FENÔMENOS DE
FENÔMENOS DE
TRANSPORTE
TRANSPORTE
Eduardo Emery Cunha Quites
Eduardo Emery Cunha Quites
Luis Renato Bastos Lia
Luis Renato Bastos Lia
segunda edição
segunda edição
APRESENTAÇÃO
APRESENTAÇÃO
Esta apostila é uma coletânea de notas de
Esta apostila é uma coletânea de notas de aula e a tem aula e a tem a finalidade exclusiva de servir de material de apoio da a finalidade exclusiva de servir de material de apoio da disciplina Fenômenos dedisciplina Fenômenos de Transporte nos Cursos de Engenharia da Universidade Santa Cecília de Santos
Transporte nos Cursos de Engenharia da Universidade Santa Cecília de Santos,, não tendo valor comercial e não sendo autorizado seunão tendo valor comercial e não sendo autorizado seu uso com outras finalidades.
uso com outras finalidades.
Esta apostila não se destina a substituir a b
Esta apostila não se destina a substituir a bibliografia básica e complementar da disciplina, servindo unicamente como roteiro de estudos,ibliografia básica e complementar da disciplina, servindo unicamente como roteiro de estudos, fornecendo aos alunos os conceitos fundamentais básicos da mesma forma que são ministrados em sala de aula. Esta abordagem tem fornecendo aos alunos os conceitos fundamentais básicos da mesma forma que são ministrados em sala de aula. Esta abordagem tem por objetivo permitir que os alunos se concentrem nas explanações dadas em aula, livrando-os da tarefa de reproduzir o que for por objetivo permitir que os alunos se concentrem nas explanações dadas em aula, livrando-os da tarefa de reproduzir o que for apresentado no quadro negro.
apresentado no quadro negro.
Também estão incluídos diversos exercícios resolvidos e exercícios propostos com as respectivas respostas. Os exercícios aqui Também estão incluídos diversos exercícios resolvidos e exercícios propostos com as respectivas respostas. Os exercícios aqui apresentados, em sua grande maioria, fizeram partes das provas ministradas durante os últimos anos.
apresentados, em sua grande maioria, fizeram partes das provas ministradas durante os últimos anos.
Nesta segunda edição desta apostila, devido ao grande número de modificações, certamente ainda estarão presentes erros e Nesta segunda edição desta apostila, devido ao grande número de modificações, certamente ainda estarão presentes erros e imperfeições. Entretanto, estamos certos de que os alunos nos auxiliarão apontado os erros, comentado e sugerindo, de forma que nas imperfeições. Entretanto, estamos certos de que os alunos nos auxiliarão apontado os erros, comentado e sugerindo, de forma que nas próximas edições este trabalho possa ser
próximas edições este trabalho possa ser ainda mais aperfeiçoado.ainda mais aperfeiçoado.
Eduardo Emery Cunha Quites
Eduardo Emery Cunha Quites
Engenheiro Metalúrgico, MSc. Engenheiro Metalúrgico, MSc.
Luis Renato Bastos Lia
Luis Renato Bastos Lia
Engenheiro Químico, PhD. Engenheiro Químico, PhD.
1.
1. INTRODUÇÃO...INTRODUÇÃO... ... 44 1.1.
1.1. CONCEITOCONCEITO EE MECANISMOSMECANISMOS DEDE TRANSFERÊNCIATRANSFERÊNCIA DEDE CALOR CALOR ... ... 44 1.2.
1.2. MECANISMOSMECANISMOS COMBICOMBINADOS NADOS ... ... 66 1.3.
1.3. RELAÇÃORELAÇÃO ENTREENTRE AA TRANSFERÊNCIATRANSFERÊNCIA DEDE CALORCALOR EE AA TERMTERMODINÂMODINÂMICA ICA ... ... 66 1.4
1.4 REGIMESREGIMES DEDE TRANSFERÊNCIATRANSFERÊNCIA DEDE CALOR CALOR ... ... 88 1.5
1.5 REVISÃOREVISÃO DEDE SISTEMASSISTEMAS DEDE UNIDADUNIDADES ES ... ... 88 2.
2. CONDUÇÃO CONDUÇÃO DE CALOR DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM UNIDIMENSIONAL EM REGIME REGIME PERMANENTE PERMANENTE ... 13. 13 2.1.
2.1. MECANISMOMECANISMO DADA CONDUCONDUÇÃO ÇÃO ... ... 1313 2.2.
2.2. LEILEI DEDE FOURIEFOURIER R ... ... 1313 2.3.
2.3. CONDUÇÃOCONDUÇÃO ATRAVÉSATRAVÉS DEDE PAREDESPAREDES PLANPLANAS...AS... ... 1515 2.4.
2.4. ANALOGIAANALOGIA ENTREENTRE RESISTÊNCIARESISTÊNCIA TÉRMICATÉRMICA EE RESISTÊNCIARESISTÊNCIA ELÉELÉTRICA TRICA ... . 1818 2.5.
2.5. ASSOCIAÇÃOASSOCIAÇÃO DEDE PAREDESPAREDES PLANASPLANAS EMEM SÉRIE SÉRIE ... ... 1818 2.6.
2.6. ASSOCIAÇÃOASSOCIAÇÃO DEDE PAREDESPAREDES PLANASPLANAS EMEM PARALPARALELO ELO ... ... 1919 2.7.
2.7. CONDUÇÃOCONDUÇÃO DEDE CALORCALOR ATRAVÉSATRAVÉS DEDE CONFIGURAÇÕESCONFIGURAÇÕES CILÍNDCILÍNDRICAS RICAS ... . 2222 2.8.
2.8. CONDUÇÃOCONDUÇÃO DEDE CALORCALOR ATRAVÉSATRAVÉS DEDE CONFIGURAÇÕESCONFIGURAÇÕES ESFÉESFÉRICAS RICAS ... ... 2424
3.
3.
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO
FUNDAMENTOS DA CONVECÇÃO
... ... 2929 3.1.3.1. MECANISMOMECANISMO DADA CONVECONVECÇÃOCÇÃO... ... 2929 3.2.
