LÓGICA NEBULOSA COMO INSTRUMENTO DE DEFINIÇÃO DA ESCALA DE CLASSIFICAÇÃO DA SEVERIDADE DE ACIDENTES

LÓGICA NEBULOSA COMO INSTRUMENTO DE DEFINIÇÃO DA

ESCALA DE CLASSIFICAÇÃO DA SEVERIDADE DE

ACIDENTES

Helvio Pessanha Guimarães Santafé Júnior – Ms.C.

Laboratório de Eng. de Produção - Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF) - Av. Alberto Lamego, 2000 - Campos dos Goitacazes /RJ - CEP:28.015-620 - Fax: 024 7263730 - E-mail: santafe@uenf.br.

Helder Gomes Costa – Ds.C.

Laboratório de Eng. de Produção - Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF) - Av. Alberto Lamego, 2000 - Campos dos Goitacazes /RJ - CEP:28.015-620 - Fax: 024 7263730 - E-mail: hgc@uenf.br.

Abstract

This work presents as proposal a methodology that defines a scale for the sorting of the severity (consequences) of the associated risk the occurrence of a generic event (accident). For such we will use concepts based on the fuzzy logic. Based in the biggest degree of

relevancy of a set fuzzy and in the calculation of the uncertainty of exactly.

However, valley to stand out, that these data do not have to be surpassed for other situations, since it is necessary to consult a bigger number of specialists and to also evaluate the behavior of the method considered in other productive organizations and in distinct situations of the investigated one

Key words: severity, fuzzy, classification

1 – Introdução

Nas últimas décadas ocorreram grandes desastres, que introduziram novos nomes no vocabulário mundial: Bhopal (vazamento químico ocorrido na ÌNDIA em 1984, Kobe (terremoto ocorrido no JAPÃO em 1995), P-36 (explosão e afundamento da plataforma de exploração de petróleo na bacia de Campos dos Goytacazes – RJ- Brasil em 2001). Neste contexto, torna-se de extrema importância identificar a severidade dos riscos associados à eventos. Para De Cicco e Fantazzini (1990) a palavra risco significa uma incerteza sobre algum resultado numa dada situação. Dentre os problemas presentes no contexto da Análise dos Riscos, destaca-se o problema da classificação da severidade do risco associado a ocorrência de um evento genérico Xi.

?

Neste tipo de problema, busca-se classificar a severidade do risco associado ao evento xi, em

cinco classes distintas: c, d, e, f e g . Estas classes podem ser consideradas padrões de classes de riscos, para os quais considera-se que:

c - Classe 1: Severidade considerada Extremamente Grave d - Classe 2: Severidade considerada Muito Grave.

e - Classe 3: Severidade considerada Grave.

f - Classe 4: Severidade considerada Mediamente Grave. g - Classe 5: Severidade considerada Pouco Grave.

2 - Objetivo

Este trabalho tem como objetivo definir uma escala para a classificação da severidade (conseqüências) do risco associado a ocorrência de um evento genérico (acidente)

3 - Breve descrição da Lógica Nebulosa ou Difusa.

Nesta seção apresenta-se uma breve descrição dos conceitos de lógica nebulosa necessárias a compreensão da metodologia aqui proposta.

A lógica nebulosa ou difusa, objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das decisões humanas de forma que a decisão de uma máquina não se resuma apenas a um "sim" ou um "não", principalmente ao se trabalhar com uma grande variedade de informações vagas e incertas, as quais, podem ser traduzidas por expressões lingüísticas do tipo: “a maioria,” “mais ou menos”, "talvez sim", “talvez não”, "um pouco mais", e outras tantas variáveis que representem as decisões humanas. Os conjuntos nebulosos constituem uma "ponte" no caminho de aproximar a lógica executada pela máquina ao raciocínio humano. Aplicando-se algumas técnicas desta lógica, pode-se medir o grau da “aceitação” da subjetividade utilizando-se algumas modelagens específicas.

Segundo Zimmermann (1996), a lógica nebulosa permite representar valores de pertinência (µ,

graus de verdade) intermediários entre os valores de verdadeiro e falso da lógica tradicional, esta lógica tem a vantagem de poder ser aplicada às informações que não são totalmente verdadeiras ou falsas.

