UM MODELO MATEMÁTICO DE AUXÍLIO PARA O PROBLEMA DE CONTROLE DO TRÁFEGO AÉREO
Janaína Rizzi Carlos Müller
Divisão de Engenharia de Infra-Estrutura Aeronáutica Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA
RESUMO
Os congestionamentos dos aeroportos e dos setores do espaço aéreos estão aumentando e tornando-se uma situação crítica em todo o mundo. Muitos aeroportos e setores do espaço aéreo na Europa, Estados Unidos da América, Japão e Brasil trabalham nas suas capacidades máximas durante quase todo o período de operação. Esses congestionamentos provocam atrasos. Essa situação gera custos diretos para as companhias aéreas e indiretos aos passageiros. Motivado por esse problema, foi formulado um modelo de programação inteira para designar mudanças nos horários de decolagens dos vôos a fim de minimizar os custos causados por estes atrasos. O objetivo da modelagem aqui proposta é fazer um planejamento estratégico, ou seja, eliminar os conflitos existentes antecipadamente, na fase de planejamento dos horários das empresas aéreas. O estudo trata dos conflitos existentes na FIR SBBS (Brasília) incluindo todo o espaço aéreo que contém 24 aeródromos, 14 setores e 6 áreas terminais (SP, RJ, BR, BH, CY E VT). A base de dados real consiste de 355 vôos reais, o tempo total é de 11 horas subdividido em intervalos de tempo de um minuto cada. Como resultado o modelo mostra quais vôos devem mudar de horário de decolagem e de quanto tempo será essas diferenças de horários. O modelo gerou 15564 variáveis de decisão e 42090 restrições e a melhor solução inteira foi achada em aproximadamente trinta minutos em um micro computador Intel Celeron 902 Mhz e 128 MB de Ram.
ABSTRACT
The congestion of airports and air space sectors is increasingly becoming critical in all world. Many airports and air space sectors in Europe, United States of America, Japan and Brazil, work at their maximum capacity during almost the whole period of operation. This situation causes direct costs to airlines and indirects cost to the passengers. Motivated by this problem, an integer-programming model has been formulated to change the schedule depart time of the flights, then the total delay cost of all flights is minimized. The objective of the model is to minimize the aircrafts delay, under some constraints. It is important to say that this paper concerns the strategic air traffic ruling, it means that we are going to eliminate the existent conflicts while the airlines are planning their timetable. The study is about the existent conflicts in the most Brazilian congested air space area known as FIR SBBS (Brasília), with 24 airports, 14 air space sectors and 6 terminal aereas (SP, RJ, BR, BH, VT e CY). The data consisted of 355 flights, tested over 11 hour time frame with 1 minute intervals. As a result the model indicates the flights that should be changed their schedule depart time and also quantifies the proposed changed. The problem consists of 15564 decision variables and 42090 constraints and the best integer solution was found in approximately 30 minutes on a Intel Celeron 902 Mhz and 128 MB of RAM.
1. INTRODUÇÃO
Nesses últimos anos, o tráfego aéreo tem atingido níveis de crescimento em sua movimentação ocasionando congestionamentos no espaço aéreo e em aeroportos do mundo todo. Esses congestionamentos provocam atrasos. Não somente as empresas aéreas, mas também os usuários dos modais aéreos e órgãos de controle de tráfego aéreo mobilizam esforços na busca constante de soluções na tentativa de evitar maiores prejuízos.
A demanda nos aeroportos está crescendo rapidamente, enquanto as capacidades dos mesmos estão relativamente estagnadas. Como resultado, os maiores aeroportos do mundo estão congestionados. Por exemplo, os trinta e três maiores aeroportos dos Estados Unidos excederam 20.000 horas de atraso no ano de 1997 (Andreatta et al.,1997). Os atrasos causados pelos congestionamentos, seja no solo ou em rota, geram custos diretos para as companhias aéreas e indiretos para os passageiros. Os custos diretos, a partir do atraso da aeronave em solo, incluem custos com a tripulação,
manutenção e depreciação da aeronave, porém se o atraso da aeronave ocorrer em rota, além desses, existe o custo com combustível e uma maior depreciação.
