Atividades para classe
PÁGINA 1201 Em cada item abaixo, escreva uma expressão al-gébrica, utilizando as letras x e y para representar esses números. a) O dobro de um número. 2x b) O triplo de um número. 3x c) O quadrado de um número. x2 d) O cubo de um número. x3
e) Metade da diferença de dois números. 1 __ 2 (x y) x y_____ 2
f) Cinco oitavos da soma de dois números. 5 __ 8 (x y) ________ 5(x y)8
g) O triplo da soma de um número com seu qua-drado.
3 (x x2)
h) O produto de um número pelo seus três quar-tos.
x 3 __ 4 x 3x____ 4 2
i) A diferença entre o dobro de um número e me-tade de outro.
2x 1 __ 2 y 2x y__ 2
j) A terça parte da soma de um número com o tri-plo de outro.
1 __ 3 (x 3y) ________ (x 3y)3
k) O quadrado da soma de dois números. (x y)2
l) A soma dos quadrados de dois números. x2 y 2
2 José pensou em um número, duplicou-o, subtraiu 4, multiplicou esse resultado por 5 e adicionou 10. Escreva uma expressão algébrica que traduza es-sas operações feitas por José.
Número em que José pensou x " (2 x 4) 5 10
3 Expresse algebricamente a medida do segmento de extremidades A e B nos casos a seguir.
a) A 4 x B AB x 4 b) M x x A B AB x x 2x c) AA 3x3x 44 BB AB 3x 4
Módulo 1: Noções de álgebra d) A 6 C
B 4x AB 4x 6 e) 8 B y A 4y AB 4y y 8 ou AB 4y (y 8) 4 Escreva uma expressão
al-gébrica para representar o perímetro do retângulo ilus-trado.
perímetro 2 base 2 altura V V perímetro 2 2x 2 3 2(2x 3)
5 Desenhe em seu caderno os seguintes polígonos e expresse algebricamente a área de cada um. a) x � 2 x � 2 y � 4 x � 2 x y � 2 B C A x 7 b B h x � 2 x
Triângulo ABC, de base x e altura relativa a essa base igual a 7. A base altura ____________ 2 A x 7 _____ 2 ___ 7x 2 b) x � 2 x � 2 y � 4 x � 2 x y � 2 B C A x 7 b B h x � 2 x Quadrado de lado x 2. A lado lado A (x 2) (x 2) (x 2)2 c) x � 2 x � 2 y � 4 x � 2 x y � 2 B C A x 7 b B h x � 2 x
Retângulo de base igual a (x 2) e altura (y 4). A base altura A (x 2) (y 4) d) x � 2 x � 2 y � 4 x � 2 x y � 2 B C A x 7 b B h x � 2 x
Trapézio de base maior B, base menor b e altura h.
A (base maior base menor) altura________________________________ 2 A (B b) h__________ 2
2x
3
77
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6Capítulo 6
e) x � 2 x � 2 y � 4 x � 2 x y � 2 B C A x 7 b B h x � 2 x Paralelogramo de base (x 2) e altura rela-tiva a essa base igual a x.
A base altura (relativa ao lado) A (x 2) x f) x � 2 x � 2 y � 4 x � 2 x y � 2 B C A x 7 b B h x � 2 x Losango de diagonais x e (y 2).
A ______________________________ diagonal maior diagonal menor2 A __________ (y 2) x2
6 Escreva em seu caderno os pares de termos seme-lhantes, dentre os termos 2x2y, 3xy2, 4xy, 8x2y, 12xy2, 6xy.
2x2y e 8x2y são semelhantes. 3xy2 e 12xy2 são semelhantes. 4xy e 6xy são semelhantes.
7 Calcule o valor numérico da expressão t3 7t 6 para os seguintes valores de t.
a) t 1 t3 7t 6 13 7 1 6 1 7 6 7 7 0 b) t 2 t3 7t 6 23 7 2 6 8 14 6 14 14 0 c) t 3 t3 7t 6 (3)3 7 (3) 6 27 21 6 27 27 0 d) t 4 t3 7t 6 43 7 4 6 64 28 6 70 28 42 e) t 0 t3 7t 6 03 7 0 6 0 0 6 6
8 Seja x um número racional qualquer. Represente algebricamente o que é pedido em cada item.
x Ñ Q
a) O produto desse número por ele mesmo.
x x
b) A soma desse número com ele mesmo. x x
9 Carol foi à feira e comprou laranjas, limões e goiabas. A quantidade de limões que ela comprou foi o dobro da quantidade de laranjas, e o número de goiabas foi três a menos que o número de laranjas.
Sejam: j a quantidade de laranjas, l de limões e g de goiabas " l 2 j e g j 3
a) Escreva uma expressão algébrica que represente a quantidade de frutas que Carol comprou. j l g j 2j j 3 4j 3
b) Se Carol comprou 12 limões, quantas frutas ela comprou no total?
Se l 12 V 12 2j V j 6 e g j 3 V V g 6 3 3
Logo, Carol comprou 12 6 3 21 frutas ao todo, sendo: 12 limões, 6 laranjas e 3 goiabas. 10 Caio desafiou Marcos a descobrir em qual número
estava pensando. Para isso fez este enigma: o quá-druplo da minha idade, mais 15, menos o triplo da soma da minha idade com 2, resulta no número que estou pensando. Como Marcos não sabia a idade de Caio, ele apenas escreveu uma expressão.
a) Qual foi essa expressão?
Idade de Caio C " 4 C 15 3(C 2) x, em que x é o número em que Caio estava pensando. b) Depois, Caio contou que tinha 14 anos. Em que
número ele estava pensando?
Como a idade de Caio é 14 anos V C 14 V V 4 14 15 3(14 2) x V 56 15 3 16 x V 71 48 x V x 23
Logo, Caio estava pensando no número 23.
Atividades para casa
PÁGINA 12111 Represente com expressões algébricas o que se pede em cada item.
a) O dobro de um número. 2n
b) O número dois somado com um número ao qua-drado.
2 n2
c) O quadrado da soma de um número e do número dois.
(n 2)2
d) A metade do triplo de um número. 1 __ 2 3n ___ 3n 2
e) O triplo do dobro de um número. 3 2n 6n
f) O dobro da diferença de dois números. 2(n m)
g) A diferença dos dobros de dois números. 2n 2m
12 Determine o valor numérico da expressão
z2 2z 8, para os seguintes valores de z: a) z 0 z2 2z 8 02 2 0 8 0 0 8 8 b) z 1 z2 2z 8 12 2 1 8 1 2 8 9 c) z 2 z2 2z 8 (2)2 2 (2) 8 4 4 8 0
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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
d) z 3 z2 2z 8 32 2 3 8 9 6 8 5 e) z 1 z2 2z 8 (1)2 2 (1) 8 1 2 8 5 f) z 4 z2 2z 8 42 2 4 8 16 8 8 0 13 Copie a tabela abaixo e preencha-a com os valores
numéricos, de acordo com os valores indicados.
x 2 x 2 2 2 0 2x 2 (2) 4 x2 1 (2)2 1 4 1 5 x2 1 (2)2 1 4 1 3 (x 3)(x 3) (2 3)(2 3) 1 (5) 5 x 1 x 2 1 2 1 2x 2 (1) 2 x2 1 (1)2 1 1 1 2 x2 1 (1)2 1 1 1 0 (x 3)(x 3) (1 3)(1 3) 2 (4) 8 x 0 x 2 0 2 2 2x 2 0 0 x2 1 02 1 0 1 1 x2 1 02 1 0 1 1 (x 3)(x 3) (0 3)(0 3) 3 (3) 9 x 1 __ 2 x 2 1 __ 2 2 _____ 1 4 2 __ 5 2 2x 2 1 __ 2 __ 2 2 1 x2 1
@
1 __ 2#
2 1 1 __ 4 1 1 4 _____ 4 __ 4 5 x2 1@
1 __ 2#
2 1 1 __ 4 1 _____ 1 4 4 __ 3 4 (x 3)(x 3)@
1 __ 2 3#
@
1 __ 2 3#
1 6 _____ 2 1 6 _____ 2 7 __ 2 @
__ 5 2#
35 ___ 4 x 1 x 2 1 2 3 2x 2 1 2 x2 1 12 1 1 1 2 x2 1 12 1 1 1 0 (x 3)(x 3) (1 3)(1 3) 4 (2) 8 x 2 x 2 2 2 4 2x 2 2 4 x2 1 22 1 4 1 5 x2 1 22 1 4 1 3 (x 3)(x 3) (2 3)(2 3) 5 (1) 514 Num terreno retangular, o comprimento tem 10 m a mais que a largura. Se a largura mede x metros, expresse: a) O comprimento do terreno. comprimento c x 10 b) O perímetro do terreno. 2c 2x 2 (x 10) 2x 20 2x 2x 4x 20 c) A área do terreno. A c x (x 10) x
d) O valor numérico do perímetro quando
x 15 m.
