Comportamento do Enchimento Hidráulico em Realces Verticalizados

Mecânica das Rochas para Recursos Naturais e Infraestrutura SBMR 2014 – Conferência Especializada ISRM 09-13 Setembro 2014 © CBMR/ABMS e ISRM, 2014

Comportamento

do

Enchimento

Hidráulico

em Realces

Verticalizados

AngloGold Ashanti, Sabará, Brasil, FBPereira@anglogoldashanti.com.br Rodrigo Peluci de Figueiredo

Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, Brasil, rpfigueiredo@yahoo.com.br

RESUMO: A aplicabilidade do enchimento hidraulico vem sendo ampliada em minas subterrâneas com o propósito de controle geotécnico e disposição de materiais estéreis. O comportamento do mesmo é significativamente influenciado pela qualidade do maciço rochoso circundante, fato que torna esta variável um fator fundamental para a seleção de qual enchimento se utilizar. Neste artigo, são apresentadas formulações analíticas e simulações numéricas para estimar a resposta mecânica do enchimento hidráulico em realces verticalizados. Após simulações, observou se que resultados confirmam a grande influência do efeito arco na distribuição dos esforços ao longo da coluna de enchimento e que, quanto aos modelos numéricos e analíticos, percebe-se que os coeficientes de empuxo gerados nos primeiros, são intermediários entre aqueles indicadas pelos empuxos passivos e ativos nos segundos.

PALAVRAS-CHAVE: Enchimento Hidraulico, Efeito Arco, Coeficiente de Empuxo.

1 INTRODUÇÃO

A lavra de mina subterrânea é uma modalidade da mineração que vem crescendo em escala e se desenvolvendo tecnologicamente nas últimas décadas, em virtude da maior exigência de sustentabilidade das empresas, aprofundamento das minas a céu aberto existente, o que provoca aumento da relação estéril/minério, e também da maior demanda de matéria prima pela sociedade.

Os diversos métodos de lavras já catalogados e definidos podem ser agrupados por suas características de aplicabilidade ou princípios comuns. Percebe-se que o grau de suporte dos realces, a inclinação do corpo mineralizado e a condição geotécnica do maciço rochoso representam os principais critérios de agrupamento. Em várias condições de lavra é comum a utilização de enchimento como principal técnica de suporte.

O presente artigo faz parte do trabalho de conclusão de curso da carreira de engenharia de minas na Universidade Federal de Ouro Preto

do segundo semestre letivo de 2011.

2 METODOLOGIA

Dentre os suportes utilizados em mineração subterrânea podem ser distinguidos dois tipos: os artificiais e os naturais. Os últimos abrangem pilares que são constituídos geralmente de minério, enquanto os primeiros abrangem desde ancoragens passivas ou ativas até os diversos tipos de enchimento existentes (Rock Fill, Cemented Rock Fill (CRF), Concrete Fill, Paste Fill, Ice fill e o enchimento hidráulico, que foi o objeto de estudo deste trabalho). Logo, entender o comportamento do enchimento em escavações subterrâneas é de fundamental importância para sua adequada utilização como suporte. Tendo em vista a grande utilização do enchimento hidráulico nas minas brasileiras e do maior conhecimento dos parâmetros deste material, quando comparado ao das propriedades de outros tipos de enchimento, as análises aqui realizadas consideraram este tipo de material.

Para avaliar o comportamento do enchimento hidráulico em realces lavrados por corte e aterro foram analisadas, individualmente, situações hipotéticas por meio de modelagem analítica. Posteriormente, uma análise numérica, utilizando o software Phase2 da Rocscience, com os mesmos parâmetros adotados na primeira modelagem foi empreendida. Por fim, foram comparados os resultados de ambas as modelagens para, assim, quantificar a correspondência entre os dois tipos de modelos.