3.2. LEILEI BÁSICABÁSICA DADA CONVECONVECÇÃO..CÇÃO... ... 2929 3.3.
3.3. CAMADACAMADA LIMITLIMITE E ... ... 3030 3.4.
3.4. DETERMINAÇÃODETERMINAÇÃO DODO COEFICIENTECOEFICIENTE DEDE PELPELÍCULA ÍCULA ... . 3232 3.5.
3.5. RESISTÊNCIARESISTÊNCIA TÉRMICATÉRMICA NANA CONVCONVECÇÃO ECÇÃO ... ... 3434 3.6.
3.6. MECANISMOSMECANISMOS COMBINADOSCOMBINADOS DEDE TRANSFERÊNCIATRANSFERÊNCIA DEDE CALORCALOR (CONDUÇÃO(CONDUÇÃO EE CONVCONVECÇÃOECÇÃO) ) ... ... 3434
4.
4.
RADIAÇÃO TÉRMICA
RADIAÇÃO TÉRMICA
... ... 4646 4.1.4.1. MECANISMOMECANISMO DADA RADIAÇÃORADIAÇÃO TÉRMICTÉRMICA A ... ... 4646 4.2.
4.2. CORPOCORPO NEGRONEGRO EE CORPOCORPO CINZECINZENTO NTO ... ... 4747 4.3.
4.3. LEILEI DEDE STEFSTEFAN-BOLAN-BOLTZMANN TZMANN ... ... 4848 4.4.
4.4. FATORFATOR FORMA FORMA ... ... 4949 4.5.
4.5. CÁLCULOCÁLCULO DADA TAXATAXA DEDE TRANSFERÊNCIATRANSFERÊNCIA DEDE CALORCALOR PORPOR RADIAÇRADIAÇÃO ÃO ... . 4949 4.6.
4.6. EFEITOEFEITO COMBINADOCOMBINADO CONDUÇÃOCONDUÇÃO -- CONVECÇÃOCONVECÇÃO -- RADIAÇRADIAÇÃO...ÃO... ... 5050
5.
5. AL
ALETAS
ETAS
... ... 5454 5.1.5.1. CONCECONCEITO ITO ... ... 5454 5.2.
5.2. FLUXOFLUXO DEDE CALORCALOR ATRAVÉSATRAVÉS DEDE UMAUMA SUPERFÍCIESUPERFÍCIE COMCOM ALETALETAS AS ... ... 5454 5.3.
5.3. EFICIÊNCIAEFICIÊNCIA DEDE UMAUMA ALETALETA A ... . 5555 5.4.
5.4. TIPOSTIPOS DEDE ALETALETAS AS ... ... 5656 5.5.
5.5. EFICÁCIAEFICÁCIA DEDE UMAUMA ALETALETA A ... . 5858 6.
6. DEFINIÇÕES E DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES DOS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ...FLUIDOS ... 66... 66 6.1.
6.1. DEFINIÇÃODEFINIÇÃO DEDE FLUIDO FLUIDO ... ... 6666 6.2.
6.2. VISCOSIDADEVISCOSIDADE ABSOLUTAABSOLUTA OUOU DINÂMICDINÂMICA A ... ... 6767 6.3.
6.3. MASSAMASSA ESPECÍFICA,ESPECÍFICA, PESOPESO ESPECÍFICOESPECÍFICO EE DENSDENSIDADEIDADE... ... 7070 6.4.
6.4. VISCOSIDADEVISCOSIDADE CINECINEMÁTICA MÁTICA ... . 7171 7.
7. ESTÁTICA ESTÁTICA DOS DOS FLUIDOS FLUIDOS ... ... 7676 7.1.
7.1. CONCEITOCONCEITO DEDE PRESPRESSÃO SÃO ... ... 7676
SUMÁRIO
7.2. TEOREMA DE STEVIN ... 76
7.3. LEI DE PASCAL ... 77
7.4. PRESSÃO ATMOSFÉRICA ... 79
7.5. ESCALAS DE PRESSÃO... 79
7.6. APARELHOS MEDIDORES DE PRESSÃO... 80
8. CINEMÁTICA DOS FLUIDOS ... 89
8.1. VAZÃO EM VOLUME ... 89
8.2. VAZÃO EM MASSA ... 89
8.3. VAZÃO EM PESO ... 89
8.4. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE ... 89
9. EQUAÇÃO DE BERNOULLI ... 95
9.1. FORMAS DE ENERGIA MECÂNICA ... 95
9.2. PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA ... 96
9.3. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL ... 96
9.4. O TUBO VENTURI ... 98
9.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL COM MÁQUINA NO ESCOAMENTO ... 99
9.6. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO REAL COM MÁQUINA NO ESCOAMENTO ... 103
10. APÊNDICE ... 110
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição onde não ocorre nenhuma variação. Os fatos comuns a todos os processos de transporte são descritos abaixo
Fatos comuns aos processos de transporte
A Força Motriz O movimento no sentido do equilíbrio é causado por uma diferença de potencial
O Meio A massa e a geometria do material onde as variações ocorrem afetam a velocidade e a direção do processo
O Fenômeno de Transporte Alguma quantidade física é transferida
Alguns exemplos de processos de transporte:
• Os raios solares aquecem a superfície externa de uma parede e o processo de transferência de calor faz com que energia seja transferida através da parede, tendendo a um estado de equilíbrio onde a superfície interna será tão quente quanto à externa. • Quando um fluido está entre duas placas paralelas e uma delas se movimenta, o processo de transferência de quantidade de
movimento faz com que as camadas de fluido adjacentes à placa se movimentem com velocidade próxima à da placa, tendendo a um estado de equilíbrio onde a velocidade do fluido varia de V na superfície da placa em movimente até zero na superfície da placa estacionária.
• Uma gota de corante é colocada em recipiente com água e o processo de transferência de massa faz com que o corante se difunda através da água, atingindo um estado de equilíbrio, facilmente detectado visualmente.
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Transferência de Calor é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.
Por exemplo, se em um sistema composto por dois corpos, em diferentes temperaturas, os corpos são colocados em contato direto, como mostra a Figura 1-1, ocorrera transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico.
>
⟹
> >
Figu ra 1-1
Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor. Um corpo contém energia interna e isto é representado pela temperatura. O calor é identificado com tal quando a energia cruza a fronteira de um sistema. O calor é, portanto, um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de temperatura.
Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor. Existem três mecanismos: Condução, Convecção e Radiação.
1. INTRODUÇÃO
É condução quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário (onde as partículas têm apenas movimento microscópico) e em virtude de uma diferença de temperatura no me io. Simplificadamente, a transferência de energia se dá pelo choque de partículas com mais energia com partículas com menor e nergia.
A Figura 1-2 ilustra a transferência de calor por condução através de uma barra de metal quando existe uma diferença de temperatura entre as extremidades da barra.
