Informática na matemática: o uso do excel no ensino-aprendizagem da matemática financeira do 3ºano do ensino médio

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BIANCA MARIA INÊS DE SOUZA THAYNÁ FERNANDES RAFAEL

INFORMÁTICA NA MATEMÁTICA:

O USO DO EXCEL NO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA FINANCEIRA DO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO

Tubarão/SC 2018

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THAYNÁ FERNANDES RAFAEL

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Matemática da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito parcial à obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Orientador: Prof. Msc. Dalmo Gomes de Carvalho.

Tubarão/SC 2018

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THAYNÁ FERNANDES RAFAEL

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado à obtenção do título de Licenciado em Matemática e aprovado em sua forma final pelo Curso de Graduação em Matemática da Universidade do Sul de Santa Catarina.

Tubarão, 06 de dezembro de 2018.

______________________________________________________ Professor e orientador Dalmo Gomes de Carvalho, Msc.

Universidade do Sul de Santa Catarina

______________________________________________________ Prof. Carlos Augusto Zilli, Esp.

Universidade do Sul de Santa Catarina

______________________________________________________ Prof. Carlos Henrique Hobold, Msc.

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Agradecemos primeiramente a Deus, pela graça do dom da vida e por mais esta etapa concluída.

A nossa família, que sempre nos incentivou e nos apoiou em todas as nossas decisões, e mesmo em momentos difíceis sempre permaneceu ao nosso lado.

Ao nosso orientador e coordenador de curso, Dalmo Gomes de Carvalho, pela paciência, o carinho e a dedicação em sempre estar disponível para nos acolher da melhor forma possível.

Em especial, ao Emanuel Leonardo e ao Luiz Filipe dos Passos, por terem paciência conosco para nos amparar e tranquilizar quando preciso.

E, a todos os amigos que de alguma forma foram importantes ou contribuíram para que esse projeto fosse finalizado.

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“Se a educação sozinha não pode transformar a sociedade, tampouco sem ela a sociedade muda”. (Paulo Freire).

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Esta pesquisa ressalta a importância do uso de métodos diferenciados de ensino-aprendizagem, contribuindo para melhorar o interesse do aluno em sala de aula pela disciplina de matemática, com a utilização das TIC’s, especialmente do software Excel. A fundamentação teórica da pesquisa foi efetivada por meio de livros e artigos publicados. Por meio do software Excel comprovou-se que são possíveis as resoluções dos problemas propostos através das funções oferecidas pelo software. Neste trabalho apresentaram-se possibilidades de se trabalhar com a matemática financeira no 3º ano do ensino médio de forma informatizada e sem deixar de cumprir o plano de ensino da disciplina, utilizando a metodologia de resolução de problemas proposta por George Polya. Embora, alguns professores tenham dificuldades no processo de mudança, espera-se que as atividades desenvolvidas, estimule o aprendizado do aluno, como também facilite a metodologia de ensino do professor, pois as tecnologias tornam-se grandes aliadas no processo ensino-aprendizagem, possibilitando crescimento pessoal e profissional do professor e consequentemente, tornando os alunos mais críticos para alcançarem melhores desempenhos e adquirirem maior interesse pelas aulas de Matemática.

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Figura 1 – Demonstração das células do Excel...21

Figura 2 – Operações básicas da matemática: soma...21

Figura 3 – Resolução de problema de juros simples no Excel...23

Figura 4 – Resolução do problema de juros compostos no Excel...24

Figura 5 – Resultado final do pagamento relacionado aos juros compostos no Excel...24

Figura 6 – Cálculo de porcentagem no Excel...25

Figura 7 – Resultado do cálculo da porcentagem no Excel...26

Figura 8 – Dados do problema sobre porcentagem no Excel...36

Figura 9 – Informação dos dados da porcentagem da resolução problema no Excel...36

Figura 10 – Resultado da operação da atividade sobre porcentagem...37

Figura 11 – Aplicação dos dados do problema de juros simples no Excel...39

Figura 12 – Fórmula para a resolução da atividade de juros simples no Excel...39

Figura 13 – Resultado da operação de Juros Simples no Excel...40

Figura 14 – Fórmula do total do pagamento dos juros simples no Excel...41

Figura 15 – Resultado da operação da soma dos juros simples com o capital...41

Figura 16 – Informação no Excel dos dados do cálculo da porcentagem...43

Figura 17 – Resultado da operação dos dias de atraso...44

Figura 18 – Informação dos dados do problema de juros compostos...46

Figura 19 – Fórmula do valor final dos juros compostos...46

Figura 20 – Resultado do valor final aplicado a juros compostos...47

Figura 21 – Cálculo do montante de Luisa a uma capitalização de juros simples...49

Figura 22 – Cálculo do montante de Roberto com uma capitalização de juros compostos...50

Figura 23 – Representação gráfica das funções dos montantes de juros simples e compostos...50

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Quadro 1 – Comandos das operações básicas do Excel...22

Quadro 2 – Situação Problema: atividade envolvendo porcentagem...35

Quadro 3 – Situação Problema: atividade envolvendo juros simples...38

Quadro 4 – Situação Problema: atividade envolvendo porcentagem, com acréscimo...42

Quadro 5 – Situação Problema: atividade envolvendo juros compostos...45

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO... 10

1.1 TEMA E DELIMITAÇÃO DO TEMA ... 11

1.2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 11 1.3 JUSTIFICATIVAS ... 12 1.4 OBJETIVOS ... 13 1.4.1 Objetivo Geral ... 13 1.4.2 Objetivos Específicos... 13 1.5 TIPO DA PESQUISA ... 14 1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 14

2 A INFORMÁTICA E O COMPUTADOR NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ... 16

2.1 RECURSOS TECNOLÓGICOS ... 18

2.2 OS SOFTWARES EDUCACIONAIS ... 19

2.3 O SOFTWARE EXCEL ... 19

2.3.1 Apresentação... 19

2.3.2 Principais Operações e Funções Excel ... 20

2.4 O PROFESSOR E AS INOVAÇÕES TECNOLÓGICAS ... 26

3 EDUCAÇÃO FINANCEIRA E CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA ... 28

3.1 EDUCAÇÃO FINANCEIRA ... 28

3.2 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS ... 30

3.3 PORCENTAGEM ... 31

4 AS POSSIBILIDADES DO USO DE EXCEL NO ESTUDO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA ... 33

4.1 PROPOSTA DE SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO ... 34

5 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 52

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1 INTRODUÇÃO

A tecnologia conquistou seu espaço nos últimos anos e percebe-se o avanço quando se trata do uso dela, seja para fins pessoais ou profissionais. Contudo, no meio educacional mesmo estando presente muitas vezes nas resoluções de trabalhos de pesquisas, ou para auxiliar os alunos nos estudos diários fora da escola, não se apresenta com tanta frequência a sua inserção nas salas de aula.

A falta de informação ou desconhecimento das ferramentas que apresentam possibilidades de trabalhar na educação provocam dúvidas e questionamentos sobre a eficácia dessa tecnologia. Refletindo então, na expectativa de suprir essas questões e aperfeiçoar os conhecimentos em um dos inúmeros recursos tecnológicos disponíveis na informática, a proposta apresenta aulas mais dinâmicas com essa ferramenta e resultados inquestionáveis realizados pelo software, em relação ao conteúdo que está sendo trabalhado.

A matemática é indispensável para o cotidiano e para melhor compreensão da natureza a nossa volta. A matemática financeira faz parte dessa linguagem, saber entende-la é uma maneira facilitadora para a vida pessoal. Mesmo a educação financeira sendo um tema pouco discutido e muitos alunos apresentam dificuldades para o seu entendimento, encontra-se ela em inúmeras situações cotidianas.