3 DISCUSSÃO DE RESULTADOS

Formulações analíticas são ferramentas, de certa forma, restritas, por simplificarem demasiadamente a situação real que se deseja estudar. Entretanto, esse tipo de ferramenta possibilita a avaliação preliminar de uma ampla gama de alternativas, o que pode indicar o melhor direcionamento na solução de um dado problema. Logo, os métodos analíticos podem proporcionar soluções rápidas e de baixo custo para o comportamento de enchimentos em escavações subterrâneas (Mitchell 1983 apud Brady B. 2004, Aubertin et al., 2003). Os modelos numéricos foram elaborados tendo como referência os modelos analíticos, de tal forma que possibilitassem uma comparação com os primeiros.

3.1 Efeito arco

Em realces já lavrados e preenchidos com enchimento, devido ao efeito arco (que é dependente das dimensões do realce), a pressão vertical na base do realce é inferior à pressão vertical correspondente ao peso da coluna de material. Isso ocorre devido a uma transferência horizontal de pressão, Belem T., 2007. Essa transferência se dá devido ao atrito e à interação

coesiva entre o enchimento e a parede de rocha. Quando os pilares e as paredes do realce

começam a se deformar no sentido da escavação, o enchimento passa a oferecer uma reação lateral passiva. O estado de máxima reação mobilizada é definido como resistência lateral passiva (Hunt R. E., 1986 apud Li. L et

al., 2003).

Quando um material, com as propriedades típicas de um enchimento hidráulico, vai sendo disposto em um realce relativamente estreito, a sua resistência ativa será alcançada em algum momento. Aparecerão, então, recalques devido à plastificação induzida pelo peso do material sobrejacente. Entretanto, parte do peso desse material rompido é suportada pelas encaixantes através de forças cisalhantes mobilizadas ao longo das interfaces realce-enchimento. Desta forma, parte da carga proveniente do peso do material é transferida para as paredes, resultando numa diminuição das tensões verticais na base do realce. Essa redistribuição de tensão se deve às diferentes propriedades geomecânicas dos materiais que estão em contato.

Acima da posição do arco principal, uma representativa fração do peso do enchimento é transferida, através das forças de atrito, para as paredes do maciço rochoso. Investigações através de modelos e medidas in situ mostraram que a magnitude da redistribuição de tensões depende significativamente da deformação do material que confina o enchimento (Hunt R. E., 1986 apud Li. L et al., 2003).

Considerando um realce que está sendo preenchido, a força gravitacional tentará, naturalmente, mover o material de enchimento para baixo, eventualmente, atingindo sua resistência ativa. Como o mesmo é disposto em camadas, a tensão vertical aumentará progressivamente e promoverá um consequente aumento da tensão horizontal em função do empuxo ativo.

Figura 1. Efeito arco em um realce preenchido com enchimento (Adaptado de Belem T., 2007).

reflete-se lateralmente nas paredes, mobilizando uma resistência por atrito que suportará parte do peso do enchimento sobrejacente (Potvin et al., 2005). Como dito, o efeito arco ajuda a reduzir a tensão vertical na massa de enchimento. 3.2 Formulações analíticas

Estas são bastante empregadas para uma avaliação preliminar das condições de tensão e também para validação de simulações numéricas. Porém, frequentemente são consideradas para situações simplificadas e aplicáveis para estudos preliminares de projetos. Como conseqüência de simplificações necessárias ao modelo 2D, é possível constatar que, em relação a um modelo 3D, tanto as tensões verticais quanto as horizontais são significativamente superestimadas pelo modelo bidimensional, e que a taxa de acréscimo aumenta com a profundidade. Uma possível razão para esta diferença está no fato de que, na análise tridimensional, duas outras paredes são consideradas, logo, também estarão sob influência do efeito arco, Belem T., 2007.

A teoria leva em consideração o peso específico do enchimento e a resistência ao cisalhamento entre as paredes verticais e o material de enchimento a uma determinada profundidade. Soluções analíticas baseadas na teoria do efeito arco levam em consideração as tensões normais e cisalhantes induzidas na interface entre enchimento e paredes. A Figura 2 representa uma visão esquemática de um típico realce vertical preenchido com enchimento, mostrando também as forças atuando em um elemento retangular diferencial.

Figura 2. Representação das forças em uma camada da coluna de enchimento em um realce vertical. (adaptado de Li. L et al., 2003)

Tabela 1. Formulações analíticas para as tensões horizontais decorrentes da coluna de enchimento e coeficiente de empuxo para cada modelo. ( µ’ = tan δ= coeficiente de atrito entre enchimento e encaixante (δ é o ângulo de atrito entre as superfícies, geralmente considerado entre ∅f /3 e 2∅f /3, variando, assim, entre 0º a 22º); σhH = σ’hH = tensão horizontal; B = largura do

enchimento; δ = angulo de atrito efetivo entre o enchimento e a parede da encaixante; H = coluna de enchimento; ∅f = ∅’f = ângulo de atrito interno do material; c = coesão do enchimento; Ka = coeficiente de empuxo ativo; Kp = coeficiente de empuxo passivo; Ko = coeficiente de empuxo no repouso).

3.3 Considerações sobre o coeficiente de empuxo K

Notam-se diversas formulações que visam estimar o coeficiente de empuxo no enchimento. Outra estimativa possível, não mencionada, para o coeficiente de empuxo no repouso, , é aplicável para materiais perfeitamente elásticos em situações nas quais as tensões horizontais inibem completamente a deformação horizontal. Isso sempre ocorre sobre uma seção de simetria vertical. A formulação pode ser escrita da seguinte maneira: = / (1 –), onde  representa o coeficiente de Poisson do material de enchimento.

Uma das limitações do método analítico utilizado para prever o coeficiente de empuxo é que o mesmo depende exclusivamente das propriedades do enchimento, desconsiderando, assim, a posição do enchimento no realce e os índices geomecânicos da encaixante. (Aubertin et al., 2003)

A figura 3 ilustra por analogia a um muro de arrimo, situações de coefiente de empuxo distintas. Estes estarão condicionados ao momento na qual o enchimento é disposto nos realces quando relacionados a deformação da escavação em estudo.

Figura 3. Em seqüência temos: (esquerda) condição que corresponde ao coeficiente de empuxo ativo; (centro) condição geostática na qual se aplica o coeficiente de empuxo no repouso e (direita) condição correspondente ao coeficiente de empuxo passivo. (Potvin et al., 2005)

3.4 Análise comparativa dos modelos numéricos e analíticos

Um conjunto de simulações foi realizado, utilizando o software Phase2 de tal forma a estudar as repostas do enchimento hidráulico nos realces de lavra.

O maciço rochoso simulado é dito homogêneo, isotrópico e linear elástico, tanto para a encaixante quanto para a formação mineralizada. O critério de resistência utilizado é o de Hoek & Brown e os respectivos parâmetros foram extraídos de Barbosa, E. S., 2008 para as condições de uma lavra de ouro por corte e aterro no Quadrilátero Ferrífero (MG). Quanto ao enchimento, o mesmo autor supracitado, fornece os parâmetros do critério de ruptura de Mohr-Coulomb.

A interface entre o enchimento e a encaixante foi tratada nos modelos numéricos como uma descontinuidade (modelada por um elemento finito de junta), na qual se adotou o critério de ruptura de Mohr-Coulomb (desconsiderando a coesão e adotando um ângulo de atrito de 25 graus). Essa interface foi assim representada, buscando-se obter uma maior similaridade com os modelos analíticos. Tabela 2. Parâmetros utilizados para modelagem numérica. (Barbosa E. S. 2008)

Figura 4. Ilustração esquemática da geometria representativa do estágio final da lavra, com todos os avanços de um nível já concluídos. O estado de tensões in

situ adotado é hidrostático.