Ainda segundo o autor acima citado, podemos definir um conjunto fuzzy da seguinte forma: Se X é uma coleção de objetos denotado genericamente por x, então um conjunto fuzzy A em X é um conjunto de pares ordenados, onde A = {(x, µA (x)/x ∈ X)} e µA(x) é chamada grau de

pertinência ou grau de verdade de x em A. O grau de pertinência pode variar entre 0,0 (não pertinência) e 1,0 (pertinência absoluta), os valores intermediários do intervalo [0,0; 1,0] representam os graus de pertinência do objeto em relação ao conjunto nebuloso. O grau de pertinência não é probabilidade. Basicamente é uma medida da compatibilidade do objeto com o conceito representado pelo conjunto nebuloso.

Um dos conceitos também abordados pelo autor é o da cardinalidade, que é a soma de todos os graus de pertinência de um conjunto fuzzy, e é definido como: |A| = ∑µA(x).

Zimmermann (op. cit). apresenta ainda a interseção de conjuntos fuzzy do seguinte modo: Dado dois conjuntos fuzzy A e B e considerando-se que C é o conjunto resultante da

interseção entre os conjuntos dados. O grau de pertinência da interseção entre A e B é definido como µC = min{µA, µB}.

A definição de complementar de um conjunto fuzzy apresentado pelo autor é a seguinte: ¢µA(x) = 1- µA(x)

Machado et al. (1995), define intervalo relativo de um conjunto fuzzy denotado por (r), como: r = n(A, µ) / (nu), no qual o nu é número total de pares do conjunto fuzzy e o n(A, µ) é o números de pares ordenados do conjunto nebuloso onde µ ≠ 0 e.

A autora acima citada, define ainda o maior grau de pertinência de um conjunto difuso a Nebulosidade e a Incerteza. O maior grau de pertinência de um conjunto fuzzy é dado como µsup., oriundo do próprio conjunto. A Nebulosidade do conjunto fuzzy (N), é definida como :

A Incerteza do conjunto nebuloso (I), é :

( 1) =

₍

₎

∑

(

n

N _Ax µ

µ

)

( ) ( )

[

]

A lógica difusa pode ser aplicada em algumas áreas específicas. No âmbito da análise de riscos e de falhas, a título ilustrativo, podem ser citados os trabalhos de Machado et. al. (1995),que utiliza conceitos da lógica nebulosa na análise de riscos, Santafé Jr. e Costa (2000), que usaram lógica fuzzy na análise de falhas e Mironidis et. al.(1999), calcula a severidade dos danos do núcleo de um reator nuclear, usando lógica fuzzy.

4 - Metodologia

A metodologia proposta no presente trabalho está estruturada no desenvolvimento das seguintes etapas:

a – Identificação e codificação de critérios que podem ser causadores de severidade

(conseqüência) associada ocorrência de eventos (acidentes).

b – Identificação e codificação da severidade, associada à ocorrência de eventos.

c - Definir e identificar a graduação da severidade associadas à ocorrência de eventos através

de classes (c).

d - Definição dos graus de pertinência da severidade associada a cada evento em relação a

graduação dos mesmos (µxi).

e - A determinação do conjunto fuzzy Axi ,baseados no par: severidade associada à ocorrência

de eventos através de classes e dos graus de pertinência da severidade associada a cada evento em relação a graduação dos mesmos (cxi, µxi) , sabendo que xi = {x1, x2, x3, x4, x5}.

f - Definição do maior grau maior grau de pertinência do conjunto fuzzy (µsup xi) e o cálculo da

Incerteza (Ixi) de cada severidade dos eventos. O µsup é o maior grau de pertinência obtido

i) Escolhe-se o conjunto fuzzy (Axi).

ii) Determina-se o Complementar do conjunto fuzzy (¢Axi).

iii) Executa-se a interseção do conjunto fuzzycom seu Complementar (Axi ∩ ¢Axi). iv) Determinar o µsup da interseção do conjunto fuzzy com seu complementar.

v) Calcular o Complementar do µsup(¢µsup).

vi) Calcular a cardinalidade da interseção, que é a soma de todos os graus de pertinência do conjunto fuzzy Axi ∩ ¢Axi =∑ µ (Axi ∩ ¢Axi)).

vii) Calcular a nebulosidade do conjunto fuzzy (N). viii) Cálculo do intervalo relativo do conjunto fuzzy (rxi). ix) Finalmente, calcula-se a Incerteza (Ixi).

g – Fixar regras para classificação de cada severidade de acordo com sua graduação.

