MP-Fis-m15-ed2010

(1)

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998.

Manual do Professor

Física

em sala de aula

Módulo 15

Lentes esféricas, instrumentos

ópticos e visão

Conteúdo analítico

3 Objetivos do módulo e de seus capítulos

3 Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais 4

Estratégias para a ação docente

4

Abertura

4

Capítulo 1 — Lentes esféricas: formação de imagens

5

Capítulo 2 — Lentes esféricas: estudo analítico

6

Capítulo 3 — Instrumentos ópticos

7

Capítulo 4 — Óptica da visão

9 Avaliação do aprendizado

10 Enriqueça sua aula

11 Resolução dos exercícios propostos

12

(2)

Editor executivo: Marco Antônio Costa Fioravante Edição: Marcelo de Hollanda Wolff

Preparação: Maria Fernanda Álvares, Miguel Fac

Revisão: Lara Milani (coord.), Adriana B. dos Santos, Alexandre

Sansone, Amanda Ramos, Anderson Félix, André Annes Araujo, Aparecida Maffei, David Medeiros, Greice Furini, Maria Fernanda Neves, Renata Tavares

Colaboração: Gustavo Zampier, Viviane Mendes Coordenação de arte: Aderson Oliveira

Edição de arte: Benedito Minotti, Fabio Ventura, Marina C. Nievas,

Raquel Bortoletto, Ricardo Yorio, Roberto Figueirinha, Tyago Bonifácio

Iconografia: Ana Lúcia S. Buendia (coord.), Fabio Matsuura, Flávia

Aline Morais

Projeto gráfico: Signorini Produção Gráfica

Diagramação: Christof Gunkel, Exata Editoração, Formato Comunicação,

Grapho Editoração, Sammartes

Ilustrações: Adilson Secco, Alexandre Jubran, Carlos Estevão

Simonka, Cecília Iwashita, Daniela Weil, DuoVentura Editorial, Edilson Antônio da Silva, Estúdio Manga, Fabiano Lucio, Fernando J. Ferreira, Gilberto Rodrigues Martho, Infografe, Irineu Paulini, Jótah Ilustrações, Jurandir Ribeiro, Keila Grandis, Levi Ciobotariu, Luigi Rocco, Maurício Antônio de Souza, Osni de Oliveira, Osvaldo Sequetin, Paulo César, Paulo Manzi, Ricardo Yorio, Rogério Borges, Sattu, Sérgio Furlani, Studio Caparroz, Vagner Coelho, Vanessa Teixeira, Vicente Mendonça

Cartografia: Lucinei Normandia

Foto de capa: Ralph C. Eagle/Photoresearchers/Latinstock Pré-impressão: Helio P. de Souza Filho, Marcio Hideyuki Kamoto Coordenação de produção industrial: Wilson Aparecido Troque Impressão e acabamento:

Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

GRUPO SANTILLANA Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904 Vendas e Atendimento: Tel. (11) 2790-1500

Fax (11) 2790-1501 www.sistemauno.com.br 2009 Impresso no Brasil AUTORES Blaidi Sant’Anna

Licenciado em Física pela USP

Professor de Física e Matemática do Ensino Médio

Hugo Carneiro Reis

Doutor em Ciências pela USP Professor de Física do Ensino Médio

Maria da Glória Martini

Mestre em Ensino de Física pela USP Professora de Física do Ensino Médio

Walter Spinelli

Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela USP

Professor de Física e Matemática do Ensino Médio

Sistema de Ensino Sistema de Ensino

Sistema de Ensino

MANUAL_FIS_MOD_15.indd 2 04.05.09 09:29:49

(3)

Conteúdo analítico

Para entender as leis de refração e sua importância em nossa vida cotidiana, podemos contar com o auxílio de instrumentos ópticos. Nesse módulo serão estudados os fenôme-nos relacionados às lentes e aos instrumentos fenôme-nos quais elas são utilizadas.

O capítulo 1 trata da formação de imagens em lentes esféricas. No capítulo 2, é feito o estudo analítico desse tipo de lente. No capítulo 3, são descritos alguns instrumentos ópticos. E finalmente o capítulo 4 explora a formação da imagem no processo da visão.

Objetivos do módulo e de seus capítulos

Ao final deste módulo, os alunos devem ser capazes de:

n classificar as lentes em convergentes e divergentes;

n obter as imagens de objetos colocados no eixo principal da lente, a partir de dois raios

de luz principais;

n calcular a posição e o tamanho de uma imagem utilizando a equação de Gauss; n identificar os principais instrumentos ópticos fabricados pelo ser humano; n distinguir os principais elementos do olho humano;

n reconhecer os problemas de visão mais comuns e as lentes usadas para solucioná-los.

NA

(4)

4 Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais

Conteúdos conceituais Conteúdos procedimentais Conteúdos atitudinais

C

apít

ulo 1 n Lentes convergentes e _divergentes.

n Formação de imagens.

n Reconhecer lentes

convergentes e divergentes pelo formato e pela imagem formada.

n Construir imagem através de raios de luz.

n Identificar a importância dos instrumentos ópticos no dia-a- -dia.

n Generalizar o conceito de raio de luz para a compreensão do comportamento da luz em meios pouco densos.

n Identificar os defeitos da visão e avaliar meios para melhorar a qualidade de vida de pessoas com defeitos visuais.

C

apít

ulo 2

n Formação de imagem através de lentes, posição e tamanho da imagem.

n Lei de Gauss.

n Conhecer as propriedades das imagens.

n Reconhecer a lei de Gauss. n Calcular ampliação e posição

das imagens formadas.

C

apít

ulo 3 _n_{Instrumentos ópticos.}

n Conhecer diferentes instrumentos ópticos. n Descrever a utilização de

lentes para a formação de imagens.

C

apít

ulo 4 n Elementos do olho humano, _{problemas de visão e lentes}

de correção.

n Conhecer os componentes físicos do olho humano. n Reconhecer os problemas de

visão mais comuns. n Descrever a lente capaz de

corrigir cada defeito de visão estudado.

Estratégias para a ação docente

Abertura

O olho humano representado na capa do módulo é um tipo especial de instrumento óp-tico. Composto de lentes e de uma câmara escura, o olho se comporta como uma câmera fotográfica, em que a retina faz o papel do filme. Ao apresentar o módulo, pergunte aos alunos se eles já estudaram o olho humano antes. Se sim, provavelmente o analisaram em ciências no ensino fundamental. Ajude-os lembrando o nome dos elementos que podem ser vistos na figura da capa: a íris, a pupila etc.

O telescópio Hubble, visto nas páginas de abertura, é um ótimo exemplo de instrumento óptico. O Hubble é uma grande conquista tecnológica e já teve seu tempo de funcionamen-to ampliado mais de uma vez devido à sua imensa contribuição para a compreensão do universo.

Converse com os alunos sobre a importância do Hubble. Peça a eles que façam pesqui-sas sobre este e outros telescópios utilizados para obter imagens do espaço, levantando algumas das importantes descobertas feitas nos últimos anos. No site da Nasa há muitas informações sobre os telescópios. Nele, é possível encontrar a localização atual do Hubble (<http://science.nasa.gov/Realtime/JTrack/Spacecraft.html>, acesso em: 10 fev. 2009).

(5)

Capítulo 1

Lentes esféricas: formação de imagens

Lentes esféricas

As lentes esféricas estão presentes na vida de todos nós. Como seria possível viver, nos dias de hoje, sem o apoio de óculos de correção ou de instrumentos como projetores e microscópios, em que as lentes esféricas são utilizadas?

Providencie algumas lentes e deixe que os alunos as manipulem. Forneça alguns obje-tos ou quadros para serem observados de perto e de longe, com o auxílio dessas lentes. Essa atividade permite que eles elaborem uma nova construção conceitual a respeito das lentes.

Se não for possível conseguir lentes próprias para observação, peça a um aluno que use óculos que mostre aos demais esse instrumento e explique seu defeito visual, descrevendo como enxerga sem óculos e o que os óculos alteram para que ele enxergue melhor.

Explique que a lente é na verdade o conjunto de três meios homogêneos separados por duas superfícies esféricas. No fenômeno da refração, são as superfícies que determinam o comportamento da luz. Lembre os alunos das leis da refração, expondo no quadro o esque-ma abaixo e enunciando a lei de Snell

n₁sen J1 5 n2sen J2

Explore a figura 3, na página 5, chamando a atenção para as superfícies das lentes e para a maneira como a luz vai desviar em cada uma das superfícies. Mostre aos alunos que para algumas lentes os raios incidentes se aproximam, ou convergem, para um ponto. Outras lentes fazem com que os raios de luz se separem, ou divirjam. Apresente então o conceito de lente convergente e divergente. Peça aos alunos que classifiquem as lentes da figura 3 segundo esses conceitos.

Proponha aos alunos a leitura do Você precisa saber!, na página 6. Faça com eles a experiência de mergulhar lentes na água e observá-las. Para isso, é preciso providenciar um recipiente transparente, como um aquário de vidro, e colocá-lo sobre uma folha de papel com algum texto escrito. Encha o recipiente de água e observe o texto através de lentes esféricas. Peça aos alunos que discutam em grupo e respondam à seguinte questão: Uma pessoa míope consegue, com seus óculos, enxergar melhor embaixo da água?

θ1

θ2

n₁ n₂

(6)

6 Elementos das lentes esféricas

As lentes esféricas são caracterizadas de acordo com elementos geométricos. Apresen-te aos alunos esses elementos seguindo as figuras 8 e 9, da página 7, chamando a aApresen-tenção para os focos e para a distância focal. Isso é de fundamental importância para a formação de imagens em lentes. Explique o exercício resolvido R1 da página 11.

Como se formam as imagens conjugadas por lentes esféricas

Os raios principais são elementos fundamentais para a construção de imagens em lentes esféricas delgadas. Explique as figuras 10 a 12, das páginas 7 e 8, desenhando a trajetória dos raios em cada caso.

Introduza a formação de imagem utilizando a figura 13, da página 8.

Pergunte aos alunos o significado do termo “virtual”. Como conhecimento prévio, eles podem relacionar isso ao conceito construído pela internet. Associe essa ideia ao conceito físico, explicando que na internet as coisas estão num espaço que não existe fisicamente. Talvez isso já tenha sido mostrado durante o estudo de espelhos. Nesse caso, apenas res-gate o que já foi visto. Explique a figura 14, na página 9.

Explique o exercício resolvido R2, na página 11, e só depois explore a figura 15, na pá-gina 9, apresentando o conceito de imagem imprópria.

Explique os exercícios resolvidos R3 e R4, na página 12, e peça aos alunos que resol-vam os exercícios dos conceitos 1, na página 13, 7 e 8, na página 16. Solicite também que respondam ao Já sabe responder?, na página 11. Os alunos podem fazer, em casa, a leitura do Reflita, na página 9, e do Para saber mais, na página 10.

Resolva com os alunos dois itens do exercício dos conceitos 2, na página 14, os exer-cícios 4 e o item “a” do 6 na página 15. Para concluir o capítulo, solicite que, em grupo, resolvam os demais exercícios dos conceitos e os exercícios Retomada dos conceitos 1 e 4, na página 17.

Capítulo 2

Lentes esféricas: estudo analítico

Imagens fornecidas por lentes esféricas

Muitas vezes usamos lentes para auxiliar nossa visão. As lupas, por exemplo, são uti-lizadas para ampliar imagens. Providencie lupas para que os alunos identifiquem a amplia-ção das letras de seu material, como é mostrado na figura 1, da página 19. Depois, peça que observem objetos posicionados a certa distância: a imagem formada será invertida.

Explique cuidadosamente o quadro da página 19, em que são apresentadas as proprie-dades das imagens formadas em lentes. Pergunte aos alunos se a imagem ampliada pela lupa é real ou virtual e o que acontece quando a imagem é de um objeto que está longe.

(7)

Equação dos pontos conjugados de Gauss

Gauss foi um dos mais importantes matemáticos que já existiram, com muitas contri-buições para a astronomia e para a física. No estudo das lentes esféricas, o referencial gaussiano é muito importante, pois fornece um sistema de coordenadas apropriado para a construção de imagens.

Apresente aos alunos a notação utilizada para identificar as abscissas e as ordenadas do referencial gaussiano com o auxílio do primeiro quadro da página 20 e depois com equação de Gauss, fundamental no estudo das lentes esféricas. Chame a atenção para a convenção de sinais de f e pe apresentadas.

Explique os exercícios resolvidos R1 e R2, nas páginas 24 e 25, e peça aos alunos que resolvam os exercícios dos conceitos 1, 3 e 4, nas páginas 27 e 28. Circule pela sala es-clarecendo dúvidas que possam aparecer.

Aumento ou ampliação

A ampliação da imagem obtida por lentes pode ser calculada através dos elementos geométricos das lentes. Apresente aos alunos a expressão da ampliação, ou do aumento linear transversal, que está na página 20. Explore as figuras 3 e 4, na página 21, para ex-plicar as propriedades da imagem.

Comente o exercício resolvido R3, na página 25, e em seguida resolva com os alunos o exercício dos conceitos 6, na página 28. Peça aos alunos que resolvam os exercícios 5 e 7, nas páginas 28 e 29.

Vergência ou convergência (V)

A vergência se relaciona com a capacidade de uma lente fazer convergir os raios de luz. Quanto menor a distância focal da lente, maior será sua vergência.

Apresente a equação da vergência da página 22, explorando-a nos exercícios resolvidos R4 e R5, na página 26. Resolva com os alunos o exercício dos conceitos 2, na página 27.

Se houver tempo, leia e comente com os alunos o quadro Reflita, na página 22, ou soli-cite leitura e uma pequena pesquisa da Aberração cromática.

Peça aos alunos que resolvam os exercícios dos conceitos 1, na página 27, 8, 9 e 10, nas páginas 29 e 30, o exercício 8 da Retomada dos conceitos, na página 31, e o Já sabe responder?, na página 24.

Capítulo 3

Instrumentos ópticos

Os instrumentos ópticos fazem parte da vida de todos nós. Não é mais possível imagi-nar a vida cotidiana sem a presença de óculos, microscópios, lunetas, telescópios, projeto-res e máquinas fotográficas.

(8)

8 Lupa ou microscópio simples

A lupa é um instrumento composto de uma lente convergente e tem por objetivo ampliar a imagem. Quanto menor a distância focal da lente, maior a ampliação obtida. Microscó-pios simples podem ser construídos utilizando o princípio da lupa. Explore com os alunos a figura 1, na página 33.

Microscópio composto

Podemos obter boas imagens combinando duas lentes convergentes. O microscópio composto é constituído de uma lente objetiva (posicionada próximo ao objeto) e outra ocu-lar (próxima do observador), ambas convergentes. A ampliação obtida em um microscópio é o produto das ampliações produzidas pela lente objetiva e lente ocular. São os chamados microscópios ópticos.

Chame a atenção dos alunos para o fato de que a imagem formada em um micros-cópio composto é invertida em relação ao objeto observado, explorando a figura 4A, na página 34.

Para ampliações maiores são necessários microscópios eletrônicos, cujo princípio de funcionamento é diferente.

Luneta

Lunetas têm o mesmo princípio de funcionamento dos microscópios compostos, mas, devido à ampliação necessária em cada caso, a imagem formada tem propriedades diferen-tes para lunetas terrestres e astronômicas.

Explore com os alunos as figuras 5 e 6B, na página 35, chamando a atenção para a imagem formada em cada tipo de luneta. Solicite aos alunos a leitura do Para saber mais, na página 36, sobre o telescópio.

Projetores

Instrumentos de projeção são muito utilizados para obter imagens reais e maiores do que o objeto. É o caso dos projetores de cinema e dos retroprojetores. A ampliação é feita por uma ou mais lentes convergentes e a luz incidente no objeto a ser projetado deve ser bastante intensa. Em alguns casos é utilizado um espelho esférico para ampliar a intensi-dade da luz incidente.

Nesse capítulo, são apresentados vários instrumentos ópticos. É interessante que os alunos realizem atividades em grupo e de pesquisa. Distribua para cada grupo um instru-mento óptico para que o pesquisem e apresentem os resultados aos colegas. A apresenta-ção pode ser em forma de seminário ou de feira de ciências.

Outra possibilidade é apresentar cada um dos instrumentos ópticos de forma exposi-tiva. Nesse caso, providencie que os alunos tenham a possibilidade de manipular a maior parte deles.

(9)

Máquina fotográfica

As máquinas fotográficas digitais estão cada vez mais presentes em nosso dia-a-dia. É possível que alguns alunos nunca tenham manipulado uma máquina analógica. Se possível, leve para a sala de aula uma máquina para que os alunos observem a câmara escura, as lentes e o posicionador do filme fotográfico. Explore a figura 8, na página 37.

Ressalte as diferenças entre os dois tipos de máquinas fotográficas e de registro de imagem (filme fotográfico e imagem digital).

Para encerrar a discussão conceitual sobre os instrumentos ópticos peça que os alunos respondam o Já sabe responder?, na página 39.

Exercícios

Como o conteúdo desse capítulo é bastante informal, explore cautelosamente os exer-cícios resolvidos R1 e R2, na página 40. Peça que, em grupos, resolvam os exerexer-cícios dos conceitos 1 a 10, a partir da página 41. Circule pela sala de aula para identificar dificulda-des que possam aparecer durante a resolução dos exercícios.

A figura 7, na página 37, mostra um esquema representando um projetor de slides. Explore-a com os alunos. Se possível, leve um projetor de slides para a sala de aula para que os alunos vejam o objeto (slide) e sua ampliação.

Capítulo 4

Óptica da visão

A visão e o olho humano

O estudo do olho humano e da visão, de um ponto de vista biológico, parece muitas ve-zes ser mais natural aos alunos do que de um ponto de vista físico. Uma forma de abordar esse conteúdo é a leitura dirigida. Peça aos alunos que, em grupo, leiam as páginas 48 e 49 realçando todas as informações que dizem respeito a dimensão do olho, tempo de reação e comportamento da luz. Peça também que confrontem as informações referentes à fisiologia do globo ocular apresentadas com seus conhecimentos em biologia.

Em seguida, os alunos podem responder ao exercício dos conceitos 1, na página 55.

Acomodação visual

Explique que a acomodação visual é semelhante ao ajuste de foco realizado pelas máquinas fotográficas. Faça a leitura do texto desta seção apresentando os conceitos de ponto remoto e ponto próximo com o auxílio das figuras 4 e 5, da página 50. Explique o exercício resolvido R1, da página 53.

(10)

10 Avaliação do aprendizado

Considere os objetivos apresentados na página 3 do módulo e peça aos alunos que façam uma autoavaliação.

Se tiver solicitado o registro das hipóteses levantadas na apresentação do módulo, peça que comentem as observações feitas naquele momento, explicando os possíveis er-ros com o conhecimento adquirido.

Lembre os alunos que, para lançar-se aos próximos desafios, é importante ter seguran-ça nos conceitos e informações já abordados. A autoavaliação permitirá que eles tenham clareza sobre o que realmente aprenderam.

A tabela a seguir pode auxiliá-los a registrar sua autoavaliação. Considerando o que você aprendeu, marque com um X.

Este módulo: Muito Parcialmente Pouco • permitiu-me compreender a formação de imagem em

lentes esféricas.

• ajudou-me a identificar como produzir uma imagem

ampliada.

• auxiliou-me a entender o comportamento da luz em

dioptros esféricos.

• ajudou-me a identificar instrumentos ópticos. • permitiu-me compreender os defeitos ópticos.

• auxiliou-me a relacionar lentes corretivas aos defeitos

de visão.

Defeitos da visão

O estudo dos defeitos da visão é muito importante para entender o funcionamento do olho. Introduza o assunto pedindo uma breve pesquisa sobre os problemas de visão. Essa pesquisa pode ser uma busca na internet ou uma entrevista com um oftalmologista, de acordo com a disponibilidade de tempo e o envolvimento da turma.

Com o apoio das figuras de 8 a 10, nas páginas 51 e 52, explique os defeitos da visão mostrando as alterações no formato do globo ocular (no caso da miopia e da hipermetropia) e as alterações no cristalino (no caso da presbiopia e do astigmatismo).

Peça aos alunos que façam a leitura do Para saber mais, na página 52, sobre a cirurgia de correção da visão e converse com eles sobre o Já sabe responder?, na página 53.

Explique os exercícios resolvidos R2 a R4, nas páginas 53 e 54, e acompanhe os alunos na resolução dos exercícios dos conceitos 2 a 10, a partir da página 55.

Para concluir o módulo, revise os conceitos abordados utilizando o Navegando no mó-dulo e solicite aos alunos que resolvam alguns dos exercícios de integração, da página 60, selecionando-os de acordo com as necessidades dos alunos. Esses exercícios podem ser utilizados como forma de avaliação do aprendizado.

(11)

Enriqueça sua aula

Livro

n Grupo de Reelaboração do Ensino de Física – GREF. Física 2: física térmica e óptica. São

Paulo: Edusp, 1991.

Esse livro apresenta uma ampla discussão sobre óptica, com sugestões de atividades práticas e exercícios conceituais sobre a luz e a formação de imagens.

Sites

n <http://www.phys.ufl.edu/~phy3054/light/lens/Welcome.html> (Acesso em: 10 fev. 2009)

Nesse site são encontrados vários applets para trabalhar os conceitos abordados no módulo. Como o site é em inglês, oriente os alunos em algumas palavras importantes:

lenses (lentes), converging lens (lentes convergentes), diverging lens (lentes

divergen-tes) etc.

n <http://www.labvirt.fe.usp.br/applet.asp?time=21:03:38&lom=10608> (Acesso em: 10

fev. 2009)

Nesse site você encontra um applet interessante, em que o aluno pode ajudar Mr. Magoo a enxergar melhor.

n <http://science.nasa.gov/> (Acesso em: 10 fev. 2009)

Nesse site encontram-se informações sobre o telescópio Hubble e outros instrumentos administrados pela Nasa.

(12)

12 Resolução dos exercícios propostos

F C F’ C’ F C B A F’ F’ C’ B’

1

Os raios incidem paralelamente ao eixo prin-cipal da lente L e são refratados na direção do foco principal imagem. Portanto, a distância fo-cal da lente em valor absoluto é Of O 5 40 cm. No espelho E, os raios incidentes refletem-se sobre si mesmos, então estão na direção do centro óptico de E. C 5 80 cm, e portanto, em valor absoluto Of O 5 40 cm (f 5 C/2).

Exercícios dos conceitos

2

Imagem real, invertida, ampliada. Imagem virtual, direita, ampliada.

n Objeto no ponto antiprincipal

Imagem real, invertida, do mesmo tamanho do objeto.

n Objeto antes do ponto antiprincipal

Imagem real, invertida, reduzida.

n Objeto no foco

Imagem imprópria.

3

Projetor de cinema – Objeto entre C e F. A ima-gem real conjugada, maior que o objeto, é pro-jetada na tela.

Máquina fotográfica – Objeto antes de C. A imagem real conjugada, menor que o objeto, é projetada no filme fotográfico.

Lupa – Objeto entre F e O. A imagem virtual for-mada é direita e maior que o objeto.

4

A imagem AeBe formada é virtual, direita, e am-pliada em relação ao objeto AB. Trata-se por-tanto de uma lente convergente.

F C A’A F’ B B’ C’ B O A F’ B’ A’ B O A F’ B’ A’ F C F’ C’ F A B C F’ C’

CAPÍTULO 1

n Objeto entre o foco e o ponto antiprincipal n Objeto entre o foco e o vértice

F O A B F’ B’ A’ F1 _F MANUAL_FIS_MOD_15.indd 12 06.04.09 17:26:19

(13)

b) Devem ser colocadas dentro da caixa B

duas lentes convergentes, posicionadas de forma que seus focos coincidam. Para que os raios saiam paralelos e mais próximos uns dos outros, a distância focal da primei-ra lente deve ser maior que a distância fo-cal da segunda.

1

d

A luz proveniente do Sol se concentra no foco imagem da lente, queimando o papel localiza-do a 20 cm da lupa, portanto f 5 20 cm.

Colocando a lupa a 10 cm do relógio, isto é, posicionando o objeto entre o centro óptico e o foco da lente, forma-se uma imagem virtual, direita e ampliada.

CAPÍTULO 2

Para determinar o centro óptico O, ligamos as extremidades Ae e A da imagem e do objeto, porque raios que incidem passando pelo centro óptico não sofrem desvio ao serem refratados. Determinamos assim a posição da lente (ponto em que esse raio de luz cruza o eixo principal). Para determinar o foco imagem Fe, traçamos um raio de luz paralelo ao eixo principal, que emerge na direção do foco principal imagem e cujo prolongamento determina a extremidade

Ae da imagem.

5

a

Na condição apresentada na alternativa “a” o raio de luz tende a se afastar da normal ao pon-to de incidência fazendo com que os raios ten-dam a convergir para um mesmo ponto.

6

a) Deve-se colocar uma lente convergente na

caixa A, posicionada de forma que o foco principal imagem esteja na saída da caixa.

7

Na figura abaixo, está representada a trajetória

de um raio de luz:

O raio emerge de L1 paralelo ao eixo principal das lentes, portanto incidiu na lente na direção do foco principal objeto (F1), que coincide com o foco principal imagem de L0.

Da figura, tiramos que a distância focal de L1 é em módulo igual a 10 cm.

8

Os raios de luz emergem paralelamente ao eixo

principal da lente convergente, portanto, inci-dem na direção do seu foco principal objeto:

Da figura, temos que: tg 30w 5 3 ____ dll 3 f dll 3 ___ 3 5 3 dll 3 ____ f ] f 5 9 cm B B’ F’0 F1 L₀ L₁ 15 cm 25 cm P Q Caixa A Q’ P’ F’ P Q Caixa B 1 2 Q’ P’ F1 = F2 B f 3 3 cm 6 3 cm 30°

(14)

14

3

A imagem é real e invertida, portanto o aumen-to é A 5 23.

Da figura, pe 5 2 2 p.

Da equação do aumento linear transversal vem: 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ___ 0,5 1 1 ___ 1,5 ] f 5 1,5 ___ 4 ] 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ 8 5 1 __ 4 1 1 __ pe ] pe 5 8 _____ 1 2 2 ] 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ___ 20 1 1 ___ 60 ] f 5 15 cm A 5 pe__ p ] 23 5 2 2 2 p _____ pe ] 3p 5 2 2 p ] A 5 2 __ pe p ] A 5 2 28 ___ 4 ] A 5 2 A 5 i __ o ] 2 5 i ___ 2,5 ] i 5 5,0 cm ] p 5 0,5 m e pe 5 1,5 m Da equação de Gauss: ] f 5 0,375 m ] pe 5 28 cm

4

A lente é convergente, pois a imagem formada

a partir de um objeto real (fonte de luz) é real, uma vez que é projetada num anteparo.

b)

Objeto e imagem são reais ] p . 0, pe . 0 Na situação descrita temos:

p 5 35 2 15 5 20 cm pe 5 95 2 35 5 60 cm Da equação de Gauss:

5

d Do enunciado: o 5 2,5 cm p 5 4 cm f 5 8 cm Da equação de Gauss:

6

Da equação do aumento linear transversal:

Assim, a altura do objeto quando observado através da lente é 5,0 cm. F C Anteparo Objeto Imagem F’ C’ Lente Anteparo 95 35 15 Objeto Imagem Origem Parede Imagem Lâmpada P 2,0 m 1cm 1cm A M F N C B 1 ___ 20 5 1 ___ 10 1 1 __ pe ] pe 5 20 cm A 5 (220)______ 10 ] A 5 2

Assim, estão corretas apenas as afirmativas 1 e 3.

2

a

As grandezas f e V são inversamente proporcio-nais, então o gráfico da alternativa (a) é o que melhor representa a vergência V em função da distância focal f.

Da equação de Gauss:

a)

(15)

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 23 5 1 __ 6 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ____ 0,8f 1 1 __ pe ] A 5 pe__ p ] A 5 2 22 ___ 6 ] A 5 1 __ 3 A 5 2 __ pe p ] A 5 2 24f ____ 0,8f ] A 5 5 A 5 i __ o ] A 5 1 __ 3 5 i __ 3 ] i 5 1,0 cm A 5 i __ o ] 5 5 i ___ 1,6 ] i 5 8 mm ] pe 5 6 _______ 22 2 1 ] pe 5 22 ] 1 __ pe 5 0,8 2 1 _______ 0,8f ] pe 5 0,8f _____ 20,2 ]

a) Como raios que incidem paralelamente

numa lente divergente são refratados na di-reção do foco imagem, basta desenhar o pro-longamento do raio que emerge da lente. A distância focal é 3 cm. Como a lente é

di-vergente f 5 23 cm.

7

Do enunciado: p 5 0,8f

Usando a equação dos pontos conjugados:

] pe 5 24f

8

c

I. Incorreta

como o desvio da luz depende da diferença entre os índices de refração dos meios, mu-dando essa diferença, muda-se também o ponto para o qual os raios irão convergir, ou seja, muda-se o foco e consequentemente a distância focal.

II. Correta

com o aumento do valor de n há uma me-nor diferença entre n e o nV da lente, assim, os raios irão se desviar menos indo se en-contrar a uma distância maior da lente.

III. Correta

pelo raciocínio inverso ao do item II, os raios se desviam mais se encontrando a uma me-nor distância da lente.

9

a

para a lente original temos:

1 __ f 5 (n 2 1)

@

1 __ R 1 1 __ `

#

] 1 __ _f 5 (n 2 1)

@

1 __ R

#

] ] 1 __ f 5 2 __ f0 ] f 5 1 __ 2 f0

10

c

Como os raios incidem na primeira lente pa-ralelos ao eixo principal, emergem da lente e passam pelo foco que coincide com o centro óptico da segunda lente, e por isso não sofrem desvios. Assim, o tamanho do círculo de luz for-mado no anteparo depende da relação de se-melhança entre os “triângulos” formados pelos raios de luz antes da lente divergente e depois da lente divergente. Como temos um ângulo igual (oposição pelo vértice) as alturas iguais (8 cm) e os lados opostos aos ângulos paralelos, podemos concluir que teremos triângulos com lados iguais, e por isso o círculo de luz terá os mesmos 4 cm da fonte.

1

Largura de um quadro do filme (objeto) ]

] o 5 3,5 3 1022_m

Largura da tela de cinema (onde será projetada a imagem)

i 5 210,5 m (tamanho máximo da imagem, em

que o sinal negativo indica que é invertida em relação ao objeto).

Distância da lente à tela: pe 5 30 m

CAPÍTULO 3

a) A 5 i __ o ] A 5 10,5 ________ 3,5 3 1022 ] A 5 2300

b) Distância entre a fita e a lente (p) para que A

seja 2300: A 5 pe__

p ] 2300 5 2 30 ___ p ] p 5 0,1 m

c) Distância focal da lente:

Da equação de Gauss: 1 __

f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ___ 0,1 1 1 ___ 30 ] f 7 0,1 m

b) f 5 23 cm p 5 6 cm o 5 3 cm

para a lente cortada como plano-convexa temos: 1

__

(16)

16

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 0,1 5 1 ___ 50 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 9,5 5 1 __ p 2 1 ___ 20 ] 1 __ p 5 29,5 ____ 190 ]

4

f 5 10 cm 5 0,1 m p 5 50 m Da equação de Gauss: ] 1 __ pe 5 (50 2 0,1) _________ 5 ] pe 7 0,1 m ] p 5 6,4 cm

Substituindo na equação do aumento linear transversal: A 5 i __ o ] 2 3 10 23_{5 4}_{_______}3 1022 o ] o 5 20 m A 5 2 __ pe p ] A 5 2 0,1 ___ 50 ] A 5 2 3 10 23

5

a) A imagem I1 se forma a 133 cm da objetiva (pe 5 133 cm), a distância da lua à lente é 384.000 km (p 5 3,84 3 1010_{cm) e o raio da} lua é 1.750 km (o 5 1,75 3 108_cm).

Da equação do aumento linear transversal, vem:

8

A 52 pe__ p 5 i __ o ] 2 _________ 3,84 3 10133 10 5 ________ _{1,75 3 10}i 8 ] Aocular 5 2100_____ ₂₂₀ ] Aocular 5 5 Aobjetiva 5 2 __ pe_p1 1 ] 220 5 2 pe1 __ 1 ] pe1 5 20 cm Aocular 5 2 __ pe_p2 2 ] 5 5 2 250 ____ _p 2 ] p2 5 10 cm ] i 7 0,61 cm

b) Para a lente ocular:

f 5 9,5 cm pe 5 2 20 cm

Para que isso ocorra, a distância entre a obje-tiva e a ocular deve ser 133 1 p 5 139,4 cm.

6

b

• A imagem de um objeto no infinito forma-se no plano focal imagem (F’objetiva) da lente ob-jetiva, e é real e invertida.

• Para a lente ocular, essa imagem é um objeto real que essá posicionado entre o foco obje-to (Focular) e o centro óptico, então a imagem fornecida por essa lente é virtual e invertida (em relação ao objeto, direita em relação à imagem fornecida pela ocular).

7

b

A luneta é formada por duas lentes convergen-tes, então f1 . 0 e f2 . 0, e a distância focal da objetiva é bastante grande, sendo maior que a distância focal da ocular.

Para a objetiva (1), temos:

p1 5 1 cm

Aobjetiva 5 220 (o sinal negativo indica que a imagem é real, e portanto invertida em relação ao objeto)

O aumento final do microscópio é 100, e é dado por:

Amicr 5 Aobjetiva 3 Aocular

Então, o aumento fornecido pela ocular é:

A imagem fornecida pela objetiva é objeto para a ocular. Sabemos que pe2 5 250 cm (imagem virtual, direita em relação ao objeto). Assim:

A distância entre as lentes é dada por:

D 5 pe1 1 p2 ] D 5 20 1 10 ] D 5 30 cm

2

b

A imagem é direita, virtual e ampliada. Trata-se de uma lente convergente, e o objeto está po-sicionado entre o foco objeto e o centro óptico da mesma.

3

b

A imagem de um objeto muito distante é for-mada no plano focal imagem da máquina foto-gráfica.

A imagem formada é real (e portanto inverti-da), pois será projetada no filme fotográfico. O objeto está localizado antes do foco objeto, e imagem se forma depois do foco imagem. Portanto, a figura que melhor representa a si-tuação é a da alternativa (b). Ocular Objetiva Objeto Observador Ocular Imagem 1 cm 50 cm D I2 I₁ r r MANUAL_FIS_MOD_15.indd 16 26.03.09 16:39:55

(17)

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 35 5 1 __ p 1 1 ____ 35,3 ]

9

a) o 5 3,5 mm i 5 20,03 mm f 5 35 mm

Os raios provenientes do infinito, sendo pa-ralelos ao eixo principal da lente, ao atingi-la são refratados na direção do foco imagem.

d 5 35 1 x ] d 5 35,3 mm

Por semelhança de triângulos: 35 ___

3,5 5 0,03

____

x ] x 5 0,3 mm

b) Para que a imagem se forme nitidamente

sobre o filme (pe 5 d 5 35,3 mm): Da equação de Gauss: ] 1 __ p 5 35,3 2 35 _________ 1.235,5 ] p 5 4.188,3 mm ] ] p 7 4,2 m

10

b

A imagem formada por um microscópio com-posto é duplamente ampliada, por duas lentes convergentes (objetiva e ocular). A primeira fornece uma imagem real, que é objeto para a segunda. A segunda funciona como uma lupa, fornecendo uma imagem virtual.

1

a

O cristalino funciona como uma lente conver-gente de distância focal variável, conjugando imagens reais, invertidas e diminuídas sobre a retina.

CAPÍTULO 4

2

d

I. Incorreta. No olho míope a imagem se

for-ma antes da retina.

II. Correta. III. Correta.

IV. Incorreta. A presbiopia é corrigida com o

uso de lente convergente.

3

c V 5 12,0 di ] V 5 1 __ f ] f 5 1 0,5 m 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 0,5 5 1 ____ 0,25 1 1 __ pe ] Pe 5 20,5 m 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ____ 230 5 1 ____ 150 1 1 __ pe ] V 5 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] V 5 1 __ f 5 1 ____ 0,25 2 1 __ 1 ] ] V 5 3 di ] 1 __ pe 5 6 ____ 150 ] pe 5 225 cm

Como f . 0, a lente é convergente e o defeito da visão em questão é hipermetropia.

4

e

Na correção da hipermetropia e da presbiopia, são usadas lentes convergentes. Esse tipo de lente fornece imagens virtuais de objetos posi-cionados entre o foco e o centro óptico.

5

Uma lente com distância focal f 5 2 30 cm

for-nece uma imagem a uma distância pe de um objeto localizado a 150 cm da lente:

Assim, a imagem é virtual e se formará a 25 cm da lente (à esquerda da mesma).

6

o 5 0,6 cm

p 5 25,0 cm 5 0,25 m (objeto real) pe 5 2100 cm 5 21 m (imagem virtual)

b) Da equação do aumento linear transversal: a) Da equação dos pontos conjugados, vem:

A 5 2 pe__

p 5 i __ o ] 2

21

____

0,25 5 i ___ 0,6 ] i 5 2,4 cm

7

Distância da lâmpada à lente: p 5 1,8 m (objeto

real).

Distância da lente ao tampo da carteira:

pe 5 0,36 m (imagem real, projetada).

a) Da equação de Gauss: 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ___ 1,8 1 1 ___ 36 ] ] 1 __ f 5 120 ____ 36 ] f 5 0,3 m Lente Filme d 3,5 mm 0,03 mm

(18)

18 Retomada dos conceitos

9

d

No olho míope, como a imagem se forma antes da retina, é necessário retardar a convergência dos raios de luz através do uso de lentes

diver-gentes.

No olho hipermetrope, como a imagem se for-ma depois da retina, é necessário aumentar a

10

a) Correta. Os insetos não enxergam com a

mesma nitidez objetos posicionados a di-ferentes distâncias de seus olhos por não apresentarem poder de acomodação, não tendo a capacidade de variar a distância focal do sistema de lentes que constitui seu olho.

b) Correta. Quando se observa um objeto

infini-tamente afastado, os músculos ciliares estão relaxados e o foco imagem está localizado exatamente sobre a retina, onde se forma a imagem. O cristalino funciona como uma len-te convergenlen-te, então f 5 1 2 cm 5 10,02 m. Sendo V 5 1 __

f , o poder de convergência do

olho humano é igual a 1 ____ 0,02 5 50 di.

c) Incorreta. Para que ocorra reflexão total, a luz

deve ser proveniente de um meio mais refrin-gente; então, o índice de refração da região que envolve o rabdoma deve ser maior que o índice de refração do próprio rabdoma.

d) Incorreta. No olho humano, a miopia é

corri-gida com o uso de lentes divergentes.

1

d

Lente convergente:

Um raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal refrata-se na direção do foco principal imagem F1.

Um raio de luz que incide na direção do centro óptico refrata-se sem sofrer qualquer desvio. A imagem conjugada é formada pelo prolon-gamento dos raios refratados, como mostra a

figura: A imagem AeBe é direita, virtual e maior que o objeto AB.

CAPÍTULO 1

b) Como f . 0 e a lente projeta uma imagem

real, podemos afirmar que a lente é conver-gente. Esse tipo de lente é usado na corre-ção da hipermetropia ou presbiopia. Por se tratar de um estudante, o defeito provavel-mente é hipermetropia.

8

d

1 – Verdadeira. A lente dos óculos de uma pes-soa míope é divergente.

2 – Verdadeira.

3 – Falsa. Lentes convergentes formam imagens virtuais de objetos reais posicionados entre o foco objeto e o centro óptico.

4 – Verdadeira.

5 – Verdadeira. Uma lente de bordas delgadas é convergente se seu índice de refração é maior que o do meio que a envolve, e di-vergente se seu índice de refração é menor. Uma lente de bordas espessas é divergente se seu índice de refração é maior que o do meio que a envolve, e é convergente se seu índice de refração é menor.

convergência dos raios de luz que atingem o olho, através do uso de lentes convergentes. A presbiopia também é corrigida pelo uso de

lentes convergentes, pois a perda de

flexibilida-de dos músculos ciliares dificulta o ajuste do foco para a visão de objetos próximos ao olho, de forma semelhante ao que ocorre na hiper-metropia.

F₂ F₁

(19)

2

a

A imagem formada é virtual, direita e menor que o objeto, como mostra a figura:

3

b

No líquido A, a lente biconvexa comporta-se como lente convergente ] nC . nA.

No líquido B, a lente biconvexa comporta-se como lente convergente ] nC , nB.

Portanto, nA , nC , nB.

4

a) Devemos posicionar a lente convergente

en-tre a vela e o anteparo, de modo que uma ima-gem nítida da chama da vela seja projetada. A vela deve estar “longe” da lente, para que raios

de luz emitidos paralelamente ao eixo principal sejam refratados na direção do foco imagem. A distância entre o anteparo e a lente é a

dis-tância focal da lente, pois a imagem se for-ma sobre o plano focal ifor-magem da mesfor-ma.

b) A imagem formada é real e pontual.

5

c

As lentes I e III são convergentes, podendo con-centrar um feixe de luz num dado ponto, tor-nando possível assim que se queime uma folha de papel com a luz do Sol.

6

a) 1. Errada. Tanto a água como o óleo tem

ín-dices de refração maiores que o índice de refração do ar, portanto, a lente funciona como uma lente convergente nos dois ca-sos. A palavra CoCo está invertida, mas esse efeito não é percebido pois a ima-gem é simétrica ao objeto em relação ao eixo longitudinal da lente.

2. Correta.

3. Errada. A palavra CoCo está de ponta-ca-beça. A parte branca em torno da palavra CoCo reflete a luz, e portanto ocorre re-fração nesse caso também.

b) Quando colocamos um objeto entre o

cen-tro óptico e o foco da lente, a imagem for-mada é virtual, direita e maior, aumentando

7

d

I. Incorreta, pois se a lente estiver imersa em

um líquido de mesmo índice de refração a luz não sofrerá desvio e a lente perderá suas propriedades.

II. Correta, pois quanto menor a diferença

entre os índices de refração, menor será o desvio da luz; logo, mais distante se encon-trará o foco dessa lente.

III. Correta, pois se imersa em meio de maior

índice de refração, a lente que antes era convergente se torna divergente.

8

Na lente convergente, raios que incidem

para-lelamente ao eixo principal são refratados na direção do foco F1.

No espelho côncavo, raios que incidem na dire-ção do foco refletem-se paralelamente ao eixo principal, atingindo novamente a lente, e sen-do refletisen-dos na direção sen-do outro foco F2, como mostra a figura.

A distância F1F2 é 40 cm, portanto a distância focal da lente é, em valor absoluto, 20 cm.

9

b

Como o raio incide em L1 paralelo ao eixo prin-cipal da lente, ele refrata passando pelo foco da mesma, e como o raio emerge da lente L2 tam-bém paralelo ao eixo principal ele incide em L2 passando pelo foco. Podemos então concluir que o foco de L2 e de L2 coincidem no mesmo ponto como mostra a figura.

40 cm

Ponto luminoso Ponto luminoso

F₂ F₁

F’

F A’

A

conforme afastamos a lente do objeto. Es-tando a lente encostada no objeto, a ima-gem será praticamente do mesmo tamanho que o objeto. A B 3 F 1 f2 O2 O1 _f 1

Por semelhança de triângulos concluímos que :

f1 5 3f2 e como f1 1 f2 5 20 cm temos, que

f1 5 15,0 cm e f2 5 5,0 cm.

(20)

20

2

b

A lente é divergente, pois fornece uma imagem reduzida e direita do objeto.

Do enunciado: p 5 50 cm A 5 1 __ 3 1 __ 3 5 2 pe ___ 50 ] pe 5 2 50 ___ 3 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ___ 50 1 1 _____ _{2 50}_{___} 3 ] 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 10 5 1 __ 5 1 1 __ pe ] pe 5 210 cm 1 __ f 1 5 1 __ p1 1 1 __ pe1 ] 1 ___ 1,5 5 1 __ 2 1 1 __ pe1 ] pe1 5 6 cm 1 __ f 2 5 1 __ p2 1 1 ___ 2p2 ] 1 ___ 1,5 5 1 __ p2 1 1 ___ 2p2 ] V 5 1 __ f ] 10 5 1 __ f ] f 5 0,1 m 5 10 cm ] 1 __ f 5 1 2 3 _____ 50 ] f 5 225 cm Da equação de Gauss: Da equação de Gauss:

3

a

4

A 5 pe__ p 5 i __ o ] 2 (210) ______ 5 5 i ___ 0,5 ] i 5 1 cm Para a lente L1: o 5 1 cm p 5 2 cm f 5 1,5 cm

Da equação de Gauss, vem:

Temos que A 5 2 pe__ _p1 1 5 i1 __ o1 ] 23 5 i1 __ 1 ] ] i15 23 cm (i1 , 0 ] imagem é invertida) A imagem i1 é objeto para a lente L2:

Deseja-se que a imagem seja direita e duas ve-zes maior que i1 ] A 5 22

Assim: A 5 2 __ pe

pe1

] 22 5 2 __ pe_p2

2 pe2 5 2p2 Da equação de Gauss, para L2, vem:

] p2 5 2,25 cm

A distância x entre as duas lentes é

pe1 1 p2 5 8,25 cm.

5

A imagem da seta no espelho aponta para bai-xo, como representado na figura:

1

A lente é convergente, então f 5 1 50 cm a) Para que o estudante obtenha uma imagem

com metade do tamanho do objeto e real:

CAPÍTULO 2

A 5 i __ o 5 2 1 __ 2 (A , 0 ] a imagem é real) A 5 i __ o 5 4 (A . 0 ] a imagem é virtual) A 5 2 pe__ p ] 1 __ 2 5 pe __ p ] p 5 2pe ] A 5 2 pe__ p ] 4 5 2 pe __ p ] pe 5 24p ] pe 5 __ p 2 Da equação de Gauss: Da equação de Gauss: 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 50 5 1 __ p 1 1 __ p_{__} 2 ] p 5 150 cm 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 50 5 1 __ p 1 1 ____ 24p ] ] p 5 37,5 cm

b) Para que o estudante obtenha uma imagem

quatro vezes maior que o objeto e virtual:

f f O f f x L1 L2 45° Espelho Lente MANUAL_FIS_MOD_15.indd 20 25.02.09 17:42:03

(21)

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. 1 ___ 12 5 1 __ f1 1 1 __ f2 5 2 10 _____ f1 3 f2 7 ___ 60 5 f1 1 f2 ______ f1f2 1 60 7 5 1 __ f1 1 1 __ f2 1 ___ 12 5 f1 1 f2 2 10 __________ f1f2 Sabe-se que o 5 2 cm i 5 28 cm (imagem invertida) pe 5 2 m A 5 i __ o 5 2 pe __ p 28 ___ 2 5 2 2 __ p p 5 0,5 m

Da equação de Gauss, vem: 1

__

f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ___ 0,5 1 1 __ 2 ] f 5 0,4 m

f . 0, portanto a lente é convergente. Além

dis-so, só lentes convergentes produzem imagens reais, que podem ser projetadas em anteparos.

6

Nos dois casos, a separação entre as lentes é

menor que a distância focal equivalente. 1o_{caso: d 5 10 cm f}

eq 5 12 cm

120 5 12f1 1 12f2 2 f1f2 (I)

60f1 1 60f2 5 7f1f2 (II)

2o_{caso: d 5 0 (lentes justapostas)}

feq 5 (60/7)

Assim temos o seguinte sistema de equações: 120 5 12f1 1 12f2 2 f1f2 ]

] f1f2 5 12(f1 1 f2) 2 120

60f1 1 60f2 5 7f1f2 ] f1f2 5 60(f1 1 f2)/7

Substituindo (III) em (II):

f1f2 5 60(35)/7 ] f1f2 5 300

f1 3 (35 2 f1) 5 300 35 f1 2 f12 2 300 5 0

7

Na figura, estão representadas as trajetórias dos raios emitidos pela fonte de luz.

a) Como um raio de luz que passa pelo centro

óptico da lente não sofre desvio, o seu cruza-mento com o eixo principal da lente determi-na a posição da mesma. Da figura, d 5 3 cm.

b) Sabendo a posição da lente, podemos traçar

um raio que emerge da lente paralelamente ao eixo principal, e que portanto atingiu a lente na direção do foco principal objeto. Da figura, f 5 2 cm.

8

a) A gota funciona como uma lente

plano-con-vexa, com raios de curvatura:

R1 5 2,5 mm 5 2,5 3 1023_{m (face convexa)} e R2 infinito

@

face plana ] 1 __

R2 5 0

#

O índice de refração da gota em relação ao ar é: ____ _nnL

meio 5 1,35

A convergência C, dada pela equação dos fabricantes é:

C 5

@

____ _nnL

meio

#

@

1 __ R₁ 1 1 __ R₂

#

C 5 (1,35 2 1)

@

________ 1

2,5 3 1023 1 0

#

] C 5 140 di

b) O estudante quer obter uma imagem direita

50 vezes maior que um objeto:

A 5 50 ] A 5 2 __ pe p ] 50 5 2 pe __ p ] ] pe 5 250p

Da equação de Gauss, sabendo-se que C 5 1 __

f 5 140 di: 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ]

] 140 5 1 __

p 1 1 _____ 250p ] 140 5 49 ____ 50p ] ] p 5 7 3 1023_{m 5 7 mm}

O objeto deve ser colocado a 7 mm da lente.

1cm 1cm B A FL I

O aumento fornecido pela lente é:

12(f1 1 f2) 2 120 5 60(f1 1 f2)/7

f1 1 f2 5 35 (III)

Resolvendo a equação do 2o_{grau obtemos:}

f1 5 15 cm e f2 5 20 cm, ou

(22)

22

então para a luz violeta temos:

para a luz vermelha temos: 1 __ f 5

@

1,64 ____ 1 2 1

#

@

1 ___ 50

#

] 1 __ f 5 (0,64)(0,02) ] 1 __ f 5

@

1,6 ___ 1 2 1

#

@

1 ___ 50

#

] 1 __ f 5 (0,6)(0,02) ] ] f 5 0,0128 m ] f 5 0,012 m logo: dvioleta 2 dvermelha 5 0,0128 2 0,012 5 5 0,0008 m 5 0,08 cm

12

e 1 __ f 5

@

1,5 ___ 1 2 1

#

@

1 __ 2

#

] 1 __ f 5 (0,5)(0,5) ] ] 1 __ f 5 0,25 ] f 5 4 cm 0,25 5 1 ___ 36 1 1 __ pe ] 1 __ pe 5 0,25 2 0,028 ] ] pe 5 4,5 cm ] A 5 2 ___ 4,5 36 ] A 5 20,125 ] ] i 5 20 3 0,125 cm ] i 5 2,5 cm

1

a) f 5 150 mm (lente convergente ] projeta

imagens reais sobre o filme)

pe 5 52 mm (distância da lente ao filme)

Para que a imagem se forme exatamente so-bre o filme:

CAPÍTULO 3

1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 50 5 1 __ p 1 1 ___ 52 ] 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 ___ 50 1 1 ____ 450 ] ] p 5 1.300 mm 5 1,3 m ] f 5 45 cm

b) O aumento fornecido pela lente é:

A 5 2 52 _____ 1.300 5 36 ___ o ] o 5 900 mm 5 0,9 m A 5 __ pe p 5 i __ o 2 pe__ p 5 i __ o ] 2 pe ___ 50 5 290 ____ 10 ]

A altura máxima do objeto (o), para que seja fotografado em toda sua extensão é:

2

a) Do enunciado:

o 5 10 cm

i 5 290 cm (a imagem é projetada,

portan-to é real, invertida em relação ao objeportan-to)

p 5 50 cm

Temos:

] pe 5 450 cm (distância do espelho à tela) Da equação de Gauss, vem:

b) Sabendo que: f 5 45 cm pe 5 18 m 5 1.800 cm (distância do espelho do retroprojetor à tela) 1 __ f 5

@

1,4 ___ 1,5 2 1

#

1 ___ 20 ] 1 __ f 5 20,07 então: 20,07 5 1 ___ 60 2 1 __ pe ] 2 1 __ pe 5 20,07 2 0,017 2 1 __ pe 5 20,087 ] pe 5 11,49 cm

9

a

Como no caso da lente imersa em água o obje-to se encontraria entre o foco e o vértice, pois

p 5 40 cm e f 5 65 cm. Teríamos uma imagem,

virtual, direita e maior.

10

soma (5)

(01) CORRETA. Pois nlente , nmeio e o compor-tamento da lente se inverte, como ela era convergente, passa a ser divergente. (02) INCORRETA. A distância focal depende da

diferença entre os índices de refração do meio e da lente, assim, a distância focal se modifica.

(04) CORRETA. Como a lente será divergente, a imagem será virtual, direita e menor. (08) INCORRETA.

(16) INCORRETA. Como a imagem é menor que o objeto, A , 1.

11

Pela lei dos fabricantes, temos: 1 __ f 5

@

nL ____ nmeio 21

#

@

1 __ R₁ 1 1 __ R₂

#

] ] 1 __ f 5

@

nL __ 1 2 1

#

@

1 ____ 100 1 1 ____ 100

#

] ] 1 __ f 5

@

nL __ 1 2 1

#

@

1 ___ 50

#

MANUAL_FIS_MOD_15.indd 22 26.03.09 16:41:20

(23)

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. Objetiva (1) Ocular (2) F’₂ F₂ P2 I₂ F’₁ 20 cm 25 cm 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 45 5 1 __ p 1 1 _____ 1.800 ] 2 __ pe p 5 i __ o ] 2 1.800 _____ _1.800_{_____} 39 5 i ___ 10 ] ] p * 46,15 cm

A altura máxima (i) da imagem projetada é:

] i 5 2390 cm (em que o sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto).

3

a) Para a objetiva, temos:

f0 5 35 cm x 5 p 5 40 cm Da equação de Gauss: b) 1 __ f0 5 1 __ p0 1 1 __ pe0 ] 1 ___ 35 5 1 ___ 40 1 1 __ pe0 ] 1 __ f1 5 1 __ p1 1 1 __ pe1 ] 1 ___ ₂₅ 5 1 _____ 2250 1 1 __ pe1 ] 1 __ f2 5 1 __ p2 1 1 __ pe2 ] 1 ___ 30 5 1 ___ 20 1 1 __ pe2 ] pe2 5 260 cm 1 __ f2 5 1 __ p2 1 1 __ pe2 ] 1 ___ 25 5 1 __ p2 1 1 ____ 125 ] ] 1 __ p2 5 2 4 ___ 25 ] p2 5 26,25 cm 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 __ f 5 1 10___ 1 1 ____ 590 ] 1 __ f 5 ____ 59060 ] ] f * 9,8 cm ] 49 ____ 250 5 1 __ pe1 ] pe1 5 25,1 cm ] pe0 5 280 cm

A imagem se forma a 280 cm da objetiva, portanto a 250 cm da ocular, e é um objeto virtual para esta segunda lente.

p1 5 2250 cm f1 5 25 cm Da equação de Gauss:

4

e

A primeira imagem (fornecida pela lente objeti-va) de um astro distante forma-se no foco ima-gem da mesma:

f1 5 60 cm ] pe1 5 60 cm

Essa imagem é objeto real para a lente ocular, e está localizada a 20 cm da mesma (a distância entre as lentes é 80 cm).

p2 5 20 cm f2 5 30 cm

A imagem final é virtual, e se forma a 60 cm da ocular.

5

d

Nessa situação, conclui-se que:

A imagem é projetada (real), portanto é inverti-da em relação ao objeto. A lente é convergente. A ampliação é: A 5 259 ] A 5 2 pe__ p ] 259 5 2 pe __ p ] pe 5 59p x é a distância entre o slide (objeto) e a tela ]

] x 5 600 cm, portanto

p 1 pe 5 600 cm

p 1 59p 5 600 cm ] p 5 10 cm e pe 5 590 cm

6

Numa luneta de Galileu, a primeira imagem (i1) fornecida pela objetiva está em seu plano fo-cal imagem (f1 5 20 cm), porque o objeto está muito distante.

Essa imagem (i1) está localizada depois da lente ocular (divergente), e é um objeto virtual para a mesma.

A imagem i2 formada pela lente convergente é invertida em relação a i1 (direita em relação ao objeto) e é também virtual (pe , 0, p , 0). Para a ocular, temos:

pe2 5 225 cm f2 5 25 cm Da equação de Gauss :

A distância entre as duas lentes é: 20 2 6,25 5 13,75 cm.

Pela equação de Gauss, calculamos o novo valor de hAB (distância do objeto à tela ] ] p):

F₀ F₀ F’₁ F’₀ = F’₁

Objetiva Ocular

(24)

24

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. B ] f 5 100 cm pe 5 100 cm 1 ____ 100 5 1 ____ 100 1 1 __ pe ] 1 __ pe 5 0 ] pe `

A imagem se forma no infinito.

Assim, a foto do estudante A estava mais “em foco” que a do estudante B, sendo verdadeira apenas a afirmativa I.

10

a) Na figura estão representados os raios de luz

que emergem do fio P e são refratados pela lente convergente. Sendo válidas as condi-ções de Gauss, de modo que raios que atin-gem a lente numa direção paralela à do eixo principal são refratados na direção do foco imagem, e raios que atingem a lente na di-reção do centro óptico não sofrem desvio.

b) Todos os raios de luz refletidos pelo fio, ao

atingirem a lente, convergem para a sua imagem. Traçando os raios RA e RB, que

atin-gem as extremidades superior e inferior da lente, obtemos a região AB do filme que é atingida pela luz.

c) A região em que a luz proveniente do fio

im-pressiona o filme é a projeção da região AB obtida anteriormente.

11

e

Quando está focalizada para fotografar adequa-damente um objeto distante, a distância entre a lente e o filme deve ser igual à distância focal da lente da câmera. À medida que aproxima-mos o objeto da lente convergente (p diminui), a imagem se afasta da mesma (pe aumenta). As-sim, a distância entre a lente e o filme deve ser maior ao fotografarmos objetos próximos.

1

e

Num olho míope, como a imagem de um ob-jeto distante se forma antes da retina, é neces-sário retardar a convergência do feixe de luz proveniente do objeto, por meio de lentes di-vergentes.

CAPÍTULO 4

2

b

I. Correta. Quando um objeto (neste caso os

olhos e a face) é posicionado entre o foco e o centro óptico de uma lente convergente, a imagem formada é virtual, direita e am-pliada.

II. Correta. Lentes divergentes sempre

for-mam imagens virtuais, direitas e menores que o objeto. Esse tipo de lente é usado na correção da miopia.

III. Correta. Consegue-se concentrar os raios

de Sol com uma lente convergente, usada na correção da hipermetropia. Figura 2 F ilme Lente convergente Figura 1 P O O A B K F P’ F R_A RB 1 __ f 5 1 __ p 1 1 __ pe ] 1 ___ 20 5 1 __ p 2 1 ___ 4p ] p 5 15 cm 1 __ 4 5 1 ____ 100 1 1 __ pe ] 1 __ pe 5 24 ____ 100 ] pe 7 4,2 cm

7

a) A distância focal da lente é f 5 20 cm, pois os

raios de sol incidem paralelos ao eixo princi-pal da lupa (lente convergente) e são refleti-dos na direção do foco principal imagem.

b) O aumento fornecido pela lente é 14 (a

imagem é direita), assim: A 5 2 pe__

p ] 4 5 2 pe

__

p ] pe 5 24p

8

b

Como o barco está muito distante da lente, sua imagem se formará no foco imagem da lente, então Betânia deve escolher a lente L3, que apresenta distância focal igual ao comprimen-to da sua máquina focomprimen-tográfica.

9

d

Usando a equação de Gauss para as máquinas construídas pelos dois estudantes, temos:

A ] f 5 4 cm pe 5 100 cm

Isto é, a imagem se forma a aproximadamente 4,2 cm da lente, numa posição muito próxima à do plano focal, pois a distância ao objeto é grande.