No Brasil, a partir do ano de 1994, o movimento de aeronaves teve um substancial aumento, superando todas as expectativas e previsões existentes, gerando problemas de fluxo de tráfego em algumas regiões, em sua maioria nos grandes pólos industriais (inclusive turísticos), e afetando a capacidade dos órgãos ATC de desempenhar suas atribuições.
O tráfego aéreo brasileiro tem crescido a uma taxa média de 8% ao ano, em número de operações (GEIPOT, 2000). Um dos pontos cruciais da nossa rede de tráfego aéreo se localiza na área de controle terminal (TMA) de São Paulo. O crescimento na TMA de São Paulo está sendo superior a 13% ao ano (Hupalo, et al. 1999). Somente no aeroporto de Congonhas, no centro de São Paulo, o número de passageiros praticamente dobrou nestes últimos cinco anos e a movimentação de aeronaves cresceu aproximadamente 40% (GEIPOT, 2001).
Os custos das empresas aéreas com os atrasos totais estão na ordem de bilhões de dólares anuais. Em uma única empresa brasileira, os custos nos procedimentos de espera causaram um prejuízo de R$ 1,6 milhão em novembro de 2000 (AEROMAGAZINE, 2001).
Para minimizar os danos causados pelos desbalanceamento entre a demanda e a capacidade, soluções diversas estão sendo discutidas e até implementadas. O espaço aéreo é composto de vários elementos limitados em sua capacidade, como: aeródromos, setores de controle, aerovias, rotas e pontos de notificação. A capacidade de um aeroporto pode ser expressa em relação à quantidade máxima de movimentos de aeronaves (pousos e decolagens) por hora, isso é determinado pelas características dos aeroportos, procedimentos de segurança e condições meteorológicas. Por outro lado, as capacidades dos setores são definidas como o número de aeronaves que podem ser controladas simultaneamente pelos controladores de tráfego aéreo do setor num dado intervalo de tempo. As capacidades dos aeroportos e do espaço aéreo são as maiores causas dos congestionamentos (Alonso, et al., 2000).
As estratégias para reduzir ou eliminar os congestionamentos no tráfego aéreo podem ser agrupadas em três classes (Navazio, et al., 1998):
1 - Longo Prazo, o qual consiste na construção de novos aeroportos ou na ampliação dos existentes e na revisão do espaço aéreo (rotas e setores); esse seria o procedimento natural para combater o congestionamento, mas essa é uma estratégia lenta e demanda grandes investimentos.
2 - Médio Prazo, o qual consiste numa melhor distribuição da demanda tanto no espaço aéreo (por exemplo, utilizando diferentes aeroportos, com isso utiliza-se diferentes rotas, no Brasil isso poderia acontecer em SP, BH e eventualmente no RJ), quanto no horário dos vôos (utilizando melhor os intervalos de tempo do dia); tal estratégia requer um médio período de tempo (meses) e baixos investimentos, mas existem algumas dificuldades organizacionais junto às companhias aéreas.
3 - Curto Prazo, consiste num gerenciamento ótimo dos recursos presentes, respeitando os horários dos vôos programados pelas companhias aéreas tanto quanto possível, tal estratégia requer um curto período de tempo (horas) e baixos investimentos.
As estratégias em curto prazo tentam limitar os impactos causados pelos atrasos produzidos pelos congestionamentos, em outras palavras, gerencia o fluxo de tráfego aéreo a fim de evitar que a demanda exceda a capacidade disponível. Esta atividade é conhecida como gerenciamento de fluxo de tráfego aéreo (ATFM – Air Traffic Flow
Motivados por este problema descrito acima, propomos formular um modelo de programação inteira, para minimizar os atrasos gerados pelos congestionamentos. Essa formulação basicamente propõe uma alteração nos horários de partida dos vôos, e, como conseqüência, garante uma maior segurança e economia para os diversos usuários do sistema.
