Influência da rigidez das lajes na estabilidade global de estruturas em concreto armado

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HUGO HENZEL STEINNER

INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LAJES NA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS EM CONCRETO ARMADO

Ijuí 2017

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HUGO HENZEL STEINNER

Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Me. Rafael Aésio de Oliveira Zaltron

Ijuí 2017

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HUGO HENZEL STEINNER

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.

Ijuí, 23 de junho de 2017

Prof. Me. Rafael Aésio de Oliveira Zaltron Mestre pela Universidade Federal de Ouro Preto- Orientador Prof. Dr. Luis Carlos Prola Prof. Me. Lia Geovana Sala Coordenadoar do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ

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Aos meus pais, Carlos Alberto Steinner e Izabel Cristina Henzel Steinner.

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AGRADECIMENTOS

Aos meus pais por todo apoio, carinho e recursos para conclusão desta etapa;

Aos meus amigos André, Francisco, Luíza, Peter, Ricardo e Tales por todo o carinho e conselhos;

Ao meu orientador Rafael por toda a ajuda oferecida e executada neste trabalho, foi essencial para que o mesmo possa ter se realizado.

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O que é mais importante que a sabedoria? - O diálogo.

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RESUMO

STEINNER, H. H. Influência da Rigidez das Lajes na Estabilidade Global de Estruturas

de Concreto Armado. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil,

Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2017. A estabilidade global em edifícios é uma verificação muito importante na hora de dimensionar uma estrutura. Deve-se verificar se a estrutura é de nós fixos ou móveis. Tendo isso em mente, a contribuição das lajes é muito eficaz na hora de verificar a estabilidade global da estrutura, de acordo com seu contraventamento. Influência diretamente no dimensionamento das peças estruturais.

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ABSTRACT

STEINNER, H, H. Influência da Rigidez das Lajes na Estabilidade Global de Estruturas

de Concreto Armado. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil,

Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Ijuí, 2014. Global stability in buildings is a very important check when designing a structure. It should be checked whether the structure is fixed or mobile. With this in mind, the contribuition of slabs is very effective in checking the overall stability of the structure by the bracing. Influence directly on the designing of structural parts.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Esquema P-DELTA ... 20

Figura 2: Detalhe A ... 20

Figura 3: Esquema P-DELTA ... 21

Figura 4: Detalhe 2 ... 21

Figura 5: Esquema γZ ... 23

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LISTA DE TABELAS

Tabela 0-1: Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência

característica à compressão doree concreto (considerando o uso de granito como agregado

graúdo) ... 27

Tabela 8-1: Cálculo d oVk com CA em X e Pressão Dinâmica (q) ... 31

Tabela 8-2: Parâmetro S2 ... 31

Tabela 8-3: Cálculo Vk com Ca em Y e Pressão Dinâmica (q) ... 32

Tabela 9-1: Valores para o eixo "X" ... 35

Tabela 9-2: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “X” ... 35

Tabela 9-3: Valores para o eixo “Y” ... 36

Tabela 9-4: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “Y” ... 36

Tabela 9-5: Valores para o eixo “X” ... 36

Tabela 9-6: Classificação da estrutura com carregamento distribuído no eixo “X” ... 36

Tabela 9-8: Classificação da estrutura com carregamento distribuído no eixo “Y” ... 36

Tabela 9-9: Momentos de 1ª ordem e deslocamentos ... 37

Tabela 9-11: Parâmetro α no eixo “X” ... 38

Tabela 9-12: Momentos de 2ª ordem para o eixo “X” ... 38

Tabela 9-15: Parâmetro α no eixo “Y ... 39

Tabela 9-16: Momentos de 2ª ordem para o eixo “Y” ... 40

Tabela 9-23: Parâmetro α no eixo “Y” ... 43

Tabela 9-25: Valores para o eixo "X" ... 45

Tabela 9-26: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “X” ... 45

Tabela 9-28: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “Y” ... 45

Tabela 9-30: Classificação da estrutura com carregamento distribuído no eixo “X” ... 45

