Prova P2 de Física 2

Prova P2 de F´ısica 2

Equipo de F´ısica 2

ter¸ca feira, 13 de julho, anno Domini MMX

1 Primeira Quest˜ao

1.1 Enunciado

Um mol de um g´as monoat˜omico ideal realiza o ciclo mostrado na figura. O processo {A → B} ´e uma expans˜ao isot´ermica revers´ıvel. {B → C} ´e isob´arica e {C → A} ´e isovolum´etrica. S˜ao conhecidos (pC, VC) e sabe-se que PA = 5 PC e VB = 5 VC.

Calcule :

(a) (0,5) o trabalho feito pelo g´as; (b) (0,5) o calor adicionado ao g´as; (c) (0,5) o calor rejeitado pelo g´as; (d) (0,5) o rendimento desse ciclo.

(e) (0,5) Compare o rendimento do ´ıtem (d) com o rendimento de uma m´aquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas que occorrem no ciclo.

1.2 Solu¸c˜ao da Q1 (a) (0,5) W (A → B) = R TAln VB VA = pAVA ln 5 = 5 ln 5 pC VC W (B → C) = pC (VC − VB) = −4 pC VC W (C → A) = 0 O trabalho total ´e :

Wtot = (5 ln 5 − 4) pC VC

(b) (0,5) Usando a primeira lei : ∆U = Q − W ao longo da isot´ermica A → B, teremos :

Q(A → B) = W (A → B) = 5 ln 5 pC VC

As temperaturas nos estados A, B e C s˜ao TA = TB = 5 TC

com TC = pC VC/R. O g´as sendo monoatˆomico, os calores

espec´ıficos molares s˜ao CV = 3R/2 e Cp = 5R/2.

Q(C → A) = CV (TA − TC) = 6 pC VC

Q(B → C) = Cp(TC − TB) = −10 pC VC

O calor total absorvido pelo g´as ´e :

Qabsorvido = Q(A → B) + Q(C → A) = (5 ln 5 + 6) pC VC

(c) (0,5) O calor cedido pelo g´as ´e :

(d) (0,5) Supondo que todo calor absorvido ´e pago, o rendi-mento ´e calculado por

η = W

Qabsorvido

= 5 ln 5 − 4

5 ln 5 + 6 ≈ 0, 288

(e) (0,5) O rendimento de uma m´aquina de Carnot operando entre TA = TB = 5 TC e TC ´e dado por :

η(Carnot) = 1 − TC TA

= 0, 80 que ´e bem maior do que η = 0, 288.

2 Segunda Quest˜ao

2.1 Enunciado

Uma pessoa mistura 0, 5 kg de ´agua quente com a mesma massa de gelo no ponto de fus˜ao. Despreze as perdas de energia entre a mistura e o ambiente. Determine a temperatura Tf da mistura e a massa de gelo remanescente (se houver) quando o

eequil´ıbrio t´ermico ´e atingido, se :

(a) (1,2) a temperatura inicial da ´agua Ti= 90oC ;

2.2 Solu¸c˜ao da Q2

As temperaturas nesse exerc´ıcio est˜ao em graus Celsius !

(a) (1,2) O calor necess´ario para derreter todo o gelo, a temer-atura fixa de 0o C, ´e :

Q₁ = mgeloLfus = 500 g × 80 cal/g = 40 kcal

= 0, 5 kg × 333 kJ/kg = 166, 5 kJ A ´agua a 90oC fornece uma quantidade de calor

Q2 = maguacagua(Ti − T0) = 500 g × 1, 0 cal go_C × 90 o_{C = 45 kcal} = 0, 5 kg × 4, 2 kJ kg K × 90 K = 189 kJ Logo vai sobrar Q2 − Q1 = 5 kcal = 22, 5 kJ para esquentar

1 kg de ´agua de 0oC ate Tf

Tf =

Q2 − Q1

(mgelo + magua) cagua

= 5 1 o_{C = 5}o_C = 22, 5 4, 2 o_{C = 5, 4}o_C

(b) (1,3) Agora a ´agua s´o fornece Q2 = maguacagua(Ti − T0) = 500 g × 1, 0 cal go_C × 70 o_{C = 35 kcal} = 0, 5 kg × 4, 2 kJ kg K × 70 K = 147 kJ que serve para derreter

m0_gelo = Q2 Lfus = 35 kcal 80 cal/g = 437, 5 g = 147 kJ 333 kJ ; kg = 0, 441 kg E sobra uma quantidade de gelo

mgelo − m0gelo = 62, 5 g

= 0, 056 kg em equil´ıbrio com ´agua a Tf = 0oC.