perímetro 4x 20; como x 15 m, temos: perímetro 4 15 20 80 m
e) O valor numérico da área para x 20 m. área A (x 10) x; como x 20 m, temos: A (20 10) 20 30 20 600 m2
15 Copie a tabela abaixo e preencha-a em seu caderno.
Termo
algébrico Coefi ciente Parte literal
15xyz 15 xyz 12a2b 12 a2b 5 __ 7 zy3 5 __ 7 zy3 3zk2y6 3 zk2y6 12s3p2 12 s3p2
16 Escreva a expressão: o quadrado de um número somado ao quadrado de outro número. Calcule o valor numérico dela para os números 5 e 10. sejam a e b esses números V a2 b2
sendo a 5 e b 10, temos: 52 102 25 100 125
17 Calcule o valor numérico da expressão (a b)2, para a 5 e b 10. É possível que o valor numé-rico da expressão algébrica a2 b2 seja igual ao valor numérico da expressão (a b)2 para algum valor de a e de b?
(a b)2 para a 5 e b 10 " (5 10)2 152 225
Para que os valores numéricos de a2 b2 e de (a b)2 sejam iguais, deve-se ter:
(a b)2 a2 b2 V a2 2ab b2 a2 b2 V V 2ab 0 X a 0 ou b 0
Logo, (a b)2 a2 b2 somente quando a 0 ou
b 0.
79
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6Capítulo 6
18 Reduza os termos semelhantes de cada item a um único termo.
a) 12y 5y 12y 5y 17y b) 4xy 6xy 8xy 4xy 6xy 8xy 2xy c) 7abz 5abz abz 7abz 5abz abz 11abz d) 3x 2x 7x 3x 2x 7x 8x e) 30x2y 6x2y 30x2y 6x2y 24x2y f) 6cx4 4cx4 6cx4 4cx4 10cx4
19 Simplifique as expressões algébricas: a) 5(3 x) 5(3 x) 15 5x b) 6(x 4) 2(x 3) 6(x 4) 2(x 3) 6x 24 2x 6 8x 18 c) 5(x 2) 3(4 x) 5(x 2) 3(4 x) 5x 10 12 3x 8x 2 d) 4(x 3) 2(3 x) 4(x 3) 2(3 x) 4x 12 6 2x 6x 18 e) 7(x 2) 5(x 3) 3(x 1) 7(x 2) 5(x 3) 3(x 1) 7x 14 5x 15 3x 3 9x 2 f) (x 1) 3(2x 3) 2(x 4) (x 1) 3(2x 3) 2(x 4) x 1 6x 9 2x 8 3x 16
20 Monte uma expressão para: metade de um número, mais a terça parte desse número, menos 1. Depois calcule o valor dessa expressão quando o número mencionado for o 12.
Seja x este número V 1 __ 2 x 3 x 1 1 __ __ 2 x __ x 3 1 Para x 12 V 12 __ 2 __ 12 3 1 6 4 1 9
21 Dona Maria quer dividir um bolo quadrado para cada um de seus 3 netos. Sabe-se que o bolo tem lado x e que o neto mais velho vai receber dois quintos do bolo e o mais novo vai receber um quin-to do bolo.
a) Represente a área do bolo todo com uma ex-pressão algébrica.
Área lado lado " x x x2
b) Represente a expressão da área da parte do bolo que o mais velho receberá.
2 __ 5 x2 2x____ 2 5
c) Represente a expressão que corresponde à parte do bolo que o neto do meio receberá. Calcule sub-traindo do total as partes dos outros dois netos.
Total do bolo x2
Parte do neto mais velho 2x____ 5 2 Parte do neto mais novo 1 __ 5 x2 x__ 2
5 Parte do neto do meio x2 2x____ 2
5 x 2 __ 5 ______________ 5x2 2x5 2 x2 2x____ 5 2 __ 2 5 x2
d) Se o bolo tem 40 cm de lado, qual é a área que cada neto vai receber?
x 40 cm
O mais velho receberá: 2 40_______ 5 2 2 1 600 ________ 5 640 cm2.
O neto do meio receberá, igualmente, 640 cm2. O neto mais novo receberá: 40____ 5 2 _____ 1 600 5
320 cm2.
22 Represente cada expressão e diga quais delas são iguais, qualquer que seja o número: o produto de um número por ele mesmo; a soma de um número com ele mesmo; um número ao quadrado; o dobro de um número.
Seja x este número V x x; x x; x2; 2x. As expres-sões iguais são: x x x2 e x x 2x
Atividades para classe
PÁGINA 1241 João e Gabriel gostam de brincar de jogar bolinhas de gude. A quantidade de bolinhas de gude que Ga-briel possui é igual à metade da quantidade de bo-linhas de gude que João possui mais 12 unidades. a) Representando por x a quantidade de bolinhas
de gude de João, copie e complete a tabela abaixo em seu caderno.
Quantidade de bolas de João Quantidade de bolas de Gabriel Equação que representa o problema x __ x 2 12 x x __ 2 12 27 b) Verifique se os valores x 8, x 10 e x 12 são
raízes da equação encontrada.
para x 8 " 8 8 __ 2 12 8 4 12 24 Portanto, 8 não é raiz.
para x 10 " 10 10 ___ 2 12 10 5 12 27 Portanto, 10 é raiz.
para x 12 " 12 12 __ 2 12 12 6 12 30 Portanto, 12 não é raiz.
2 Nas figuras, o perímetro do triângulo é igual à metade do perímetro do hexágono. O hexágono é regular e o triângulo é equilátero. Módulo 2: Equações x x
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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
a) Represente a situação descrita com uma equa-ção.
Perímetro hexágono___________________ 2 Perímetro triângulo V V 6x ___ 2 3x
b) Que tipo de números não podem fazer parte do conjunto universo dessa equação?
Dica: x representa uma medida.
x não pode ser negativo, pois representa a medida do lado.
3 Transforme as seguintes sentenças em equa ções. a) Um número tal que o triplo desse número
adi-cionado a 20 é igual a 56. 3x 20 56
b) Um número cujo dobro excede esse número em 12 unidades.
2x x 12
c) Um número tal que o dobro da soma desse nú-mero com 5 resulta em 40.
2(x 5) 40
d) Um número tal que a metade da diferença desse número e 5 é igual a 8.
x 5 ______ 2 8
4 Nos itens abaixo são dadas equações e um valor para a incógnita. Verifique em cada caso se o valor forne-cido é raiz da equação.
a) 5(x 4) (x 1) 40, x 6 5(x 4) (x 1) 40 Se x 6 V V 1o membro 5(6 4) (6 1) 5 10 (5) 50 5 45 2o membro 40 45 40 V 1o membro 2o membro Logo, 6 não é raiz da equação. b) 3t2 4 16, t 2 3t2 4 16 Se t 2 V V 1o membro 3 22 4 3 4 4 12 4 16 2o membro 16 16 16 V 1o membro 2o membro Logo, 2 é raiz da equação.
c) 2z2 3z 14 0, z 2 2z2 3z 14 0 Se z 2 V V 1o membro 2(2)2 3 (2) 14 2 4 6 14 0 2o membro 0 0 0 V 1o membro 2o membro Logo, 2 é raiz da equação.
d) _________ 5(12 x)4 3x 2, x 4 _________ 5(12 x)4 3x 2 Se x 4 V V 1o membro 5(12 4) _________ 4 5 8 _____ 4 ___ 40 4 10 2o membro 3 4 2 12 2 10 10 10 V 1o membro 2o membro Logo, 4 é raiz da equação.
e) x3 12 0, x 3 x3 12 0 Se x 3 V V 1o membro 33 12 27 12 15 2o membro 0 15 0 V 1o membro 2o membro Logo, 3 não é raiz da equação.
