Cap07

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(1)LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. Exerc´ıcios Resolvidos de Dinâmica Clássica Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de f´ısica teórica, Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de F´ısica Matéria para a PRIMEIRA prova.. Numeraça˜ o conforme a quarta ediça˜ o do livro. Em vermelho, em parêntesis: numeraça˜ o da (sexta) ediç a˜ o. “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.. Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Contents. 7.2.2. 7 Trabalho e Energia Cinética 7.1 Questões . . . . . . . . . . . . . 7.2 Problemas e Exerc´ıcios . . . . . 7.2.1 Trabalho: movimento força constante . . . . .. . . . . . . . . com . . . .. 2 2 2 2. 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6. Trabalho executado por força variável . . . . . . . . . . . . . Trabalho realizado por uma mola Energia Cinética . . . . . . . . Potência . . . . . . . . . . . . . Energia Cinética a Velocidades Elevadas . . . . . . . . . . . .. Comentários/Sugestões e Erros: favor enviar para. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. 3 4 5 6 8. jgallas @ if.ufrgs.br (listam1.tex) Página 1 de 8.

(2) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 7. Trabalho e Energia Cinética. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. . (a) A força aplicada e´ constante e o trabalho feito por ela e´. 0 1#243. 7.1. 65"7489;: :. onde 1 e´ a força, 3 e´ o deslocamento do caixote, e e´ o aˆ ngulo entre a força 1 e o deslocamento 3 . Portanto,. Questões. . 0 <$= , '>$ / '. Q 7-13 As molas A e B são idênticas, exceto pelo fato de que A e´ mais r´ıgida do que B, isto e´ . Qual das duas molas realiza um trabalho maior (a) quando elas sofrem o mesmo deslocamento e (b) quando elas são distendidas por forças iguais.. . (a) Temos .

(3) e

(4) , onde

(5) representa o deslocamento comum a ambas molas. Portanto,. . . . 7>8?9. , - +@, J A. (b) A força da gravidade aponta para baixo, perpendicular ao deslocamento do caixote. O aˆ ngulo entre esta 7489 força e o deslocamento e´ @, - e, como @, -B , , o trabalho feito pela força gravitacional e´ ZERO. (c) A força normal exercida pelo piso também atua perpendicularmente ao deslocamento, de modo que o trabalho por ela realizado também e´ ZERO. (d) As três forças acima mencionadas são as u´ nicas que atuam no caixote. Portanto o trabalho total e´ dado pela soma dos trabalhos individuais realizados por cada uma das três forças, ou seja, o trabalho total e´ +@, J.. ou seja, . (b) Agora temos .

(6) e .

(7) , P 7-9 ( C na 6 * ) onde

(8) e

(9) representam os delocamentos provocados pela força idêntica que atua sobre ambas as molas e que A Fig. 7-27 mostra um conjunto de polias usado para facilitar o levantamento de um peso D . Suponha que o implica ter-se, em magnitude, atrito seja desprez´ıvel e que as duas polias de baixo, a` s quais está presa a carga, pesem juntas , N. Uma carga.

(10) ! "

(11) de EF, N deve ser levantada m. (a) Qual a força m´ınima 1 necessária para levantar a carga? (b) Qual o donte tiramos

(12) !#.

(13) " . Portanto trabalho executado para levantar a carga de m? (c)

(14) Qual o deslocamento da extremidade livre da corda? (d). Qual o trabalho executado pela força 1 para realizar esta %$ &

(15) ' )( tarefa? ou seja, . ( (a) Supondo que o peso da corda e´ desprez´ıvel (isto e´ , que a massa da corda seja nula), a tensão nela e´ a mesma ao longo de todo seu comprimento. Considerando as duas polias móveis (as duas que estão ligadas ao peso D ) vemos que tais polias puxam o peso para cima com 7.2 Problemas e Exerc´ıcios uma força aplicada em quatro pontos, de modo que a 7.2.1 Trabalho: movimento com força con- força total para cima aplicada nas polias móveis e´ F . stante Se for a força m´ınima para levantar a carga (com velocidade constante, i.e. sem acelera-la), então a segunda lei de Newton nos diz que devemos ter E 7-2 (7-7/6 * ediça˜ o) Para empurrar um caixote de +, kg num piso sem atrito, um operário aplica uma força de , N, dirigida ,.acima da horizontal. Se o caixote se desloca de / m, qual o trabalho executado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote e (c) pela força normal exercida pelo piso sobre o caixote? (d) Qual o trabalho total executado sobre o caixote? http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. HGJIHK. F. ,. . IHK. onde representa o peso total da carga mais polias IHK móveis, ou seja,. L$ EF,6M , ' N. Assim, encontramos que. EN, . + N A F Página 2 de 8.

