Estudo de um filtro ativo série monofásico para a compensação de distorções harmônicas de tensão.

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Agradecimentos

Agradeço a Deus e aos meus pais Paulo Sérgio Meloni e Maria do Rosário Jardim Meloni, pela chance de realizar este trabalho.

Também agradeço aos meus orientadores Prof. Dr. Ângelo José Junqueira Rezek e Prof. Dr. Ênio Roberto Ribeiro pela atenção, paciência e ajuda.

Não posso deixar de agradecer à atenção dada pelos professores Prof. Dr. Carlos Alberto Murari Pinheiro e Prof. Dr. Lu´ıs Henrique de Carvalho Ferreira.

Aos meus colegas Talita Rischter, Rodrigo Fukai, Luis Felipe Pugliese, Pedro Machado e Wallace Reis, agradeço pela companhia, atenção e ajuda prestados em horas cr´ıticas.

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Resumo

Neste trabalho realiza-se o estudo de um filtro ativo série, monofásico, para a correção de distorções harmônicas de tensão. O filtro é composto por um conversor CC/CA monofásico, em ponte completa, operando como um gerador harmônico de tensão. Este gerador produz tensões que se opõe às componentes harmônicas de tensão presentes nos terminais de uma fonte de alimentação. Dessa forma, as cargas conectadas a jusante do filtro recebem uma tensão de melhor qualidade.

O filtro utiliza controladores analógicos simples. Apesar da simplicidade de seus contro-ladores, o filtro é capaz de promover uma boa atenuação das harmônicas da tensão que será fornecida para a carga. Este opera de maneira autossuficiente. Não se utilizam transformadores de acoplamentos para a conexão do filtro ativo.

Inicialmente são mostradas diferentes estratégias de controle para filtros ativos série e pa-ralelo. Posteriormente, uma análise do inversor é realizada para a obtenção de seu modelo de pequenos sinais. Através deste modelo são determinadas as funções de transferência necessárias para o projeto dos sistemas de controle. Também são propostos métodos para a especificação dos componentes do filtro. Por fim, são mostrados resultados de simulações para validar o desempenho deste.

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Abstract

This work presents a study of a single-phase series active power filter used to reduce the harmonic voltage distortions. The filter is composed by a single-phase full-bridge inverter with a small low-pass LC filter connected to its output. The harmonic voltage components content in the AC source terminals will be reduced by the action of the series active filter providing to different loads a sinusoidal supply voltage.

Firstly, active filtering strategies will presented employing controlled voltage or current sources. Then, it will be shown how to obtain those controlled sources using single-phase inverters. The inverter transfer functions, and its stability analysis and controller design will be obtained by the use of the its small signal model. Finally, the design and simulation results of the series active filter will be presented.

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Sum´ario

1 Introduc¸˜ao 1

1.1 Dist´urbios de tens˜ao e seus efeitos . . . 1

1.2 Métodos de atenuação de distúrbios de tensão . . . 2

1.2.1 Dist´urbios de amplitude . . . 2

1.2.2 Atenuação de distorções harmônicas . . . 3

1.2.2.1 Filtros passivos . . . 3

1.2.2.2 Filtros ativos . . . 4

1.2.3 Proposta e estruturação da dissertação . . . 7

2 Estratégias de controle empregadas em filtros ativos 8 2.1 Introdução . . . 8

2.2 Princ´ıpios de funcionamento de filtros ativos . . . 8

2.2.1 Definic¸˜oes preliminares . . . 8

2.2.2 Filtros ativos ideais . . . 10

2.2.2.1 Filtro fonte de corrente . . . 10

(8)

2.3 Abordagens de controle . . . 12

2.3.1 Filtro fonte de tens˜ao . . . 12

2.3.1.1 Abordagem direta . . . 12

2.3.1.2 Abordagem indireta . . . 14

2.3.2 Filtro fonte de corrente . . . 16

2.4 Conversores monof´asicos empregados como filtros ativos . . . 18

2.4.1 Conversor empregado como filtro ativo s´erie . . . 18

2.4.2 Conversor empregado como filtro ativo paralelo . . . 22

2.5 Conclus˜oes . . . 26

3 Modelo de pequenos sinais para o conversor CC-CA ponte completa 27 3.1 Introduc¸˜ao . . . 27

3.2 O conversor fonte de tens˜ao monof´asico em ponte completa. . . 28

3.3 T´ecnica de acionamento . . . 30

3.3.1 Modulac¸˜ao PWM com acionamento bipolar . . . 30

3.4 Modelos de pequenos sinais . . . 33

3.4.1 Conversor operando com modulac¸˜ao PWM e acionamento bipolar . . . 33

(9)

4 Projeto e simulac¸˜oes 45

4.1 Introduc¸˜ao . . . 45

4.2 Especificac¸˜oes do sistema . . . 45

4.2.1 Valor m´edio da tens˜ao Vddo barramento CC . . . 46

4.2.2 Escolha do valor da capacitˆancia Cd . . . 47

4.2.3 Escolha do valor da indutˆancia La . . . 48

4.2.4 Escolha do valor da capacitˆancia Ca . . . 50

4.3 Sistemas de controle para o filtro ativo s´erie . . . 50

4.3.1 Projeto de um controlador PID com dois polos e dois zeros . . . 53

4.3.2 Determinac¸˜ao dos controladores . . . 56

4.3.2.1 C1(s): controlador da tens˜ao de sa´ıda. . . 56

4.3.2.2 C2(s): controlador da tens˜ao m´edia do barramento CC . . . 59

4.3.2.3 Circuito proposto para o controlador PID com dois polos . . 63

4.4 Simulac¸˜oes . . . 64

4.4.1 Carga n˜ao linear . . . 65

4.4.2 Carga linear . . . 66

4.4.3 Carga linear e controle do valor m´edio da tens˜ao do barramento CC . . 68

4.4.4 Carga não linear e controle do valor médio da tensão do barramento CC 69 4.5 Conclusões . . . 71

5 Conclus˜oes 72

(10)

Lista de Figuras

1.1 Diagrama de um restaurador dinˆamico de tens˜ao . . . 3

2.1 Modelo de uma fonte de tens˜ao alternada . . . 9

2.2 Princ´ıpios dos filtros ativos tipo fonte de corrente . . . 11

2.3 Princ´ıpios dos filtros ativos tipo fonte de tens˜ao . . . 12

2.4 Diagrama para a abordagem direta de compensação de distorções harmônicas de tensão. . . 13

2.5 Abordagem direta para compensação de distorções harmônicas de tensão. . . . 14

2.6 Diagrama para a abordagem indireta de compensação de distorções harmônicas de tensão. . . 15

2.7 Abordagem indireta para compensação de distorções harmônicas de tensão. . . 16

2.8 Abordagem direta para compensação de distorções harmônicas de corrente. . . 17

2.9 Abordagem indireta para compensação de distorções harmônicas de corrente. . 18

2.10 Filtro ativo s´erie com abordagem direta de controle . . . 19

2.11 Diagrama de blocos da malha de controle do conversor CC-CA empregado como filtro ativo s´erie com abordagem direta de controle . . . 20

2.12 Compensador s´erie com abordagem indireta de controle . . . 21

2.13 Diagrama de blocos das malhas de controle do conversor CC-CA empregado como compensador s´erie com abordagem indireta . . . 21

2.14 Filtro ativo paralelo com abordagem direta de controle . . . 23

2.15 Diagrama de blocos das malhas de controle do conversor CC-CA empregado como filtro ativo paralelo com abordagem direta . . . 23

(11)

2.17 Diagrama de blocos das malhas de controle do conversor CC-CA empregado

como filtro ativo paralelo com abordagem indireta . . . 25

3.1 Conversor CC-CA monof´asico ponte completa . . . 28

3.2 Modulação PWM analógica com acionamento bipolar . . . 30

3.3 Formas de onda do conversor em ponte completa utilizando modulac¸˜ao PWM com acionamento bipolar . . . 32

3.4 Balanço Volt-Segundos em uma indutância La e balanço de carga em uma ca-pacitância Ca . . . 34

3.5 Formas de onda, provenientes da modulac¸˜ao PWM, para um per´ıodo Ts. . . 35

3.6 Estado de conduc¸˜ao do conversor durante DTs, para Vmodpositivo . . . 36

3.7 Estado de conduc¸˜ao do conversor durante (1 − D)Ts, para Vmod positivo . . . . 37

3.8 Representação da perturbação e linearização. . . 39

3.9 Modelo de pequenos sinais para o conversor ponte completa operando com modulac¸˜ao PWM e acionamento bipolar . . . 40

3.10 Análise do modelo de pequenos sinais do conversor, operando com modulação PWM e acionamento bipolar, para a obtenção de G1(s) . . . 41