A inclusão das TIC’s (Tecnologias da informação e comunicação) no cotidiano escolar apresenta ao aluno um recurso para auxilia-los nos estudos, visando que geralmente eles já têm acesso a essas tecnologias fora da escola. A identificação com o método possibilita ao aluno perspectivas de aprendizagem e melhorias no próprio desenvolvimento matemático.

Os softwares, objetos digitais e as ferramentas que a informática proporciona são meios disponibilizados para uma nova forma de aprender e ensinar. Vale ressaltar, que os objetivos dessa inserção e os resultados devem estar bem definidos, de acordo com o planejamento, sendo reconhecido pelo aluno como um objeto de aprendizagem.

O software Excel oferece funções relevantes para a necessidade escolar dentro das aulas, possibilitando uma proposta pedagógica mais dinâmica, criativa e vantajosa, alcançando melhores resultados no desempenho do aluno.

Assim neste trabalho propõe-se uma investigação das possibilidades de usufruir em sala de aula do software Excel.

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1.1 TEMA E DELIMITAÇÃO DO TEMA

A pesquisa tem como tema “Informática na Matemática” e a delimitação do tema: “O uso do Excel no ensino-aprendizagem da matemática financeira do 3º ano do ensino médio”.

1.2 PROBLEMATIZAÇÃO

A matemática costuma ser uma disciplina em que o aluno apresenta certa aversão, sendo muitas vezes designada uma ciência complexa, pois geralmente tem-se bastante dificuldade para sua compreensão em sala de aula.

Pensando nisso, a proposta de introduzir as TICs nas aulas como forma de interagir com o novo mundo digital, traz a possibilidade de trabalhar-se com softwares que possibilitam melhorias para o processo ensino-aprendizagem dessa disciplina.

O software Excel disponibiliza maneiras para ensinar a matemática de forma agradável e diferente do método tradicional, onde, os próprios alunos podem resolver situações problemas apresentados pelo professor.

A introdução da resolução de problemas relacionados com a matemática financeira no Excel se torna clara e menos trabalhosa, tendo em vista as funções oferecidas pelo software.

Com isso, apresenta-se a problematização, de como o uso do Excel pode contribuir no processo de ensino-aprendizagem dos conceitos de matemática financeira?

Com essa questão pode-se discutir possibilidades de novos métodos para o processo ensino-aprendizagem, e motivações para os professores abordarem de forma dinâmica a matemática financeira em sala de aula.

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1.3 JUSTIFICATIVAS

Visando melhorar as aulas de matemática através da informática como complemento didático diferencial, ou seja, funcionando como um método motivador para atrair o interesse dos alunos, os softwares representam para o professor diversas possibilidades na elaboração de aulas lúdicas, com isso proporcionando aos alunos atividades mais dinâmicas.

Como estamos na era digital, a educação procura acompanhar as mudanças mundanas, consequentemente os professores devem procurar perder o medo de usar as ferramentas que a tecnologia os disponibiliza e aproveita-las da melhor maneira no processo ensino-aprendizagem.

Com esta pesquisa buscam-se outras formas de se construir o conhecimento matemático e também de qualificar o trabalho do professor em sala de aula.

Essa proposta de investigação mostrará que o uso de uma ferramenta tecnológica, especificamente o Excel, além de trabalhar conceitos de matemática financeira aplicada ao 3º ano do ensino médio, é uma forma criativa de resolução de problemas. Portanto, os alunos terão um conhecimento maior quanto ao uso dessa ferramenta e estarão aliando as tecnologias atuais aos seus estudos.

Com o uso da tecnologia a relação aluno e professor toma direção diferente daquela que costuma ocorrer geralmente, com o professor deixar de ser o mentor e o dono do conhecimento e passa a despertar o interesse no aluno tornando-o mais crítico e transmitindo o devido conteúdo por meio de diferentes representações e com mais clareza.

A pesquisa possibilita também para o professor novas metodologias de ensino para suas aulas, pois como mediador não basta só apresentar os recursos tecnológicos, necessita-se que os domine para alcançar os objetivos devidos com o conteúdo. E, dos alunos espera-se que a inserção da informática na educação matemática prepare-os para a vida em sociedade e para o mercado de trabalho, visto que muitas empresas atualmente optam por substituir a mão-de-obra por computadores, em tarefas que exigem repetições ou soluções mais precisas.

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1.4 OBJETIVOS

Seguem os objetivos da pesquisa realizada.

1.4.1 Objetivo Geral

Investigar e apresentar propostas de ensino da matemática financeira com o uso do Excel, com intuito de auxiliar o professor na sua atividade docente.

1.4.2 Objetivos Específicos

• Discutir alguns limites e possibilidades da utilização das tecnologias da informação e comunicação (TIC);

• Explorar o Excel no contexto matemático;

• Investigar as possibilidades matemáticas de uso do software Excel a partir de pesquisas em livros, artigos e na internet, dos trabalhos desenvolvidos sobre o assunto por outros pesquisadores matemático;

• Discutir conceitos da matemática financeira;

• Desenvolver sequências didáticas envolvendo conceitos de matemática financeira aplicada à resolução de problemas proposta por George Polya, utilizando o software Excel.

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1.5 TIPO DA PESQUISA

A ideia inicial da pesquisa estabelece a exploração do software Excel e as questões levantadas a partir deste, definindo e resolvendo os problemas. Dessa forma, esse estudo pode ser caracterizado como uma pesquisa, quanto ao critério dos objetivos, apresentando-se como exploratória, já quanto ao critério da abordagem é considerada qualitativa, e quanto ao critério do procedimento, define-se como bibliográfica.

Caracteriza-se como qualitativa, pois esse tipo de pesquisa “analisa as percepções dos sujeitos pesquisados sobre o mundo que os rodeia. Dessa forma, a abordagem do estudo é indutiva e supõe a realidade como subjetiva, podendo existir em múltiplas realidades ao invés de apenas uma”. (MOTA, 2015, p.100).

Sendo exploratória, por acumularmos ideias e hipóteses para aperfeiçoar o conhecimento, e seu “objetivo visa obter familiaridade maior com o tema da pesquisa, buscando subsídios para a formulação mais precisa dos problemas ou hipótese”. (MOTA, 2015, p.98).

Ainda, é considerada uma pesquisa bibliográfica, pois o “estudo consiste em um conjunto de procedimentos que visam a responder a um problema de caráter teórico ou prático através da análise e da discussão das contribuições culturais e científicas registradas no acervo bibliográfico humano. Nesse caso, o estudo é integralmente bibliográfico”. (RAUEN, 2015, p.170). Sendo que, utilizamos livros físicos e digitais.

1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO

Buscando alcançar todos os objetivos propostos neste trabalho, pensou-se em dividi-lo em cinco capítulos.

O primeiro capítulo é composto pela introdução, tema, delimitação do tema, problematização, justificativa, objetivos gerais e específicos, tipo de pesquisa e estrutura do trabalho.

O segundo capítulo, reporta ao leitor a primeira parte do referencial teórico que mostra a informática e o computador na educação matemática, onde abrangem alguns

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subtítulos como recursos tecnológicos, os softwares educacionais, apresentação do software Excel, e finalizando o capítulo com o tema professor e as inovações.

O terceiro capítulo apresenta para o leitor a segunda parte do referencial teórico que é um esclarecimento dos principais conceitos da matemática financeira onde o mesmo será subdivido em: Juros simples e compostos e porcentagem.

