Conceitos Básicos
Conceitos Básicos
Conceito de pressão
Conceito de pressão
Seja um recipiente cheio d’água e, Seja um recipiente cheio d’água e,
imerso nela, um cilindro imerso nela, um cilindro imaginário, de área
imaginário, de área A A e de alturae de altura hh,,
a partir da superfície líquida, ver a partir da superfície líquida, ver Figura.
Figura.
Se 1m³ de água pesa 1000 kgf, já Se 1m³ de água pesa 1000 kgf, já que o peso específico da água é que o peso específico da água é
g
g= 1000 kgf/m³, então o peso= 1000 kgf/m³, então o peso WW dodo
cilindro será: cilindro será: W = W = ggVV onde: onde: W =
W = Peso do cilindro [kgf]Peso do cilindro [kgf] V =
V = VVolume do olume do cilindro [m³]cilindro [m³]
Como
Como V = AhV = Ah, então:, então: W =
Conceito de pressão
Conceito de pressão
Seja um recipiente cheio d’água e, Seja um recipiente cheio d’água e,
imerso nela, um cilindro imerso nela, um cilindro imaginário, de área
imaginário, de área A A e de alturae de altura hh,,
a partir da superfície líquida, ver a partir da superfície líquida, ver Figura.
Figura.
Se 1m³ de água pesa 1000 kgf, já Se 1m³ de água pesa 1000 kgf, já que o peso específico da água é que o peso específico da água é
g
g= 1000 kgf/m³, então o peso= 1000 kgf/m³, então o peso WW dodo
cilindro será: cilindro será: W = W = ggVV onde: onde: W =
W = Peso do cilindro [kgf]Peso do cilindro [kgf] V =
V = VVolume do olume do cilindro [m³]cilindro [m³]
Como
Como V = AhV = Ah, então:, então: W =
No Sistema Internacional de Unidades (SI) o peso
No Sistema Internacional de Unidades (SI) o peso
específico da água é
específico da água é
gg= 9800 N/m³, ou seja, 1 m³ de
= 9800 N/m³, ou seja, 1 m³ de
água pesa 9800 newtons. Como o cilindro está em
água pesa 9800 newtons. Como o cilindro está em
equilíbrio no interior da massa líquida, caso contrário
equilíbrio no interior da massa líquida, caso contrário
afundaria, existe, então, uma força
afundaria, existe, então, uma força
F
F
, igual ao seu peso,
, igual ao seu peso,
exercida pela água sob sua base. Definimos
exercida pela água sob sua base. Definimos
pressão
pressão
como sendo a relação entre a força
como sendo a relação entre a força
FF
e a área
e a área
A
A
sobre a
sobre a
qual ela é aplicada:
qual ela é aplicada:
Como:
Como:
F = W =
F = W =
ggAh
Ah
então:
então:
A
A
F
F
p
p
h
h
p
p
A
A
A
Ah
h
p
p
g g
g gObserve, portanto, que
Observe, portanto, que
pressão
pressão
não tem nada a
não tem nada a
ver com o
ver com o
peso
peso
da
da
água
água
. De fato, a pressão só
. De fato, a pressão só
depende da altura da água acima do ponto
depende da altura da água acima do ponto
considerado. Na Figura, as pressões nos pontos
considerado. Na Figura, as pressões nos pontos
(1), (2) e (3) serão, respectivamente:
(1), (2) e (3) serão, respectivamente:
p
p
11=
=
ggh
h
11p
p
22=
=
ggh
h
22p
p
33=
=
ggh
h
33Na figura, temos dois vasos comunicantes de seções
Na figura, temos dois vasos comunicantes de seções
diferentes. A água contida no recipiente (A), cuja seção
diferentes. A água contida no recipiente (A), cuja seção
transversal é enorme, mantém-se em equilíbrio com o
transversal é enorme, mantém-se em equilíbrio com o
recipiente (B), apesar da área da seção transversal desse
recipiente (B), apesar da área da seção transversal desse
recipiente ser muito menor.
recipiente ser muito menor.