3.12 Influˆencia de D em G2(s) e G1(s). . . 42

4.1 Caso severo de distorção na tensão VT dos terminais de uma fonte e sua com-ponente fundamental V1 . . . 47

4.2 Valores de ∆ILa para 0 < t < T1 com o conversor operando com acionamento bipolar . . . 49

4.3 Diagrama de blocos de um sistema de controle em malha fechada . . . 51

4.4 Resposta em frequˆencia da FTLA(s) de um sistema est´avel . . . 52

(12)

4.6 Diagrama de blocos de um controlador PID com dois polos . . . 56

4.7 Diagrama blocos para o sistema de controle da tens˜ao de sa´ıda VOpara o filtro

ativo s´erie . . . 57

4.8 Resposta em frequˆencia de (k)(kPWM)(k1)G1(ωcg). . . 58

4.9 Diagrama de Bode da FTLA(s) = (k)(kP W M)(k1)C1(s)G1(s) . . . 59

4.10 Diagrama blocos da malha de controle do valor m´edio da tens˜ao Vd do

barra-mento CC do filtro ativo s´erie . . . 60

4.11 Diagrama de Bode de GG2(s) . . . 61

4.12 Diagrama de Bode de GC2(s)G2(s) . . . 63

4.13 Circuito analógico para a implementação de um controlador PID com dois polos 64

4.14 Resultados da simulac¸˜ao do circuito da Fig. A.1 . . . 65

4.15 Espectro de frequência dos resultados da simulação do circuito da Fig. A.1. . . 66

A.1 Esquema do filtro ativo série com modulação PWM, acionamento bipolar e carga não linear . . . 74

A.2 Netlist do esquema da Fig. A.1 . . . 75

A.3 Esquema do filtro ativo série com modulação PWM, acionamento bipolar e carga linear . . . 76

A.5 Esquema do filtro ativo série com modulação PWM, acionamento bipolar e carga linear, com controle da tensão do barramento CC . . . 78

A.7 Esquema do filtro ativo série com modulação PWM, acionamento bipolar e carga não linear e malha de controle de tensão no barramento CC . . . 80

(13)

Lista de abreviaturas

G1(s) Relação entre variações na tensão de sa´ıda ˆvO(s) devido a variações na razão

c´ıclica ˆdO(s)

G2(s) Relação entre variações na tensão do barramento CC ˆvd(s) devido a variações na

raz˜ao c´ıclica ˆdO(s)

G3(s) Relação entre variações na corrente de sa´ıda îO(s) devido a variações na razão

c´ıclica ˆdO(s)

G4(s) Relação entre variações na tensão do barramento CC ˆvd(s) devido a variações da

corrente de sa´ıda ˆiO(s)

CA Corrente Alternada

CC Corrente Cont´ınua

DVR Dynamic Voltage Restorer- Restaurador dinˆamico de tens˜ao.

FTLA Função de Transferência em Laço Aberto

FTLF Função de Transferência em Laço Fechado

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor- Transistor bipolar de porta isolada

MOSFET Metal Oxide Field Effect- Transistor de efeito de campo metal-´oxido

PLL Phase Locked Loop

PWM Pulse Width Modulation- Modulac¸˜ao por largura de pulso.

SISO Single Input Single Output- sistema dinâmico de única entrada e única sa´ıda

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Cap´ıtulo 1

Introduc¸˜ao

1.1 Dist ´urbios de tens˜ao e seus efeitos

Distúrbios de tensão encontram-se entre os problemas de qualidade de energia mais frequen-tes. Os problemas mais encontrados em sistemas monofásicos são os distúrbios de amplitude: afundamentos (sags) e inchamentos (swells); e os distúrbios de distorção de formato: presença de componentes harmônicas de tensão.

Os sags são reduções de amplitude causadas por distúrbios externos como, por exemplo, faltas elétricas ou partidas de motores de grande porte. Os sags podem causar a interrupção do funcionamento de equipamentos eletrônicos, a reinicialização ou até mesmo a parada em linhas de produção [1,2,3,4].

Os swells são aumentos de amplitude e podem ocorrer, por exemplo, devido ao chaveamento de cargas elevadas ou mesmo a energização de bancos de capacitores [4]. Estes distúrbios podem danificar equipamentos eletrônicos, acionar indevidamente sistemas de proteção e causar danos em motores elétricos.

Existem também os problemas ocasionados por distorções do formato de tensão. O for-mato da tensão da rede pode ser descrito, através da análise e s´ıntese por séries de Fourier, em um somatório de ondas senoidais e cossenoidais. Formas de onda puramente senoidais ou cossenoidais, de determinada amplitude e frequência, apresentam um espectro com apenas uma componente, com determinada frequência e amplitude. Essa componente é chamada de compo-nente fundamental. Outras formas de onda, com formatos diferentes, apresentam um espectro com mais componentes além da funtamental. Essas componentes, com frequências múltiplas

(15)

Cap´ıtulo 1. Introduc¸˜ao 2

da fundamental, s˜ao chamadas de componentes harmˆonicas.

As componentes harmônicas de tensão interferem na operação de equipamentos elétricos e eletrônicos. São relatados aquecimento em transformadores, interferências em sistemas de comunicação e erros em leituras de medidores de energia [5,6,7].

A presença de componentes em baixa frequência, na a faixa de 8 a 30 Hz, produz o efeito chamado ”flicker” em sistemas de iluminação. Essas variações de tensão em baixa frequência podem causar incômodo aos olhos [8].

1.2 Métodos de atenuação de dist úrbios de tensão

1.2.1 Dist ´urbios de amplitude

Com o exposto na sessão1.1, classificam-se como distúrbios de amplitude os sags, swells e o flicker. As inúmeras propostas de atenuação destes distúrbios envolvem abordagens preventivas e ou corretivas.

As propostas preventivas são realizadas durante a fase de projeto dos sistemas de potência e das cargas, tornando-os capazes de suportar determinada quantidade desses distúrbios.

Nas propostas corretivas são usados equipamentos, anexados à fontes ou cargas para ate-nuar ou evitar esses distúrbios. Geralmente são empregados em locais onde a ocorrência dos distúrbios supera limites previstos em normas ou espec´ıficos ou em locais onde não foram to-madas abordagens preventivas.

Entre as propostas corretivas destacam-se os sistemas com capacidade de armazenamento e fornecimento de energia. Quando a tensão da fonte diminui, estes sistemas fornecem a energia armazenada e corrigem o n´ıvel de tensão. Em caso de sobretensão, estes drenam a energia de modo a diminuir a amplitude da tensão para os valores nominais.

Uma fam´ılia de dispositivos que apresenta essas caracter´ısticas são os restauradores dinâmicos de tensão (DVR). Eles são constitu´ıdos de inversores fonte de tensão (VSI) e são conectados em série entre a fonte e a carga. E, podem injetar tensões de amplitude, fase e frequência con-troláveis para que os n´ıveis desejados de tensão sejam alcançados durante os sags [1, 9]. Os DVRs são dispositivos capazes de drenar energia em casos de swells [4]. Os seus elementos armazenadores de energia são conectados ao barramento de corrente cont´ınua (CC) dos

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inver-3 1.2. Métodos de atenuação de distúrbios de tensão

sores e variam, podendo ser bancos de capacitores [9,10], baterias [11] ou até mesmo flywheels [12]. Na sa´ıda desses dispositivos é poss´ıvel encontrar transformadores de acoplamento ou não [10,13].

A Fig.1.1ilustra a utilização de um DVR em um sistema de potência. O DVR é conectado em série entre os terminais da fonte e a carga. Considera-se que a fonte de alimentação possua uma impedância interna descrita por Zs e que a tensão a ser disponibilizada para as cargas é a

encontrada em seus terminais VT.

Fig. 1.1: Diagrama de um restaurador dinˆamico de tens˜ao.

1.2.2 Atenuação de distorções harmônicas

Existem abordagens corretivas e ou preventivas para a compensação de distorções harmônicas de tensão, de maneira similar ao que ocorre para os distúrbios de amplitude de tensão. Neste trabalho serão tratadas as abordagens corretivas.

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Os filtros passivos são formados por indutores e capacitores sintonizados nas frequências das componentes harmônicas. Um tipo de filtro passivo muito utilizados é o paralelo. Quando sinto-nizados adequadamente, estes filtros apresentam baixa impedância nas frequências harmônicas, drenando as componentes harmônicas de corrente e impedindo sua circulação através da im-pedância interna da fonte. Se as correntes harmônicas não circularem pela imim-pedância interna da fonte não serão produzidas distorções de tensão nos terminais desta [14,15].

Entretanto, estes geram equipamentos volumosos, pesados e apresentam dificuldades para sua especificação. Estas dificuldades ocorrem devido ao conhecimento impreciso da impedância interna da fonte de alimentação.