Figu ra 1-2
É convecção quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles. Simplificadamente, a transferência de energia se dá pelo transporte de massa em conjunto com a transferência de calor por condução junto à superfície.
A Figura 1-3 ilustra uma transferência de calor de calor por convecção quando ar quente de um secador de cabelo escoa sobre a supe rfície da cabeça de uma pessoa, transferindo calor, pelo contato com a superfície. Neste caso, o calor é transferindo pelo movimento das moléculas de ar e condução na superfície. A convecção pode ser natural (o movimento do fluido é causado por forças de flutuação) ou forçada (o movimento de fluido é causado por agente externo), como na Figura 1-3.
Figu ra 1-3
É radiação quando, na ausência de um meio interveniente, ocorre uma troca líquida de energia entre duas superfícies em diferentes temperaturas. Simplificadamente, a transferência de energia se dá pela propagação de ondas eletromagnéticas que são geradas proporcionalmente às temperaturas de cada corpo.
A Figura 1-4 ilustra a transferência de calor por radiação entre as superfícies quentes de uma lareira para as superfícies mais frias do ambiente e das pessoas no ambiente.
Figu ra 1-4
A Tabela 1-1 resume as principais características dos três mecanismos descritos, em termos de força motriz, meio onde ocorre e fenômeno físico preponderante.
Condução
Convecção
Tabela 1-1
Condução Convecção Radiação
A Força Motriz A diferença de temperatura A diferença de temperatura A diferença de temperatura
O Meio Meio estacionário Fluido em movimento Não precisa de meio
O Fenômeno Choque entre partículas Condução + transporte de massa Ondas Eletromagnéticas
Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou três mecanismos de transferência de calor atuando em conjunto. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.
Como exemplo de um sistema onde ocorrem, ao mesmo tempo, vários mecanismos de transferência de calor, consideremos uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na Figura 1-5.
Figu ra 1-5 q1 : convecção natural entre o café e a parede do frasco de vidro
q2 : condução através da parede do frasco de vidro q3 : convecção natural do frasco de vidro para o ar
q4 : radiação entre as superfícies externa do frasco de vidro e interna da capa plástica q5 : convecção natural do ar para a capa plástica
q6 : condução através da capa plástica
q7 : convecção natural da capa plástica para o ar ambiente q8 : radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças
Melhorias, não representada na Figura 1-5, no projeto de uma garrafa térmica estão associadas com uso de superfícies aluminizadas (bloqueio de radiação) para a parede interna do vidro e utilização de vidro de parede dupla, com o ar evacuado do espaço entre as paredes de vidro (bloqueio de condução e co nvecção).
Iremos nos referir as energias cinética e de rotação, entre outras, dos átomos ou moléculas de um sistema como energia interna e a transferência desta energia como transferência de calor ou simplesmente calor. A energia pode ser transportada de ou para um dado sistema por dois mecanismos: calor (Q) e trabalho (W). Um transporte de energia é transferência de calor se sua força motriz é uma diferença de temperatura. Caso contrário, é trabalho. O movimento de um pistão, um eixo em rotação e energia elétrica fluindo em um cabo são todos associados com realização de trabalho.
1.2. MECANISMOS COMBINADOS
A relação entre calor e trabalho é regida pela primeira lei da termodinâmica: "A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual à transferência líquida de energia na forma de calor e trabalho". A Figura 1-6 ilustra quantitativamente a relação: ao transferir calor para um gás em um recipiente com êmbolo, o mesmo tem aumento de energia interna e realiza trabalho.
Figura 1-6
Se um sistema não realiza trabalho, como no caso de um fluido aquecendo ou resfriando em trocador de calor ou uma peça de metal sendo aquecida em uma estufa, a quantidade de calor transferido é igual à variação da energia interna, conforme Equação 1-1.
Equação 1-1
∆ ⏞
=
⟹ ∆
A partir da definição de calor especifico (c p) de uma substância, que é a energia requerida para elevar a temperatura de uma unidade de
massa da substância em um grau, pode ser derivada uma expressão da termodinâmica para o cálculo da variação de energia interna ou a quantidade de calor transferido em processos que não realizam trabalho, conforme Equação 1-2.
Equação 1-2
∆ .
.∆
:
: í .
⁄
∆:çã
A quantidade de calor transferida durante um processo é simbolizada por “Q” e pode ser obtida pelas relações Termodinâmicas. Entretanto, somente na Transferência de Calor pode obter a quantidade de calor transferido por unidade de tempo, também denominada de taxa de transferência de calor ou fluxo de calor (simbolizado por “
̇
”, onde o ponto acima significa “por unidade de tempo”).A termodinâmica trata com estados de equilíbrio da matéria onde inexistem gradientes de temperatura. A termodinâmica pode ser usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de calor para um sistema passar de um estado de equilíbrio para outro, entretanto ela não pode quantificar a taxa (velocidade) na qual a transferência do calor ocorre. A disciplina de transferência de calor procura fazer aquilo o que a termodinâmica é inerentemente incapaz de fazer.
Exercício R.1.1. Um cubo de 10 cm de lado de cobre inicialmente a 25 ° C é colocado em uma estufa cujo interior está a 150 ° C. Após um intervalo de 30 minutos o cubo entre em equilíbrio com o interior da estufa, alcançando uma temperatura média de 150 ° C. Considerando a massa específica e calor específico do cobre neste intervalo de temperatura a iguais a = 8950 kg/m3 e cp = 0,395 kJ/kg·°C, respectivamente, determine:
(a) a quantidade total de calor transferida para o cubo de cobre; (b) o fluxo de calor médio transferido
Calor específico (cp), uma propriedade de cada substância, é a energia necessária para elevar a temperatura de uma unidade de massa de uma substância por um grau de temperatura (kJ/kg·°C). Assim a variação da energia interna do cubo pode ser obtida assim:
Q T1 = 25 °C T1 = 25 °C T1 = 25 °C T2 = 150 °C ∆t = 30min d
∆ .
.∆ [ × . º ×°
a) A massa de cobre pode ser calculada a partir da massa específica e das dimensões do cubo.
10 0,1 →
0,1
0,001
⟹
.
800
× 0,001
8,95
A quantidade de calor transferida para o cubo de cobre é igual à variação da energia interna do cubo (não existe realização de trabalho).
∆ .
