UTILIZAÇÃODATEORIADEPOTÊNCIACONSERVATIVA(CPT)PARACARACTERIZAÇÃODA
MÁQUINADEINDUÇÃOTRIFÁSICAEMREGIMEPERMANENTE
BRENO ABREU JUNIOR,FLÁVIO A.S.GONÇALVES,JEFERSON PRETI,HELMO K.M.PAREDES Grupo de Automação e Sistemas Integráveis (GASI), Univ Estadual Paulista – UNESP
Av. Três de Março, 511 CEP: 18087-180 Sorocaba-SP
E-mails: bjr_sp@hotmail.com, flavioasg@sorocaba.unesp.br jeferson@citisystems.com.br, hmorales@sorocaba.unesp.br
Abstract This paper aims use of Conservative Power Theory (CPT) to determination of an equivalent circuit which represents the three-phase induction machine in steady state. Initially, the motor should be characterized how a load type “current source” or “voltage source”. Through the computer simulation data of induction motor and the CPT definitions, the elements of the equiva-lent circuit will be calculated and this circuit simulated in order to validation.
Keywords Conservative power theory, Three-phase induction machine, Characterization
Resumo Este artigo trata da utilização da Teoria de Potência Conservativa (CPT) para determinação de um circuito equivalen- te que represente um motor de indução trifásico em regime permanente. O motor é primeiramente caracterizado como carga tipo “fonte de tensão” ou “fonte de corrente”. Através dos dados obtidos a partir de simulação computacional da máquina de indução e das definições propostas pela CPT serão dimensionados os componentes que integrarão o circuito equivalente e o mesmo será simulado para validação.
Palavras-chave Teoria de potência conservativa, Máquina de indução trifásica, Caracterização.
1 Introdução
A separação de responsabilidade referente aos distúrbios na rede elétrica tem sido discutida de for-ma bastante aprofundada, principalmente após a introdução dos conceitos de redes distribuídas. Devi-do às características particulares das cargas torna-se necessário a contabilização de cada tipo de distúrbio de forma separada e direcionada à fonte ou carga (Paredes, 2011).
Para análise desses distúrbios utilizam-se diver-sas teorias de potências, descritas em (Budeanu, 1927), (Fryze, 1932), (Depenbrock, 1962), (Czarnec-ki, 1988) e (IEEE 1459, 2010), sem que exista una-nimidade no assunto. Como alternativa (Tenti, 2003) propôs a Teoria de Potência Conservativa (CPT), sendo atualizada em (Paredes, 2011) proporcionando uma análise completa dos fenômenos físicos relacio-nados às tensões e correntes, como alterações na frequência de operação, assimetria das tensões e desbalanceamento das cargas (Paredes, 2011; Frais-sat, 2011).
Conforme descrito em (Tenti, 2011) as cargas em geral (linear ou não linear) podem ser caracteri-zadas de duas formas: como “fontes de corrente” ou “fontes de tensão”. Essa caracterização tem como objetivo auxiliar os estudos relacionados aos distúr-bios causados por essas cargas nas redes de energia elétrica além de contribuir com as áreas de tarifação de energia e compensação de distúrbios (Paredes, 2011; Fogaça, 2013).
Neste sentido, esse artigo aborda a análise do comportamento da máquina de indução trifásica (MIT) com rotor tipo gaiola de esquilo através da
a caracterização do seu circuito elétrico equivalente em regime permanente para ser utilizado em sistemas de controle de acionamento com velocidades variá-veis sem sensores baseados em estimações dos parâ-metros do circuito. Serão aplicadas associações de componentes como resistores, indutores e fontes de correntes, visando sua representação de forma sim-plificada. A intenção deste trabalho, posteriormente, é tornar-se mais abrangente a ponto de representar, inclusive, o comportamento dinâmico da máquina.
2 A Máquina de Indução Trifásica e seu Modelo em Regime Permanente
Utilizada em grande parte dos processos indus-triais, a máquina de indução trifásica com rotor gaio-la de esquilo possui robustez e características cons-trutivas simples. Seu rotor é composto por barras condutoras curto-circuitadas por dois anéis em suas extremidades. Aplicando-se tensão aos terminais do estator uma corrente induzida aparece no rotor, cri-ando assim o conjugado. A velocidade do campo girante será dependente apenas do número de pólos do estator e da frequência (Fitzgerald, 2006).
