Determinação do comprimento de onda da luz monocromática

A Equação (1.7) é o número de franjas em função do índice de refração. Mani- pulando algebricamente a Equação (1.7) obtem-se o óndice de refração, como mostra a Equação (1.8). O cálculo detalhado da dedução da Equação do índice de fração está exposto no Apêndice A.

n = (1 − cos θ)(2L − N λ) +

N2_λ2

4L2

2L(1 − cos θ) − N λ (1.8)

Com a Equação (1.8) é possível calcular o índice de refração em função do número de franjas transladadas, na gura de interferência, e do comprimento de onda.

Através dessa análise é possível ao aluno entender qualitativamente e quantitativa- mente todo o experimento realizado associando os conceitos físicos e os cálculos matemáti- cos. Como é notório na dedução da equação, é necessário que o aluno tenha conhecimentos de geometria, pois assim ca simples de compreender como se comporta do raio de luz dentro do vidro e como, por meio da rotação do vidro, fazendo uma diferença de caminho ótico é possível determinar o índice de refração do vidro. Além disso, se estudado junto com a hitória da física, torna o experimento ainda mais interessante.

1.7.2 Determinação do comprimento de onda da luz monocromática

O interferômetro de Michelson-Morley pode ser usado para determinar o compri- mento de onda de uma luz monocromática. O aparato experimental é equivalente ao experimento de índice de refração, porém sem o vidro em um dos braços do interferô- metro. Neste experimento um dos espelhos planos se desloca causando uma diferença de caminho óptico e então provoca uma diferença de fase, os dois raios reetidos pelos espelhos ao se combinarem no espelho semi-reetor se interferem e a gura de interferên- cia pode ser observada no anteparo. À medida que o espelho se desloca lentamente e de forma contínua, no anteparo as franjas se movimentam em torno de um ponto xo, onde havia uma franja clara passa a ser escura e onde havia uma franja escura passa a ser clara e assim sucessivamente.

Como o raio passa duas vezes no mesmo caminho, incidente e reetido, então o produto de duas vezes a diferença de caminho óptico é igual ao número inteiro de franja trasladada vezes o comprimento de onda (UFMG, 2019).

2d = N λ (1.9)

λ = 2d

N (1.10)

onde (d) é a distância que o espelho plano se moveu em função do número de franjas trasladada (N), ou seja, a diferença de caminho óptico.

Para determinar o valor dessa diferença de caminho utilizamos um micrômetro e um sistema de alavanca. A distância que o espelho se move é uma escala muito pequena, na ordem de µm, por isso a alavanca é necessária. Na Figura 9 está representado o sistema usado para mover o espelho.

Figura 9: Sistema de alavanca para movimentar o espelho.

Observe, na Figura 9, que o micrômetro não ca posicionado diretamente no es- pelho, este ca em uma extremidade da alavanca enquanto o espelho ca na outra ex- tremidade. Desse modo a distância marcada no micrometro (D) não é a distância que o espelho se move (d). Para determinar essa distância, utilizamos conceitos matemáticos, semelhança de triângulo. Observe a Figura 10.

Oberve que na Figura 10 o triângulo maior é semelhante ao triângulo menor, pois todos os ângulos são congruentes, medidas iguais (DANTE, 2009). Dessa forma a razão dos lados (a,b) é igual a razão dos lados (D,d), que é igual a uma constante de proporcionalidade (R).

D d =

a

b = R (1.11)

Da Equação (1.11), a constante de proporcionalidade pode ser escrita como a b = R,

assim a distância que o espelho se move é dado pela Equação (1.12).

d = D

R (1.12)

A partir da determinação da constante de proporcionalidade é possível desenvolver a alavanca tornando o equipamento experimental o mais preciso possível.

Figura 10: Esquema matemático de semelhança de triângulo.

Substituindo a Equação (1.12) na Equação (1.10) é possível determinar o compri- mento de onda da luz monocromática.

O cálculo deste experimento é relativamente simples, porém o sistema de alavanca e o fator de proporcionalidade precisam ser feito de forma precisa, devido ao resultado nal depender desses parâmetros. Esse experimento assim como o experimento de índice de refração pode ser abordado de forma interdisciplinar, destacando a importância do interferômetro de Michelson-Morley na história da ciências. Essa dinâmica na metodologia aplicada garante uma maior compreensão dos fenômenos físicos relacionando teoria e prática.

Os experimentos propostos podem ser reproduzidos nas escolas com facilidade, os professores podem adequar às atividades experimentais de acordo com a realidade de cada escola. Segundo Libâneo o papel do professor vai além de passar conteúdo, é preciso identicar a melhor forma de ensinar e aprender.

2 METODOLOIA

Foi desenvolvido um equipamento experimental equivalente ao interferômetro de Michelson Morley para auxiliar nos estudos dos fenômenos ondulatório da luz. Todo o aparato experimental foi montado com materiais de baixo custo, de fácil acesso e com um alto nível de precisão, permitindo fazer medidas.

O interferômetro foi montado segundo as especicações da seção 1.7 do capítulo 1, com ajuste rigoroso para manter a precisão necessária no equipamento. Os materiais foram escolhidos criteriosamente a m de prolongar à funcionalidade do interferômetro. A Figura 11 mostra o equipamento completo.

Figura 11: Aparato experimental

Os materiais utilizados na montagem do equipamento da Figura 11, foram: 1. Placa base de madeira compensada (MDF): 50,0 cm/25,0 cm/1.5 cm; 2. Suporte para o laser: 9,4 cm/6.4 cm/3,0 cm;

3. Suporte para o micrômetro: 6,4 cm/6,4 cm/1,9 cm; 4. Suporte para lente de ampliação: 6,4 cm/6,4 cm/1,0 cm; 5. Suporte para sistema de alavanca: 6,4 cm/3,0 cm/3,0 cm; 6. Três suportes para os espelhos: 6,4 cm/3,0 cm/3,0 cm;

7. Uma haste de madeira: 45,8 cm/1,7 cm/0,5 cm; 8. Uma mola;

9. Papel emborrachado; 10. Escala angular; 11. Micrômetro;

12. Caneta laser de diodo e laser de HeNe;

13. Espelho plano, denominado espelho móvel: 8,0 cm/5,0 cm; 14. Espelho plano, denominado espelho xo: 8,0 cm/5,0 cm; 15. Um espelho semi-reetor;

16. Uma lente de ampliação foco 10 mm;

17. Placa de vidro com suporte: 8,0 cm/8,0 cm.