Para as frequências harmônicas é necessário que a fonte possua uma impedância maior que a do filtro passivo para que as correntes harmônicas circulem por este. Para a frequência fun-damental, esta deve ser muito baixa, evitando afetar a regulação de tensão do sistema. Quanto menor a impedância da fonte maiores serão as correntes drenadas pelo filtro passivo tornando este maior e mais pesado [14,15].

1.2.2.2 Filtros ativos

Uma solução alternativa é a utilização de filtros ativos de potência. O termo filtro ativo é genérico e aplicado a um grupo de circuitos eletrônicos incorporando interruptores de potência e elementos armazenadores de energia [16].

A partir da década de 70, surgiram os primeiros trabalhos relacionados a filtros ativos e aos princ´ıpios básicos de operação destes. Os primeiros trabalhos foram de Sasaki e Machida em 1971 [17], Gyugyi e Strycula em 1976 [18] e Mohan em 1977 [19].

O termo ”filtro ativo de potência” foi utilizado pela primeira vez em 1976 [18]. Este trabalho apresenta uma fam´ılia de filtros ativos que utilizam dispositivos de estado sólido operando em elevada frequência de chaveamento. Esses filtros eram empregados na correção de distorções harmônicas de tensão e corrente. Neste trabalho são mostrados dois fatores que contribuem para a distorção da tensão nos terminais de uma fonte alternada: a circulação de correntes não lineares pela sua impedância interna e a presença de componentes harmônicas de tensão internas na fonte.

(18)

5 1.2. Métodos de atenuação de distúrbios de tensão

através do uso de uma fonte de corrente controlada. Essa fonte é conectada em paralelo aos terminais da fonte de tensão. Seu intuito é drenar ou fornecer para a carga as componentes harmônicas de corrente. Com a ausência da circulação de correntes harmônicas não seriam produzidas distorções de tensão.

Também foi proposto em [18] outro tipo de filtro que funciona como uma fonte de tensão auxiliar conectada em série entre a fonte principal e as cargas. Esta fonte secundária é res-ponsável por gerar tensões harmônicas que se opõem aos conteúdos harmônicos presentes na fonte principal. Portanto, ela corrigiria a tensão a ser entregue para as cargas, de modo que estas sejam alimentadas apenas pela sua componente fundamental.

Esses princ´ıpios de funcionamento deram origem a duas classes de filtros ativos: os filtros ativos s´erie e os filtros ativos paralelos.

• Filtros ativos paralelos

Os filtros ativos paralelos operam como uma fonte de corrente conectada em paralelo aos terminais de uma fonte de tensão alternada. Estes filtros são os mais encontrados na indústria [8,16,20].

A maior utilização dos filtros ativos paralelos é a compensação das correntes harmônicas das cargas que serão conectadas a fonte de tensão. Em [21,22, 23] foram propostos sistemas ativos de filtragem constitu´ıdos de inversores fonte de tensão monofásicos, em ponte completa, que possuiam duas malhas de controle: uma malha responsável pelo controle da corrente de sa´ıda do filtro e a outra responsável pela manutenção da tensão média do barramento CC do inversor. Ambos utilizavam técnicas de filtragem para obter os sinais de referência de tensão ou corrente para os controladores.

• Filtros ativos s´erie

Os filtros ativos série são menos estudados e menos frequentes que os paralelos [20, 16]. Este tipo de filtro opera como uma fonte de tensão secundária conectada em série, depois da fonte principal e antes das cargas. Ele gera conteúdos harmônicos de tensão que se opõem às componentes harmônicas existentes na fonte principal. Geralmente são compostos por conver-sores CC-CA de tensão com filtros passivos de sa´ıda, usados para eliminar os problemas devido ao chaveamento em alta frequência dos interruptores.

(19)

Os filtros ativos série propostos em [18] possuem uma estrutura f´ısica semelhante à do restaurador dinâmico de tensão explicado na sessão 1.2.1. Estes operariam de maneira autos-suficiente e produziriam apenas tensões em frequências maiores que a fundamental. Portanto, eles não consumiriam e nem forneceriam energia ativa as cargas. Para operarem de maneira autossuficiente, apenas uma pequena parcela da componente fundamental é produzida por estes para suprirem perdas internas. Apesar de terem sido propostos, não foram realizados protótipos experimentais para os filtros ativos série, nem malhas de controle para estes.

´

E poss´ıvel controlar o conversor mostrado na Fig. 1.1 para produzir tanto a componente fundamental quanto as componentes harmônicas de tensão para promover filtragem e regulação de tensão para a carga. Quando geram tanto componentes harmônicas quanto a componente fundamental, esse sistema é conhecido como um compensador série [24,25].

Nas referências [26,27,28] foram propostos sistemas monofásicos com intuito de compen-sar apenas componentes harmônicas da tensão. Portanto, estes caracterizam filtros ativos série semelhantes aos propostos inicialmente em [18].

Em [27] a tensão nos terminais da fonte era monitorada e passava por um filtro passa-baixas, cuja frequência de corte é igual a 90 Hz. Esse filtro extraia a componente fundamental de tensão. Após a extração, a componente fundamental era subtra´ıda da tensão adquirida, gerando um sinal que passava por um bloco corretor de fase para sincronizá-lo com a tensão da rede. O sinal possui o conteúdo harmônico presente nos terminais da fonte e será utilizado como referência para um controlador, do tipo atraso de fase, responsável por fazer a tensão de sa´ıda do conversor CC/CA monofásico.

Ainda neste trabalho, foi realizado uma modelagem do sistema, de modo a obter as funções de transferência necessárias para o projeto dos controladores. Apesar de apenas as componen-tes harmônicas de tensão serem produzidas e, portanto, aparentar que o filtro não consumiria potência ativa, não foram dados detalhes de como obter uma fonte de tensão estabilizada para o barramento CC. Além disso, não foram mostrados procedimentos para a especificação dos componentes do sistema.

Em [26] e [28] não foi utilizada uma fonte de tensão constante no barramento CC e o fil-tro opera de forma autossuficiente, não sendo usado nenhum transformador de acoplamento. O modo de obtenção dos sinais de referência, para o controlador da tensão de sa´ıda do filtro, eram semelhantes aos utilizados em [27], porém, utilizou-se um filtro passa-baixa sintonizado

(20)

7 1.2. Métodos de atenuação de distúrbios de tensão

na frequência fundamental. Nessa estrutura de filtragem ativa, havia uma malha de controle para a tensão do barramento CC, o que tornava a operação do conversor independente do uso de fontes externas. Em [28] foram apresentados o equacionamento e os procedimentos para a escolha dos componentes de potência do conversor, além da modelagem matemática deste. En-tretanto, a modelagem utilizada considera apenas seus elementos ideais e desprezava a presença de elementos parasitas.

1.2.3 Proposta e estruturação da dissertação

A proposta desta dissertação é o estudo de um filtro ativo série monofásico que opere de forma autossuficiente, que não utilize transformador de acoplamento e que seja capaz de com-pensar apenas componentes harmônicas de tensão. A escolha de um sistema monofásico é feita em função de sua simplicidade.

Nesse estudo serão determinados os modelos estático e dinâmicos (de pequenos sinais) do sistema de filtragem, auxiliando o dimensionamento de seus componentes de potência e a dedução de suas funções de transferências. A modelagem terá como diferencial a inclusão de elementos parasitas, isto é, das não idealidades dos componentes do filtro ativo série, os quais não foram abordados na modelagem dos componentes do filtro ativo de [26,28].

Com os modelos completos do filtro ativo série serão usados métodos anal´ıticos na produção de expressões matemáticas adequadas ao projeto dos controladores do filtro. Essa dissertação se organiza da seguinte forma: o cap´ıtulo inicial traz uma contextualização e a proposta desse trabalho.

No Cap´ıtulo2serão explicadas diferentes abordagens de controle do filtro ativo série e os re-sultados que estas produzem. Essas abordagens não foram encontradas na literatura espec´ıfica. O estudo do circuito constitu´ıdo pelo conversor CC-CA com seu filtro passivo de sa´ıda é apresentado no cap´ıtulo 3. Nesse cap´ıtulo é realizada a análise do conversor e a determinação de suas funções de transferências, as quais possibilitam o uso de métodos anal´ıticos para o projeto de seus controladores.

No Cap´ıtulo4aborda-se o projeto dos componentes do filtro (elementos armazenadores de energia), a especificação de seus controladores e as simulações do filtro ativo série.

