Conseqüências de Confinamento de Neutrinos na
Formação de Proto-Estrelas de Neutrons Híbridas
Conseqüências de Confinamento de Neutrinos na
Formação de Proto-Estrelas de Neutrons Híbridas
Consequências do Confinamento de Neutrinos na Formação de
Proto-Estrelas de Neutrons Híbridas
Suely Epsztein Grynberg Orientadora: Maria Carolina N e m e s
Co-Orientador: Hilário Antônio Rodrigues G o n ç a l v e s
Tese apresentada à U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E M I N A S G E R A I S , como requisito parcial p a r a o b t e n ç ã o do grau de D O U T O R E M F Í S I C A .
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas
Curso de Pós-Graduação de Física
A presente tese, intitulada " C O N S E Q U Ê N C I A S D O C O N F I N A M E N T O D E N E U T R I N O S N A F O R M A Ç Ã O D E PROTO-ESTRELAS D E N E U T R O N S HÍBRIDAS" de autoria de SUELY EPSZTEIN GRYNBERG submetida à Comissão Examinadora, abaixo-assinada, foi aprovada para obtenção do grau de D O U T O R EM CIÊNCIAS em 10 de novembro de 2000.
Belo Horizonte, 10 de novembro de 2000.
Prof'. Maria Carolina Nemes Presidente da Comissão
Departamento de Física/UFMG
Prof. Antônio Sérgio Teixeira Pires Departamento de Física/UFMG
c
L-U
U
Prof. Paulo Roberto Silva Departamento Física/UFMG
Frm. Antônio Delfino |
/instituto de Física/UFF
Prof. Chung Kai Cheong Instituto de Física/UERJ
Agradecimentos
À Carolina, por mais u m a vez ter confiado e m m i m e por ter u m a grande capacidade de c o m p r e e n d e r u m trabalho m u i t o antes dele existir, m e c o n d u z i n d o c o m precisão.
A o Hilário pela sua preciosa co-orientação. S e m ela teria sido impossível. A o Sérgio D u a r t e p o r ter s e m p r e m e atendido tão b e m e m e ajudado tanto.
A o C B P F por ter m e recebido i n ú m e r a s vezes e ao C N P q pelo suporte financeiro. A o meu chefe, Ivan A r o n n e e a t o d o s os meus colegas da C T - 4 , pela paciência e total apoio.
A o C D T N por ter m e encorajado a continuar.
A o D e p a r t a m e n t o de Física por n u n c a ter deixado de ser a m i n h a casa. A o C e n t r o d e Física T e ó r i c a de C o i m b r a , onde t u d o começou.
À m i n h a família e aos m e u s a m i g o s por terem c o m p r e e n d i d o a importância deste trabalho para m i m .
E ao m e u pai, que tanta falta ainda m e faz e que s e m p r e teve o sonho de ter uma filha "doutora".
E u agradeço ainda, a todas as p e s s o a s que, de u m a forma ou de outra, contribuíram para que eu finalmente conseguisse c h e g a r até aqui, ou cujas simples existências tenham me feito mais feliz.
Indice analítico
AGRADECIMENTOS RESUMO l ABSTRACT 2 INTRODUÇÃO 3 C A P Í T U L O I _ 6 A E V O L U Ç Ã O E S T E L A R 6 l.l INTRODUÇÃO 6 l .2 O DIAGRAMA H R 8 1.2.1 A Pré Sequência Principal 8 1.2.2 A Sequência Principal 9 1.2.3 A Pós-Sequência Principal 1 2 1.3 O LIMITE DE CHANDRASEKHAR 1 2 1.4 As A N Ã S BRANCAS 1 4 1.5 As GIGANTES VERMELHAS 1 5l .6 NUCLEOSSÍNTESE DOS ELEMENTOS PESADOS 1 7
1.7 A IMPLOSÃO 1 8 1.8 O CONFINAMENTO DE NEUTRINOS 2 0
1.9 A EXPLOSÃO 2 2 1 . 1 0 As SUPERNOVAS E AS ESTRELAS DE NEUTRONS 2 3
C A P Í T U L O 2 2 6 A H A D R O D I N Â M I C A Q U Â N T I C A 2 6 2.1 INTRODUÇÃO 2 6 2 . 2 O MODELO Q H D - l 2 6 2 . 3 O MODELO Q H D - I I 3 5 2.3.1 O acoplamento p - N 3 5 2 . 3 . 2 A Lagrangiana Q H D - I I 3 5 2 . 3 . 3 As Equações de Estado 3 8 C A P Í T U L O 3 4 0 DESCRIÇÃO L A G R A N G I A N A D O B O U N C E H I D R O D I N Á M I C O 4 0 3.1 INTRODUÇÃO 4 0 3 . 2 O FORMALISMO 4 1 3 . 3 CÁLCULO D A ENERGIA CINÉTICA 4 2
3 . 4 A ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E A ENERGIA INTERNA. 4 8
3 . 5 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO 4 9 3 . 6 EQUAÇÕES DE ESTADO 5 4 3 . 7 A CONDIÇÃO INICIAL 5 5 3 . 8 ACIONAMENTO DO COLAPSO GRAVITACIONAL 5 6
C A P Í T U L O 4 5 8
4 . 1 INTRODUÇÃO 58
4 . 2 TRANSIÇÃO DE F A S E DE PRIMEIRA ORDEM COM M A I S DE D U A S CARGAS CONSERVADAS 5 8
4 . 3 F A S E DE HÁDRONS 6 6
4 . 4 F A S E DE QUARKS 73
4 . 5 F A S E M I S T A 75
C A P Í T U L O 5 _ 8 Q
R E S U L T A D O S E C O N C L U S Õ E S 8 0 5.1 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 8 0
5 . 2 CONCLUSÕES 8 7 5 . 3 PERSPECTIVAS 8 7 A P Ê N D I C E A 8 9 O E Q U I L Í B R I O H I D R O S T Á T I C O 8 9 A P Ê N D I C E B . 21 O L I M I T E D E C H A N D R A S E K H A R 9 1 A P Ê N D I C E C 25 O M O D E L O D E S A C O L A DO M . I . T . 9 5 Introdução 9 5 O Modelo de Sacola 9 5 A P Ê N D I C E D 9 7 N O T A Ç Õ E S E C O N V E N Ç Õ E S 9 7 R E F E R Ê N C I A S 22
Introdução
Acredita-se que as estrelas de n ê u t r o n s sejam produto de e x p l o s õ e s de supernovas. Baade e Z w i c k y especularam que, q u a n d o u m a estrela massiva colapsa, após a ejeção da envoltória, deve haver a formação de u m a estrela de nêutrons remanescente. [1]
A possibilidade da existência de m a t é r i a de quarks no centro de estrelas de nêutrons foi sugerida e m 1969 por I v a n e n k o e kurdgelaidze [2]. Isso incentivou a procura de u m a equação de estado que descrevesse a m a t é r i a densa e que fosse compatível c o m a física nuclear até então conhecida. E s s a e q u a ç ã o de estado deveria prever a transição de fase hádrons-quarks q u a n d o a matéria estelar atingisse densidades compatíveis.
A l g u m a s perguntas pertinentes se referem à investigação das c o n s e q u ê n c i a s de u m a equação de estado na própria supernova: haveria a possibilidade de ocorrer u m a transição de fase nesse cenário? após a e x p l o s ã o , o caroço remanescente não seria a proto-estrela de nêutrons? e c o m o seria o perfil de d e n s i d a d e da matéria e a própria matéria dentro desta estrela?
Para a física nuclear e m particular, o estudo da explosão e das estrelas de nêutrons tem sido u m guia muito útil para se prever as propriedades da matéria nuclear submetida à condições extremas de densidade e temperatura, permitindo aprimorar o n o s s o conhecimento sobre as forças nucleares e a interação hadrônica. Para a astrofísica e m geral, o estudo das supernovas se justifica por estarem associadas, c o m o se presume, à formação de estrelas de nêutrons e buracos negros, além de p r o p i c i a r e m a verificação da teoria da e v o l u ç ã o estelar padrão.
Para descrever as propriedades d a matéria estelar desde o colapso até o bounce* necessita-se de u m a e q u a ç ã o de estado q u e seja adequada à u m a faixa m u i t o larga de densidades, desde a p r o x i m a d a m e n t e I O8 g / c m3 até = ( 2 - 5 ) p0o n d e p0 = 2 , 8 x 1 01 4g / c m3 é a densidade de saturação da matéria nuclear. Para este propósito, três e q u a ç õ e s de estado obtidas para diferentes regimes de d e n s i d a d e serão ligadas em nosso trabalho.
Existe porém, u m a diferença fundamental entre a física que gera a proto-estrela logo após a explosão da supernova e aquela q u e governa a estrela de nêutrons e m equilíbrio: o confinamento de neutrinos. E m b o r a p o s s a m o s considerar a m e s m a e q u a ç ã o de estado para ambas n o que se refere à interação forte, existe pelo m e n o s um lépton - o neutrino, que terá um papel muito importante na explosão, p o i s ele endurece a equação de estado, dificultando que densidades suficientemente altas sejam atingidas durante este processo. M a s , os neutrinos acabam escapando da estrela e estarão c o m p l e t a m e n t e ausentes da estrela de nêutrons.
