ESTUDO DO IMPACTO DE ATIVIDADE RÍTMICA EM PISOS DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO

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ESTUDO DO IMPACTO DE ATIVIDADE RÍTMICA EM PISOS DE UM EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO

Matheus Salmaso Borges de Souza– mathsbs@ufmg.br

Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627. Campus Pampulha –31270-901, Belo Horizonte, MG - Brasil

Fernando A. de Paula– profap@dees.ufmg.br

Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627. Campus Pampulha –31270-901, Belo Horizonte, MG - Brasil

Resumo. A vibração de pisos é um fenômeno muitas vezes deixado em segundo plano por

projetistas. Nas estruturas de edifícios comerciais ou residenciais, esse fenômeno usualmente provém de qualquer atividade ritmada como passos de um caminhante, uma leve corrida ou, como será desenvolvida nesse trabalho, uma aula de aeróbica. Essas atividades geram vibrações nas lajes em que elas estão aplicadas e, além disso, como a estrutura é um corpo contínuo, as vibrações também podem ser transmitidas para lajes adjacentes e mesmo para outros pavimentos. Caso ocorra ressonância entre a frequência com que os praticantes da atividade rítmica praticam seus movimentos e a frequência natural das lajes, o efeito da vibração é agravado. Em geral, não há problemas estruturais devido às vibrações. Entretanto, como as estruturas estão se tornando mais esbeltas, o que resulta em frequências naturais mais próximas da frequência de excitação, há uma preocupação maior com a resposta dinâmica da estrutura e seus efeitos para os usuários da edificação. Por isso, serão avaliadas nesse trabalho as situações em que uma academia de aeróbica perturba ou não os ocupantes de uma edificação de um prédio comercial de concreto armado. Será feita uma avaliação dos níveis de vibração para avaliar o possível incômodo que os ocupantes sentem devido à carga oriunda de uma aula de aeróbica, usando critérios prescritos em normas internacionais, publicações e manuais elaborados por pesquisadores da área para avaliar as respostas estruturais.

Palavras–chave: Concreto armado, aeróbica, vibrações.

1. INTRODUCÃO

A vibração de pisos é um assunto pouco abordado nos cursos de graduação em Engenharia Civil, embora ela seja de grande importância para a concepção de projetos estruturais. Esse trabalho abordará a resposta de um edifício comercial de concreto armado de médio porte quando um de seus pavimentos for submetido a uma excitação dinâmica decorrente de uma academia de aeróbica.

Em uma aula de aeróbica, um grupo de pessoas exerce uma atividade rítmica e sincronizada. Na realidade, o simples caminhar de uma pessoa sobre a laje produz vibração. Porém, são vibrações pequenas e praticamente imperceptíveis nos pavimentos usuais. Por outro lado, as vibrações causadas pela aula de aeróbica são mais fortes e podem causar desconforto para os ocupantes de ambientes em sua vizinhança. O ritmo e a sincronia produzem uma excitação quase periódica, que contém energia concentrada em algumas frequências que podem se aproximar das frequências naturais da estrutura.

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Será realizado um estudo dos impactos causados pelas excitações geradas na academia de aeróbica no seu piso e da influência nos demais ambientes na vizinhança, avaliando se a atividade gerará desconforto para os ocupantes do prédio e em qual magnitude.

O comportamento das estruturas em relação à vibração não é linear, mas aproximações lineares são satisfatórias e aceitáveis. Assim, o estudo deste trabalho não se deterá em análises mais aprofundadas e complexas. Além disso, será gerado um modelo em um programa computacional de elementos finitos que irá fornecer os resultados a serem analisados.