(21)

Cap´ıtulo 2

Estrat´egias de controle empregadas em filtros ativos

2.1 Introduc¸˜ao

Neste cap´ıtulo serão explicadas duas abordagens para a compensação de harmônicas de tensão ou corrente, através do uso de fontes controláveis. Nas abordagens diretas, a preocupação será apenas com a compensação das componentes harmônicas de tensão da fonte ou de corrente das cargas. Portanto serão diretamente monitoradas as tensões ou correntes nas fontes con-troláveis. As abordagens indiretas utilizam as fontes controláveis para forçar a tensão da carga ou a corrente da fonte a seguir valores de referência gerados internamente no sistema de con-trole.

2.2 Princ´ıpios de funcionamento de filtros ativos

2.2.1 Definic¸˜oes preliminares

Antes de discutir os princ´ıpios de operação dos filtros ativos, alguns conceitos serão apre-sentados. A Fig.2.1mostra o modelo de uma fonte de tensão alternada. A tensão VT, medida

nos terminais da fonte ´e expressa atrav´es de (2.1).

(22)

9 2.2. Princ´ıpios de funcionamento de filtros ativos

Fig. 2.1: Modelo de uma fonte de tens˜ao alternada.

Nota-se que VT pode ser decomposta em trˆes parcelas: V1, Vn e VZs . As parcelas V1

e Vn formam a tens˜ao interna da fonte, sendo V1 a componente fundamental e Vn um

so-matório de componentes harmônicas. A parcela VZs representa a queda de tensão

produ-zida pela circulação da corrente Is através de Zs. O termo Zs é considerado um somatório

de impedâncias internas existentes nas frequências: fundamental e harmônicas. Esse termo pode ser descrito através de (2.1) a (2.4), em que ω1 = 2πf1 é a frequência fundamental, e

ω(2n−1) = 2πf(2n−1) = (2n − 1)2πf1 são as frequências harmônicas.

Zs = m=∞ X n=1,2,3,... R + j ω(2n−1)Ls− 1 ω(2n−1)Cs = m=∞ X n=1,2,3,... R + j 2πf(2n−1)Ls− 1 2πf(2n−1)Cs = |Zs|ejθ = |Zs|∠θ (2.2)

(23)

Cap´ıtulo 2. Estrat´egias de controle empregadas em filtros ativos 10 |Zs| = m=∞ X n=1,2,3,... s R2₊ (2n − 1)2πf1Ls− 1 (2n − 1)2πf1Cs 2 (2.3) θ = tg−1 m=∞ X n=1,2,3,... " (2n − 1)2πf1Ls−_(2n−1)2πf1 ₁_C_s R #! (2.4)

Geralmente Zs possui caracter´ıstica indutiva de modo que o termo Cs, nas equac¸˜oes (2.1)

até (2.4), é nulo ou pode ser desprezado. A corrente Is, também, pode ser decomposta em uma

componente fundamental I1e um somat´orio de componentes harmˆonicas (In+ IN). O termo In

representa correntes harmˆonicas induzidas pela presenc¸a de Vn.

Dois fatores contribuem para a distorção da tensão VT. O primeiro ocorre quando as

compo-nentes harmônicas de Iscirculam por Zse, dessa forma, são produzidos conteúdos harmônicas

de tensão em VZs. O segundo é a presença de Vnque é independente da corrente da carga.

2.2.2 Filtros ativos ideais

Em [18] foram propostas duas soluções para corrigir as distorções de tensão nos terminais de uma fonte. Uma das propostas é impedir a circulação de componentes harmônicas de corrente. Para isso é utilizado um filtro, na forma de uma fonte de corrente, conectado em paralelo aos terminais da fonte de tensão. A outra proposta é a correção da tensão a ser disponibilizada para as cargas. Para isso utiliza-se um filtro, na forma de um gerador de tensão, que é conectado em série entre a carga e a fonte.

2.2.2.1 Filtro fonte de corrente

A Fig. 2.2 ilustra o princ´ıpio de operac¸˜ao do filtro fonte de corrente. Assume-se que a corrente das cargas seja composta pela componente fundamental I1 e pelas componentes

(24)

11 2.2. Princ´ıpios de funcionamento de filtros ativos

harmônicas IN. Pela fonte também podem circular correntes harmônicas In induzidas pela

presenc¸a de Vn.

A fonte de corrente pode compensar tanto In quanto IN. A função principal do filtro é

fornecer todas as componentes harmônicas de corrente das cargas. Isso significa que o filtro confina as correntes INnos terminais da fonte, evitando sua penetração no sistema de potência

[8].

Este, adicionalmente, ´e capaz de drenar as componentes Infazendo com que VT = V1−ZsI1.

Portanto, o filtro fornece INpara as cargas e curto-circuita os terminais da fonte nas frequˆencias

harmˆonicas, para drenar In. Se o valor de Zsfor muito pequeno, a corrente Ina ser drenada pelo

filtro ser´a elevada [8].

Fig. 2.2: Princ´ıpios dos filtros ativos tipo fonte de corrente.

2.2.2.2 Filtro fonte de tens˜ao

A fig.2.3ilustra a conexão e os princ´ıpios de operação do filtro fonte de tensão. Assumindo que a tensão VTseja expressa por (2.1), o filtro gera a tensão −(Vn− VZs) para fazer VL = V1.

Para receber uma tensão limpa, as cargas devem ser conectadas após a sa´ıda do filtro. Nota-se que o filtro deverá suportar a corrente das cargas e, também, que este não irá modificá-la.

(25)

Cap´ıtulo 2. Estrat´egias de controle empregadas em filtros ativos 12

Fig. 2.3: Princ´ıpios dos filtros ativos tipo fonte de tens˜ao.

2.3 Abordagens de controle

Nesta sessão, as abordagens de controle serão explicadas com o aux´ılio de fontes de tensão e de corrente controláveis. Estas fontes são ideais e podem ser acionadas por sinais de tensão ou corrente.

2.3.1 Filtro fonte de tens˜ao

2.3.1.1 Abordagem direta

A Fig. 2.4 mostra os princ´ıpios da abordagem direta de compensação. O objetivo é fa-zer com que a fonte de tensão controlável produza, diretamente, em sua sa´ıda os conteúdos harmônicos de tensão extra´ıdos da fonte.

A Fig.2.5 ilustra o uso da fonte VO como filtro ativo s´erie. ´E utilizada uma abordagem

direta de controle. A abordagem direta consiste em fazer a tens˜ao VOse opor as componentes

(26)

13 2.3. Abordagens de controle

Fig. 2.4: Diagrama para a abordagem direta de compensação de distorções harmônicas de tensão.

Primeiro, as tensões VT, nos terminais da fonte de alimentação, e VO, na sa´ıda da fonte

control´avel, s˜ao adquiridas pelos blocos KVT e KVO. Assume-se que estes blocos obtenham as

tens˜oes de maneira proporcional, gerando os sinais vT = k × VT e vO = k × VO, onde k ´e um

valor de ganho escolhido.

O sinal vTpassa pelo filtro F1que realiza a extração da componente fundamental de tensão

e gera o sinal v1. Esse filtro pode ser passa-baixas, como o utilizado em [27], ou passa-faixas

sintonizado na frequência fundamental [28]. Posteriormente v1 é subtra´ıdo de vT, isto é, vT =

kVT = k(V1+ Vn− VLs) e a subtrac¸˜ao (vT− v1) resulta em k(Vn− VLs).

O conteúdo k(Vn− VLs) é subtra´ıdo de vO. Este resultado passará pelo controlador C1 que

produzirá a tensão VO = −(Vn− VLs), através da fonte controlável, para minimizar o sinal de

erro em sua entrada.

Não haverá processamento de potência ativa pelo filtro. Este não fornecerá energia para a carga, nem consumirá energia da fonte. Apenas tensões com frequências harmônicas serão produzidas em VO.

(27)

Fig. 2.5: Abordagem direta para compensação de distorções harmônicas de tensão.

2.3.1.2 Abordagem indireta

A Fig.2.6mostra os princ´ıpios da abordagem indireta de compensação. O objetivo é fazer com que tensão da carga siga o formato da referência produzida internamente no sistema de controle.

A Fig.2.7ilustra o sistema de filtragem com a abordagem indireta de controle. Nesta abor-dagem, a tensão VL da carga é diretamente monitorada ao invés da tensão VTnos terminais da

fonte. Uma referˆencia interna v1L* = k × V1L ´e produzida no sistema de controle que possui

frequˆencia e amplitude fixas. O termo V1L representa a forma de onda da tens˜ao desejada para

(28)

Fig. 2.6: Diagrama para a abordagem indireta de compensação de distorções harmônicas de tensão.

A tensão na carga é monitorada através do bloco KVL, gerando o sinal vL = k × VL.

Este sinal ´e diretamente comparado com a referˆencia v1L*, produzindo o sinal de erro para

o controlador C1. Para minimizar o sinal de erro, C1 forçará a fonte de tensão controlável a

produzir uma tensão VOcom qualquer conteúdo necessário para que VL = V1L.

