Neste subitem abordam-se cinco propostas de sequências didáticas no ensino da matemática financeira no 3º ano do ensino médio, por meio da resolução de problemas proposta por George Polya, do qual se discute os seguintes conteúdos: porcentagem, juros simples e juros compostos e juros com função.
Objetivo Geral: Compreender a porcentagem em uma situação cotidiana. Objetivos específicos:
• Calcular a porcentagem;
• Identificar informações relevantes no contexto da porcentagem.
Considerações sobre a atividade: O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre porcentagem em uma situação do cotidiano.
Quadro 2 – Situação Problema: atividade envolvendo porcentagem
Situação problema - Pedro, gerente de uma empresa automobilística renomada recebe mensalmente R$ 2.000,00, seu colega de trabalho Renato, que é vendedor da loja, recebe a quantia correspondente a 85% do salário de Pedro. De acordo com as informações citadas, calcule o valor salarial de Renato.
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
1° Etapa: Quais os dados do problema e o que está sendo pedido?
Interpretando o problema, percebe-se que: O salário de Pedro é de R$ 2.000,00 por mês e o de Renato corresponde a 85% do salário de Pedro e está sendo solicitado o salário de Renato.
2° Etapa: Traçar um Plano:
Nesse caso, quais objetivos precisa-se atingir?
Calcular o salário de Renato que corresponde a 85% do salário de Pedro, portanto aplica-se a fórmula da porcentagem apresentada no software Excel.
3° Etapa: Colocar o plano em prática:
Com o auxílio do software Excel será calculado o salário de Pedro de acordo com as etapas seguintes:
Figura 8 – Dada do problema sobre porcentagem no Excel
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
b) Selecionar a célula onde fica o resultado. Nessa célula coloca-se a fórmula do Excel para calcular a porcentagem.
Figura 9 – Informação dos dados da porcentagem da resolução problema no Excel
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
Figura 10 – Resultado da operação da atividade sobre porcentagem
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
Conclui-se que o salário de Renato é de R$1.700,00.
4° Etapa: Comprovar os resultados:
Nessa etapa, confirma-se que os métodos utilizados para a resolução e o resultado final são adequados, logo a função utilizada pode ser aplicada a problemas semelhantes. Atividade 2: Juros Simples
Objetivo geral: Conhecer juros simples em uma situação do dia a dia. Objetivos específicos:
• Calcular juros simples; Considerações sobre a atividade:
O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre juros simples, com uma situação do cotidiano.
Quadro 3 – Situação Problema: atividade envolvendo juros simples
Situação problema - Com a pretensão de conquistar a casa própria, Laura aplicou um capital de R$7.500,00 em um investimento bancário a juros simples, sob uma taxa fixa de 5% mensal. Conforme o enunciado, calcule qual será o saldo dessa aplicação após terem passado seis meses?
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
1° Etapa: Compreender o problema: Quais dados do problema?
Lendo o problema atentamente, nota-se que: Laura investiu um capital de R$7.500,00, que rende juros simples de 5% ao mês.
• O que é pedido?
O saldo do capital para ser retirado depois de seis meses. 2° Etapa: Traçar um Plano:
• Nesse caso, que objetivos precisamos atingir?
Precisa-se calcular o rendimento dos juros simples e somar com o capital inicial para ter o saldo final, usando inicialmente a fórmula do Excel para calcular os juros simples. 3° Etapa: Colocar o plano em prática:
Com o auxílio do software Excel será calculado o valor dos juros simples e somado com o capital inicial, de acordo com as etapas seguintes.
Figura 11 – Aplicação dos dados do problema de juros simples no Excel
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
b) Selecionada a célula em que fica o resultado dos juros simples e coloca-se a fórmula para obter o resultado.
Figura 12 – Fórmula para a resolução da atividade de juros simples no Excel
c) Usando a fórmula dos juros simples no Excel, obtemos os juros que foram acumulados durante seis meses.
Figura 13 – Resultado da operação de Juros Simples no Excel
Fonte: Elaboração das autoras, 2018
d) Tendo o valor dos juros simples acumulado soma-se com o capital inicial, para obter o valor usando a fórmula do Excel de soma.
Figura 14 – Fórmula do total do pagamento dos juros simples no Excel
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
e) Apertando a tecla Enter obtém-se o resultado total que será retirado após seis meses. Figura 15 – Resultado da operação da soma dos juros simples com o capital
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
4° Etapa: Comprovar os resultados:
Dentre uma de várias maneiras de resolver o problema em questão, a metodologia com o uso do software comprova que o caminho é válido e assim como resolveu esse problema, auxilia também na resolução de problemas semelhantes.