Determina-se uma base de regras com foco nos limites dos maiores graus de pertinência dos conjuntos (µsupxi) e da Incerteza (Ixi).

h – Finalmente define-se a escala final da classificação da Severidade para cada xi. 5 - Simulação da Metodologia descrita

Seguindo o roteiro descrito acima apresenta-se abaixo uma simulação da metodologia.

a – Identificação de critérios que podem ser causadores de severidade (conseqüência)

associada ocorrência de eventos(acidentes).

Inicialmente escolhe-se arbitrariamente três critérios de risco, que podem acarretar algum tipo de severidade (conseqüências), associada a ocorrência de eventos (acidentes). Abaixo encontra-se a tabela de descrição e codificação dos critérios.

Critérios Codificação dos critérios

Instalação inadequada de equipamento Cr1 Falta de Manutenção em equipamento Cr2 Mão de obra operacional mal treinada Cr3 Tabela 1: Descrição e codificação dos critérios.

b – Identificação da severidade associada. associada à ocorrência de eventos. A severidade será identificada por xi, onde i = 1, 2, 3, 4, 5.

A seguir, encontramos a descrição e codificação da severidade, que qualquer um dos critérios tabelados acima podem causar. Conforme ilustrado na tabela abaixo:

Tabela 2: Descrição e Codificação da Severidade.

Descrição da severidade dos eventos Codificação da severidade

Perda parcial dos equipamentos x1 Danos severos a equipamentos vizinhos x2 Danos que cause parada de produção x3 Danos que não cause parada de produção x4 Lesões graves ao trabalhador x5

c - Definir e identificar a graduação da severidade associadas à ocorrência de eventos através

de classes (c). Como ilustrado na tabela a seguir.

Graduação da severidade Classes (c)

Extremamente Grave 1

Muito Grave 2

Grave 3

Mediamente Grave 4

Pouco Grave 5

Tabela 3: Definição e Identificação da Graduação da Severidade associada à ocorrência de eventos.

d - Definição dos graus de pertinência da severidade associada à ocorrência de evento em

relação a graduação dos mesmos (µ).

Nesta etapa, se determinará a definição dos graus de pertinência (µ) da severidade (listados na tabela 2) em relação a graduação dos mesmos (listados na tabela 3). Assim sendo, arbitra-se o µ , ilustrado na Tabela 4 abaixo.

Graduação da Severidade Extremamente grave Muito grave Grave Mediamente grave Pouco grave Classes (c) Grau pertinência 1 2 3 4 5 µ X1 0,75 0,20 0,05 0 0 µ X2 0,70 0,20 0,10 0 0 µ X3 0,35 0,60 0,05 0 0 µ X4 0 0,10 0,30 0,55 0,05 µ X5 0 0,05 0,20 0,60 0,10 Tabela 4: Definição dos graus de pertinência da severidade associada à graduação da mesma

e - A determinação do conjunto fuzzy Axi ,baseados no par: severidade associada à ocorrência

de eventos através de classes e dos graus de pertinência da severidade associada a cada evento em relação a graduação dos mesmos (c, µxi), ilustrados na Tabela 4 acima.

Denotaremos os conjuntos fuzzy dos pares por: Axi = (c, µxi)

Axi, onde, xi = {x1, x2, x3, x4, x5}. Ax1 = { (1 , 0,75); (2 , 0,20); (3 , 0,05); (4 , 0), (5 , 0 ) } Ax2 = { (1 , 0,70); (2 , 0,20); (3 , 0,10); (4 , 0), (5 , 0 ) } Ax3 = { (1 , 0,35); (2 , 0,60); (3 , 0,05); (4 , 0), (5 , 0 ) } Ax4 = { (1 , 0); (2 , 0,10); (3 , 0,30); (4 , 0,55), (5 , 0,05 ) } Ax5 = { (1 , 0); (2 , 0,05); (3 , 0,20); (4 , 0,60), (5 , 0,10 ) }

f - Definição do maior grau de pertinência do conjunto fuzzy (µsup) associada ao cálculo da

Incerteza (I) do conjunto. O µsup é obtido diretamente do conjunto fuzzy. A determinação do

Escolhe-se o maior grau de pertinência (µsup) de cada conjunto fuzzy como ilustrado na tabela

a seguir

Tabela 5: Determinação do maiores graus de pertinência de cada conjunto fuzzy.

Segundo Machado (op. cit), para o cálculo de I, são necessárias algumas etapas. Abaixo um modelo para cálculo da Incerteza (I) de conjuntos fuzzy. A título de ilustração usaremos apenas o conjunto Ax1 como exemplo:

i) Escolhe-se o conjunto fuzzy.

Utilizando como exemplo o conjunto (Ax1) = {(1 , 0,75); (2 , 0,20); (3 , 0,05); (4 , 0), (5 , 0 )} ii) Determina-se o Complementar do conjunto fuzzy, (¢Ax1):

¢Ax1 = { (1 , 0,35) ; (2 , 0,8); (3, 0,95); (4 , 1,0); (5 , 1,0) }

iii) Executa-se a interseção do conjunto fuzzy (Ax1)com seu Complementar (¢Ax1).

Ax1∩ ¢Ax1 = { (1 , 0,35), (2 , 0,20), (3 , 0,05), (4 , 0), (5 , 0 ) }

iv) Determinar o µsup da interseção dos conjuntos (Ax1∩ ¢AX1): µsup = 0,35

v) Calcular o Complementar de µsup: ¢µsup = 1 - µsup = 0,75

vi) Calcular a cardinalidade da interseção, que é a soma de todos os graus de pertinência do conjunto fuzzy. Axi ∩ ¢Axi =∑ µ (Axi ∩ ¢Axi)).= 0,35 + 0,20 + 0,05 + 0 + 0 = 0,60

vii) Calcular a Nebulosidade do conjunto fuzzy, N(Ax1)

Conjunto fuzzy Maior grau de pertinência do conjunto fuzzy

Ax1 0,75 Ax2 0,60 Ax3 0,60 Ax4 0,55 Ax5 0,6 , Onde n ( ) =

₍

₎

∑

(

)

µ (xi, µ) é o número de pares ordenados e µ ≠ 0 (Equação 1)

N(Ax1) = 2/3 . 0,60 = 0,4

viii) Cálculo do intervalo relativo do conjunto fuzzy (r(AX1). Onde r(AX1) = n(xi, µ)/ nu, onde e

nu é o número de todos os pares do conjunto fuzzy (5) e n(A µ) são todos os pares do conjunto fuzzy, onde µ ≠ 0 (3). Assim sendo: r(FX1) = 3 / 5 = 0,6

ix) E finalmente o cálculo da Incerteza (I) = 1/3[0,4 + 0,75 ( ) ( )

[

]

g) A seguir apresentamos a Tabela 6, que impõe regras e limites para os graus de pertinência e

para a Incerteza, bem como a classificação final da Graduação da Severidade.

Regras Limites inferiores e superiores dos graus

de pertinência e da Incerteza Classificação da Graduação da Severidade

Regra 1 SE 0,90 ≥ µsup ≥ 0,50 e 1,0 ≥ I ≥ 0,45 ENTÃO Extremamente Grave

Regra 2 SE 0,90 ≥ µsup ≥ 0,50 e 0,20 ≤ I < 0,45 ENTÃO Muito Grave

Regra 3 SE 0,90 ≥ µsup ≥ 0,50 e 0,15 ≤ I < 0,20 ENTÃO Grave

Regra 4 SE 0,90 ≥ µsup ≥ 0,50 e 0,0 ≤ I < 0,15 ENTÃO Mediamente Grave

Regra 5 SE 0,35 ≤ µsup < 0,50 e 1,0 ≥ I ≥ 0,45 ENTÃO Muito Grave

Regra 6 SE 0,35 ≤ µsup < 0,50 e 0,20≤ I < 0,45 ENTÃO Grave

Regra 7 SE 0,35 ≤ µsup < 0,50 e 0,15 ≤ I < 0,20 ENTÃO Mediamente Grave

Regra 8 SE 0,35 ≤ µsup < 0,50 e 0,0 ≤ I < 0,15 ENTÃO Pouco Grave

Regra 9 SE 0,20 ≤ µsup < 0,35 e 1,0 ≥ I ≥ 0,45 ENTÃO Muito Grave

Regra 10 SE 0,20 ≤ µsup < 0,35 e 0,20 ≤ I < 0,45 ENTÃO Grave

Regra 11 SE 0,20 ≤ µsup < 0,35 e 0,15≤ I < 0,20 ENTÃO Mediamente Grave

Regra 12 SE 0,20 ≤ µsup < 0,35 e 0,0≤ I < 0,15 ENTÃO Pouco Grave

Regra 13 SE 0,07 ≤ µsup < 0,20 e 1,0 ≥ I ≥ 0,45 ENTÃO Grave

Regra 14 SE 0,07 ≤ µsup < 0,20 e 0,20 ≤ I < 0,45 ENTÃO Mediamente Grave

Regra 15 SE 0,07 ≤ µsup < 0,20 e 0,15 ≤ I < 0,20 ENTÃO Mediamente grave

Regra 16 SE 0,07 ≤ µsup < 0,20 e 0,0 ≤ I < 0,15 ENTÃO Pouco Grave

Regra 17 SE 0,0 ≤ µsup < 0,07 e 1,0 ≥ I ≥ 0,45 ENTÃO Grave

Regra 18 SE 0,0 ≤ µsup < 0,07 e 0,20≤ I < 0,45 ENTÃO Mediamente grave

Regra 19 SE 0,0 ≤ µsup < 0,07 e 0,15≤ I < 0,20 ENTÃO Pouco Grave

Regra 20 SE 0,0 ≤ µsup < 0,07 e 0,0≤ I < 0,15 ENTÃO Pouco Grave

Regra 21 SE 0,90 < µsup ≤ 1,0 e Qualquer que

seja ENTÃO Referente a classe do µsup

Tabela 6: Classificação da Graduação da severidade em função dos limites superiores e inferiores dos graus de pertinência e das Incertezas.

h) Observando a Tabela 6, pode-se definir a escala final da classificação da Severidade de

cada xi, ilustrada na Tabela 7 a seguir:

Descrição da Severidade Regras Classificação final da Severidade

Perda parcial dos equipamentos (x1) 3 Grave – Classe 3 Danos severos a equipamentos vizinho (x2) 2 Muito grave – Classe 2

Danos que cause parada de produção (x3) 2 Muito grave – Classe 2 Dano que não cause parada de produção (x4) 3 Grave – Classe3

Lesões severas em trabalhadores (x5) 3 Grave – Classe 3 Tabela 7: Escala final da classificação da Severidade de cada xi.

6 – Conclusões

Neste trabalho propôs-se uma metodologia para a definição de uma escala para classificação da severidade do risco de associada à ocorrência de acidentes. Os resultados preliminares, demonstram que esta parece ser uma boa solução para o tratamento destes problemas. Considerando que os dados utilizados na construção do modelo de aplicação foram obtidos arbitrariamente junto a especialistas no problema abordado.

Novos ensaios devem ser realizados, de forma a se caracterizar um experimento que permita afirmar o domínio de validade para a aplicação da metodologia proposta.

7 - Referências Bibliográficas

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•Machado, M. A S B, Ferreira M. J.; Barreto, J. M. - Conceitos da Matemática Nebulosa na

Análise de Riscos - Artes e Rabiscos Comunicação empresarial Ltda 95 pp, 1995.

•Mironidis A, Lidofsky L, Grochowski G., Tsoukalas L. – Core Damage Severity Evaluation

for Pressurized Water Reactors by Use of Logic Fuzzy Algorithmis – NUCLEAR TECHNOLOGY, New York, USA, n0 127, pp 170- 185, 1999.

•Santafé Jr. H. P. G; Costa H. G. - Lógica Nebulosa Aplicada à Análise de Falhas – Anais

(CD-ROM) do XX Encontro Nacional de Engenharia de Produção (ENGEP XX). Universidade São Paulo, SP, Brasil, 8 pp, 2000.

•Zimmermann, H. J. – Fuzzy Set Theory And Its Applications - Kluwer Academic Publishers,