Desse modo, o sistema ´e capaz de corrigir diferenc¸as entre a amplitude de VLe a amplitude

da componente fundamental de VT. Trabalhos como [24,25] denominam estes sistemas como

compensadores série, pois são capazes de mitigar distúrbios de amplitude e distorção harmônica de tensão.

(29)

Fig. 2.7: Abordagem indireta para compensação de distorções harmônicas de tensão.

2.3.2 Filtro fonte de corrente

A Fig.2.8ilustra um filtro ativo paralelo com abordagem direta de controle. É poss´ıvel des-prezar a influência do somatório de tensões harmônicas Vn, se a distorção de tensão em VT for

influenciada principalmente por VZs. Portanto, a função do filtro será fornecer as componentes

harmˆonicas INda corrente da carga.

A corrente da carga IL e a corrente IO, na sa´ıda da fonte controlável, são adquiridas através

dos blocos KIL e KIo que produzem os sinais iL = k × IL e iO = k × IO, respectivamente. O

sinal iL passa pelo filtro F1, onde ´e extra´ıdo o sinal i1 = k × I1. Este sinal ´e subtra´ıdo de iL, o

que resulta em k(IN).

O conte´udo k(IN) ´e comparado com iO gerando o sinal de erro para o controlador C3 que

forçará a fonte controlável produzir a corrente IO = IN. Como resultado, a corrente nos

(30)

Fig. 2.8: Abordagem direta para compensação de distorções harmônicas de corrente.

A Fig. 2.9 mostra o diagrama do filtro ativo paralelo com uma abordagem indireta de controle. A corrente IS, na sa´ıda da fonte de alimentação, é monitorada pelo bloco KIS, onde o

sinal iS = k × IS é produzido. Um sinal de referência i1* é gerado internamente no circuito de

controle. Este sinal representa a componente fundamental da corrente que ser´a consumida pelas cargas, sendo i1* = k×(I1). O controlador C3tentar´a minimizar o sinal de erro (i*1−is), fazendo

a corrente IOser IO = IN, de modo que a corrente da fonte seja IS = I1. Se i1* for gerado em

sincronismo com V1, não apenas as componentes harmônicas de corrente serão compensadas,

(31)

Fig. 2.9: Abordagem indireta para compensação de distorções harmônicas de corrente.

2.4 Conversores monof´asicos empregados como filtros ativos

Nesta sessão será mostrado como conversores CC-CA fonte de tensão (VSI) podem ser usados como filtros ativos. Estes conversores funcionarão como fontes de tensão ou de cor-rente controláveis. Serão utilizadas técnicas de modulação por largura de pulso (PWM) para o acionamento deste. A topologia em ponte completa foi escolhida devido sua simplicidade de acionamento e por sua robustez.

2.4.1 Conversor empregado como filtro ativo s´erie

A utilização de um conversor CC-CA como filtro ativo série é mostrada na Fig.2.10. Nesta configuração será usada a abordagem direta de controle. Inicialmente VT é adquirido através

(32)

19 2.4. Conversores monof´asicos empregados como filtros ativos

componente fundamental V1, gerando o sinal v1 = k × V1. O sinal extra´ıdo ´e subtra´ıdo de vT,

resultando em k(Vn− VLS).

Fig. 2.10: Filtro ativo s´erie com abordagem direta de controle.

O conteúdo k(Vn− VLS) é somado a v1vcontCde comparado com o sinal da tensão de sa´ıda

do conversor vO = k × VO. Isso gera o sinal de erro VerrCa que entra no controlador C1, o

qual produzir´a Vcontpara, junto ao modulador PWM, gerar o acionamento dos interruptores de

potˆencia do conversor CC-CA.

O sinal v1vcontCd é a multiplicação entre v1e vcontCd. Para gerar vcontCd, a tensão Vd é

adqui-rida através de KVd, onde é gerado vd = k × Vd. Este sinal é comparado com o a referência

vdref*, sendo produzido verrCd que ser´a utilizado por C2 para gerar vcontCd. A sa´ıda de C2

multi-plicar´a v1, gerando uma forma de onda de pequena amplitude e frequˆencia fundamental. Esta

forma de onda fará o filtro processar uma pequena quantidade de potência ativa para estabilizar o valor médio de Vd.

(33)

dessas malhas de controle encontra-se na Fig.2.11.

Fig. 2.11: Diagrama de blocos das malhas de controle do conversor CC-CA empregado como filtro ativo s´erie com abordagem direta de controle.

Na Fig. 2.11, k1 é a razão entre o máximo valor de sa´ıda do controlador C1 e o valor de

pico da portadora utilizada pelo modulador PWM. Supondo que a forma de onda portadora seja triangular e possua um valor de pico igual a vtri, o ganho k1pode ser expresso por k1 =Vcont/Vtri.

O ganho kPWM é um ganho introduzido pela modulação PWM. Este ganho é definido como

kPWM = 1/2Vtri. O ganho k2 ´e introduzido na malha de controle de Vd para limitar o valor de

pico de v1vcontCdque será somado à k(Vn− VLS). Isso evita a saturação do controlador C1 que

est´a em cascata com o controlador C2.

O termo G1 é a função de transferência que relaciona perturbações na tensão de sa´ıda do

conversor ˆvO(s) com variac¸˜oes na largura dos pulsos de acionamento dos interruptores ˆd(s).

Outra função de transferência é utilizada nos procedimentos de projeto do controlador C2,

ape-sar de não estar presente no diagrama de blocos da Fig. 2.11. Esta função de transferência é denominada G2 e relaciona perturbações na tensão de sa´ıda do conversor ˆvd(s) com variações

na largura dos per´ıodos de acionamento dos interruptores ˆd(s)

A Fig.2.12mostra um conversor CC-CA empregado como um compensador série. Devido a possibilidade do conversor processar potência ativa substituiu-se o capacitor do barramento CC por uma fonte de tensão estabilizada.

(34)

Fig. 2.12: Compensador s´erie com abordagem indireta de controle.

Nesta abordagem, a tens˜ao da carga VL ´e adquirida pelo bloco KVL, gerando o sinal vL.

Este sinal ´e diretamente comparado com a referˆencia v1L*, gerando o sinal verrCa. O controlador

C1 utiliza verrCa para gerar o sinal de controle vcont que ser´a usado pelo modulador PWM para

produzir o acionamento dos interruptores de potˆencia do conversor. O diagrama de blocos para essa abordagem de controle ´e mostrado na Fig.2.13.

Fig. 2.13: Diagrama de blocos das malhas de controle do conversor CC-CA empregado como compensador s´erie com abordagem indireta.

(35)

Nota-se uma simplificação em relação ao diagrama da abordagem direta. Isso ocorreu devido a ausência da malha de controle da tensão do barramento CC do conversor. Nota-se também o uso dos ganhos e funções de transferências presentes também na abordagem direta.

2.4.2 Conversor empregado como filtro ativo paralelo

A Fig.2.14mostra um conversor CC-CA empregado como filtro ativo paralelo com aborda-gem direta de controle. A corrente da carga é monitorada através do bloco KIL, onde é gerado

o sinal iL = k × IL . Este sinal passa pelo filtro F1 que extrair´a a componente fundamental de

corrente da carga, gerando i1 = k × I1. A subtração (iL− i1) resulta em k(IN) o qual é somado

a i1vcontCd e comparado com o sinal da corrente de sa´ıda do conversor iO = k × IO. Isto gera

o sinal de erro verrCa que ´e usado pelo controlador C3 para produzir vcont que ser´a usado para

acionar os interruptores de potência do conversor CC-CA através do bloco modulador PWM. Para estabilizar a tensão média Vd, compara-se vd = k × Vd com um sinal de referência

vdref∗, gerando o sinal de erro verrCd. Este sinal ´e usado pelo controlador C4para produzir vcontCd

que multiplicará i1. O conteúdo i1vcontCd será somado a k(iN), compondo a referência para o

controlador C3.

O diagrama de blocos da malha de controle é mostrado na Fig.2.15. A abordagem direta atuará diretamente nas componentes harmônicas de corrente da carga, fazendo circular pela fonte apenas a componente fundamental. Um termo diferente é usado nesta abordagem: a função de transferência G3que relaciona perturbações na corrente de sa´ıdaîO(s) com a variações

na largura dos per´ıodos de acionamento dos interruptores ˆd(s). Outra função de transferência é utilizada para o projeto do controlador C4, apesar de não estar inclusa no diagrama de blocos

da Fig. 2.15. Esta função de transferência é denominada G4 e relaciona perturbações ˆvd(s) na

(36)

Fig. 2.14: Filtro ativo paralelo com abordagem direta de controle.

Fig. 2.15: Diagrama de blocos das malhas de controle do conversor CC-CA empregado como filtro ativo paralelo com abordagem direta.