Tabela 9-32: Classificação da estrutura com carregamento distribuído no eixo “Y” ... 46

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Tabela 9-39: Parâmetro α no eixo “Y ... 49

Tabela 9-65: Parâmetros γZ e α ... 59

Tabela 9-66: Deslocamentos das estruturas com o travamento das lajes ... 60

Tabela 9-67: Deslocamento das estruturas sem o travamento das lajes ... 60

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SUMÁRIO

1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO ... 13

2 TEMA ... 13 3 DELIMITAÇÃO DO TEMA ... 13 4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA ... 13 5 JUSTIFICATIVA ... 13 6 OBJETIVOS ... 14 6.1 OBJETIVO GERAL ... 14 6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 14 7 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 15

7.1 CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES E O CONTRAVENTAMENTO ... 15

7.2 EFEITOS DE 2ª ORDEM E DESLOCAMENTOS ... 18

7.3 MÉTODOS PARA CONSIDERAR A NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA 18 7.4 RIGIDEZ DOS ELEMENTOS ... 26

7.5 AÇÕES DO VENTO ... 28

8 METODOLOGIA ... 30

8.1 EDIFICAÇÃO ... 30

8.2 CARREGAMENTOS ... 30

8.3 MODELAGEM ... 32

8.4 REPRESENTAÇÃO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ... 33

8.5 REPRESENTAÇÃO NO SOFTWARE ... 34

9 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 35

9.1 MODELO ESPACIAL ... 35

9.2 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ... 59

10 CONCLUSÃO E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ... 62

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1 DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO

O projeto foi elaborado pelo acadêmico de engenharia civil Hugo Henzel Steinner, sendo orientado pelo professor Rafael Zaltron, feita a pesquisa na área de estruturas de concreto armado e estabilidade global.

2 TEMA

Estabilidade global em estruturas de concreto armado

3 DELIMITAÇÃO DO TEMA

Influência da rigidez das lajes na estabilidade global em estruturas de concreto armado.

4 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA

Qual a contribuição das lajes na estabilidade global da estrutura de concreto armado, o que mudará nos parâmetros α, γZ, P-DELTA, um estudo de caso comparando o sistema convencional de pilares e vigas com outro considerando o travamento das lajes.

5 JUSTIFICATIVA

O rápido crescimento de grandes centros urbanos e elevados custos dos lotes disponíveis, aumenta consideravelmente o número de edificações cada vez mais altas e esbeltas. Define-se edificações altas sobre o ponto de vista estrutural, obviamente, os efeitos das forças laterais que são impostas pelo vento, não podem ser desprezadas. Essa influência deve ser considerada durante a análise, exigindo dos engenheiros técnicas de cálculo mais sofisticadas.

Há um bom número de modelos em questão e constantemente aperfeiçoamento, tentando representar uma forma mais precisa, o comportamento físico da estrutura.

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A NBR 6118 (2014) coloca a novidade para todos os escritórios de engenharia e projetos estruturais, que é a obrigatoriedade da verificação da instabilidade global, vinda da norma de 2003, devendo considerar essa não linearidade geométrica e física do material.

Essa consideração das duas linearidades pode até ser uma tarefa um pouco incômoda para o projetista e, da mesma forma, a maioria dos softwares comerciais ainda não mostram os recursos que são necessários para analisar os mesmos. Neste trabalho, é buscado apresentar esses parâmetros que avaliam a instabilidade da estrutura e da mesma forma visam uma simplificação dessa análise.

Com este trabalho também se visa a proposta graduação, a qual procura oportunizar o futuro profissional entrar em contato com um conhecimento teórico e prático, dessa maneira, proporcionar uma formação. Permitindo também um aprofundamento em questões que o futuro profissional terá que enfrentar diariamente em seu trabalho.

Ainda neste trabalho será utilizado o software SAP2000, software genérico para a avaliação destes parâmetros, segundo as normas.

6 OBJETIVOS

6.1 OBJETIVO GERAL

Calcular a modificação dos parâmetros de estabilidade global da estrutura em concreto armado.