Atividade 3: Porcentagem em atrasos em pagamentos
Objetivo Geral: Compreender a porcentagem em atrasos de pagamentos. Objetivos específicos:
• Calcular a porcentagem em atrasos de pagamentos. • Operar com conceitos básicos da matemática;
Considerações sobre a atividade: O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre porcentagem em uma situação de atraso de pagamento.
Quadro 4 – Situação Problema: atividade envolvendo porcentagem, com acréscimo Situação problema – Na conta telefônica de Eloisa tinha a seguinte informação: “Contas pagas após o prazo de vencimento terá multa de 5 % e juros de 0.05% a cada dia de atraso, a serem incluídos na próxima conta”. Sabendo que Eloisa não pagou a conta do mês de abril, no valor de R$395,00, na conta do mês de maio foi acrescentado R$ 22,12 referentes ao valor da multa e dos juros do mês anterior.
Com quantos dias de atraso Eloisa pagou a conta do mês de abril? Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
1° Etapa: Quais os dados do problema e o que está sendo pedido?
Interpretando o problema, percebe-se que: Eloisa pagou sua conta de telefone com atraso. É informado que é cobrado uma taxa de 5% de atraso por dia e 0.05%.de multa. Está sendo solicitada a quantidade de dias que ela atrasou.
2° Etapa: Traçar um Plano:
Precisam-se calcular os dias de atraso, porém o primeiro passo é calcular 5% do valor do boleto para assim subtrair esse valor no valor total da multa e dos juros. O segundo passo é subtrair o 0,05% do valor total da multa, e então aplicar na fórmula da porcentagem para calcular os dias de atraso.
3° Etapa: Colocar o plano em prática:
Com o auxílio do software Excel será calculado o salário de Pedro. Para calcular o salário de Pedro segue as seguintes etapas:
a) Nessa primeira parte monta-se uma tabela com as informações do problema para calcular a porcentagem de 5% do valor do boleto, para assim subtrair esse valor do valor da multa.
Figura 16 – Informação no Excel dos dados do cálculo da porcentagem
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
b) Com todos os dados que conseguimos juntamos em uma única tabela para assim calcular com quantos dias de atraso foi pago o boleto.
Figura 17 – Resultado da operação dos dias de atraso
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
Pode-se concluir que Eloisa pagou a sua conta com 12 dias de atraso. 4° Etapa: Comprovar os resultados:
O meio de resolução utilizado realmente é adequado a solução do problema, a resolução e as funções disponibilizadas podem ser aplicadas a problemas como esse, e informam resultados verídicos, comprovados de outros modos.
Atividade 4: Juros Compostos
Objetivo: Conhecer juros compostos em uma situação do cotidiano Objetivos específicos:
• Calcular juros compostos;
• Diferenciar juros simples de juros compostos; Considerações sobre a atividade:
O Excel é explorado nesta atividade para ampliação do conhecimento sobre juros compostos e mostrando a diferença entre juros simples e compostos em uma situação do dia a dia.
Quadro 5 – Situação Problema: atividade envolvendo juros compostos
Situação problema – João estava analisando formas de investimentos e percebeu que se investisse o seu capital de R$20.000,00 a juros compostos renderia mais que a juros simples. Se aplicado por dois meses a uma taxa de 5% ao mês a juros simples, renderia um montante de R$ 718.000,00 a menos que a aplicação em juros compostos, considerando a mesma taxa e o mesmo período de tempo. Qual o valor desse montante final no caso dos juros compostos?
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
1° Etapa: Compreender o problema: Quais dados do problema?
O problema mostra que tem uma vantagem de R$ 718.000,00 em aplicar o capital a juros compostos. Este capital foi aplicado em um período de dois meses, à uma taxa de 5% ao mês.
• O que é pedido?
Está sendo solicitado o montante final calculado nos juros compostos no período de tempo de dois meses a uma taxa de 5% ao mês.
2° Etapa: Traçar um Plano:
• Nesse caso, que objetivos precisamos atingir?
É necessário calcular o rendimento dos juros compostos e somar com o capital inicial para ter o saldo final, posteriormente calcula-se o montante final, utilizando como ferramenta o Excel.
3° Etapa: Colocar o plano em prática:
O software Excel será utilizado como auxílio nos cálculos efetuados para chegar ao que o problema está solicitando. Para tanto, deve seguir as seguintes etapas:
Figura 18 – Informação dos dados do problema de juros compostos
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
b) Será selecionada a célula que ficará o resultado dos juros e nela coloca-se a fórmula para calcular os juros.