(16) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. 65. . . $ EN, '4$ '. IHK 5. (b) O trabalho feito pela corda e´ ,. F. 5 onde e´ a distância de levantamento da carga. Portanto, o trabalho feito pela corda e´. ,/ , J A. $ EN, '. F?E. F . . Um bloco de /.A + kg e´ puxado com velocidade constante por uma distância de FA ,N m em um piso horizontal por uma corda que exerce uma força de A NE N fazendo um aˆ ngulo de +?- acima da horizontal. Calcule (a) o trabalho executado pela corda sobre o bloco e (b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o piso.. . A NE '4$ FA ,N '. . . . . . . 7>89: G. sen $ A NE '. . $ /;A + '4$ @.A E '. :. 7489 . + ,;A A $ A NE ' sen + -. . G. . Basta calcular-se a a´ rea debaixo da curva da cada um dos quatro segmentos de reta.. ,. . http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. G G $ '4$ , ' M $ F G '>$ , G , ' M , M N '4$ , + ' $G E M , + + JA , M , . . P 7-14 (7-25 na 6 * ) . + - /,;A J A. (b) A resposta pode ser obtida facilmente fazendo-se um diagrama de corpo livre onde constem todas as (quatro) forças aplicadas. Desenhe um ponto representando o bloco. Em , desenhe a força normal apontando para cima, a força peso apontando para baixo. Apontando horizontalmente para a esquerda desenhe a força de atrito. Desenhe a força 1 que puxa o bloco apontando para a dire: ita e para cima, fazendo um aˆ ngulo com a horizontal, Com isto tudo, a segundo lei de Newton nos diz que para que o bloco se mova sem acelerar devemos ter equil´ıbrio tanto na horizontal quanto na vertical, o que nos fornece as equaço˜ es, respectivamente,. . . Um bloco de + kg se move em linha reta numa superf´ıcie horizontal sem atrito sob a influência de uma força que varia com a posiça˜ o da forma indicada na Fig. 7-28. Qual o trabalho executado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto

(17) E m?. (a) A força na corda e´ constante, de modo que o tra65"7489;: balho e´ dado por , onde 1 e´. L1 23. a força exercida pela corda, 3 e´ a distância do desloca: mento, e e´ o aˆ ngulo entre a força e o deslocamento. Portanto. 7>8?9;: K G. E 7-13 (7-24 na 6 * ). . ,.A. 7.2.2 Trabalho executado por força varia´ vel. P 7-12 ( C na 6 * ). 7489 . K. . ,/ , J A. Observe que os valores encontrados nos itens (b) e (d) devem coincidir, o que não ocorre com as respostas fornecidas no livro.. $. : G.

(18) . $ K GJ sen : ' . onde o valor de foi obtido segunda equaça˜ o acima. da Substituindo o valor de na primeira das equaço˜ es acima e resolvendo-a para encontramos sem prob . sen. A magnitude da força de atrito e´ dada por. (A resposta na traduça˜ o do livro está incorreta.) (c) A cada metro que a carga sobe, cada segmento da corda entre o conjunto superior e inferior de polias diminui de um metro. Ou seja, a extremidade livre da lemas que corda abaixo de F metros. Portanto, no total a extremi. dade livre da corda move-se $ F '4$ ' F?E m para baixo. (d) O trabalho feito pela pessoa que puxa a corda pela 65 IHK5 5 extremidade livre e´ . F , onde e´ a. distância que a extremidade livre se move. Portanto,. M. Uma massa de , kg está se movendo ao longo do eixo dos

(19) . Sua aceleraça˜ o varia com a posiça˜ o da forma indicada na Fig. 7-29. Qual o trabalho total executado sobre a massa quando ela se move de

(20) , m até

(21) E m?. . Do gráfico vemos que a aceleraça˜ o varia linearmente com

(22) , ou seja, que.