(37)

Por fim, a Fig.2.16 mostra o conversor CC-CA empregado como filtro ativo paralelo com abordagem indireta de controle. Apenas a corrente da fonte Is ´e monitorada. O sinal de

re-ferˆencia i1* ´e gerado internamente no sistema de controle, podendo estar em fase com a

compo-nente fundamental de tens˜ao V1.

O diagrama de blocos do sistema de controle da Fig. 2.16 é mostrado na Fig. 2.17. Este filtro possui duas malhas de controle. A malha de controle interna é responsável por controlar a corrente da fonte Is. A malha de controle externa é conectada em cascata com a malha interna,

sendo responsável pela estabilização do valor médio de Vd. A malha externa soma o sinal

i₁*v_contCdcom i₁*, compondo a referˆencia para o controlador C₃.

A malha de controle interna utiliza a função de transferência G3 que relaciona variações na

corrente de sa´ıda do conversor îO(s) com variações na largura dos per´ıodos de acionamento dos

interruptores ˆd(s). Outra função de transferência é utilizada para o projeto do controlador C2,

apesar de não estar inclusa no diagrama de blocos da Fig. 2.17. Esta função de transferência é denominada G4 e relaciona perturbações na tensão do barramento CC ˆvd com variações da

corrente de sa´ıda ˆiOdo conversor.

A ação do controlador C3 é fazer com que a corrente da fonte siga o formato e a amplitude

de seu sinal de referˆencia. Se i1*for gerada em fase com V1, a corrente de sa´ıda da fonte Ister´a

o formato senoidal e estará em fase com V1. Portanto, o filtro compensará correntes harmônicas

(38)

Fig. 2.16: Filtro ativo paralelo com abordagem indireta de controle.

Fig. 2.17: Diagrama de blocos das malhas de controle do conversor CC-CA empregado como filtro ativo paralelo com abordagem indireta.

(39)

2.5 Conclus˜oes

Neste cap´ıtulo foram discutidas diferentes abordagens de controle para filtros ativos mo-nofásicos. Foi visto que as abordagens diretas rastreiam e compensam apenas o conteúdo harmônico de corrente ou tensão. Já as abordagens indiretas monitoram apenas uma variável: a tensão na carga ou a corrente na fonte e impõe que a variável monitorada siga o valor de referência.

Os filtros ativos série, operando com abordagens diretas de controle, atuam apenas nas com-ponentes harmônicas de tensão. Os compensadores série também atuam com abordagens indi-retas de controle e são capazes de corrigir as componentes harmônicas e mitigar distúrbios de amplitude.

O mesmo princ´ıpio é válido para os filtros ativos paralelos. Com abordagem direta, estes atuam apenas nas componentes harmônicas de corrente da carga. Quando operam com a abor-dagem indireta são, também, capazes de compensar o fator de potência total, fazendo circular pela fonte uma corrente em fase com a tensão da fonte de alimentação.

Neste trabalho, será estudado um filtro ativo série capaz de atenuar apenas nas componentes harmônicas da tensão da carga, como os filtros descritos na sessão2.4.1.1.

(40)

Cap´ıtulo 3

Modelo de pequenos sinais para o conversor CC-CA

ponte completa

3.1 Introduc¸˜ao

Este cap´ıtulo dedica-se ao estudo do conversor CC-CA monofásico em ponte completa. Uti-lizando os métodos de modelagem para conversores estáticos de [29], será poss´ıvel controlar o conversor como uma fonte de tensão ou corrente controlável. Inicialmente será realizada a análise estática do conversor. Para isso, os sinais de acionamento dos interruptores serão cons-tantes. Com as equações que descrevem o funcionamento do conversor nesta condição, será realizada a perturbação e linearização das variáveis destas para a obtenção do comportamento dinâmico deste. Com as equações que descrevem o comportamento perante as perturbações, será constru´ıdo o circuito equivalente. Este circuito será usado para na determinação das funções de transferência necessárias para projetar os controladores da tensão de sa´ıda e do valor médio da tensão do barramento CC.

(41)

Cap´ıtulo 3. Modelo de pequenos sinais para o conversor CC-CA ponte completa 28

3.2 O conversor fonte de tens˜ao monof´asico em ponte completa

A Fig.3.1 ilustra o inversor fonte de tensão (VSI) monofásico em ponte completa. Para representá-lo são usadas chaves controladas por tensão.

Fig. 3.1: Conversor CC-CA monof´asico ponte completa.

O conversor ´e composto por quatro chaves controladas por tens˜ao (SW1 a SW4) associadas

em s´erie com quatro diodos (DW1a DW4), ambos conectados em antiparalelo com outros quatro

diodos (D1a D4). Cada dupla contendo uma chave control´avel e um diodo em s´erie representa

interruptores de potência como, por exemplo, IGBTs ou MOSFETs. Os diodos em antiparalelo protegem as chaves controladas de polarizações reversas, além de proverem ação freewheeling.

Conectado aos terminais TAe TBencontra-se o filtro passa-baixas LACA. Considera-se que o

indutor LA é modelado pela associação em série de uma indutância La com a resistência interna

RLa, de modo que sua impedˆancia resultante seja ZLA = sLa + RLa. O mesmo aplica-se ao

capcacitor CAcujo modelo é formado pela capacitância Ca em série com a resistência parasita

(42)

29 3.2. O conversor fonte de tens˜ao monof´asico em ponte completa

capacitor CA.

O barramento CC ´e formado pelo capacitor CDque tamb´em possui elementos parasitas. Seu

modelo resulta na impedˆancia equivalente ZCD =

1_/sC

d+ RCd. Para facilitar a explicac¸˜ao das

diferentes etapas de funcionamento do conversor, bem como das formas de onda produzidas neste, o capacitor CD foi separado em outros dois capacitores associados em s´erie. Tamb´em

foi definido um ponto referencial virtual. A associação resultante possui a mesma impedância equivalente ZCD. Desta forma, a tensão sob CD também foi dividida igualmente entre estes

capacitores.

As tens˜oes entre os terminais TA e TB e o referencial virtual s˜ao denominadas VA e VB,

respectivamente. A diferença VAB = VA− VB é tensão na entrada do filtro LACA. De acordo

com o estado de condução em que se encontram as chaves e dos diodos, torna-se poss´ıvel obter até três n´ıveis de tensão para VAB. A Tabela3.1mostra os n´ıveis de VABde acordo com o estado

de conduc¸˜ao dos semicondutores(ON significa conduzindo e OFF significa bloqueado).

Tabela 3.1: Valores de VABde acordo com o estado de conduc¸˜ao dos semicondutores.

SW1 D1 SW2 D2 SW3 D3 SW4 D4 VA VB VAB

1 ON OFF OFF OFF OFF OFF ON OFF +1/2Vd −1/2Vd +Vd

2 ON OFF OFF OFF OFF ON OFF OFF +1_/

2Vd +1/2Vd 0

3 OFF OFF OFF ON OFF OFF ON OFF −1_/

2Vd −1/2Vd 0

4 OFF OFF ON OFF ON OFF OFF OFF −1_/

2Vd +1/2Vd −Vd

5 OFF OFF ON OFF OFF OFF OFF ON −1_/

2Vd −1/2Vd 0

6 OFF ON OFF OFF ON OFF OFF OFF +1_/

2Vd +1/2Vd 0

7 ON OFF OFF OFF ON OFF OFF OFF +1_/

2Vd +1/2Vd 0

8 OFF OFF ON OFF OFF OFF ON OFF −1_/

2Vd −1/2Vd 0

9 OFF ON OFF OFF OFF OFF OFF ON +1_/

2Vd −1/2Vd +Vd

10 OFF OFF OFF ON OFF ON OFF OFF −1_/

(43)

3.3 T´ecnica de acionamento

Ser´a estuda a t´ecnica de acionamento que consegue produzir entre os terminais TAe TBuma

forma de onda com dois n´ıveis de tensão: a técnica de modulação por largura de pulso (PWM) com acionamento bipolar do conversor.

3.3.1 Modulac¸˜ao PWM com acionamento bipolar

A Fig.3.2mostra como s˜ao gerados os sinais de controle para os interruptores do conversor da Fig.3.1. A forma de onda portadora Vport´e comparada com a forma de onda Vmodque carrega

a informac¸˜ao desejada. A sa´ıda do comparador passa pelos blocos de acionamento titulados Dr

que geram os sinais de comando Vsg1a Vsg4, de modo que estes possuam a tens˜ao V necess´aria

para ligar os interruptores.

(44)

31 3.3. T´ecnica de acionamento

Se o per´ıodo Tsda portadora Vportfor muito menor que o per´ıodo do sinal Vmod,

considera-se que o valor de Vmodpermanecer´a constante durante todo Ts. Portanto, os pulsos produzidos

na sa´ıda do comparador terão frequência igual a 1/Ts e valor médio igual ao valor que Vmod

manteve durante Ts.