Existem vários artigos e publicações que tratam sobre a vibração de estruturas. Artigos como o de Murray et. al. (1987) trata das vibrações causadas por atividades humanas. Nele encontra-se um capítulo de introdução à vibração de pisos e um capítulo dedicado à atividades rítmicas, recomendações e critérios de projeto. Allen (1990), trata das principais preocupações do projetista ao estudar vibrações. Aborda temas como frequência natural e ressonância, além de destacar atividades como dança e aeróbica. No Brasil, o trabalho de Stolovas (2011) foi utilizado como referencia por atentar à realidade local e utilizar as normas brasileiras.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Para o desenvolvimento desse trabalho é importante definir alguns conceitos básicos que serão utilizados posteriormente e que devem ser considerados no contexto do mesmo. Todos os conceitos a seguir são encontrados na publicação de Murray et al. (1997).

Os carregamentos dinâmicos podem ser classificados como harmônicos, periódicos, transientes e impulsivos. Carregamentos harmônicos ou senoidais são normalmente associados com máquinas rotativas. Carregamentos periódicos são causados por atividades rítmicas humanas como dança e aula de aeróbica, assim como máquinas de impacto. Carregamentos transientes ocorrem devido ao movimento de pessoas, incluindo caminhada e corrida. Um pulo simples e um impacto de calcanhar são exemplos de carregamentos impulsivos.

Em um carregamento dinâmico, período é o tempo, normalmente em segundos, entre sucessivos picos de eventos repetidos, associado com uma função de tempo harmônica e repetitiva, e a frequência é o inverso do período, sendo normalmente expressa em Hertz (ciclos por segundo - Hz).

Se um sistema estrutural é submetido a uma força harmônica contínua, o movimento resultante terá uma frequência e amplitude máxima constante e é conhecido como estado estacionário. Se um sistema estrutural real é submetido a um impulso simples, o amortecimento, que refere-se à perda de energia mecânica num sistema vibratório e está sempre presente, causará a diminuição do movimento.

Frequência natural é a frequência em que o corpo ou estrutura vibrará quando deslocado e depois rapidamente liberado, sendo esse estado de vibração classificado como vibração livre. Todas as estruturas tem um grande número de frequências naturais. O movimento oscilatório de um edifício tridimensional depende da sua distribuição de massa, da rigidez dos elementos estruturais e do amortecimento inerente à todo sistema. Uma estrutura de concreto armado tem massa e rigidez bem definidos, mas o amortecimento tem sua determinação mais complexa e, normalmente, é considerado como uma certa quantidade de amortecimento definida de forma aproximada.

Considerando o amortecimento crítico como a menor parte do amortecimento viscoso pela qual cada sistema de vibração livre vai repousar sem oscilação depois de deslocado da posição de equilíbrio, o amortecimento de uma estrutura real, como a estrutura de concreto armado analisada, é normalmente expresso como uma porcentagem do amortecimento crítico

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ou como a fração do amortecimento real (assumindo como viscoso) para o amortecimento crítico, denominado fator de amortecimento. Na literatura encontram-se valores que variam de 1% a 5% do amortecimento crítico para estruturas de concreto armado, sendo o maior valor adotado para estruturas com presença de revestimentos de pisos e de alvenarias de vedação.

Se uma frequência componente de uma força excitante aproxima-se do valor da frequência natural da estrutura, ocorrerá o fenômeno da ressonância, no qual a amplitude do movimento tende a ser amplificado, podendo causar transtornos a seus ocupantes.

Segundo Murray et al. (1997), a excitação originada em um piso sob atividade de aula de aeróbica pode ser satisfatoriamente representada como periódica e constituída pela superposição de três harmônicos de frequências múltiplas, sendo a frequência básica definida pela frequência de movimento dos alunos, que varia em uma faixa de 2,2 a 2,8 Hz. Desta forma, sendo variável a frequência básica da excitação, adota-se um valor para a mesma que resulte em uma pior situação para a resposta estrutural, seja por ser uma frequência próxima da frequência natural da estrutura, seja por ter a frequência de um harmônico superior nesta situação.

Com a definição de um modelo estrutural linear para representar o edifício, pode-se utilizar o Método da Superposição Modal para avaliação das respostas de deslocamentos e acelerações nos pontos nodais do modelo computacional. É um método analítico computacional no qual, após a determinação das frequências naturais e as formas de vibração da estrutura, obtém-se as respostas dos modos individuais mais significativos para a excitação dada, que são então superpostas para obter uma resposta total do sistema (Rao, 2009). Nesse trabalho foi utilizado o programa computacional (SAP2000, 2014), para obtenção desses resultados.