5 Qual o conjunto universo da equação “x é igual ao dia da semana que começa com s”?
U {os 7 dias da semana} {segunda-feira;
terça-feira; quarta-terça-feira; quinta-terça-feira; sexta-terça-feira; sábado e domingo}
(Note que somente segunda-feira, sexta-feira e sá-bado são "raízes" da equação)
6 Copie a tabela abaixo e complete-a em seu cader-no, seguindo o modelo.
Pergunta Equação e conjunto universo Resposta ou conjunto solução Qual número inteiro, elevado ao quadrado dá 49? x2 49; U Z x 7 ou x 7; S {7; 7} Qual número inteiro negativo elevado ao quadrado dá 49? x2 49; U Z 2 x 7; S {7} Qual número inteiro elevado ao quadrado dá 5? x2 5, U Z S (não há x inteiro que satisfaça a equação)
Qual número inteiro positivo elevado ao cubo dá 8? x3 8, U Z S (não há x inteiro positivo que satisfaça a equação) Qual número inteiro
elevado à quarta potência dá 1?
x4 1; U Z x 1 ou x 1; S {1; 1}
Qual número inteiro tem sua metade igual à sua
terça parte?
x __
2 __ x 3 ; U Z x 0; S {0}
Qual número natural tem seu
triplo menor que 12? 3x 12, U N x , 4 V x 0 ou x 1 ou x 2 ou x 3; S {0; 1; 2; 3}
81
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6Capítulo 6
7 A altura de um triângulo tem 2 m a mais que a base relativa a essa altura. Se x é o valor da medi-da medi-da base, escreva uma equação para expressar que a área do triângulo é igual a 24 m2.
altura x 2 e área 24 m2.
Como área base altura ____________ 2 , temos 24 __________ x (x 2)2 8 Do valor de seu salário, Joaquim gasta a terça
par-te com alimentos, um quarto com transporpar-te, um sexto com água, luz e telefone e ainda lhe restam RS|| 150,00. Escreva uma equação que represente essa situa ção em relação ao salário do Joaquim. Sendo x o salário de Joaquim, temos:
gasto com alimentos x __ 3 gasto com transporte x __ 4
gasto com água, luz e telefone x __ 6 Parte restante do salário RS|| 150,00 Logo, x x __ 3 __ 4 x __ 6 150.x
Atividades para casa
PÁGINA 1259 Os dois pratos de uma balança foram equilibrados colocando-se 3 bolas grandes e duas pequenas num prato e um peso com massa de 1 000 gramas no ou-tro, como representado abaixo.
a) Sabendo que cada bola grande tem massa igual ao dobro da massa da pequena, represente com uma equação a situação de equilíbrio da balança. massa da bola grande " 2m
massa da bola pequena " m 3 2m 2m 1 000
b) Qual é a massa de cada bola?
6m 2m 1 000 V 8m 1 000 V m 125 g 10 Represente as sentenças a seguir utilizando
equa-ções.
a) O dobro de um número, menos seis, resulta em 32.
2x 6 32
b) O quíntuplo da soma de um número com dez é igual a sessenta.
5(x 10) 60
c) A diferença entre o quadrado de um número e esse mesmo número é igual a quarenta e dois. x2 x 42
d) O quadrado da soma de um número com sete é igual ao cubo da diferença entre esse número e onze.
(x 7)2 (x 11)3
11 Escreva a equação correspondente a cada uma das sentenças a seguir e determine as raízes das equações obtidas para responder às questões: a) Que número deve ser adicionado a vinte e três
para obter trinta?
x 23 30 V x 7
b) Que número inteiro elevado ao quadrado dá 100?
x2 100 V x 10 ou x 10
c) A metade do triplo de um número é 12. Que nú-mero é esse?
3x ___ 2 12 V x 8
d) Quais são os dois inteiros consecutivos cuja soma é igual a 31?
x (x 1) 31 V x 15, logo x 1 16 e) Que número elevado a 100 dá zero? x100 0 V x 0
f) Quais são os dois números ímpares consecuti-vos cuja soma dá 44?
x y 44, x e y são ímpares consecutivos V V x 2a 1 e y 2a 3 (a Ñ N) V
V (2a 1) (2a 3) 44 V a 10 Logo, x 21 e y 23.
g) Qual é o número inteiro cuja metade é igual ao quadrado de quatro?
x __ 2 42V x 32
h) A soma dos quadrados de 6 e 8 é igual ao qua-drado de qual número?
62 82 x2V x2 100 V x 10
12 Verifique se x 4 é raiz das equações seguintes. a) 4x 12 3 para x 4 V 4 4 12 3 V 16 12 3 V 4 3 " "F" b) x3 64 0 para x 4 V 43 64 0 V 64 64 0 V 0 0 " "V" c) (x 1)3 15 para x 4 V (4 1)3 15 V 53 15 V V 125 15 " "F" d) (2x 1)3 343 para x 4 V (2 4 1)3 343 V V 73 343 V 343 343 " "V"
Logo, 4 é raiz das equações dos itens b) e d). 13 Determine o conjunto universo e o conjunto solução
das seguintes sentenças abertas. a) t é um divisor natural de 6. U N, S {1; 2; 3; 6}
b) z é um inteiro cujo módulo é 5. U Z, S {5; 5}
c) k é um número natural, múltiplo de 5. U N, S {0; 5; 10; 15; 20; ...}
ou S {x Ñ N | x 5a com a Ñ N}
82
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
14 Copie e complete a tabela em seu caderno.
Equação membro1o membro2o 2 é raiz?
4x 1 2 5 18 4x 1 2 18 4 ? 2 1 2 5 18 V V 10 5 18 "F" V Não 6(k 1 3) 5 5 15k 6(k 1 3) 15k 6 ? (2 1 3) 5 15 ? 2 V V 30 5 30 "V" V Sim s3 1 8 5 0 s3 1 8 0 23 1 8 5 0 V 16 5 5 0 "F" V Não
15 Considere a sentença “A quarta parte da soma de um número inteiro com dois é igual à terça parte desse número”.
a) Qual das equações representa essa sentença? I) x __ 4 1 2 5 __ x 3 III) x 1 2 ______ 4 5 __ x 3 II) x __ 4 1 2 5 3x
A sentença correta é a III: x 1 2 ______ 4 5 __ x 3 .
Note que I V x __ 4 1 2 5 __ 3 corresponde a: "A soma da x quarta parte de um número inteiro com 2 é igual à terça parte desse número". II V x __ 4 1 2 5 3x corresponde a: "A soma da
quarta parte de um número inteiro com 2 é igual ao triplo desse número".
b) Qual é o conjunto universo da equação? U 5 Z " conjunto dos números inteiros c) 8 é raiz dessa equação?
Se x 5 8 V 8 1 2 ______ 4 5 8 __ 3 V ___ 10 4 5 __ 8 3 "F". Logo, 8 não é raiz dessa equação.
16 Escreva sentenças que representem as equações a seguir.
a) 10 2 2x 5 3x 1 15
A diferença entre 10 e o dobro de um número é igual à soma do triplo desse número com 15. b) 2x2 2 10 5 x 1 5
A diferença entre o dobro do quadrado de um nú-mero e 10 é igual à soma desse núnú-mero com 5. c) 4(3x 2 1) 5 68
O quádruplo da diferença entre o triplo de um nú-mero e a unidade é 68.
d) x100 5 1
A centésima potência de um número é igual a um.