(23) , onde , E H A + s . Portanto, como.

(24) , temos. 5

(25). .

(26) . . . .

(27). 5

(28) . $ , '>$= A + '>$ E ' . E,, J A. Página 3 de 8.

(29) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. P 7-16 (7-27 na 6 * ). 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. . . G. / $. G . '. . A força exercida num objeto e´ $

(30) '. $

(31)

(32) '. G G Calcule o trabalho realizado para deslocar o objeto de / $ / '.

(33) , até

(34)

(35) (a) fazendo um gráfico de $

(36) !' e determinando a a´ rea sob a curva e (b) calculando a inte- O trabalho total do percurso todo e´ gral analiticamente.. . . (a) A expressão de $

(37) ' diz-nos que a força varia linearmente com

(38) . Supondo

(39) , , escolhemos dois pontos convenientes para, através deles, desenhar uma linha reta. G Para

(40) , temos. enquanto que para

(41)

(42) temos , ou seja devemos desenhar uma linha. G reta que passe pelos pontos $ , ' e $=

(43) ' . Faça a figura! Olhando para a figura vemos que o trabalho total e´ dado pela soma da a´ rea de dois triângulos: um que vai de

(44) B , até

(45)

(46) , o outro indo de

(47)

(48) até

(49) B

(50) . Como os dois triângulos tem a mesma a´ rea, sendo uma positiva, a outra negativa, vemos que o trabalho total e´ ZERO. (b) Analiticamente, a integral nos diz que. . . . . . . . .

(51)

(52). . G 5

(53).

(54) G. . . .

(55). . . . M . G . . G . $ / '. G. E. E JA. N JA. PERGUNTA DEVERAS PERTINENTE: o valor do trabalho depende do caminho escolhido para fazer-se as integraço˜ es? Repita a integraça˜ o escolhendo outro caminho!.... 7.2.3 Trabalho realizado por uma mola. . E 7-18 (7-21/6 * ) . Uma mola com uma constante de mola de + N/cm está presa a uma gaiola, como na Fig. 7-31. (a) Qual o trabalho executado pela mola sobre a gaiola se a mola e´ distendida de A N mm em relaça˜ o ao seu estado relaxado? (b) Qual o trabalho adicional executado pela mola se ela e´ distendida por mais A N mm?. .

(56). . ,.A. . (a) Quando a gaiola move-se de

(57) B

(58) o trabalho feito pela mola e´ dado por. G $ . E 7-17 (7-29/6 * ). 5. G. . . para

(59) B

(60). . . .

(61)

(62) '

(63). Qual o trabalho realizado por uma força dada em New tons por 1

(64) M / , onde

(65) está em metros, que G G . $

(66)

(67) ' e´ exercida sobra uma part´ıcula enquanto ela se move da posiça˜ o, em metros,

(68) ) M#/ para a posiça˜ o (em G G onde e´ a constante de força da mola. Substituindo F / metros) .

(69) , m e

(70) A N , m encontramos Suponha que a part´ıcula mova-se primeiramente, digG G amos, ao longo da quota . ,;A ,F/ J A $ +,, '>$ A N! , ' . G constante / m, indo desde F m. Neste percurso o trabalho

(71) m até

(72) . realizado e´ : (b) Agora basta substituir-se

(73) A N" , m e.

(74) + A , m na expressão para o trabalho: 5 5. . . .

(75). .

(76) . $. G. .

(77). G.

(78) G. F '. $ ' . . JA. . . . 5 . . /. 5 . http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. . G. G. . . . . $ +,, '$# $ +.A ' . G. . . . . . . . . .

(79). A seguir, para completar o percurso, suponhamos que a G part´ıcula mova-se ao longo da linha

(80) . F m, indo de G / m até . / m. O trabalho para tanto e´. . . . . . . . . $ A N ' &% $ ,. . ' . . ,;A / J A. Perceba que durante o segundo intervalo o trabalho realizado e´ mais do que o dobro do trabalho feito no primeiro intervalo. Embora o deslocamento tenha sido idêntico em ambos intervalos, a força e´ maior durante o segundo intervalo.. Página 4 de 8.

(81) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. F. 7.2.4 Energia Cinética. A E km/h A. (b) Como ao parar a energia cinética final do carro será ZERO, teremos que ainda remover E.A @ , J para fazelo parar..

(82). E 7-21 ( C na 6 * ). . Se um foguete Saturno V com uma espaçonave Apolo acoplada tem uma massa total de A @ , kg e atinge uma velociade de A km/s, qual a sua energia cinética P 7-35 (7-17/6 * ) neste instante? Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de kg até + m de altura acima do oceano com Usando a definiça˜ o de energia cinética temos que K o aux´ılio de um cabo. A aceleraça˜ o do astronauta e´ , . . Qual o trabalho realizado sobre o astronauta (a) pelo $= A @ , '>$ A , '. helicóptero e (b) pelo seu próprio peso? Quais são (c) a energia cinética e (d) a velocidade do astronauta no A + , J A. momento em que chega ao helicóptero?. . . . . . . . . (a) Chame de a magnitude da força exercida pelo cabo no astronauta. A força do cabo aponta para cima e K do astronauta aponta para baixo. Além disto, , kg) o peso Um elétron de conduça˜ o (massa @;A K a acelerac ¸ a ˜ o do astronauta e´ , , para cima. De acordo do cobre, numa temperatura próxima do zero absoluto, tem uma energia cinética de N;A , J. Qual a ve- com a segunda lei de Newton, G K K locidade do elétron?. , A energia cinética e´ dada por. , onde e´ K a massa do elétron e a sua velocidade. Portanto de modo que. , . Como a força 1 e o deslo camento 3 estão na mesma direça˜ o, o trabalho feito pela .$ N;A , ' força 1 e´ A , m/s A. . E 7-22 (7-1/6 * ). . . . . . . . . . @.A. . ,. . . . . . . . . 65. 0. . . K. . (a) A energia cinética inicial do carro e´ onde e´ a massa do carro e

(83) N, km/h N,/N,, , N;A . . . . . . $ ,,, '>$ N.A ' 6.

(84) . A /@ . . ,. JA. Após reduzir em +, kJ a energia cinética teremos. . . A /@ . . ,. . G. . +,. . , E.A @.

(85) ,. JA. . . .

(86). .$ E.A @ , ' ,,,. K. . .

(87). JA. ,. . G. K 5. . . G. G . . $ '4$ @;A E '>$ + '. A ,N . . ,.

(88). JA. (c) O trabalho total feito e´. . . N,,. G . ,N,,. . ,,, J A. . . . . . .$ ,,, ' + A. . . . . m/s. . E.A @ km/h A. P 7-36 (7-19/6 * ). Com isto, a velocidade final do carro será. . A N. (b) O peso tem magnitude e aponta na direça˜ o oposta do deslocamento. Ele executa um trabalho. . . . $ '4$ @.A E '4$ + ' ,. Como o astronauta partiu do repouso, o teorema do Trabalho-Energia diz-nos que sua energia cinética final deverá ser igual a (d) Como. , a velocidade final do astronauta será. m/s. e´ a sua velocidade inicial. Isto nos fornece. .

(89) ,.

(90) . . . Um carro de ,,, kg está viajando a N, km/h numa estrada plana. Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir a energia cinética do carro de +, kJ. (a) Qual a velocidade final do carro? (b) Qual a reduça˜ o adicional de energia cinética necessária para fazê-lo parar?. ,. E 7-29 ( C na 6 * ). . . 5. . /;A / m/s. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Uma corda e´ usada para fazer descer verticalmente um I bloco, inicialmente em repouso, de massa com uma Página 5 de 8.

(91) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. K. aceleraça˜ o constante F . Depois que o bloco desceu 5 uma distância , calcule (a) o trabalho realizado pela corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado sobre o bloco pelo seu peso, (c) a energia cinética do bloco e (d) a velocidade do bloco.. . (a) Chame de a magnitude da força da corda sobre o bloco. A força aponta para cima, enquanto que IHK a força da gravidade, deK magnitude , aponta para baixo. A aceleraça˜ o e´ F , para baixo. Considere o sentido para baixo como sendo o sentido positivo. A seIHK G IHK gunda lei de NewtonIHdiz-nos que. F , K de modo que / F . A força está direcionada no sentido oposto ao deslocamento de modo que o trabalho que ela faz e´. 0. G 65. G.