Figura 19 – Fórmula do valor final dos juros compostos
c) Será selecionada a célula que ficará o resultado dos juros e nela coloca-se a fórmula para calcular os juros. (idem a anterior não pode ficar)
Figura 20 – Resultado do valor final aplicado a juros compostos
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
Colocando todo o plano em prática chega-se em um montante total de R$22.050,00.
4° Etapa: Comprovar os resultados:
A maneira como foi resolvido e aplicado as etapas propostas, comprova que o software é verdadeiro e as soluções são reais, disponível para a resolução de todo cálculo parecido.
Atividade 5: Juros simples, juros compostos e função.
Objetivo: Relacionar juros simples e juros compostos com funções em uma situação do cotidiano.
• Calcular juros simples e juros compostos;
• Interpretar de graficamente rendimentos em capitalização por juros simples e por juros compostos;
Considerações sobre a atividade:
Nesta atividade teve a ampliação do conhecimento sobre os juros simples e compostos aplicado no conteúdo função, e junto explora-se o software Excel para a construção de gráfico.
Quadro 6 – Situação Problema: atividade envolvendo juros e funções
Situação problema – Luísa fez uma aplicação de R$ 2.900,00 a juros simples a uma taxa de aplicação de 11% ao ano. No mesmo dia, Roberto investiu R$ 2.800,00 a juros compostos a uma taxa de 10% ao ano. Verifique qual terá o maior montante ao final de 4 anos e ao final de 6 anos. Represente graficamente as duas capitalizações em um único sistema de eixos.
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
1° Etapa: Compreender o problema: Quais os dados do problema?
O problema mostra que Luísa e Roberto fizeram uma aplicação no mesmo dia, onde ela aplicou R$2.900,00 a juros simples a uma taxa de 11% ao ano e ele investiu R$2.800,00 a juros compostos a uma taxa de 10% ao ano.
• O que é pedido?
Está sendo pedido para verificar qual investimento terá o maior montante ao final de 4 anos e final de 6 anos. Também é solicitado para representar esses valores em um mesmo sistema de eixos.
2° Etapa: Traçar um Plano:
• Nesse caso, que objetivos precisamos atingir?
É preciso que se monte uma função que modele a situação problema para o cálculo da aplicação a juros simples e para o cálculo da aplicação a juros compostos. Posteriormente, elabora-se uma tabela com a capitalização a juros simples e uma tabela com a capitalização a juros compostos para representa-las graficamente.
3° Etapa: Colocar o plano em prática:
O software Excel será utilizado como auxílio nos cálculos efetuados, tanto para juros simples como para juros compostos.
Operações necessárias:
• Sobre a aplicação de Luísa temos C=2.900, i= 11 obtendo a função que representa o seu montante: M= 2900+319 t → M(t)= 2900+319 t.
• Sobre a aplicação de Roberto tem-se; C=2.800, i=0,10, gerando a função que
representa o montante: M=2800. (1+0,10)t= 2.800.(1,1)t → g(t)= 2.800.(1,1)t
Para operacionalização no Excel segue-se as etapas:
a) Colocar no Excel todos os dados do problema. Usando a função que modela a situação de Luísa calcula-se o montante.
Figura 21 – Cálculo do montante de Luisa a uma capitalização de juros simples
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
b) Com os dados já na tabela usando a função que representa a situação problema de Roberto calcula-se o montante.
Figura 22 – Cálculo do montante de Roberto com uma capitalização de juros compostos.
Fonte: Elaboração das autoras, 2018.
c) Com a tabela completa o próximo passo é inserir o gráfico das funções que representam os montantes calculados, assim também a comparação dos montantes obtidos por Luisa e por Roberto.
Figura 23 – Representação gráfica das funções dos montantes de juros simples e compostos
Conclui-se que ao final dos 4 anos os valores dos montantes ficam bem aproximados, mostrando que a aplicação de Luisa rendeu mais que a aplicação de Roberto, porém ao final dos 6 anos o montante de Roberto será maior que o de Luisa.
4° Etapa: Comprovar os resultados:
Confirma-se que o caminho escolhido para chegar aos montantes foi adequado. A interpretação gráfica dada aos montantes, utilizando o Excel, se mostrou relevante a proposta do problema em análise.
5 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta pesquisa foi realizada com a finalidade de aprimorar os conhecimentos dos alunos do terceiro ano do ensino médio em matemática financeira, por meio de conteúdos específicos como, porcentagem, juros simples e compostos, permitindo propostas de sequências didáticas utilizando o software Excel como ferramenta de ensino.
