Complexando com jogos para subsidiar a aprendizagem de abstrações
matemáticas na formação inicial e continuada
Complexing with games to support the learning of mathematical abstractions
in the initial and continuing training
DOI:10.34117/bjdv6n9-666
Recebimento dos originais: 28/08/2020 Aceitação para publicação: 29/09/2020
Cristhiane de Souza Ferreira
Doutoranda em Educação pela Fundação Universitária Iberoamericana (FUNIBER). Rua Major Ladislau Ferreira, 640, apartamento 102 – Jardim Nazle. CEP 69918-070 – Rio Branco-Acre
E-mail:[email protected]
Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra
Doutorado em Educação em Ciências e Matemática pela Universidade Federal.do Acre (REAMEC/UFMT). Rua Buriti, 250 – Jardim de Alá. CEP 69915-514 – Rio Branco-Acre
E-mail: [email protected]
Salete Maria Chalub Bandeira
Doutorado em Educação em Ciências e Matemática pela Universidade Federal.do Acre (REAMEC/UFMT). Rua Mariana, 714 – Vila da Amizade. CEP 69.909-656 – Rio Branco-Acre
E-mail [email protected]
RESUMO
Este artigo descreve uma reflexão construída a partir de oficinas desenvolvidas na forma de Projetos de Extensão, no período de 2005-2008, no curso de Licenciatura Plena em Matemática (UFAC). A proposta era utilizar a motivação dos alunos como elemento central na construção de aprendizagens significativas em Matemática, de forma que os mesmos pudessem desenvolver o raciocínio lógico. Durante todo esse processo, realização de oficinas, percebeu-se que a interação dialógica professor-aluno permitiu o resgate e a problematização das ideias prévias. Também foi possível avançar na reconstrução de conhecimentos e habilidades por meio da metodologia problematizadora e experimental, onde o aluno era constantemente desafiado a buscar soluções, partindo de suas reflexões e hipóteses. O referencial teórico adotado centrou-se nos resultados de pesquisas de educadores matemáticos que acreditam ser possível aprender brincando, como Lara (2011) e Smole et al. (2008), Bezerra e Bandeira (2014). Neste sentido, a utilização dos jogos matemáticos, num contexto construtivista, resignifica o papel docente em relação a modelos tradicionais, tornando-o mais reflexivo de sua prática, bem como, favorece aprendizagens significativas ao aplicar novas metodologias que têm como elemento central a motivação dos alunos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. De outra parte, os alunos buscam a compreensão do conteúdo de forma ativa, buscando construir e reconstruir modelos matemáticos, testando-os na prática. Nossa proposta metodológica centrou-se em três jogos desenvolvidos em diferentes momentos de formação nas atividades desenvolvidas na disciplina Oficina de Matemática, da turma de 2004, cujo propósito era mostrar o Ensino de Matemática através da tendência de jogos: o jogo da velha, o baralho das expressões e o Tangran. Cada jogo destina-se a potencializar aprendizagens em vários conteúdos do Ensino Médio. Desta forma o Jogo da Velha é utilizado em tópicos que versam sobre Análise Combinatória, Probabilidade, Funções, Matrizes, Determinantes, Matemática Financeira, Geometria Plana e Espacial, Unidades de Medidas, Potenciação, Radiciação e Conjuntos através de problemas
que são graduados quanto à dificuldade e prioritariamente voltados para aplicações diversas. O Baralho das Expressões possui escopo de desenvolver a percepção dos alunos nos problemas do seu cotidiano no que diz respeito aos números, principalmente ao estímulo de cálculos mentais envolvendo as quatro operações, radiciação, equações e potenciação. Seu propósito é impulsionar o cálculo mental e o raciocínio lógico identificando os resultados das operações durante o jogo. O Tangram, por sua vez, mira explorar as formas geométricas planas a partir da montagem de algumas figuras observando as semelhanças e diferenças entre as mesmas. Esta metodologia já foi aplicada aos alunos das escolas Raimundo Gomes, Colégio Acreano e Colégio Meta em Rio Branco-AC, como também, no Instituto Federal do Acre (IFAC), no Curso Técnico Integrado em Biotecnologia no município de Xapuri. Fica perceptível com essa experiência que as aulas ficaram mais produtivas quando foi utilizada essa metodologia, uma vez que, os alunos aprendem construindo significados e refletindo sobre o conhecimento matemático existente em cada jogo.