(92). . IHK5. Tomemos o eixo

(93) na direça˜ o do plano inclinado, apontando para cima e o eixo apontando no mesmo sentido da normal . Como a aceleraça˜ o e´ zero, as componentes

(94) e da segunda lei de Newton são, respectivamente,. . . HG. . G. G. K. . . ,. K sen 7489 . ,.A. . . K7489 . Da segunda equaça˜ o obtemos que , de. K7>8?9 modo que. . Substiutindo este. resultado na primeira equaça˜ o e resolvendo-a para obtemos. A. K . . . . sen M. 7>89 A. (b) A força da gravidade aponta no mesmo sentido A força do guindaste aponta no mesmo sentido que a veque o deslocamento de modo que ela faz um trabalho locidade do bloco, de modo que a potência do guindaste IHK5 e´ .. (c) O trabalho total feito sobre o bloco e´. . . G.

(95). . IHK 5. IHK5 M.

(96) IHK5. . A. . Como o bloco parte do repouso, o valor acima coincide com sua energia cinética após haver baixado uma 5 distância . 5 (d) A velocidade após haver baixado uma distância e´. . I. . K5. . K. $ F?,, '4$ @;A E '>$ A /F ' sen / - M,;A F. . . . . . sen M . . 7489 . . 7489. . / -. . kW A. A. . P 7-44 (7-31/6 * ) . 7.2.5 Potência P 7-43 ( C na 6 * , ver Probl. Res. 7-5) . Um bloco de ,, kg e´ puxado com uma velocidade constante de + m/s sobre um piso horizontal por uma força de N orientada / - acima da horizontal. Qual a potência aplicada pela força?. . Um bloco de granito de F,, kg e´ puxado por um guin- Como a velocidade e´ constante, a força também o e´ , daste a vapor ao longo de uma rampa com velocidade atuando apenas para vencer o atrito entre as superf´ıcies. constante de A /F m/s (Fig. 7-38). O coeficiente de atrito Sendo a força constante, podemos usar a fórmula dinâmico entre o bloco e a rampa e´ ,;A F . Qual a potência do guindaste? 7489;:. . . 1#2. . . 7>8?9 Para determinar a magnitude da força com que / - F@, W A. $ '4$ + ' o guindaste puxa o granito usaremos um diagrama de corpo livre. Chamemos de a força de atrito, no sentido oposto ao de . A normal aponta perpendicularmente a` rampa, P 7-47 (7-32/6 * ) K enquanto que a magnitude da força da gravidade Uma força de + N age sobre um corpo de A + kg inicialaponta verticalmente para baixo. Da figura dada vemos que aˆ ngulo do plano inclinado mente em repouso. Determine (a) o trabalho executado pela força no primeiro, segundo e terceiro segundos e vale (b) a potência instantânea aplicada pela força no final /, . tan. / - A do terceiro segundo. F,. . . . . . http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Página 6 de 8.

