CAMPO ADITIVO E MULTIPLICATIVO: DIFICULDADES
APRESENTADAS POR ALUNOS DO 5º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
RESUMO Este estudo investigativo buscou identificar as principais dificuldades dos alunos do 5° ano
em Matemática. Foi aplicado um teste com cinco situações-problemas aditivas e multiplicativas, baseados na Teoria dos Campos Conceituais. Os dados revelaram que as principais dificuldades encontram-se principalmente na interpretação do enunciado, na subtração com reserva e na multiplicação com o multiplicador composto.
Palavras-Chave: Matemática, dificuldades dos alunos, campos aditivo e multiplicativo.
1. Introdução
O ensino da matemática vem se tornando uma das grandes preocupações em termos de educação dos últimos tempos, uma vez que, é perceptível a fragilidade dos educandos nessa área, como demonstram as diversas avaliações do desempenho escolar dos alunos. Nesse sentido, muitos teóricos vêm contribuindo para que possamos entender as diversas dificuldades envolvidas nesse processo e sugerindo possíveis soluções. Porém, outro aspecto que merece destaque, é o acesso a essas teorias, sendo que, um dos principais responsáveis pelo sucesso na aprendizagem do educando, o educador, não toma conhecimento dos avanços nesse campo do ensino, o que leva a uma disseminação de um ensino tradicional. Borges Neto e Santana traduzem esse pensamento da seguinte forma:
Apesar do grande número de pesquisas sobre a aprendizagem dos alunos desenvolvidas a partir dos anos 1980, os altos índices de reprovação e o baixo desempenho dos alunos, atualmente, mostram que reconhecer aspectos sobre a aprendizagem matemática é algo insuficiente para transformação do ensino específico no Brasil. (...) Os problemas da educação matemática no Brasil estão mais associados aos problemas de uma “ensinagem” (grifo do autor) do que de uma aprendizagem, ou seja, os maiores problemas de educação matemática estariam na formação docente e na prática do professor. (BORGES NETO; SANTANA, s/d).
Com base no que foi colocado pretendemos compreender as principais dificuldades encontradas pelos alunos na resolução de situações-problemas aditivos e multiplicativos e os aspectos envolvidos nesse processo. Para isso foi realizado um estudo investigativo com os alunos do 5º ano do ensino fundamental de uma escola pública de Limoeiro do Norte – Ceará. Foi aplicado um teste contendo cinco
questões envolvendo as operações fundamentais, para o qual, os alunos tinham livre arbítrio para responder, podendo se utilizar de qualquer estratégia de resolução. 2. Referencial Teórico
Segundo Vergnaud, o conhecimento se divide em campos conceituais, onde, cada sujeito o constrói em um longo período de tempo conforme os conceitos e as representações que tem a oportunidade de vivenciar. Para ele campo conceitual é “um conjunto informal e heterogênio de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição”. (MOREIRA, 2009, p.37).
Para compreender as operações aritméticas, a criança primeiramente experiencia a etapa dos esquemas em ação, que é onde ela demonstra sua compreensão por meio de ações, não sendo significativos outros aspectos envolvidos. Cada um já traz consigo ao chegar à escola as ideias fundamentais de cada operação, na adição e na subtração, são elas as ações de juntar e acrescentar, tirar e completar, que elas experimentam em situações simples do cotidiano. Já na multiplicação e na divisão há dois esquemas básicos: a correspondência um-a-muitos e o esquema da distribuição equitativa, o primeiro é utilizado quando a relação fixa é conhecida, e segundo quando a mesma é o que se quer descobrir. Nesse sentido, são esses esquemas os responsáveis pela compreensão e pela assimilação das operações fundamentais.