Palavras-chave: Conhecimento matemático, Jogos matemáticos e Oficinas
ABSTRACT
This article describes a reflection built from workshops developed in the form of Extension Projects, in the period 2005-2008, in the Full Degree in Mathematics (UFAC). The proposal was to use students' motivation as a central element in the construction of meaningful learning in Mathematics, so that they could develop logical reasoning. Throughout this process, holding workshops, it was noticed that the dialogical teacher-student interaction allowed the rescue and problematization of previous ideas. It was also possible to advance in the reconstruction of knowledge and skills through problematizing and experimental methodology, where the student was constantly challenged to seek solutions, based on his reflections and hypotheses. The theoretical framework adopted was centered on the results of research by mathematical educators who believe it is possible to learn while playing, such as Lara (2011) and Smole et al. (2008), Bezerra and Bandeira (2014). In this sense, the use of mathematical games, in a constructivist context, reframes the teaching role in relation to traditional models, making it more reflective of their practice, as well as, it favors significant learning by applying new methodologies that have the motivation of students as a central element. students in the mathematics teaching-learning process. On the other hand, students actively seek to understand the content, seeking to build and reconstruct mathematical models, testing them in practice. Our methodological proposal focused on three games developed at different times of training in the activities developed in the discipline Mathematics Workshop, of the class of 2004, whose purpose was to show the Teaching of Mathematics through the trend of games: the tic-tac-toe, the deck of expressions and the Tangran. Each game is intended to enhance learning in various high school content. In this way, the Tic Tac Toe is used in topics that deal with Combinatory Analysis, Probability, Functions, Matrices, Determinants, Financial Mathematics, Flat and Spatial Geometry, Units of Measurement, Potentiation, Radication and Sets through problems that are graded in terms of difficulty and primarily aimed at different applications. The Expression Deck has the scope to develop students' perception of their daily problems with regard to numbers, mainly to stimulate mental calculations involving the four operations, radication, equations and potentiation. Its purpose is to boost mental calculation and logical reasoning by identifying the results of operations during the game. The Tangram, in turn, aims to explore the flat geometric shapes from the assembly of some figures observing the similarities and differences between them. This methodology has already been applied to students from the schools Raimundo Gomes, Colégio Acreano and Colégio Meta in Rio Branco-AC, as well as at the Federal Institute of Acre (IFAC), in the Integrated Technical Course in Biotechnology in the municipality of Xapuri. It is noticeable with this experience that classes became more productive when this methodology was used, since students learn by building meanings and reflecting on the mathematical knowledge that exists in each game.
1 INTRODUÇÃO
A Matemática é uma ciência exata, que possui em sua essência, peças fundamentais para seus estudos pleiteando atenção especial e disciplina na sua aplicação, o que faz com que muitos alunos apresentem dificuldade no momento da sua aprendizagem e execução. Essa situação acaba gerando uma grande animosidade nos alunos, fazendo-os acreditar ser distante da realidade e, muitas vezes, sem utilidades, onde quem aprende ou a compreende é considerado muito inteligente. O que devemos fazer é criar instrumentos para que todos os aprendizes percebam ter a capacidade de aprendê-la e ainda explorar o lúdico.
Quando crianças ou jovens brincam, demonstram prazer e alegria em aprender. Eles têm oportunidade de lidar com suas energias em busca da satisfação de seus desejos. Dessa forma é desejável buscar conciliar a alegria que os jogos matemáticos podem proporcionar com a aprendizagem escolar. Neste contexto, podemos destacar a imensa necessidade de implantarmos novas metodologias no ensino de Matemática, nas séries finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, que favoreçam aprendizagens significativas nos conceitos matemáticos e suas respectivas aplicações. De outra forma, pretendeu-se investigar, com base nos dados coletados, que essa nova metodologia no Ensino de Matemática é de fato, fácil de implantar, dinâmica e divertida, além de promover aprendizagens significativas.
2 JOGOS MATEMÁTICOS: UMA NOVA ABORDAGEM MATEMÁTICA
Para Oliveira (2007, p. 05) ensinar Matemática é:
Desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós, como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração e estimulando a socialização aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas.
Refletindo as palavras da autora nos vem à pergunta: Como fazer isso? Levando em consideração que atualmente o professor tem que acumular dupla jornada para atingir um salário que garanta melhores condições de vida, sem que essa situação o desanime, uma vez que, a profissão de professor é para quem realmente gosta de ensinar e produzir, requer vontade de estar sempre se atualizando e se motivando a aprender coisas novas para produzir uma aula que faça com que o nosso aluno sinta a necessidade que é possível aprender matemática brincando através de jogos educativos. Segundo Lara (2011) os jogos, recentemente, vêm ganhando espaço em nossas escolas numa tentativa de trazer o lúdico para dentro da sala de aula. A pretensão da maioria dos professores, com a sua utilização, é a de tornar as aulas mais agradáveis com o intuito de fazer com que a aprendizagem torne-se algo fascinante.
Além disso, as atividades lúdicas podem ser consideradas como uma oportunidade de desenvolver capacidades indispensáveis à sua futura atuação profissional que estimula o raciocínio, a parceria, a atenção, a afetividade, o hábito de permanecer concentrado e outras habilidades perceptuais psicomotoras levando o aluno a enfrentar situações conflitantes relacionadas com o seu cotidiano. Outrossim, a utilização dos jogos vem comprovar o valor formativo da Matemática, não apenas no sentido de assessorar na estruturação do pensamento e do raciocínio dedutivo, mas, ao mesmo tempo, contribuir na aquisição de atitudes.
Piaget (1974) estrutura o jogo em três categorias: o jogo de exercício – onde o objetivo é exercitar a função em si; o jogo simbólico – onde o indivíduo se coloca independente das características do objeto, funcionando em esquema de assimilação; e o jogo da regra – no qual está implícita uma relação interindividual que exige a resignação por parte do sujeito. Segundo ele, existe ainda uma quarta modalidade, que é o jogo de construção, em que a criança cria algo. Esta última situa-se a meio caminho entre o jogo e o trabalho, pelo compromisso com as características do objeto. Tais modalidades não se sucedem simplesmente acompanhando as etapas das estruturas cognitivas, pois tanto o bebê pode fazer um jogo de exercício, como também uma criança poderá fazer sucessivas perguntas só pelo prazer de perguntar.
Segundo Tahan (1968, p.111), “para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam de certa forma, dirigidos pelos educadores”. Dessa forma, fica claro que o jogo para ser eficaz, requer dos educadores um planejamento adequado para o uso dessa metodologia, além de paciência e perseverança, pois, “[...] por vezes, não apenas alguns professores, mas também alguns alunos estão habituados aos velhos costumes e querem aulas apenas no mais puro estilo tradicional”. (BEZERRA E BANDEIRA, 2008, p. 15).
3 JOGOS PRODUZIDOS NA DISCIPLINA OFICINA DE MATEMÁTICA
Apresentaremos três jogos desenvolvidos em momentos de formação na disciplina Oficina de Matemática, turma de 2004, do curso de Licenciatura Plena em Matemática (UFAC) e mais tarde apreciados na modalidade de Projeto de Extensão intitulado “Jogando também se aprende! É assim com a Matemática”, coordenados pelas professoras Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra e Salete Maria Chalub Bandeira com o propósito de facilitar por meio de jogos e desafios o ensino de matemática levando à comunidade e aos professores da escola Raimundo Gomes de Oliveira novas metodologias de ensino.
Essa disciplina começou a fazer parte do currículo em 2004, sendo ministrada pela primeira vez para professores em formação inicial, no quinto período, do curso de Licenciatura em Matemática
da Universidade Federal do Acre (UFAC), de abril a agosto de 2005, tendo como sujeitos dezessete futuros professores de Matemática.
A disciplina ME800- Oficina de Matemática - 60 h (optativa) que consiste em elaboração de material didático para laboratório de ensino, busca refletir sobre a melhor forma para utilização do material didático elaborado como forma de investigação de atividades de Ensino de Matemática para sondagem de conceitos.
Para tanto, buscou-se fundamentar em textos como: “O desafio de ensinar Matemática; O método de Ensino; Matemática x cotidiano; Matemática em tempo de game; As várias propostas de trabalho para o ensino consistente de Matemática: Resolução de problemas, Modelagem, Etnomatemática, História da Matemática, o uso de computadores, jogos matemáticos; Formação de Professores de Matemática para o século XXI: O grande desafio, dentre outros presentes em artigos publicados em eventos da área e revistas indexadas, referentes as tendências da contemporaneidade. Consequentemente, a sala de aula é transformada em um grande laboratório de ensino onde testamos jogos e sequências didáticas voltadas para as séries finais do ensino fundamental e ensino médio na busca de um aprendizado acessível a todos e mais prazerosa.
Nesse período foram produzidos dezesseis jogos tais: O Poliminó (adaptação do dominó), com o objetivo de fixar equações do 1º grau, radiciação e potenciação. O Dominó Matemático com a finalidade de identificar frações equivalentes, somar, subtrair, multiplicar e dividir frações; calcular mentalmente equações do 1º grau. A Damática (adaptação da dama) com o intuito de fixar expressões numéricas, equações do 1º grau, radiciação e potenciação; O Eixo de Simetria com o escopo de entender o conceito de simetria, visualizando as figuras geométricas identificadas com as letras do alfabeto. A Trilha Matemática com o desígnio de entender o conceito de conjuntos e funções, em que os gráficos são retas, mediante problemas que são graduados quanto à dificuldade e prioritariamente voltados para a aplicação dos temas estudados em sala de aula. A Lógica da Razão com a intenção de entender o conceito de razão e determiná-la para uma melhor fixação. O Bingo
das Equações com o propósito de estimular a fixação do cálculo de equações exercitando o cálculo
mental e o raciocínio lógico. O Jogo da Poupança com a meta de explorar o estudo da divisão, bem como a compreensão do conceito de centena, dezena e unidade, além do conhecimento das figuras geométricas. O Triângulo Mágico com o fim de resolver expressões numéricas, no triângulo mágico.
O Jogo de Argolas da Multiplicação com o intento de estimular no aluno a importância da operação
fundamental de multiplicação e fixação da tabuada desenvolvendo sua capacidade de fazer cálculo mental e estratégias de resolução de problemas propostos no jogo. O Bingo das Potências com o alvo de estimular a fixação do cálculo de potências exercitando o cálculo mental e o raciocínio lógico.
decimais estimulando o raciocínio lógico para a construção da figura geométrica. O Tangram com o fito de identificar formas geométricas através da figura construída, utilizando as sete peças do jogo.
O Baralho das Expressões com a tenção de impulsionar o cálculo mental e o raciocínio lógico
identificando os resultados das operações durante o jogo. O Jogo da Velha com a função de fixar tópicos do Ensino Médio.
Detalharemos na sequência o Tangram, o Baralho das Equações e o Jogo da Velha.
3.1 JOGO DA VELHA
O jogo da velha é um entretenimento de regras extremamente simples e de fácil compreensão, muito popular e conhecido no mundo inteiro. O jogo se popularizou na Inglaterra do século XIX, quando mulheres se reuniam nos finais de tarde para conversar e bordar. Porém, as mais idosas, por não conseguirem mais bordar em razão de suas vistas fracas, se distraiam com o jogo. E, como era jogado por mulheres inglesas idosas, quando o jogo veio para o Brasil, ficou conhecido como “jogo da velha”. Entretanto, a origem do jogo é muito mais antiga. Escavações realizadas no templo de Kurna, no Egito, encontraram informações que datavam do século XIV A.C.
O escopo desse jogo é fixar vários conteúdos do Ensino Médio sobre Análise Combinatória, Probabilidade, Funções, Matrizes, Determinantes, Matemática Financeira, Geometria Plana e Espacial, Unidades de Medidas, Potenciação, Radiciação e Conjuntos através de problemas que são mensurados quanto a dificuldade e prioritariamente voltados à aplicações diversas. É claro que podemos escolher um só assunto.
O jogo é composto por um tabuleiro com o jogo da velha, 100 cartelas com perguntas, 100 cartelas com respostas depositadas dentro de envelopes contendo tópicos referentes ao Ensino Médio.
Figura 01 – Jogo da Velha
Dessa forma, corroboramos com Bezerra e Bandeira (2014, p. 706) quando sustemtam que “os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos, existem regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos (resultados)”.
3.2 TANGRAM
O Tangram é um jogo chinês muito antigo, na verdade um quebra cabeças formado por sete peças que podem formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 5000 figuras. Não se sabe com certeza quem inventou o jogo e nem quando, apesar de várias lendas quanto a sua origem, contudo o primeiro livro conhecido foi publicado em 1813 na China. Na atualidade o Tangram é utilizado em várias áreas do conhecimento, tais como: Psicologia, Desenho, Filosofia e particularmente na Pedagogia.
Seu desígnio na Matemática é explorar as formas geométricas planas a partir da montagem de algumas figuras observando as semelhanças e diferenças entre as mesmas. Assim sendo é usado para introduzir os conceitos de Geometria Plana e para desenvolver as capacidades psicomotoras e intelectuais das crianças, em razão de que possibilita ligar de forma lúdica a manipulação de materiais com a formação de ideias abstratas favorecendo, portanto, o desenvolvimento da criatividade e do raciocínio lógico, que semelhantemente são fundamentais para o estudo da Matemática e da Ciência. O jogo constituído por sete peças poligonais busca utilizá-las para montar formas geométricas diferentes sendo composto por: cinco triângulos de tamanhos diferentes – dois grandes, um médio e dois pequenos; um quadrado e um paralelogramo.
Figura 02 – Jogo do Tangram
3.3 BARALHO DAS EXPRESSÕES
Embora haja indícios de que os jogos de cartas teriam surgido na China juntamente com o papel, há outros que apontam uma origem árabe. De qualquer modo, o baralho foi introduzido na Europa durante o século XIV. E a partir do século XV, o desenvolvimento dos processos de impressão e de fabricação de papel propiciou a popularização do baralho em vários países. Em meados do século XV surgiu em Portugal um tipo de baralho, em que a origem se desconhece e cujo desenho passou a ser conhecido por baralho português.
Este baralho difundiu-se pelo Oriente, levado pelos navios portugueses, sendo mais tarde imitado e adaptado à sua própria cultura, por japoneses, indonésios e indianos. O padrão português acabou por se extinguir em finais do século XIX, em detrimento do padrão francês, universalmente aceito na atualidade. Apesar desta existência antiga, as cartas do baralho português só foram fabricadas em Portugal a partir de 1769, quando foi criada a Real Fábrica de Cartas de Jogar de Lisboa, anexa à Impressão Régia.
O baralho das expressões dispõe do intento de desenvolver a percepção dos alunos nos problemas do seu cotidiano no que diz respeito aos números, principalmente ao estímulo de cálculos mentais envolvendo as quatro operações, radiciação, equações e potenciação.
Seu propósito é impulsionar o cálculo mental e o raciocínio lógico identificando os resultados das operações durante o jogo. É composto de 32 cartas constando perguntas e respostas. Pode ser jogado com um número mínimo de 2 participantes.
Dessa forma, durante o jogo, Smole et al. (2008, p. 19-20) explica que:
Vale a pena também se colocar como jogador em algumas ocasiões para observar como os alunos pensam, fazer uma jogada e discuti-la com o grupo no qual está jogando. Essa problematização no ato do jogo favorece sua percepção das aprendizagens, das dúvidas, das confusões, do envolvimento dos alunos na própria ação de jogar.
Esses jogos foram trabalhados com alunos (as) do Ensino Fundamental e Médio. Primeiramente foi aplicado na Escola Estadual Raimundo Gomes de Oliveira e sua comunidade em
Figura 03 – Baralho das Expressões
momentos de formação inicial e posteriormente foi desenvolvido no Colégio Acreano, no Centro Educacional e Cultural Meta e no Instituto Federal do Acre – IFAC, campus Xapuri no Curso Técnico Integrado em Biotecnologia.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Toda reflexão sobre a prática docente durante a aplicação do Projeto de Ensino, preconiza, fundamentado na análise dos dados coletados sob forma de questionários, auto avaliação, entrevistas e construção de materiais, que houve construção de conhecimento, que as aulas tornaram-se mais dinâmicas e produtivas, em virtude dos alunos compreenderem as temáticas propostas construindo significados, além de refletirem sobre o conhecimento matemático existente em cada jogo.
Verifica-se ao utilizar os jogos que o professor deverá estar ciente de que nenhum material sozinho garantirá o sucesso no processo ensino-aprendizagem. O êxito na utilização dos desafios, por parte do professor, depende muito da concepção de Educação/Ensino, bem como, também, de uma proposta pedagógica que venha nortear a utilização desse certame na prática docente.
Nesse caso, a eficiência das competições no processo de ensino-aprendizagem, depende mais da forma como o professor irá utilizá-lo no momento em que está a mediar uma prática com este material, do que simplesmente considerar o uso pelo uso.
Diante do exposto, este artigo propicia concluir que os jogos podem intervir vigorosamente na aprendizagem dos alunos. Entretanto, utilizá-los em sala de aula pressupõe, antes de tudo, por parte do professor, um exercício de prática reflexiva para que este possa usufruí-lo de forma correta, convertendo o tema atrativo e a aprendizagem dos alunos significativa e jubilosa.
Figura 04 – Alunos do Instituto Federal do Acre, Campus Xapuri desenvolvendo atividade com jogos.
REFERÊNCIAS
BEZERRA, Simone Maria Chalub Bandeira; BANDEIRA, Salete Maria Chalub. Metodologias alternativas no ensino da matemática: jogos e oficinas pedagógicas. Revista Ramal de Idéias, Rio Branco, v. 1, n. 1, p. 1-16, 2008. Disponível em: <http://www.ufac.br/portal/unidades-
administrativas/orgaos-complementares/edufac/revistas-eletronicas/revista-ramal-de- ideias/edicoes/edicao-1/caminhos-dos-numeros/metodologias-alternativas-no-ensino-da-matematica>. Acesso em: 19 nov. 2015.
BEZERRA, Simone Maria Chalub Bandeira; BANDEIRA, Salete Maria Chalub. Uma realidade consolidada com práticas de jogos na formação docente de matemática. In: Simpósio Linguagens e Identidades da/na Amazônia Sul-Ocidental, 8., 2014, Rio Branco. Anais... Rio Branco: Edufac, 2014, p. 703-715. 1 CD-ROM.
LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a Matemática do 6º ao 9º ano. 4. ed. São Paulo: Rêspel, 2011.
OLIVEIRA, Sandra Alves de. O lúdico como motivação nas aulas de Matemática. Jornal Mundo
Jovem – Prisão ou Prevenção: Qual a solução para a violência? PUCRS – Pontifícia Universidade
Católica do Rio grande do Sul, ed. n. 377, p. 5, jun. 2007. Disponível em: <www.mundojovem.com.br>. Acesso em: 14 fev. 2016.
PIAGET, Jean. Aprendizagem e Conhecimento. Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 1974.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Estela. Jogos de matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007. (Série Cadernos do Mathema – Ensino Fundamental).