(97) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. . . . (a) A potência e´ dada por. por 1 entre o instante e e´. . Como 1. . por. . . . Para. . . . . 5. . . . . 5 . . . . G . A. . K5. G. . . . K 5. + G $ ' $ , ' ,;A E/ J A +. s temos G + . $=' $ ' A + J A + . . $ @+, '>$ @.A E '4$ +F ' + A ,/ . . . . . . ,. JA. . ,. . A/ . . ,. . JA. JA. . Este trabalho e´ feito num intervalo de tempo. / min. E, s e, portanto, a potência fornecida pelo motor para levantar o elevador e´. . . . . A/ , E,. W FN /+ W/hp. . /+. WA. Este valor corresponde a. s e / s temos G + . $/ ' F A JA $=' + . . . . N.A /+. , , o trabalho feito pelo motor e´ G G G H. + A ,/ ' ,. $ N.A /+. A. s temos. . G. . $ ,, '4$ @.A E '4$ +F '. Como . se. . G. O contrapeso move-se para baixo pela mesma distância, de modo que o trabalho feito pela gravidade sobre ele e´. . . O elevador move-se +F m para cima, de modo que o trabalho feito pela gravidade sobre ele e´. . . . 5. . , se . Para. . e o trabalho feito. e´ a força total, a magnitude da aceleraça˜ o e´ e a velocidade em funça˜ o do tempo e´ dada. . Portanto. Para. . . 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. ,.A @@ hp A. P 7-49 (7-37/6 * ). . A força (mas não a potência) necessária para rebocar um em obtendo então barco com velocidade constante e´ proporcional a` veloci. para a potência num instante qualquer. dade. Se são necessários , hp para manter uma veloci. Ao final do terceiro segundo temos dade de F km/h, quantos cavalos-vapor são necessários para manter uma velocidade de km/h? $+ ' $/ ' . . + WA Como o problema afirma que a força e´ proporcional + a` velocidade, podemos escrever que a força e´ dada por , onde e´ a velocidade e e´ uma constante de. proporcionalidade. A potência necessária e´ P 7-48 (7-35/6 * ). (b) Substitua. . . . . . Um elevador de carga totalmente cheio tem uma massa total de ,, kg e deve subir +F m em / min. O contrapeso do elevador tem uma massa de @+, kg. Calcule a potência (em cavalos-vapor) que o motor do elevador deve desenvolver. Ignore o trabalho necessário para colocar o elevador em movimento e para freá-lo, isto e´ , suponha que se mova o tempo todo com velocidade constante.. . O trabalho total e´ a soma dos trabalhos feitos pela gravidade sobre o elevador, o trabalho feito pela gravidade no contrapeso, e o trabalho feito pelo motor sobre . Como o elevador o sistema: M "M. move-se com velocidade constante, sua energia cinética não muda e, de acordo com o teorema do TrabalhoEnergia, o trabalho total feito e´ zero. Isto significa que M M . , .. . . . http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. . . . . . A. Esta fórmula nos diz que a potência associada a uma velocidade e´. e a uma velocidade e´ . Portanto, dividindo-se podemos. por nos livrar da constante desconhecida, obtendo que. . Para. . . . . . . . . . . . A . . . , hp e / , vemos sem problemas que . $ , ' $ / ' $ , ' @, hp A F. . Observe que e´ poss´ıvel determinar-se explicitamente o valor de a partir dos dados do problema. Porém, tal soluça˜ o e´ menos elegante que a acima apresentada, onde determinamos implicitamente, chegando ao resultado final mais rapidamente.. . . Página 7 de 8.

(98) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:47. 7.2.6 Energia Cinética a Velocidades Elevadas. . Um elétron se desloca de +.A cm em ,;A + ns. (a) Qual e´ a relaça˜ o entre a velocidade do elétron e a velocidade da luz? (b) Qual e´ a energia do elétron em elétrons-volt? (c) Qual o erro percentual que você cometeria se usasse a fórmula clássica para calcular a energia cinética do elétron? (a) A velocidade do elétron e´. . 5. . . . +.A , ,;A +! ,. . H A ,F. . , m/s A ,. A ,F ,;A NEA A @@E. . . G. . . /;A ,. .

(99) ,. . , '4$= A @@E . , ' . . G. G $ ,;A NE ' . JA. Este valor e´ equivalente a. . . /.A , , A N, ,. . . .

(100) . G . http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. m/s, temos. (b) Como a velocidade do elétron e´ próxima da velocidade da luz,devemos usar expressão relativ´ıstica para a energia cinética:. . . . . . A @, . ,. . . @, keV A. (c) Classicamente a energia cinética e´ dada por. Como a velocidade da luz e´ H A @@E . . . . E 7-50 ( C na 6 * ). . $ @.A. . . . $ @;A. . A @,. . ,. '4$=.

(101). JA. . ,. . A ,F . , 4' . Portanto, o erro percentual e´ , simplificando já a potência comum , que aparece no numerador e denominador,.

(102). erro percentual. . /.A ,. G . /.A ,. A@. ,.A /. . . ou seja, / . Perceba que não usar a fórmula relativ´ıstica produz um grande erro!!. Página 8 de 8.

(103)