6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Avaliação da variação dos parâmetros específicos: a) Variação do parâmetro α;

b) Variação do parâmetro γ Z;

c) Variação do parâmetro P-DELTA;

d) Estudo de caso comparando o sistema convencional de pilares e vigas e outro considerando o travamento das lajes.

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7 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

7.1 CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES E O CONTRAVENTAMENTO

De acordo com CEB-FIP MC 90, precisamente no item 6.6.1.2, classifica estruturas como contraventadas e não-contraventadas, depende se existem elementos de contraventamento. Para isso, é preciso que a estrutura possua os respectivos elementos, desta forma, suportando os carregamentos laterais. Caso a estrutura não possua tais elementos, a estrutura como um todo deve resistir aos carregamentos laterais.

FRANCO (1995), aborda que em edifícios altos, para a estabilidade lateral, elementos estruturais contribuem para a mesma, em menor ou maior grau. Antigamente, quando existiam circunstâncias de pilares com elevada rigidez, admitia-se que os mesmos, fossem os únicos elementos de contraventamento, desconsiderando a estrutura restante, que, era considerada contraventada. Nos dias de hoje, com o progresso tecnológico dos softwares estruturais, ficou definido que ter um grande número de elementos, até esbeltos, se torna eficiente e econômico para o contraventamento, dessa forma, considerando toda a estrutura sendo o contraventamento. Ainda, de acordo com FRANCO (1995), existem casos em que no modelo espacial abrangente, não incluía apenas pilares-parede, também pórticos esbeltos, alguns formados por pilares sólidos a faixas das lajes, notou-se que a rigidez global da edificação aumentou, relacionada a rigidez a pilares parede. Segundo o mesmo autor, uma pesquisa feita por Zalka (1993), apresentou semelhantes resultados.

Foi verificado por BEZERRA (1995), que as lajes, com a rigidez à flexão, contribuem, numa estrutura convencional. Apresentando os deslocamentos horizontais com redução

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considerando a laje no contraventamento, os respectivos estudos foram apenas em primeira ordem.

MARTINS (1998) realizou análises de estruturas convencionais e encontrou diferenças sensíveis no comportamento da estrutura considerando e desconsiderando a flexão das lajes. Percebeu-se, nestes casos, uma diferença nos esforços dos elementos estruturais e nos deslocamentos laterais, que diminuíram. Também, em alguns casos, reparou-se que essa diferença foi tão significativa que os efeitos de 2ª ordem calculados com a consideração da rigidez das lajes tiveram deslocamentos menores dos que os de 1ª ordem calculados desconsiderando a rigidez das lajes.

Uma estrutura convencional foi modelada e analisada no software SAP2000 por MENON et al. (2000), mostraram que a flexão nas lajes que são provocadas pelo vento deve ser consideradas no dimensionamento. Mostra um ganho de rigidez lateral na edificação, quando considerado a laje no contraventamento.

Já MARTINS (2001) trata de estudos de segunda ordem, analisando uma estrutura com núcleos rígidos. Concluiu que não considerar as lajes, acarreta o superdimensionamento ou sub-dimensionamento da estrutura, devido aos esforços que se distribuem conforme a rigidez dos elementos que existem no modelo, e nota-se que as lajes influenciam nesta distribuição.

Desta forma, edificações com múltiplos andares, indica-se o modelo considerando as lajes para a análise estrutural. Aumenta a rigidez lateral, e também distribui melhor os esforços entre as vigas, lajes e pilares.

Incluir a laje na análise estrutural proporciona um modelo mais funcional da estrutura, desprezando sua rigidez à flexão, os esforços são distribuídos de forma diferente, os deslocamentos são maiores, entretanto, são de uma forma geral, admissíveis quando comparados aos limites previstos em norma, tampouco a estabilidade da estrutura é prejudicada.

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As estruturas possuem um comportamento desfavorável, quando as lajes são desconsideradas, os parâmetros de estabilidade global e deslocamentos são divergentes, quando relacionados aos obtidos pela consideração das lajes no modelo estrutural.

