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Prof.: Walfredo
FÍSICA
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Aluno(a): ______________________________________1. (Unifesp 2017) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma frequência constante de 4 Hz.
Considere que em um determinado intervalo de tempo a velocidade escalar desse avião em relação ao solo é constante e igual a 2 m s, que cada pá da hélice tem 1 m de comprimento e que π = Calcule: 3.
a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá 12 voltas completas.
b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo.
2. (Ufpr 2017)
O raio da roda de uma bicicleta é de 35 cm. No centro da roda há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm. Essa engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm, movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo uso dessa bicicleta, sendo gastos 2 s a cada três voltas do pedal. Assim, determine:
(Obs.: represente a constante pi apenas por .π Não é necessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.) a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo.
b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem do centro da roda.
c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunciado do problema, durante 5 minutos.
3. (Enem 2016) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.
Engrenagem Dentes A 24 B 72 C 36 D 108 www.portalsimbios.com.br 1
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A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é
a) 1. b) 2. c) 4. d) 81. e) 162.
4. (Unesp 2016) Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho.
Nessas condições, quando o motor girar com frequência f ,M as duas rodas do carrinho girarão com frequência f .R
Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que fM =13,5 Hz, é correto afirmar que f , em Hz, é igual a R
a) 1,5. b) 3,0. c) 2,0. d) 1,0. e) 2,5.
5. (Unicamp 2016) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v =18 km / h, teria uma frequência de rotação de
Se necessário, considere π ≈ 3. a) 3 rpm. b) 200 rpm. c) 720 rpm. d) 1200 rpm. www.portalsimbios.com.br 2
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6. (Eear 2016) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de
20 cm e sua frequência de rotação f1 é de 3.600 rpm, qual é a frequência de rotação f2 da polia maior, em rpm, cujo
raio vale 50 cm? a) 9.000 b) 7.200 c) 1.440 d) 720
7. (G1 - cps 2015) Em um antigo projetor de cinema, o filme a ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas funções que realizam. Pouco depois do início da projeção, os carretéis apresentam-se como mostrado na figura, na qual observamos o sentido de rotação que o aparelho imprime ao carretel R.
Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis contêm e o tempo necessário para que o carretel
R dê uma volta completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido
a) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R. b) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R. c) horário e dá mais voltas que o carretel R. d) horário e dá menos voltas que o carretel R.
e) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R.
8. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale
(Considere π ≈ ) 3. a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 60 m/s. www.portalsimbios.com.br 3
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9. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando.
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, ω ωA, B e ω R, são tais que
a) ωA <ωB =ωR. b) ωA =ωB <ωR. c) ωA =ωB =ωR. d) ωA <ωB <ωR. e) ωA >ωB =ωR.
10. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω ω1/ 2 entre as velocidades angulares dos discos vale
a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3
11. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = . 3
a) 0,25 rpm. b) 2,50 rpm. c) 5,00 rpm. d) 25,0 rpm. e) 50,0 rpm. www.portalsimbios.com.br 4
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
• O valor da aceleração da gravidade: 2
g=10 m/s ; • A resistência do ar pode ser desconsiderada. •
12. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s
13. (Ufg 2010) A Lua sempre apresenta a mesma face quando observada de um ponto qualquer da superfície da Terra. Esse fato, conhecido como acoplamento de maré, ocorre porque
a) a Lua tem período de rotação igual ao seu período de revolução. b) a Lua não tem movimento de rotação em torno do seu eixo.
c) o período de rotação da Lua é igual ao período de rotação da Terra. d) o período de revolução da Lua é igual ao período de rotação da Terra. e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra.
14. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser esquematicamente representado por:
Considerando-se que a correia em movimento não deslize em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto afirmar que
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma.
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor. c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente proporcional ao seu raio.
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no mesmo intervalo de tempo.
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas é diferente do módulo da velocidade da correia.
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GABARITO
Resposta da questão 1:
Dados: fhel =4 Hz; vav =2 m s;hel =1 m;π=3.
a) O tempo gasto pela hélice para realizar 12 voltas completas corresponde a:
hel 1 t 12T 12 f Δ = = sendo hel 1 T f
= o período de cada ciclo da hélice.
Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, tem-se que:
hel
12 12
t 3 s
f 4
Δ = = =
A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo Δ =t 3 s, é: ΔS=vav⋅Δt= × =2 3 6 m
b) A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices será uma composição da velocidade da extremidade da hélice relativa ao avião, v ,t
e a velocidade do avião em relação ao solo, vav:
lembrando que o símbolo na segunda figura representa um vetor perpendicular ao plano do papel, "saindo" do mesmo.
Da composição vetorial, conclui-se que v2 =vt2+vav2⇒ =v vt2+vav2
A velocidade do avião vav
possui módulo conhecido e igual a 2 m s. A velocidade v ,t
ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte forma:
t hel hel hel
v =ω =2πf = × × × =2 3 4 1 24 m s
Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da velocidade total, obtém-se:
2 2 2
v= 24 +2 ≅ 24 =24 m s
Resposta da questão 2:
a) Velocidade angular da engrenagem do pedal ωp: p
p
2 T π ω =
O período da engrenagem do pedal Tp é:
p p p p p p tempo 2 T T s nº voltas 3 2 2 3 rad s 2 T s 3 π π ω ω ω π = ∴ = = ⇒ = ∴ =
b) A velocidade linear dos elos da corrente v é dada por: c
c p p c c
v =ω ⋅R ⇒v =3 rad s 8 cmπ ⋅ ∴v =24 cm sπ
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c) Para calcular a distância percorrida pela bicicleta d no intervalo de tempo dado, necessitamos saber a velocidade da bicicleta v ,b mas primeiramente temos que relacionar o período da coroa do pedal Tp com o período da catraca Tc e com o período da roda T .b
p c c p c c R R 8 cm 4 cm 1 T s 2 T T s T 3 3 = ⇒ = ∴ =
Como os períodos da catraca e da roda são iguais, podemos calcular a velocidade da bicicleta.
