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Pró-Reitoria de Pesquisa
Dados do Projeto e do(a) Coordenador do Projeto
Título do Projeto Algoritmos Genéticos assistidos por metamodelos para otimização
numérica
Referência da Chamada: ( ) BIC/UFJF e PIBIC/CNPq
( ) PIBIC/CNPq AÇÕES AFIRMATIVAS ( ) PROBIC/FAPEMIG
( ) PROBIC-JR/FAPEMIG ( ) Apoio ao Recém-Doutor ( ) Apoio a Grupos de Pesquisa (X) Apoio à Instalação de Doutores ( ) Cadastro na Propesq
Coordenador do Projeto: Leonardo Goliatt da Fonseca
Endereços para contato: Eletrônico: leonardo.goliatt@ufjf.edu.br
Telefônico: (32) 2102-3468
Unidade/Departamento: Mecânica Aplicada e Computacional Data: 18/05/11
1 . Justificativa/Caracterização do Problema
1.1 Caracterização do problemaOs modelos de computacionais de simulação, que são uma representação de um sistema real e construídos com base em informações de como este sistema opera, provêm meios de simular e descrever diversos fenômenos além de auxiliar na predição e análise do comportamento tais de sistemas. A colaboração entre cientistas de diversas áreas do conhecimento possibilita o avanço no desenvolvimento de modelos matemáticos mais fiéis aos fenômenos que representam, o que leva a modelos computacionais cada vez mais complexos. Neste contexto, tem-se que simulações computacionais contribuem cada vez mais para a descoberta do conhecimento científico, possibilitando estender a exploração de uma grande variedade de fenômenos, desde a simulação de proteínas, modelos climáticos e aplicações em cosmologia.
Com o aumento da capacidade de processamento dos computadores, os modelos computacionais têm progredido tanto em precisão numérica quanto em fidelidade aos detalhes dos fenômenos. Entretanto, com esse progresso, mais recursos computacionais são consumidos por tais modelos, resultando em um ciclo onde a disponibilidade de recursos não é suficiente para a demanda dos modelos computacionais. Quando para um problema existir um modelo computacional, pode-se cair em um ciclo de aumento-exaustão dos recursos computacionais, como mostrado abaixo [1].
Este ciclo pode ser observado em diferentes problemas de interesse prático que são formulados como problemas de otimização. Em casos onde o tempo de uma simulação é elevado, a inserção de modelos de simulação em procedimentos de otimização pode tornar-se inviável. Um exemplo de modelos complexos e computacionalmente caros (com elevado tempo de computação) são os modelos numéricos de previsão climática. Um modelo computacional com prognóstico de 12 horas deve fornecer o resultado em um período curto, pois caso contrário comprometeria a previsão, e em casos casos extremos o resultado poderia ocorrer juntamente com o evento que o modelo deveria prever.
Além da sua importância no campo científico, a simulação através de modelos computacionais tornou-se um componente significativo no processo de desenvolvimento de vários produtos ou projetos, permitindo descobrir possíveis falhas em fases iniciais, e auxiliando no processo de tomada de decisões. Ao invés de construir protótipos, é possível construir um ou mais modelos computacionais e simular os processos associados ao modelo ou sistema. Os modelos computacionais possibilitam a otimização de parâmetros e componentes de um sistema, e em muitos casos essa etapa de otimização envolve o ajuste de parâmetros a dados conhecidos, a minimização do custo ou a maximização de um benefício.