As pressões nos pontos (1), (2) e
As pressões nos pontos (1), (2) e (3) serão iguais entre si:
(3) serão iguais entre si:
p
Por esta razão a bomba que recalca uma vazão
Q
para o
interior do recipiente (A) recalcará a mesma vazão
Q
para
o interior do recipiente (B). Isto porque essa bomba
trabalhará contra a mesma pressão, e não contra o
peso
da água
de um ou de outro recipiente.
Nas normas de instalações hidráulicas prediais, as pressões são sempre mencionadas em quilopascal , ou kPa.
Um quilopascal corresponde a 1000 pascals, ou 1000 Pa, ou 10³ Pa. Por sua vez, 1 Pa é a pressão que resulta da aplicação de uma força de 1 Newton (1 N) sobre a área de 1 metro quadrado (1m²).
Ora, foi visto que 1 m³ de água pesa 9800 N, ou aproximadamente 10000 N, para simplificar os cálculos.
Assim sendo, se for colocado, sobre uma superfície de 1 m², um paralelepípedo de água com altura de 1 m, ele terá volume de 1 m³ e pesará aproximadamente 10000 N.
Portanto a pressão exercida por esse peso sobre essa área será:
O plural de pascal é pascals, de acordo com http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp, acessado em 13/12/2009
kPa
Pa
m
N
A
F
p
10000
10
1
10000
2
Logo, 10 kPa é o valor da pressão exercida por
uma coluna
d’água
de 1 m de altura, ou 1 kPa é o
valor da pressão exercida por uma coluna
d’água
Em projetos de instalações prediais, a pressão atmosférica soma-se à pressão de praticamente todos os seus pontos, e acaba sendo “cancelada”
nos cálculos. Por esse motivo, quase sempre nós a desconsideramos – o
que equivale a considerá-la igual a zero – salvo em cálculos muito
específicos, como o da sucção das bombas.
Quando, em nossos cálculos, consideramos nula a pressão atmosférica, dizemos que estamos trabalhando com pressões efetivas.
Quando levamos em conta seu valor real, dizemos que estamos trabalhando com pressões absolutas.
Pressão Absoluta = Pressão efetiva + Pressão Atmosférica
Quando, na engenharia, nos referimos à pressão em certo ponto, sem explicar especificamente que se trata de pressão absoluta, fica subentendido que estamos lidando com a pressão efetiva.
Exercício resolvido 1
Determine as pressões nos pontos A, B e C
mostrados na Figura, estando fechadas as
torneiras dos pontos B e C. Apresente os
resultados em kPa.
Resolução:
Como o ponto A está na superfície, ou seja, nenhuma
coluna
d’água
exerce pressão sobre ela, então:
p
A= 0
kPa
Lembrar que, na realidade, sabemos que sobre A atua a
pressão atmosférica.
A coluna
d’água
sobre o ponto B mede 19,00 m. Portanto:
p
B= 190
kPa
A coluna
d’água
sobre o ponto C mede 16,00 m. Portanto:
Conceito de carga
Todos os corpos possuem certa quantidade de energia, quantidade essa que, como todas as demais grandezas estudadas na física, depende do referencial adotado.
Um corpo de massa m, situado a z metros acima do referencial considerado,
Figura , possui, no mínimo, uma energia E = mgz em relação a esse
referencial, onde g é a aceleração da gravidade no local. Essa energia é
denominada energia potencial , porque representa o potencial , ou a capacidade, que esse corpo possui de realizar um determinado trabalho.
Energia Cinética
Suponha que esse mesmo corpo, que num dado instante
encontra-se a uma altura
z, esteja agora animado com uma
velocidade média
U, Figura.
Nesse caso, uma outra parcela soma-se à energia potencial do
exemplo anterior: a
energia cinética, igual a Um²/2.