17 Calcule mentalmente as raízes das equações abai-xo e indique quais delas têm o mesmo conjunto so-lução.
a) 3x 2 8 5 7 c) 3x___ 2 5 9
x 5 5 x 5 6
b) 15 2 x 5 9 d) 40 2 2x________ 3 5 10
x 5 6 x 5 5
Têm o mesmo conjunto solução os itens: a) e d);
S 5 {5} e b) e c); S 5 {6}.
18 O dobro de um número é adicionado à sua terça parte. Dessa soma é retirada a metade do número inicial e verifica-se que o resultado é 25. Escreva uma equação que represente esse problema e ve-rifique se 6 é raiz da equação que você escreveu.
@
2x 1 x __ 3#
2 x __ 2 5 25Para x 5 6 V
@
2 ? 6 1 6 __ 3#
2 6 __ 2 5 25 V (12 1 2) 2 3 5 5 25 V 14 2 3 5 25 V 11 5 25 " "F".Logo, 6 não é raiz da equação.
Boxe Cálculo mental
PágINA 126Em uma balança cujos pratos estão equilibrados e todos os cubos possuem a mesma massa, descu-bra a massa, em kg, de cada cubo.
5 5 3m 1 0,5 V 4,5 5 3m
m 5 4,5 ; 3 5 1,5 kg
Atividades para classe
PágINA 1281 Determine o conjunto solução das seguintes equa-ções, sabendo que o conjunto universo delas é o conjunto dos números racionais.
a) 3x 5 7 3x 5 7 V 1 __ 3 ? 3x 5 3 ? 7 V x 5 1 __ __ 7 3 Ñ Q V S 5
2
7 __ 33
b) 6x 5 9 6x 5 9 V 1 __ 6 ? 6x 5 6 ? 9 V x 5 1 __ 9 __ 6 V x 5 3 __ 2 Ñ Q V V S 52
3 __ 23
c) 25x 5 18 25x 5 18 V 2 1 __ 5 ? (25x) 5 2 5 ? 18 V1 __ V x 5 2 18 ___ 5 Ñ Q V S 52
2 18 ___ 53
d) 4x ___ 3 5 10 4x ___ 3 5 10 V __ 3 4 ? 4x ___ 3 5 __ 3 4 ? 10 V x 5 30 ___ 4 V V x 5 15 ___ 2 Ñ Q V S 52
15 ___ 23
e) 2 5x ___ 9 5 18 2 5x ___ 9 5 18 V 2 __ 9 5 ?@
2 ___ 5x 9#
5@
2 9 __ 5#
? 18 V V x 5 2 162 ____ 5 Ñ Q V S 52
2 162 ____ 53
Módulo 3: Equações do 1o grau com uma incógnita
83
Resolução de atividades Capítulo 6
f) ___ 6x 7 ___ 35 12 6x ___ 7 ___ 35 V 12 __ 6 7
@
___ 6x 7#
7 __ 6 ___ 35 V12 V x 2 __ 5 Ñ Q V S 2
__ 2 53
g) ___ 4x 7 ___ 49 10 4x ___ 7 ___ 49 V 10 __ 4 7@
___ 4x 7#
7 __ 4 ___ 49 V10 V x 5 ___ 14 Ñ Q V S 2
5 ___ 143
h) 9x 0 9x 0 V 1 __ 9 9x 9 0 V x 0 Ñ Q V S {0}1 __ i) 0 ___ 47 3x 0 3x ___ 47 V 0 ___ 47 3 ___ 47 3x 47 ___ 3 V x 0 Ñ Q V V S {0} j) 12x ____ 5 1 12x ___ 5 1 V __ 12 5 ___ 12x 5 __ 12 1 V x 5 __ 12 Ñ Q V5 V S 2
5 __ 123
k) ___ 6x 13 1 6x ___ 13 1 V __ 13 6 @
___ 6x 13#
@
__ 13 6#
1 V V x 13 __ 6 Ñ Q V S 2
__ 13 63
l) 5x ___ 8 ___ 24 10 5x ___ 8 ___ 24 V 10 __ 8 5 5x ___ 8 __ 8 5 @
___ 24 10#
V V x 2 __ 3 Ñ Q V S 2
__ 2 33
2 Há quinze anos o pai deFlávia tinha 42 anos. Se hoje a idade dela é a terça parte da idade dele, qual é a idade de Flávia?
P 42 15 V P 57 anos
F P __ 3 V F ___ 57 3 V F 19 anos
3 Resolva em U Q as seguintes equações. a) 2x 5 9 2x 5 9 V 2x 5 5 9 5 V V 2x 14 V 1 2 2x __ 2 14 V x 7 Ñ Q V S {7}1 __ b) 6x 5 37 6x 5 37 V 6x 5 5 37 5 V V 6x 42 V 1 __ 6 6x 6 (42) V x 1 __ ___ 42 6 V V x 7 Ñ Q V S {7} c) 8 5x 13 8 5x 13 V 8 8 5x 13 8 V V 5x 5 V 1 __ 5 (5x) 5 5 V x 1 __ 5 __ 5 V V x 1 Ñ Q V S {1} d) 16 4x 30 16 4x 30 V 16 16 4x 30 16 V V 4x 14 V 1 __ 4 4x 4 14 V x 1 __ ___ 14 4 V V x 7 __ 2 Ñ Q V S
2
7 __ 23
e) 0 12 20x 0 12 20x V 12 20x 0 V 12 12 20x 0 12 V 20x 12 V 1 ___ 20 (20x) ___ 20 (12) V x 1 ___ 20 V x 12 3 __ 5 Ñ Q V S 2
3 __ 53
f) 12 3x x 12 3x x V 12 12 3x x 12 V 3x x 12 V 3x x x x 12 V 4x 12 V 1 __ 4 (4x) 4 (12) V x 1 __ __ 12 4 V V x 3 Ñ Q V S {3} g) 7x 8 12 2x 7x 8 12 2x V 7x 2x 8 8 2x 2x 12 8 V 5x 20 V 1 __ 5 5x 5 20 V 1 __ V x 20 ___ 5 V x 4 Ñ Q V S {4} h) 6 4x 8 2x 6 4x 8 2x V 6 6 4x 2x 8 6 2x 2x V 2x 2 V 1 __ 2 (2x) 2 2 V x 1 __ 2 __ 2 V x 1 Ñ Q V S {1} i) 3 5x 8 3x 3 5x 8 3x V 3 3 5x 3x 8 3 3x 3x V 8x 5 V 1 __ 8 8x 8 5 V 1 __ V x 5 __ 8 Ñ Q V S 2
5 __ 83
j) 4x 13 x 20 4x 13 x 20 V 4x x 13 13 x x 20 13 V 3x 7 V 1 __ 3 3x 3 7 V 1 __ V x 7 __ 3 Ñ Q V S 2
7 __ 33
k) 10x 8 3x 55 10x 8 3x 55 V 10x 3x 8 8 3x 3x 55 8 V 7x 63 V 1 __ 7 7x 1 __ 7 (63) V x ___ 63 7 V x 9 Ñ Q V V S {9} l) 12x 9 6x 12x 9 6x V 12x 6x 9 6x 6x V 18x 9 V 1 ___ 18 18x ___ 18 9 V x 1 ___ 18 V x 9 2 Ñ Q V 1 __ V S 2
1 __ 23
84
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
4 Eliana foi a um determinado supermercado e comprou 2x dúzias de laranja e x dúzias de banana, gastando 12 reais.
a) Determine o valor de x.
2x ? 3 1 x ? 2 5 12 V 6x 1 2x 5 12 V 8x 5 12 V V x 5 12 __ 8 5 __ 3 2 V x 5 1,5
b) Quantas laranjas e quantas bananas Elia na comprou?
laranjas " 2x 5 3 dúzias ou 36 laranjas bananas " x 5 1,5 dúzia ou 18 bananas 5 Determine a medida de
cada lado do retângulo ilustrado sabendo que o perímetro dele é igual a 42 centímetros.