O processo de busca por melhores soluções passa por uma de busca ou otimização. Essas técnicas usualmente envolvem o uso de algoritmos iterativos, onde repetidas simulações do modelo computacional são necessárias até a obtenção de uma solução viável ou satisfatória. Do ponto de vista prático, a otimização trata de problemas e de um conjunto de métodos que tem como objetivo buscar os melhores valores possíveis para solucionar problemas de interesse para os seres humanos. Os métodos de solução de problemas de otimização podem ser classificados em métodos exatos e métodos heurísticos. Os métodos exatos são baseados em formulações matemáticas que possibilitam encontrar a solução ótima do problema. Os métodos heurísticos, são métodos baseados em experiência ou julgamento, que conduz a uma solução satisfatória para um problema em um tempo aceitável. Os Algoritmos Evolutivos são métodos heurísticos de estocásticos de otimização inspirados no processo de seleção natural e evolução. Dentre eles se destacam os Algoritmos Genéticos [2], que combinam os conceitos de seleção natural e testes de classificação para fornecer soluções para problemas complexos de otimização.
1.2 Justificativa
Na década de 1970, John Holland [3] e alguns colaboradores interessados em sistemas complexos artificiais, iniciaram estudos computacionais em sistemas adaptativos. Com o objetivo de implementar em computadores sistemas artificiais equipados com os mecanismos importantes que podiam ser observados em sistemas naturais, estes pesquisadores desenvolveram uma técnica que buscava imitar os processos adaptativos de sistemas naturais. Os pesquisadores acreditavam que uma população de agentes computacionais, para adaptar-se coletivamente em um ambiente computacional artificial, deve se comportar como um sistema natural, onde a sobrevivência é garantida eliminando os comportamentos inúteis e favorecendo os úteis.
Holland compreendeu que os mecanismos biológicos que permitiam a adaptação de um sistema natural biológico poderiam ser expressos matematicamente, e simulados computacionalmente, consequentemente, apresentou os algoritmos genéticos como uma abstração da evolução biológica, tendo como inovações significativas a utilização conjunta de operadores de recombinação e seleção de um número elevado de indivíduos em cada geração. Somente mais tarde foi sugerido o emprego de algoritmos genéticos como um método de busca de soluções ótimas para problemas complexos de otimização.
Ao longo dos anos, os Algoritmos Genéticos (AG) estabeleceram-se como ferramentas eficazes de otimização em diversas áreas, tais como Artes, Ciências e Engenharias [4]. Em geral, requerem pouco conhecimento do problema tratado, são de fácil implementação e apresentam bom desempenho em comparação com métodos convencionais quando aplicados em problemas descontínuos, não diferenciáveis, multimodais, com a presença de ruído e problemas onde a avaliação é subjetiva, tais como em composições gráficas e musicais. Entretanto, uma característica dos AG é a necessidade de realizar numerosas simulações até que uma solução satisfatória seja encontrada, resultando em alta demanda de recursos computacionais. Com isso, apesar do uso crescente de técnicas de computação de alto desempenho, persistem os problemas de longos períodos de computação para simular sistemas complexos.
Como resultado, a inserção de simulações de sistemas complexos para auxiliar a análise no desenvolvimento e otimização usando AG é tipicamente inviável. O número de avaliações (simulações) requerido para encontrar a solução ótima, ou mesmo satisfatória, não é conhecida a priori, e a inserção de simulações dispendiosas pode exaurir os recursos computacionais antes mesmo que soluções razoáveis – ou mesmo factíveis– sejam obtidas. Portanto, quando as simulações tornam- se dispendiosas, seu número deve ser cuidadosamente controlado.
Consequentemente, pesquisadores têm investigado diferentes estratégias de aproximação para os modelos de simulação, com o objetivo de reduzir o custo computacional e o tempo de simulação. Uma
alternativa é produzir um modelo da relação entrada/saída do modelo de simulação, conhecido como metamodelo [5,6].
O metamodelo, em contraste com o modelo de simulação, é um modelo de menor custo computacional, baseado em hipóteses simplificadoras do modelo computacional e em um número limitado de elementos resultantes de experimentos computacionais (banco de dados), que pode ser usado no lugar do modelo de simulação. A hipótese é que o metamodelo sirva como um substituto de baixíssimo custo computacional para o modelo de simulação [7], e que possa (i) suportar uma ampla variedade de problemas, (ii) prontamente acomodar informações provenientes de simulações extras e (iii) ser facilmente incorporado em estudos multidisciplinares. Dentre os metamodelos mais usados encontram-se os modelos polinomiais de regressão, as superfícies de resposta, redes neuronais artificiais, funções de base radial e metamodelos de Kriging.
