Problemas sobre DACs
Problema 1
Considere um DAC de entradas ponderadas de 12 bits, e determine a razão entre as resistências correspondentes ao LSB e MSB, respectivamente.
Soluções: a) 2048
Problema 2
Assuma que a corrente de polarização de entrada do ampop utilizado na realização de um DAC de entradas ponderadas com 10 bits, é de 1/4 LSB. Sabendo que a corrente de polarização do ampop tem o valor de 0,5 µA, determine a corrente máxima que flúi na sua resistência de realimentação.
Soluções: Imax=2,046 mA.
Problema 3
Considere o DAC de entradas ponderadas representado na figura 1.
a) Encontre a expressão da tolerância das resistências, em x%, para um DAC de N bits, de
forma a limitar o erro na saída a ±1/2 LSB, para o bit mais significativo.
b) Para a condição expressa em a), determine as tolerâncias das resistências para um DAC de:
• b1) 2 bits; • b2) 4 bits; • b3) 8 bits; ref V R 2R 4R N R ) 2 ( −1 ) (LSB ) (MSB 2 R Rf = o v Figura 1 Soluções: a) 100 1 2 1 (%) × − ± = N x ; b1) ±33,3%; b2) ±6,67%; b3) ±0,39%.
Problema 4
O circuito representado na figura 2, pode ser utilizado para multiplicar um sinal variável no tempo v(t), por uma palavra digital. Para tal, a tensão de referência constante, é substituída por v(t).
Esta utilização do DAC é designada por DAC Multiplicador (Multiplying DAC – MDAC).
+ -ref V R 2R 4R (2N−1)R ) (LSB ) (MSB 2 R Rf = o v Figura 2
a) Use o circuito da figura 2 e um amplificador inversor, adicionado à entrada do DAC, para implementar um MDAC que multiplique uma palavra digital de 4 bits pela tensão,
v(t)=0,1 sin ωt V
para que a tensão analógica de saída do MDAC seja descrita pela expressão, vo(t)=10 D sin ωt V
onde D é dado por,
N N b b b D 2 1 ... 2 1 2 1 2 2 1 + + + =
Os coeficientes b1, b2, ….,bN, representam os bits da palavra digital, os quais podem assumir
os valores “1” ou “0”.
Os bits b1, e bN representam, respectivamente, os bits de mais significativo e menos
significativo.
• a1) Dimensione, em função de R, a resistência de entrada R1, do amplificador
adicionado à entrada do DAC, sabendo que a sua resistência de realimentação tem o valor de 50R;
b) Para o MDAC identificado na alínea a):
• b1) Determine o número de sinusóides diferentes que é possível obter na saída; • b2) Caracterize a sinusóide de menor amplitude;
• b3) Caracterize a sinusóide de maior amplitude;
• b4) Determine a palavra digital D, para que a sinusóide em vo tenha 10 Vpp.
Soluções: a1) R1=R/2; a2) vo b b b b )sinωt V 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 10 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 = ; b1) 15; b2) vo=0,625 sin ωt V; b3) vo=9,375 sin ωt V; b4) D=1000. Problema 5
Considere o DAC representado na figura na figura 3.
a) Identifique o tipo de DAC;
b) Mostre que a variação da tensão analógica de saída Vo, pode ser descrita pela expressão:
Vo=(d3+d2×2-1+d1×2-2+d0×2-3)Vref
c) Para Vref=5 V, determine o valor de Vo, correspondente à palavra 1101;
d) Determine o valor da resolução, em Volt, sabendo que o ampop é alimentado por ±15 V.
o V R Rf =2 1 d d2 d3 R 2 0 d R 2 2R 2R 2R R R R 1 R R3 R5 R7 2 R R4 R6 R8 Figura 3 Solução: c) -8,125 V; d) 646 mV.
Problema 6 (exercício 10.38 da página 10-5 do KC’s problems)
Considere o DAC representado na figura 4. Assuma o caso particular de um DAC deste tipo ter 8 bits e Rf=1 kΩ.
a) Determine o valor da maior resistência para implementar um conversor de 8 bits;
b) Qual o valor máximo que a resistência rON dos interruptores analógicos pode tomar, para
c) Assuma que as fontes de erro que afectam a precisão do DAC consistem apenas na resistência rON dos interruptores analógicos e na tolerância das resistências, e que ambas as
fontes de erro contribuem com a mesma quantidade para o erro total da precisão do conversor. Assuma que Rf tem o valor nominal e determine a variação máxima de rON e da tolerância das
resistências, para que o erro máximo no MSB seja de 1/2 LSB.
2 R Rf = R 2R 4R N−1×R 2 o v LSB MSB ref V Figura 4 Solução: a) 27 R; b) rON ≤ 7,84 Ω; c) 0,19 %.
Problema 7 (exercício 10.39 da página 9-5 do KC’s problems)
Considere um conversor D/A, em escada R-2R, de 4 bits (figura 5), com a tensão de referência Vref=10 V.
a) Determine o valor de R, que faz com que a corrente total fornecida por Vref, seja de 1 mA;
b) Calcule o valor da resistência rON dos interruptores analógicos, que provoca no MSB, o
erro de 1/2 LSB;
c) no caso de rON duplicar, determine a correcção a introduzir em 2R para que o erro no MSB
não seja superior a 1/2 LSB.
ref V R 2 3 b b2 b1 0 b R 2 2R 2R R 2 3 S S2 S1 S0 R R R total I para o ampop o i Figura 5
Problema 8 (exercício 1.10 da página 49 do Sedra-texto)
A figura 6 mostra o circuito de um conversor de digital para analógico (DAC) de N bits. A saída analógica é constituída pela corrente io.
a) Mostre que, ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = ref NN o b b b R V i 2 ... 2 2 2 2 1 1
b) Para Vref=5 V, R=5 kΩ e N=4, determine o valor máximo de io;
c) Para as conduções da alínea anterior, determine a variação de io quando o LSB muda de
“0” para “1”. R N 2 R 2 4R 8R O i 1 0 0 1 0 1 0 1 ref V 1 b b2 b3 bN Figura 6 Solução: b) io=0,9375 mA; c) 62,5 µA.