2 ? (2x 1 4 1 x 1 2) 5 42 V 2x 1 4 1 x 1 2 5 21 V V 3x 1 6 5 21 V 3x 5 15 V x 5 5
x 1 2 5 7 e 2x 1 4 5 14 Os lados do retângulo são 7 e 14.
6 Márcia está fazendo uma dieta e precisa emagre-cer 8 kg para ficar com 72 kg. Qual é a massa de Márcia?
Seja m a massa de Márcia V m 2 8 5 72 V m 5 5 72 1 8 V m 5 80. A massa de Márcia é de 80 kg. 7 Numa prova de 36 testes, Paulo acertou o triplo do
que errou. Quantos ele errou?
Seja e a quantidade de testes que Paulo errou e a a quantidade de testes que ele acertou V
V
2
a 1 e 5 36 a 5 3e VV 3e 1 e 5 36 V 4e 5 36 V e 5 36 ___ 4 V e 5 9 Logo, Paulo errou 9 testes.
8 Renata é dois anos mais nova que Aline e, há dez anos, a soma da idade delas era igual a 46 anos. Quantos anos tem cada uma?
Sejam: R 5 Idade de Renata hoje e A 5 idade de Aline hoje V Há 10 anos Renata tinha R 2 10 e Aline, A 2 10. Como Renata é 2 anos mais nova que Aline, tem-se: R 5 A 2 2. Tem-se (R 2 10) 1 (A 2 10) 5 46. Substituindo R 5 A 2 2 V (A 2 2 2 10) 1 (A 2 10) 5 46 V V A 2 12 1 A 2 10 5 46 V 2A 2 22 5 46 V V 2A 5 68 V A 5 34 Logo, R 5 34 2 2 V R 5 32, ou seja, Renata tem 32 anos e Aline tem 34 anos.
9 Uma fábrica produz diariamente 1 000 caixas, de tama-nhos grande e pequeno, sendo que o número de caixas pequenas é o quádruplo do número de caixas grandes. Quantas caixas de cada tipo são fabricadas por dia? Sendo P a quantidade de caixas pequenas e G a quantidade de caixas grandes, temos por um lado
que P 1 G 5 1 000 e, por outro, que P 5 4G. Assim, 4G 1 G 5 1 000 V 5G 5 1 000 V G 5 1 000 _____ 5 V V G 5 200 V P 5 4 ? 200 V P 5 800
Logo, são fabricadas diariamente 200 caixas gran-des e 800 caixas pequenas.
10 Ana percorreu três quartos de uma trilha e faltam 400 m para ela chegar ao final.
Quantos metros tem essa trilha?
Seja t a distância total da trilha " 3 __ 4 t 1 400 5 t (mmc 5 4) V 3t 1 4 ? 400 5 4 ? t V 3t 1 1 600 5 4t V V 2t 5 21 600 V t 5 1 600
Logo, a trilha tem 1 600 m.
11 Haroldo e Bruno têm, juntos, RS|| 1 200,00. Se Ha-roldo tem RS|| 300,00 a mais que Bruno, quanto tem Haroldo?
Sendo H a quantia de Haroldo e B o quanto Bruno tem, temos que H 1 B 5 1 200 e H 5 B 1 300. Substituindo H 5 B 1 300 em H 1 B 5 1 200:
B 1 300 1 B 5 1 200 V 2B 5 1 200 2 300 V 2B 5 5 900 V B 5 450 V H 5 450 1 300 V H 5 750 Logo, Haroldo tem RS|| 750,00
12 A soma de dois números inteiros consecutivos é igual a 57. Quais são esses números?
Seja n o número inteiro, logo o seu consecutivo é
n 1 1. Assim, n 1 (n 1 1) 5 57 V 2n 5 57 2 1 V V 2n 5 56 V n 5 28 e, portanto, n 1 1 5 29. Os dois números procurados são 28 e 29.
13 Numa prova de 40 testes, o número de acertos de Ana excedeu em 4 o número de erros. Quantos tes-tes Ana acertou?
Sejam e o número de erros de Ana e a o número de acertos V a 1 e 5 40 e a 5 4 1 e.
Assim, 4 1 e 1 e 5 40 V 2e 5 36 V e 5 18 V V a 5 4 1 18 V a 5 22
Logo, Ana acertou 22 testes.
14 José, Raimundo e Pedro pescaram 40 peixes, sen-do que Raimunsen-do pescou sen-dois terços da quanti-dade pescada por José, e este pescou 8 peixes a menos que Pedro. Quantos peixes José pescou?
2x � 4
x � 2
85
Resolução de atividades Capítulo 6
J R P 40, em que J, R e P são as
quantida-des de peixe que José, Raimundo e Pedro pescaram, respectivamente. R 2 __ 3 J J P 8 Substituindo J P 8 em R 2 __ 3 J, tem-se: R 2 __ 3 (P 8) V R __ 2 3 P 16 ___ 3 Substituindo J P 8 e R 2 __ 3 P ___ 16 3 em J R P 40, tem-se: (P 8)
@
2 __ 3 P ___ 16 3#
P 40 V (mmc 3) V 3P 24 2P 16 3P 120 V 8P 40 120 V 8P 120 40 V 8P 160 V P 160 ____ 8 V P 20 Logo, J 20 8 V J 12 Portanto, José pescou 12 peixes.Atividades para casa
PÁGINA 12915 Determine o conjunto solução das seguintes equa-ções em Q. a) 3(x 10) 41 3(x 10) 41 V 3x 30 41 V 3x 30 30 41 30 V 3x 11 V 1 __ 3 3x 3 11 V 1 __ V x 11 __ 3 Ñ Q V S
2
11 __ 33
b) 5(x 4) 2(x 8) 90 5(x 4) 2(x 8) 90 V 5x 20 2x 16 90 V 7x 4 90 V 7x 4 4 90 4 V V 7x 86 V 1 __ 7 7x 7 86 V x 1 __ ___ 86 7 Ñ Q V V S 2
86 ___ 73
c) 4(x 5) 6 3(6 x) 4 4(x 5) 6 3(6 x) 4 V 4x 20 6 18 3x 4 V 4x 26 22 3x V 4x 3x 26 26 22 26 3x 3x V 7x 4 V 1 __ 7 7x 7 (4) V x 1 __ 4 __ 7 Ñ Q V V S 2
4 __ 73
d) 2(3x 4) 3(5 2x) 5(2x 3) 2(3x 4) 3(5 2x) 5(2x 3) V 6x 8 15 6x 10x 15 V 12x 7 10x 15 V V 12x 10x 7 7 10x 10x 15 7 V V 2x 22 V 1 __ 2 2x 2 (22) V x 1 __ _____ 22 2 V V x 11 Ñ Q V S {11} e) 3(4x 1) 2(x 3) 4(5 x) 20 3(4x 1) 2(x 3) 4(5 x) 20 V V 12x 3 2x 6 20 4x 20 V 10x 23 20 V 10x 23 23 20 23 V V 10x 3 V 1 ___ 10 10x ___ 10 (3) V 1 V x 3 ___ 10 Ñ Q V S 2