Energia de Pressão
Finalmente, considere-se uma partícula líquida, de massa m, de um fluido
incompressível, caso em que, quase sempre, pode ser enquadrada a água. Sobre ela existe uma coluna de água, de altura h, e que exerce sobre a
partícula uma pressão p. É sabido que, se g for o peso específico do líquido,
então a pressão no ponto em que se situa a partícula será:
p = gh
ou seja, há uma nova altura h transmitindo energia potencial à partícula, de
A energia total da partícula líquida será, portanto:
Se dividirmos todos os membros da equação anterior por
mg
, obteremos a expressão da energia da partícula, por
unidade de peso, também denominada de
equação de
Bernoulli :
g
U
mg
p
mg
mgz
E
2
2
gg
U
p
z
mg
E
H
2
2
gConceito de Carga
A energia por unidade de peso denominamos carga. Assim
sendo, a carga total da partícula será igual à somatória de três
parcelas:
Observe que as três parcelas anteriores têm, por unidade, o
comprimento
, ou seja, o metro, no nosso caso.
carga de posição z
carga de pressão ou piezométrica p/ g
carga de velocidade ou taquicarga U²/ 2g
g
U
p
z
mg
E
H
2
2
gExercício resolvido 2
A água escoa no interior de uma canalização de
diâmetro 50 mm com vazão de 3 litros por
segundo. Determine suas cargas: total, de
posição, piezométrica e cinética; numa seção
dessa canalização situada 25 m acima do plano
tomado como referência e sabendo-se que a
pressão ali remanescente é igual a 200 kPa.
Resolução:
A carga de posição será igual ao desnível entre a seção e o plano de referência, ou seja:
z
= 25
mA carga piezométrica correspondente à pressão em causa será:
A velocidade média de escoamento da água será:
Portanto, a carga de velocidade será:
e a carga total pode então ser calculada:
m p kPa p 200 20 g
m s x D Q A Q U 1,5 / 05 , 0 003 , 0 4 4 2 2 m x g U 12 , 0 8 , 9 2 5 , 1 2 2 2 m U p z H 25 20 0,12 45,12 2 Linha de carga e linha piezométrica
Consideremos a água escoando no interior da tubulação
mostrada na Figura. Imaginemos que essa massa líquida, que se
desloca inicialmente de posição (1) para posição (2), e
posteriormente para a posição (3), o faça sem dissipar energia
Linha de carga e linha piezométrica
Neste caso, a energia total, em relação ao plano de referência
tomado, permanecerá inalterada em todas as três posições, ou
seja:
g
U
p
z
g
U
p
z
g
U
p
z
H
2
2
2
2 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1
g g gSendo que os termos
z, p/ ge
U²/2
gtêm
dimensões
de
comprimento, ou seja,
cada um dos três é
dado em metro.
Linha de carga e linha piezométrica
Pode, então, ser construído o diagrama indicado na Figura, no
qual, deve ser observado que em todas as seções (1), (2) e (3), a
soma das cargas da partícula é a mesma, e igual a
H, ainda que
variem os três termos. Então, teremos que:
•
(
z) é cada vez menor.
•(
U²
/2
g) é inicialmente
pequeno; depois
cresce porque a seção
diminui e, portanto,
aumenta a velocidade.
•
(
p/ g) é inicialmente
grande; depois diminui
e torna a aumentar.
Linha de carga e linha piezométrica
A linha traçada no gráfico, acima de todas na Figura, e que
representa a carga da partícula ao longo de todo o tubo,
denomina-se
linha de carga.A linha traço-ponto,
ainda na Figura, e que
representa a soma das
parcelas
ze
p/ g,
denomina-se
linha piezométricaporque
permite determinar o
valor da pressão em
cada seção.
Se furado o tubo em qualquer seção, e ali
colocada
uma
mangueira
transparente
ascendente, o nível
d’água
em seu interior
Se nesse mesmo furo for colocada uma mangueira
transparente ascendente, porém com sua extremidade
voltada contra o sentido de escoamento, então o nível
Exercício resolvido 3
Determine a pressão na seção A, representada na
Figura, admitindo não haver perda de carga no
escoamento da água.
Resolução
Se não há perda de carga, então a carga total na seção A é igual à
carga imposta pelo NA no reservatório, ou seja:
Nessa expressão temos:
Assim sendo, obtemos:
ou seja:
g U p z A A A 2 40 2
g m z A
25,00
g m U s m x U A A 0,16 2 / 76 , 1 019 , 0 0005 , 0 4 2 2
m p A 84 , 14 16 , 0 25 40
gkPa
p
A
148
,
4
Perda de Carga
Quando a água escoa, suas partículas atritam entre si e com as paredes da tubulação. Por isso, a água “ perde energia”, ou seja, há
uma “ perda de carga” . A energia, ou carga, na realidade não se perde,
apenas se transforma em calor, embora o aquecimento resultante seja imperceptível. Entretanto, para efeitos práticos, é considerado que ela se perde. Assim sendo, embora, a rigor, não seja correto falar em perda de carga, ou perda de energia, essa expressão será utilizada ao longo do curso, por estar disseminada e aceita no meio técnico.
