Corrente e Resistência Elétricas

Corrente e Resistência Elétricas

Bibliografia e Figuras: Halliday, Resnick e Walker, vol3, cap. 26, 8a ed.

• Tudo o que aprendemos até agora no curso diz respeito à

eletrostática onde as cargas elétricas estão paradas.

• A partir de agora, estudaremos as correntes elétricas,

ou seja, as cargas elétricas em movimento.

• Exemplos na vida cotidiana:

• Relâmpagos

• Correntes nervosas que controlam os músculos

• Sistemas de energia elétrica, circuitos, etc...

Corrente Elétrica

• Uma corrente elétrica está associada ao movimento de partículas carregadas.

• No entanto, nem toda partícula carregada em movimento produz corrente elétrica.

• Para que exista uma corrente elétrica é necessário que haja um

fluxo líquido (diferente de zero) de cargas através de uma superfície.

• Exemplo: Elétrons livres (condução) que existem no interior de um fio condutor movem-se aleatoriamente com uma velocidade média de 106_{m/s. Definindo uma superfície perpendicular a um fio}

condutor, estes elétrons livres passarão bilhões de vezes por esta superfície, tanto em um, quanto em outro sentido e portanto não haverá um fluxo líquido de elétrons.

• Ligando as extremidades deste fio em uma bateria, haverá uma direção privilegiada para o fluxo de elétrons e portanto este será não nulo. Neste caso, aparece uma corrente elétrica no fio.

• Vamos limitar nosso estudo às correntes elétricas constantes e geradas por elétrons de condução,

presentes em condutores metálicos, como fios de cobre.

Condutor (E=0) formando um circuito fechado. Todos os pontos estão sob o mesmo potencial elétrico.

A bateria introduz um diferença de potencial entre os pontos do fio que

estão ligados aos seus terminais. Com isto, há a produção de um campo elétrico no

interior do fio, o que faz com que as cargas elétricas movam-se.

Depois de um intervalo de tempo pequeno o movimento dos elétrons atinge um valor constante e temos uma corrente elétrica estacionária

i =

dq

dt

[A]

! Amp`ere

i =

dq

dt

! dq = idt

q =

Z

dq =

Z

idt

No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos aa’, bb’ e cc’

No caso geral a corrente pode variar com o tempo.

!

Note que a corrente elétrica é uma grandeza escalar, muito embora tenha associado a si um sentido

• Devido à conservação da carga elétrica

i

₀

= i

₁

+ i

₂

• Sentido da corrente elétrica: a corrente é desenhada no sentido em que os portadores de cargas positivas se moveriam, mesmo

Exemplo 1: Considere o circuito elétrico abaixo. (a) A cada 64ms, 0,16C

atravessam a seção reta de um fio, mostrada na figura abaixo. Qual a corrente elétrica? (b) Determine o tempo necessário para que 4x106

Densidade de corrente elétrica

• Algumas vezes queremos estudar o fluxo de cargas através de uma certa área (seção reta) de um condutor em um certo

ponto de um circuito.

• Para descrever este fluxo, utilizamos a densidade de corrente,

J, que tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade

das cargas que constituem a corrente se as cargas forem

positivas e a mesma direção e o sentido oposto se as cargas forem negativas.

i =

Z

~

Se a corrente for uniforme em toda a superfície e paralela ao elemento de área, então

A unidade da densidade de corrente é o Ampère por m

_:

_[J]=

_[A/m

_]

i =

Z

~

J

_{· ˆn ~}

da

_{! i = J.A}

J =

i

A

Exemplo 2: (a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de

raio R=2mm é uniforme ao longo de uma seção reta do fio e igual

à J=2x10

_A/m

_{Qual a corrente na parte externa do fio entre as}

distâncias radiais R/2 e R?

(b) Suponha que a densidade de corrente não seja mais uniforme e

dependa do raio como J=ar

_{, onde a=3x10}

_A/m

_{e r é medido em}

Tensão Elétrica (Diferença de Potencial)

• No interior de uma bateria, devido às reações químicas as cargas elétricas positivas e negativas são separadas em dois terminais.

• Esta diferença de posição entre as cargas positivas e

negativas gera uma diferença de potencial elétrico entre os terminais.