3. METODOLOGIA

Para poder usar um critério prático, que permita aos projetistas considerar a vibração no projeto estrutural, a norma NBR:ABNT6118 apresenta itens referentes à aceitabilidade de desempenho no Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE) que preveem situações de vibrações no piso. De acordo com esta norma, deve-se cumprir que a frequência fundamental da estrutura, nesses casos, seja pelo menos 9,6 Hz. Com isso, garante-se um bom desempenho quanto a vibração e diminuí-se a possibilidade de desconforto devido à vibração.

Entretanto, nem sempre se tem frequências naturais de pisos acima do valor estabelecido em normas práticas, seja por questões arquitetônicas ou financeiras, tornando-se necessária a avaliação dos impactos gerados por um carregamento dinâmico.

3.1 Critério de aceitação do conforto humano

A vibração causada por atividades rítmicas em um piso resulta em vibrações também nos pisos adjacentes. São vibrações de frequência e aceleração pequenas; porém, dependendo da atividade exercida nestes ambientes, pode ser bastante incômoda. É difícil classificar essa perturbação, porque o que causa desconforto no usuário varia de pessoa para pessoa e da atividade exercida por elas. Uma pessoa que se encontra em sua residência para descansar percebe vibrações no chão do seu quarto mais facilmente do que uma pessoa que está exercendo uma atividade física. O mesmo acontece com um trabalhador em um escritório. Esses usuários sentem-se mais incomodados e aborrecidos com as vibrações da estrutura e, por isso, o limite máximo de vibração nestes ambientes deve ser menor.

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A ISO2631-2:1989 adota critérios para servir de base para projetistas. Ela considera a atividade exercida no piso analisado e sugere limites de aceitação da aceleração, em porcentagem da aceleração da gravidade (g). A Fig. 1 mostra um gráfico com essas relações.

Como pode ser observado na Fig. 1, as frequências de vibração devidas a atividades humanas que causam maior desconforto encontram-se na faixa de 4 a 8 Hz. Nesses casos, o pico de aceleração recomendado para escritórios e residências não deve superar 0,5%g. Para atividades rítmicas e pontes ou passarelas externas, é aceitável um pico de até 5%g.

Figura 1 - Aceleração de pico recomendada para o conforto humano (ISO 2631-2: 1989) A maior preocupação do projetista deve ser com o fenômeno da ressonância. Se a frequência principal do carregamento atuante, f, for próxima à frequência natural, f0, haverá

grande amplificação nas respostas estruturais, o que sempre deverá ser evitado. Entretanto, o carregamento pode ser constituído de diversos harmônicos e, mesmo harmônicos de menor importância na constituição do carregamento, devem ser levados em consideração. A Fig. 2 ilustra como a ressonância aumenta a aceleração de pico, podendo causar diversas complicações.

Figura 2 - Resposta de um carregamento em um sistema de um grau de liberdade (Allen, 1990).

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3.2 Características do edifício

O estudo é feito em um edifício de concreto armado de 10 pavimentos iguais (pavimento tipo) de 264m² de área, sendo 24m de frente e 11m de lateral, um barrilete e um pavimento para caixa d’água. O pé direito dos pavimentos é de 3m. A caixa de elevador é considerada como um elemento estrutural.

O concreto utilizado tem resistência característica à compressão (fck) de 30 MPa e peso específico de 25kN/m³. O módulo de elasticidade foi calculado segundo a Norma NBR 6118: 2003 que recomenda, para avaliação global da estrutura, utilizar em projeto o módulo de elasticidade de deformação tangente inicial Eci, neste caso igual a 30672,5MPa. O Coeficiente

de Poison () é igual a 0,2 e o Módulo de elasticidade transversal G considerado tem valor de 11797MPa.

