Análise dos Conceitos Mobilizados pelos Professores de Matemática da
Educação Básica no Ensino de Simetria: um estudo baseado na análise
dos resultados das provas Brasil/SAEB
Bárbara Passadore
GD7 – Formação de Professores que Ensinam Matemática
Resumo: Este trabalho de pesquisa pretende estudar os conhecimentos mobilizados por professores de
Matemática da Educação Básica para o ensino de Simetria. Pretendemos desenvolver tal investigação a partir das relações entre tais conhecimentos e as questões com baixo índice de acerto da Prova Brasil/SAEB. Desse modo, conjecturamos existir possíveis dificuldades nos processos de ensino e de aprendizagem dessa área da Matemática, dificuldades estas que podem estar ligadas com os conhecimentos que os professores possuem acerca da Simetria a ser ensinada na Educação Básica. A análise dos conhecimentos específicos do conteúdo, de acordo com os referenciais teóricos (SHULMAN, 1986; BALL et al, 2008), deverá ser desenvolvido a partir de dados coletados mediante a observação do professor fora do contexto da sala de aula. Serão investigados os conhecimentos mobilizados no preparo de aulas, de atividades e de avaliações. Pretendemos também coletar nossos dados por meio de questionários e entrevistas semi-estruturadas com tais docentes. A investigação dos resultados divulgados pelo Instituto de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) das provas diagnósticas, Prova Brasil e SAEB, deverá nortear a busca por temas/conceitos que perpassam os diferentes anos de escolaridade da Educação Básica. Por fim, pretendemos com nossa pesquisa oferecer subsídios para que se re-pense a formação inicial dos professores de Matemática nos cursos de licenciatura, no sentido de que seja possível aprofundar os conhecimentos dos futuros professores acerca dos conhecimentos específicos de conteúdos’, sem perder de vista suas relações com a principal “tarefa” deste futuro professor, quer seja, sua atuação na Educação Básica.
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Palavras-chave: formação de professores. educação matemática. ensino-aprendizagem de simetria.
Introdução e justificativa
A educação matemática como campo profissional e científico é parte recente do rol dos objetos de pesquisa desta área. De acordo com o estudo de Kilpatrick (1992), seu surgimento ocorreu no final do século XIX, porém pouco expressivo quando comparado ao avanço impulsionado pelo Movimento da Matemática Moderna (MMM), nas décadas de 50 e 60. Seu advento estava determinado a suprimir a defasagem entre o progresso científico e o currículo escolar vigente (FIORENTINI E LORENZATO, 2006 p. 6-7) e os reflexos dessas mudanças curriculares chegaram ao Brasil no final da década de 70. Então, nesse momento, a Educação Matemática ganhou um maior reconhecimento e atenção dos pesquisadores.
Dentre os principais pesquisadores em Educação destaca-se Lee Shulman (SHULMAN, 1986) que, em seu trabalho, apresentou o conceito “Conhecimento Pedagógico do Conteúdo” (do inglês, Pedagogical Content Knowledge) como sendo o conhecimento
específico necessário dentre os conhecimentos do educador, o qual, em parte, é adquirido pela prática docente. Tal concepção compôs a linha de pesquisa que sustenta a superação da dicotomia do conhecimento específico do conteúdo e do conhecimento pedagógico do conteúdo. Além dos trabalhos de Shulman, discutiremos e utilizaremos em nosso referencial teórico, os trabalhos do grupo liderado por Débora Ball (BALL et al, 2008), o qual se norteia pela obra de Shulman, mas amplia e contextualiza as discussões nos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática.
Outro elemento teórico que faz parte do eixo desta pesquisa é o conceito de Perfil Conceitual (PC) (Mortimer, 1994), de acordo com o autor, tais perfis são compostos pelas diferentes formas que as pessoas interpretam, representam e dão significado a conceitos polissêmicos. Cada uma dessas representações é utilizada em contextos diversos e os significados podem coexistir no mesmo indivíduo. Tal abordagem servirá de apoio para a descoberta de diferentes significados para o conteúdo matemático desta pesquisa.
Por outro lado, outros trabalhos realizados que iremos discutir e utilizar abrangem diversas áreas da Educação Matemática. Muitos abordam os conhecimentos para o ensino, algumas metodologias desenvolvidas dentro de sala de aula, sempre com o intuito de favorecer os processos de ensino e de aprendizagem da Matemática e/ou de áreas específicas, como é o caso da Simetria. A simetria é, de acordo com Stewart (2012), um tipo especial de transformação e em sua obra o autor relata que sua origem não está no desenvolvimento da geometria e este conceito teve seu ponto de partida e também exerceu papel fundamental na busca das raízes para resolução de equações. Portanto, vemos esse tópico como uma das possíveis intersecções entre álgebra e geometria. As pesquisas realizadas no âmbito da educação em geometria, como Pavanello (1989), Lorenzato (1995), indicam a escassez de seu estudo nas escolas básicas. Corroborando com este posicionamento, Pirola (2000), Passos (2000) e Pereira (2001) enfatizam a necessidade de empreender esforços para retomá-la na Educação Básica. Buscaremos identificar se no ensino de álgebra esse conceito está presente seja de forma implícita ou explícita.