No próximo item encontra-se um resumo sobre ATFM. No item 3 está descrito a formulação matemático. Na seção 4 encontra-se o caso estudado. A seção 5 mostra os resultados obtidos. E as conclusões se encontram na seção 6.
2. O GERENCIAMENTO DO FLUXO DO TRÁFEGO AÉREO (ATFM)
O termo ATFM se aplica a toda atividade relacionada com o gerenciamento do fluxo do tráfego aéreo, garantindo que todos os vôos sejam efetuados de forma rápida, segura, ordenada e econômica, permitindo que a totalidade da demanda de tráfego aéreo controlado em uma determinada área seja compatível com a capacidade do sistema ATC (Controle de Tráfego Aéreo – Air Traffic Control) (Targa, 2001).
Os objetivos do ATFM são: evitar sobrecargas no sistema (demanda x capacidade); garantir uma distribuição regular do tráfego aéreo otimizando o seu fluxo (utilização mais eficaz do espaço aéreo e aeroportos); fornecer apoio aos órgãos de controle e garantir a segurança de suas operações; relacionar-se com os sistemas dos outros países; e proporcionar economia e segurança (targa et al., 2001).
As fases de planejamento de gerenciamento de fluxo do tráfego aéreo (ATFM) são:
- Fase de planejamento estratégico: esta fase se estende de seis meses até a antevéspera do dia da realização dos vôos e compreende as atividades que tem a função de pesquisar, projetar, planejar e coordenar as atividades referentes a possíveis situações de desbalanceamento entre a demanda e a capacidade;
- Fase de planejamento pré-tático: esta fase corresponde à véspera do dia de ocorrência dos vôos, e as atividades incluem ações da projeção de demanda junto com a coordenação dos operadores e órgãos de controle.
- Fase tática: esta fase corresponde ao dia de ocorrência do vôo e as atividades compreendem as medidas de regulação do dia que devem ser aplicadas em conjunto com o ATC.
Em situações extremas onde os problemas de desbalanceamento (demanda superar a capacidade) não podem ser resolvidos por redistribuição antecipada da demanda ou por uma adequação da capacidade do sistema, o ATFM passa a interferir diretamente no processo, através de medidas de regulação. Estas medidas podem ser do tipo (Odoni,1987): Atraso em solo (the ground-delay) que faz parte do escopo desse artigo; atraso em vôo (the air-delay); mudanças de rota (re-routing); regulagem da razão de fluxo em pontos específicos (metering); restrição à velocidade da aeronave ou uma combinação delas.
3. ESPERA EM SOLO (GROUND-HOLDING)
A melhor maneira de diminuir os congestionamentos seria a construção de novos aeroportos ou a ampliação da capacidade dos já existentes, essa solução é bem onerosa e apenas produz efeito em longo prazo.
Uma importante estratégia, definida por Odoni (Odoni, 1987), para reduzir os efeitos causados pelo congestionamento num curto intervalo de tempo, é a espera do avião em solo. Um vôo que decola no horário, freqüentemente, encontra inesperadas situações de congestionamento na rota e ainda sofre atraso no ar antes de pousar. O uso da espera
em solo faz sentido, se o apropriado e imposto atraso no local de decolagem anular o congestionamento em rota e os atrasos em órbita.
As motivações para usar a espera em solo são (Andreatta et al.,1997): 1 - Atrasos no ar são muito mais onerosos do que a espera em solo;
2 - A capacidade de um aeroporto também é afetada por condições meteorológicas. É comum nos Estados Unidos, a capacidade ser reduzida (as vezes em 50%) devido ao mau tempo; nesses casos, o atraso em solo é mais seguro;
3 - Se os pilotos forem autorizados a decolar no horário programado, algumas situações, podem ser perigosas e os controladores de tráfego aéreo podem não ser capazes de dar instruções, causando sérios riscos à segurança.
Custos e segurança são suficientes para justificar o estudo de métodos para o auxilio do gerenciamento do tráfego aéreo, em qualquer situação onde a demanda excede a capacidade, inclusive nas condições de climas instáveis.
O problema para determinar quanto tempo cada aeronave precisa ser atrasada em solo antes da decolagem, minimizando assim o custo total causado devido a atrasos, é conhecido como the ground holding problem (GHP).
O GHP consiste numa função para minimizar o custo total, sob várias restrições. A função de custo depende dos atrasos das aeronaves, enquanto as restrições são de acordo com as capacidades dos aeroportos e dos setores, dos horários programados pelas companhias aéreas para os vôos e de acordo com as possíveis conexões existentes nos vôos (Navazio, Romanin-Jacur, 1998).
O GHP foi primeiro descrito por Odoni em 1987, para um único aeroporto. O problema foi resolvido por Andreatta e Romanin-Jacur, em 1987 e 1988 respectivamente para um único período e um aeroporto. Modelos de otimização para o GHP foram introduzidos por Vranas em 1994. Algoritmos heurísticos foram propostos por Richeta em 1995 para um único aeroporto.
Em um recente trabalho, (Targa, 2001), apresentou ao Instituto Tecnológico de Aeronautica (ITA) uma ferramenta computacional de auxilio à alocação de slots, a FEAS (ferramenta automatizada de auxílio à alocação de slots). Onde, com a ajuda de algoritmos heurísticos tenta balancear a capacidade e a demanda do espaço aéreo brasileiro. A fundação Atech, junto com o autor está dando continuidade a esta pesquisa. Todos os modelos podem ser resolvidos para obter a solução ótima de problemas reais, mas o tempo computacional requerido é muito grande para a aplicação.
4. MODELO MATEMÁTICO
Diante do cenário apresentado, este trabalho propõe um modelo de otimização, baseado em programação inteira, para balancear a demanda de tráfego aéreo com a capacidade de controle dos setores aéreos.
4.1. Descrição da formulação matemática
Considere um conjunto de setores de controle e um conjunto de vôos que são esperados para voar de acordo com os horários relatados pelas companhias aéreas, e um período de tempo, nesse caso aproximadamente 12 horas, que será subdividido em intervalos de um minuto cada.
De acordo com os horários especificados, cada vôo é caracterizado pelos setores contidos nos planos de vôo e pelos períodos de tempo planejado. Cada setor é caracterizado pela capacidade que especifica quantas aeronaves são permitidas estar voando no setor por período de tempo. Se as capacidades fossem ilimitadas então todos
os vôos começariam e terminariam de acordo com os horários especificados. Capacidades limitadas constituem a principal causa do congestionamento do tráfego aéreo (Escudero & Ortuño, 2000).
A capacidade de cada setor será considerada conhecida e constante para todo período estudado. Em alguns períodos o fluxo de aeronaves será maior do que a capacidade do setor, tal que alguns vôos terão que mudar os horários de decolagem.
O objetivo do modelo é maximizar a função objetivo, de acordo com os coeficientes dos vôos. O coeficiente é expresso em função do número de intervalos de tempo que o vôo sofreu de mudança de horário. O coeficiente na função objetivo inicial será igual para todos os vôos, não consideramos vôos prioritários nesse estudo.
4.2. Formulação Matemática
(
)
∑ ∑ ∑
∈ ∈ ∈ ) ( ( ) , * a N n f F n t T n t f t f X Coef Max (1) Sujeito a: T t S s K X st s F f t tfvss t t tfves s t f ≤ ∀ ∈ ∀ ∈ ∑
∑
∈ − ≤∗≤− ∗ ,, , ) ( , (2) ) ( ), ( , 1 , n N a f F n X f T t n t f = ∀ ∈ ∀ ∈∑
∈ (3) ) ( , , 1 , f F s S f X tfves t t tfvss t s t f = ∀ ∈ ∀ ∈∑
− ≤ ≤ − ∗ ∗ (4){ }
f F t T Xn t f, ∈ 0,1,∀ ∈ ,∀ ∈ (5) Onde:T = Conjunto de Intervalos de Tempo; t = Intervalo Genérico de Tempo (t ∈ T); S = Conjunto de Setores;
S(f) = Conjunto de Setores s que o Vôo f sobrevoa; s = Setor Genérico (s ∈ S);
N(a) = Conjunto de Nós de Aeroportos de Destino; n = Nó Genérico (n ∈ N);
F = Conjunto de Vôos;
F(s) = Conjunto de Vôos que Sobrevoa o Setor s; F(n) = Conjunto de Vôos com Destino no Nó n; f = Vôo Genérico (f∈F);
Ks,t = Capacidade do Setor s, no Tempo t, para todo s∈S e para todo t∈T; rf = Horário Programado de Chegada do Vôo f;
tfvss = Tempo do Vôo f Necessário para Sair do Setor s; tfves = Tempo do Vôo f Necessário para Entrar no Setor s; t* = Instante de Tempo Candidato para a Decolagem do Vôo f;
Coeft = Premiação na Função Objetivo do Vôo f, de acordo com o atraso imposto ao vôo f; ∆max = Número Máximo de Intervalos de Tempo que o Vôo f pode Sofrer de Mudança no
horário de decolagem;
Tf = Conjunto de Intervalos de Tempo que o Vôo f pode Pousar (Tf = {r f,..., r f +/- ∆max}); Xf,t* s = 1 se o Vôo f, Estiver no Setor s, no Tempo t e 0 em Caso Contrário.
Na formulação matemática apresentada, a função objetivo (1) é de maximização. A primeira restrição (2) representa a necessidade de respeitar a capacidade de controle dos setores, em todos os intervalos de tempo. A terceira e quarta restrições (3,4) respeitam o
fato que todos os vôos precisam chegar no destino durante um, e apenas um, intervalo de tempo. A última restrição (5) indica que a solução é representada por variáveis binárias. O coeficiente de premiação utilizado na função objetivo tem por finalidade incentivar soluções com os menores atrasos em relação ao horário programado de partida de cada vôo, para tanto o coeficiente foi calculado nesse trabalho de acordo com a seguinte equação:
(
)
∑
∆ − = max 1 ) ( * 100 2 * 1 )(Coefbase Coef Coef Coefbase
Coef t
t
Onde:
Coeft = Premiação na Função Objetivo do Vôo f, de acordo com o atraso imposto ao vôo f; Coefbase = É Constante e tem Valor Numérico igual a 3000;
∆max = Número Máximo de Intervalos de Tempo que o Vôo f pode Sofrer de Atraso; t = Intervalo de tempo;
Coef1 = 1,10; Coef2 = 1,05.
Essa equação foi definida com a intenção de ter uma função com declínio acentuado a medida que o horário de partida do vôo afasta-se do horário programado, como mostra a figura 1. O coeficiente é igual para todos os vôos variando apenas com o atraso imposto a cada vôo. Quando o horário de partida do vôo for igual ao programado, a premiação na função objetivo é máxima de valor igual a Coeft = 3000. Os valores dos coeficientes, Coefbase = 3000, Coef1 = 1,10, Coef2 = 1,05, foram escolhidos de forma que a função tivesse as características acima, não foram feitos outros testes sobre eles.
-140000,00 -100000,00 -60000,00 -20000,00 20000,00 hp-60 hp-30 hp-15 hp hp+15 hp+30 hp+60
Horário de Partida do Vôo
Valores das Prem
iações na
Função Objetivo
Coeft
hp = Horário Programado de Partida do Vôo
Figura 1: Gráfico dos Valores das Premiações na Função Objetivo
5. ESTUDO DE CASO
Neste trabalho foi usado a FIR SBBS (Brasília), que é constituída por 14 setores (S1 – S14), seis áreas terminais de controle (SP, RJ, BH, BR, CY e VT).