=º ó4. . (1) : Velocidade síncrona [rad/s]
Devido suas características construtivas essa máquina possui um escorregamento, que é a relação entre a velocidade síncrona e a rotórica (), sendo:
= −
(2)
O motor de indução triásico pode ser representa-do através de um circuito equivalente, por fase con-siderando regime permanente, através da figura 1. Para essa representação os parâmetros do rotor foram transferidos para o estator.
Figura 1. Circuito equivalente por fase do motor de indução trifá-sico
Onde:
: Tensão de fase nos terminais do estator; : Resistência do estator;
: Reatância de dispersão do estator;
: Corrente do estator;
: Resistência de perdas no núcleo (geralmente desprezada por ser menor que ); : Reatância de magnetização;
: Corrente de excitação responsável por criar o fluxo de entreferro;
: Corrente relacionada com perdas no núcleo;
: Corrente relacionada com a magnetização;
: Resistência do rotor referida ao estator;
: Reatância de dispersão do rotor referido ao
estator;
: Corrente do rotor referida ao estator;
: Escorregamento.
Como a representação do circuito equivalente do motor é feita através de associações de componentes é possível determinar uma impedância equivalente ! , conforme (3). ! = + + # + $ . + % + & (3)
E o torque do motor é calculado por (4).
' =1 . )
3. .
. ++ , + -+ .
/ (4)
3 A Teoria de Potência Conservativa no Sistema Trifásico
O completo aprofundamento desta teoria pode ser encontrado em (Paredes, 2011). Para esta revisão serão apresentados conceitos para entendimento da aplicação da CPT nos sistemas trifásicos.
Inicialmente adota-se que as quantidades envol-vidas são periódicas, possuindo frequência funda-mental = 1/', sendo ' o período e = 2 a frequência angular.
A potência ativa e energia reativa coletiva são definidas como sendo (5) e (6), respectivamente.
2 = 〈, 5〉 = 7 28 89: (5) ;< = 〈=, 5〉 = 7 ;<8 89: (6)
Onde: e 5 são os vetores de tensão e corrente, = corresponde ao vetor da integral imparcial da tensão, >indica a respectiva fase de um sistema polifásico de fases, sendo o sistema trifásico composto pelas fases ?, @ e .
3.1 Termos de Corrente
A corrente ativa por fase no sistema trifásico é representada por (7).
5:8=〈A8, 58〉 8 A 8=
28
B8 8= C88 (7)
Onde: C8 representa a condutância por fase, A8A = B8 é a norma Euclidiana (valor eficaz) da tensão por fase. A corrente ativa é a responsável por transferir potência 28.
Nos circuitos trifásicos a carga pode apresentar um comportamento desbalanceado, ou seja, as con-dutâncias equivalentes por fase podem ser diferentes entre si. Para representar esse desbalanceamento a corrente ativa pode ser dividida em duas componen-tes, a corrente ativa balanceada (5:D) e corrente ativa desbalanceada (5:E), definidas por (8) e (10).
5:D =A〈, 5〉A =F2 = CD (8) Sendo F = AA o valor coletivo eficaz da tensão, dado por (9).
A corrente ativa desbalanceada é definida pela diferença entre a corrente ativa e a corrente ativa balanceada.
5:E= 5:− 5:D (10) A corrente reativa por fase é responsável por transferir ;<8 (energia reativa), sendo representada por (11). 58=〈=A=8, 58〉 8 A=8= ;<8 BH8 =8= I8=8 (11) Onde: BH8 representa o valor eficaz da integral impar-cial da tensão e I8 a reatividade equivalente por fase. Assim como a corrente ativa, a corrente reativa pode ser divida em balanceada (5D) e desbalanceada (5E). Esses termos indicam a diferença de reatividade equivalentes nas fases, e são expressas respectiva-mente por (12) e (13).
5D=〈=, 5〉A= A= =;<F = = ID= (12) 5E= 5− 5D (13) A corrente residual (5 ) representa a parcela de corrente que não transmite nem potência ativa nem energia reativa (somente não linearidades na carga) e é representada por (14).
5 = 5 − 5:− 5 (14) Com as definições de correntes completas é pos-sível definir a corrente total que circula no circuito por (15).
5 = 5:D+ 5:E+ 5D+ 5E+ 5 (15) Devido à ortogonalidade das componentes o va-lor eficaz (norma) da corrente total é descrita con-forme (16).