2 . Objetivos
Os objetivos deste projeto de pesquisa são:
• Estudar e implementar um Algoritmo Genético para ser aplicado nos problemas de otimização.
• Estudar e implementar técnicas de aproximação e interpolação (metamodelos), para serem integradas ao Algoritmo Genético desenvolvido.
• Capacitar o bolsista para compreender, modelar e analisar problemas de otimização e propor uma solução computacional satisfatória
3 . Metodologia e Estratégias de Ação
3.1 Algoritmos GenéticosOs seguintes componentes são necessários para implementar um AG para resolver um problema [8]:
•
Uma representação (codificação) das potenciais soluções do problema.•
Uma maneira de criar uma população inicial de potenciais soluções.•
Uma função de avaliação que faz as vezes do ambiente, permitindo que as soluções possam ser classificadas em termos de suas aptidões com relação ao ambiente simulado.•
Um esquema de seleção que escolhe genitores para reprodução.•
Operadores de variação para a geração de novos indivíduos.•
Um operador de reposição para atualizar a população de genitores.•
Valores para vários parâmetros do algoritmo, como o tamanho da população e probabilidades de aplicação dos operadores.• Definição de um critério de parada.
O primeiro passo é codificar todas as variáveis em um cromossomo. Podem ser adotados as codificações binária ou de ponto flutuante (real). O passo seguinte é gerar uma população inicial de indivíduos. Cada indivíduo/solução candidata tem então calculado um valor de função objetivo. A população é então ordenada de acordo com os valores de função objetivo para estabelecer uma ordenação. Os indivíduos são então selecionados para reprodução de maneira que melhores indivíduos têm maiores chances de serem selecionados. O material genético contido nos cromossomos dos genitores é recombinado e sofre mutação pela aplicação dos operadores de recombinação e mutação, dando origem uma nova geração de indivíduos. Este processo é repetido para um determinado número de gerações.
Os algoritmos genéticos usam operadores probabilísticos sobre uma população de indivíduos, na procura do ótimo global, como se apresenta no algoritmo abaixo [9]:
INICIALIZAÇÃO aleatória da população inicial e avaliação da mesma ENQUANTO (critério de parada não satisfeito)
SELEÇÃO de candidatos a pais
REPRODUÇÃO dos indivíduos por RECOMBINAÇÃO dos genes MUTAÇÃO da nova população
AVALIAÇÃO da nova população VERIFIQUE A CONVERGÊNCIA FIM ENQUANTO
Cada indivíduo está associado a um genoma (conjunto de genes) e representa uma solução do problema. O desempenho de cada indivíduo depende do valor da função de aptidão (que está associada ao valor da função objetivo do problema).
As formas mais comuns para a realização do processo de seleção de candidatos a pais são o método da roleta e o método do torneio. No método da roleta, o indivíduo está representado na roleta em proporção ao valor da sua aptidão. Os futuros pais são selecionados aleatoriamente a partir da roleta (os mais aptos apresentam maiores probabilidades de propagarem os seus genes na população, através da reprodução). Na seleção pelo método do torneio são escolhidos, aleatoriamente, dois (ou mais) indivíduos da população, sendo a aptidão comparada. Os mais aptos são selecionados para a reprodução. Na reprodução, o algoritmo tenta gerar melhores soluções para o problema. Os pais selecionados vão originar uma nova população de indivíduos, obtidos por recombinação dos seus genes, com uma probabilidade de recombinação definida pelo programador. Existem diversas formas de recombinação. A figura abaixo mostra a recombinação de um ponto em dois cromossomos de representação binária, uma das mais empregadas na implementação dos Algoritmos Genéticos.