Durante o colapso de u m a estrela massiva u m a quantidade e n o r m e de neutrinos é produzida pelo processo de captura eletrônica. Esses neutrinos têm energias n a faixa de 20 a 30 M e V e ficam confinados q u a n d o a d e n s i d a d e de matéria estelar atinge valores em torno de
1 1 3
10 g/cm obrigando a fração leptônica d a estrela a permanecer constante [3,4].
Prakash et al. incluíram o efeito d o confinamento dos neutrinos e m cálculos estáticos de proto-estrelas frias concluindo que a transição de fase hádrons-quarks deveria ocorrer [5].
*Nos instantes finais do colapso, o caroço da estrela inverte repentinamente o sentido do movimento (bounce). ao mesmo tempo em que as camadas externas próximas ao caroço, em movimento praticamente de queda livre, colidem violentamente com ele, sendo então refletidas.
E m b o r a o processo d a explosão da supernova envolva vários aspectos da física em geral, c o m o a física de partículas, a hidrodinâmica, fenômenos não-lineares, e t c , partimos neste trabalho do p r e s s u p o s t o de que e x i s t e m propriedades globais c o m o o raio e a massa da estrela remanescente e a energia da o n d a de choque que p r o v o c a a explosão, que devem independer de detalhes m u i t o específicos e que, portanto, p o d e m ser obtidas dentro do contexto de u m m o d e l o e s q u e m á t i c o que contenha o m í n i m o necessário desta física tão complexa.
Para supernovas do tipo II*, acredita-se que u m bounce hidrodinámico deve ocorrer depois da fase de colapso q u a n d o o m e i o estelar sofre u m a transição súbita do regime subnuclear para o r e g i m e h a d r ô n i c o e m alguns milisegundos [6,7]. Neste m o m e n t o uma onda de choque deve ser gerada. A ruptura ou n ã o d o manto estelar depende fortemente da equação de estado utilizada, u m a vez que é esta última que rege o conteúdo energético da frente de onda[8].
Os primeiros estudos d o m e c a n i s m o de explosão súbita [9,10] c o m e ç a r a m com u m conjunto de simulações por van Riper [11] em 1979, seguidos de cálculos d o m e s m o autor usando hidrodinâmica relativística geral [12].
E m b o r a o m e c a n i s m o de e x p l o s ã o súbita seja aparentemente ideal para explicar a explosão de supernovas tipo II, ele parece n ã o funcionar eficientemente, c o m o se mostrou em vários cálculos n u m é r i c o s [13]. A principal razão para esta falha é que a onda de choque formada pelo bounce d o c a r o ç o interno t e m dois s u m i d o u r o s de energia: a maior parte da energia é gasta n a disruptura dos núcleos presentes na matéria e m q u e d a livre. A l é m disto, os neutrinos produzidos neste p r o c e s s o d e i x a m a matéria c o m p r i m i d a e c a u s a m t a m b é m perda de energia, decrescendo a pressão atrás da o n d a de choque [4,14].
Existe ainda o c h a m a d o mecanismo retardado [15,16] caracterizado pelo ressurgimento da intensidade d a o n d a de choque via neutrinos. Os cálculos são complexos e ainda inconclusivos [17,18].
M e s m o c o m as inúmeras simplificações sugeridas na literatura e introduzidas e m vários trabalhos, os cálculos atuais r e q u e r e m técnicas numéricas sofisticadas e um enorme tempo de c o m p u t a ç ã o .
Neste trabalho u s a m o s u m m o d e l o [19] no qual a dinâmica é formulada e m termos de um princípio variacional. Os ingredientes (que consideramos essenciais) contidos no modelo, são variáveis coletivas, tais c o m o os raios d e um n ú m e r o p e q u e n o de c a m a d a s (no caso, duas) e suas respectivas m a s s a s . Estas variáveis dinâmicas devem obedecer a u m princípio variacional o n d e o potencial a ser e s t u d a d o contém dois termos, a parte gravitacional e a energia interna, o n d e se e n c o n t r a toda a informação sobre a equação de estado. As massas dentro de cada c a m a d a são consideradas c o m o coordenadas generalizadas na Lagrangiana efetiva. C o n s e q u e n t e m e n t e a transferência de massas é permitida na evolução dinâmica e o cálculo nos fornece valores finais para as m a s s a s (e raios) das c a m a d a s .
A grande vantagem deste tratamento é a possibilidade de se considerar a onda de choque c o m o u m f e n ô m e n o bastante natural. Estas duas c a m a d a s permitem simular esquematicamente o bounce h i d r o d i n á m i c o e nos resultados g a n h a m o s u m a imagem física simples do processo de transferência de m a s s a e energia.
Supernovas do tipo II são em geral, resultado final da evolução de estrelas massivas, com 8M. < M ^ 6OM0 que evoluem para um evento Final de explosão.
Nesse trabalho, construiremos a transição de fase considerando, na fase hadrônica. todo o octeto bariônico e o quarteto Á , e na fase de p l a s m a os quarks u, d e s. Durante a transição da fase d e hádrons para a fase de plasma de quarks, as duas fases coexistem n o m e s m o fundo de léptons (elétrons e m ú o n s e seus respectivos neutrinos). Para a descrição da fase hadrônica, utilizaremos u m a teoria relativística de c a m p o m é d i o , que descreve de forma efetiva a interação entre os c a m p o s bariônicos e os c a m p o s m e s ô n i c o s escalar, vetorial e isovetorial. C o n s i d e r a r e m o s t a m b é m u m a interação efetiva [20] na fase de quarks desconfinados. C o n s i d e r a r e m o s a c o n s e r v a ç ã o da carga bariônica, da carga elétrica e da fração leptônica, esta última devido ao confinamento dos neutrinos. U m dos aspectos mais interessantes de u m sistema q u e possui m a i s de u m a carga conservada, é que quando ele sofre u m a transição de fase de Ia o r d e m ele apresenta u m a fase mista onde as duas fases coexistem, mas, diferentemente d o c a s o de u m sistema que possui apenas u m a c o m p o n e n t e , a pressão não p e r m a n e c e constante e o processo p a s s a a ser não trivial [21]. Os potenciais químicos são usados para expressar as c o n d i ç õ e s de equilíbrio para u m sistema de várias componentes que carregam partes das cargas globais conservadas. Q u a n d o transformações entre espécies são possíveis, estes vínculos j u n t a m e n t e c o m os critérios de Gibbs definem relações entre os potenciais q u í m i c o s .
M o s t r a m o s q u e , de a c o r d o c o m o m o d e l o usado, a transição de fase não é atingida no processo dinâmico da formação de u m a proto-estrela através da explosão da supernova quando o confinamento de neutrinos é levado em conta. D e acordo c o m os nossos cálculos [22], não teremos u m r e m a n e s c e n t e híbrido após a evolução temporal do processo colapso-explosão. Entretanto, após o resfriamento d o caroço formado, q u a n d o os neutrinos tiverem abandonado o sistema, a e q u a ç ã o de e s t a d o ficará c o r r e s p o n d e n t e m e n t e amolecida e assim, existe a possibilidade de q u e este caroço se torne u m a estrela de nêutrons híbrida.
Este trabalho é dividido e m 5 capítulos:
N o capítulo 1 tratamos da e v o l u ç ã o estelar desde o nascimento até a explosão de u m a estrela e a c o n s e q u e n t e formação de estrelas de nêutrons, considerando as reações de transformação de matéria.
N o capítulo 2 discutimos as lagrangianas efetivas para a descrição da fase hadrônica na aproximação de c a m p o m é d i o .
N o capítulo 3 discutimos o f e n ô m e n o do bounce c o m o m e c a n i s m o de explosão da supernova.
N o capítulo 4 e s t u d a m o s a transição de fase hádrons-quarks.
Capítulo I
A Evolução Estelar
On the twenty-second day of the seventh moon of the first year of the period Chih-ho, Yang Wei-tê said: "Prostrating myself, I have observed the appearance of a guest star in the constellation Tien Kuan; on the star there
was a slightly iridescent yellow color. Respectfully, according to the dispositions for Emperors, I have prognosticated, and the result said: The guest-star does not infringe upon Aldebaran; this shows that a Plentiful One is
Lord, and that the country has a Great Worthy. I request that this prognostication be given to the Bureau of Historiography to be preserved".
- Sung Hui Yao
Relato de Y a n g wei-tê sobre o b s e r v a ç õ e s de u m a supernova n o verão de 1054. Hoje a reconhecemos c o m o a nebulosa de C a r a n g u e j o .