3 ___ 103
16 Determine o conjunto solução das seguintes equa-ções, no universo dos racionais.
a) 4x 15 ________ 3 15 4x 15 _______ 3 15 V 4x 15 3 15 V 4x 15 45 V 4x 15 15 45 15 V 4x 30 V V 1 __ 4 4x 4 30 V x 1 __ ___ 30 4 V x ___ 15 2 Ñ Q V V S
2
15 ___ 23
b) 9 x______ 2 ______ x 7 3 6 9 x ______ 2 x 7 ______ 3 6 V (mmc 6) V 3(9 x) 2(x 7) 6 6 V 27 3x 2x 14 36 V V x 41 36 V x 41 41 36 41 V V x 5 V 1 (x) 1 (5) V V x 5 Ñ Q V S {5} c) 2x 3 _______ 4 x 3 ______ 3 ______ x 5 8 2x 3 _______ 4 ______ x 3 3 ______ x 5 8 V (mmc 24) V 6 (2x 3) 8 (x 3) 3 (x 5) V 12x 18 8x 24 3x 15 V 4x 6 3x 15 V 4x 3x 6 6 3x 3x 15 6 V x 9 Ñ Q V V S {9} d) x 7 ______ 4 9 x ______ 6 x 4 ______ 3 5 x 7 ______ 4 9 x ______ 6 x 4 ______ 3 5 V (mmc 12) V V 3 (x 7) 2 (9 x) 4 (x 4) 12 5 V V 3x 21 18 2x 4x 16 60 V 3x 23 60 V 3x 23 23 60 23 V V 3x 37 V 1 __ 3 (3x) 3 37 V 1 __ V x 37 ___ 3 Ñ Q V S 2
37 ___ 33
e) 5 x______ 6 _______ 3 2x 8 ______ x 10 3 163 ____ 24 5 x ______ 6 _______ 3 2x 8 x 10 ______ 3 163 ____ 24 V (mmc 24) V V 4 (5 x) 3(3 2x) 8(x 10) 163 V V 20 4x 9 6x 8x 80 163 V 18x 91 163 V 18x 91 91 163 91 V V 18x 72 V 1 ___ 18 (18x) ___ 18 72 V 1 x 72 ___ 18 V x 4 Ñ Q V S {4} 17 Fernando comprou uma calçae uma camisa e gastou com isso RS|| 180,00. A calça cus-tou o dobro do valor da cami-sa. Qual é o valor que Fernan-do pagou pela calça?
Sejam x preço da cal-ça e y preço da camisa V x y 180. Como x 2y, temos 2y y 180 V V 3y 180 V
V y 180 ____
3 V y 60
Logo, x 60 180 V x 120. Ou seja, Fernando pagou RS|| 120,00 pela calça.
86
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
18 Para comprar um presente para o professor, doze alunos fizeram algumas contas e viram que cada um deveria contribuir com 10 reais. Porém, quatro alunos desistiram de última hora. De quanto será a contribuição de cada um dos outros alunos, se eles quiserem comprar o mesmo presente?
O presente custa 12 RS|| 10,00 RS|| 120,00
Como 4 alunos desistiram, restam 8 alunos V V 120 : 8 15 V cada um dos 8 alunos deve contri-buir com RS|| 15,00.
19 Humberto tem um número de CD‘s de rock que su-pera em seis os de música popular, e estes são 8 a mais que os CD‘s de música sertaneja. Se o total de CD‘s de Humberto é 52, quantos são os de rock? Temos R P 6, P S 8 e R P S 52, em que
R é a quantidade de CD's de rock, P de música
popu-lar e S a quantidade de CD's de música sertaneja.
P S 8 V S P 8
Assim, P 6 P P 8 52 V 3P 2 52 V
R S
V 3P 54 V P 18 V R 18 6 V R 24 V V Humberto tem 24 CD's de rock.
20 A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 153. Determine quais são esses números. Seja x o menor número inteiro. Seus consecutivos são: x 1 e x 2.
Logo, x (x 1) (x 2) 153 V 3x 3 153 V V 3x 150 V x 150 ____ 3 V x 50 V x 1 51 e x 2 52.
Portanto, os três números são: 50, 51 e 52.
21 Matheus tem 10 anos e Pedro tem 4 anos. Daqui a quantos anos o dobro da idade de Matheus será o quádruplo da de Pedro?
Hoje M 10 e P 4, em que M é a idade de Matheus e P a de Pedro.
Note que, daqui a x anos, Matheus terá (10 x) anos e Pedro (4 x) anos; então 2 (10 x) 4 (4 x) V 20 2x 16 4x V 2x 4x 16 20 V V 2x 4 V x 2. Logo, daqui a 2 anos.
22 Num certo terreiro, se subtrairmos da quantidade de patos a quantidade de galinhas, o resultado é 14. Se somarmos essas quantidades, o resultado é 46.
Quantos patos e quantas galinhas há?
P G 14, em que P quantidade de patos e G de
galinhas
Por outro lado, P G 46 V P 46 G.
Substituindo-se P 46 G em P G 14 temos: 46 G G 14 V 46 2G 14 V
V 2G 32 V G 16. Logo P 46 16 V P 30 Portanto, são 30 patos e 16 galinhas.
23 A soma de dois números é igual a 55, e o maior excede o menor em 13 unidades. Quais são esses números?
Sejam x e y esses dois números, tais que x y V V x y 55 e x y 13
Logo, y 13 y 55 V 2y 42 V y 21 V V x 21 13 V x 34
Os dois números são 34 e 21.
24 De um barril cheio de água é retirada metade da água e, depois, um terço do restante, ficando ainda no barril 200 litros. Calcule a capacidade do barril. Seja C a capacidade do barril.
1o) C C __
2 __ C 2 Destes, retira-se 1 __ 3 V 3 1 __ C __ 2 C __ 6 Já foram retirados C __ 2 e __ C 6 V __ C 2 __ C 6 3C C _______ 6 4C ___ 6 ___ 2C 3 " Até agora retirou-se ___ 2C 3 .
Sobrou: C 2C ___ 3 3C 2C ________ 3 C __ 3 200 V C 600 A capacidade do barril é 600 L.
25 Marina recebeu seu primeiro salário no seu novo emprego. Dessa quantia ela gastou um terço com mantimentos para o mês e, do que restou, gas-tou um oitavo com roupas novas, sobrando ainda RS|| 350,00. Quanto Marina recebeu de salário?
Seja S salário de Marina.
Gastou com mantimentos 1 __ 3 S. Sobrou S 1 __ 3 S _______ 3S 1S 3 2 __ 3 S
Destes 2 __ 3 S, gastou 8 com roupas V 1 __ 2 __ 3 S 8 1 __ 2 ___ 24 S __ 12 S1
Ao todo, gastou até agora 1 __ 3 S __ 12 S 1 4S S _______ 12 5 __ 12 S V Sobrou S __ 12 S 5 _________ 12S 5S 12 7 __ 12 S Assim, 7 __ 12 S 350 V S __ 12 7 350 V S 12 50 V V S 600
Logo, Marina recebeu RS|| 600,00.
26 Cristina queria comprar bonecas, todas iguais, para distribuir no dia das crianças. Cristina observou que, com o dinheiro que tinha, conseguiria comprar 80 bonecas. Porém, se o preço da boneca fosse RS|| 10,00 a menos, ela conseguiria comprar 120 bone-cas. Calcule quanto custa cada boneca e quanto Cris-tina tem em dinheiro para a compra das bonecas. Se o preço é x, ela compra 80 bonecas.
Se o preço cai para (x 10), ela compra 120 bonecas. Logo, 80 x 120 (x 10) V
V 80x 120x 1 200 V 40x 1 200 V V x 30 e 80 x 80 30 2 400
Portanto, cada boneca custa RS|| 30,00 e Cristina tem RS|| 2 400, 00.
87
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6Capítulo 6
27 Numa prova de 50 testes, cada acerto vale 2 pon-tos e cada erro vale 21 ponto.
a) Se Vanessa acertou 30 testes, que nota ela tirou?
30 testes certos V 20 testes errados V 30 ? 2 1 1 20 ? (21) 5 60 2 20 5 40 V sua nota foi 40. b) Se Felipe teve nota 70, quantos testes ele
acertou? c ? 2 1 e ? (21) 5 70 em que c 5 certo, e 5 errado e e 5 50 2 c Logo, 2c 1 (50 2 c) ? (21) 5 70 V 2c 2 50 1 1 c 5 70 V 3c 5 120 V c 5 40 V Felipe acertou 40 testes.
28 Um lojista estava vendendo calças e camisas por um mesmo preço. Caio pediu um desconto, e o dono da loja diminuiu 10 reais no preço da camisa e 20 reais no preço da calça. Caio levou 3 calças e 4 camisas e o total da sua compra foi RS|| 250,00. Qual era o preço de uma calça, antes do desconto?
Seja x o preço de cada calça e de cada camisa. Com o desconto, o preço da camisa passou a ser x 2 10 e o da calça, x 2 20. Na compra: 3(x 2 20) 1 4(x 2 10) 5 250 V 3x 2 60 1 1 4x 2 40 5 250 V 7x 2 100 5 250 V 7x 5 350 V x 5 50. Antes do desconto a calça custava RS|| 50,00.
Boxe Cálculo mental
PágiNA 131Determine mentalmente as soluções das inequações: a) 3x . 12 3x . 12 V 1 __ 3 ? 3x . 3 ? 12 V x . 41 __ S 5 {x Ñ Q | x . 4} b) 5x , 30 5 x , 30 V 1 __ 5 ? 5x , 5 ? 30 V x , 61 __ S 5 {x Ñ Q | x , 6} c) 4x 1 8 . 12 4x 1 8 . 12 V 4x 1 8 2 8 . 12 2 8 V 4x . 4 V V x . 1 S 5 {x Ñ Q | x . 1} d) 5 2 2x , 7 5 2 2x , 7 V 25 1 5 2 2x , 7 2 5 V 22x , 2 V 2x . 22 V x . 1 S 5 {x Ñ Q | x . 21}
Atividades para classe
PágiNA 1321 O conjunto universo da inequação 4 2 3x . 6 é U 5 5 {25; 24; 23; 0; 1; 2; 3}. Qual é o conjunto solução dessa inequação? 4 2 3x . 6 V 4 2 4 2 3x . 6 2 4 V 23x . 2 V V 2 1 __ 3 ? (23x) , 2 3 ? 2 V x , 2 1 __ __ 3 V os números que 2 Módulo 4: Inequações satisfazem essa inequação e que pertencem ao conjun-to universo são: 25; 24 e 23 V S 5 {25; 24; 23}
2 Responda em cada caso se o número dado faz par-te do conjunto solução da inequação dada, sendo U 5 Q. a) 4 1 2x . 8 (x 5 3) 4 1 2x . 8 V 4 2 4 1 2x . 8 2 4 V 2x . 4 V V 1 __ 2 ? 2x . 2 ? 4 V x . 2 V S 5 {x Ñ Q | x . 2}1 __ Como 3 Ñ Q e 3 . 2, então 3 Ñ S. ou 4 1 2x . 8, para x 5 3 V 4 1 2 ? 3 . 8 V V 4 1 6 . 8 5 10 . 8 "V" Como 3 Ñ Q e 3 torna a desigualdade verdadeira, então 3 Ñ S. b) 3x 2 4 , 12 (x 5 0) 3x 2 4 , 12 V 3x 2 4 1 4 , 12 1 4 V V 3x , 16 V 1 __ 3 ? 3x , 3 ? 16 V x , 1 __ ___ 16 3 V V x , 5 1 __ 3 V S 5
2
x Ñ Q | x , 5 1 __ 33
Como 0 Ñ Q e 0 , 5 1 __ 3 , então 0 Ñ S. ou 3x 2 4 , 12, para x 5 0 V 3 ? 0 24 , 12 V V 0 2 4 , 12 V 24 , 12 "V". Como 0 Ñ Q e 0 torna a desigualdade verdadeira, então 0 Ñ S. c) 4 ? (2x 2 1) , 9 (x 5 3) 4(2x 2 1) , 9 V 8x 2 4 , 9 V 8x 2 4 1 1 4 , 9 1 4 V 8x , 13 V 1 __ 8 ? 8x , 8 ? 13 V x , 1 __ __ 13 8 V V x , 1 5 __ 8 V S 5
2
x Ñ Q | x , 1 5 __ 83
Como 3 Ñ Q, porém 3 . 1 5 __ 8 , então 3 É S. ou 4 ? (2x 2 1) , 9, para x 5 3 V 4 ? (2 ? 3 2 1) , 9 V V 4 ? (6 2 1) , 9 V 4 ? 5 , 9 V 20 , 9 "F". Como 3 Ñ Q, porém faz com que a desigualdade seja falsa, então 3 É S. d) 5 ? (1 2 x) . 10 (x 5 22) 5 ? (1 2 x) . 10 V 5 2 5x . 10 V V 5 2 5 2 5x . 10 2 5 V 25x . 5 V V 2 1 __ 5 ? (25x) , 2 5 ? 5 V x , 21 V1 __ V S 5 {x Ñ Q | x , 21} Como 22 Ñ Q e 22 , 21, então 22 Ñ S. ou 5 ? (1 2 x) . 10, para x 5 22 V 5(1 2 (22)) . 10 V V 5(1 1 2) . 10 V 5 ? (3) . 10 V 15 . 10 "V". Como 22 Ñ Q e torna a desigualdade verdadeira, então 22 Ñ S.88
Resolução de atividades Capítulo 6 4P_YY_M7_RA_C06_077A108.indd 88 12.12.08 13:46:55e) 5x 8 12 (x 4) 5x 8 > 12 V 5x 8 8 > 12 8 V V 5x > 20 V 1 __ 5 5x > 5 (20) V x > 4 V1 __ V S {x Ñ Q | x > 4} Como 4 Ñ Q e 4 . 4, então 4 Ñ S. ou 5x 8 > 12, para x 4 V 5 4 8 > 12 V V 20 8 > 12 V 28 > 12 "V". Como 4 Ñ Q e torna a desigualdade verdadeira, então 4 Ñ S. f) 3 (2 3x) 15 (x 5)
3 (2 3x) < 15 V 6 9x < 15 V V 6 6 9x < 15 6 V 9x < 9 V V 1 __ 9 (9x) > 9 9 V x > 1 V1 __ V S {x Ñ Q | x > 1}
Como 5 Ñ Q, porém 5 , 1, então 5 É S. ou
3 (2 3x) < 15, se x 5 V 3 (2 3 (5)) < 15 V V 3(2 15) < 15 V 3 (17) < 15 V 51 < 15 "F". Como 5 Ñ Q porém torna a desigualdade falsa, então 5 É S.
3 O número 7 pertence ao conjunto solução de quais inequações abaixo? Se U Q.
a) 3x 22
3x . 22 V 1 __ 3 3x . 3 22 V x . 1 __ ___ 22 3 V x . 7 3 V1 __ V S
2
x Ñ Q | x 7 1 __ 33
Como 7 Ñ Q, porém 7 , 7 1 __ 3 , então 7 É S. ou
3x . 22, para x 7 V 3 7 . 22 V 21 . 22 "F". Como 7 Ñ Q torna a desigualdade falsa, então 7 É S. b) 4x 30 4x < 30 V 1 __ 4 4x < 4 30 V x < 1 __ ___ 30 4 V x < ___ 15 2 V V x < 7 1 __ 2 V S
2
x Ñ Q | x < 7 1 __ 23
Como 7 Ñ Q e 7 7 1 __ 2 , então 7 Ñ S. ou 4x < 30, para x 7 V 4 7 < 30 V 28 < 30 "V". Como 7 Ñ Q e torna a desigualdade verdadeira, então 7 Ñ S. c) 5x 10 20 5x 10 . 20 V 5x 10 10 . 20 10 V V 5x . 30 V 1 __ 5 5x . 5 30 V x . 6 V 1 __ S {x Ñ Q | x . 6} Como 7 Ñ Q e 7 . 6, então 7 Ñ S. ou 5x 10 . 20, para x 7 V 5 7 10 . 20 V V 35 10 . 20 V 25 . 20 "V". Como 7 Ñ Q e torna a desigualdade verdadeira, então 7 Ñ S.d) 12 x 8 12 x , 8 V 12 12 x , 8 12 V x , 4 V V 1 (x) . 1 (4) V x . 4 V V S {x Ñ Q | x . 4} Como 7 Ñ Q e 7 . 4, então 7 Ñ S. ou 12 x , 8, para x 7 V 12 7 , 8 V 5 , 8 "V". Como 7 Ñ Q e torna a desigualdade verdadeira, então 7 Ñ S.