A Fig.3.3mostra as formas de onda VABentre os terminais TAe TB do conversor. Nota-se

que VABpossui apenas dois n´ıveis de tens˜ao e que os pulsos desta possuem a mesma frequˆencia

que portadora Vport. Se n˜ao houvessem elementos armazenadores de energia conectados aos

terminais TA e TB, a comutação das chaves SW1 à SW4 seria instantânea. Portanto haveria

alternˆancia apenas entre os estados 1 e 4 da Tabela3.1.

Devido à energia armazenada pela indutância do filtro LACAhaverá a condução dos diodos

D1 e D4, quando os sinais de controle das chaves comutar bruscamente. Portanto, al´em dos

estados 1 e 4 da Tabela 3.1, também estarão presentes os estados 9 e 10. Como mostrado na Fig. 3.3, se Vmod for positivo, logo após a condução das chaves SW1 e SW4, o sinal de controle

mudar´a bruscamente, fazendo os diodos D2 e D3 conduzirem at´e que a energia armazenada em

La seja descarregada. Analogamente, para Vmod negativo, após a condução de SW2 e SW3, os

(45)

Fig. 3.3: Formas de onda do conversor em ponte completa utilizando modulac¸˜ao PWM com acionamento bipolar.

(46)

33 3.4. Modelos de pequenos sinais

3.4 Modelos de pequenos sinais

Para determinarmos os modelos de pequenos sinais para o conversor, primeiramente é ne-cessário analisar sua operação em regime permanente. A Fig. 3.4 ilustra os princ´ıpios do balanço Volt-segundos para uma indutância La e do balanço de carga em uma capacitância

Ca.

Em modo cont´ınuo, a corrente em uma indutância é cont´ınua e possui variações iguais durante um per´ıodo de chaveamento, como mostra o gráfico ILa × t. Além disso, durante Ts, a

tens˜ao m´edia

< L

adi_dtLa

> |

Ts é nula, como mostra o gráfico VLa × t. Portanto, as áreas S1

e S2, que representam o produto entre a tensão da indutância e seu per´ıodo de duração, serão iguais.

Para a capacitˆancia Ca, a corrente m´edia

< C

adV_dtCa

> |

Ts é nula e sua variação de tensão

´e cont´ınua, como mostram os gr´aficos ICa × t e VCa × t, respectivamente. Portanto, sua carga

elétrica S3 durante DTsserá igual a carga elétrica S4, durante (1-D)Ts.

3.4.1 Conversor operando com modulac¸˜ao PWM e acionamento bipolar

A Fig. 3.5 ilustra a tens˜ao VAB ampliada para um per´ıodo Ts. Assume-se que Vmod seja

positivo e constante durante Ts, devido sua frequˆencia ser muito menor que a de Vport. Nota-se

que durante um per´ıodo DTs, as chaves Sw1 e Sw4 conduzem e durante (1 − D)Tsos diodos D2

e D3conduzem.

A Fig.3.6mostra o estado de condução do conversor durante DTs. Considera-se a operação

isolada do conversor, de maneira que nenhuma carga seja conectada em paralelo ao capacitor de sa´ıda CA. Assume-se que as chaves Sw1e Sw4possuam uma resistˆencia parasita RSw e que os

(47)

(48)

35 3.4. Modelos de pequenos sinais ILa = ICa (3.1) Id= ILa (3.2) VO = VCa+ RCaICa (3.3) VLa = La dILa dt = Vd− RLaILa− 2RSwId− VO (3.4)

Fig. 3.5: Formas de onda, provenientes da modulação PWM, da modulação PWM para um per´ıodo Ts.

(49)

Fig. 3.6: Estado de conduc¸˜ao do conversor durante DTs, para Vmod positivo.

A Fig.3.7mostra o estado de condução do conversor durante (1 − D)Ts. Haverá condução

dos diodos D2 e D3, de modo que a energia armazenada no filtro LACA seja descarregada.

Assumindo que a queda de tensão entre anodo e catodo dos diodos possa ser expressa como VAK = RdIAK, onde VAK é a tensão entre anodo e catodo do torna-se poss´ıvel escrever as

express˜oes (3.5) a (3.8). ILa = ICa (3.5) Id= −ILa (3.6) VO = VCa+ RCaICa (3.7) VLa = La dI_La dt = −Vd− RLaILa+ 2RdId− VO (3.8)

(50)

Fig. 3.7: Estado de conduc¸˜ao do conversor durante (1 − D)Ts, para Vmod positivo.

Aplicando o balanço Volt-segundos na indutância La utilizando as expressões (3.1) a (3.8)

encontram-se as express˜oes (3.9) e (3.10). < VLa >|Ts = < La dILa dt >|Ts = 1 Ts VdDTs− RLaILaDTs− 2RSwIdDTs− VODTs − Vd(1 − D)Ts− RLaILa(1 − D)Ts− 2RdId(1 − D)Ts − VO(1 − D)Ts (3.9) < La dILa dt >|Ts = Vd(2D − 1) − RLaILa− 2RSwILaD − VO− 2RdILa(1 − D) (3.10)

De maneira semelhante, aplicando o balanço de carga nas capacitâncias Ca e Cdsão

(51)

Cap´ıtulo 3. Modelo de pequenos sinais para o conversor CC-CA ponte completa 38 < ICa >|Ts = < Ca dVCa dt >|Ts = 1 Ts VCaDTs− RCaICaDTs + VCa(1 − D)Ts− RCaICa(1 − D)Ts (3.11) < Ca dVCa dt >|Ts = VCa + RCaICa (3.12) < Id>|Ts = 1 Ts ILaDTs− ILa(1 − D)Ts (3.13) < Id>|Ts = < Cd dVCd dt >|Ts = ILa(2D − 1) (3.14)

Desprezando os efeitos de RSw, Rde RLa e igualando a tens˜ao m´edia de La a zero em (3.10)

encontra-se a expressão (3.15) que relaciona a tensão de sa´ıda para uma determinada razão c´ıclica D escolhida.

VO= (2D − 1)Vd (3.15)

As expressões (3.10), (3.12) e (3.14) descrevem a operação em regime permanente para o conversor, através do balanço Volt-segundos na indutância Lae do balanço de carga nas

capa-citância Cae Cd. Para obter o modelo de pequenos sinais aplica-se uma perturbação em torno

das variáveis que compõe as expressões (3.10), (3.12) e (3.14) e uma posterior linearização. Segundo [29], a perturbação e linearização são feitas através da representação dessas variáveis como a soma entre um valor constante e uma pequena perturbação, como mostrado nas ex-pressões (3.16) a (3.22).

(52)

39 3.4. Modelos de pequenos sinais D = D + ˆd(t) (3.16) ILa = ILa + îLa(t) (3.17) Id = Id+ îd(t) (3.18) ICa = ICa+ îCa(t) (3.19) VO = VO+ ˆvO(t) (3.20) Vd = Vd+ ˆvd(t) (3.21) VCa = VCa+ ˆvCa(t) (3.22)

A Fig3.8mostra uma representação qualitativa da perturbação e linearização das variáveis das equações (3.10) à (3.14). A perturbação na razão c´ıclica D produz uma componente osci-lante ˆ_{d(t) ao redor do valor médio D.}

Fig. 3.8: Representação da perturbação e linearização.

Substituindo (3.16) a (3.22) nas equações (3.10), (3.12) e (3.14) e desprezando os produtos que contenham apenas termos constantes e termos que contenham produtos de perturbações, encontram-se as equações (3.23) a (3.25). La dîLa(t) dt =(2Vd+ 2RdILa− 2RSwILa) ˆd(t) + (2D − 1)ˆvd(t) + (2RSwD + 2(1 − D)Rd+ RLa)îLa(t) − ˆvO(t) (3.23)

(53)

ˆid(t) = (2D − 1)ˆiLa(t) + 2ILad(t)ˆ (3.24)

ˆ

vO(t) = ˆvCa(t) + RCaˆiCa(t) (3.25)

Obtendo a transformada de Laplace destas expressões consegue-se as expressões (3.26) a (3.28). sLaîLa(s) =(2Vd+ 2RdILa− 2RSwILa) ˆd(s) + (2D − 1)ˆvd(s) + (2RSwD + 2(1 − D)Rd+ RLa)îLa(s) − ˆvO(s) (3.26) îd(s) = (2D − 1)îLa(s) + 2ILad(s)ˆ (3.27) ˆ vO(s) = ˆvCa(s) + RCaîCa(s) (3.28) ´

E poss´ıvel representar as express˜oes (3.26) a (3.28) na forma de um circuito, com o aux´ılio de um transformador DC [29]. Isso ´e mostrado na Fig.3.9.