.∆ 8,95 ×0,395 . º×15025 °441,9
b) O fluxo de calor pode variar ao longo do tempo. No entanto, pode-se determinar o fluxo de calor médio através da divisão da quantidade total de transferência de calor pelo intervalo de tempo. Portanto,
̇
441,9
30×600,2450,245 245
O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor entendido através de exemplos. Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da parede de uma estufa. Consideremos duas situações: operação normal e desligamento ou religamento. Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada, a temperatura na superfície interna da parede não varia. Caso a temperatura ambiente externa não varie significativamente, a temperatura da superfície externa também é constante. Sob estas condições a quantidade de calor transferida por condução através da parede é constante e o perfil de temperatura ao longo da parede, mostrado na Figura 1-7 (a), não varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente.
Figu ra 1-7
Na outra situação consideremos, por exemplo, o desligamento. Quando a estufa é des ligada as temperaturas diminuem gradativamente, de modo que o perfil de temperatura varia com o tempo, como pode ser visto da Figura 1-7 (b) e (c). Como consequência, a quantidade de calor transferida para fora é cada vez menor e após algum tempo a estufa entra em equilíbrio térmico com o ambiente e fluxo de calor é nulo. Neste caso, a temperatura em cada ponto da parede varia com o tempo e dizemos que estamos no regime transiente. Os problemas de fluxo de calor em regime transiente são mais complexos. Entretanto, a maioria dos problemas de transferência de calor são ou podem ser tratados como regime permanente.
Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões. As dimensões fundamentais (previamente definidas) são quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura.
As unidades são agrupadas em sistemas coerentes. Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema de unidades denominado Sistema Internacional (S.I), o Sistema Inglês e o Sistema Métrico ainda são amplamente utilizados em vários países do mundo. Na Tabela 1-2 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados:
1.4 REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Tabela 1-2
Sistema Tempo Comprimento Massa Temperatura
S.I. segundo, s metro, m quilograma, kg Kelvin, K
MÉTRICO segundo, s (hora, h) metro, m quilograma, kg Celsius, °C
INGLÊS segundo, s (hora, h) pé, ft * libra-massa, lbm ** Fahrenheit, °F *** * 1 pé (ft) = 12 polegadas (inch) 1 ft = 0,305 m ** 1 lbm = 0,45 kg *** T(°F) = T(°C) x 1,8 + 32
Todas as outras unidades são derivadas a partir das unidades fundamentais por meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos. Como exemplo, são derivadas a seguir algumas das unidades mais importantes para a transferência de calor (Força, Energia e Potência) e também mostradas resumidamente na Tabela 1-3.
• Força: as unidades de força são definidas a partir da Segunda Lei de Newton (F = m.a):
➢ Newton (N) é a força necessária para acelerar uma massa de 1 Kg a uma taxa de 1 m/s2.
1 N = 1 kg . 1 m/s2
➢ kilograma-força (kgf) é a força necessária para acelerar uma massa de 1 utm (=9,8 kg) a uma taxa de 1 m/s2.
1 kgf = 9,8 kg . 1 m/s2 ou 1 kgf = 1 utm . 1 m/s2
➢ libra-força (lbf) é a força necessária para acelerar uma massa de 1 slug (=32,2 lbm) a uma taxa de 1 ft/s2.
1 lbf = 32,2 lbm . 1 ft/s2 ou 1 lbf = 1 slug . 1 m/s2
A unidade de massa de um corpo é frequentemente usada incorretamente para expressar o peso do corpo, como nas balanças de farmácia. Na verdade, o peso (G) é uma força resultante da aceleração gravitacional (g) sobre a massa (m) de um corpo e sua intensidade é determinada pela segunda lei de Newton (G = m.g). Ao nível do mar uma massa de 1 kg pesa 9,8 N:
.1 .9,8
9,8 .
A mesma massa de 1 kg (1 kg = 1/9,8 utm) pesará 1 kgf em unidades do sistema métrico.
. 19,8 .9,8
1 .
• Pressãoé a relação entre a força normal aplicada e a área (P = F/A), então:
➢ Pascal (Pa) é a pressão resultante quando uma força normal de 1 N é aplicada em uma área de 1 m2.
1 Pa = 1 N / 1 m2 ( 1 kPa = 1000 Pa)
➢ Kgf/m2 é a unidade no sistema métrico, porém Kgf/cm2 é mais usado (1 Kgf/cm2 = 10000 Kgf/m2).
➢ lbf/pol2(psi – pound per square inch) é a unidade mais comum no sistema inglês.
1 kg
a = 1 m/s
2F = 1 N
1 utm
a = 1 m/s
2F = 1 kgf
1 slug
a = 1 ft/s
2F = 1 lbf
A = 1 m2 FN = 1 NP = 1 Pa
• Trabalho(uma forma de Energia) é definido como produto da força pela distância ( = F.x), então:
➢ Joule (J) é o trabalho ou a energia despendida por uma força de 1 N em um deslocamento de 1 m.
1 J = 1 N . 1 m
➢ kgf.m (kgm) é a unidade no sistema métrico, kilocaloria (kcal) é mais usada (1 kcal = 1000 calorias).
➢ lbf.ft é a unidade no sistema inglês, porém o Btu (British thermal unity) é mais usado.
As unidades mais usuais de energia (Btu e Kcal) são baseadas em fenômenos térmicos, e definidas como:
➢ Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água de 67,5 °F a 68,5 °F
➢ kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1 kg de água de 14,5 °C a 15,5 °C • Potênciaé a capacidade de realizar trabalho na unidade de tempo ( = / t), então:
➢ Watt (W) é a potência dissipada quando um trabalho de 1 J é realizado em um tempo de 1 s
1 W = 1 J / 1 s
➢ kcal/h é a unidade mais comum no sistema métrico.
➢ Btu/h é a unidade mais comum no sistema inglês.
Tabela 1-3
Sistema Força Pressão Energia Potência
S.I. Newton, N Pascal, Pa Joule, J Watt, W
MÉTRICO kilograma-força, kgf Kgf/cm2 kgm (kcal) kcal/h
INGLÊS libra-força, lbf lbf/pol 2 lbf-ft (Btu) Btu/h
O fluxo ou taxa de calor transferido (
̇
) é a quantidade de calor (Q) transferido na unidade de tempo (t). Neste caso, as seguintes unidades são, em geral, utilizadas:̇, ̇: fluxo de calor transferidopotência em [ ,ℎ,ℎ
:quantidade de calor transferidaenergia em ,, }
F = 1 N
F = 1 N
x = 1 m
F = 1 N
F = 1 N
x = 1 m
Algumas relações de conversão entre os sistemas de unidades:
Força: 1 N = 0,225 lbf = 0,102 kgf
Energia: 1 J = 0,000948 Btu = 0,000239 Kcal
Potencia: 1 W = 3,412 Btu/h = 0,860 Kcal/h = 0,00136 CV = 0,00134 HP
Tabela de prefixos padrões do Sistema Internacional:
Múltiplo 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
Prefixo tera,T giga,G mega,M kilo,k hecto,h deca,da deci,d centi,c mili,m micro,µ nano,n pico,ρ
Exercício R.1.2. Converter para o sistema internacional (SI) a seguinte massa especifica: = 624 lb/ft3, sendo dado que: 1 kg = 2,205 lb
e 1 m = 3,281 ft.