1.1 Introdução
A s estrelas p a s s a m por certos estágios evolutivos ao longo de sua existência. Elas m u d a m as suas propriedades fundamentais, c o m o luminosidade e raio, m u i t o lentamente, de m o d o que em u m determinado m o m e n t o elas podem ser consideradas c o m o e m equilíbrio. A medida que a estrela evolui, a sua c o m p o s i ç ã o q u í m i c a muda. As reações termonucleares responsáveis pela l u m i n o s i d a d e da estrela irão fazer c o m que a quantidade de hidrogênio que ela possui d i m i n u a irreversivelmente. A l é m disso, a sua c o m p o s i ç ã o q u í m i c a deixa de ser homogênea. A p o r c e n t a g e m de h i d r o g ê n i o no centro d a estrela cai e n q u a n t o continua praticamente inalterada na sua envoltória. Devido a essas m u d a n ç a s , a estrela irá gradualmente m u d a r a sua posição n o d i a g r a m a H R , (de Hertzsprung-Russell) [1]. Neste diagrama, c a d a estrela de u m d a d o a g l o m e r a d o é representada por u m ponto, cuja ordenada está relacionada c o m a luminosidade e a abcissa c o m a temperatura ou o índice de cor da estrela, c o m o m o s t r a a Figura 1.1.
A l u m i n o s i d a d e de u m a estrela é d a d a pela expressão:
L = 47tR2oTef, onde a = 5.6705\x\0~5 erg / cm2 k4s é a constante de Stefan-Boltzmann. A l u m i n o s i d a d e do sol é 3.827 x I O3 3 erg/s e ele se encontra na sequência principal do d i a g r a m a HR.
As estrelas p a s s a m a maior parte d o seu t e m p o de vida na Sequência Principal d o diagrama H R . A p ó s este período, elas se deslocam p a r a a região das gigantes vermelhas ou
das anãs brancas, d e p e n d e n d o da sua m a s s a . Se u m a gigante vermelha for suficientemente massiva, ela p o d e explodir violentamente c o m o supernova.
Figura 1.1- Evolução de uma estrela no diagrama H.R.
A E v o l u ç ã o estelar é controlada p e l a batalha entre Gravidade e Pressão. A medida que desequilíbrios são alcançados, a estrela é levada a achar u m a nova fonte de energia. Cada fase nova da e v o l u ç ã o estelar está c o n s e q u e n t e m e n t e m a r c a d a por u m m e c a n i s m o diferente de geração de energia.
A energia nuclear é a principal fonte d e energia emitida pelas estrelas durante sua vida ativa. N o seu interior as condições t e r m o d i n â m i c a s são propícias p a r a p r o v o c a r reações termonucleares entre os elementos q u í m i c o s que as c o m p õ e m .
T o d a s as estrelas o b t ê m energia através da fusão termonuclear de e l e m e n t o s leves e m elementos p e s a d o s . T e m p e r a t u r a s altas são necessárias para que possam ocorrer colisões e m altas velocidades entre as partículas de f o r m a que a repulsão eletrostática m ú t u a entre prótons em cada núcleo atômico fundido seja superada. A temperatura m í n i m a para a fusão de Hidrogênio é de 5 milhões de graus Kelvin. E l e m e n t o s c o m mais prótons nos núcleos requerem temperaturas mais altas. Por e x e m p l o , fundir carbono requer u m a temperatura de cerca de 1 bilhão d e graus Kelvin. A p e s a r dessas temperaturas serem inacreditavelmente altas, em física nuclear elas são insignificantes. A s energias nucleares são da o r d e m de muitos M e V e u m a temperatura de I O1 0 K, representa m e n o s de 1 M e V de energia, o que faz com que se possa considerar as estrelas c o m o sistemas e m temperatura zero.
N o interior das estrelas os núcleos de hidrogênio se fundem p a r a formar o hélio. Entretanto, a nucleossíntese de e l e m e n t o s mais p e s a d o s pode ocorrer d e p e n d e n d o de parâmetros c o m o a m a s s a d a estrela. E m estrelas suficientemente massivas a q u e i m a do hélio é seguida da q u e i m a do carbono, p r o d u z i n d o oxigênio e outros elementos até chegar ao ferro. O ferro é o núcleo c o m maior energia de ligação por partícula. Para que se possa sintetizar elementos mais p e s a d o s a partir do ferro, é necessário u m suprimento de energia.. Quando u m caroço de ferro se estabelece n a estrela, o destino dela é inevitável. D e p o i s q u e o suprimento de energia nuclear se esgota, ocorre o c o l a p s o gravitacional.
O destino final das estrelas, d e p o i s de c o n s u m i r todo o seu combustível nuclear, depende de duas coisas: primeiro, se a estrela faz parte de u m sistema binário ou múltiplo, e
segundo, de sua m a s s a inicial. Se a estrela faz parte de u m sistema binário ou múltiplo, e 6 0 % das estrelas fazem, sua e v o l u ç ã o d e p e n d e tanto da m a s s a quanto da separação entre as estrelas, que d e t e r m i n a r á e m q u e p o n t o d a evolução d o sistema as estrelas interagirão.
Se a estrela n ã o fizer parte de u m sistema binário ou múltiplo, sua evolução dependerá somente de sua m a s s a inicial. Se ela iniciar sua vida c o m m a s s a m e n o r do que 0,8 Me, o n d e Meé a m a s s a do Sol, igual a 1.99 x l O3 0 kg , a idade d o universo será insuficiente para esta estrela evoluir além d a sequência principal. Quanto m e n o s massivas, m a i s lenta é a evolução de u m a estrela.
Se a estrela iniciar c o m m a s s a entre 0.8 e 10 M0, após c o n s u m i r o hidrogênio n o centro a estrela passará pela fase de gigante e depois de supergigante, ejetará u m a nebulosa planetária, e terminará sua vida c o m o u m a anã branca, c o m m a s s a da o r d e m de 0,6 Me, e raio de cerca de 10000 k m . Para se ter u m a idéia, o raio d o sol é 6 . 9 6 x \05km.
Se a estrela iniciar sua vida c o m m a s s a entre 10 e 25 Me, após a fase de supergigante ela ejetará a maior parte de sua m a s s a e m u m a explosão de supernova, e terminará sua vida c o m o u m a estrela de neutrons, c o m u m a temperatura superficial a c i m a de 1 milhão de graus K, massa de cerca de 1,4 Ms, e raio de cerca de 2 0 k m . Se esta estrela possuir c a m p o magnético forte, ela emitirá luz d i r e c i o n a d a em u m c o n e em volta dos pólos magnéticos, c o m o u m farol, e será u m pulsar. A densidade da estrela determina o período de pulsação: estrelas mais densas p u l s a m m a i s depressa que as de m e n o r densidade. O pulsar no centro d a nebulosa de Caranguejo gira 3 0 vezes por segundo.
Se a estrela iniciar sua vida c o m m a s s a entre 25 e 100 Ms, após a fase de supernova restará u m buraco n e g r o , c o m m a s s a da o r d e m de 6 Ms, e raio do horizonte m e n o r que 1 k m . O raio d o horizonte, ou raio de Schwarzschild. é a distância ao b u r a c o negro dentro da qual nem a luz escapa: RS Ch = 2 G M / c2. Para a l g u m a s estrelas massivas, os m o d e l o s de deflagração da explosão de supernova p r e v ê e m dispersão total da matéria.
Se a estrela iniciar sua vida c o m m a s s a acima de 100 Me, c o m o a estrela da Pistola, descoberta e m 1997 c o m o T e l e s c ó p i o Espacial Hubble, ela ejetará a m a i o r parte de sua massa ainda na sequência principal, por pressão d e radiação, e depois evoluirá c o m o u m a estrela de até 100 Me.
Os elementos q u í m i c o s gerados p o r reações nucleares n o interior das estrelas e ejetados nas explosões de s u p e r n o v a s p r o d u z e m a evolução química d o U n i v e r s o .
1.2 O Diagrama HR
1.2.1 A Pré Sequência Principal
Acredita-se que u m a estrela se forme devido a instabilidades gravitacionais na distribuição de matéria de u m gás interestelar, que faz c o m que o sistema condense lentamente até formar u m a proto-estrela. U m a proto-estrela é c o m p o s t a basicamente de hidrogênio e u m a p e q u e n a p a r c e l a de nuclídeos mais pesados, c o m o o hélio, o carbono e o nitrogênio.
Inicialmente, a proto-estrela tem densidade de 1 p a r t í c u l a / c m3, temperatura de 10 K e raio de I O2 0 c m a p r o x i m a d a m e n t e . A contração prossegue até que a temperatura atinja a p r o x i m a d a m e n t e I O6 K, necessária para a ionização d o hidrogênio.
Durante a P r é - S e q u ê n c i a Principal a única fonte de energia d a estrela é a gravitação. A p r o x i m a d a m e n t e a m e t a d e desta energia é convertida em calor, fazendo com que a temperatura da estrela a u m e n t e . A energia restante d e v e ser dissipada e m forma de radiação emitida para fora d o sistema e energia para manter as correntes d e convecção que se estabelecem no interior da m a s s a gasosa e m contração. À m e d i d a que a densidade aumenta esses m o v i m e n t o s vão se restringindo às camadas mais externas até que u m núcleo denso e quente seja f o r m a d o .