A Figura 2 ilustra a Fir Brasília, é importante salientar que os setores e as áreas terminais de controle são, de uma forma geral, tratados como sendo setores.
Os dados de entrada do modelo são um conjunto de planos de vôo com um total de 355 vôos.
A Tabela 1 apresenta o horário inicial e final do plano, e a dimensão dos intervalos de tempo estudados. Note que o intervalo de tempo total tem aproximadamente 12 horas e
trata-se do período noturno. O modelo em questão analisa o carregamento da rede em cada intervalo de tempo. Neste estudo o período de tempo total foi subdividido em intervalos de um minuto cada.
Figura 2: Setorização da FIR SBBS Tabela 1: Intervalos de Tempo
Instante Inicial 18:41h Instante Final 05:32h
Intervalo 00:01h
A Tabela 2 mostra alguns vôos que estão na base de dados com suas respectivas variáveis que são necessárias para gerar resultados na formulação matemática.
Tabela 2: Variáveis Necessárias dos Vôos Utilizados
VÔO
AER. DE PARTIDA AER. DE DESTINO HO
RÁRIO E S T. DE PARTIDA HO RÁRIO E S T. DE CHEGA DA SETORES HO RÁRIO D E ENTRA D A E SAÍDA DE CADA SE TOR TAM3407 SBRJ SBSP 20:14 20:45 RJ S13 S14 SP 20:14 - 20:22 20:23 – 20:31 20:32 – 20:38 20:39 – 2045 UB688-UW 43 U W 9 U A3 12 /3 15 U B6 78U W 13 U R1 UA3 12 /3 15 U A3 17 /5 65 U A3 2/ 31 4 UW 11 UA311-UB694 U B6 91 U Z1 UL 32 0 U R1 U B6 78 U A3 17 /5 65 U W 2 U W 1 U W 15 U W 6 UL 5 U B6 80 UG433 UA304 UA611 UA559 UG433 U A3 02 UA560 UA572 UA560 U W 18 UG433 UG433 U A3 02 U Z8 U W 13 UW 12 UW 12 U Z4 U W 5 U Z3 U B6 80 UB695-UW 10 UA315-UA317-UA565 UZ5 U Z2 U W 4 U A3 12 UW 10 U B6 88 -U B6 95 U Z6 UL 30 4 UW 29 GOI BRS UB554 UW 10 U W 28 UW 10 U A3 00 UB652 UL 5 U B6 80 S10 S8 S4 S3 S9 S1 S13 S14 S7 S5 S2 S11 S6 S12 S2 S1
SETOR LIMITES FREQ. GND/FL245 126.15 FL250/UNL 127.50 S3 GND/UNL 133.05 135.90 125.20 S8 127.30 S7 S6 S4 125.05 S5 126.35/124.40 S9 FL250/UNL 127.00 S10 124.70 S11 124.80 S12 133.60 S13 123.80 S14 125.60 GND/UNL GND/FL245 GND-MSL/FL310 CIA CNF VTR CPN PCX PAI MRC SCR RDE BCO SCB ANP S15 S15 3452-5565-6649 8855-88615-10096 13357-17955 GND/UNL
RSL5387 SBBH SBRJ 20:14 20:46 S11 BH RJ 20:14 – 20:27 20:28 – 20:38 20:39 – 20:46 TAM3442 SBRP SBKP 20:15 20:33 S02 S01 20:15 – 20:23 20:24 – 20:33 BLC3145 SBPJ SBBR 20:15 22:12 S06 PJ BR 20:15 – 20:33 20:34 – 22:02 22:03 – 22:12 6. ANÁLISE DOS RESULTADOS
A formulação matemática proposta anteriormente foi com a ajuda da empresa Linear Softwares Matemáticos (www.linearsm.com.br), desenvolvida em linguagem C e submetida ao solver Xpress.
A capacidade dos setores foi considerada iguais com valor de cinco vôos por minuto, com exceção dos Setores 01 e 03 e das áreas terminais do RJ e SP que tiveram valor igual a sete vôos/minuto.
