionado e tira-se a lente de aumento, no anteparo é observado dois pontos, equivalente às re exões dos dois espelhos, ver Figura 20 (a).
Para que haja interferência os dois pontos no anteparo devem sobrepor, ou seja, uma superposição de ondas eletromagnéticas. O espelho móvel já foi corretamente po-sicionado, dessa forma o ponto no anteparo produzido pela re exão deste não se mexe, é movimentado então somente o espelho xo, até que o ponto produzido pela re exão desse espelho que exatamente sobreposto ao ponto de re exão do espelho móvel. Nova-mente a lente de aumento é posicionada, logo é possível observar no anteparo a gura de interferência, que está representada na Figura 20 (b).
2.5 Experimento 1: Índice de refração
O objetivo deste experimento é determinar o índice de refração do vidro contando o número de máximos ou mínimos que são deslocados num padrão de interferência, o qual o vidro é girado de acordo com a escala em graus (Figura 21).
Figura 21: Aparato experimental para o experimento de índice de refração.
Para isso é necessário saber com precisão o comprimento de onda do laser utili-zado e a espessura do vidro a ser determinado o índice de refração. O experimento foi realizado duas vezes, sendo um com comprimento de onda na faixa do vermelho e outro com comprimento de onda na faixa do verde.
2.5.1 Procedimento experimental
1. Com o auxílio do micrômetro, foi medida a espessura do vidro, a ser determinado o índice de refração, a medida foi realizada três vezes, calculado a média e o desvio padrão. 2. Com os espelhos limpos e calibrados, o vidro foi posicionado entre os espelhos semi-re etor e espelho xo de modo que a extremidade do suporte que ao alcance da escala em graus.
3. Ao girar o vidro, há uma mudança no padrão de interferência, no anteparo é possível visualizar o deslocamento das franjas de interferência, ou seja, onde teria um máximo de interferência passa ter um mínimo e assim sucessivamente.
4. No anteparo foi feita uma marcação na posição do segundo máximo de interfe-rência, como mostra na Figura 22.
Figura 22: Marcação no anteparo do segundo máximo de interferência.
5. O vidro foi posicionado em 0◦ na escala e girado lentamente. No anteparo foi
contado 20 máximos de interferência que passam pela marcação feita.
6. Ao contar as 20 franjas foi observado o ângulo (θ) de rotação do vidro. 7. Essa medida foi realizada três vezes, calculado a média e seu desvio padrão. 8. Com a Equação (1.8) é possível determinar o índice de refração do vidro. Calculando a incerteza dessa medida.
9. Comparamos os resultados encontrados com valores tabelados presentes na literatura.
2.5.2 Sugestão de perguntas relacionadas com o conteúdo
1. Baseados nos resultados obtidos determine a velocidade da luz do laser no vidro e compare com a velocidade desta no ar onde nar = 1. O que se pode concluir com os
resultados.
2. Determine o comprimento de onda da luz do laser no interior do vidro. 3. No interior do vidro a frequência é a mesma que no ar? Comente.
4. Se o vidro estiver na posição 5◦ na escala, qual o ângulo de incidência e refração?
2.6 Experimento 2: Comprimento de onda
O objetivo deste experimento é determinar o comprimento de onda de uma fonte de luz desconhecida. Para isto, foi contando o número de máximos ou mínimos que são deslocados num padrão de interferência, devido à diferença de caminho ótico. O qual um dos espelhos planos é movimentado numa escala de µm, para obter essa medida com precisão foi usado o sistema de alavanca construída a partir de conceitos matemáticos
(Figura 23). O experimento foi realizado duas vezes cada uma com uma fonte de luz de comprimento de onda distinto, sendo um na faixa do vermelho e outro na faixa do verde.
Figura 23: Aparato experimental para o experimento de comprimento de onda da luz incidente.
2.6.1 Procedimento Experimental
1. O micrômetro foi encaixado no suporte e preso pelo parafuso de ajuste de forma que que rme. Calibrado o micrômetro.
2. Com os espelhos já ajustados foi possível visualizar o padrão de interferência no anteparo, ao girar o micrômetro observou-se a passagem das franjas de interferência.
3. Posicionado o micrômetro em 0,00 mm. Fez-se uma marcação no anteparo na posição do segundo máximo de interferência, como mostra na Figura 22.
4. Lentamente o micrometro foi girado no sentido anti-horário, feito a contagem da passagem de 20 máximos de interferência pela marcação feita no anteparo.
5. Feito a leitura do micrometro com todas as casas decimais.
7. Através do conceito de semelhança de triângulo foi possível determinar o fator de proporcionalidade do equipamento, que uma vez determinado foi possível conhecer a dis-tância efetiva que o espelho se movimentou e então com a Equação (1.10) foi determinado o comprimento de onda da fonte luminosa.
8. Calculamos a incerteza de todas as medidas.
9. Comparamos o resultado obtido com a faixa de comprimento de onda da luz monocromática correspondente ao que foi utilizado.
2.6.2 Experimento de comprimento de onda com equipamento de laboratório
A m de ter uma melhor analise do equipamento desenvolvido, foi realizado o mesmo experimento de comprimento de onda com equipamento comercial de laboratório da marca 3B Scienti c. O procedimento experimental é o mesmo que no equipamento desenvolvido, refazendo todos os passos da seção 2.6.1. Foram comparados os resultados numéricos e a formação do padrão de interferência.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Resultados do Experimento de Índice de Refração
A m de obter uma maior análise do equipamento desenvolvido, o experimento de índice de refração foi realizado duas vezes, cada uma com fontes de luz de comprimentos de onda distintos. Foi utilizado um laser de He-Ne no qual seu comprimento de onda 632,8 nm e um laser de diodo com comprimento de onda 532,0 nm. Após a calibração dos espelhos, no anteparo foi observado as guras de interferência que estão representadas na Figura 24.