J = KJ:D + J:E + JD + JE + J (16)
Onde: J = ‖5‖ é o valor coletivo eficaz da corrente. 3.2 Termos de Potência
A potência aparente por definição é representada conforme (17).
M = FJ (17)
Onde: F e J são os valores coletivos eficazes de ten-são e corrente.
Assim, através das equações (16) e (17) pode-se decompor a potência aparente conforme (18).
M = G2 + N + O + P (18)
Os termos de potência que compõe a potência aparente são respectivamente:
• Potência ativa [W]
2 = FJ:D (19)
• Potência reativa [VA]
N = FJD (20)
• Potência de desbalanço [VA]
O = FKJ:E + JE (21)
• Potência residual (nula) [VA]
P = FJ (22)
3.3 Fator de Potência
Utilizando as definições de potências apresenta-das na seção anterior, a CPT introduz um novo con-ceito de fator de potência (Paredes, 2011), dado por (23), que engloba não somente os efeitos da reativi-dade, mas também os de assimetria e os de não linea-ridades.
• Fator de potência
Q =2M = 2
G2 + N + O + P (23)
• Fator de reatividade: indica a presença de componentes armazenadores de energia.
QR = N
G2 + N (24)
• Fator de assimetria: indica o desbalanço das cargas nas fases.
QS= O
G2 + N + O (25)
• Fator de não linearidade: indica a presen-ça de carga com comportamento não linear.
4 Circuitos Equivalentes
Os termos das correntes da CPT podem ser utili-zados para representar o comportamento das cargas (Tenti, 2011). Basicamente as cargas podem ser divididas em dois grupos: tipo “fonte de corrente” e “fonte de tensão”.
4.1 Carga Tipo Fonte de Corrente
Figura 2. Circuito equivalente por fase, carga tipo fonte de corren-te
A figura 2 mostra o circuito equivalente que re-presenta uma carga tipo fonte de corrente as vistas da CPT. Os termos estão representados por fase (µ). A fonte de tensão que alimenta o circuito corresponde a 8, a corrente total do circuito é representada por 58,
sobre a condutância equivalente C 8 circula a corren-te 5UV8 correspondente à corrente ativa 5:8, sobre a indutância equivalente W 8 circula a corrente 5XV8 correspondente à corrente reativa 58 e a fonte de corrente harmônico indica a presença de distorções harmônicas (não linearidades) representadas por 5Y8 correspondente à corrente residual 5 8 (em caso de inexistência de distorções a fonte não deve ser consi-derada).
Para o caso de carga tipo fonte de corrente a e-nergia reativa (;<8) será positiva.
Caso a tensão de alimentação (8) seja senoidal, através de (7) e (11) é possível determinar os parâ-metros de condutância e indutância equivalente, dadas por (27) e (28), respectivamente.
• Condutância equivalente 5:8=B28 8 8= C 88 ∴ C 8=B28 8 [Ω ]^ (27) • Indutância equivalente 58=;<8 BH8 =8= IX8=8 ∴ IX8=;<8 BH8 (28) Assim W 8=I1 X8 [_^ → W 8= BH8 ;<8 (29)
4.2 Carga Tipo Fonte de Tensão
Figura 3. Circuito equivalente por fase, carga tipo fonte de tensão O circuito equivalente da figura 3 representa uma carga com características tipo “fonte de tensão”. Através da CPT, assim como no circuito tipo “fonte de corrente”, é possível a determinação dos seus parâmetros como resistência equivalente por fase ( 8), capacitância equivalente por fase (a 8), e fonte de tensão harmônica ( ), similarmente a fonte de corrente harmônica, caso não existam distorções essa fonte deve ser desconsiderada.
Para o circuito equivalente de carga tipo “fonte de tensão” a energia reativa (;<8) será negativa.
Assim como desenvolvido para a carga tipo fon-te de correnfon-te é possível defon-terminar os parâmetros de resistência equivalente e capacitância equivalente para a carga tipo fonte de tensão.
• Resistência equivalente bV8 =28 8 58= 858 ∴ 8=28 8 [Ω^ (30) • Capacitância equivalente cV8= −;<8 d8 58= Ic858 (31) Assim a 8=Ic8 ∴ a 8= −;<d8 8 [e^ (32)
5 Procedimentos para Simulações, Caracteriza-ções da Máquina de Indução Trifásica e
Resulta-dos das Simulações
O motor de indução trifásico com rotor do tipo gaiola de esquilo definido para os testes possui as características representadas na tabela 1 (Krause, 2002).