b b b b b 2 R 2 35 cm v v v 210 cm s 2,1 cm s 1 T s 3 π π π π = ⇒ = ∴ = =
Finalmente, para a distância percorrida, usamos o tempo dado em segundos:
b m d v t d 2,1 300 s d 630 m s π π = ⋅ ⇒ = ⋅ ∴ = Resposta da questão 3:[B]
No acoplamento coaxial as frequências são iguais. No acoplamento tangencial as frequências (f) são inversamente proporcionais aos números (N) de dentes;
Assim: A motor B B A A B B C B D D C C D D f f 18 rpm. f N f N f 72 18 24 f 6 rpm. f f 6 rpm. f N f N f 108 6 36 f 2 rpm. = = = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = = = = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =
A frequência do ponteiro é igual à da engrenagem D, ou seja:
f =2 rpm.
Resposta da questão 4:[A]
Os raios das engrenagens (R) e os números de dentes (n) são diretamente proporcionais. Assim:
C A A B D B R R n 8 1 . R =R =n =24=3
- A e B estão acopladas tangencialmente:
A B A A B B A A B B M A A M M A B B B M M B B v v 2 f R 2 f R f R f R . f R 1 Mas : f f f R f R f f f f . R 3 3 π π = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = ⇒ =
- B e C estão acopladas coaxialmente: fC fB fM. 3
= =
- C e D estão acopladas tangencialmente:
C D C C D D C C D D M M C D R C C R D R C R R D R R v v 2 f R 2 f R f R f R . f f R 1 Mas : f f f R f R f f f f R 3 3 9 13,5 F f 1,5 Hz. 9 π π = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Resposta da questão 5:[B] Dados: v=18 km/h=5 m/s; r=25 cm=0,25 m; π=3. v 5 5 5 v 2 r f f Hz 60 rpm f 200 rpm. 2 r 2 3 0,25 1,5 1,5 π π = ⇒ = = = = × ⇒ = × × www.portalsimbios.com.br 7
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Resposta da questão 6:[C] 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 R f 2 R f 2 R f 2 R f R f R f R f 20 3.600 f f f 1.440 rpm R 50 ω π ω π ω ω π π = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⇒ = ⇒ = Resposta da questão 7:[D]A análise da situação permite concluir que o carretel F gira no mesmo sentido que o carretel R, ou seja, horário. Como se trata de uma acoplamento tangencial, ambos têm mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da fita.
F R F R F F R R F F R R R F f r v v 2 f r 2 f r f r f r . f r π π = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
Essa expressão final mostra que a frequência de rotação é inversamente proporcional ao raio. Como o carretel F tem maior raio ele gira com menor frequência, ou seja dá menos voltas que o carretel R.
Resposta da questão 8:[C]
Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.
A velocidade linear do ponto P é: v R 2 f R 2 3 5 0,6
v 18 m/s.
ω
= = ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒
=
Resposta da questão 9:[A]
Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωB =ωR.
Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA =VB.
Lembrando que V =ω.r: VA =VB →ωA A.r =ωB B.r . Como: rA >rB∴ωA <ωB.
Resposta da questão 10:[D]
As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.
1 2 v =v ⇒ ω1 1R =ω2 2R ⇒ 1D1 2D2 2 2 ω =ω ⇒ 1 D2 D 2 1 ω ω = ⇒ 60 1 40 2 ω ω = ⇒ 3 1 . 2 2 ω ω =
Resposta da questão 11:[E]
A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.
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Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias.
Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as velocidades lineares de suas periferias são iguais. coroa catraca r V V R r R ω Ω ω Ω = → = → = (01)
Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V D 2V
2 D ω ω = → = (02) Substituindo 02 em 01, vem: 2Vr RD Ω = (03) V =18km/h = 5,0m/s D= 70cm = 0,7m 2R = 20cm → R = 0,1m 2r = 7cm → r = 0,035m
Substituindo os valores em 03, temos:
5 rot 2.5.0,035 2 5 5,0rd / s 5,0rd / s 60 50RPM 1 0,1 0,7 6 min 60 π Ω= = → =Ω = = × = × Resposta da questão 12:[C]
Dados: ωcor= 4 rad/s; Rcor = 4R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m. A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:
(
)
cat cor cat cat cor cor cat cat
v =v ⇒ ω R =ω R ⇒ ω R=4 4 R ⇒ ω =16 rad / s.
A velocidade angular (ω) da roda é igual à da catraca:
roda roda
roda cat cat roda roda bic roda v v 16 v 8 m / s R 0,5 v v 8 m / s. ω =ω ⇒ =ω ⇒ = ⇒ = ⇒ = =
Resposta da questão 13:[A]
Para que a Lua tenha a mesma face voltada para a Terra, a cada volta em torno da Terra ela deve dar também uma volta em torno do próprio eixo. Logo, a Lua tem período de rotação (em torno do próprio eixo) igual ao período de revolução (em torno da Terra).
Resposta da questão 14:[C]
Nesse tipo de acoplamento (tangencial) as polias e a correia têm a mesma velocidade linear (v). Lembrando que v = ωR e que ω = 2πf, temos:
vA = vB ⇒ ωARA = ωBRB ⇒ (2πfA)RA = (2πfB)RB⇒ fARA =fBRB. Grandezas que apresentam produto constante são
inversamente proporcionais, ou seja: quanto menor o raio da polia maior será a sua frequência de rotação.