A Fig. 3 representa as disposições das salas, escadas, elevadores e banheiros. As paredes podem ser removidas para criar salas maiores e, nas salas 3 e 4, a parede frontal pode ser removida para colocar uma porta de vidro, por exemplo.

Os pilares estão com seus eixos de maior inércia perpendiculares à menor direção da estrutura. Essa configuração concede maior rigidez nessa direção e faz com que a estrutura se deforme e vibre menos lateralmente. Suas dimensões são de 30x20 cm para os pilares externos, 40x20 cm para os pilares internos e 30x15 cm para os pilares que sustentam a escada. As vigas das lajes têm dimensões de 15x48 cm. As do elevador e das escadas são de 15x40 cm. As lajes têm espessura de 8 cm. Em termos de vibração, é uma laje pouco rígida e permite maiores amplitudes de movimento. A Fig. 4 mostra as disposições dois eixos das vigas do pavimento e a localização dos pilares.

Figura 3- Disposição das salas no pavimento

3.3 Definição dos carregamentos estáticos

A resposta da estrutura quanto às cargas dinâmicas é influenciada pelas cargas estáticas, já que podemos considerar que ela está diretamente relacionada com a massa da edificação.As cargas permanentes e sobrecarga de utilização, inclusive a carga da aula de aeróbica, foram consideradas como elementos de massa para análises dinâmicas.

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Figura 4- Eixos das vigas e disposição dos pilares

As massas consideradas pelo programa são o peso próprio da estrutura e revestimento, em sua totalidade, e 25% da sobrecarga de utilização. A Tabela 1 contém os valores e os tipos das cargas consideradas.

Tabela 1 - Carregamentos estáticos da estrutura

Tipo Valor Alvenaria 1,1 KN/m² Revestimento 0,5 kN/m² Sobrecarga de piso 2 kN/m² Sobrecaga de escada 3 kN/m² Caixa d'água 7 kN/m²

3.4 Definição dos carregamentos dinâmicos

A análise feita foi baseada idealizando a ação das pessoas do grupo de aeróbica como ação de três excitações harmônicas, levando-se em consideração somente os três primeiros harmônicos para o estudo de vibração dos pisos dessa estrutura. Harmônicos maiores já são muito pequenos e pouco contribuem. A Tabela 2 apresenta os valores das cargas e faixas de frequências que devem ser consideradas em um estudo de vibrações causadas por aulas de aeróbica.

Tabela 2 - Superposição de Harmônicos

Harmônico Amplitude (N/m²) Frequência (Hz) Expressão analítica

H1 300 2,2-2,8 H1=300cos(2πf1dt)

H2 120 4,4-5,6 H2=120cos(2πf2dt+φ2)

H3 20 6,6-8,4 H3=20cos(2πf3dt+φ3)

A análise foi feita considerando a hipótese de uma população padrão de aula de aeróbica de densidade de uma pessoa a cada 4 metros quadrados. Assim, é razoável adotar o peso uniformemente distribuído da população como 200 N/m². Essa consideração foi feita assumindo que os indivíduos pesam 80 kg e a distância entre indivíduos é de 2 m (nas duas direções principais). A Fig. 5 é um diagrama representando a hipótese.

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É bastante conservador assumir que as respostas dos três harmônicos estão em fase, o que resulta em amplificar consideravelmente os efeitos dinâmicos da excitação. Na realidade, como é o caso da aceleração, cada valor de pico ocorre em fases distintas. Por isso foi adotado o método proposto por Allen (1990), que recomenda utilizar ângulo de fase nulo (=0) para os três harmônicos e obter uma aceleração superposta dos três harmônicos (am) com a

seguinte relação:

₍₁₎

Figura 5 - Hipótese da população padrão em uma aula de aeróbica (Stolovas, 2011).

3.5 Modelagem da estrutura

A estrutura do edifício foi modelada de acordo com as características do material e com as dimensões dos elementos descritas nos itens acima.

Após a definição dos eixos, dos materiais e das seções dos elementos foram inseridas as barras (pilares e vigas) e elementos de área (lajes e caixa de elevador) no programa computaconal.