Q u a n d o as reações t e r m o n u c l e a r e s c o m e ç a m , a estrela para de se contrair e fica e m equilíbrio por u m período de t e m p o razoavelmente prolongado.
Esse equilíbrio hidrostático é resultante de duas forças iguais e contrárias: a força gravitacional e a pressão e x e r c i d a pelo gás. A condição de equilíbrio hidrostático é expressa pela equação abaixo, d e m o n s t r a d a n o A p ê n d i c e A.
dP = GM{r)p
dr r2 U '
O lado e s q u e r d o d a e q u a ç ã o representa a pressão agindo e m u m v o l u m e unitário e o lado direito, a força de atração gravitacional do v o l u m e pela m a s s a M(r) contida em u m a esfera de raio r. Encontrar configurações d e densidade e pressão que satisfaçam o equilíbrio hidrostático é u m dos objetivos principais e m teorias de estrelas.
U m a estrela p e r m a n e c e n o estágio de Pré-Sequência Principal durante u m período de tempo relativamente curto.
1.2.2 A Sequência Principal
Ao entrar na S e q u ê n c i a Principal, a densidade m é d i a da estrela é aproximadamente igual a l g / c m3 e a temperatura central da o r d e m de IO6 K, quando então se iniciam as reações termonucleares. N u m a primeira etapa essas reações irão transformar o hidrogênio em hélio, dando u m a nova fonte de energia p a r a a estrela, a energia nuclear.
A Sequência Principal é caracterizada pela fusão do caroço de H i d r o g ê n i o . Todas as estrelas da S e q u ê n c i a Principal o b t ê m energia dessa maneira. C o m o o Hidrogênio é o elemento mais simples, ele funde n a temperatura mais baixa possível. D e v i d o aos fatos da taxa de fusão ser função d a t e m p e r a t u r a e d a pequena seção de c h o q u e d a interação fraca, a fase de q u e i m a d o hidrogênio é a mais longa. Todas as fases subsequentes d a evolução estelar são marcadas por temperaturas mais altas n o caroço e t e m p o s mais curtos [2].
U m a estrela n a S e q u ê n c i a Principal tem u m a estrutura simples. Ela apresenta u m caroço de hidrogênio ionizado. A pressão e forças gravitacionais são iguais, a estrela é estável e seu caroço está suficientemente quente p a r a fundir hidrogênio e m hélio. Assim o caroço da estrela na Sequência Principal se tornará p u r o hélio e isso marcará u m a n o v a fase evolutiva para a estrela.
E x i s t e m alguns m e c a n i s m o s p a r a a queima do hidrogênio e a c o n s e q u e n t e obtenção do hélio:
A s cadeias P P
A fusão do hidrogênio se torna possível graças às chamadas cadeias pp, ou ciclo d o hidrogênio. A primeira delas, a cadeia pp I. é c o m p o s t a pelas reações:
p + p -> d + e+ +ve (1.2a)
d + p->3He + y (1.2b)
3He+3He^4He + 2p (1.2c)
A m e d i d a que a quantidade d e 4H e e a temperatura do meio vão a u m e n t a n d o , outra cadeia, a pp II entra em operação:
p + p ^ d + e++ve (1.3a)
d + p^3He + y (1.3b)
3He+4He^7Be + y (1.3c)
1Be + e~-^1Li + ve (1.3d)
1Li + p-*24He (1.3e)
Outra cadeia, a pp III, p o d e ocorrer d e p e n d e n d o da densidade d o m e i o e da seção de choque do 7B e , q u e além de p o d e r c a p t u r a r elétrons, c o m o na reação 1.3d, p o d e t a m b é m capturar prótons:
p + p—$d + e++ve (1.4a)
d + p^3He + y (1.4b)
'He+^e^^e + y (1.4c)
7Be + p-*8B + y (1.4d)
&B^*Be + e+ +ve (1.4e)
8 Be-* 2aHe (1.4f)
Observe q u e o resultado final das três cadeias é sempre
4p^4He
e a energia m é d i a liberada é da o r d e m de 2 6 . 7 M e V .
O ciclo CNO
Existe u m outro conjunto de r e a ç õ e s , capaz de processar a q u e i m a d o hidrogênio: Trata-se d o ciclo CNO, ou ciclo d o c a r b o n o , dominante e m temperaturas m a i s altas, proposto independentemente e m 1938 por V o n W e i z s a k e r [3], e e m 1939 por H. B e t h e [4]. O ciclo CNO é constituído pelas reações:
34He^l2C + y (1.5a) nC + p - V3A / + y (1.5b) 1 37V-> uC + e+ +ve (1.5c) 1 3C + p-^,4N + y (1.5d) l4N + p ^ ] 5 0 + y (1.5e) 1 56>-> l5N + e+ +ve (1.5f) i5N + p^i2C+4He (1.5g)
E m b o r a c o m m e n o r probabilidade, o ciclo p o d e se estender através das reações:
i5N + p-* l 60 + 7 (1.6a)
i60 + p^]1F + y (1.6b)
] 1F ^i l O + e+ + ve (1.6c)
110 + p^l4N+4He (1.6d)
Fazendo c o m que a quantidade de nitrogênio aumente consideravelmente no m e i o .
A temperatura e a abundância de elementos químicos no centro d a estrela são os fatores que determinarão qual ciclo será d o m i n a n t e na fusão do hidrogênio, as cadeias pp ou o ciclo CNO.
Q u a n d o todo o hidrogênio d o c a r o ç o d a estrela tiver sido c o n s u m i d o , o sistema assume a seguinte estrutura: U m núcleo d e n s o c o m p o s t o basicamente de 4H e e u m a c a m a d a externa rica e m hidrogênio. Não existindo c o n d i ç õ e s termodinâmicas que possibilitem a fusão do hélio, as reações nucleares p o d e m p a s s a r a ocorrer nas camadas externas, q u e i m a n d o o hidrogênio ali presente. C o m o c o n s e q u e n t e aumento da temperatura, estas camadas se
e x p a n d e m , e a estrela m o v e - s e para a região das gigantes vermelhas no diagrama HR. O que acontecerá depois irá depender fortemente da massa c o m que a estrela sai da Sequência Principal.
1.2.3 A Pós-Sequência Principal
U m a estrela n a fase de P ó s - S e q u ê n c i a Principal tem duas regiões quimicamente distintas: u m c a r o ç o de hélio c e r c a d o por u m envoltório de hidrogênio. C o m o o hélio tem dois prótons e m seu núcleo, a sua fusão requer u m a temperatura mais alta para superar a barreira eletrostática entre eles. Inicialmente, o c a r o ç o da estrela não está suficientemente quente para que a fusão do hélio p o s s a ocorrer. S e m u m a fonte de energia, o caroço não p o d e resistir ao colapso gravitacional e c o m e ç a a d e s m o r o n a r . A m e d i d a q u e ele colapsa, a sua temperatura aumenta. Este calor é transferido à u m a fina c a m a d a de Hidrogênio ao redor d o caroço que ao ter a sua t e m p e r a t u r a a u m e n t a d a p r o v o c a a fusão do Hidrogênio. C o m o o caroço continua a colapsar a t e m p e r a t u r a na c a m a d a o n d e o Hidrogênio está se fundindo continua a aumentar e assim, a l u m i n o s i d a d e e a pressão a u m e n t a m . A estrela inteira está fora d o equilíbrio. O colapso do c a r o ç o acontece porque a gravidade e x c e d e a pressão. O colapso também é ajudado pela pressão que a c a m a d a de Hidrogênio exerce, e c o m sua temperatura sempre crescente (devido à transferência de calor d o caroço colapsante) faz pressão suficiente para as camadas mais externas da estrela que se e x p a n d e m . A o se expandirem elas esfriam. Assim, a evolução de estrela n a fase de P ó s - S e q u ê n c i a Principal é definida por dois atributos externos que são manifestações de m u d a n ç a s internas:
E x p a n s ã o e resfriamento do envoltório. A estrela fica mais vermelha;
O a u m e n t o d a l u m i n o s i d a d e da estrela devido ao aumento da temperatura da c a m a d a de hidrogênio.
Este desequilíbrio continuará até q u e a estrela ache n o v a m e n t e u m a fonte de geração de energia para o c a r o ç o .
C o m o v i m o s , nos primeiros estágios da evolução de u m a estrela a geração de energia em seu centro é o b t i d a através da transformação de hidrogênio e m hélio. Para estrelas c o m massas de cerca de 10 vezes a do Sol isto continua por a p r o x i m a d a m e n t e dez milhões de anos. Depois deste t e m p o , todo o hidrogênio n o centro da estrela é exaurido e ele continua a queimar apenas e m u m a c a m a d a ao redor d o caroço d e hélio. O caroço contrai sob ação d a gravidade até sua t e m p e r a t u r a ser alta o bastante para a q u e i m a do hélio obtendo carbono e oxigênio. A fase d a q u e i m a d o hélio t a m b é m dura a p r o x i m a d a m e n t e u m m i l h ã o de anos até ser exaurido no centro da estrela, e c o m o o hidrogênio, continua a ser q u e i m a d o n u m a c a m a d a ao redor do caroço de c a r b o n o e oxigênio, q u e por sua vez contrai até ficar quente o bastante para a conversão de c a r b o n o e m neônio, s ó d i o e m a g n é s i o . Isto dura a p r o x i m a d a m e n t e 10 mil anos. Este p a d r ã o é repetido e o n e ô n i o é convertido em oxigênio e magnésio (em aproximadamente 12 anos), oxigênio se transforma e m silício e enxofre (aproximadamente 4 anos) e finalmente silício e m ferro, em a p r o x i m a d a m e n t e 7 dias.
