Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Introduçã Introduçã o
o
Seleção de carteiras:
Seleção de carteiras: procura identificar a melhor combinação possível de ativos, obedecendo às preferências do investidor
Análise de carteiras:Análise de carteiras: envolve as projeções de retorno esperado e risco conjunto de ativos considerado
Análise dos títulos:Análise dos títulos: trata dos fundamentos de avaliação aplicados ao desempenho esperado dos títulos
Fases de estudo da avaliação de Fases de estudo da avaliação de carteiras
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
O risco de uma carteira depende da forma como seus seus
elementos se relacionamelementos se relacionam
A redução do risco de uma carteira pode redução do risco ser promovida pela seleção de ativos que mantenham relação inversa entre sirelação inversa entre si
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
Risco de uma carteira composta de dois ativos (X e Y): Risco de uma carteira composta de dois ativos (X e Y):
1/2, 2
2 2
2
2
Y X Y
X Y
Y X
X
p
W
W
W
W
COV
X
W
Y
W
2 X
2 Y
Y X
COV
,participação do ativo X no portfólio
participação do ativo X no portfólio
participação do ativo X no portfólio
participação do ativo X no portfólio
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
Correlação de dois ativos (X e Correlação de dois ativos (X e
Y): Y):
Y X
Y X Y
X
COV
,,
Com base nessa expressão, tem-se: Com base nessa expressão, tem-se:
Y X
Y X Y
X
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
Substituindo a fórmula de COVx, y na identidade de cálculo do risco do portfólio para dois ativos, pode-se desenvolver a
seguinte expressão bastante adotada
1/2, 2
2 2
2
2
Y X
Y X Y
X Y
Y X
X
p
W
W
W
W
O desvio-padrão de uma carteira de dois ativos (X, Y) é função do:
O desvio-padrão de uma carteira de dois ativos (X, Y) é função do:
a) desvio-padrão de cada ativo;
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
Expressão geral de cálculo (Markowitz) do desvio-padrão de uma carteira de n ativos
2 / 1 ,
1 1 2
1 1
2
i j i j
N
i
N
j
j i N
i
X
p
W
W
W
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
Exemplo ilustrativo
Exemplo ilustrativo RETORNO RISCO
Ação A Ação B 12% 24% 18% 27%
CARTEIRAS RISCO DA CARTEIRA
AÇÃO A AÇÃO
B Retorno CORRELAÇÃO PERFEITA POSITIVA CORRELAÇÃO PERFEITA NEGATIVA 100% 80% 60% 40% 20% 0% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 12,0% 14,4% 16,8% 19,2% 21,6% 24,0% 18,0% 19,8% 21,6% 23,4% 25,2% 27,0% 18,0% 13,5% 0,0 9,0% 18,0% 27,0% Retorno Retorno esperado da esperado da carteira carteira formada com formada com diferentes diferentes participações participações
das ações A e
das ações A e
B e correlação
B e correlação
extremas
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
Calculando o risco da carteira de acordo com o modelo de Markowitz, que leva em consideração o risco de cada ativo, sua participação na carteira e a correlação, temos para WA = 80%, WB = 20% e correlação perfeita positiva:
0
,
80
2
0
,
18
2
0
,
20
2
0
,
27
2
2
0
,
80
0
,
20
1
0
,
18
0
,
27
1/2
p
0
,
020736
0
,
002916
0
,
015552
1/2
p
0
,
039204
1/2
p
%
8
,
19
198
,
0
p
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Estudos mostram que a diversificação é capaz de
reduzir pela metade o riscoreduzir pela metade o risco da carteira
A diversificação deve observar as correlações dos
retornos dos ativos, estabelecendo-se a melhor
composição possível de uma carteira’
A diversificação de Markowitz permite a redução ou até eliminação total do risco não sistemático
12.1
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.1
12.1 Risco de uma CarteiraRisco de uma Carteira
Exemplo Exemplo ilustrativ ilustrativ o o ESTADO DE NATUREZA PROBABI-LIDADE RETORNO DO ATIVO X RETORNO DO ATIVO Y Recessão Médio Bom Excelente 10% 35% 45% 10% – 5% 10% 25% 50% 2% 10% 15% 20% % 25 , 19 X
R RY 12,45%
PROPORÇÃO DO
ATIVO X NO
PORTFÓLIO (WX)
PROPORÇÃO DO
ATIVO Y NO
PORTFÓLIO (WY)
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.2
12.2 Ativos com Correlação NulaAtivos com Correlação Nula
Se os retornos esperados de dois ativos forem independentes, ou seja, apresentarem correlação nula (rA, B = 0), o percentual de cada ativo a ser aplicado na carteira considerada de mais baixo risco deve obedecer à seguinte expressão de cálculo:
2 2
2
B A
B A
W
2 2 2B A
A
W
B
ou
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Ilustrativamente, admita dois ativos (A e B) com
correlação
nula entre seus retornos esperados, ou seja: A, B = 0 O desvio-padrão do ativo A é de 15% e o do ativo B, de 12%.