Feito isso, para aumentar os números de nós, e consequentemente, obter uma resposta mais próxima da realidade, os elementos de laje e vigas foram sub-divididos em elementos menores de dimensão máxima de 50cm. A representação em 3 dimensões do modelo final está mostrada na Fig. 6.

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Para fazer um estudo simplificado porém abrangendo boa parte das possibilidades, foram aplicadas cargas somente no 9°, 5° e 2° pavimentos para avaliar como se comporta a estrutura com uma carga dinâmica na parte mais elevada, no meio e na base. Em cada pavimento, a carga foi aplicada em dois locais: no referente à Sala 1 e no referente às Salas 3 e 4, seguindo o que está representado na Fig. 3.

Para avaliar a resposta nos pavimentos, foi escolhido um ponto aproximadamente no meio da laje e, a partir das respostas obtidas em uma análise do tipo time history, gerar o gráfico da aceleração para esse ponto. Foi considerado que esse ponto no meio da laje representa o ponto mais crítico de vibração e todos os outros pontos na laje terão uma aceleração igual ou menor à dele.

No ponto analisado, considerou-se as respostas dos 3 harmônicos. A aceleração encontrada em cada uma deles é substituída na Eq. (1) de acordo com a sugestão de Allen (1990).

O modo transiente foi desconsiderado nessa análise uma vez que ele ocorre em um espaço de tempo muito curto e tem picos de aceleração não tão altos. Foram considerados 50 modos de vibração para a obtenção das respostas estruturais. As frequências de excitação foram de 2Hz para o primeiro harmônico, 5Hz para o segundo e 7Hz para o terceiro. Os fatores de carregamento dinâmico de 1,5, 0,6 e 0,1 foram adotados para os três primeiros harmônicos, respectivamente, conforme indicado na Tabela 2. Observe-se que, para esse estudo, não foram consideradas frequências múltiplas para o carregamento dinâmico, adotando-se os valores de números inteiros próximos aos valores médios das faixas de frequências de forma isolada. O amortecimento considerado para a estrutura foi de 0,05 ou 5% do amortecimento crítico, conforme Allen (1990).

4. RESULTADOS

As figuras a seguir mostram em quais lajes da edificação ocorreram acelerações que pudessem causar desconforto para o usuário. Acelerações acima de 5%g para a academia e acima de 0,5%g para escritórios foram consideradas como acima do limite aceitável para o conforto humano.

Figura 7 - Condição de perturbação para carregamento no 9° pavimento (a) Carregamento aplicado na Sala 1 (b) Carregamento aplicado nas salas 3 e 4

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4 DISCUSSÃO

Ao observar os resultados, nota-se que, quando o carregamento foi aplicado no 9° pavimento, as vibrações ao longo da edificação foram mais acentuadas, assim como quando aplicados nas lajes centrais, ou seja, nas salas 3 e 4. Quando aplicado nessas salas deste pavimento, os limites de aceleração recomendados foram ultrapassados até o terceiro piso.

A carga aplicada na Sala 1 do 2° pavimento foi a situação que gerou menos impacto na estrutura. Esse carregamento não resultou em valores de aceleração insatisfatórios nas lajes dos pisos acima e, nas salas do próprio pavimento, somente em duas os limites foram ultrapassados, sendo uma delas a própria academia. O piso intermediário também apresentou uma resposta com poucos impactos na edificação. Portanto, estes locais podem ser indicados como os mais adequados para a implantação da academia, considerando pequenas adaptações localizadas para garantir os valores recomendados de aceleração em todo o piso, como uma maior espessura para algumas lajes.

Outro aspecto observado foi a influência da ressonância na resposta da estrutura. Percebe-se que o Percebe-segundo harmônico do carregamento foi o que gerou maiores acelerações, mesmo com a amplitude do carregamento menor do que a amplitude do primeiro harmônico. A

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frequência de excitação neste caso é muito próxima da frequência natural da estrutura e, por isso, ele foi preponderante na análise.