1.3 O Limite de Chandrasekhar
A m a s s a é o p a r â m e t r o crítico que permite que se p o s s a estabelecer tanto a sequência evolutiva quanto o p o n t o final da vida ativa de u m a estrela. Sabe-se que existem limites inferiores de m a s s a p a r a q u e cada etapa d a queima de u m dado elemento q u í m i c o ocorra. Tais
limites são necessários para que o material contido n o centro da estrela atinja a temperatura necessária para a ignição d o combustível nuclear. A s s i m , cálculos recentes indicam que as massas m í n i m a s necessárias para a q u e i m a d o hidrogênio, do hélio, do c a r b o n o e do neônio são iguais a 0.08, 0 . 2 5 , 1.06 e 1.37 Me respectivamente [5].
As estrelas m a i s massivas são classificadas c o m o estrelas da P o p u l a ç ã o I. São estrelas j o v e n s p o r q u e , c o m o q u e i m a m o combustível nuclear mais rapidamente, u m a vez que a pressão interna e a t e m p e r a t u r a são m a i o r e s n u m a estrela maior, ficam na Sequência Principal durante u m período de t e m p o m e n o r que as estrelas da P o p u l a ç ã o II, p o u c o massivas e velhas pois apresentam processos evolutivos m a i s lentos. C o m o o t e m p o necessário para a queima d o combustível nuclear é diretamente proporcional à razão M / L , o n d e M é a m a s s a e L é a luminosidade da estrela, v e m o s que as estrelas da P o p u l a ç ã o I são mais luminosas do que as da População II, c o m o mostra a T a b e l a 1.1.
Tabela 1.1 Temperatura Central Tc, densidade central pc e escala de tempo para várias
fases evolutivas de duas estrelas, uma de 25 M© e outra de 1 M© . Adaptado da ref.[3]
Fase Tc( 2 5 ) ( k e V ) T c
(D
(keV) Pc (25) ( g / c m3) Pc(D
( g / c m3) T e m p o ( 2 5 ) (anos) T e m p o (1) (anos) Q u e i m a d o H 5 2.5 5 100 2 x IO6 1 0l u Q u e i m a do H e 2 0 10 7 0 0 4 x I O4 5 x 1 05 IO8 Q u e i m a do C 80 — 2 x IO3 — 6 0 — Q u e i m a do N e 150 — 4 x 10b — 1 — Q u e i m a d o O 2 0 0 — 1 x 10' — 0.5 — Q u e i m a do Si 3 5 0 — 3 x 10' — 0.01 — Colapso 6 0 0 — 3 x 10y — 1 x l 0 "b —Existem dois aspectos importantes na e v o l u ç ã o estelar que estão fortemente relacionados c o m a m a s s a d a estrela: o t e m p o gasto nos ciclos de reações nucleares e o aparecimento de matéria d e g e n e r a d a no núcleo. J u s t a m e n t e por serem p o u c o massivas, as estrelas da p o p u l a ç ã o II t e n d e m a atingir u m estado d e g e n e r a d o mais rapidamente do que as estrelas mais m a s s i v a s . Isto se deve ao fato de que estrelas m e n o s massivas c o n s e g u e m atingir densidades relativamente m a i o r e s , t e n d e n d o a desenvolver logo u m caroço denso e degenerado. Para elas, a d e g e n e r e s c ê n c i a é u m fator determinante ao longo de quase toda a sua vida evolutiva, e p o d e ocorrer n o início d a Sequência Principal.
A pressão gravitacional em cada p o n t o no interior da estrela é proporcional a M2 / 3p4 / ? se os elétrons estiverem no regime ultra-relativístico de energia - p » IO6 g / c m3. Se o gás de elétrons for não relativístico, a pressão hidrostática será sempre suficiente p a r a contrabalançar a pressão exercida pela força gravitacional, permitindo assim u m a configuração de equilíbrio, qualquer que seja o valor d a m a s s a d a estrela. Entretanto, se o gás de elétrons for extremamente relativístico, passa a existir u m limite superior de m a s s a p a r a que a pressão hidrostática c o n s i g a evitar a contração gravitacional d o sistema. Este limite foi estabelecido por Chandrasekhar [6]. Ele mostrou que existe u m limite para a pressão que a repulsão mútua
limites são necessários para que o material contido n o centro da estrela atinja a temperatura necessária para a ignição d o combustível nuclear. A s s i m , cálculos recentes indicam que as massas m í n i m a s necessárias para a q u e i m a d o hidrogênio, do hélio, do c a r b o n o e do neônio são iguais a 0.08, 0 . 2 5 , 1.06 e 1.37 Me respectivamente [5].
As estrelas m a i s massivas são classificadas c o m o estrelas da P o p u l a ç ã o I. São estrelas j o v e n s p o r q u e , c o m o q u e i m a m o combustível nuclear mais rapidamente, u m a vez que a pressão interna e a t e m p e r a t u r a são m a i o r e s n u m a estrela maior, ficam na Sequência Principal durante u m período de t e m p o m e n o r que as estrelas da P o p u l a ç ã o II, p o u c o massivas e velhas pois apresentam processos evolutivos m a i s lentos. C o m o o t e m p o necessário para a queima d o combustível nuclear é diretamente proporcional à razão M / L , o n d e M é a m a s s a e L é a luminosidade da estrela, v e m o s que as estrelas da P o p u l a ç ã o I são mais luminosas do que as da População II, c o m o mostra a T a b e l a 1.1.
Tabela 1.1 Temperatura Central Tc, densidade central pc e escala de tempo para várias
fases evolutivas de duas estrelas, uma de 25 M© e outra de 1 M© . Adaptado da ref.[3]
Fase Tc( 2 5 ) ( k e V ) T c
(D
(keV) Pc (25) ( g / c m3) Pc(D
( g / c m3) T e m p o ( 2 5 ) (anos) T e m p o (1) (anos) Q u e i m a d o H 5 2.5 5 100 2 x IO6 1 0l u Q u e i m a do H e 2 0 10 7 0 0 4 x I O4 5 x IO3 IO8 Q u e i m a do C 80 — 2 x IO3 — 6 0 — Q u e i m a do N e 150 — 4 x 10b — 1 — Q u e i m a d o O 2 0 0 — 1 x 10' — 0.5 — Q u e i m a do Si 3 5 0 — 3 x 10' — 0.01 — Colapso 6 0 0 — 3 x 10y — 1 x l 0 "b —Existem dois aspectos importantes na e v o l u ç ã o estelar que estão fortemente relacionados c o m a m a s s a d a estrela: o t e m p o gasto nos ciclos de reações nucleares e o aparecimento de matéria d e g e n e r a d a no núcleo. J u s t a m e n t e por serem p o u c o massivas, as estrelas da p o p u l a ç ã o II t e n d e m a atingir u m estado d e g e n e r a d o mais rapidamente do que as estrelas mais m a s s i v a s . Isto se deve ao fato de que estrelas m e n o s massivas c o n s e g u e m atingir densidades relativamente m a i o r e s , t e n d e n d o a desenvolver logo u m caroço denso e degenerado. Para elas, a d e g e n e r e s c ê n c i a é u m fator determinante ao longo de quase toda a sua vida evolutiva, e p o d e ocorrer n o início d a Sequência Principal.
A pressão gravitacional em cada p o n t o no interior da estrela é proporcional a M2 / 3p4 / ? se os elétrons estiverem no regime ultra-relativístico de energia - p » IO6 g / c m3. Se o gás de elétrons for não relativístico, a pressão hidrostática será sempre suficiente p a r a contrabalançar a pressão exercida pela força gravitacional, permitindo assim u m a configuração de equilíbrio, qualquer que seja o valor d a m a s s a d a estrela. Entretanto, se o gás de elétrons for extremamente relativístico, passa a existir u m limite superior de m a s s a p a r a que a pressão hidrostática c o n s i g a evitar a contração gravitacional d o sistema. Este limite foi estabelecido por Chandrasekhar [6]. Ele mostrou que existe u m limite para a pressão que a repulsão mútua
entre os elétrons p o d e suportar. A m e d i d a que a estrela contrai, a energia gravitacional aumenta, mas a energia dos elétrons t a m b é m , a u m e n t a n d o a sua pressão. O equilíbrio é possível apenas se a m a s s a for m e n o r q u e u m valor crítico. Se a m a s s a for maior que esse valor, a estrela colapsa.