12.2
12.2 Ativos com Correlação NulaAtivos com Correlação Nula
12
,
0
15
,
0
12
,
0
2 2
2
A
W
0369
,
0
0144
,
0
A
W
O risco risco da carteira atinge seu nível nível mínimo
mínimo quando a participação do participação do ativo
ativo AA for de 39,0%, for de 39,0%, e B, em conseqüência, de 61,0%
%
39
39
,
0
A
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.3
12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras
Carteiras
CARTEIRA PARTICIPAÇÃ O DO ATIVO
X (WX)
PARTICIPAÇÃ O DO ATIVO
Y (WY)
RETORNO ESPERADO E (Rr) = Rr
RISCO (sr)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0% 10% 15% 25% 50% 75% 85% 90% 100% 100% 90% 85% 75% 50% 25% 15% 10% 0% 12,45% 13,13% 13,47% 14,15% 15,85% 17,55% 18,23% 18,57% 19,25% 13,40% 13,16% 13,52% 15,08% 22,12% 31,05% 34,80% 36,70% 40,65% Combinações das participações dos ativos X e Y em
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.3
12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras
Carteiras
Linha do conjunto de combinações
E R
( )=
(Retorno esperado)
R
Z
X,Y= –1
M
K
(ativo )
Y
X,Y= +1
–1 <
X,Y< +1
W
(ativo )
X
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Para dois ativos (A e B) a carteira de variância mínima pode
ser determinada a partir da seguinte expressão:
O ponto M representa uma carteira de ativos que apresenta
o menor risco possível (carteira de variância mínima)
A reta KWZ indica uma correlação perfeitamente negativa entre os ativos, caso de difícil verificação prática
B A B A B
A B
A B A B
A
W
2
,
/
2
2
2
,
12.3
12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Exemplo ilustrativo
Exemplo ilustrativo
12.3
12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras
Carteiras
CARTEIRA PARTICIPAÇÃ
O DA AÇÃO A
PARTICIPAÇÃ O DA AÇÃO B
RETORN O ESPERAD O DESVIO-PADRÃO A B C D E F 0% 20% 40% 60% 80% 100 100 % 80% 60% 40% 20% 0% 12,0% 13,6% 15,2% 16,8% 18,4% 20,0% 22,0% 20,3% 21,4% 24,9% 29,9% 36,0%
Sabe-se que o coeficiente de correlação dos dois ativos é de 0,20
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.3
12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras
Carteiras
B AB A B
A B
AB A B
A
W 2 2 , ,
2 / 2
0,2225 22,25%031680 , 0 1780 , 0 0322560 , 0 22 , 0 36 , 0 20 , 0 2 22 , 0 36 , 0 22 , 0 36 , 0 20 , 0 22 , 0 2 2 2 A W A carteira
A carteira MM, de variância mínima, é composta de:, de variância mínima, é composta de:
Participação do Ativo A (WA) = 22,25% e do Ativo B (WB) = 77,75%
O retorno esperado e o risco dessa carteira atingem os valores seguintes:
E (R) = R = (20% x 0,2225) + (12% x 0,7775) = 13,78%
=
[(0,362x0,22252)+(0,222x0,77752)+(2x0,2225x0,7775x0,20x0,36x0,2
2)]1/2
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.3
12.3 Conjunto de Combinações de Conjunto de Combinações de Carteiras
Carteiras
Representação gráfica do conjunto de combinações
As oportunidades de investimentos a serem consideradas estão localizadas sobre a curva MF - fronteira eficiente
E R( )= (Retorno esperado)
R
12%
22% 36% (Desvio-padrăodos retornos)
M B
C D
20%
E
F
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.4
12.4 Fronteira Fronteira Eficiente
Eficiente
O segmento MW, conhecido com fronteira eficiente, insere todas as carteiras possíveis de serem construídas
A escolha da melhor carteira é determinada pelo
risco/retorno presente na avaliação de investimentos
E R( )= (Retorno esperado)
R
Desvio-padrăo ( )
A
M
W
3 2
4 5
6 7
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Exemplo Ilustrativo
Exemplo Ilustrativo
Ao comparar-se a carteira A, situada sobre a fronteira eficiente, com a carteira 2, localizada dentro da área sombreada, verifica-se que o risco de A é menor,
apresentando ambas as carteiras o mesmo nível de retorno.
Assim, qualquer carteira situada à direita dessa linha MW
(conjunto eficiente) produz maior risco para o mesmo retorno esperado, ou o mesmo nível de risco para um menor retorno esperado.