3 Terceira Quest˜ao

3.1 Enunciado

Um refrigerador ideal (de Carnot) opera entre dois reservat´orios, respectivamente de temperatura TA= 300 K e TB = 270 K. Colocamos um litro de ´agua com massa m

a uma temperatura de Tag = 295 K dentro da geladeira para transforma-lo em gelo

a temperatura TB. Determine, nesse processo :

(a) (0,4) a quantidade de calor QB que precisamos tirar da ´agua ;

(b) (0,4) a energia W que vamos gastar ;

(c) 4 x (0,3) A varia¸c˜ao de entropia do reservat´orio de alta temperatura ∆SA,

do fluido refrigerante operando em ciclo ∆Sgas, do reservat´orio de baixa temperatura

∆SB e da ´agua ∆Sagua.

(d) (0,5) O que vocˆe sabe sobre a soma das quatro respostas acima?

Dados : A capacidade t´ermica espec´ıfica da ´agua l´ıquida : cag = 4, 2 kJ/(kg K) =

1, 0 cal/(go_{C), e do gelo : c}

gelo = 2, 2 (kJ/kg K) = 0, 5 cal/(goC). A temperatura

de fus˜ao do gelo T0 = 273 K e o calor latente de fus˜ao do gelo : L = 333 kJ/kg =

3.2 Solu¸c˜ao da Q3 (a) (0,4) QB = 1 kg × 4, 2 kJ kg K × 22 K + 1 kg × 333 kJ kg +1 kg × 2, 2 kJ kg K × 3 K = 432 kJ = 103g × 1, 0 cal go_C × 22 o_{C + 10}3_{g × 80 cal/g} +103g × 0, 5 cal go_C × 3 o_{C = 103, 5 kcal} (b) (0,4) W = QA − QB = TA − TB TB QB = 30 270432 kJ = 48 kJ = 30 270103, 5 kcal = 11, 5 kcal

(c) (1,2) (1) ∆SA = QA/TA = QB/TB = 432 kJ/(270 K) = 1, 6 kJ/K = 103, 5 kcal/(270 K) = 0, 383 kcal/K (2) ∆Sciclo = 0 (3) ∆SB = −QB/TB +QB/TB = 0 (4) ∆Sag = Z _T0 Tag m cag dT T + − m L T0 +Z_TTB 0 m cgelo dT T = 1, 0 × 4, 2 × ln 273 295 kJ/K + −1, 0 × 333 273 kJ/K +1, 0 × 2, 2 × ln 270 273kJ/K = −1, 57 kJ/K = 103 × 1, 0 × ln 273 295 cal/K + −103 × 80 273 cal/K +103× 0, 5 × ln 270 273cal/K = −0, 376 kcal/K (d) (0,5) A varia¸c˜ao de entropia do universo deve ser positiva. Achamos :

4 Quarta Quest˜ao

4.1 Enunciado

Uma panela com fundo de a¸co de espessura L = 8, 5 mm est´a em repouso sobre um fog˜ao quente. A ´area da base da panela ´e A = 0, 150 m2

. A ´agua no interior da panela est´a a TA = 100oC, e s˜ao vaporizadas 0, 300 kg de ´agua a cada 3 min. Despreze as

perdas de calor nas paredes laterais e superiores da panela.

(a) (1,2) Calcule a taxa de tramsmiss˜ao de calor (em Watts) do fog˜ao para a ´agua. (b) (1,3) Calcule a temperatura da superf´ıcie inferior da panela que est´a em contato com o fog˜ao. Dados: Calor de vaporiza¸c˜ao da ´agua : Lvap = 2256 kJ/kg.

4.2 Solu¸c˜ao da Q4

(a) (1,2) O calor transferido ´e :

∆Q = m Lvap = (0, 39 kg) × (2256 kJ/kg) ≈ 880 × 103J

e a taxa de transmiss˜ao ´e : H = ∆Q

∆t =

880 kJ

3 min = 4, 9 kW

(b) (1,3) Nesse exerc´ıcio as temperaturas esr˜ao em graus Cel-sius. Temos a lei da condu¸c˜ao :

H = κ A Tpanela − Tagua L donde : Tpanela = Iagua + H L κ A = 100 0_{C +} 4, 9 kW × 8, 5 10−3 m 50, 2 W/(mo_{C) × 0, 15 m}2 ≈ 105, 5oC