O quarto capítulo mostra as possibilidades do uso do Excel no estudo de matemática financeira, apresentando por meio de propostas de sequências didáticas como possibilidade de inovar no ensino da matemática financeira no 3º ano do ensino médio.

O quinto capítulo, para finalizar mostra as conclusões e considerações finais, além das referencias bibliográficas.

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2 A INFORMÁTICA E O COMPUTADOR NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Com as rápidas evoluções socioculturais e as tecnologias presentes atualmente, geram-se grandes mudanças no cotidiano, e o pensamento humano logo transforma-se para acompanhar o novo universo tecnológico. Com tanta informação ao mesmo tempo as pessoas tornam-se mais independentes na construção do seu próprio conhecimento.

A utilização dos computadores na educação traz vários questionamentos, pois o sistema pedagógico deixa clara a falta de coerência no conteúdo aplicado, sendo assim é de extrema importância a adaptação do planejamento pedagógico. Levando em consideração que a tecnologia não se domine sozinha para promover novas mudanças.

Conforme BORBA, PENTEADO (2011, p. 54):

A docência, independentemente do uso das Tecnologias da Informação, é uma profissão complexa. Nela estão envolvidas as propostas pedagógicas, os recursos técnicos, as peculiaridades da disciplina que se ensina, as leis que estruturam o funcionamento da escola, os alunos, seus pais, a direção, a supervisão, os educadores de professores, os colegas professores, os pesquisadores, entre outros.

Com essa afirmação, compreendemos que não é tão simples sair da zona de conforto e buscar o diferencial, porém o ideal é estar continuamente atualizando-se com a informação e preparado para lidar com o momento atual, da tecnologia.

Segundo LITWIN (2001, p.24):

Frente a tecnologia existem diferentes propostas: as que elogiam sem considerar seus riscos e limitações, os que a criticam sem resgatar aspectos positivos. Examinar estas posturas da atualidade implica repensar qual é o lugar que lhe conferimos, vislumbrar horizontes para seus possíveis usos no sistema educacional e adotar, conscientemente, uma posição determinada.

Muitas pesquisas mostram que o uso das tecnologias está cada vez mais avançado, tomando conta de toda escrita, leitura, visão, audição, criação e até mesmo da aprendizagem nas escolas. Segundo VIANA (2004, p.12) “Estas novas tecnologias permitem-nos acessar não apenas conhecimentos transmitidos por palavras, mas também por imagens, sons, vídeos, dentre outros”. Entretanto já se vê muito comum o uso das ferramentas, como calculadoras, computadores, e determinados elementos tecnológicos na maior parte das unidades de ensino, com isso aperfeiçoando novas técnicas de comunicação e leitura.

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A função de disponibilizar as tecnologias no ensino-aprendizagem das disciplinas, não deve ser a de ensinar, mas de criar condições de aprendizagem, pois a maioria dos profissionais não se adequa a esse novo modelo de educar, por achar que o tradicional é o mais correto.

Com esse novo modo de ensino os professores têm a oportunidade para adequar ao seu plano de aula propostas críticas, criativas e variadas, por meio da utilização das TIC, estimulando assim a criatividade, o raciocínio lógico e promovendo a interação dos alunos.

A matemática é uma disciplina que teve vantagens nessa metodologia de proposta de ensino. Segundo CARNEIRO, PASSOS (2014, p.113): “a utilização das tecnologias para motivar e tornar as aulas mais interessantes pode despertar nos estudantes o gosto pela matemática tornando a aprendizagem mais prazerosa e podendo mostrar a beleza dessa ciência”.

Percebe-se isso pela facilidade de representar de forma clara, o que muitas vezes é abstrato para o aluno, como os gráficos, cálculos, dados, etc.

As tecnologias nas escolas para auxiliar o professor como uma ferramenta de ensino vêm sendo questionada ao longo da história e os questionamentos não são sempre positivos, como o perigo que o uso das tecnologias na sala de aula causaria para a aprendizagem, por exemplo, inserir os computadores nas aulas poderia induzir que o aluno obedecesse apenas às orientações dadas pela máquina, transformando-o assim em um repetidor de tarefas.

Como BORBA, PENTEADO (2011, p.11) afirma “nesse sentido, se o raciocínio matemático passa ser realizado pelo computador, o aluno não precisará raciocinar mais e deixará de desenvolver sua inteligência”. Observa-se que com essa afirmação tem-se o risco de os alunos não ampliarem tanto seus conhecimentos na aprendizagem.

Contudo a tecnologia apenas acarretaria problemas se o professor ao planejar suas aulas não considerassem a importância do plano de aula e do conteúdo a ser trabalhado, como o principal foco da atividade realizada nos softwares, logo, quanto mais ele adaptar suas aulas aos recursos tecnológicos, melhor elas se desenvolverão, e menor é a probabilidade de o aluno tornar-se um alienado pelo computador.

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2.1 RECURSOS TECNOLÓGICOS

Um recurso pode ser considerado um meio que admite alcançar aquilo que se pretende, ou atender a uma necessidade. No entanto, o termo tecnologia, aborda a informação técnica e cientifica no uso de ferramentas, métodos, processos, dentre outros.

Segundo LITWIN, (2001, p.10):

A tecnologia posta a disposição dos estudantes tem por objetivo desenvolver as possibilidades individuais tanto cognitivas como estéticas, através das múltiplas utilizações que o docente pode realizar nos espaços de interações grupais.

Portanto, um recurso tecnológico é um meio de abordar informações e métodos para cumprir o seu propósito, como por exemplo, os computadores, os softwares educacionais, ou até mesmo a internet ou um sistema.

A utilização desses recursos está totalmente integrada ao cotidiano atual, às pessoas se habituaram a depender dele desde a hora em que acordam até a hora em que vão dormir. Percebe-se que as pessoas usufruem desses recursos ao acordar, como por exemplo, ao utilizar o despertador, ou até por meio de aplicativos para praticar seus hobbies, como procurar um restaurante, um hotel, entre outras tarefas.

Observando a importância que os recursos tecnológicos apresentam para facilitar os afazeres do dia a dia, subentende-se o porquê do interesse deles serem inseridos no meio educacional.

Segundo ALVES, BARWALDT, VELHO (2016, p. 109):

Os recursos tecnológicos de comunicação e informação tem se desenvolvido e se diversificado rapidamente, exercendo um papel diferenciado e significativo na Educação, sendo necessária a reflexão sobre a concepção de aprendizagem e as possibilidades de uma aprendizagem colaborativa, que deverá perpassar a forma de utilização dessas tecnologias na prática educativa.

Mesmo que o acesso aos recursos tecnológicos nas escolas seja limitado ou muitas vezes inexistente, a integração vem acontecendo gradativamente trazendo inovações educacionais, donde esperam-se resultados positivos para a aprendizagem.

O conhecimento que os recursos tecnológicos proporcionam, quando bem utilizados, servem inclusive como um preparo para o mercado de trabalho, visando a educação como um caminho de mão única que prepara o aluno para a vida.

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2.2 OS SOFTWARES EDUCACIONAIS

Dentre as diversas ferramentas que contribuem para os professores em sala de aula, a informática torna-se uma grande facilitadora no processo ensino-aprendizagem, enfatizada pelos softwares educativos.

Os softwares podem ser considerados educacionais quando são projetados a partir de uma sequência didática, ou trazem consigo conteúdos que são impostos pelo projeto pedagógico e pelo plano de ensino escolar, logo eles servem como auxílio disciplinar ou na integração de novos conteúdos.

2.3 O SOFTWARE EXCEL

Neste subitem, serão apresentadas e listadas as principais características do software Excel, seguido de suas principais funções e operações, principalmente as que estão relacionadas com a matemática financeira foco de nossa investigação.