O valor desse limite d e p e n d e d o n ú m e r o relativo dos elétrons e dos nucleons. Quanto maior a proporção dos elétrons, maior a pressão eletrônica, e maior é a m a s s a limite. A dependência do limite de C h a n d r a s e k h a r com a c o m p o s i ç ã o q u í m i c a da estrela está inteiramente e m b u t i d a no peso m o l e c u l a r m é d i o por elétron, fle. A s s i m , para u m a estrela c o m p o s t a de núcleos relativamente leves, p a r a os quais fie ~ 2 , temos que
MC A« 1 . 4 6 M . (1.7)
Para u m caroço totalmente sintetizado a 5 6F e , c o m o se p r e s u m e existir nos instantes que p r e c e d e m o colapso gravitacional de u m a gigante vermelha, MCh ~ 1.24 M0.
A s estrelas mais massivas têm u m destino catastrófico. Q u a n d o o combustível nuclear se exaure, a força gravitacional torna-se grande d e m a i s para ser m a n t i d a pela pressão de degenerescência d o s elétrons e a estrela colapsa até q u e em densidades m u i t o maiores os elétrons e os prótons se c o m b i n a m para formar nêutrons que se d e g e n e r a m . Se a pressão de degenerescência dos nêutrons for suficiente para parar o colapso, dá-se então a formação de u m a estrela de nêutrons.
1.4 As Anãs Brancas
Se ao sair da Sequência Principal, a massa da estrela for m e n o r q u e o limite de Chandrasekhar, a estrela continua a colapsar, até que a matéria fica tão c o m p a c t a que se transforma e m matéria degenerada, ou seja. com todos os níveis energéticos ocupados, o que resulta e m u m a pressão que incorpora u m efeito quântico. N ã o há u m a relação d e dependência c o m a temperatura, c o m o ocorre c o m a pressão normal de u m gás. A s primeiras partículas a serem afetadas são os elétrons que, ao se d e g e n e r a r e m p a s s a m a exercer u m a pressão maior de dentro para fora, resistindo a qualquer a c r é s c i m o de pressão. Quando o núcleo estelar atinge u m estado no qual ele é m a n t i d o pela p r e s s ã o dos elétrons degenerados, a estrela torna-se u m a anã branca. Ela é b r a n c a por ser inicialmente muito quente, em razão da e n o r m e compressão. A sua densidade central é de a p r o x i m a d a m e n t e I O6 g / c m3 e raio de 5 0 0 0 km. E m b o r a chamadas anãs b r a n c a s , essas estrelas na verdade c o b r e m u m intervalo de temperatura e cores que abrange desde as mais quentes, azuis ou brancas e c o m temperatura superficial de até
170000 K, até as mais frias, vermelhas, c o m temperaturas superficiais de apenas 3 5 0 0 K. N ã o existindo condições t e r m o d i n â m i c a s que permitam que a fusão do hélio, abundante n o caroço, entre e m operação, gradualmente a estrela esfria e desaparece de vista em alguns bilhões de anos, tornando-se u m objeto d e n s o , frio e sem qualquer atividade, u m a anã negra. O t e m p o que u m a estrela gasta nesse estágio depende fortemente da sua composição q u í m i c a e da sua temperatura central ao sair da Sequência Principal. Para u m a configuração típica esse período p o d e durar 1 09 anos.
1.5 As Gigantes Vermelhas
Se ao sair da Sequência Principal, a massa da estrela for maior q u e o limite de Chandrasekhar, a pressão do gás de elétrons não será suficiente para impedir a contração gravitacional do caroço. A temperatura c h e g a então a I O8 K e a densidade a 10 g/cm". Viabiliza-se então a fusão termonuclear d o hélio no caroço, enquanto o hidrogênio continua a ser q u e i m a d o na envoltória d a estrela.
A fusão d o hélio ocorre através d a c h a m a d a reação 3-oc, que em notação compacta se escreve
34He<^i2C + y (1.8.1)
cuja energia m é d i a liberada é a p r o x i m a d a m e n t e igual a 7,65 M e V . Esta reação ocorre em dois estágios, a saber: primeiramente duas partículas alfa c o m b i n a m - s e durante u m intervalo de tempo m u i t o curto ( = 10~1 6 s) para f o r m a r e m o núcleo d o isótopo 8B e , que é m u i t o instável,
4He+4He^Be (1.8.2)
M a s que, d e v i d o às condições existentes no m e i o , pode interagir c o m u m a partícula alfa,
8f l e +4r 7 e < - V2C * - >1 2C + 7 (1.8.3) A p ó s ter sido p r o d u z i d a u m a quantidade suficiente de carbono, o hélio poderá ser
c o n s u m i d o através de outra reação, d a d a por:
nC+4He^60 + y (1.8.4)
c o m a qual c o m e ç a a ser sintetizado o o x i g ê n i o .
T e r m i n a d o o ciclo d a q u e i m a d o hélio no núcleo da estrela, c o m p o s t o agora basicamente de carbono e oxigênio, ocorre u m a n o v a contração das c a m a d a s centrais enquanto o envoltório se expande. C o m a q u e d a da temperatura, cessa t a m b é m a queima d o hidrogênio nas c a m a d a s mais externas. N a t u r a l m e n t e , o próximo ciclo será a queima d o carbono e do oxigênio disponível no c a r o ç o da estrela, c a s o a massa d o caroço seja maior que o correspondente limite de Chandrasekhar. A fusão do carbono se realiza através de uma das seguintes reações: nC+nC ->24Mg+y (13,93 M e V ) (1.8.5a) ^2'Na + p (2,24 M e V ) (1.8.5b) ->2 0/Ve + a (4,61 M e V ) (1.8.5c) ->23Mg + n (-2,60 M e V ) (1.8.5d) W60 + 2a (-0,11 M e V ) (1.8.5e) 15
Quanto ao oxigênio, ele p o d e ser q u e i m a d o através das reações: 160+l60 ->32S + y (16,54 M e V ) (1.8.6a) -*3]P + p (7,67 M e V ) (1.8.6b) - ^3 15 + « (1,46 M e V ) (1.8.6c) - >2 8S / + a (9,60 M e V ) (1.8.6d) -*24Mg+2a (-0,39 M e V ) (1.8.6e)
onde o 2 8S i aparece c o m o o principal núcleo sintetizado. Por sua vez, este núcleo pode participar d a seguinte reação fotonuclear:
y+2sSi ->24Mg + a (-10 M e V ) (1.8.7)
A partir da q u e i m a d o silício, irão se processar outras reações termonucleares cujo resultado final será a síntese d e núcleos c a d a vez mais pesados, até q u e sejam sintetizados os elementos q u í m i c o s pertencentes ao c h a m a d o grupo do ferro. C o m o se sabe, dos elementos conhecidos da tabela periódica, o 5 6F e é o elemento que possui a m á x i m a energia de ligação por nucleón, sendo p o r isso, o e l e m e n t o m a i s estável. Q u a l q u e r p r o c e s s o d e fusão que inclua o "6F e é e n d o t é r m i c o . D e s t e p o n t o e m diante, encerram-se os ciclos de reações termonucleares no interior da estrela.
A o final deste estágio d e e v o l u ç ã o , a estrela está c o m u m a estrutura de camadas, mais c o m u m e n t e c h a m a d a de estrutura de c e b o l a onde há u m caroço e x t r e m a m e n t e quente e denso, iodo sintetizado a 5 6F e , e n v o l v i d o por outras camadas m e n o s densas e c o m p o s t a s por núcleos mais leves onde, p r o v a v e l m e n t e , p r o s s e g u e m as reações nucleares. N a Fig.1.2, representamos ilustrativamente a configuração final da estrela.
Figura 1.2- Estrutura de camadas, ou de cebola, de uma estrela no estágio de pré supemova. O centro da estrela apresenta um caroço denso de ferro com massa em torno de 1,24 Aí e
1.6 Nucleossíntese dos Elementos Pesados
A nucleossíntese dos e l e m e n t o s químicos até o grupo do ferro t e m a sua origem determinada pelas reações t e r m o n u c l e a r e s presentes no interior estelar. C o n t u d o , a fusão d o ferro é inviável por causa d a grande barreira coulombiana a ser vencida, o que exigiria temperaturas superiores a 5 x l 09 K para a matéria estelar. Entretanto, nessa temperatura, a íotodesintegração dos núcleos é m a i s provável do que a fusão. C o m o explicar então a abundância de elementos m a i s p e s a d o s d o que o ferro? A idéia mais aceita é a de que esses núcleos seriam formados através de três processos básicos: a captura lenta de nêutrons -processo s, a captura rápida de nêutrons - -processo r e a captura de prótons - -processo p.
A baixas temperaturas, os núcleos p o d e m capturar nêutrons durante dois estágios de evolução: na fase de gigante v e r m e l h a , através do processo s e durante a explosão de supernova, através do p r o c e s s o r.