5 CONCLUSÃO

De acordo com os objetivos iniciais, mostrou-se que os movimentos vibratórios causados por uma atividade rítmica podem, de fato, gerar desconforto para seus ocupantes.

Para essa estrutura, pôde-se observar:

 Quando o carregamento foi aplicado nos pavimentos mais altos, desencadeou-se maiores perturbações ao longo da estrutura. Quando aplicado nos andares intermediários e mais baixos, sua influência nas outras lajes e pavimentos diminuiu.

 O segundo harmônico do carregamento foi o preponderante na resposta da estrutura por estar mais próximo à frequência natural. Ainda que a carga aplicada seja menor, as acelerações geradas foram maiores e contribuíram para as maiores perturbações.

 Recomenda-se situar a academia na Sala 1 do 2° pavimento ou em qualquer sala do 5° pavimento. Foram nelas as situações de menores impactos na estrutura. Além disso, o incômodo causado por eles é facilmente resolvido aumentando-se a rigidez da estrutura localmente, o que não é possível em outras situações.

A vibração é fenômeno que pode causar um estado limite de serviço e pode ser preponderante no dimensionamento dos elementos estruturais, como foi o caso. Neste estudo, recomendam-se modificações nas espessuras das lajes para minimizar as vibrações, ainda que não seja necessário no dimensionamento de cargas estáticas convencional. Entretanto, a resposta de cada estrutura varia com parâmetros intrínsecos à elas, como a massa, a rigidez e a localização do carregamento. Por isso, deve ser feito um estudo específico e individualizado para cada edificação.

REFERÊNCIAS

INTERNATIONAL STANDARDS ORGANIZATION, ISO 2631-2: "Evaluation of Human Exposure to Whole-Body Vibration-Part 2: Human Exposure to Continuous and Shock-Induced Vibrations in Buildings (1 to 80 Hz)." International Standard, 1989.

Allen, David E.. Building Vibration from Human Activities. Concrete International: Design &Construction, 1990.

Murray, Thomas M.; Allen, David E.; Ungar, Eric E.. Floor Vibrations Due to Human Activity. American institute of Steel Construction, 1ª ed. Chicago, 1997.

ASSOCIACAO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS.; NBR-6118: Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2003.

Rao, S.; Vibrações Mecânicas, 4ª. Ed., Pearson, 2009. SAP2000, Versão 16, Computers and Structures, Inc., 2014

Stolovas, Sergio E. Análise e projeto de estruturas que sustentam atividades rítmicas. Revista Engenharia, São Paulo, Edição 603, 2011. Disponível em:

<http://www.brasilengenharia.com/portal/images/stories/revistas/edicao603/603_Art_Cons_Civil.pdf>. Acesso 30 Jan. 2014.

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STUDY OF THE IMPACT OF RHYTHMIC ACTIVITY IN A REINFORCED CONCRETE BUILDING’S FLOOR

Abstract. The floor vibration is a phenomenon often left in the background by designers. In

structures of commercial or residential buildings, this phenomenon usually comes from any rhythmic activity such as walking, a jog or, as will be developed in this work, an aerobic class. These activities generate vibrations of the slab in which they are applied. However, as the structure is a continuous body, the vibrations can be transmitted to other slabs and other floors. When resonance occurs between the frequency which practitioners of rhythmic activity practice their movements and the natural frequency of the slabs, the vibration effect is compounded. In general, there are no structural problems due to those vibrations. On the other hand, as the structures are becoming more slender, which results in natural frequency closer to excitation frequencies, there is a greater concern with the dynamic response of the structure and its effects on the users of the building. Therefore, this work will evaluate which situations an aerobic gym disturbs or not the occupants of a building. The building is a trade building made of reinforced concrete. An assessment of vibration levels will be undertaken to assess the possible occupants’ annoyance due to the dynamic load arisin from an aerobics class. Will be used prescribed criteria contained in international standards, publications and manuals developed by researchers in the field to evaluate the structural response.