A matemática financeira abrange vários temas essenciais e importantes para a vida pessoal e profissional, por ser um conteúdo comum e sempre presente no dia a dia do aluno. Ela pode beneficiar o aluno no processo de aprendizagem, mostrando como calcular suas dívidas ou as de sua família, elaborar planilhas para controles mensais, e passar a entender como funciona os descontos e acréscimos de juros ou porcentagens na hora da realização de uma compra ou venda de determinado produto ou imóvel.
Em todas as pesquisas realizadas para a construção do referencial teórico comprovou-se que a utilização do Excel pode não só tornar as aulas de matemática mais interessantes, dinâmicas, mas principalmente trazer um aprendizado maior para o aluno, despertando interesse pelas aulas e pelo conhecimento.
A união do uso da tecnologia em sala de aula com a resolução de problemas proposta por George Polya, proporciona ao aluno possibilidades ricas de aprendizagem de forma lúdica, colaborando para um ensino mais significativo.
Podemos ressaltar que o Excel também é muito utilizado no mercado de trabalho e levando essa oportunidade de conhecimento para o aluno em sala de aula estaremos preparando-os para a vida profissional, pois as sequências didáticas propostas demonstram várias situações hipotéticas do dia a dia.
Portanto as sequências didáticas apresentadas nesta pesquisa são adequadas, visto que mostra diferentes situações problemas e apresenta para o aluno formas possíveis para trabalhar com o Excel, assim trazendo para sala de aula um aprendizado mais amplo.
A utilização das TICs na escola tem um longo caminho pela frente, apresentando muitos obstáculos, dos quais o professor, o aluno e a escola precisam enfrentar para introduzir um ensino tecnológico. Visto que, o professor como orientador e mediador para o ensino dos alunos, é o pioneiro na questão de aprendizagem do funcionamento das tecnologias, logo, é importante que a introdução dessas TIC’s faça parte da sua formação, para que assim então o possibilite de transmiti-la.
O presente trabalho abre várias possibilidades de investigação quando se trata do estudo da matemática financeira ou do uso do software Excel em si. Pode-se utilizar outros softwares digitais, outros recursos tecnológicos como a calculadora financeira, cientifica, para a resolução de problemas envolvendo a matemática financeira. Assim, como também, utilizar o software proposto, para a realização de problemas com funções, geometria, e outras áreas da matemática.
REFERÊNCIAS
ALVES, Ivelise Kraide.; BARWALDT, Regina.; VELHO, André Ricardo Theodoro.
Repensando a forma de ensinar e aprender a divisão por meio das Tecnologias Digitais. REMAT, Caxias do Sul, RS, v. 2, n. 2, p.105-121,2016.
BORBA, Marcelo C.; PENTEADO, Miriam G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. 98p.
CARNEIRO, R. F.; PASSOS, C. L. B. A Utilização das Tecnologias da Informação e comunicação nas aulas de Matemática: Limites e Possibilidades. Revista Eletrônica de Educação, v.8, n.2, p.101-119,2014.
D’AQUINO, Cassia. Educação Financeira: Como educar seu filho. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.137p.
FARO, Clóvis de. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1982, 387p.
KIYOSAKI, Robert T. LECHTER, Sharon L. Pai Rico Pai Pobre: O que os ricos ensinam a seus filhos sobre dinheiro. Rio de Janeiro: Elsevier, 2000. 186 p.
LITWIN, Edith. As Mudanças Educacionais: Qualidade e Inovação no Campo da Tecnologia Educacional. Porto Alegre: Artes Médicas, 2001, 191p.
MARTINS, José Pio. Educação Financeira ao alcance de todos: adquirindo conhecimentos financeiros em linguagem/José Pio Martins. – 1. Ed. - São Paulo – SP: Editora Fundamento Educacional, 2004. 104 p.
MOTA, Alexandre de Medeiros. O TCC e o fazer científico: da elaboração à defesa pública. Tubarão: Ed. Copiart, 2015. 229p.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 203p. RAUEN, Fábio. Roteiros de iniciação científica: os primeiros passos da pesquisa científica desde a concepção até a produção e a apresentação. Palhoça: Ed. Unisul, 2015. 672p.
SOUZA, Alceu. CLEMENTE, Ademir. Matemática Financeira: fundamentos, conceitos e aplicações. São Paulo: Atlas S.A. 2000. 118p.
TOSI, Armando José. Matemática Financeira com utilização do Excel. São Paulo: Atlas, 2008.
VIANA, M. A. P. Internet na Educação: Novas formas de aprender, necessidades e
competências no fazer pedagógico. In: MERCADO, L. P. L. (Org.) Tendências na utilização das tecnologias da informação e comunicação na educação. Maceió: EDUFAL, 2004. 228p.