2.3.1 Apresentação

O software Microsoft Office Excel é uma ferramenta para criação e edição de planilhas eletrônicas, que utiliza tabelas para apresentação de dados ou resoluções de cálculos e manipulação numérica em geral, organizado com células em linhas e colunas.

O Excel pode ser utilizado na área administrativa, produção, área comercial, dentre outras. Na área financeira é utilizado na produção de cálculos de porcentagem, juros, amortização e entre outros atalhos, por meio de fórmulas e funções.

Na área de produção o Excel pode ser útil para fazer um inventário da empresa e tornar mais fácil o controle do estoque de produtos e insumos. Na área administrativa o software pode ser usado para criar planilhas em formas de gráficos a fim de demonstrar os

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dados da empresa para facilitar tomadas de decisões. Já na área comercial usado para uma planilha de clientes e fornecedores no intuito de se organizar para ter suas contas no prazo.

O software nos disponibiliza um assistente de funções, que “(...)é uma ferramenta importante que simplifica e ajuda na procura de recursos pré-programados do MS EXCEL, auxiliando a execuções de tarefas que seriam trabalhosas se realizadas passo a passo” (Tosi, 2008, p.3), sendo que cada uma delas são separadas por categorias, como a da financeira, as da estatística, e assim, sucessivamente.

O software Excel apresenta várias funções financeiras, que inclusive substituem os cálculos que geralmente são realizados nas calculadoras, no caso da financeira a HP (12c, 17BII e 19 BII), logo são perceptíveis as vantagens, visando à eficácia do produto sabe-se que esses cálculos sequer necessitam de revisão. O software também proporciona a possibilidade de fazer várias simulações distintas, sem ter que refazer todos os cálculos manualmente.

2.3.2 Principais Operações e Funções Excel

Como o Excel é um editor de planilhas, ou seja, de uma tabela, ele é dividido em linhas e colunas, onde as linhas são numeradas e as colunas de A a Z e logo de AA a ZZ. Cada retângulo é nomeado de célula. Por exemplo:

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Figura 2 – Demonstração das células do Excel

Fonte: Elaboração das autoras, 2018.

A célula selecionada na imagem recebe o nome de D5, pois está no encontro da coluna D com a linha 5. A seleção de células pode ocorrer por um simples clique no mouse.

Dentre as opções que o Excel nos disponibiliza estão as operações matemáticas, desde as mais simples até as mais complexas, temos a adição, subtração, multiplicação e divisão, que são as básicas. Podem ser resolvidas conforme mostra a figura seguinte:

Figura 2 – Operações básicas da matemática: soma

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As flechas demonstram o que acontece quando se configura com a fórmula citada, nesse caso, a da adição, e o resultado aparece na célula que havia sido selecionada.

Com as outras operações elaborassem de forma semelhante, a mudança ocorre apenas nos comandos, que para cada operação se tem um particular. Veja a seguir:

Quadro 1 – Comandos das operações básicas do Excel

Cálculo Fórmula Exemplo

Adição =SOMA(célulaX;célulaY) =SOMA(B3;B4)

Subtração = (célulaX-célulaY) =(B5-B4)

Multiplicação = (célulaX*célulaY) =(B3*B5)

Divisão = (célulaX/célulaY) =(B5/B3)

Logo, com as fórmulas especificadas acima e inseridas como demonstra a Figura 2, tem-se os resultados do cálculo solicitado.

O software Excel é útil para a educação matemática, uma vez que se pode perceber apenas por poucas demonstrações, porém ele também resolve cálculos mais complexos, como a resolução de situações problemas da matemática financeira.

Segundo TOSI (2008, p. 9):

As funções financeiras do MS-EXCEL substituem a maioria dos cálculos usados nas calculadoras tipo HP (12-C, 17 BII e 19 BII), com uma grande vantagem, pois os cálculos não precisam ser passados a limpo para um eventual relatório, uma vez que já estão no microcomputador.

As funções nos permitem calcular facilmente e com mais agilidade, questões e problemas que geralmente levariam mais tempo para resolver manualmente ou por meios eletrônicos, como a calculadora.

Para calcular juros simples, sabendo que sua fórmula é M = J + C, onde M é o valor do montante, J é a taxa dos juros, mas primeiramente, precisasse ser dividida por 100, e C do capital, ou seja, o valor inicial definido, basta utilizar uma função específica do Excel.

Por exemplo: Um professor de matemática pediu a seu colega de trabalho R$3.500,00 emprestado, o colega o emprestou, porém com a condição de uma taxa de 15% ao mês considerando juros simples, visto que esse pagamento para ser efetivado levará 13 meses. Quanto de juro será pago?

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Figura 3 – Resolução de problema de Juros Simples no Excel

A Figura 3 demonstra a resolução de um problema de juros simples, onde indica que o valor dos juros pago pelas informações do problema será de R$6.825,00. Esse resultado é obtido apenas pela multiplicação das células onde os valores estão estipulados no software.

Da mesma forma que se calculou os juros simples, tem-se a possibilidade de calcular os juros compostos, por meio da interpretação da sua fórmula, que é M= C.(1+i)^n, onde cada letra tem a representação que cita-se nos juros simples, porém diferencia-se pois tem o acréscimo da soma da taxa dos juros, que nesse caso é representado pela letra i, com 1, e elevado a n, que é o número de meses apresentado na situação problema.

Por exemplo, considerando o mesmo empréstimo de R$ 3.500,00, mas dessa vez, com 15% de juros compostos ao mês, determine o valor pago final.

Inicialmente, insere-se os dados no software Excel. Como mostra a figura posteriormente:

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Figura 4 – Resolução do problema de juros compostos no Excel

Depois, inserir a fórmula dos juros compostos para calcular o valor total do pagamento. Veja abaixo:

Figura 5 – Resultado final do pagamento relacionado aos juros compostos no Excel

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Logo, o professor ao final do empréstimo, se aplicado a juros compostos pagará R$21.534,76.

Para o cálculo de porcentagem, os atalhos são tão simples quanto os anteriores. Por exemplo: Determinar a porcentagem correspondente a R$25.000,00, sabendo que o valor total adquirido foi de R$ 175.800,00 das vendas de uma empresa do ano de 2017.

Figura 6 – Cálculo de porcentagem no Excel

Depois de inserir as informações, apenas divide-se a célula que apresenta o valor que se busca encontrar a porcentagem pela célula com o valor que corresponde a 100% do valor total, como mostra a Figura 6.

Após esse procedimento ser realizado, a resposta se dará em forma decimal e para transforma-la em porcentagem deve-se apenas usar uma função do próprio Software. Veja na sequência:

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Figura 7 – Resultado do cálculo da porcentagem no Excel

Como indica as setas vermelhas, seleciona-se a célula C3, que é onde encontrava-se o valor em forma decimal e aperta-encontrava-se no botão com o símbolo “%”, assim o valor correspondente aparecerá em forma de porcentagem.

2.4 O PROFESSOR E AS INOVAÇÕES TECNOLÓGICAS

No começo em debates sobre a introdução dos TIC na escola, os professores mostravam insegurança, pois acreditavam, que como nos outros ramos de atividades seriam substituídos pelas máquinas. Porém, o papel do professor é de fundamental importância, porque apenas com a introdução dos computadores não se tem mudanças nas práticas docentes, enraizadas no ensino-aprendizagem.

Mesmo com as tecnologias em sala de aula, o papel do professor é insubstituível, sua função é organizar o ambiente de ensino-aprendizagem, escolher os recursos e softwares, organizar as atividades, motivando e interagindo com os alunos situações e simulações em sala, logo, nenhuma máquina é capaz de realizar essas tarefas.