Perda de Carga Contínua
As perdas de carga da água escoando no interior de tubulações funcionando sob pressão, ou escoando em canais, são denominadas contínuas porque ocorrem ao longo de todo o comprimento dessas canalizações. A Figura representa graficamente as linhas de carga e
piezométrica, que já incorporam as perdas de carga contínuas, ao longo da canalização. A linha de carga cai uniformemente no sentido do escoamento da água, de modo que comprimentos iguais de canalizações iguais perdem cargas iguais.
A linha piezométrica nessa figura é paralela à linha de carga, tendo em vista que a velocidade não se altera, ou seja, vazão constante; área da seção reta da canalização constante; logo velocidade constante e, consequentemente, o termo U² / 2g também é
constante.
Para o cálculo das perdas de carga, foram desenvolvidas muitas fórmulas empíricas, das quais quatro são mostradas a seguir, sendo, respectivamente, três para as canalizações destinadas à condução de água fria e uma para as de água quente.
Fair-Whipple-Hsiao – água fria
Aplicável a tubos diâmetro até 50 milímetros.
•
Aço carbono galvanizado
•
Cobre e Latão
88 , 4 88 , 1002021
,
0
D
Q
j
75 , 4 75 , 1000859
,
0
D
Q
j
Hazen-Williams – água fria
Aplicável a tubos de diâmetros iguais ou superiores a 50 mm,
correspondente a (
C= 100).
•
Aço carbono galvanização
87 , 4 85 , 1 00178 , 0
D
Q
j
Flamant – água fria
•PVC
75 , 4 75 , 1 000824 , 0 D Q j
Fair-Whipple-Hsiao – água quente
Aplicável a tubos de diâmetro até 50 milímetros.
•
Cobre ou latão
75 , 4 75 , 1000692
,
0
D
Q
j
A expressão final da perda para as quatro fórmulas
anteriores é:
h
f
=
jL
onde:
•
h
f= Perda de carga [mH
2O]
•
j
= Perda de carga que cada metro de canalização
aplicará à água em escoamento [mH
2O]
•
L
= Comprimento da tubulação [m]
•Q
= Vazão com que água escoa [m
3/s
]
•D
= Diâmetro da canalização [m]
Exercício resolvido 4
Determine a perda de carga que ocorrerá ao
longo de dez metros de tubulação de aço
carbono galvanizado, de diâmetro igual a 25,4
mm, no interior da qual deverá escoar 1 litro por
segundo de água a 20ºC.
Resolução:
Utilizando a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao,
obtemos:
Exercício resolvido 5
Determine a perda de carga que ocorrerá ao
longo de dez metros de tubulação de PVC, de
diâmetro igual a 25,4 mm, no interior da qual
deverá escoar 1 litro por segundo de água a
20ºC.
Resolução:
Perdas de carga localizadas
Essas perdas ocorrem sempre que as condições de escoamento da água sejam, de alguma forma, modificadas.
Assim sendo, curvas, joelhos, tês, registros, entradas e saídas das canalizações, produzem perdas de carga localizadas.
Há vários métodos para a sua determinação. Um deles é o dos
comprimentos virtuais, que se baseia na substituição da peça especial ou da conexão, apenas para efeito de cálculo, por um certo comprimento virtual de tubo, com o mesmo diâmetro do conduto em análise, capaz de
provocar a mesma perda de carga ocasionada pela peça substituída.
As Tabelas de perda de carga localizadas, apresentadas a seguir, mostram os comprimentos virtuais para diversos elementos em PVC e ferro maleável.