O processo s: N ú c l e o s p e s a d o s p o d e m capturar nêutrons livres de baixas energias, produzidos pelo grupo de reações (1.8.5) e (1.8.6). através da reação
favorecida pelo fato de não envolver n e n h u m a barreira c o u l o m b i a n a a ser vencida. Se o núcleo (Z, A + l ) resultante for estável c o n t r a o decaimento (3 (n —> p + e~ + ve) , ele poderá eventualmente capturar m a i s nêutrons, se tornando u m isótopo c a d a vez mais rico em nêutrons. Se ele não for estável, h a v e r á u m a competição entre o d e c a i m e n t o [3 e a captura de nêutrons. N o entanto, para q u e ocorra o processo s, é necessário que a taxa de captura de nêutrons seja muito m e n o r que a do d e c a i m e n t o p\
O processo r : Se no m e i o h o u v e r u m fluxo intenso de nêutrons, entre I O2 2 e I O2 6 n ê u t r o n s / c m2. s , a captura de nêutrons p o d e ser mais rápida que o d e c a i m e n t o p\ Nesse contexto, o núcleo segue c a p t u r a n d o n ê u t r o n s , um de cada vez, até que a energia de separação de u m neutron (S„) se torne tão baixa que ele não p o d e mais capturá-los. O núcleo, rico em nêutrons, sofre sucessivos d e c a i m e n t o s p\ tornando-se assim mais rico e m prótons. Quando valores muito grandes de A forem atingidos, o processo r passará a c o m p e t i r c o m o processo de fissão dos núcleos formados. Para que a formação de núcleos p e s a d o s através do processo r ocorra é necessário, além d a p r e s e n ç a d e u m fluxo intenso de nêutrons, q u e a temperatura seja suficientemente baixa de m o d o que o s núcleos formados não sejam desintegrados. Este processo ocorre durante a e x p l o s ã o de supernova. A onda de c h o q u e g e r a d a durante a explosão, ao atravessar as c a m a d a s m a i s externas e frias da estrela, libera u m a grande quantidade de nêutrons que p o d e m ser capturados pelos núcleos.
O processo p: A síntese dos n ú c l e o s ricos em prótons ocorre m e d i a n t e o processo p , através da reação
A baixa abundância relativa d e s s e s núcleos refletiria a baixa p r e s e n ç a de prótons na matéria estelar, causada pela captura eletrônica.
(Z,À)+n -» (Z,A + \)+y (1.9)
(Z,À)+p->{Z + \,A + l)+Y (1.10)
1.7 A Implosão
Q u a n d o a fonte de energia nuclear é interrompida, o caroço da estrela se contrai, usando a energia gravitacional disponível. C o m a contração, toda a estrutura evolui rapidamente para u m a configuração a l t a m e n t e instável, d e s e n c a d e a n d o reações ultra-rápidas. C o m a t e m p e r a t u r a da o r d e m de IO9 K e densidade a p r o x i m a d a de IO9 g / c m3, o sistema c a m i n h a r a p i d a m e n t e para o colapso gravitacional. É o c o m e ç o d o fim para a estrela. Esta é a configuração de pré supernova. A partir d e então, p a s s a m a ocorrer processos fortemente endotérmicos, c o m o a fotodissociação d o 5 6F e e a captura eletrônica, levando a u m a brusca redução d a pressão e d a energia térmica d o gás de elétrons. C o m o consequência, o equilíbrio hidrostático é r o m p i d o e as regiões centrais d a estrela q u e c o m p õ e m o c a r o ç o de ferro, entram em colapso gravitacional, ou seja, i m p l o d e m .
Q u a n d o a escala de t e m p o da c o n t r a ç ã o do sistema é da m e s m a ordem de grandeza d o t e m p o de queda livre, ou t e m p o d i n â m i c o (qualquer desequilíbrio da condição de equilíbrio hidrostático causa deslocamentos grandes e rápidos) d i z e m o s que o sistema está em colapso gravitacional. Portanto, u m a falta de equilíbrio leva a m u d a n ç a s significativas no raio da estrela.
A escala de t e m p o de q u e d a livre p a r a um caroço esférico de m a s s a M e raio R é d a d a por
Para u m caroço típico d e s u p e r n o v a c o m M = 1 . 5 MS e R = 1 0 cm, e n c o n t r a m o s tq\ = 5 0 ms. D u r a n t e o colapso gravitacional, a matéria estelar t o m a - s e cada vez mais densa. Elétrons e prótons se c o m b i n a m e f o r m a m nêutrons degenerados. A matéria estelar t o m a - s e então rica e m nêutrons. A s c a m a d a s centrais i m p l o d e m e m frações de segundo c o m velocidades características de q u e d a livre do sistema. Nestas condições catastróficas, a equação de estado q u e descreve o sistema passa a depender essencialmente da densidade.
Espera-se que o caroço da estrela ao ser c o m p r i m i d o , tenha a sua temperatura aumentada, e que c o n s e q u e n t e m e n t e , a pressão t a m b é m aumente e pare o colapso. M a s na verdade, o a q u e c i m e n t o d o caroço causa u m efeito contrário. A pressão é determinada por dois fatores: o n ú m e r o de partículas n o sistema (independente do t a m a n h o ) e a sua energia média. N o caroço da estrela, tanto os núcleos c o m o os elétrons contribuem para a pressão, mas a contribuição eletrônica é maior. Q u a n d o o caroço é aquecido, u m a p e q u e n a parte dos núcleos de ferro é q u e b r a d a em n ú c l e o s menores, a u m e n t a n d o o n ú m e r o de partículas nucleares e c o n s e q u e n t e m e n t e a u m e n t a n d o a c o m p o n e n t e nuclear da pressão. Entretanto, a quebra dos núcleos absorve energia fornecida por fótons cuja energia m é d i a é de 200 keV. D a d o que existe u m a distribuição de fótons, são os fótons mais energéticos da cauda dessa distribuição que c o m e ç a m , de fato, a dissociar o ferro ( y +5 6 Fe —> 1 3 a + 4 n ) . Isto ocasiona u m a p e q u e n a despressurização que c o m p r i m e o material u m p o u c o mais. C o m isso, a densidade do m e i o e c o n s e q u e n t e m e n t e a energia de Fermi dos elétrons aumenta. A energia cinética desses elétrons c h e g a a 0.6 M e V q u e permite o desencadear da captura eletrônica por núcleos d o caroço. D e v i d o a isto, o t e r m o dominante de pressão fica enfraquecido e a contração se acelera. N e s t e p o n t o e s t a m o s c o m u m a densidade de 1 08 g / c m3. A contração se acelera e m u i t o s neutrinos escapam. C o m o consequência desses fatos, o caroço neutroniza-se: os núcleos ficam ricos e m nêutrons a tal ponto que os m e s m o s se soltam e proliferam no
meio. C h e g a u m p o n t o em q u e são os nêutrons livres, ao invés dos elétrons que seguram a estrutura da estrela, o que está descrito p e l a equação de estado B B P [7]. A partir deste ponto, a densidade de I O1' g / c m3 é atingida, os neutrinos ficam confinados e o colapso é invertido. A perda na pressão eletrônica é mais importante que o g a n h o na pressão nuclear, e o colapso acelera [8].
P o d e parecer q u e a i m p l o s ã o de u m a estrela seja u m processo caótico. N a verdade ele é bastante o r d e n a d o . U m a estrela colapsante evolui para u m estado de m e n o r entropia. Afinal, ela está i m p l o d i n d o e não e x p l o d i n d o . N u m a estrela de hidrogênio, c a d a nucleón tem o seu próprio m o v i m e n t o , e n q u a n t o q u e , n u m c a r o ç o de ferro grupos de 56 nucleons estão unidos e têm que se m o v i m e n t a r j u n t o s . A baixa entropia do caroço é mantida durante o colapso. A s reações nucleares c o n t i n u a m e n t e m u d a m as espécies de núcleos presentes, m a s estas reações são tão rápidas, q u e o equilíbrio é m a n t i d o . O colapso ocorre em alguns milisegundos enquanto as reações nucleares o c o r r e m n u m intervalo de t e m p o da o r d e m de IO"1 5 a I O2 3 segundos, de m o d o que qualquer saída d o equilíbrio é imediatamente corrigida.
O primeiro estágio n o colapso da s u p e m o v a termina q u a n d o a densidade do caroço chega a 4 x 1 0 " g / c m3. E s s e valor m a r c a u m a m u d a n ç a crucial nas propriedades físicas d a matéria. E l a se torna opaca aos neutrinos. Vale lembrar que os neutrinos são partículas que não interagem c o m outras, m a s até eles s ã o confinados neste caroço tão d e n s o . Esta situação não é p e r m a n e n t e . D e p o i s d o neutrino ser espalhado, absorvido e reemitido muitas vezes, ele acaba escapando, m a s este processo dura m a i s do que os outros estágios d o colapso, e durante o confinamento dos neutrinos, n e n h u m a energia escapa d o caroço.
O processo de captura eletrônica r e d u z não apenas a pressão eletrônica, m a s t a m b é m a razão elétrons/nucleons. C o m o v i m o s , esta quantidade faz parte do cálculo da m a s s a limite de Chandrasekhar. N u m caroço típico de pré-supernova, essa razão fica entre 0.42 e 0.46. Quando os neutrinos são confinados, e l a cai para 0.39 o que lava a u m a massa de Chandrasekhar de 0.88 Me, valor b e m m e n o r do que o valor original.