Nenhuma técnica, recurso ou ferramenta por si só motiva o ensino-aprendizagem. Espera-se que o professor seja o mediador para o processo de construção do conhecimento do aluno usando a tecnologia a seu benefício, pois segundo Carneiro e Passos (2014 apud Ribeiro 2005, p.94), “a máquina precisa do pensamento humano para tornar-se auxiliar no processo de

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aprendizado”. Então, ressalta-se que realmente a tecnologia enriquece a educação, porém não a ponto de substituir o professor em sala.

As gerações de professores que surgem hoje geralmente já presenciam a informática no decorrer da sua formação, até mesmo para aprofundar o seu conhecimento pessoal, devido ao fácil acesso ou pela precisão de estar sempre atualizado.

Os professores, inclusive aqueles que têm mais experiência e mais tempo de serviço na educação, têm que adaptar-se aos novos métodos de didática, com inclusão da informática e de novos softwares, ultrapassando os limites dos quais estão habituados.

A origem da didática vem da arte de ensinar, caracterizada por bom resultado entre a teoria e a prática docente. Pode-se dizer que um professor capacitado é aquele que tem o dom dessa arte, que tem habilidades e consegue transmitir determinados conhecimentos, proporcionando uma aprendizagem mais eficaz. Mesmo que os métodos sejam outros, diferentes dos habituais, como a inserção do computador e da informática na prática pedagógica.

Segundo BORBA, PENTEADO (2011, p. 55):

Por mais que o professor seja experiente é sempre possível que uma combinação de teclas e comandos leve a uma situação nova que, por vezes, requer um tempo mais longo de análise e compreensão. Muitas dessas situações necessitam de exploração cuidadosa ou até mesmo de discussão com outras pessoas.

Entende-se com mais perceptibilidade a necessidade de que mesmo os profissionais com certa experiência devem buscar se atualizar perante as tecnologias e incluir como objetivo, no plano de ensino, aulas mais informatizadas mesmo que para isso necessite de mais tempo.

Vale ressaltar que o papel da família na escola é de extrema importância para ir a busca de um melhor cidadão e para a construção do conhecimento do aluno. Nenhuma máquina ou software substitui o contato direto com o ser humano.

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3 EDUCAÇÃO FINANCEIRA E CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A matemática financeira é uma área da matemática que estuda exclusivos conceitos do campo financeiro e comercial, que consiste em aplicar procedimentos matemáticos para simplificar as operações financeiras. Segundo TOSI (2008, p.58) “a matemática financeira busca, essencialmente, analisar a evolução do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das remunerações relativas a seu emprego”. Logo, ela serve para resolver cálculos de juros, porcentagens, descontos, acréscimos, e dentre outras tarefas.

Pensando na qualidade de vida do aluno, a matemática financeira nos traz oportunidades de inserir no meio educacional uma parte da sua rotina por destacar pontos do meio econômico e social em que convivemos, como situações de um financiamento de imóvel, de carro, empréstimos, entre outros.

Considerando que uma das funções na formação do aluno do ensino médio e/ou superior é prepara-lo para o mercado de trabalho, a matemática financeira leva para a sala de aula questões relacionadas com o seu cotidiano, introduzindo a disciplina com a vida particular, assim é possível formar pessoas mais conscientes e preparadas para o desenvolvimento social e econômico do país.

3.1 EDUCAÇÃO FINANCEIRA

Os alunos tem uma trajetória escolar composta de nove anos no ensino fundamental e de três anos no ensino médio, para adquirir o conhecimento da educação básica, e durante esses doze anos, muitas vezes não lhes é apresentado nenhum tipo de noções de comércio, economia, finanças ou impostos, isso geralmente acontece, pois o sistema de educação ignora nas salas de aula o conhecimento relacionado quando o assunto é “dinheiro”.

Por essa falta de conhecimento da educação financeira, muitos empresários, executivos e outros que estão nesse ramo sofrem as consequências, pois crescem sem ter o conhecimento financeiro necessário e muitas vezes pagam um preço por isso.

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O ser humano é resultado mais das suas emoções do que suas habilidades técnicas. Nenhum conhecimento levará você a um determinado objetivo se as suas emoções forem inadequadas para alcançar tal objetivo; a relação com dinheiro não é diferente. A nossa trajetória financeira se dá em três pontos: como ganhamos como gastamos e como conservamos dinheiro.

A forma como cada pessoa ganha, gasta e conserva seu dinheiro é uma combinação de personalidade e habilidades, ou seja, são técnicas conhecidas pelo estudo e pela experiência.

A educação financeira geralmente é transmitida de pai para filho, os pais que tem hábito de economizar ou controlar o seu dinheiro, transferem para o seu filho esse conhecimento, considerado básico.

D’AQUINO (2008, p. 122) fala:

Contudo, e um fato que existe prazeres satisfazer hoje; outros só dentro de cinco, quinze ou trinta anos. Não bastasse o problema de conseguir organizar as finanças para satisfazer cada um desses prazeres, ainda surgi outro: como desenvolver nos filhos a habilidade de poupar?

Os filhotes devem estimulados a perceber que o prazer de poupar e semelhante ao que se obtém ao gastar. Funcionam como prazeres complementares e ensinar a reconhecer a dualidade desses prazeres, sabendo conviver com o melhor de cada um, não e nada complicado.

Analisa-se que a maneira que cada um gasta e conserva seu dinheiro são formas e aprendizados passados pela geração, mas nem todos os pais pensam da mesma forma, alguns preferem administrar todo o dinheiro dos filhos sem dar a eles a chance de aprender a administrar seu próprio dinheiro.

D’AQUINO (2008, p. 124) afirma:

Há pais que tomam posse absoluta dos rumos da vida financeira dos filhos. Não admitem palpites nem acordos. Nunca se lembram de conversar sobre o andamento do investimento. Os filhos, “vitimas” da poupança, são mantidos a margem. E, como não aprendem a compreender oque se passa, como se passa e a que juros, pouco valor dão aos esforços dos pais.

Logo, sem o auxílio familiar na administração do dinheiro dos adolescentes, e na escola não se tem a educação financeira como um principal ponto no ensino-aprendizagem, poucos saberão como administrar o seu dinheiro no futuro. Esse pode ser um motivo de muitos empresários, executivos não conseguirem progredir numa empresa hereditária.

KIYOSAKI, LECHTER (2000, p.22) também afirmam tudo que foi falado até aqui:

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O dinheiro não é ensinado nas escolas. As escolas se concentram nas habilidades acadêmicas e profissionais, mas não nas habilidades financeiras. Isso explica porque médicos, gerentes de bancos e contadores inteligentes que tiveram ‘ótimas’ notas quando estudantes terão problemas financeiros durante toda sua vida. Nossa impressionante divida nacional se deve em boa medida a políticos e funcionários públicos muito instruídos que tomam decisões financeiras com pouco ou nenhum treinamento na área do dinheiro.

Com essa citação, confirma-se o que se diz respeito a preocupação maior, a falha na educação financeira, precipitando o que pode acontecer daqui alguns anos por consequência desse fato, acarretando inúmeras pessoas buscando auxílio financeiro ou dependentes de dividas para o restante da vida.

3.2 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

A matemática financeira abrange vários quesitos e conteúdo do meio comercial, logo, muitos relacionados com o dia a dia. Um conceito central que está bastante presente nas relações interpessoais e no mercado atual são as taxas de juros, que podem ser visualizadas até nos anúncios de produtos e financiamentos.