624
× 12,205× 3,2811
9.995,5
Exercício R.1.3. Determinar a unidade de peso específico () no SI a partir da formula: = . g
.
×
1
××
1
×
Exercício R.1.4. Converter para o sistema SI o seguinte coeficiente de película: h = 10 Kcal/h.m2. °C, sendo dado que: 1 W = 0,86 Kcal/h
e 1 K = 1 °C. (Nota: 1 °C equivale dimensionalmente a 1 K, porém para converter uma temperatura em Celsius para Kelvin devemos somar uma constante: T[°C] = T[K] + 273).
ℎ10
ℎ.
.° × 10,86 ℎ×11°11,63
.
Exercício R.1.5. Determinar a unidade de energia cinética (Ec) no SI a partir da formula: Ec = ½m.v2, sendo dado que: [N] = Kg . m/s2 e
[v] = m/s.
×
×
×
××
Exercício R.1.6. Determinar a unidade de fluxo de calor (
̇
) no SI, no Sistema Métrico e Sistema Inglês a partir da formula: q = Q/t , onde: Q = quantidade de calor ( Kcal, J ) e t = tempo.SI: ̇ Métrico: ̇ℎ Inglês: ̇ℎ
Exercício R.1.7. Se uma maçã pesa 100 g (0,1 kg), quantas maçãs são aproximadamente necessárias para que o peso total seja equivalente a 1 N, 1 lbf e 1 kgf? Dado: g = 9,8 m/s2 (SI e métrico) e g = 32,2 ft/s2 (sist. Inglês) e 1 lbm =
0,45 kg.
. 0,1. × 9,8
1 .
⟹ 1,02 maçãs
.0,1.9,8 × 9,8
1 .
⟹ 10 maçãs
.0,1.
0,45 × 32,2
1 .
⟹ 4,5 maçãs
Exercício P.1.1. Determinar a unidade de peso específico () no Métrico a partir da formula: = . g
Exercício P.1.2. Converter para o sistema SI o seguinte coeficiente de película: h = 10Btu/hft 2. °F , sendo dado que: 1 W = 3,412 Btu/h,
1 ft = 0,305 m e 1 °F = 1,8 K . (Nota: 1 °F equivale dimensionalmente a 1,8 K, porém para converter uma temperatura emFahrenheit para Kelvin devemos a seguinte relação T(°F) = [T(K)– 273] * 1,8 + 32.
Exercício P.1.3. Determinar a unidade de energia potencial (Ep) no SI a partir da formula: Ep =m.g.h, sendo dado que: [N] = Kg . m/s2,
[m] = kg, [h] = m e [g] = m/s2.
Exercícios Propostos:
Kgf/m
17,5 W/m .K
A condução pode ser definida como o processo pelo qual a energia é transferida de uma região de alta temperatura para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio (sólido, líquido ou gasoso) ou entre meios diferentes em contato direto. Este mecanismo pode ser visualizado como a transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas menos energéticas de uma substância devido a interações entre elas.
O mecanismo da condução pode ser mais facilmente entendido considerando, como exemplo, um gás submetido a uma diferença de temperatura conforme mostra a Figura 2-1. Nestas condições (T 1 > T 2), observamos os seguintes fenômenos:
Figu ra 2-1
1. O gás ocupa o espaço entre as duas superfícies (1) e (2), mantidas a diferentes temperaturas (T1 > T2). Consideremos que o gás não
está sujeito a nenhum movimento macroscópico, apenas a movimento microscópico.
2. Como altas temperaturas estão associadas com energias moleculares mais elevadas, as moléculas próximas à superfície (1) são mais energéticas (movimentam-se mais rápido).
3. O plano hipotético X é constantemente atravessado por moléculas de que vem de cima e de baixo. Entretanto, as moléculas de cima estão associadas com mais energia que as de baixo. Portanto existe uma transferência líquida de energia de (1) para (2) por condução.
Para os líquidos o processo é basicamente o mesmo, embora as moléculas estejam menos espaçadas e as interações sejam mais fortes e mais frequentes. Para os sólidos existem basicamente dois processos (ambos bastantes complexos):
• Sólido mau condutor de calor: ondas de vibração da estrutura cristalina
• Sólido bom condutor de calor: movimento dos elétrons livres e vibração da estrutura cristalina.
A lei de Fourier é fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos. Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como mostra a Figura 2-2.
Figu ra 2-2
2. CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE
2.1. MECANISMO DA CONDUÇÃO
Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as extremidades, chega-se a chega-seguinte relação de proporcionalidade:
Equação 2-1
̇ ∝ .
∆∆
A relação de proporcionalidade pode ser convertida para igualdade através da introdução de um coeficiente de proporcionalidade (k ) dando origem à Equação de Fourier na forma diferencial (Equação 2-2).
Equação 2-2
̇ ..
̇
: fluxo de calor por condução (W, no SI); K : condutividade térmica do material;A: área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente à direção do fluxo (m2, no SI);
⁄
: gradiente de temperatura na seção, isto é, taxa de variação da temperatura T com a distância, na direção x do f luxo de calor (K/m). Se o regime for permanente (temperaturas não variam com o tempo), o gradiente⁄
é constante e a distribuição de temperatura é uma linha reta como na Figura 2-3.A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo (Figura 2-3). Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).
Figu ra 2-3
O coeficiente de proporcionalidade k, denominado de condutividade térmica, que surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material apresenta à condução de calor. As unidades de condutividade térmica são facilmente obtidas da própria equação de Fo urier(Equação 2-2), conforme mostrado a seguir:
̇ .. ⇒ ̇ .
No SI:
.
.
No Sistema Métrico:
/
.
°
..°
No Sistema Inglês:
/
.
°
..°
Considerando a equação de Fourier, para uma mesma condição de fluxo de calor (
̇
), quando menor a condutividade do material (k ), maior o gradiente de temperatura (⁄
) no mesmo, ou seja, quanto menor o k , maior a inclinação da linha de distribuição de temperatura, ou seja, maior a variação da temperatura no material.Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, é isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em outros, como em
alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. A Tabela 2-1 abaixo lista a condutividade de alguns materiais (no SI) comuns na temperatura ambiente e a Figura 2-4 ilustra as faixas de condutividades térmicas de diferentes grupos de materiais.
Tabela 2-1
Material Diamante Cobre Ouro Alumínio Gelo Vidro Tijolo Madeira Fibra de Vidro Isopor Ar Parado
k (W/m.K) 2300 401 317 237 2,21 0,78 0,72 0,17 0,043 0,026 0,024
Figu ra 2-4
Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferença de t emperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida.
Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno de um fogão de cozinha. Consideremos, na Figura 2-5, uma parede como esta, que tem espessura L, área transversal A e foi construída com material de condutividade térmica k . Do lado de dentro a fonte de calor (combustão de gás) mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual aT1 e externamente
o sorvedouro de calor (ambiente externo) faz com que a superfície externa permaneça constante e igual aT2.
Figu ra 2-5 2.3. CONDUÇÃO ATRAVÉS DE PAREDES PLANAS
Para calcular a transferência de calor por condução através da parede plana, partimos da equação de Fourier(Equação 2-2):
̇ ..
Fazendo a separação de variáveis, obtemos:
Equação 2-3
̇. ..
Na Figura 2-5 observamos que na face interna ( x =0) a temperatura é T1 e na face externa ( x =L) a temperatura é T2. Considerando que,
no regime permanente, o fluxo de calor transferido não varia com o tempo e que a área transversal da parede é uniforme e a condutividade térmica k é um valor médio, a integração da Equação 2-3, entre os limites que podem ser verificados na Figura 2-5, fica assim:
q̇. ∫dx
k.A.∫ dT
̇. 0 ..
)
̇. ..
)
Considerando que ( T = T 1-T 2) é a diferença de temperatura entre as faces da parede, o fluxo de calor a que atravessa a parede plana
por condução é:
Equação 2-4
̇
.
.∆
Para melhor entender o significado da Equação 2-4, consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela fabricação de um forno de fogão de cozinha necessita reduzir as perdas térmicas pelas paredes do forno por razões econômicas (economizar gás). Considerando os termos da Equação 2-4, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na Tabela 2-2.
Tabela 2-2
Var Sentido Ação Explicação
k Diminuir Utilização de material de baixa condutividade Na Equação 2-4 quanto menor a condutividade (k), menor a transferência de calor (
q̇
)L Aumentar Aumentar a espessura da parede Na Equação 2-4 quanto maior a espessura (L), menor a transferência de calor (
q̇
)A Diminuir Diminuir a área do forno Na Equação 2-4 quanto menor a área ( A), menor a transferência de calor (
q̇
)ΔT Diminuir Diminuir a diferença de temperatura Na Equação 2-4 quanto menor a diferença de temperaturamenor a transferência de calor (
q̇
)∆,
Comentário: Obviamente o engenheiro teria dificuldade em diminuir a área do forno ( A) e a diferença de temperatura
∆
, que são necessidades inerentes ao projeto. A melhor solução de engenharia seria trabalhar com o isolamento térmico do forno, reduzindo a condutividade térmica e aumentando a espessura do isolante, considerando também o aspecto de custo versus benefício.Exercício R.2.1. Uma sala tem 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura e as paredes são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.°C e espessura de 25 cm de espessura. Um equipamento condicionador de ar deve manter a face interna das paredes a 22 °C, enquanto que a face externa das paredes pode estar até a 40 °C em um dia de verão. Determine o fluxo de calor a ser extraído da sala pelo condicionador (em Btu/h). Considere as seguintes hipóteses simplificadoras: sala sem janela e sem pessoas no interior. Despreze a transferência de calor pelo piso e pelo teto. (Dado: 1Btu/h = 0,252 Kcal/h).
,
Desconsiderando a influência de janelas, a área lateral das paredes, desprezando o piso e o teto, é:
2×6×3 2×15×3126
Utilizando a Equação 2-4, podemos calcular o fluxo de calor que entra na sala por condução:
̇
.
.∆
,..°
⁄ ×
,
×4022° 1270 ℎ⁄
Este mesmo fluxo de calor deverá ser extraído pelo condicionador de ar. Usando a relação de conversão de kcal/h para Btu/h fornecida:
̇1270 ℎ⁄×
, ⁄
⁄
5039,6 ℎ⁄
A potência térmica que deve ser removida de um ambiente condicionado para manter a temperatura em um valor estipulado costuma ser chamada de carga térmica e envolve, além da transferência de calor pelas estruturas da construção, as condições climáticas, o perfil de ocupação pelas pessoas, a presença de iluminação e equipamentos, etc.
Exercício R.2.2. As faces internas das paredes de uma casa devem ser mantidas a 20 °C, enquanto que a temperatura média nas faces externas é -20 °C. Para isto, um sistema de aquecimento utiliza óleo combustível. As paredes da casa medem 25 cm de espessura, e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de 0 ,75 W/m.K.
a) calcule a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora.
b) considerando que a área total de transferência de calor das paredes da casa é 250 m2 e que o poder calorífico do óleo combustível é
de 37.215 kJ/litro, determine o volume de óleo combustível a ser utilizado no sistema de aquecimento durante um período de 24 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual a 70%.
a) desprezando o efeito das janelas, utilizamos a equação para a condução em paredes planas. Portanto, o fluxo de calor transferido por cada metro quadrado de parede ( A = 1 m2 ) é:
̇
.
.∆
,.
,
⁄ ×
×2020 120
(por m2 de área)b) esta perda de calor pelas paredes da casa deve ser reposta pelo sistema de aquecimento, de modo a manter o interior a 20 °C. A perda pela área total do edifício de 250 m2 é:
̇120
×
250
2
30.000 30.000
30
O tempo de utilização do sistema de aquecimento é 24 horas. Neste período a energia perdida para o exterior é:
̇
⇒ ̇ ×
30
×24 ℎ ×60
ℎ
×60
2.592.000
Com o rendimento do sistema é 70% a quantidade de calor a ser fornecida pelo óleo é:
2.592.000
0,70
3.702.857
Cada quilo de óleo pode fornecer 37215 kJ/litro, e ntão o volume de óleo combustível é:
ó
3.702.857
37.215
⁄ 99,5
20 °
20 °
0,75 .
⁄
25 0,25
40 °
22 °
0,14 ℎ.
⁄
.°
25 0,25
Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Isto significa que a equação de descrição de um sistema pode ser transformada em uma equação para outro sistema pela simples troca dos símbolos das variáveis. Por exemplo, a Equação 2-4 que fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma:
Equação 2-5
̇
.
.∆
∆
.
O denominador e o numerador da Equação 2-5 podem ser entendidos assim:
• T : a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transferência de calor •
.
: é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calorPortanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma: 2.4. ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Equação 2-6
̇
∆
:
.
(resistência térmica da parede plana)
Se substituirmos na Equação 2-6 o símbolo do potencial de temperatura (ΔT) pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão
(ΔU), e o símbolo da resistência térmica (R) pelo da resistência elétrica (Re), obtemos a Equação 2-7 (lei de Ohm) para i, a intensidade de
corrente elétrica:
Equação 2-7
̇
∆
Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante à usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencialT e atravessada por um fluxo de calor
̇
, pode ser representada como na Figura 2-6:Figu ra 2-6
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário (condutividadek 1 e
espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k 2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de aço
(condutividade k 3 e espessura L3). A figura 3.7 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta:
Figu ra 2-7
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente: Equação 2-8
̇
.
.
̇
.
.
̇
.
.
Colocando em evidência as diferenças de temperatura na Equação 2-8 e somando membro a membro, obtemos:
̇.
.
̇.
.
̇.
.
̇.
.
̇.
.
̇.
.
̅
Eliminando as temperaturas T2 e T3 e colocando o fluxo de calor (
̇
) em evidência, obtemos:Equação 2-9
̇.
.
.
.
Substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na Equação 2-9, obtemos o fluxo de calor pela parede composta:
̇.
Equação 2-10
̇
−
+
+
Portanto, para o caso geral, em que temos uma associação de“n” paredes planas associadas em série o fluxo de calor é dado por:
Equação 2-11
̇
∆
⋯.
Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, submetidas a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida, do outro lado. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial (condutividade k 2) e uma metade superior de refratário comum (condutividade k 1), como mostra a Figura 2-8. Faremos as seguintes
considerações:
• Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura; • As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes; • O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.
L L L 1 2 3 k k k 1 2 3 q. T T
2.6. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO
T 1 2 3 4 T
Figu ra 2-8
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente: Equação 2-12
̇
.
.
̇
.
.
O fluxo de calor total é igual à soma dos fluxos da Equação 2-12: Equação 2-13
̇ ̇
̇
.
.
.
.
.
.
.
A partir da definição de resistência térmica para parede plana (Equação 2-6), temos que: Equação 2-14
.
⇒
.
Substituindo a Equação 2-14 na Equação 2-13, obtemos:
̇
.
−
onde:
Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de“n” paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por:
Equação 2-15
̇
∆
:
Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é frequentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, a medida que a diferença entre as condutividades térmicas das paredes (k 1 e k 2) aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se cada vez mais
importantes.
Exercício R.2.3. (Questão ENADE 2014). Visando ao conforto térmico e à economia de energia, um engenheiro propõe a instalação de um sistema de isolamento nas janelas de uma unidade industrial situada em um local frio, com vento intenso e constante, onde a temperatura do ambiente externo é de 4,8 °C ao longo do ano. Para manter a temperatura da face interna da janela em 25 °C, as janelas foram adaptadas de modo a criar uma lacuna de 50 mm preenchida por ar estagnado entre duas lâminas de vidro com espessura de 10 mm cada, conforme o esquema abaixo.
Com base no exposto e admitindo que o sistema se encontra no estado estacionário, pede-se:
a) represente, por meio de um esquema, a direção do fluxo de calor no sistema e os perfis de temperatura nas lâminas de vidro e na camada de ar estagnado;
b) calcule o fluxo de calor que deve ser suprido no sistema para que a temperatura da face interna da janela seja mantida em 25 °C nas condições especificadas no problema;
c) explique o que acontecerá se a camada de ar interna não for estagnada, ou seja, se houver convecção nesta região. Resolução
a) a figura abaixo apresenta um esquema em que a direção do fluxo de calor e os perfis de temperatura nas duas lâminas de vidro e na camada de ar são representados, observando-se que a inclinação no vidro é menor do que a no ar devido a maior condutividade do vidro.
b) o fluxo de calor pode ser calculado considerando que a temperatura da parede externa é igual ao do ambiente externo e que há somente condução na camada de ar interna. (ar e stagnado). Para uma área unitária de 1 m2, temos
1
10 0,01
50 0,05
1 .
⁄
0,025 .
⁄
Cálculo das resistências térmicas:
. 0,011×10,01
. 0,05
0,025×12
Cálculo do fluxo de calor por m2 de janela:
̇
254,8
0,0120,01 ⁄10
c) caso a camada de ar interna não for estagnada, na resposta deverá ser mencionado pelo menos um dos itens abaixo: • Haverá aumento no fluxo de calor ou maior troca térmica ou maior perda de calor;
• Haverá diminuição da resistência térmica à transferência de calor;
• Mais energia térmica deverá ser fornecida para manter a temperatura da face interna da janela em 25 °C (maior gasto de energia ou haverá menor “eficiência” no isolamento térmico);
• A temperatura interna irá diminuir caso a energia térmica fornecida seja mantida.
Exercício R.2.4. A figura abaixo mostra, fora de escala, um corte em uma parede de 1 metro de altura, 1 metro de largura e espessura total mede 16 cm. A parede é composta por vários materiais associados e as condutividades térmicas de cada material da parede são indicadas na tabela abaixo. Para uma temperatura da face quente de 1000 °C e da face fria de 100 °C, determine o fluxo de calor transferido através da parede composta:
Usando a analogia elétrica, o circuito equivalente à parede composta fica assim:
Material a b c d e f g k (W/m.K) 100 40 10 50 30 40 20
As espessuras das paredes são obtidas da figura:
3 003
2 002
8 0,08
Para uma área unitária de transferência de calor ( A= 1x1 = 1 m2), as áreas de cada camada são:
1×11
20100×10,2
60100×10,6
50100×10,5
As resistências térmicas de cada parede individual são:
.