• Conectando os terminais através de um condutor elétrico, as cargas negativas terão energia para atingir o terminal

positivo.

• Realizando trabalho externo (fonte) sobre as cargas podemos levar as cargas para estados onde o potencial elétrico seja

• Por definição, existe uma diferença de potencial de 1V entre dois pontos se uma carga de 1C é deslocada entre eles com a

realização de trabalho de 1 J.

W

=

U

=

q(V

V )

=

qV

V =

W

q

• Lembrando que o potencial é medido em Volts (V)

Exemplo 3: Encontre a diferença de potencial entre dois pontos de um

sistema elétrico se é necessário realizar 60J de trabalho para levar de um ponto ao outro uma carga de 20C.

Fontes de Tensão de Corrente Contínua

• São aqueles sistemas elétricos que proporcionam o escoamento da carga somente em um único sentido. • Exemplos: Baterias em geral.

Resistência e resistividade elétricas

• A resistência elétrica é uma característica de um dado

material.

• Aplicando a mesma diferença de potencial às

extremidades de duas barras com dimensões idênticas,

uma de cobre, outra de vidro e medindo a corrente

elétrica, obteremos resultados bastantes distintos.

R =

V

• Um condutor cuja função em um circuito é a de introduzir uma certa resistência elétrica é chamado de resistor.

• Quanto maior a resistência, menor a corrente elétrica pelo circuito.

• A resistência de um condutor depende da maneira como a

diferença de potencial é aplicada. Se a d.d.p varia, a corrente também varia e, por conseguinte, o valor da resistência elétrica

• A resistividade elétrica de um material é definida como:

⇢ =

E

J

! [⇢] = [

V /m

A/m

2

] = [⌦.m]

_{E = ⇢ ~}

~

_J

A condutividade elétrica é definida como:

=

1

Cálculo da resistência a partir da

resistividade

• Vamos reforçar que a resistência elétrica é propriedade de um dispositivo enquanto que a resistividade é propriedade de um material.

• Se o campo elétrico e a densidade de corrente forem uniformes ao longo do material podemos escrever:

• E=V/L e J=i/A

⇢ =

E

J

=

=

V A

iL

= R

A

L

R = ⇢

L

A

Exemplo 4: Uma amostra de ferro em forma de paralelepípedo tem

dimensões 1,2cm x 1,2cm x 15cm. Uma diferença de potencial é

aplicada à amostra entre as faces paralelas de tal forma que as faces são superfícies equipotenciais como mostrado na figura. Determine a resistência da amostra se:

!

a) as extremidades forem quadradas de dimensões 1,2cm x 1,2cm b) as extremidades forem retangulares de dimensões 1,2 cm x 15cm.

Lei de Ohm

A razão i/V não depende

A Lei de Ohm

!

• Quando a corrente elétrica que atravessa um dispositivo for proporcional à tensão, dizemos que este dispositivo obedece à lei de Ohm.

• Atualmente sabemos que esta dependência é uma

aproximação, mas por razões históricas continua sendo chamada de lei.

• Um dispositivo obedece à lei de Ohm se não há dependência da sua resistência em relação à polaridade nem à tensão

A lei de Ohm

• O fato de o dispositivo ser ôhmico tem a ver com o gráfico

que expressar uma relação linear entre a corrente e a

tensão. Ou seja, R não depende de V.

• Matematicamente, a equação abaixo pode também ser

utilizada para dispositivos que não sejam ôhmicos.

V = Ri

• Olhando para os materiais e não dispositivos, a equação

importante é

• Um material obedece à lei de Ohm se sua resistividade não

depende nem do módulo, nem da direção do campo elétrico

~

Potência em um circuito elétrico simples

Podemos escrever a redução da energia potencial no dispositivo como:

dU = dqV = idtV

dU

Como i=V/R podemos também escrever a partir da equação anterior:

P = V i = V (

V

R

) =

V

2

R

Se o dispositivo for um resistor, esta potência é dissipada em forma de calor. Em um resistor V=Ri, daí podemos escrever sem dificuldade.

Exemplo 6: Um pedaço de fio resistivo de uma liga de níquel, cromo e

ferro chamada Nichorome, tem uma resistência de 72Ω. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações:

!

(a) Uma d.d.p. de 120V é aplicada às extremidades do fio.

(b) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes.