NAVEGAÇÃO DE DADOS AVHRR DO SATÉLITE NOAA SOBRE A REGIÃO SUL DO BRASIL

NAVEGAÇÃO DE DADOS AVHRR DO SATÉLITE NOAA SOBRE A REGIÃO SUL DO BRASIL

Leonid Bakst Yoshihiro Yamazaki

Universidade Federal de Pelotas - UFPel Centro de Pesquisas Meteorológicas CPMet / UFPel Avenida Ildefonso Simões Lopes, 2751, Bairro Sanga Funda

96060-290 Pelotas-RS - Brasil {leonid, yamazaki} @cpmet.ufpel.tche.br

Abstract

The satellite data navigation algorithms use various real orbits models approximations, as well as satellite space orientation. The algorithms for the solution of the problem based on two models, one as it was proposed by I.Vetlov et al., 1982, and the other by Medeiros et al., 1986 are considered. These two algorithms are used to develop a NOAA AVHRR satellite data processing over South Brazil.

1. Introdução.

O processo de navegação de dados dos satélites é bastante complicado. Na literatura são freqüentemente encontrados distintos algoritmos para a solução do problema, baseados em diferentes modelos que descrevem o movimento do satélite, em adição às aproximações inerentes a cada um deles. Em particular, Vetlov et al., 1982 apresentam um algoritmo para navegação de dados dos satélites para órbitas Keplerianas, baseado na solução da equação transcendental de Kepler. Medeiros et al., 1986, por outro lado propuseram um modelo analítico para o caso de uma órbita circular, considerando a órbita não Kepleriana, mas levando em consideração a precessão do plano orbital.

Nesse trabalho é apresentada uma metodologia de navegação baseada na modificação dos modelos acima citados, para órbitas elípticas, e considerando tanto a precessão do plano orbital como a precessão do perigeu. Este método foi aplicado no desenvolvimento do software de navegação e vem sendo utilizado no processamento dos dados AVHRR obtidos sobre a região Sul do Brasil.

2. Navegação dos dados dos satélites de órbita polar.

A navegação dos dados dos satélites orbitais é feita por meio da :

• determinação da posição do satélite, no plano orbital, no instante da varredura de um

dado elemento da imagem e

• determinação das coordenadas geográficas do ponto de observação.

Como dados iniciais, consideram-se fornecidos :

- os elementos da órbita do satélite: semi-eixo maior (a_orb); a excentricidade da órbita (

e

_orb); a inclinação da órbita (i); o argumento do perigeu (ω_π0); longitude do nó ascendente ( LN

0

- os parâmetros do movimento do satélite ao longo da órbita e a sua posição na

órbita pré-calculada: período orbital (T₀) ; anomalia média (M₀) ;

- posição do meridiano de Greenwich no instante de tempo definido ( L0_Gr);

- data do início da previsão (T_in) (considerado em relação à data do cruzamento com o equador) etc.

O primeiro passo do algoritmo. Para caracterizar a orientação da espaçonave no espaço emprega-se o sistema de coordenadas local do satélite X Y Z Sl l l . (Figura 1a )

1 . Zl plano orbital V
S Yl Xl Zl Sol ⇐ V
rolamento Xl arfagem Yl deriva Terra plano da exploração Za V
s Xa Ya −βmax β a b c

FIGURA 1. Orientação do satélite no espaço. a. Sistema de coordenadas local do satélite. b. Oscilações da altitude do satélite no espaço: a rotação da espaçonave em relação ao seu

eixo vertical Z_l (deriva), ao eixo X_l (rolamento), e ao eixo Y_l (arfagem). c. Sistema de coordenadas do instrumento de telemetria.

O ponto local da superfície terrestre, observada pelo sensor do satélite depende do sentido do vetor observação, em particular do ângulo da rotação β do espelho de varredura do telescópio. Normalmente essa direção é definida pelo versor de exploração (re) no sistema de coordenadas do aparelho de telemetria X Y Z Sa a a (Figura 1c)

2

. No caso da varredura unidimensional, linear e regular, com respeito ao ângulo, os co-senos diretores do vetor re

(cos Xa, cosYa, cos Za) e a relação entre a coordenada de um ponto da linha da imagem e o

ângulo β podem ser escritas como:

cos Xa =0 ; cosYa =senβk ; cosYa = −cosβk ; mk =m0+βk /Dβ , (1)

onde: m_k - coordenada de um ponto K da linha de imagem; m₀ - coordenada do ponto básico de uma linha da imagem relacionada com o ângulo nulo de varredura; β_k - ângulo de exploração do ponto K em relação à sua posição central e D_β- resolução angular do

1 _{O centro deste sistema de coordenadas coincide com o centro de massa do satélite. O eixo Z}

l coincide com

a normal à superfície do elipsóide terrestre e com o sentido oposto ao da localização da Terra; o eixo Xl é

disposto no plano orbital e com o mesmo sentido do movimento do satélite e o eixo Yl

complementa este sistema de coordenadas.

2 _{O eixo X}

a apresenta o sentido ao longo do vetor velocidade. O eixo Za tem sentido contrário ao da

localização da Terra, ao longo do raio de exploração na posição central (presumindo que o ângulo de exploração varia de +β_max a −β_max). O plano Y Z Sa a coincide com o plano de exploração da superfície, e

sensor na direção Y_a (os valores m₀ e D_β são os parâmetros do equipamento de telemetria).

As componentes do versor de exploração (re) no sistema de coordenadas geocêntricas de Greenwich ( co-senos diretores : cos X_g , cosY_g , cos Z_g ) podem ser obtidas pela transposição do sistema de coordenadas do aparelho de telemetria ao sistema de coordenadas geocêntricas de Greenwich ( Vetlov et al., 1982) :

c o s c o s c o s c o s c o s c o s X Y Z a a a a a a a a a b b b b b b b b b X Y Z g g g a a a = ⋅ ⋅ 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 , (2) onde :

a11=−senA_vsenL_s −cosA_vsenB_scosL_s b11=cosψ cosϑ

a₁₂=cosA_v senL_s −senA_v senB_scosL_s b₁₂=−senψ cosγ +cosψ senγ senϑ a₁₃=cosB_s cosL_s b₁₃=−senγ senψ +cosψ cosγ senϑ a21=senA_v cosL_s −cosA_v senB_ssenL_s b21=senψ cosϑ

a₂₂=−cosA_v cosL_s −senA_v senB_ssenL_s b₂₂=cosψcosγ +senψsenγ senϑ a23=cosB_s senL_s b23=−cosψsenγ +senψ cosγ senϑ

a31=cosA_v cosB_s b31= −senϑ

a₃₂ =senA_v cosB_s b₃₂ =senγ
cosϑ

a₃₃=senB_s b33 =cosγ cosϑ

A matriz b_ij define o sentido real do vetor da exploração r_e (no sistema de coordenadas local do satélite), devido às oscilações na orientação do satélite no espaço, e a matriz a_ij a transposição para o sistema de coordenadas de Greenwich3. Os elementos da matriz b_ij dependem dos parâmetros da orientação do satélite no espaço, em particular dos ângulos de arfagem (ϑ ), deriva (ψ) e rolamento (γ ) (Figura 1b), e os elementos da matriz a_ij são definidos pelos valores da longitude (Ls) e latitude (Bs) do ponto sub-satélite e do azimute (Av) do vetor de velocidade do satélite nesse ponto.

O valor da anomalia excêntrica no instante da varredura do elemento da linha pode ser obtida pela solução numérica da equação transcendental de Kepler:

E e

M

E = + _orb sen , (3)

3 _{Na literatura encontra-se, também, o sistema de coordenadas construtivas do satélite. A transposição para}

o sistema de coordenadas do aparelho de telemetria ao sistema de coordenadas construtivas é definida pela matriz da transformação ortogonal c_ij . Normalmente esses sistemas de coordenadas coincidem e neste caso a matriz c_ij é uma matriz unitária diagonal.

onde: M =M₀ +2π ∆T T₀−1 - anomalia média; ∆ T =(T_l +m_k f_e)−T_in - o intervalo de tempo transcorrido em relação à data de início da previsão;

f

e - a freqüência de varredura; e

mk indica o número do elemento da linha de varredura.

O achatamento da Terra introduz efeitos de grande importância no movimento dos satélites como:

- precessão do plano orbital do satélite em torno do eixo polar da Terra ( precessão do nó ascendente) e

- precessão da própria órbita no plano orbital (precessão do perigeu) .

A velocidade angular da precessão do nó ascendente (Ω_p) e o argumento do perigeu ( ~ω_p) são dados nas mensagem TBUS, ou podem ser calculados diretamente através das equações 4, 5 (Rees, 1990):

(

₂

)

2 2 3 2 1 ) cos( 2 3 orb orb T orb T P e i a a a M G J −     − = Ω , (4) ) cos( 2 ) ( cos 5 1 ~ 2 i i P − Ω = π ω (5)

onde: J2 é o fator dinâmico da forma (J2

3

1 08263 10

= _, ⋅ − _{); G é a constante universal de}

gravitação; e, M_T representa a massa da Terra.

Os parâmetros da precessão definem a posição do perigeu e do nó ascendente no instante da varredura do ponto da observação:

T ∆ + = π π π ω ω ω 0 ~ , (6) T L L_N = 0_N +Ω_p∆ . (7)

onde : ω_π e L representam os argumentos do perigeu e da longitude do nó ascendente._N

Usando o valor da anomalia excêntrica é possível calcular a anomalia verdadeira (θ) e o valor do azimute (Av) do vetor velocidade absoluto do satélite:

2 1 1 2 E tg e e tg orb orb − + = θ _{, (8)}

(

)

[

1

]

) ( ) cos( + − =arctg tg i Av θ ωπ . (9)

Fica portanto definida a posição do satélite, em sua órbita, no instante da observação.

O segundo passo do algoritmo. No segundo passo são feitos os cálculos das coordenadas geodésicas do ponto de observação - como o ponto de intercessão do raio de exploração com a superfície terrestre.

das equações: L_s = L_N + −L* L_Gr (10)

( )

[

S

]

s arctgE tg B = ~ ϕ , onde: ϕs e L *

representam a latitude e a longitude geocêntrica do ponto sub-satélite em relação ao nó ascendente (ϕ_s=arcsen sen(

[

θ ω+ _π) sen( ) , ⋅ i

]

L* arctg tg

[

i

]

( ) cos( ) = θ ω+ π ⋅ ); ~ E a b e T T T = = − 2 2 2 1

1 (aT, bT, eT os eixos e a excentricidade do elipsóide terrestre); T

L

LGr = Gr +ΩT ∆ 0

a longitude do meridiano de Greenwich no sistema de coordenadas geocêntrica no instante da varredura do ponto K (Ω_T a velocidade angular da Terra). As coordenadas Xp , Yp e Zp de um ponto de observação são definidas por:

Xp = Xs + D cosXg

Yp = Ys + D cosYg (11)

Zp = Zs + D cosZg ,

onde: D é a distância entre o satélite e o ponto de observação, que é dada pela equação do

segundo grau : (X DcosX ) ( cos ) ( cos )

a Y D Y a Z D Z b s g T s g T s g T + + + + + = 2 2 2 2 2 2 1; Xp , Yp e Zp são as coordenadas geocêntricas do satélite (Xs =rorb⋅cosBs⋅cosLs; Ys =rorb⋅cosBs⋅senLs ; Zs=[(1−e NT) +H]senBs 2 , onde: N a e B T T s = − 1 2sen2

; H r= −_orb N a altura de vôo do satélite em relação à superfície terrestre; e rorb =aorb(1−eorb) (1+eorbcos )

2 θ

- o raio orbital).

Finalmente são calculados a latitude Bp e da longitude Lp do ponto de observação :

L_p =arctan(Y_p / X_p)

(

~ 2 2

)

arctan _{p p p} p E Z X Y B = + . (12) 3. Conclusão.

É apresentado um algoritmo de navegação baseado na solução da equação transcendental de Kepler e considerando a precessão tanto do plano orbital como a precessão do perigeu. O algoritmo foi utilizado num software de processamento dos dados AVHRR observado sobre a região Sul do Brasil.

Referências

1. Rees W. Physical Principles of Remote Sensing. Cambridge University Press, 1990. 2. Medeiros, V. M., Tanaka, K., Yamazaki, Y. Sistema de navegação dos dados AVHRR

dos satélites da série NOAA. IV Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, Gramado (RS), 1986, 464- 471pp.

3. Vetlov I., Veltischev N. The Manual of Satellite Data for Weather Analysis. Leningrad., Gidrometeoizdat., 1982 / In Russian/ .