O sistema foi elaborado e simulado computacio-nalmente utilizando o Psim, sendo as determinações dos cálculos dos fatores dados pela CPT realizadas através de uma DLL escrita em linguagem de pro-gramação C.
Tabela 1. Parâmetros de Operação do MIT adotado para tes-tes. Tensão de linha 220 V Potência mecânica 3 HP Torque nominal 12 N.m Frequência: 60 Hz Número de pólos 4 Resistência do estator 0,435 Ω/fase Reatância indutiva do
estator 0,754 Ω/fase Resistência do rotor 0,816 Ω/fase Reatância indutiva do rotor 0,754 Ω/fase Reatância de magnetização 26,13 Ω/fase Inércia do rotor 0,089 Kg/m² Velocidade do rotor 1710 rpm
Os demais componentes do sistema foram im-plementados utilizando os modelos disponíveis e suas parametrizações. Para a realização das análises o motor foi conectado diretamente a uma fonte senoi-dal trifásica como demonstrado na figura 4. As refe-rências para medição de tensão foram tomadas a partir de um ponto virtual formado pela conexão em Y de três resistências de alto valor.
Figura 4. Motor de indução trifásico conectado a fonte Tabela 2. Divisão dos casos para simulações. Caso Conjugado Tensão Frequência
1.1 Nulo Nominal Nominal 1.2 80% da nominal Nominal 1.3 50% da nominal Nominal 1.4 30% da nominal Nominal 1.5 Nominal 80% da Nominal 1.6 80% da nominal 80% da Nominal 1.7 50% da nominal 80% da Nominal 1.8 30% da nominal 80% da Nominal 2.1 50% do nominal Nominal Nominal 2.2 80% da nominal Nominal 2.3 50% da nominal Nominal 2.4 30% da nominal Nominal 2.5 Nominal 80% da Nominal 2.6 80% da nominal 80% da Nominal 2.7 50% da nominal 80% da Nominal 2.8 30% da nominal 80% da Nominal 3.1 Nominal Nominal Nominal 3.2 80% da nominal Nominal 3.3 50% da nominal Nominal 3.4 30% da nominal Nominal 3.5 Nominal 80% da Nominal 3.6 80% da nominal 80% da Nominal 3.7 50% da nominal 80% da Nominal 3.8 30% da nominal 80% da Nominal
As configurações consideradas para a criação de diversas situações de operação da máquina e, poste-riormente, suas caracterizações estão descritas na tabela 2. Basicamente os casos selecionados são compostos por uma combinação de situações de conjugado, tensão de alimentação e frequência da fundamental da tensão de alimentação, envolvendo valores nominais e parcelas destes.
Para cada caso foi simulado o modelo do motor e através dos dados obtidos efetuou-se a caracteriza-ção. O cálculo da impedância equivalente para cada ponto de operação depende dos valores de condutân-cias e indutâncondutân-cias totais.
Esses parâmetros, por sua vez, dependem da po-tência ativa e energia reativa total, que variam con-forme alteração de tensão, torque e frequência apli-cada. Por isso, para cada ponto de operação, o valor da impedância equivalente será diferente. Utilizando-se os dados da caracterização foi modelado e simula-do o circuito equivalente, conforme figura 5.
Figura 5. Circuito equivalente para o MIT
As etapas para caracterização estão descritas a seguir.
Etapa 1) Determinação do tipo de carga (fonte de corrente ou fonte de tensão)
O motor de indução trifásico possui comporta-mento de carga tipo fonte de corrente, pois a energia reativa medida é sempre positiva. É importante sali-entar que não será necessária a representação da fonte , pois a fonte de alimentação empregada nos estudos dos casos é puramente senoidal e a carga caracterizada é do tipo linear.
Etapa 2) Determinação da condutância e indutância equivalente.
Através das equações (27) e (29) e dos dados ob-tidos da simulação da máquina para cada caso, onde a potência ativa e energia reativa devem ser divididas por 3, calculam-se as condutâncias e indutâncias para o circuito equivalente em paralelo (indicados por ).
C 8f=B28
W 8f=;<BH8 8
(34)
Etapa 3) Transformação da associação paralela obti-da para associação série
Através dos valores da condutância e indutância em paralelo calculadas na etapa 2, calculam-se os equivalentes series por fase para o circuito (indicados por ). ! 8f= 8 f 8f K 8f + 8f (35) g8f= ?<h?i 8 f 8f (36) 8= ! 8fcos-g8f. (37) 8= ! 8fsen-g8f. (38) As tabelas 3, 4 e 5 apresentam o resumo dos re-sultados obtidos através de simulação computacional do sistema para os casos descritos na tabela 2, onde são apresentados os índices da CPT obtidos através do modelo dinâmico da máquina e os obtidos através dos circuitos caracterizados. Através dos dados obtidos pelo modelo dinâmico do MIT foi possível a constatação de que o motor de indução trifásico pos-sui comportamento de carga tipo fonte de corrente, pois a energia reativa é positiva. Assim foram reali-zadas as análises descritas na seção 4 para a obtenção de um circuito trifásico que caracterize o motor de indução.
Além disso, ao comparar os índices da CPT ob-tidos através dos dois modelos é possível constatar a eficácia desta metodologia, onde os valores obtidos através da simulação da máquina apresentam peque-na diferença em relação aos mesmos dados adquiri-dos através da simulação do circuito equivalente.
Figura 6. Correntes em regime permanente do motor para o caso 1.1 (Conjugado nulo, tensão e frequência nominal)
Figura 7. Correntes em regime permanente do circuito equivalente caracterizado para o caso 1.1 (Conjugado nulo, tensão e frequência
nominal)
Figura 8. Potências e fatores da CPT para o motor (50% do conju-gado , tensão e frequência nominal)
Figura 9. Potências e fatores da CPT para o circuito equivalente caracterizado (50% do conjugado, tensão e frequência nominal)
Tabela 3. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação do conjugado em vazio.
Tabela 4. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação de 50% do conjugado nominal.
Tabela 5. Valores da CPT obtidos através do modelo empregado da máquina e do circuito caracterizado para a situação do conjugado nominal.
Tabela 6. Pontos de operação para conjugado em vazio.
Tabela 7. Pontos de operação para 50% do conjugado nominal.
As formas de onda das correntes da CPT em re-gime permanente para a máquina (figura 6) e para o circuito equivalente (figura 7) assim como seus res-pectivos valores de potência (figuras 8 e 9) demons-tram que o circuito equivalente representa de forma precisa o motor de indução trifásico.
Com base nos dados adquiridos através da CPT pode-se afirmar que, como esperado as correntes residuais e o fator de não linearidades são nulos (au-sência de não linearidade, carga com comportamento linear) e que a carga possui comportamento balance-ado, devido à inexistência de corrente de desbalanço e fator de assimetria nulo. Além disso, as correntes desbalanceadas não são representadas, pois são nu-las.
As tabelas 6, 7 e 8 apresentam os pontos de ope-ração de cada caso, além das impedâncias equivalen-tes caracterizadas. Os parâmetros da impedância equivalente variam em função do ponto de operação determinado pelo conjugado de carga, parâmetros da máquina e condições de alimentação.
6 Conclusão
O artigo apresentou a aplicação da Teoria Con-servativa de Potência para realizar a caracterização do MIT em regime permanente. As análises são apre-sentadas para um circuito trifásico, mais precisamen-te, um motor de indução com rotor gaiola de esquilo, alterando-se a associação dos componentes resistor e indutor de paralelo para série.
As análises foram baseadas na realização de si-mulações computacionais considerando diferentes situações de operação do conjunto motor, carga e sistema de alimentação para a determinação dos fatores da CPT. Em função dos fatores da CPT obti-dos, a caracterização foi realizada considerando o sistema como sendo uma carga tipo fonte de corren-te, pois a energia reativa medida é sempre positiva.
Os resultados das simulações considerando os circuitos dinâmicos e os circuitos caracterizados através da CPT apresentaram diferenças entre si desprezíveis, na operação em regime permanente, comprovando a eficácia da utilização da CPT para caracterização dessa carga nas condições avaliadas.
Com relação aos efeitos da saturação magnética pode-se verificar sua atuação tanto no torque quanto na velocidade, portanto, indiretamente a análise pro-posta através da CPT poderá ser estendida para re-presentar tais efeitos.
Agradecimentos
Agradecemos à UNESP - Universidade Estadual Paulista Campus de Sorocaba pelo apoio a essa pes-quisa e a FAPESP (Proc. 2013/08545-6).
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