12.4
12.4 Fronteira Fronteira Eficiente
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
12.4
12.4 Fronteira Fronteira Eficiente
Eficiente
Preferências de dois investidores (A e B) diante de carteiras dispostas em fronteira eficiente:
As curvas de indiferença traçadas refletem
E R( )= (Retorno esperado)
R
Desvio-padrăo ( )
Investidor A G
Investidor B
W
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
A covariância positiva (COV > 0) indica que o retorno de
dois títulos apresentam comportamento de mesma tendência A covariância é negativa (COV < 0) quando dois
ativos
apresentam relações inversas
Não se verificando associação alguma entre os títulos, a
Identifica como determinados valores se inter-relacionam COVARIÂNCIA
COVARIÂNCIA
n
R R
R R
COV
n
k
B B
A A
B A
1
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO CORRELAÇÃO Exemplo Exemplo Ilustrativo Ilustrativo Admitindo o desempenho esperado de dois títulos (A e B) diante de três cenários econômicos, temos: Recessão – 15% 20% Estabilidad e 35% – 15% SITUAÇÃO DA ECONOMIA RETORNO DO TÍTULO A
RETORNO DO TÍTULO B
Crescimento 55% 10% – 15% 35% 55%
RA = 25%
– 40% 10% 30% 20% – 15% 10%
RB = 5%
15% – 20% 5% – 6% – 2% 1,5%
A RA
B
B RB
A RA
B RB
A R R R R R
R
COV = -6,5%/3 = -2,17%.
COV = -6,5%/3 = -2,17%. A covariância é negativa, A covariância é negativa,
indicando associação inversa entre os dois títulos
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
Explica o grau de relacionamento verificado no comportamento
de duas ou mais variáveis
A quantificação desse relacionamento é medida pelo coeficiente de correlação, que varia de +1 a -1coeficiente de correlação
Variáveis negativamente correlacionadas = -1 Variáveis positivamente correlacionadas = +1 Variáveis sem relação alguma = 0
CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
1
1 ,
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
Coeficiente de correlação
Coeficiente de correlação
Valor do coeficiente de correlação para diferentes associações de valores Valor do coeficiente de correlação para diferentes associações de valores
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Correlação Positiva
Correlação Positiva Correlação Perfeita Correlação Perfeita Positiva
Positiva
Correlação Negativa Correlação Negativa
Correlação Perfeita Correlação Perfeita
Negativa
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
PREÇO DE VENDA (VARIÁVEL X)
DEMANDA (VARIÁVEL Y)
$ 40 $ 48 $ 52 $ 36 $ 32
10 unidades 8 unidades 7 unidades 11 unidades 12 unidades
Exemplo
Exemplo
Ilustrativo
Ilustrativo
Admitindo os seguintes Admitindo os seguintes valores para a demanda valores para a demanda e o preço de venda dos e o preço de venda dos
bens de consumo: bens de consumo:
As variáveis preço e demanda
apresentam um movimento conjunto proporcional. Um aumento de $ 8 no preço de venda determina a redução de 20% no número de unidades
Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO Finanças Corporativas e Valor – ASSAF NETO
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
Regressão Linear
Regressão Linear
Expressão matemática que permite identificar a relação das
variáveis e realizar projeções futuras
A expressão da reta ajustada, em que os valores de X explicarão os de Y, é definida por
Onde: Y = variável dependente
X = variável explicativa
a = coeficiente linear
bX
a
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
Função linear das variáveis de estoques (Y) e vendas (X) de uma empresa referentes aos períodos de 19X1 a 19X7
X
Vendas ($000) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
5 10 15 20 25 30
Es
t
oq
u
es
(
$0
0
0)
Y = + a bX
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
X
b
Y
a
n
X
X
n
Y
X
X
b
22
X Y X
VAR
COV
b
,Os parâmetros constantes a e b são obtidos de acordo com as seguintes expressões de cálculo:
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Apêndice: COVARIÂNCIA E Apêndice: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO
CORRELAÇÃO
O parâmetro linear a revela que o estoque alcança $ 0,3813 mil quando as vendas forem nulas (X = 0)
A inclinação da reta indica as alterações dos valores dos estoques dadas as variações no montante de vendas
Logo, a ocorrência de um aumento de $ 1.000 nas vendas implica alteração de $ 6,55 nos estoques, e assim por
Capítulo 12 – Teoria do
Capítulo 12 – Teoria do
Portfólio
Portfólio
Bibliografi Bibliografi a
a
DAMODARAN, Aswath. Corporate finance. 2. Ed. New York: John Wiley, 2001.
FARRELL JR., James L. Portfolio management. 2. Ed. New York: McGraw-Hill, 1997.
GRINBLATT, Mark; TITMAN, Sheridan. Financial markets and cosporate strategy. New York: MacGraw-Hill, 1998
SÁ, Geraldo Tosta de. Administração de investimentos:
teoria de carteiras e gerenciamento de risco. Rio de Janeiro: Qualitymark, 1999.