A geometria é uma ferramenta que possibilita uma interpretação mais completa do mundo (LORENZATO, 1995) e ativa as estruturas mentais na passagem de dados concretos e experimentais para os processos de abstração e generalização (FAINGUELERNT, 1995). Portanto, é de nosso interesse identificar quais são os conhecimentos, citados nos documentos oficiais e aferidos em exames nacionais, que devem ser proporcionados por
este aprendizado. Para tal, buscaremos nos conhecimentos dos docentes a existência de algum possível obstáculo para o desenvolvimento esperado.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) apontam a geometria como parte fundamental para o desenvolvimento de capacidades cognitivas e ressalta que sua importância no currículo se deve por possibilitar um tipo especial de pensamento, o qual permite ao aluno “compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (PCN, 1998, p. 51). Os PCN pontuam que as habilidades específicas, dentre elas a percepção espacial, induzem a forma experimental de descoberta para os alunos.
A Proposta Curricular do Estado de São Paulo encontra-se alinhada e coerente aos PCN, ratificando que o papel da escola, inclusive o da matemática, reside na formação de pessoas e cidadãos.
Ainda neste último documento, faz-se importante destacar que o mesmo explicita a autonomia concedida ao professor para dispor os temas dos conteúdos anuais de cada série/ano da forma que achar conveniente ao longo dos bimestres. No entanto, tal flexibilidade e variabilidade na distribuição do conteúdo têm refletido nas pesquisas, realizadas nos últimos anos, as quais revelam que o ensino de geometria, que de acordo com o cronograma abrange o conceito estudado, vem sendo abandonado e negligenciado. Em trabalhos realizados com professores do ensino fundamental, foram recolhidos depoimentos informando que os conteúdos de geometria são sistematicamente planejados, de modo geral, para o último bimestre e, por falta de tempo, muitas vezes acabam sendo omitidos. Pereira (2001), de acordo com trabalhos de Viana (1988), Bertonha (1989), Pavanello (1989), Perez (1991), Sangiacomo (1996), Gouvêa (1998), Mello (1999) e Passos (2000), sistematiza o abandono da geometria escolar e conclui que seus três principais motivos são: a reforma do ensino resultante do MMM, o despreparo do professor e a ausência nos livros didáticos. Dentre as pesquisas citadas, encontramos em Passos (2000) a ênfase do abandono da geometria na deficitária formação do docente e a atuação da geometria escolar como um mero subsídio para a construção de conceitos aritméticos e algébricos.
Tais constatações no que se refere aos defasados processos de ensino e de aprendizagem no campo da matemática são ratificados pelos resultados de avaliações do SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica), realizadas pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP/MEC). Nestes exames, consta-se que, 67,4% dos
alunos que estão concluindo o ensino médio tiveram um desempenho muito aquém do esperado.
As dificuldades acentuadas dos alunos são evidenciadas na resolução de problemas que envolvem conceitos geométricos (PIROLA, 2000). Por fim, pode-se dizer que a forte resistência que há em seu ensino, em parte, é devida às dificuldades encontradas pelos professores, principalmente por não serem devidamente abordadas no Ensino Superior ou por não gostarem deste tema (PIROLA, 2000, p.6).
Objetivos
Nosso principal objetivo nesse trabalho é procurar compreender os conhecimentos específicos dos professores no campo da simetria, partindo do levantamento e identificação de questões com baixo índice de acerto advindo da observação dos resultados divulgados pelo INEP. Assim, para buscar atingir nosso objetivo foram delineados dois eixos de pesquisa, os quais deverão ser cumpridos em duas etapas, quer seja:
Eixo 1 – Análise dos resultados dos exames nacionais
Análise das provas nacionais;
Levantamento de questões do tema referido;
Mapeamento de questões com baixo índice de acerto.
Tal estudo irá focar prioritariamente em questões que demandem o conceito de simetria, quer de maneira direta ou indireta, suas abordagens no ensino tanto na álgebra como na geometria.
Eixo 2 – Análise dos conhecimentos dos docentes
Observação das aulas no momento de seu preparo;
Observação da preparação das avaliações;
Aplicação de Questionários;
Entrevistas semi-estruturadas.