No que tange às tensões verticais e horizontais na base do realce, mais precisamente no centro da largura do mesmo, calculados pelo software Phase2, é pertinente ilustrarmos a distribuição pelo do primeiro pela Figura 5. Para efeito comparativo foram plotados também as tensões decorrentes do peso próprio do material. Vale dizer que as tensões induzidas observadas nos modelos numéricos foram coletadas no eixo de simetria da coluna de enchimento (daí, Ko ter sido utilizado), de tal forma a minimizar efeitos de deformação da própria encaixante.

Figura 5. Resultado numérico utilizando o Phase2 para o comportamento das tensões verticais, na base do realce em estudo.

Quando trabalhamos com baixas colunas de enchimento, menores que 20 metros, o efeito arco não se manifesta significativamente nas circunstâncias estudadas. É perceptível que, a partir dos 35 metros de coluna de enchimento, não há aumento significativo das tensões verticais no modelo numérico. Logo, 35 m pode ser tratada como a altura a partir da qual uma

expressiva porcentagem do peso de material adicionado será transferido para as paredes do realce nas condições modeladas.

Ao comparáramos com as tensões horizontais oriundas do peso próprio do material (onde se considerou o coeficiente de empuxo no repouso (Ko) para estimativa das tensões horizontais), pode-se afirmar que estas últimas estão subestimadas em relação ao modelo numérico. Esse fato pode ser justificado pela deformação das encaixantes que tendem a comprimir o enchimento, aumentando, assim, a pressão interna entre as partículas.

Figura 6. Simulação utilizando o Phase2, onde comprovamamos a simetria de deformação da escavação, logo, o enchimento também se comportará simetricamente (Limites da legenda de deslocamento horizontal absoluto. Limite inferior: 0m; Limite Inferior: 0,02m)

Com o objetivo de se verificar a influência do ângulo de atrito entre a encaixante e o enchimento, foram realizadas simulações análogas à anterior, com variação apenas de tal parâmetro. Realizaram-se simulações com este parâmetro valendo: 0, 15, 25 e 50 graus. Percebe-se pela Figura 7 que quando o ângulo de atrito é superior a 15 graus, os resultados das tensões verticais são semelhantes, variando no máximo 1.5% se comparados à simulação na qual temos um ângulo de atrito de 50 graus entre superfícies. Quando se analisa o resultado para um ângulo de atrito nulo, percebe-se claramente que há pouca transferência de carga para a parede do realce, diminuindo, conseqüentemente, o efeito arco. Pelos resultados, pode-se afirmar que não havendo atrito entre os materiais há uma redução de apenas de 14 % na carga vertical, enquanto, para um ângulo de atrito de 50 graus, ocorre

uma redução máxima na mesma, de aproximadamente 35%.

Figura 7. Resultados numéricos para as tensões verticais com a variação do coeficiente de atrito entre a encaixante e o enchimento.

Como consequência das características mecânicas do material de enchimento e do instante no qual o mesmo é disposto em uma escavação subterrânea, é possível afirmar, conforme consta das referências bibliográficas consultadas, que este tipo de suporte não apresentará grande capacidade de evitar a deformação das encaixantes. Buscando verificar esta afirmação, foi simulada a mesma situação anterior, porém, sem disposição de enchimento e mesmo ciente de que essa simulação não é passível de ser praticada. Notou-se que a deformação total final foi reduzida em aproximadamente 17 % com a utilização do enchimento hidráulico. Esse resultado confirma a ineficiência deste tipo de suporte para controlar significativamente as deformações do maciço rochoso. Desta maneira, fica evidenciado que o modo de atuação e a eficácia do enchimento hidráulico, estão baseados em outros princípios, como o de restrição cinemática à desagregação progressiva do maciço encaixante.

Partindo do princípio de que o enchimento é capaz de criar uma restrição cinemática à desagregação progressiva do maciço, conjecturamos que deveria haver um aumento do Fator de Segurança (FS) no interior do mesmo. Para avaliação do FS na encaixante próxima ao realce, foram considerados pontos numa seção vertical paralela à sua face direita, a dois metros de distância da mesma e estendendo-se por toda a sua elevação. Pode-se

observar pelo Figura 8, que ambas as situações, com e sem enchimento, estão acima do equilíbrio limite (colapso). Todavia, isso não permite concluir que o enchimento seria desnecessário. Deve-se sempre adotar uma margem de segurança, para fazer frente tanto às incertezas dos dados quanto às hipóteses simplificadas de cálculo. Considerando um FS operacional de 1.3, observa-se que o realce com enchimento estaria mais próximo desse requisito que aquele sem enchimento. Mais além, a simulação mostra que, de fato, o FS do maciço encaixante é aumentado com a utilização do enchimento, como foi conjecturado.

Figura 8. Fator de segurança da capa do realce, ao longo de uma seção vertical paralela e distante 2 metros da face direita da escavação. Destaca-se situação na qual o realce esta com e sem enchimento.

Segundo Hunt R. E., 1986 apud Li. L et al., 2003, investigações através de modelos numéricos e medidas in situ mostraram que a magnitude da redistribuição de tensões depende significativamente da deformação do material que confina o enchimento. Afirmação que fica justamente confirmada pelos resultados do Figura 9, obtidos apartir de simulações numéricas para diferentes encaixantes com propriedades expressas pela Tabela 3.

Tabela 3. Parâmetros das encaixantes utilizados para modelagem.

Figura 9. Comportamento das tensões verticais e horizontais na coluna de enchimento, para diferentes encaixantes: resultados numéricos obtidos com o software Phase2. A encaixante B é mais rígida e resistente que a encaixante A (vide Tabela 3).

3.5 Comparação entre resultados analíticos e numéricos

Para verificar o quão próximos ou distantes estão os resultados fornecidos pelos dois tipos de modelagem abordados neste trabalho (analítica e numérica), utilizaram-se os mesmos para a elaboração dos gráficos comparativos que seguem. Vale ressaltar que em ambos os modelos foram considerados, sempre que possível parâmetros e critérios análogos, conforme será visto na seqüência.

Figura 10. Comparação da tensâo horizontal na coluna de enchimento, entre o modelo numérico (com a encaixante A, Tab. 3) e analíticos com diferentes coeficientes de empuxo.

Para as tensões horizontais (Figura 10) observa-se uma superestimava dos modelos numéricos com relação aos modelos analíticos estudados. Esta pode ser explicada, em parte, pela deformação da escavação que tende a comprimir o enchimento, aumentando, conseqüentemente, a pressão interna (encaixante tipo A).

Figura 11. Comparação da tensâo vertical na coluna de enchimento, entre o modelo numérico (com a encaixante A, Tab. 3) e analíticos com diferentes coeficientes de empuxo.

Para as tensões verticais (Figura 11), nota-se que as numéricas são inferiores apenas ao peso próprio. Assim sendo, o efeito arco é menos relevante no modelo numérico que nos analíticos. Esse resultado é aparentemente contraditório, pois sendo as tensões horizontais mais altas no modelo numérico, poder-se-ia esperar um efeito arco mais acentuado. Tal comportamento requer mais estudos para se chegar a uma explicação consistente. Porém, pode-se atribui-lo, preliminarmente, a uma plastificação mais intensa do enchimento no modelo numérico (devido justamente às tensões horizontais mais altas).