Segundo FARO (1982, p.13):

Do ponto de vista da economia, os fatores de produção são divididos em trabalho, capital, terra e capacidade empresarial; a cada um desses fatores corresponde, por sua participação em um certo processo produtivo, uma remuneração denominada, respectivamente, de salário, juro, aluguel e lucro. (...) juro é definido como sendo a remuneração, a qualquer título, atribuída ao fator capital.

Logo, a definição de juros está associada ao conceito de capital, ele é considerado uma forma de recompensa e um ganho extra, aplicado no capital.

Como CLEMENTE (2000, p.10) afirma:

O juro representa o custo da imobilização de uma unidade capital por certo período de tempo. Normalmente, o juro é expresso por meio de uma taxa que incide sobre o valor imobilizado (base).

Pode-se perceber que os juros são uma condição de aplicação financeira, que determina a quantia de dinheiro a ser paga por um devedor ou um investidor. Porém, existem

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dois tipos de juros: os juros simples e os juros compostos, que são considerados regimes de capitalização.

Os juros simples são relacionados aos aumentos que são adicionados ao capital inicial no final da aplicação, sendo que o capital é valor dos empréstimos ou do financiamento, sua fórmula é J=C*i*t, onde J é o valor de juros que será pago, e multiplicando o C que é o capital, com o i que representa a taxa de juros e t que determina o tempo.

A dos juros compostos, M= C.(1+i)^n, que tem características parecidas com a dos juros simples, M representa o montante, multiplicando C que é o capital, somando-se 1 com o i que simula a taxa de juros e elevando-se ainda a n, que caracteriza o número de períodos.

Sabe-se que a taxa sempre afeta o capital atualizado, ou seja, se a taxa for por mês a cada mês o capital aumenta de acordo com a taxa. Conforme SOUZA (2000, p.30) “No regime de juros compostos, a taxa de juros incide sempre sobre o capital atualizado, isto é, sobre o capital original adicionado dos juros acumulados até o período imediatamente anterior”.

Existem alguns fatores necessários para calcular o valor dos juros, como o capital, que é a “quantia de dinheiro envolvida numa operação financeira, que será emprestada ou aplicada numa data inicial” (Tosi, 2008, p. 59). Ou seja, o valor inicial de uma transação, seja ele um empréstimo, uma aplicação, dentre outros.

Seguido da taxa de juros, que é a unidade de medida de juros, que determina qual valor de juros será pago em cima do capital que foi pego emprestado, ou qual valor irá render numa aplicação bancária, por exemplo. E o prazo ou período estipulado para empregar as taxas de juros no capital.

3.3 PORCENTAGEM

As porcentagens têm inúmeras aplicações na matemática, pois ela pode auxiliar a comparar grandezas, determinar descontos, acréscimos de preços, dentre outros. Esses cálculos estão sempre presentes na vida cotidiana, e muitas vezes as pessoas sequer percebem.

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Pode-se nota-la no dia a dia, por exemplo, quando apresentasse um valor de desconto ou acréscimo em um devido pagamento, e geralmente tem-se o amparo do meio informatizado que facilita as resoluções dessas operações, proporcionando funções que vem programada nos softwares e de fácil manuseio.

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4 AS POSSIBILIDADES DO USO DE EXCEL NO ESTUDO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

A seguir, serão propostas algumas sequências didáticas para o ensino da matemática financeira no 3º ano do ensino médio demonstrando um caminho de resolução por meio da utilização do Excel. Como proposta de resolução dos problemas será utilizada o método de George Polya.

A resolução de problemas tem um papel muito importante, e mais sutil do que seu sentido literal, tentando aplicar regras para o aluno resolver um problema. Mas não é a regra que resolve o problema e sim pensar sobre o problema que promove a aprendizagem.

Esse tipo de mudança no ensino para solucionar uma situação problema tem como objetivo pensar sobre as próprias regras e como são eficazes na aplicação imediata no ensino.

De acordo com Polya a primeira parte para iniciar a resolução de um problema precisa ter um “diálogo” com o enunciado do problema, ou seja, uma familiarização. No seu livro “A Arte em Resolver Problema” ele explica que “é preciso compreender o problema, familiarizar-se com ele, gravar na mente o seu objetivo. A atenção concedida ao problema pode também estimular a memória e propiciar a recordação de pontos relevantes”. (Polya, 2006, pg. 29).

A segunda parte “O Estabelecimento de um Plano” é o aperfeiçoamento da compreensão, onde se organiza todos os dados do problema, colocando em destaque as partes principais, para no próximo passo verificar que caminho vai ser utilizado para resolver o problema.

Exatamente como POLYA (2006, p.29) afirma:

Que posso fazer? Isole as partes principais de seu problema. A hipótese e a conclusão são as partes principais de um “problema de determinação”; a incógnita, os dados e a condicionante são as partes principais de um “problema de determinação”. Verifique as partes principais do seu problema, considere-as uma a uma, em seguida examine-as em várias combinações, relacionando cada detalhe com os outros detalhes e cada um destes com a totalidade do problema.

O terceiro passo “A Execução do Plano” é o momento de procurar uma ideia proveitosa. Esse é o momento onde se deve pensar em várias maneiras de resolver o problema, ou seja, examinar todos os detalhes por diversos caminhos, procurando sempre uma nova interpretação do problema.

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Considere o seu problema por diferentes lados. Destaque as diferentes partes, examine os diversos detalhes, examine repetidamente os mesmos detalhes, mas de maneiras diferentes, combine-os diferentemente, aborde os diversos lados. Procure perceber algum significado novo em cada detalhe, alguma nova interpretação do conjunto. Procure contatos com seus conhecimentos anteriormente adquiridos. (...). Tente reconhecer alguma coisa de familiar no que examina e perceber algo de útil naquilo que reconhecer.

Entende-se que essa parte é a que resolve o problema e deve-se ter cautela na resolução dos cálculos realizados para não cometer erros na resolução do problema.

Para terminar a resolução não basta só chegar ao resultado precisa-se fazer uma conclusão, ou seja, um retrospecto.

Assim como POLYA (2006, p.31) afirma:

Considere os detalhes da resolução e procure torna-los tão simples quanto possível; examine as partes mais amplas da resolução e procure abrevia-las; tente perceber toda resolução num relance. Procure modificar vantajosamente as partes maiores e menores da resolução, melhorá-la toda e inseri-la tão naturalmente quanto for possível, nos seus conhecimentos anteriormente adquiridos. Examine o método que levou à resolução, para caracteriza-la e utilizá-lo em outros problemas. Examine o resultado e procure utilizá-lo em outros problemas.

De acordo com esse método, para alcançar o resultado final do problema existem muitos caminhos a serem realizados, e utilizando todos os passos pode-se adquirir um conhecimento maior sobre o problema em questão e ainda sobre como resolver determinados problemas.

4.1 PROPOSTA DE SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO

Neste subitem abordam-se cinco propostas de sequências didáticas no ensino da matemática financeira no 3º ano do ensino médio, por meio da resolução de problemas proposta por George Polya, do qual se discute os seguintes conteúdos: porcentagem, juros simples e juros compostos e juros com função.

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Objetivo Geral: Compreender a porcentagem em uma situação cotidiana. Objetivos específicos:

• Calcular a porcentagem;

• Identificar informações relevantes no contexto da porcentagem.

Considerações sobre a atividade: O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre porcentagem em uma situação do cotidiano.