0,03
100 .×1
0,0003
0,02
40 .×0,2
0,0025
0,02
10 .×0,6
0,003333
0,02
50 .×0,2
0,002
0,03
30 .×1
0,001
0,08
40 .×0,5
0,004
0,08
20 .×0,5
0,008
Para os circuitos paralelos, temos:
1
1
1
1
10,0025 10,003333 10,0021200 ⟹
0,000833
1
1
1
1
10,004 10,00890 ⟹
0,002667
Para os circuitos em série:
0,00030,008330,0010,0026670,0048
Portanto,
̇ ∆
1000100
0,0048 187.500
Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como ilustra a Figura 2-9. Se a temperatura de toda a superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura de toda a
superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução unidimensional e no regime
permanente. Como exemplo, analisemos a transferência de calor em uma tubulação de comprimento L que conduz vapor em alta temperatura. Neste caso calor é transferido de dentro para fora.
Figu ra 2-9
O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja: 2.7. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS
Equação 2-16
̇ . .
̇
Onde (
) é o gradiente de temperatura na direção radial Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio: Equação 2-17 . . .
Levando a Equação 2-17 na Equação 2-16, obtemos:̇ .2 . . . .
̇
Considerando regime permanente (
̇
é constante), fazendo a separação de variáveis e integrando entre de r1 a r2 e de T1 a T2, conformecondições da Figura 2-9, chega-se a:
̇.∫
.2 . . .∫
̇.ln
ln
.2 . . .
Utilizando propriedades dos logaritmos e usando o s inal “-“ para inverter oΔT, obtemos:
̇.ln(
) .2 . . .
O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então:
Equação 2-18
̇
. . .
(
)
.
Para melhor entender o significado da Equação 2-18 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela linha de distribuição de vapor em uma empresa necessita reduzir as perdas térmicas da tubulação por razões econômicas (economizar energia nas caldeiras que produzem o vapor). Considerando os termos da Equação 2-18, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na Tabela 2-3.
Tabela 2-3
Var Sentido Ação Explicação
k Diminuir Utilização de material de baixa condutividade Na Equação 2-18 quanto menor a condutividade (k), menor a transferência de calor (
q̇
)
Aumentar Aumentar o
⁄
é o mesmo que aumentar a espessura da parede da tubulaçãoNa Equação 2-18 quanto maior a espessura da tubulação , menor a transferência de calor (
q̇
)L Diminuir Diminuir o comprimento da tubulação Na Equação 2-18 quanto menor o comprimento (L), menor a transferência de calor (
q̇
)ΔT Diminuir Diminuir a diferença de temperatura Na Equação 2-18 quanto menor a diferença de temperatura
∆,
menor a transferência de calor (q̇
)Comentário: Obviamente o engenheiro teria dificuldade em diminuir o comprimento da tubulação (L), e a diferença de temperatura
∆
, que são itens inerentes ao projeto. A melhor solução de engenharia seria trabalhar no isolamento térmico do tubo, reduzindo a condutividade térmica e aumentando a espessura do isolante, considerando também o aspecto de custo versus benefício.O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como:
̇ .2 . ..
(
) .
.2 . .
(
)
Equação 2-19
(
)
. . .
Para o caso geral em que temos uma associação de paredes“ n” cilíndricas associadas em série, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por:
̇ ∆
⋯.
Paredes cilíndrica associadas em paralelo não são comuns, mas também s eria tratado de maneira similar ao caso das paredes planas:
̇ ∆
: 1
1
1
Uma das utilizações mais frequentes das configurações esféricas na indústria é na armazenagem de fluidos em baixa temperatura. Devido a uma maior relação volume/superfície da esfera, os fluxos de calor são minimizados.
Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na Figura 2-10. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície
externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo
analisemos a transferência de calor em um reservatório esférico de raio r que contém um fluido em alta temperatura:
Figu ra 2-10
O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja: Equação 2-20
̇ . .
̇
Onde (
) é o gradiente de temperatura na direção radial Para configurações esféricas a área é uma função do raio:Equação 2-21
. .
Levando a Equação 2-21 na Equação 2-20, obtemos:
̇ .4 . .
̇
.
Considerando regime permanente (
̇
é constante), fazendo a separação de variáveis e integrando entre de r1 a r2 e de T1 a T2, conformecondições da Figura 2-10, chega-se a:
̇.∫
.4 . .∫
̇.∫
−
.4 . .∫
̇.
−
−
.4 . .
Manipulandoe usando o sinal “-“ para inverter o ΔT , obtemos:
̇.1
1
.4 . .
̇.1
1
.4 . .∆
O fluxo de calor através de uma parede esférica será então:
Equação 2-22
̇
. .
−
.∆
Para melhor entender o significado da Equação 2-22 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável um reservatório esférico em uma empresa necessita reduzir as perdas térmicas pelas paredes do reservatório por razões econômicas (economizar energia). Considerando os termos da Equação 2-22, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na Tabela 2-4.
Tabela 2-4
Var Sentido Ação Explicação
k Diminuir Utilização de material de baixa condutividade
Na Equação 2-22 quanto menor a condutividade (k), menor a transferência de calor (
q̇
)
Aumentar Aumentar esta relação é o mesmo que aumentar a espessura da paredeNa Equação 2-22 quanto maior a espessura da tubulação , menor a transferência de calor (
q̇
)ΔT Diminuir Diminuir a diferença de temperatura Na Equação 2-22 quanto menor a diferença de temperatura
∆,
menor a transferência de calor (q̇
)Comentário: Obviamente o engenheiro teria dificuldade em diminuir a diferença de temperatura
∆
, que é uma necessidade inerente ao projeto. A melhor solução de engenharia seria trabalhar com o isolamento térmico do reservatório, reduzindo a condutividade térmica e aumentando a espessura do isolante, considerando também o aspecto de custo versus benefício.O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede esférica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede esférica também pode ser representado como:
̇
.4 .
1
1
1
2
.∆
1
1
1
2
.4 .
Então para a parede esférica, a resistência térmica é:
Equação 2-23
−
. .
Para o caso geral em que temos uma associação de“ n” paredes esféricas associadas em série, por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por:
̇ ∆
⋯.
Paredes esféricas associadas em paralelo não são comuns, mas também seria tratado de maneira similar ao caso das paredes planas:
̇ ∆
: 1
1
1
Exercício R.2.5. Uma tubulação industrial tem a configuração de parede cilíndrica, composta de três camadas de diferentes materiais (tubo de metal, isolante e revestimento), conforme esquema simplificado da figura abaixo. Sendo forne cidos os dados abaixo, calcular:
