Tutorial Geogebra

(1)

Tutorial

Institucional

GEOGEBRA

(2)

Barra de

ferramentas:

(3)

1º janela:

Mover

(4)

Mover: Serve para arrastar e largar objetos livres com o mouse. Com

essa ferramenta, ao selecionar um objeto (clicando nele), pode-se:

apagar o objeto pressionando a tecla Delete, ou mover o objeto usando

as setas do teclado.

Mover: Serve para arrastar e largar objetos livres com o mouse. Com

essa ferramenta, ao selecionar um objeto (clicando nele), pode-se:

apagar o objeto pressionando a tecla Delete, ou mover o objeto usando

as setas do teclado.

(5)

Rotação em Torno de um Ponto: Para utilizar essa ferramenta,

selecione primeiro o ponto que é o centro da rotação. Depois, pode

rotacionar objetos livres em torno desse centro arrastando-os com

o mouse

.

Rotação em Torno de um Ponto: Para utilizar essa ferramenta,

selecione primeiro o ponto que é o centro da rotação. Depois, pode

rotacionar objetos livres em torno desse centro arrastando-os com

o mouse

.

(6)

2º janela:

Novo Ponto

Interseção de Duas Linhas Ponto Médio ou Centro

(7)

Novo ponto: Para construir um novo ponto, clique na Zona Gráfica.

As coordenadas do ponto são fixadas quando o botão do mouse é

liberado. Clicando num segmento, reta, polígono, cônica, gráfico de

função ou curva, você pode criar um ponto nesse objeto.

Novo ponto: Para construir um novo ponto, clique na Zona Gráfica.

As coordenadas do ponto são fixadas quando o botão do mouse é

liberado. Clicando num segmento, reta, polígono, cônica, gráfico de

função ou curva, você pode criar um ponto nesse objeto

.

(8)

Interseção de duas linhas: Os pontos de interseção de duas linhas podem ser criados de duas maneiras: Se selecionar duas linhas, todos os pontos de intersecção são criados (se possível). Se clicar diretamente sobre uma interseção de duas linhas, apenas um ponto de intersecção é criado.

(9)

Ponto médio ou centro: Clicando em dois pontos ou em um segmento obtém-se o respectivo ponto médio. Essa ferramenta também pode ser utilizada numa secção cônica (circunferência) para “criar” o respectivo centro.

(10)

3º janela:

Reta definida por Dois Pontos Segmento definido por Dois Pontos Segmento com Comprimento

Semirreta definida por Dois Pontos

Vetor Definido por Dois Pontos Vetor a Partir de um Ponto

(11)

Reta definida por dois pontos: Selecionando dois pontos A e B, cria-se

a reta que passa por A e B. O vetor diretor desta reta é (B - A).

Reta definida por dois pontos: Selecionando dois pontos A e B, cria-se

(12)

Segmento definido por dois pontos: Selecionando dois pontos A e B

cria-se um segmento entre A e B. O comprimento do segmento aparece

na Zona Algébrica.

Segmento definido por dois pontos: Selecionando dois pontos A e B

cria-se um segmento entre A e B. O comprimento do segmento aparece

na Zona Algébrica.

(13)

Segmento dados um ponto e o comprimento: Clicando num ponto A

que é o extremo inicial do segmento, basta especificar o comprimento

desejado no campo de texto da janela de diálogo que aparece. Esta

ferramenta cria um segmento com comprimento a e ponto final B, o qual

pode ser rodado em torno do ponto inicial A usando a ferramenta

Mover.

Segmento dados um ponto e o comprimento: Clicando num ponto A

que é o extremo inicial do segmento, basta especificar o comprimento

desejado no campo de texto da janela de diálogo que aparece. Esta

ferramenta cria um segmento com comprimento a e ponto final B, o qual

pode ser rodado em torno do ponto inicial A usando a ferramenta

(14)

Semirreta definida por dois pontos: Selecionando um ponto A e

depois um ponto B cria-se a semirreta de origem A passando por B. A

equação da reta correspondente aparece na Zona Algébrica.

Semirreta definida por dois pontos: Selecionando um ponto A e

depois um ponto B cria-se a semirreta de origem A passando por B. A

equação da reta correspondente aparece na Zona Algébrica.

(15)

Vetor definido por dois pontos: Basta selecionar o ponto origem e

depois o ponto extremidade do vetor.

Vetor definido por dois pontos: Basta selecionar o ponto origem e

(16)

Vetor aplicado num ponto: Selecionando um ponto A e um vetor v

cria-se um novo ponto B = A + v, bem como o vetor de A para B.

Vetor aplicado num ponto: Selecionando um ponto A e um vetor v

(17)

4º janela:

Reta Perpendicular Reta Paralela Mediatriz Bissetriz Reta Tangente Lugar Geométrico

(18)

Reta perpendicular: Selecionando uma reta r e um ponto A é possível criar a reta passando por A perpendicularmente à reta r.

(19)

Reta paralela: Selecionando uma reta r e um ponto A define-se a reta que passa por A paralelamente a r. A direção de tal paralela é a direção da reta r.

(20)

Mediatriz: Basta clicar num segmento s ou em dois pontos A e B para criar a mediatriz.

(21)

Bissetriz: No Geogebra, uma bissetriz pode ser criada de duas maneiras: • Selecionando três pontos A, B e C produz-se a bissetriz do ângulo que tem vértice B.

• Selecionando duas retas (semi-retas ou segmentos de reta) produz-se as bissetrizes dos dois ângulos formados por tal par de objetos ou respectivos prolongamentos.

Bissetriz: No Geogebra, uma bissetriz pode ser criada de duas maneiras: • Selecionando três pontos A, B e C produz-se a bissetriz do ângulo que tem vértice B.

• Selecionando duas retas (semi-retas ou segmentos de reta) produz-se as bissetrizes dos dois ângulos formados por tal par de objetos ou respectivos prolongamentos.

(22)

Tangentes: As tangentes a uma cônica podem ser produzidas de duas maneiras:

• Ao selecionar um ponto A e uma cônica c produz todas as tangentes a c que passam por A.

• Selecionando uma reta g e uma cônica c produzem-se todas as tangentes a c que são paralelas à reta r.

Tangentes: As tangentes a uma cônica podem ser produzidas de duas maneiras:

• Ao selecionar um ponto A e uma cônica c produz todas as tangentes a c que passam por A.

• Selecionando uma reta g e uma cônica c produzem-se todas as tangentes a c que são paralelas à reta r.

(23)

Lugar geométrico: Esta ferramenta nos permite construir a trajetória de um ponto dependente de outro ponto A, por exemplo, selecionando um ponto B que depende de um outro ponto A e cujo lugar geométrico deve ser desenhado. Então, clique no ponto A para criar o lugar

geométrico do ponto B.

Lugar geométrico: Esta ferramenta nos permite construir a trajetória de um ponto dependente de outro ponto A, por exemplo, selecionando um ponto B que depende de um outro ponto A e cujo lugar geométrico deve ser desenhado. Então, clique no ponto A para criar o lugar

(24)

5º janela:

Polígono

(25)

Polígono: Selecionando sucessivamente pelo menos três pontos, os quais serão os vértices do polígono. Depois, clique outra vez no primeiro ponto para fechar o polígono. A área do

polígono é mostrada na Zona Algébrica.

Polígono: Selecionando sucessivamente pelo menos três pontos, os quais serão os vértices do polígono. Depois, clique outra vez no primeiro ponto para fechar o polígono. A área do

(26)

Polígono regular: Selecionando dois pontos A e B, basta especificar o número n de vértices no campo de texto da janela de diálogo que aparece. Isto fornece um polígono regular com n vértices (incluindo A e B). Polígono regular: Selecionando dois pontos A e B, basta especificar o número n de vértices no campo de texto da janela de diálogo que aparece. Isto fornece um polígono regular com n vértices (incluindo A e B).

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6º janela:

Arco Circular dado Centro e Dois Pontos

Compasso

Círculo dados Centro e Um de seus Pontos Círculo dados Centro e Raio

(28)

Circunferência dados o centro e um ponto: Selecionando um ponto M e um ponto P define-se a circunferência de centro M passando por P. O raio de tal circunferência é a distância MP. Circunferência dados o centro e um ponto: Selecionando um ponto M e um ponto P define-se a circunferência de centro M passando por P. O raio de tal circunferência é a distância MP.

(29)

Circunferência dados o centro e o raio: Selecionando o centro M e inserindo a medida do raio no campo de texto da janela que aparece.

(30)

Compasso: Selecionando um segmento ou dois pontos,

especifica-se o raio. Depois, clica-se em um ponto que será o centro da circunferência.

Compasso: Selecionando um segmento ou dois pontos,

especifica-se o raio. Depois, clica-se em um ponto que será o centro da circunferência.

(31)

Circunferência definida por três pontos: Selecionando três pontos A, B e C, define-se a circunferência que passa por estes três pontos. Se os três pontos pertencerem a uma reta, a

circunferência degenera nessa reta.

Circunferência definida por três pontos: Selecionando três pontos A, B e C, define-se a circunferência que passa por estes três pontos. Se os três pontos pertencerem a uma reta, a

(32)

Arco circular dados o centro e dois pontos: Para construí-lo, deve-se selecionar o centro M do arco circular. Depois,

se o ponto inicial A do arco e, finalmente, seleciona-se um ponto B que especifica o comprimento do arco.

Arco circular dados o centro e dois pontos: Para construí-lo, deve-se selecionar o centro M do arco circular. Depois,

se o ponto inicial A do arco e, finalmente, seleciona-se um ponto B que especifica o comprimento do arco.

(33)

7º janela:

Elipse Hipérbole Parábola

(34)

Elipse: Para construir tal cônica selecionam-se dois pontos que serão os focos da elipse.

Depois, especifica-se um terceiro ponto que pertence à elipse.

Elipse: Para construir tal cônica selecionam-se dois pontos que serão os focos da elipse.

Depois, especifica-se um terceiro ponto que pertence à elipse.

(35)

Hipérbole: Para realizar essa construção, selecionam-se dois pontos que serão os focos da hipérbole. Depois, especifica-se um terceiro ponto que pertence à hipérbole.

(36)

Parábola: Basta selecionar um ponto e uma reta, a qual será a diretriz da parábola.

(37)

8º janela:

Ângulo

Ângulo com Amplitude Fixa

Distância, Comprimento ou Perímetro

Área Inclinação

(38)

Ângulo: Esta ferramenta cria:

• Um ângulo formando por três pontos cujo vértice é o segundo ponto

selecionado, um ângulo entre dois segmentos, um ângulo entre duas retas, um ângulo entre dois vetores e

todos os ângulos de um polígono.

Se o polígono for criado selecionando os seus vértices com orientação anti-horária, a ferramenta Ângulo produz os ângulos internos do polígono, caso contrário produz os correspondentes complementos para 360º.

Ângulo: Esta ferramenta cria:

• Um ângulo formando por três pontos cujo vértice é o segundo ponto

selecionado, um ângulo entre dois segmentos, um ângulo entre duas retas, um ângulo entre dois vetores e

todos os ângulos de um polígono.

Se o polígono for criado selecionando os seus vértices com orientação anti-horária, a ferramenta Ângulo produz os ângulos internos do polígono, caso contrário produz os correspondentes complementos para 360º.

(39)

Ângulo com amplitude fixa: Selecionando dois pontos A e B e especificando a medida da amplitude do ângulo no campo de texto da janela que aparece. Esta ferramenta cria um ponto C e um ângulo α, onde α é o ângulo ABC.

(40)

Distância, comprimento ou perímetro: Esta ferramenta fornece a distância entre dois pontos, duas retas ou entre um ponto e uma reta e mostra um texto dinâmico na Zona Gráfica. Também fornece o comprimento de um segmento, o perímetro de um polígono e o perímetro de uma circunferência ou de uma elipse. Distância, comprimento ou perímetro: Esta ferramenta fornece a distância entre dois pontos, duas retas ou entre um ponto e uma reta e mostra um texto dinâmico na Zona Gráfica. Também fornece o comprimento de um segmento, o perímetro de um polígono e o perímetro de uma circunferência ou de uma elipse.

(41)

Área: Esta ferramenta fornece o valor numérico da área de um polígono, de um círculo ou de uma elipse.

(42)

Declive: Fornece a declividade m de uma reta e mostra na Zona Gráfica um triângulo retângulo em que a razão entre a medidas dos catetos é o valor absoluto de m.

(43)

9º janela:

Reflexão em Relação a uma Reta Reflexão em Relação a um Ponto

Rotação em Torno de um Ponto por um Ângulo

(44)

Reflexão em relação a uma reta: Clique selecionando o objeto que pretende – se refletir. Depois, clique numa reta (semirreta ou segmento de reta) para especificar o espelho (reta de reflexão).

(45)

Reflexão com relação a um ponto: Com esta

ferramenta é possível refletir um objeto por um ponto, selecionando o objeto que pretende refletir e depois

clicando num ponto para especificar o espelho (ponto de reflexão).

Reflexão com relação a um ponto: Com esta

ferramenta é possível refletir um objeto por um ponto, selecionando o objeto que pretende refletir e depois

clicando num ponto para especificar o espelho (ponto de reflexão).

(46)

Girar em torno de um ponto por um ângulo: Selecione o objeto que pretende rotacionar: depois,

clique em um ponto para especificar o centro da rotação e finalmente, insira a amplitude do ângulo da rotação na janela de diálogo que aparece.

Girar em torno de um ponto por um ângulo: Selecione o objeto que pretende rotacionar: depois,

clique em um ponto para especificar o centro da rotação e finalmente, insira a amplitude do ângulo da rotação na janela de diálogo que aparece.

(47)

Translação por um vetor: Selecione o objeto que

pretende transladar. Depois, clique no vetor que define a translação.

Translação por um vetor: Selecione o objeto que

pretende transladar. Depois, clique no vetor que define a translação.

(48)

10º janela:

(49)

Relação entre dois objetos: Selecione dois

objetos para obter informação sobre a sua relação. Relação entre dois objetos: Selecione dois

(50)

11º janela:

(51)

Seletor: No Geogebra, um seletor é a representação gráfica de um número livre ou de um ângulo livre. Pode-se criar um Pode-seletor para qualquer número livre ou ângulo livre criados anteriormente exibindo esse objeto.

(52)

12º janela:

Mover Janela de Visualização

Ampliar Reduzir

Exibir/Esconder Objeto Exibir/Esconder Rótulo

(53)

Mover: Clique em qualquer ligar para mover a janela de visualização.

(54)

Ampliar: Clicando em qualquer lugar da Zona Gráfica, amplia-se a construção.

(55)

Reduzir: Clicando em qualquer lugar da Zona Gráfica, reduz-se a construção.

(56)

Exibir / Esconder objetos: Quando ativa-se esta ferramenta, todos os objetos que podem ser escondidos são realçados. Desta maneira,

pode-se facilmente exibir/esconder outra vez os objetos desativando a sua seleção antes de mudar para outra ferramenta.

Exibir / Esconder objetos: Quando ativa-se esta ferramenta, todos os objetos que podem ser escondidos são realçados. Desta maneira,

pode-se facilmente exibir/esconder outra vez os objetos desativando a sua seleção antes de mudar para outra ferramenta.

(57)

Exibir / Esconder rótulo: Basta clicar num objeto para exibir ou esconder o respectivo rótulo.

(58)

Apagar: Basta clicar em qualquer objeto que queira apagar. Pode-se utilizar o botão “Desfazer” caso tenha apagado acidentalmente o objeto errado.

(59)

Bibliografia:

• VENTURINI, Daniel Moro; GEOMETRIA ANALÌTICA E GEOGEBRA: UMA COMBINAÇÃO PERFEITA NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS E

PROPRIEDADES, Santa Maria, RS; 2009 Disponivel em: http://www.unifra.br/cursos/matematica/downloads/TFG %20-%20Daniel%5B1%5D%5B1%5D.pdf