Vergnaud nomeou essa forma de conhecimento de “teorema em ação”, pois, a criança demonstra sua compreensão na prática, em suas ações, não sendo capaz de expressá-la oralmente, uma vez que, a criança tem a concepção de forma implícita sobre essas ações, na adição, por exemplo, está implícito que o todo é a junção das partes, mas, ela já é capaz de resolver um problema simples de composição de quantidades, mesmo não tendo de forma clara e organizada em seu pensamento os aspectos envolvidos e que estão subentendidos. Dessa forma fica claro que os “teoremas em ação”, relacionados às operações, são a base para o conhecimento aritmético da criança, e são o primeiro contato delas com a matemática.
É desses teoremas em ação que os docentes devem partir para ensinar matemática, sendo que, tais esquemas precisam ser relacionados com o nosso
sistema numérico decimal, para que, ao invés da criança dar apenas respostas com ações, ela possa também dar respostas utilizando os números, podendo serem trabalhados com elas diversas questões do cotidiano e que em muito ajudam a estabelecer essas relações e desenvolver o pensamento sobre os números.
Tomaremos como base também a teoria sociocultural da inteligência introduzida na psicologia por Vygotsky, partindo da afirmação de que, quando a criança aprende a contar, e já construiu o conceito de número com todos os seus requisitos, desde a compreensão de ordem e da inclusão hierárquica, ela será capaz de usar tal conhecimento em atividades simples como memorizar e anotar quantidades, onde desenvolverá sua capacidade na resolução de problemas. Sobre isso Nunes (2009, p.42) nos fala:
A visão sociocultural de inteligência propõe que a escola participe do processo de desenvolvimento da inteligência da criança ao lhe oferecer acesso a instrumentos e objetos simbólicos, como sistemas de numeração, que amplifiquem sua capacidade de registrar quantidades, lembrar e solucionar problemas.
Fica claro nesse sentido a importância do professor como mediador do conhecimento e como responsável por dar subsídios e proporcionar atividades para que o aluno cresça na construção do conhecimento. Pode-se identificar que a capacidade de solucionar problemas está estreitamente ligada a compreensão do sistema de numeração decimal.
Sintetizando a ideia dos dois autores citados anteriormente, Vergnaud e Vygotsky, Nunes (2009, p. 48), defende que:
A criança que já compreende a possibilidade de coordenar a resolução prática de problemas, obtida através de seus esquemas de ação, e o sistema de numeração já está começando a “aprender matemática”, isto é, a usar os instrumentos e símbolos da matemática para resolver problemas.
Assim, pretende-se com essa pesquisa identificar as dificuldades dos alunos do 5º ano na resolução de problemas aditivos e multiplicativos, tomando como embasamento a teoria dos campos conceituais de Vergnaud, a teoria sociocultural da inteligência de Vygostsky
3. Análise de Dados
Apresentaremos a seguir os resultados apontados no teste aplicado aos alunos do 5º ano. O teste continha cinco questões, envolvendo quatro tipos de
situações: comparação de quantidades, transformação de quantidades, raciocínio combinatório e proporcionalidade. Assim faremos uma análise das dificuldades apresentadas, partindo de um contexto geral das teorias educacionais e trazendo para a realidade dos sujeitos investigados.
Segundo Leila Vasconcelos (1998, p.54), as dificuldades das crianças na resolução de problemas se encontram, em parte, no ensino tradicional. Uma vez que prioriza-se em excesso o cálculo numérico para a resolução, não dando oportunidade de a criança buscar seus próprios caminhos. Quanto a isso identificamos em nosso estudo que maioria dos alunos usaram o algoritmo como forma de resolução nos três tipos de problemas: comparação de quantidades, proporcionalidade e transformação de quantidades, porém, ainda sentem dificuldades em compreender qual operação deve ser utilizada, levando-os ao erro.
A autora nos fala também de outros dois aspectos que em muito dificultam a aprendizagem, são eles: o uso de palavras-chave, como, juntar, ganhar e mais, para conta de adição. Perder, dar, gastar, para a conta de subtração. Deixando as crianças presas de uma forma a tais regrinhas que se não aparecerem no problema tais palavras, a mesma não conseguirá resolvê-lo. O segundo é a forma como se trabalham os problemas, separando as operações de adição, subtração, multiplicação, e divisão, sem estabelecer nenhuma relação entre elas.