4 O número 4 pertence ao conjunto solução de 6 (x 2) 5 (8 x) 3 (x 1) 2x 3?
Para x 4 V 6 (4 2) 5(8 4) . 3 (4 1) 2 4 3 V 6 2 5 4 . 3 3 8 3 V V 12 20 . 9 8 3 V 8 . 14 "F"
Logo, 4 não é solução da inequação.
5 Resolva as seguintes inequações, em U Q. a) x 7 0 x 7 . 0 V x 7 7 . 0 7 V x . 7 V V S {x Ñ Q | x . 7} b) 12 x 9 12 x > 9 V 12 12 x > 9 12 V x > 3 V V 1 (x) < 1 (3) V x < 3 V V S {x Ñ Q | x < 3} c) 0 3 x 0 . 3 x V 0 x . 3 x x V x . 3 V V S {x Ñ Q | x . 3} d) 12 5 x 12 < 5 x V 12 5 < 5 5 x V 7 < x V V x > 7 V S {x Ñ Q | x > 7} e) 13 x x 13 x > x V 13 13 x x > x x 13 V V 2x > 13 V 1 __ 2 (2x) < 2 (13) V1 __ V x < 13 __ 2 V S
2
x Ñ Q | x < 13 __ 23
f) x 5 14 x 5 , 14 V x 5 5 , 14 5 V V x , 19 V 1 (x) . 1 19 V x . 19 V V S {x Ñ Q | x . 19}6 Resolva as seguintes inequações, em U Q. a) 4x 12 4x . 12 V 1 __ 4 4x . 4 12 V x . 3 V1 __ V S {x Ñ Q | x . 3} b) 2x 50 2x , 50 V 1 __ 2 (2x) . 2 50 V x . 25 V1 __ V S {x Ñ Q | x . 25}
89
RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6Capítulo 6
c) 6 ___ 10 x ___ 36 5 6 10 x . ___ ___ 36 5 V ___ 10 6 ___ 10 x . 6 ___ 10 6 36 ___ 5 V x . 12 V V S {x Ñ Q | x . 12} d) 4x 40 4x , 40 V 1 __ 4 (4x) . 4 (40) V x . 10 V1 __ V S {x Ñ Q | x . 10} e) 26 4x 26 > 4x V 4x < 26 V 1 __ 4 (4x) > 4 26 V1 __ V x > 13 __ 2 V S
2
x Ñ Q | x > 13 __ 23
7 Determine o conjunto solução das seguintes inequações, sendo U Z, depois verifique se há algum número inteiro que é solução das quatro inequações. a) 5x 2 3 5x 2 , 3 V 5x 2 2 , 3 2 V 5x , 1 V V 1 __ 5 5x , 5 1 V x , 1 __ 5 1 __ Logo, S
2
x Ñ Z | x , 1 __ 53
{... 3; 2; 1; 0} b) 6x 12 18 6x 12 , 18 V 6x 12 12 , 18 12 V V 6x , 30 V 1 __ 6 6x , 6 30 V x , 51 __ Logo, S {x Ñ Z | x , 5} {... 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4} c) 4x 9 9 4x 9 > 9 V 4x 9 9 > 9 9 V V 4x > 0 V 1 __ 4 4x > 4 0 V x > 1 __ __ 0 4 V x > 0 Logo, S {x Ñ Z | x > 0} N {0; 1; 2; 3; ...} d) 40 3x 6 40 3x . 6 V 40 40 3x . 6 40 V V 3x . 34 V 1 __ 3 (3x) , 3 (34) V1 __ V x , 34 ___ 3 V x , 11 3 1 __ S 2
x Ñ Z | x , 11 1 __ 33
{... 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}Há um único número inteiro que pertence aos quatro conjuntos soluções: é o 0 (zero).
8 Determine o menor número inteiro que satisfaz a ine-quação 3x 2 (2 x) 1 x. 3x 2 (2 x) , 1 x V 3x 4 2x , 1 x V V 5x 4 , 1 x V 5x x 4 4 , 1 x x 4 V 4x , 3 V 1 __ 4 (4x) . 4 (3) V1 __ V x . 3 __ 4 x . 3 __ 4 Ñ Z {1; 2; 3; 4; 5; ...} o menor deles é o 1.
9 Determine o menor número natural que satisfaz a inequação 2x 10 4x 2. 2x 10 . 4x 2 V 2x 4x 10 10 . 4x 4x 2 10 V 6x . 12 V 1 __ 6 6x 6 (12) V1 __ V x . 2 x 2 Ñ N {0; 1; 2; 3; ...}; o menor deles é o 0 (zero).
10 Resolva em Q as inequações a seguir. a) 3 (x 5) x 12 3 (x 5) , x 12 V 3x 15 , x 12 V V 3x x 15 15 , x x 12 15 V 2x , 3 V V 1 __ 2 2x , 2 (3) V x , 1 __ __ 3 2 V V S
2
x Ñ Q | x , 3 __ 23
b) 7 (x 3 ) 2x 3 (x 4) 7 (x 3) , 2x 3 (x 4) V 7x 21 , 2x 3x 12 V 7x 21 21 , 5x 12 21 V 7x 5x , 5x 5x 9 V 2x , 9 V V 1 __ 2 2x , 2 9 V x , 1 __ __ 9 2 V V S 2
x Ñ Q | x , 9 __ 23
c) 9 (x 6) 2 (x 5) 3 (10 x) 9 (x 6) 2 (x 5) , 3 (10 x) V 9x 54 2x 10 , 30 3x V 7x 64 , 30 3x V V 7x 3x 64 64 , 30 3x 3x 64 V V 10x , 34 V 1 ___ 10 10x , ___ 10 (34) V1 V x , 34 ___ 10 V x , 17 __ 5 V S 2
x Ñ Q | x , 17 __ 53
d) 3 (x 1) 2 (4 x) 9 x 3 (x 1) 2 (4 x) > 9 x V 3x 3 8 2x > 9 x V 5x 5 > 9 x V 5x 5 5 x > 9 5 x x V 6x > 4 V 1 __ 6 6x > 6 4 V1 __ V x . 4 __ 6 V x > __ 2 3 V S 2
x Ñ Q | x > 2 __ 33
e) 5 (x 1) 4 (x 2) 6 (x 1) 5 (x 1) 4(x 2) < 6(x 1) V 5x 5 4x 8 < 6x 6 V 9x 13 < 6x 6 V V 9x 6x 13 13 < 6x 6x 6 13 V 3x < 7 V V 1 __ 3 3x < 3 7 V x < 1 __ __ 7 3 V S 2
x Ñ Q | x < 7 __ 33
f) 2 (3x 4) x 2 2x 14 2 (3x 4) x 2 . 2x 14 V 6x 8 x 2 . 2x 14 V 7x 10 . 2x 14 V V 7x 2x 10 10 . 2x 2x 14 10 V V 5x . 24 V 1 __ 5 5x . 5 24 V x . 1 __ ___ 24 5 V V S 2
x Ñ Q | x . 24 ___ 53
g) 1 __ 2 (x 4) __ 3 2 (2 8x) 11 __ 2 1 __ 2 (x 4) __ 3 2 (2 8x) . __ 2 V 11 2 x 1 __ 4 __ 2 __ 6 2 24 ___ 2 x . __ 11 2 V 2 @
1x 4 6 24x ________________ 2#
. 2 11 __ 2 V V x 4 6 24x . 11 V 25x 2 . 11 V V 25x 2 2 . 11 2 V 25x . 13 V V 1 ___ 25 25x . ___ 25 13 V x . 1 25 V___ 13 V S 2
x Ñ Q | x . 13 ___ 253
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RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES Capítulo 6 RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES
