analise economica parte 9

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Exercício

Estudantes estão realizando um projeto piloto de um sistema gerador de biogás. O preço estimado é de R$130 com 90% de probabilidade e R$150 com 10% de probabilidade. A vida útil é de dez anos e não há valor residual. A recuperação desse

investimento virá através de uma taxa cobrada na escola que se supõe serem iguais a R$35 por ano com 90% de probabilidade e de R$22 por ano com 10% de probabilidade. As despesas totais de manutenção do compactador preveem um valor de R$15 anuais com 90% de probabilidade e de 20 milhões anuais com 10% de probabilidade. A taxa mínima de atratividade é de 5% a.a. a) Qual o valor esperado do valor presente líquido da

instalação?

b) Qual a probabilidade de inviabilidade da instalação em condições de risco, considerando que o mínimo do valor

esperado do valor presente líquido que nos satisfaz seja igual a R$15.

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Exercício

Cálculo da probabilidade de Inviabilidade, considerando um mínimo de

E (VPL), capaz de nos satisfazer, igual a 15 milhões.

𝐸_𝑛 = ෍ 1 𝑛 𝑃_𝑛 𝐶𝑒𝑛_𝑛 𝐸(𝑉𝑃𝐿) = ෍ 1 𝑛 𝐸_𝑛( Τ𝑃 𝐹 , 𝑖, 𝑛)

Cálculo do desvio-padrão do valor presente líquido

𝜎2 𝑉𝑃𝐿 = ෍ 1 𝑛 𝜎_𝑛2 𝑃 𝐹 , 𝑖, 2𝑛 = ෍Τ 1 𝑛 𝜎_𝑛2 𝑃 𝐴 , 𝑖, 2𝑛Τ 2 + 𝑖 𝜎_𝑛2 = ෍ 1 𝑛 𝑃_𝑛 (𝐶𝑒𝑛_𝑛−𝐸_𝑛)2

Cálculo dos valores esperados

Cálculo da variância do valor presente líquido Cálculo da variância 𝐸(𝑉𝑃𝐿) = ෍ 1 𝑛 𝐸_𝑛( Τ𝑃 𝐴 , 𝑖, 𝑛) 𝝈 𝑽𝑷𝑳 = 𝜎2_{(𝑉𝑃𝐿)}

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Exercício - Solução

Investimento

Probabilidades 0,9 0,1

Ano 0 -130 -150

Receitas líquidas = Receitas 35 22

Despesas 15 20

i=5% n=10

Cálculo dos valores esperados

𝐸₀ = 0,9 x (-130) + 0,1 x (-150) = -132 𝐸_{𝑟𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎} = 0,9 x 35 + 0,1 x 22 = 33,7

𝐸 𝑉𝑃𝐿 = −132 + 33,7 𝑃 𝐴 , 5%, 10 − 15,5Τ 𝑃 𝐴 , 5%, 10 =Τ −132 + 33,7𝑥7,722 − 15,5 ∗ 7,722 = +𝟖, 𝟓𝟒

Como E(VPL) > 0, verifica-se que o empreendimento é viável, mesmo com as

condições assumidas do risco.

Cálculo do valor esperado do valor presente líquido

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Exercício 2 - Solução

𝝈 𝑽𝑷𝑳 = 𝜎2 𝑉𝑃𝐿 = 141,63 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟎

Logo:

Cálculo do desvio-padrão do valor presente líquido

𝜎2 𝑉𝑃𝐿 = 𝜎₀2 + ෍ 1 𝑛 𝜎_𝑛2 𝑃 𝐴 , 5%, 20Τ 2 + 0,05 = 36 + 15,21 12,462 2,05 + 2,25 12,462 2,05 = 141,63 𝜎₀2 = 0.9 (130 − 132)2+0.1 (150 − 132)2= 36

Cálculo da variância do valor presente líquido Cálculo da variância 𝜎_𝑅2 = 0.9 (35 − 33,7)2+0.1 (22 − 33,7)2= 15,21 Z = 𝑥−𝐸(𝑉𝑃𝐿) 𝜎 (𝑉𝑃𝐿) = 15 −8,54 11,90 = +0,54 𝜎_𝐷2 = 0.9 (15 − 15,5)2+0.1 (20 − 15,5)2= 2,25

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Exercício 2 - Solução

Entrando com o valor absoluto de Z na tabela de probabilidade de áreas sob a curva normal padrão, obteremos o valor correspondente igual a 0,2054. Como Z é positivo, a probabilidade de inviabilidade, em condições de risco será:

𝑷 𝒊𝒏𝒗𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 = 0,5 + 0,2054 = 0,7054 = 70,54%

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Exercício 2 - Solução

Comentário: Se eliminássemos a condição imposta, de ser o valor mínimo esperado do valor presente líquido igual a 15 milhões, teríamos:

Z = 𝑥−𝐸(𝑉𝑃𝐿)

𝜎 (𝑉𝑃𝐿) =

0 −8,54

11,90 = −0,72

Entrando com o valor absoluto de Z na tabela de probabilidade de áreas sob a curva normal padrão, obteremos o valor correspondente igual a 0,2358. Como Z é negativo, a probabilidade de inviabilidade, em condições de risco será:

𝑷 𝒊𝒏𝒗𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 = 0,2358 = 23,58%

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Riscos no mercado de energia

• No mercado de energia, ao contrário de outros

mercados, existe um grande número de fatores que afetam os preços e aumentam a complexidade do mercado em si.

• Aspectos tais como efeitos climáticos, avanços tecnológicos, capacidade de transporte e de

armazenamento, questões políticas e estratégicas, além de questões ambientais, exercem grande

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Riscos no mercado de energia

• No mercado de energia, instrumentos financeiros (basicamente os mesmos aplicados no mercado de câmbio desde os 1970s) têm sido utilizados tanto para redução de risco quanto para que seja possível tirar proveito do risco.

• Simplificadamente, os objetivos são distintos:

• Produtores querem reduzir a variabilidade de suas receitas; e

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Riscos no mercado de energia

• Preços de energia no mercado spot (de curto prazo) apresentam alta volatilidade, enquanto os preços de médio e longo prazos (“forward prices”) são (tendem a ser) mais estáveis. As capacidades de produção e de armazenamento afetam o comportamento desses

preços.

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Riscos no mercado de energia

• Commodity é um ativo (bem) usado para consumo. • Contratos futuros de petróleo começaram a serem

comercializados em 1978, por conta da grande volatilidade de preços à época.

• Hedge: contratos que visam a minimização de riscos de preços

• Uma empresa (ou um país) que compra petróleo, por exemplo, pode se proteger de futuras elevações nos preços comprando contratos futuros (ou call options): se os preços subirem, a perda na compra do petróleo (real) será compensada pelos ganhos com os

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Riscos no mercado de energia

• Da mesma forma, para quem vende petróleo e quer se proteger da queda nos preços a ação hedging é a venda de contratos: se os preços caírem, os prejuízos serão compensados com a recompra dos contratos por um valor menor do que o de venda.

• Riscos de preços podem ser satisfatoriamente hedged quando os mercados futuros apresentam boa liquidez (facilidade de compra e venda) e não há restrições

físicas à entrega.

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Exemplo

• Tendo por base a evolução dos preços do petróleo no período Dezembro de 2001 a Dezembro de 2003, uma refinaria decide-se pelo “hedge” com opções para a compra de parte do

petróleo necessário nas condições abaixo relacionadas. No fim de 2004, conhecidos os preços reais médios do petróleo em cada mês de 2004, analise se o “investimento” foi ou não rentável.

Condições da opção “caps ”:

Volume hedged: 300.000 barris/mês Strike price: 30,6 US$/barril

Premium: 1,60 US$/barril

Condições de análise: taxa de desconto mensal: 0,944% a.m.

2004 January 30,92 2004 February 31,72 2004 March 33,09 2004 April 33,46 2004 May 36,31 2004 June 34,65 2004 July 36,67 2004 August 40,29 2004 September 41,34 2004 October 46,12 2004 November 41,76 2004 December 36,61

Preços médios do petróleo bruto em refinarias norte-americanas, em 2004.

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Período -5.760.000,00 $ 2004 January 30,92 _{1 =(30,92-30,6)*300.000} _96.000 2004 February 31,72 ₂ _336.000 2004 March 33,09 ₃ _747.000 2004 April 33,46 ₄ _858.000 2004 May 36,31 ₅ _1.713.000 2004 June 34,65 ₆ _1.215.000 2004 July 36,67 ₇ _1.821.000 2004 August 40,29 ₈ _2.907.000 2004 September 41,34 ₉ _3.222.000 2004 October 46,12 ₁₀ _4.656.000 2004 November 41,76 ₁₁ _3.348.000 2004 December 36,61 ₁₂ _1.803.000 VPL (0,944%) $ 15.088.591,04 TIR 19%

Preços médios do petróleo bruto em refinarias norte-americanas, em 2004.

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Exercício

• Tendo por base a evolução dos preços do litro do álcool no

período Dezembro de 2010 a Dezembro de 2011, uma usina de álcool decide-se pelo “hedge” com opções para a compra de cana-de-açúcar necessária nas condições abaixo relacionadas. No fim de 2012, conhecidos os preços reais médios do álcool em cada mês, analise se o “investimento” foi ou não rentável.

Volume hedged 100.000/mes Strike price R$ 0,89/l Premium price R$ 0,01/l Taxa de juros desconsidere

Preços médios brutos do álcool em 2012 (R$/l) Janeiro 0,91 Fevereiro 0,88 Março 0,85 Abril 0,83 Maio 0,82 Junho 0,82 Julho 0,83 Agosto 0,85 Setembro 0,85 Outubro 0,88 Novembro 0,89 Dezembro 0,89

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Volume hedged 100.000 Strike price R$ 0,89/l Premium price R$ 0,01/l Taxa de juros desconsidere

Preços médios brutos do álcool em 2012 (R$/l) Premium price -R$ 12.000,00 Janeiro 0,91 2.000,00 Fevereiro 0,88 -1.000,00 Março 0,85 -4.000,00 Abril 0,83 -6.000,00 Maio 0,82 -7.000,00 Junho 0,82 -7.000,00 Julho 0,83 -6.000,00 Agosto 0,85 -4.000,00 Setembro 0,85 -4.000,00 Outubro 0,88 -1.000,00 Novembro 0,89 0,00 Dezembro 0,89 0,00 VPL -R$ 50.000,00