Uma importante hipótese do modelo de Marston (1930) é que tanto as tensões horizontais quanto as verticais são uniformemente distribuídas ao longo de toda a largura do realce. Resultados apresentados por Aubertin et al., 2003 sugerem que essa hipótese seria válida para as tensões horizontais, mas não para as verticais. Essa sugestão foi verificada com o modelo Phase2 anteriormente utilizado. Constatou-se, contrariamente ao sugerido por aqueles autores, que o comportamento de ambas as tensões não é uniforme. Possuem uniformidade apenas na região central, mas se

afastam bastante dessa tendência na região próxima às paredes do realce. Este comportamento está ilustrado pelo Figura 12, respectivo a tensões verticais. Pode-se conjecturar que este fato esteja relacionado à deformação da encaixante e à tendência do enchimento hidráulico comportar-se como um material granular, cuja ruptura , devido ao seu próprio peso , tende a acumular tensões junto às paredes.

Figura 12. Distribuição das tensões verticais na base de um realce vertical calculada por modelos analíticos e numéricos.

Mais uma vez, pode-se notar uma superestimativa das tensões numéricas quando comparadas com os modelos analíticos.

Pelos resultados ilustrados acima é perceptível que as tensões horizontais, internamente ao enchimento, são superiores às verticais (principalmente junto às paredes), devido às deformações proporcionadas pela encaixante. Pode se observar que existe uma região de influência de aproximadamente 3 metros a partir de cada face do realce.

4 CONCLUSÃO

Este trabalho buscou estabelecer um melhor entendimento do modo de atuação do enchimento hidráulico utilizado como suporte na indústria da mineração e destinado ao preenchimento de espaços vazios criados em virtude das operações de lavra de mina subterrânea.

O estudo realizado através de formulações analíticas e simulações numéricas possibilitou a constatação da grande influência proporcionada

pelo efeito arco nas distribuições de tensões ao longo da coluna de enchimento. Este efeito transmite, por atrito, tensões geradas no enchimento, para as paredes. A distribuição de tensões ao longo da coluna de enchimento é complexa e influenciada por um elevado número de variáveis que governam o problema. Contudo, o comportamento geral tende a apresentar determinadas tendências.

A partir destas pôde-se perceber a grande influência que a deformação da rocha encaixante tem na distribuição de pressões resultante ao longo da coluna de enchimento. Quando são comparados os modelos numéricos e analíticos, percebe-se que as pressões confinantes geradas pelo efeito de arqueamento nos primeiros, geram coeficientes de empuxo intermediários entre aqueles indicados pelos empuxos passivos e ativos nos segundos. Assim, foi possível concluir que os verdadeiros coeficientes de empuxo não são bem estimados pelos modelos analíticos, os quais permitem tão somente limitá-los inferior e superiormente, contudo, entre amplas margens de variação. Não obstante, as pressões confinantes induzidas pelo empuxo do enchimento são de qualquer forma pequenas em relação às tensões atuantes no maciço rochoso e, portanto, insuficientes para inibir significativamente as deformações no mesmo.

A restrição ao movimento imposta pelo enchimento provoca, no entanto, a conservação de determinadas tensões confinantes no maciço, que geralmente crescem à medida que se distancia da escavação. Este ganho em confinamento pode promover uma maior estabilidade de duas formas. Primeiramente, em maciços fraturados, previne-se que as descontinuidades se abram o que permitiria deslizamentos ao longo dos planos de fraqueza. Como resultado a resistência ao cisalhamento é preservada e, conseqüentemente, a ruptura pode ser retida, como se percebe pelos maiores fatores de segurança observados no Figura 8. Por outro lado, o enchimento pode também limitar, mesmo em baixa porcentagem, a convergência das paredes da escavação, o que consequentemente trará impactos positivos na estabilidade regional da mina. Esta limitação foi constatada pelos modelos realizados, onde se

observou uma redução na deformação total de aproximadamente 17% para as condições em estudo.

Mesmo diante de todas as análises realizadas, é perceptível que os dois métodos avaliados apresentam lacunas quanto à representação de todos os aspectos importantes do comportamento do enchimento e da realidade geométrica de uma operação de lavra, fato que torna necessário o desenvolvimento de maiores pesquisas neste tema, principalmente no que tange a realces não verticalizados e a tentativa de correlação com situações práticas.

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