Figura 24: (a) Padrão de interferência com fonte de luz de Laser He-Ne, comprimento de onda 632,8 nm. (b) Padrão de interferência com fonte de luz Laser de diodo, comprimento de onda 532,0 nm.
Para determinar o índice de refração do vidro foi necessário saber com precisão a sua espessura. Para isso mediu-se três vezes a espessura do vidro e calculou-se a média. Para maior con abilidade do resultado nal do experimento, foi usado teoria de erros em todas as medidas. O desvio padrão da média foi calculado através da Equação (3.1).
4x = N X i=1 (xi− x)2 N (N − 1) (3.1)
onde x é a medida e N é o número de vezes que realizou a medida.
O desvio padrão da média ou erro aleatório signi ca a oscilação das medidas em torno da média que causa uma imprecisão para mais ou para menos (VUOLO, 1996).
O resultado de cada medida e a média estão apresentados na Tabela 1. Ao calcular o desvio padrão da média, obteve-se um valor menor que a incerteza do instumento de medida, por isso foi adotado o valor da incerteza do instumento de medida.
Na realização do experimento ao contar a passagem dos 20 máximos de interferência foi registrado o valor do deslocamento angular, o mesmo procedimento foi realizado três
Tabela 1: Dados da medida da espessura do vidro a ser determinado o índice de refração. Ordem de medição Medidas da espessura L do vidro em mm
1◦ (3,858 ± 0,005)
2◦ (3,863 ± 0,005)
3◦ (3,860 ± 0,005)
Média e desvio padrão: (3,860 ± 0,005)
vezes. Na Tabela 2 estão expostas essas medidas e a média com algarismos signi cativos corretos. Novamente obteve-se um valor do desvio padrão menor que a incerteza do instumento de medida, nos dois comprimentos de onda, por isso foi adotado o valor da incerteza do instumento de medida.
Tabela 2: Dados coletados ao contar 20 máximos de interferência, cálculo da média e desvio padrão.
Ordem de medição Deslocamento angular θ (em graus) da contagem de 20 máximos de inter-ferência com fonte de luz de comprimento de onda λ = 632, 8nm
Deslocamento angular θ (em graus) da contagem de 20 máximos de inter-ferência com fonte de luz de comprimento de onda λ = 532, 0nm
1◦ (5,0 ± 0,5) (4,5 ± 0,5)
2◦ (5,5 ± 0,5) (5,0 ± 0,5)
3◦ (5,5 ± 0,5) (5,0 ± 0,5)
Média e desvio padrão: (5,3 ± 0,5) (4,8 ± 0,5)
O cálculo do índice de refração foi feito para os dois comprimentos de onda. Com os resultados da Tabela 1 e Tabela 2 têm-se os valores das variáveis e usando a Equação (1.8) foi determinado o índice de refração do vidro usando laser de He-Ne, comprimento de onda 632,8 nm. O cálculo detalhado do resultado encontra-se no Apêndice A.
n = 1, 619787765
Como a medida do índice de refração é uma medida indireta, ou seja, é dependente da medida de outras grandezas, e cada uma dessas grandezas possui uma incerteza, para maior credibilidade nas medidas foi utilizada análise estatística rigorosa. A equação uti-lizada para determinar a incerteza da medida do índice de refração está de acordo com a Equação (1.8) no qual as grandezas estão relacionadas por operação de multiplicação e divisão (VUOLO, 1996). Para fazer essa análise é necessário saber a incerteza e a medida de todas as variáveis. O valor da espessura está apresentado na Tabela 1, o ângulo está apresentado na Tabela 2 e o número de máximos deslocados (N) é contado um a um então sua incerteza é de meia franja de interferência, ou seja, ± 0,5.
A incerteza da medida do índice de refração do vidro com o laser de He-Ne foi calculado com a Equação (3.2). No Apêndice A pode ser observado o cálculo para obtenção do resultado. 4n n = s 4θ θ 2 + 4L L 2 + 4N N 2 (3.2) 4n = 0, 100238445
Novamente utilizando a Equação (1.8) e os resultados da Tabela 1 e Tabela 2, foi determinado o índice de refração do vidro usando laser de diodo de comprimento de onda 532,0 nm.
n = 1, 645569488
Calculado a incerteza da medida do índice de refração do vidro com o laser de diodo usando a Equação (3.2). O cálculo detalhado está no Apêndice A.
4n = 0, 110778169
A comparação dos resultados do índice de refração com o comprimento de onda na faixa do vermelho e os resultados do índice de refração com o comprimento de onda na faixa do verde, estão exposto na Tabela 3.
Tabela 3: Índice de refração do vidro calculado para os dois comprimentos de onda utili-zados.
Índice de refração com sua in-certeza e algarismos signi cativos corretos usando comprimento de onda de 632,8 nm.
Índice de refração com sua in-certeza e algarismos signi cativos corretos usando comprimento de onda de 532,0 nm.
1,6 ± 0,1 1,6 ± 0,1
A Tabela 3 mostra que o índice de refração é exatamente igual nos dois compri-mentos de onda utilizados. O que já era esperado, uma vez que, o índice de refração depende do material e no experimento realizado o material nos dois casos foi o mesmo. Esse resultado demonstra que o equipamento experimental desenvolvido para determinar o índice de refração foi bem sucedido, as medidas estão de acordo com a teoria.