Dessa forma, por exemplo, introduzir numa canalização de PVC, com diâmetro de 85 mm, um registro de globo aberto, equivale a acrescentar mais 40 metros de tubulação no sistema original
Exercício resolvido 6
Determinar a perda de carga no sistema representado na Figura, a partir de sua entrada de Borda, passando por um tê de passagem direta, um registro de gaveta aberto e dois joelhos de 90º. Em sua extremidade final, há uma torneira que só deixa passar a vazão de 0,50
Resolução:
Aplicando a fórmula de Fair-Whippe-Hsiao:
Tubulação 12,00 m
1 entrada de Borda 0,50 m
1 tê de passagem direta 0,12 m
1 registro de gaveta 0,10 m
2 joelhos 90º 1,40 m
Comprimento equivalente total L = 14,12 m
m m j 0,32 / 019 , 0 0005 , 0 002021 , 0 88 , 4 88 , 1 h f
=
jL= 0,32
m/m x14,12
m= 4,52
mA carga disponível junto à torneira será:
H = 7,5 – 4,52 = 2,98m
Para conhecermos a pressão junto à torneira, deve-se subtrair dessa carga a parcela correspondente a (U²/2g). Para tanto, calculamos a velocidade:
donde se obtém:
e a pressão junto à torneira será:
Observe que o valor da carga cinética (U²/2g) é desprezível em relação à carga
total. Faria pouca diferença prática se a pressão fosse 2,98m ou 2,82m. Na verdade, na maioria dos casos de hidráulica predial que encontramos pela frente, nos esquecemos da carga cinética e consideramos que linha de carga e linha piezométrica são a mesma coisa. Entretanto, nem sempre podemos fazer essa consideração. Veja, por exemplo, o caso do Exercício Resolvido 7.
m s x D Q U 1,76 / 019 , 0 0005 , 0 4 4 2 2 m x g U 16 , 0 8 , 9 2 76 , 1 2 2 2 m p 82 , 2 16 , 0 98 , 2 gExercício resolvido 7
Calcular a pressão junto ao primeiro joelho, no
sentido do escoamento da água da mesma
Resolução:
As perdas de carga até esse ponto são causadas por:
No Exercício Resolvido 6 foi calculado (
j= 0,32m/m), então:
Tubulação 3,00 m
1 entrada de Borda 0,50 m
1 tê de passagem direta 0,12 m
1 registro de gaveta 0,10 m
Comprimento equivalente total L = 3,72 m
m x
jL
A carga no joelho será igual à carga no reservatório menos as
perdas de carga calculadas anteriormente:
H
= 7,50
–1,19 = 6,31
mSe subtrairmos deste valor a cota do joelho, teremos:
e a pressão no joelho será:
O valor de (
U²/2
g) foi calculado, no Exercício Resolvido 8 e
encontrado igual a 0,16m:
m z H g U p 31 , 0 6 31 , 6 2 2 g g U p 2 31 , 0 2 g m p 15 , 0 16 , 0 31 , 0
gObserve, portanto, que no caso deste exercício, o
valor de (
U
²/2
g
) representa mais da metade de
carga disponível acima da cota do joelho.
Na verdade, a pressão quase se anulou nesse local,
com apenas 15 centímetros de pressão.
Conforme será visto, não é permitida a ocorrência
de pressões nulas ou negativas no interior de
tubulações nas instalações prediais de água fria.
Fórmula de Manning-Stricker
A expressão:
é conhecida como
fórmula de Chézy
.
Ela que pode ainda ser escrita:
em que
S
é a área molhada e, no caso da Figura,
teria para expressão S =
by
.
i
R
C
U
Hi
R
CS
Q
HDiversos estudiosos procuraram determinar experimentalmente
o valor de
C. São famosos os estudos devidos a Ganguilet-Kutter,
Bazin e Manning-Strickler. Esses últimos autores determinaram:
onde
né o
coeficiente de rugosidade ,que depende das
características da superfície interna do conduto, sendo que a
NBR 10844 recomenda a adoção dos valores reproduzidos na
Tabela.
n R C h 6 1 Material nPlástico, fibrocimento, aço, metais não ferrosos 0,011 Ferro fundido, concreto alisado, alvenaria revestida 0,012 Cerâmica, concreto não alisado 0,013 Alvenaria de tijolos não revestida 0,015