Fig. 3.9: Modelo de pequenos sinais para o conversor ponte completa operando com modulac¸˜ao PWM e acionamento bipolar.

• G1(s): Relação entre variações na tensão de sa´ıda ˆvO(s) devido a variações na razão

c´ıclica ˆd(s).

Através do modelo de pequenos sinais da Fig.3.9é poss´ıvel obter a função de transferência G1(s), descrita na expressão (3.29), a qual foi mencionada na sessão2.4e utilizada nas figuras

(54)

Fig. 2.11e Fig.2.13. Inicialmente representa-se o barramento CC como uma fonte de tens˜ao. Depois anulam-se seus efeitos aplicando um curto-circuito em seus terminais. O circuito equi-valente formado ´e mostrado na Fig. 3.10.

Fig. 3.10: Análise do modelo de pequenos sinais do conversor, operando com modulação PWM e acionamento bipolar, para a obtenção de G1(s).

Através da Fig.3.10 é poss´ıvel obter G1(s), descrita na expressão (3.29).

G1(s) = ˆ vO(s) ˆ d(s) = (2Vd+ 2RdILa− 2RSwILa)(RCaCas + 1) LaCas2+ (RCa+ RLa+ 2RSwD + 2(1 − D)Rd)Cas + 1 (3.29)

• G2(s): Relação entre variações na tensão do barramento CC ˆvd(s) devido a variações

na raz˜ao c´ıclica ˆd(s).

Para projetar o controlador C2(s), mostrado na sessão2.4.1, necessita-se da função de

trans-ferência que relaciona distúrbios em Vdcom distúrbios em ˆd(s). A Fig.3.11mostra a análise do

modelo da Fig.3.9para esta finalidade.

(55)

Anulando os efeitos de ˆvO(s) obt´em-se G2(s), mostrada na express˜ao (3.30).

G2(s) = ˆ vd(s) ˆ d(s) = = (2Vd+ 2RdILa − 2RSwILa)(RCdCds + 1)(2D − 1) 2 LaCds2+ (RCd(2D − 1) 2 + RLa + 2RSwD + 2(1 − D)Rd)Cds + (2D − 1) 2 (3.30) Nota-se a presenc¸a de D em G2(s) e G1(s). Em G2(s) este altera significativamente a sua

dinâmica. Isto não ocorre em relação a G1(s). A Fig.3.12mostra a resposta em frequência de

G2(s) e G1(s) para as variações de D e os demais parâmetros são mantidos constantes.

Fig. 3.12: Influˆencia de D em G2(s) e G1(s): (a) resposta em frequˆencia de G2(s) com

variações em D e os demais parâmetros constantes. (b) resposta em frequência de G1(s) com

(56)

• G3(s): Relação entre variações na corrente de sa´ıda îO(s) devido a variações na razão

c´ıclica ˆd(s).

Para obter essa relação, considera-se a tensão de sa´ıda como invariante durante Ts, podendo

esta ser considerada uma fonte de tens˜ao. De forma a anular seu efeito, ser´a aplicado um curto-circuito aos terminais dessa fonte, o que gera o curto-circuito da Fig.3.13.

Analisando a Fig.3.13 é poss´ıvel obter a expressão (3.31). Esta expressão é utilizada para o projeto de controladores de corrente de filtros ativos paralelos, como explicado em2.4.2

G3(s) = ˆiLa(s) ˆ d(s) = (2Vd+ 2RdILa − 2RSwILa) Las2+ (RLa+ 2DRSw+ 2(1 − D)Rd) (3.31)

• G4(s): Relação entre variações na tensão do barramento CC ˆvd(s) devido a variações

da corrente de sa´ıda ˆiO(s).

Para projetar o controlador C4, que estabilizará o valor médio da tensão no barramento CC

em um filtro ativo paralelo, torna-se necessário determinar a função de transferência G4(s).

Essa função relaciona variações na tensão do barramento CC ˆvd(s) com variações da corrente

de sa´ıda îO(s). A análise do modelo de pequenos sinais produz a Fig.3.14. A partir da análise

(57)

G4(s) = ˆ vd(s) ˆ d(s) = (RCdCds + 1)(2D − 1) Cds (3.32)

As mesmas expressões de transferência podem ser obtidas através da análise quando Vmod <

0. Para isso, ser˜ao avaliados os estados 4 e 9 da Tabela3.1.

3.5 Conclus˜oes

Neste cap´ıtulo foram mostrados os procedimentos para obter o modelo de pequenos sinais do conversor que será empregado como filtro ativo. A obtenção deste modelo é realizada pela perturbação e linearização das equações em regime permanente. O modelo também permitiu a obtenção de funções de transferência importantes, que serão usadas para o projeto dos contro-ladores do filtro ativo.

(58)

Cap´ıtulo 4

Projeto e simulac¸˜oes

4.1 Introduc¸˜ao

Neste cap´ıtulo serão mostrados os procedimentos de projeto para os componentes do filtro ativo. Também serão abordados tópicos sobre o projeto dos seus sistemas de controle.

4.2 Especificac¸˜oes do sistema

(59)

Cap´ıtulo 4. Projeto e simulac¸˜oes 46

Tabela 4.1: Parˆametros utilizados no projeto do filtro ativo

Parˆametro [Unidade] Sigla Valor

Valor eficaz de tens˜ao da componente fundamental [V_RMS] V1RMS 220

Valor m´aximo da corrente da carga [A] IL 8,04

Frequˆencia da portadora [kHz] fs 40

Frequˆencia da componente fundamental [Hz] f1 60

Variação de corrente na indutância La [A] M ILa 2,01

Resistˆencia s´erie equivalente do capacitor CA [mΩ] RCa 4,1

Resistˆencia s´erie equivalente do capacitor CD [mΩ] RCd 60

Resistˆencia interna do indutor LA [mΩ] RLa 100

Resistência em modo de condução das chaves Sw [mΩ] RSw 300

Tens˜ao entre anodo e catodo dos diodos em anti-paralelo [V] VAK 1

Corrente eficaz nos diodos em anti-paralelo [IRMS] IAK 3,9

Potˆencia ativa da carga [W] PL 1250

Ganho dos medidores de tens˜ao e corrente k 0,012861

Tens˜ao de pico da portadora [V] Vtri 5

Tens˜ao m´axima de sa´ıda dos controladores [V] Vcont max 18

M´axima parcela da componente fundamental a ser modulada V%V1 0,6

Tens˜ao nominal das cargas [VRMS] VLRMS 220

4.2.1 Valor m´edio da tens˜ao V

d

do barramento CC

O valor médio de Vd pode ser determinado considerando um caso severo de distorção na

tensão dos terminais da fonte de alimentação. Será considerado que isso ocorrerá quando a tensão VT, nos terminais da fonte, assumir uma forma de onda contendo inúmeras componentes

harmˆonicas. Portanto, seu formato se aproximar´a de uma onda retangular [28]. A Fig 4.1

mostra a forma de onda retangular VT contendo sua componente fundamental V1. Atrav´es da

s´ıntese por s´eries de Fourier, VT ser´a descrita por (4.1).

VT(t) = 4V_q π sin((2π/T1)t) + ∞ X n=2 sin(((2n−1)2π/T1)t) (2n − 1) = Vp π sin((2π/T1)t) + ∞ X n=2 sin(((2n−1)2π/T1)t) (2n − 1) = V1(t) + VN(t) (4.1)

(60)

47 4.2. Especificac¸˜oes do sistema

Fig. 4.1: Caso severo de distorção de tensão nos terminais de uma fonte VTe sua componente

fundamental V1.

Na expressão (4.1) o termo VN representa todo o conteúdo harmônico de VT e é

equi-valente a VN = (Vn − IsZs), cujos termos est˜ao presentes na express˜ao (2.1). Como

mos-trado na Tabela 4.1, se o valor eficaz da componente fundamental for V1RMS = 220VRMS,

Vp = (

√

2)220 = 311, 13 V . Ent˜ao Vqpode ser determinado por (4.2).

Vq =

πVp

4 =

π311, 13

4 = 244, 36 V (4.2)

Portanto, adotou-se o valor Vd = 250 V, de modo que seja poss´ıvel produzir todo o conte´udo

harmˆonico VNpresente em (4.1).

4.2.2 Escolha do valor da capacitˆancia C

d

Não foram deduzidas expressões para determinar um valor preciso para a capacitância Cd.

A especificação deste valor foi feita com apoio da expressão (4.3) que é utilizada para o projeto de um filtro capacitivo utilizado em retificadores monofásicos [22].

Cd > PL 2f1(Vp2− Vmin2) > 1250 2(60)((√2(220))2_{) − (250 − (}√_{2(220) − 250))}2₎ > 170, 76 µF (4.3)