Neste p o n t o , o papel da m a s s a de C h a n d r a s e k h a r na análise de supernovas muda. E l a significava a m a i o r m a s s a que a pressão eletrônica poderia suportar e se tornou a maior massa que pode colapsar de u m a m a n e i r a h o m ó l o g a , ou seja, e m conjunto, preservando a sua forma original. O trabalho de C h a n d r a s e k h a r mostrou que a pressão dos elétrons não impede que o caroço de u m a estrela grande colapse. A única esperança de parar o colapso seria a pressão dos nucleons, que n o estágio de pré-supernova, é u m a fração desprezível da pressão eletrônica.
A situação não m u d a até que a densidade na parte central do caroço atinja valores e m t o m o de 2 . 7 x l 01 4g / c m3 e temperatura e m t o m o de 1 01 0 K. N a verdade, os nucleons n o caroço se u n e m para formar u m único n ú c l e o gigante. C o m o a matéria nuclear é praticamente incompressível, assim que a parte central d o caroço atinge tais densidades, ele passa a resistir ao colapso. E s s a resistência é a primeira fonte de u m a onda de c h o q u e q u e transforma o colapso gravitacional e m u m a explosão espetacular.
A questão básica é: u m a s u p e r n o v a c o m e ç a c o m o u m colapso. E m a l g u m ponto o m o v i m e n t o para dentro d a matéria estelar é parado e invertido. Ou seja, u m a implosão se transforma e m u m a explosão.
1.8 O Confinamento de Neutrinos
Neutrinos são p r o d u z i d o s e m t o d a s as fases evolutivas das estrelas. Entretanto eles p o d e m escapar livremente delas s e m sofrer interação devido às baixas seções de choque ! IO"4 4 c m2) . O livre c a m i n h o m é d i o p a r a neutrinos de 1 M e V de energia é m a i o r do que o raio de u m a estrela, m e s m o u m a gigante v e r m e l h a .
Entretanto, e m 1966, C o l g a t e e W h i t e [9] levantaram a hipótese de q u e , nos instantes finais do colapso gravitacional de u m a estrela massiva, as suas c a m a d a s externas ao caroço central pudessem ficar opacas aos n e u t r i n o s devido à formação, nestas c a m a d a s , de núcleos c o m n ú m e r o de m a s s a e l e v a d o . O s autores supunham que os neutrinos produzidos pela captura eletrônica p u d e s s e m e s c a p a r livremente do caroço estelar p o r q u e as taxas das reações
Ve +n —> p + e~ e ve+e~ - » VF + e~
deveriam diminuir p r o g r e s s i v a m e n t e c o m o aumento da densidade d e v i d o ao princípio de exclusão de Pauli. N o entanto, a d e n s i d a d e das camadas externas ao c a r o ç o é baixa, e lá, estas reações são possíveis. P o r t a n t o , d e v i d o a maior opacidade das c a m a d a s externas aos neutrinos, ocorreria u m a transferência de energia tanto pelas reações de espalhamento c o m o pela absorção de neutrinos por núcleos. Tal energia transferida seria transportada para as camadas externas e m forma d e calor, l e v a n d o o caroço a esfriar e a envoltória a se aquecer. C o m o aumento da temperatura, a p r e s s ã o do gás aumentaria e este gradiente de pressão, gerando u m a onda de c h o q u e , p o d e r i a ocasionar uma explosão.
O trabalho de Colgate e W h i t e t e m grande importância porque foi a primeira tentativa de simulação de u m colapso gravitacional e de uma explosão de s u p e r n o v a e m computadores eletrônicos. Este trabalho trouxe u m g r a n d e impulso à pesquisa e m física d e supernovas e muitos cálculos baseados e m transporte de energia e m o m e n t o por neutrinos foram desenvolvidos, até que, em 1974, F r e e d m a n [10] propôs a existência de correntes neutras e m interações fracas, m e d i a d a s p e l o bóson Z ° , o que foi confirmado experimentalmente. C o m isso, os rumos da pesquisa e m s u p e r n o v a s mudaram drasticamente, p r i n c i p a l m e n t e pelo fato de que tais processos c o n t r i b u e m para a opacidade da matéria estelar a neutrinos.
E m 1975, Sato [11] e e m 1976, M a z u r e k [12] mostraram que a m a t é r i a estelar toma-se fortemente opaca aos neutrinos d u r a n t e a captura eletrônica, e que o processo de neutronização (elétrons livres relativísticos são capturados por prótons nos núcleos e são transmudados e m nêutrons n u m a reação inversa ao decaimento ¡3), fica fortemente inibido tanto pelo m a r d e g e n e r a d o de neutrinos confinados, quanto pela captura de neutrinos por núcleos. Epstein e Pethick [13] determinaram o valor crítico de d e n s i d a d e para o confinamento de neutrinos, c o n s i d e r a n d o os espalhamentos neutrino-próton, neutrino-nêutron e neutrino-núcleo. C o m p a r a r a m o t e m p o gasto por u m neutrino para escapar por difusão do caroço c o m o t e m p o característico de q u e d a livre, e mostraram que o confinamento dos neutrinos no interior da estrela ocorre p a r a densidades da ordem de 1 01 1 - 1 01 2 g/cm3, se forem considerados neutrinos c o m energias maiores que 10 M e V .
Reações de corrente neutra, c o m o :
Ve + p - > vc + p e ve +n - > ve +n
apresentam taxas de reação similares às reações induzidas por correntes c o m carga. Entretanto, u m a diferença fundamental é q u e , no meio estelar, as taxas de reação c o m corrente
neutra crescem c o m a d e n s i d a d e , p e l o fato de não existirem elétrons nos estados finais. Além disso, as seções de c h o q u e p a r a os p r o c e s s o s de espalhamento coerente de neutrinos por núcleos são b e m maiores d o que as seções de choque típicas, pois são proporcionais à A ' , onde A é o n ú m e r o de m a s s a dos n ú c l e o s . Consequentemente, para núcleos c o m número de massa elevado, presentes nas regiões centrais da estrela nos instantes finais do colapso, o espalhamento coerente neutrino - n ú c l e o d e v e ser a principal fonte de o p a c i d a d e a neutrinos, o que p o d e levá-los a ficar confinados n o c a r o ç o da estrela.
Para ilustrar o que foi escrito a c i m a , consideraremos o e s p a l h a m e n t o coerente de neutrinos por núcleos de 5 6F e . A seção de c h o q u e para o espalhamento neutrino-núcleo [14] é dada por ' E.. * m„c2 \ 1 A2, (1.13) 16 onde a seção de c h o q u e e l e m e n t a r a0 é <70 f h ^ Kmec2 - 4 , o n d e GF é a constante de Fermi. (1-14) 2
V e m o s d a equação a c i m a que a seção de c h o q u e fica igual a A vezes a seção de choque elementar entre o neutrino e u m nucleón individual. Esse fator de e l e v a ç ã o da seção de choque, c o m b i n a d o c o m as e l e v a d a s densidades alcançadas durante o colapso gravitacional, leva a u m livre c a m i n h o m é d i o para os neutrinos incrivelmente m e n o r do que os estimados para as demais reações.
Adotando-se o valor GF — \0~5m~2 para a constante de Fermi, o n d e mp é a massa d o próton, obtém-se c0 = Í.61xl0~44cm2. P o r exemplo, para neutrinos c o m energia igual a 20 M e V e A = 5 6 , obtemos u m a seção de c h o q u e total da o r d e m de 10"3 8 c m2.
V a m o s estimar então, o valor d o livre caminho m é d i o dos neutrinos p a r a u m caroço de 5 6F e c o m densidade de m a s s a igual a I O1 1 s/cm" e raio de 1000 km. O n ú m e r o de núcleos de 5 6F e por unidade de v o l u m e (n¿v) é, e n t ã o , da ordem de 1 03 3 cm"3 e o livre c a m i n h o médio, A = \lnno, igual a l k m . O n ú m e r o de colisões sofridas por cada neutrino (N) é dado por o n d e D é a distância efetiva percorrida pelos neutrinos. Por outro lado, o tempo necessário para que os neutrinos e s c a p e m do caroço é t = XN/c. F a z e n d o D = 1000 km, obtemos í = 3 . 0 s . N o t e m que este v a l o r é muito maior do q u e a escala de tempo característica do colapso gravitacional, q u e é da o r d e m de 0.1 s, m o s t r a n d o que durante o colapso gravitacional os neutrinos ficam efetivamente confinados no c a r o ç o , p a r a densidades maiores que I O1 1 g / c m3.
U m a consequência teórica i m e d i a t a que o confinamento de neutrinos acarreta, é a impossibilidade de se explicar a e x p l o s ã o d e s u p e m o v a c o m base no m e c a n i s m o de transporte de m o m e n t o ou energia p o r neutrinos, c o m o tentaram Colgate e W h i t e , j á que os neutrinos ficam presos no interior do c a r o ç o durante o colapso gravitacional da estrela.