Como havia sido dito anteriormente, o teste continha quatro tipos de situações, dos quais, duas questões eram de raciocínio combinatório, onde se pode identificar que a maior dificuldade demonstrada pelos alunos, foi a de testar todas as possibilidades, já que uma maioria significativa respondeu essa questão por meio de desenhos, correspondendo cada componente de uma classe de objetos a todos os outros do outro grupo que continha outra classe. A respeito dessa dificuldade com problemas combinatórios Pessoa e Borba (2007a, p. 17), nos falam: (...) “é de esgotar todas as possibilidades que o problema solicita”.
Outro fator observado por nós foi o grande percentual de erros na subtração com reserva, mostrando um déficit na aprendizagem do sistema de numeração decimal, mostrando-nos o quanto é importante assegurar-se que o aluno já é capaz de avançar em um determinado conteúdo antes de iniciá-lo.
Assim, conclui-se, que a maior parte dos erros nos testes se dava pela não interpretação correta do enunciado e pela excessiva preocupação dos alunos em fazer um cálculo numérico, uma vez que, o aluno não conseguia transformar as
informações fornecidas nele em algoritmo ou estratégia de resposta levando-os a utilizarem a operação incorreta. Às vezes, até se percebia a compreensão do problema, mas o aluno errava o cálculo numérico.
Desse modo faz-se necessário propiciar ao aluno a compreensão adequada dos diferentes tipos de problemas, sendo de extrema relevância que o educador só introduza as operações como forma de auxílio na expressão do pensamento, para que dessa forma a criança saiba a operação correta a ser utilizada e o algoritmo seja uma consequência da interpretação correta do enunciado, pois, só assim transformaremos essa matemática de aprendizagem superficial e dos cálculos mecânicos sem nenhuma compreensão por parte dos alunos, em algo prazeroso de se estudar e de se aprender, possibilitando uma construção adequada do raciocínio lógico matemático.
4. Referências
BORGES NETO, H. & SANTANA, J. R. Fundamentos epistemológicos da teoria de fedathi no ensino de matemática. Disponível em: www.multimeios.ufc.br/.../fedathi-fundamentos-epstemologico-da-teoria.pdf. Acesso em: 06 março 2012.
MOREIRA, Marco Antonio. O Construtivismo de Vergnaud. In: Comportamentalismo, Construtivismo e Humanismo. Porto Alegre: Ed. do Autor, 2009.
PESSOA, C. & BORBA, R. Como alunos de 1ª à 4ª série resolvem problemas de raciocínio combinatório? Anais do 18º EPENN – Encontro de Pesquisa Educacional
do Norte e Nordeste. Maceió: UFAL, 2007a.
ROCHA, C. A.. & BORBA, Rute. O ensino de problemas de raciocínio combinatório: uma reflexão sobre a prática docente. Disponível em:
http://www.ded.ufrpe.br/sipemat/CD-ROM%202%20SIPEMAT/artigos/PO-53.pdf. Acesso em: 08 março 2012.
SCHILEMANN, D., CARRAHER, D.(orgs.) A compreensão de conceitos aritméticos: ensino e pesquisa. Campinas, SP: Papirus, 1998.
NUNES, T. et. al. A Educação Matemática 1: números e operações numéricas. 2 ed. São Paulo: Cortez, 2009. pp. 17-44
TOLEDO, M. B. A. & TOLEDO, M. A. Teoria e prática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2009. pp. 83-95
VASCONCELOS, L. Problemas de adição e subtração: modelos teóricos e prática de ensino. In: SCHLIEMANN, A.; CARRAHER, D. W. (orgs). A compreensão dos conceitos aritméticos: ensino e pesquisa – 2ª ed., Campinas, SP: Papirus, 1998. – (Perspectivas em Educação Matemática). pp. 53-72.