Quadro 2 – Situação Problema: atividade envolvendo porcentagem

Situação problema - Pedro, gerente de uma empresa automobilística renomada recebe mensalmente R$ 2.000,00, seu colega de trabalho Renato, que é vendedor da loja, recebe a quantia correspondente a 85% do salário de Pedro. De acordo com as informações citadas, calcule o valor salarial de Renato.

1° Etapa: Quais os dados do problema e o que está sendo pedido?

Interpretando o problema, percebe-se que: O salário de Pedro é de R$ 2.000,00 por mês e o de Renato corresponde a 85% do salário de Pedro e está sendo solicitado o salário de Renato.

2° Etapa: Traçar um Plano:

Nesse caso, quais objetivos precisa-se atingir?

Calcular o salário de Renato que corresponde a 85% do salário de Pedro, portanto aplica-se a fórmula da porcentagem apresentada no software Excel.

3° Etapa: Colocar o plano em prática:

Com o auxílio do software Excel será calculado o salário de Pedro de acordo com as etapas seguintes:

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Figura 8 – Dada do problema sobre porcentagem no Excel

b) Selecionar a célula onde fica o resultado. Nessa célula coloca-se a fórmula do Excel para calcular a porcentagem.

Figura 9 – Informação dos dados da porcentagem da resolução problema no Excel

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Figura 10 – Resultado da operação da atividade sobre porcentagem

Conclui-se que o salário de Renato é de R$1.700,00.

4° Etapa: Comprovar os resultados:

Nessa etapa, confirma-se que os métodos utilizados para a resolução e o resultado final são adequados, logo a função utilizada pode ser aplicada a problemas semelhantes. Atividade 2: Juros Simples

Objetivo geral: Conhecer juros simples em uma situação do dia a dia. Objetivos específicos:

• Calcular juros simples; Considerações sobre a atividade:

O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre juros simples, com uma situação do cotidiano.

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Quadro 3 – Situação Problema: atividade envolvendo juros simples

Situação problema - Com a pretensão de conquistar a casa própria, Laura aplicou um capital de R$7.500,00 em um investimento bancário a juros simples, sob uma taxa fixa de 5% mensal. Conforme o enunciado, calcule qual será o saldo dessa aplicação após terem passado seis meses?

1° Etapa: Compreender o problema: Quais dados do problema?

Lendo o problema atentamente, nota-se que: Laura investiu um capital de R$7.500,00, que rende juros simples de 5% ao mês.

• O que é pedido?

O saldo do capital para ser retirado depois de seis meses. 2° Etapa: Traçar um Plano:

• Nesse caso, que objetivos precisamos atingir?

Precisa-se calcular o rendimento dos juros simples e somar com o capital inicial para ter o saldo final, usando inicialmente a fórmula do Excel para calcular os juros simples. 3° Etapa: Colocar o plano em prática:

Com o auxílio do software Excel será calculado o valor dos juros simples e somado com o capital inicial, de acordo com as etapas seguintes.

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Figura 11 – Aplicação dos dados do problema de juros simples no Excel

b) Selecionada a célula em que fica o resultado dos juros simples e coloca-se a fórmula para obter o resultado.

Figura 12 – Fórmula para a resolução da atividade de juros simples no Excel

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c) Usando a fórmula dos juros simples no Excel, obtemos os juros que foram acumulados durante seis meses.

Figura 13 – Resultado da operação de Juros Simples no Excel

Fonte: Elaboração das autoras, 2018

d) Tendo o valor dos juros simples acumulado soma-se com o capital inicial, para obter o valor usando a fórmula do Excel de soma.

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Figura 14 – Fórmula do total do pagamento dos juros simples no Excel

e) Apertando a tecla Enter obtém-se o resultado total que será retirado após seis meses. Figura 15 – Resultado da operação da soma dos juros simples com o capital

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Dentre uma de várias maneiras de resolver o problema em questão, a metodologia com o uso do software comprova que o caminho é válido e assim como resolveu esse problema, auxilia também na resolução de problemas semelhantes.

Atividade 3: Porcentagem em atrasos em pagamentos

Objetivo Geral: Compreender a porcentagem em atrasos de pagamentos. Objetivos específicos:

• Calcular a porcentagem em atrasos de pagamentos. • Operar com conceitos básicos da matemática;

Considerações sobre a atividade: O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre porcentagem em uma situação de atraso de pagamento.

Quadro 4 – Situação Problema: atividade envolvendo porcentagem, com acréscimo Situação problema – Na conta telefônica de Eloisa tinha a seguinte informação: “Contas pagas após o prazo de vencimento terá multa de 5 % e juros de 0.05% a cada dia de atraso, a serem incluídos na próxima conta”. Sabendo que Eloisa não pagou a conta do mês de abril, no valor de R$395,00, na conta do mês de maio foi acrescentado R$ 22,12 referentes ao valor da multa e dos juros do mês anterior.

Com quantos dias de atraso Eloisa pagou a conta do mês de abril? Fonte: Elaboração das autoras, 2018.

1° Etapa: Quais os dados do problema e o que está sendo pedido?

Interpretando o problema, percebe-se que: Eloisa pagou sua conta de telefone com atraso. É informado que é cobrado uma taxa de 5% de atraso por dia e 0.05%.de multa. Está sendo solicitada a quantidade de dias que ela atrasou.

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Precisam-se calcular os dias de atraso, porém o primeiro passo é calcular 5% do valor do boleto para assim subtrair esse valor no valor total da multa e dos juros. O segundo passo é subtrair o 0,05% do valor total da multa, e então aplicar na fórmula da porcentagem para calcular os dias de atraso.

Com o auxílio do software Excel será calculado o salário de Pedro. Para calcular o salário de Pedro segue as seguintes etapas:

a) Nessa primeira parte monta-se uma tabela com as informações do problema para calcular a porcentagem de 5% do valor do boleto, para assim subtrair esse valor do valor da multa.

Figura 16 – Informação no Excel dos dados do cálculo da porcentagem

b) Com todos os dados que conseguimos juntamos em uma única tabela para assim calcular com quantos dias de atraso foi pago o boleto.

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Figura 17 – Resultado da operação dos dias de atraso

Pode-se concluir que Eloisa pagou a sua conta com 12 dias de atraso. 4° Etapa: Comprovar os resultados:

O meio de resolução utilizado realmente é adequado a solução do problema, a resolução e as funções disponibilizadas podem ser aplicadas a problemas como esse, e informam resultados verídicos, comprovados de outros modos.

Atividade 4: Juros Compostos

Objetivo: Conhecer juros compostos em uma situação do cotidiano Objetivos específicos:

• Calcular juros compostos;

• Diferenciar juros simples de juros compostos; Considerações sobre a atividade:

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O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre juros compostos e mostrando a diferença entre juros simples e compostos em uma situação do dia a dia.

Quadro 5 – Situação Problema: atividade envolvendo juros compostos

Situação problema – João estava analisando formas de investimentos e percebeu que se investisse o seu capital de R$20.000,00 a juros compostos renderia mais que a juros simples. Se aplicado por dois meses a uma taxa de 5% ao mês a juros simples, renderia um montante de R$ 718.000,00 a menos que a aplicação em juros compostos, considerando a mesma taxa e o mesmo período de tempo. Qual o valor desse montante final no caso dos juros compostos?

1° Etapa: Compreender o problema: Quais dados do problema?

O problema mostra que tem uma vantagem de R$ 718.000,00 em aplicar o capital a juros compostos. Este capital foi aplicado em um período de dois meses, à uma taxa de 5% ao mês.

Está sendo solicitado o montante final calculado nos juros compostos no período de tempo de dois meses a uma taxa de 5% ao mês.

É necessário calcular o rendimento dos juros compostos e somar com o capital inicial para ter o saldo final, posteriormente calcula-se o montante final, utilizando como ferramenta o Excel.

O software Excel será utilizado como auxílio nos cálculos efetuados para chegar ao que o problema está solicitando. Para tanto, deve seguir as seguintes etapas:

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Figura 18 – Informação dos dados do problema de juros compostos

b) Será selecionada a célula que ficará o resultado dos juros e nela coloca-se a fórmula para calcular os juros.

Figura 19 – Fórmula do valor final dos juros compostos

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c) Será selecionada a célula que ficará o resultado dos juros e nela coloca-se a fórmula para calcular os juros. (idem a anterior não pode ficar)

Figura 20 – Resultado do valor final aplicado a juros compostos

Colocando todo o plano em prática chega-se em um montante total de R$22.050,00.

A maneira como foi resolvido e aplicado as etapas propostas, comprova que o software é verdadeiro e as soluções são reais, disponível para a resolução de todo cálculo parecido.

Atividade 5: Juros simples, juros compostos e função.

Objetivo: Relacionar juros simples e juros compostos com funções em uma situação do cotidiano.

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• Calcular juros simples e juros compostos;

• Interpretar de graficamente rendimentos em capitalização por juros simples e por juros compostos;

Considerações sobre a atividade:

Nesta atividade teve a ampliação do conhecimento sobre os juros simples e compostos aplicado no conteúdo função, e junto explora-se o software Excel para a construção de gráfico.

Quadro 6 – Situação Problema: atividade envolvendo juros e funções

Situação problema – Luísa fez uma aplicação de R$ 2.900,00 a juros simples a uma taxa de aplicação de 11% ao ano. No mesmo dia, Roberto investiu R$ 2.800,00 a juros compostos a uma taxa de 10% ao ano. Verifique qual terá o maior montante ao final de 4 anos e ao final de 6 anos. Represente graficamente as duas capitalizações em um único sistema de eixos.

1° Etapa: Compreender o problema: Quais os dados do problema?

O problema mostra que Luísa e Roberto fizeram uma aplicação no mesmo dia, onde ela aplicou R$2.900,00 a juros simples a uma taxa de 11% ao ano e ele investiu R$2.800,00 a juros compostos a uma taxa de 10% ao ano.

Está sendo pedido para verificar qual investimento terá o maior montante ao final de 4 anos e final de 6 anos. Também é solicitado para representar esses valores em um mesmo sistema de eixos.

É preciso que se monte uma função que modele a situação problema para o cálculo da aplicação a juros simples e para o cálculo da aplicação a juros compostos. Posteriormente, elabora-se uma tabela com a capitalização a juros simples e uma tabela com a capitalização a juros compostos para representa-las graficamente.

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O software Excel será utilizado como auxílio nos cálculos efetuados, tanto para juros simples como para juros compostos.

Operações necessárias:

• Sobre a aplicação de Luísa temos C=2.900, i= 11 obtendo a função que representa o seu montante: M= 2900+319 t → M(t)= 2900+319 t.

• Sobre a aplicação de Roberto tem-se; C=2.800, i=0,10, gerando a função que

representa o montante: M=2800. (1+0,10)t_{= 2.800.(1,1)}t_{→ g(t)= 2.800.(1,1)}t

Para operacionalização no Excel segue-se as etapas:

a) Colocar no Excel todos os dados do problema. Usando a função que modela a situação de Luísa calcula-se o montante.

Figura 21 – Cálculo do montante de Luisa a uma capitalização de juros simples

b) Com os dados já na tabela usando a função que representa a situação problema de Roberto calcula-se o montante.

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Figura 22 – Cálculo do montante de Roberto com uma capitalização de juros compostos.

c) Com a tabela completa o próximo passo é inserir o gráfico das funções que representam os montantes calculados, assim também a comparação dos montantes obtidos por Luisa e por Roberto.

Figura 23 – Representação gráfica das funções dos montantes de juros simples e compostos

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Conclui-se que ao final dos 4 anos os valores dos montantes ficam bem aproximados, mostrando que a aplicação de Luisa rendeu mais que a aplicação de Roberto, porém ao final dos 6 anos o montante de Roberto será maior que o de Luisa.

Confirma-se que o caminho escolhido para chegar aos montantes foi adequado. A interpretação gráfica dada aos montantes, utilizando o Excel, se mostrou relevante a proposta do problema em análise.

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5 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esta pesquisa foi realizada com a finalidade de aprimorar os conhecimentos dos alunos do terceiro ano do ensino médio em matemática financeira, por meio de conteúdos específicos como, porcentagem, juros simples e compostos, permitindo propostas de sequências didáticas utilizando o software Excel como ferramenta de ensino.

A matemática financeira abrange vários temas essenciais e importantes para a vida pessoal e profissional, por ser um conteúdo comum e sempre presente no dia a dia do aluno. Ela pode beneficiar o aluno no processo de aprendizagem, mostrando como calcular suas dívidas ou as de sua família, elaborar planilhas para controles mensais, e passar a entender como funciona os descontos e acréscimos de juros ou porcentagens na hora da realização de uma compra ou venda de determinado produto ou imóvel.

Em todas as pesquisas realizadas para a construção do referencial teórico comprovou-se que a utilização do Excel pode não só tornar as aulas de matemática mais interessantes, dinâmicas, mas principalmente trazer um aprendizado maior para o aluno, despertando interesse pelas aulas e pelo conhecimento.

A união do uso da tecnologia em sala de aula com a resolução de problemas proposta por George Polya, proporciona ao aluno possibilidades ricas de aprendizagem de forma lúdica, colaborando para um ensino mais significativo.

Podemos ressaltar que o Excel também é muito utilizado no mercado de trabalho e levando essa oportunidade de conhecimento para o aluno em sala de aula estaremos preparando-os para a vida profissional, pois as sequências didáticas propostas demonstram várias situações hipotéticas do dia a dia.

Portanto as sequências didáticas apresentadas nesta pesquisa são adequadas, visto que mostra diferentes situações problemas e apresenta para o aluno formas possíveis para trabalhar com o Excel, assim trazendo para sala de aula um aprendizado mais amplo.

A utilização das TICs na escola tem um longo caminho pela frente, apresentando muitos obstáculos, dos quais o professor, o aluno e a escola precisam enfrentar para introduzir um ensino tecnológico. Visto que, o professor como orientador e mediador para o ensino dos alunos, é o pioneiro na questão de aprendizagem do funcionamento das tecnologias, logo, é importante que a introdução dessas TIC’s faça parte da sua formação, para que assim então o possibilite de transmiti-la.

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O presente trabalho abre várias possibilidades de investigação quando se trata do estudo da matemática financeira ou do uso do software Excel em si. Pode-se utilizar outros softwares digitais, outros recursos tecnológicos como a calculadora financeira, cientifica, para a resolução de problemas envolvendo a matemática financeira. Assim, como também, utilizar o software proposto, para a realização de problemas com funções, geometria, e outras áreas da matemática.

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REFERÊNCIAS

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CARNEIRO, R. F.; PASSOS, C. L. B. A Utilização das Tecnologias da Informação e comunicação nas aulas de Matemática: Limites e Possibilidades. Revista Eletrônica de Educação, v.8, n.2, p.101-119,2014.

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MOTA, Alexandre de Medeiros. O TCC e o fazer científico: da elaboração à defesa pública. Tubarão: Ed. Copiart, 2015. 229p.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 203p. RAUEN, Fábio. Roteiros de iniciação científica: os primeiros passos da pesquisa científica desde a concepção até a produção e a apresentação. Palhoça: Ed. Unisul, 2015. 672p.

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