O processamento foi executado num micro computador com um processador Intel Celeron de 902 Mhz e 128 MB de RAM.
O modelo de programação linear desenvolvido busca obter solução inteira para as variáveis através da utilização de premiações colocadas na função objetivo (coeft). Por exemplo, o atraso máximo permitido para um vôo foi definido como sendo de 60 minutos, o modelo gera e premia na função objetivo 60 intervalos de um minuto cada. Sabendo que a função objetivo é de maximizar, o horário previsto de pouso tem a maior premiação (Coeft = 3000) e essa vai diminuindo sucessivamente à medida que o horário se afasta do original.
Uma particularidade desse modelo eh que ele permite atrasar e ou adiantar os vôos. Para esse modelo linear é melhor atrasar/adiantar dois vôos poucos minutos do que um único vôo vários minutos, o que na realidade, provavelmente é mais vantajoso para a maioria das partes envolvidas no assunto.
A solução inteira foi encontrada da seguinte maneira:
Na primeira iteração, foi permitido gerar e premiar 60 intervalos de um minuto cada anteriores e posteriores ao horário previsto. O modelo gerou 15.564 variáveis de decisão e 42.090 restrições. Foram encontrados 77 vôos com solução não inteira, com um tempo computacional de 20min50seg.
Fixando os vôos encontrados com solução inteira, e premiando apenas o horário ótimo na função objetivo para os vôos restantes, na segunda iteração, apenas cinco vôos tiveram solução não inteira. E o tempo computacional foi de 3minutos.
Na terceira iteração, para os cinco vôos com solução não inteira, foram gerados 65 intervalos de um minuto cada anteriores e os 65 posteriores ao horário ótimo e foi premiado na função objetivo apenas o horário planejado. Encontramos ainda dois vôos com solução não inteira. O tempo computacional foi de 1min45seg.
Para os dois vôos restantes, permitimos o modelo gerar 80 intervalos para frente ou para trás e premiamos na função objetivo apenas o horário ótimo. Finalmente, na quarta
iteração, encontramos a solução inteira. O tempo computacional para esse processamento foi de 2min13seg.
O modelo atrasou/adiantou um total de 49 vôos, com um tempo total absoluto de atraso de 998 minutos. O atraso máximo para um vôo foi de 80 minutos. O tempo total computacional até a solução inteira foi de 27min48seg.
Para tentar melhorar a solução encontrada liberamos todos os vôos que atrasaram/adiantaram mais de 30 minutos, geramos e premiamos 80 intervalos de um minuto para cada lado. A quinta simulação obteve uma solução não inteira, faltando apenas dois vôos. O tempo computacional foi de 2min30seg.
Na sexta iteração foi obtida novamente a solução inteira, foram gerados 80 intervalos para cada lado mas apenas o horário planejado foi premiado, o atraso total absoluto diminuiu para 549 minutos, o atraso máximo para um vôo caiu de 80 para 68 minutos. O tempo computacional foi de 2min26seg.
7. CONCLUSÃO
Neste trabalho foi considerada a aplicação do Ground Holding Policy (GHP) para o problema do congestionamento do tráfego aéreo. Foi proposto um modelo de programação inteira para designar atrasos nos vôos em solo, respeitando as capacidades dos setores de controle.
A proposta de reter as aeronaves em solo, antes de sua partida, tem demonstrado ser uma solução eficiente quando comparada às outras (conservadora), minimizando os problemas das empresas aéreas com relação ao custo do combustível, dos passageiros no que diz respeito ao tempo de espera em vôo e dos controladores e operadores de tráfego aéreo quanto à sua carga de trabalho e à segurança das operações.
As soluções obtidas por esse trabalho através do modelo linear mostram que o modelo pode vir a ser de grande valia para o gerenciamento dos problemas de desbalanceameto de fluxo de tráfego aéreo no espaço aéreo brasileiro.
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