Os dados e as análises desenvolvidas a partir dos dois eixos de pesquisa serão comparados para que seja possível traçar um perfil de um docente “esperado” para atuar na Educação
Básica. Para tal, será necessário, em ambas as etapas, buscar compreender quais as os significados encontrados nos docentes e aferidos nos exames, de modo que, possamos encontrar nesta comparação a possível existência de características e conhecimentos que favorecem ou prejudicam o ensino e a aprendizagem de matemática.
Metodologia
Os trabalhos do grupo de pesquisa liderado por Debora L. Ball serão investigados com a finalidade de delimitarmos nossa ação, a qual será direcionada, integralmente, ao ensino e à aprendizagem de geometria nas séries do Ensino Fundamental II da rede pública. Encontramos nas pesquisas deste grupo um modelo norteador para o estudo dos diferentes aspectos da educação matemática.
Stylianides e Ball (2004) dividem o estudo do conhecimento matemático para o ensino em 6 abordagens; (i) análise dos documentos oficiais, (ii) análise do currículo dos professores (iii) análise do conhecimento matemático dos professores (iv) currículo matemático dos estudantes (v) análise do conhecimento matemático dos estudantes (vi) análise das práticas escolares da matemática. Para o desenvolvimento do projeto o foco será mantido nos itens (iii) e (iv) supracitados.
Inicialmente iremos selecionados os professores que irão participar de nossa investigação. Considerando uma abordagem qualitativa para a nossa pesquisa, iremos trabalhar com um grupo pequeno de professores, para que possamos aprofundar e verticalizar nossas análises. Ainda como parte dos dados que pretendemos produzir/construir faremos um estudo documental que deverá subsidiar alguns de nossos instrumentos de coleta de dados, principalmente os questionários e as entrevistas semi-estruturadas.
Com a finalidade de conhecer o perfil dos professores selecionados, será realizada uma pesquisa a respeito dos “sentimentos” que os professores possuem em relação ao conteúdo central do trabalho, e também qual o contato que foi estabelecido durante formação acadêmica. Tal momento visa ratificar ou retificar passagens já citadas, as quais registram o desgosto por geometria, pouco acesso ao estudo ou seu abandono em suas formações. Nossas observações ocorrerão quando os professores estiverem fora da sala de aula, analisando seus momentos de preparo de aulas e de demais atividades. Pretendendo compreender os conhecimentos dos professores acerca de conceitos da Simetria, e ainda identificar diferentes zonas de significados passíveis de formar-se perfis conceituais,
elaborar-se-ão questionários e roteiros para as entrevistas semi-estruturadas, os quais deverão nos auxiliar na construção e na coleta de dados que possam subsidiar nossas análises, com base nos trabalhos de Shulman (1986) e de Ball et al (2008).
Plano de trabalho
1º Ano 1º Quadrimestre 2º Quadrimestre 3º Quadrimestre
Revisão Bibliográfica X X X Análise dos resultados das provas X X Observação dos professores X X
Criação dos testes
específicos X
Análise Parcial dos
dados X
2º Ano 1º Quadrimestre 2º Quadrimestre 3º Quadrimestre
Revisão Bibliográfica X Observação dos professores X X Testes nos professores X X
Análise Final dos
dados X
Elaboração do
relatório X X
6. Bibliografia
BALL, D. L.; THAMES, M. H.; PHELPS, G. (2008). Content knowledge for teaching:
BRASIL. (1998a). Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática - Ensino de quinta a oitava séries, Brasília: MEC/ SEF.
FAINGUELERNT, E. K. (1995) O Ensino de Geometria no 1º e 2º Graus: In Educação Matemática em revista – SBEM 4, p. 45 – 52.
LORENZATO, S. (1995). Por que não ensinar Geometria? In: Educação Matemática em Revista – SBEM 4.
PAVANELLO, R. M. (1989). O abandono da geometria: uma visão histórica. Dissertação (Mestrado em Psicologia Educacional). Universidade Estadual de Campinas, Campinas.
PASSOS, C. L. (2000) Representações, Interpretações e Prática Pedagógica: a
Geometria na Sala de Aula. Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas.
Faculdade de Educação de Educação. Campinas.
PEREIRA, M. R. O. (2001) A geometria escolar: uma análise dos estudos sobre o seu
abandono. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica, São Paulo.
PIROLA, N. A. (2000) Solução de Problemas Geométricos: Dificuldades e
Perspectivas. Tese de Doutorado. Universidade Estadual de Campinas.
SÃO PAULO (Estado) (2008) Proposta curricular para o ensino de matemática - 1º Grau. São Paulo: SEE.
SHULMAN, L. S. (1986) Those who understand: Knowledge growth in the teaching. Educational Researcher.
STYLIANIDES A. J.; BALL D. L. (2004) Studying the Mathematical Knowledge
Needed for Teaching: The Case of Teachers’ Knowledge of Reasoning and Proof,