A mutação é um operador genético que garante a diversidade genética, permitindo contornar ótimos locais (o que minimiza a convergência prematura). A mutação é realizada com baixa probabilidade, alterando, aleatoriamente, o valor do gene em questão
O elitismo nem sempre é utilizado nos algoritmos genéticos e é usado na tentativa da melhoria da eficiência do processo de convergência. Esta estratégia reside na transferência do indivíduo mais apto para a geração seguinte. Existem diversos critérios de convergência dos algoritmos genéticos, sendo a escolha de um deles condicionada pelas características do problema em análise.
Os critérios de parada mais comuns do algoritmo são: quando se atinge uma determinada percentagem da população com aptidão igual ao valor máximo dessa população; se não ocorrer melhoria na aptidão do indivíduo de melhor desempenho durante um determinado número de iterações; quando se atinge um número estabelecido de iterações.
3.2 Metamodelos
O metamodelo é uma aproximação de menor custo computacional para o modelo de simulação. O metamodelo pode ser:
•
uma simplificação do modelo de simulação, construído com hipóteses físicas ou numéricas menos rígidas, ou•
uma construção baseada em um número limitado de elementos (um conjunto ou banco de dados) resultantes de experimentos computacionais.Na literatura, pode-se encontrar diversos metamodelos, tais como métodos de aproximação/interpolação, modelos estatísticos, e construções ad hoc, derivados de modelos de simulação. Os metamodelos mais populares são [1]:
• Modelos Polinomiais: Metodologia da Superfície de Resposta (RSM), polinômios lineares e não lineares, polinômios racionais
• Funções de Base Radial
• Redes Neuronais Artificiais
• Processos Gaussianos ou Kriging
• Máquinas de Vetores Suporte
Além dos metamodelos citados acima, há também a possibilidade de combinar dois ou mais metamodelos, que servem como componentes para gerar um metamodelo de caráter mais geral.
3.3 Etapas de desenvolvimento
O plano de trabalho está dividido em cinco fases:
(1) Levantamento bibliográfico de Algoritmos Genéticos e Metamodelos. (2) Implementação do Algoritmo Genético.
(3) Implementação de metamodelos pesquisados na literatura.
(4) Uso de metodologias de simulação que visam a inserção dos metamodelos no AG desenvolvido.
(5) Planejamento e apresentação de resultados de maneira que seja possível mensurar a eficiência e aplicabilidade da metodologia proposta.
Na primeira fase será feita uma extensa pesquisa sobre os algoritmos genéticos e os diferentes metamodelos propostos na literatura. Serão estudados os componentes do AG os algoritmos existentes. Os metamodelos serão estudados para determinar, de acordo com suas características, qual será escolhido para ser incorporado ao AG.
A segunda e terceira etapa consistem em implementar o Algoritmo Genético e o metamodelo escolhido. Um conjunto de problemas teste de otimização será escolhido para validar o AG. A validação da implementação do metamodelo será feita em problemas de interpolação coletados na literatura. O Departamento de Mecânica Aplicada e Computacional da Faculdade de Engenharia (MAC/UFJF) e o programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional (PGMC) possuem os recursos computacionais necessários para dar suporte no desenvolvimento desta fase.
A quarta etapa consiste em integrar o metamodelo ao Algoritmo Genético usando metodologias propostas na literatura.
A última fase constitui-se da obtenção de resultados em conjuntos de problemas teste de otimização e a comparação criteriosa baseada em análises gráficas e estatísticas, assim como a
produção de artigos científicos para divulgar os resultados desta pesquisa em congressos nacionais e/ou internacionais.
4 . Resultados e os impactos esperados
Espera-se ao fim deste projeto caracterizar e desenvolver um algoritmo genético para otimização assistido por metamodelo para ser aplicado em problemas de otimização.
O presente projeto pretende contribuir na formação de estudantes de graduação, através da bolsa de iniciação científica solicitada. Pretende-se também contribuir futuramente com a formação de um potencial candidato ao mestrado interdisciplinar em Modelagem Computacional da UFJF.
5 . Cronograma
Tarefa Meses
Levantamento bibliográfico de Algoritmos Genéticos e
Metamodelos x x x
Implementação do Algoritmo Genético. x x x x x
Implementação de metamodelos pesquisados na literatura x x x Uso de metodologias de simulação que visam a inserção
dos metamodelos no AG desenvolvido x x x x
Planejamento e apresentação de resultados de maneira que seja possível mensurar a eficiência e aplicabilidade da metodologia proposta
x x x
6. Orçamento
Os itens solicitados encontram-se discriminados abaixo:
Ítem Qtd Unitário Total
Multifuncional HP Deskjet 2050-J510a Imp Scan Cópia 1 R$ 249,00 R$ 249,00 Processador Intel BX80601950 Core i7-950 3.06GHz 8MB 1 R$ 899,00 R$ 899,00 Placa-Mãe Intel BOXDX58SO Core i7 Aud/LAN DDR3 LGA1366 1 R$ 989,00 R$ 989,00 Memoria Kingston ddr3 de 4gb - KVR1333D3N9/4G 2 R$ 169,00 R$ 338,00 HD Interno SATA2 3GB/s 1.50 TeraByte 1 R$ 339,00 R$ 339,00 Gravadora DVD Externo Samsung 8X SE-S084C/USBS SLIM 1 R$ 149,00 R$ 149,00 Placa de Vídeo Zogis 8400GS 1GB NVIDIA PCIe 1GB 1 R$ 149,00 R$ 149,00 Gabinete Torre ATX WSK-859A -X Blade Sem Fonte 1 R$ 189,00 R$ 189,00 Teclado Microsoft Wired 600 Black ABNT2 USB Multimídia Black 1 R$ 65,00 R$ 65,00 Mouse óptico retrátil USB - Preto Balck Piano MO0023 1 R$ 24,00 R$ 24,00 Caixa de Som 2.1 The Dark Knight 10W RMS 1 R$ 49,00 R$ 49,00 Monitor LG E2050T LED LCD 20in Wide 1600x900@60Hz 1 R$ 429,00 R$ 429,00 No-Break APC BE400G-BR 400VA/200W 120V/120V 6 Tomadas 1 R$ 209,00 R$ 209,00
Os itens acima estão descritos no orçamento que conta no arquivo 02_itens_orçamento.pdf
que acompanha os anexos deste projeto.
7. Referências Bibliográficas
[1] L.G. Fonseca. Algoritmos Genéticos assistidos por metamodelos baseados em similaridade. PhD thesis, Laboratório Nacional de Computação Científica, Petrópolis, Brasil, 2009.
[2] D.E. Goldberg. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley Publishing Co., 1989. Reading, Mass., USA.
[3] John H. Holland. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, 1975. [4] T. Unemi. A design of genetic encoding for breeding short musical pieces. In ALife VIII Workshop
Proceedings, pages 25–30, 2002.
[5] Acar E, Rais-Rohani M (2009) Ensemble of metamodels with optimized weight factors. Struct Multidisc Optim 37(3):279–294
[6] Agrawal SC (1985) Metamodeling: a study of approximations in queueing models. MIT Press, Cambridge, MA, USA
[7] Yuehua Gao, Xicheng Wang. Surrogate-based process optimization for reducing warpage in injection molding. Journal of Materials Processing Technology, 209(3):1302–1309, 2009.
[8] A.C.C. Lemonge. Aplicação de Algoritmos Genéticos em Problemas de Otimização Estrutural. PhD thesis, Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1999.
[9] A. Lemonge and H. Barbosa, “An adaptive penalty scheme for genetic algorithms in structural optimization,” Int. J. Num. Meth. in Engineering, vol. 59, pp. 703–736, 2004.