7.1.1 Instabilidade, aplicações e conceitos

Nas estruturas de concreto armado, o estado-limite último de instabilidade é atingido sempre que, ao crescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos a flexo-compressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação (ABNT 6118, 2014, p. 99).

Existem 3 tipos de instabilidade, segundo a NBR 6118 (2014):

a) Nas estruturas as quais não existem imperfeições geométricas iniciais, podendo haver (em casos especiais de carregamentos) perda de estabilidade por bifurcação de equilíbrio, ou, flambagem;

b) Situações particulares, estruturas que estão abatidas, ainda podendo haver perda de estabilidade sem bifurcação de equilíbrio por passagem brusca de uma configuração para outra reversa da anterior, o ponto de limite com reversão;

c) Estruturas em que o material possui comportamento não linear, tendo imperfeições geométricas iniciais, não havendo perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio, ainda podendo haver perda de estabilidade quando, crescer a intensidade do carregamento, o aumento da capacidade de resistência da estrutura pode passar a ser menor do que o aumento da solicitação, ou seja, ponto limite sem reversão.

As situações a) e b), podem acontecer em estruturas feitas de material de comportamento linear ou não linear.

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Efeitos de 2ª ordem são os que se somam aos obtidos em uma análise de primeira ordem, em que, o equilíbrio da estrutura em questão é dado na configuração geométrica inicial, quando a análise do equilíbrio é feita considerando a configuração deformada.

Estes efeitos, cuja determinação considera-se o comportamento não linear dos materiais, podendo ser desprezados sempre que não representarem acréscimo superior a 10% nas reações e solicitações relevantes na estrutura.

7.2 EFEITOS DE 2ª ORDEM E DESLOCAMENTOS

FRANCO (1985) coloca que quando os deslocamentos laterais estão sob ação de cargas verticais e principalmente horizontais, os nós da determinada estrutura podem acarretar efeitos de 2ª ordem, quando esses valores são significativos, a estrutura é considerada de “nós móveis”, do contrário, “nós fixos”.

Para ser considerada de “nós fixos”, os deslocamentos devem resultar em acréscimos totais de até 10% nos momentos de 1ª ordem. Para estes casos, os pilares podem apresentar uma determinada esbeltez com que seja necessária a análise dos efeitos locais de 2ª ordem.

7.3 MÉTODOS PARA CONSIDERAR A NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA

7.3.1 Método simplificado e consideração aproximada de não linearidade física

A NBR 6118 (2014) expressa que, para analisar os esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas, tendo no mínimo 4 pavimentos, pode considerar-se a linearidade física de uma forma aproximada, tornando como rigidez dos elementos estruturais, os seguintes valores:

a) Lajes: (EI)sec = 0,3 EcIc b) Pilares: (EI)sec = 0,8 EcIc

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(EI)sec = 0,5 EcIc para As’ = As

Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo as mesas (quando o caso).

Ec é o valor que representa o módulo de deformação do concreto

Os valores adotados são aproximados, logo, não podem ser usados para avaliar os esforços locais de 2ª ordem, mesmo com uma discretização da modelagem.

7.3.2 Parâmetro P-Delta

O método a seguir é moderadamente simples quando aplicado em sistemas computacionais. FRANCO (1985), apresenta a aplicação do método.

Primeiramente, é realizado uma análise linear de 1ª ordem da estrutura, resultando os deslocamentos horizontais dos nós. Cada barra na posição vertical, deforma em relação ao seu eixo original, de acordo com a figura 1 e 2, que também mostra a excentricidade da força normal, representada por 𝑉𝑖.

𝑉𝑖 =𝑁 × 𝑎 𝐿

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Figura 1: Esquema P-DELTA

Fonte: FRANCO

Figura 2: Detalhe A

Fonte: FRANCO

Na prática, este método compõe-se de encontrar os esforços horizontais fictícios nas barras em cada pavimento. Seguido de determinar a diferença entre esforços nas barras superior

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e inferior, em um determinado nível, conforme as seguintes equações, método representado na figura 3 e 4.

Figura 3: Esquema P-DELTA

Fonte: FRANCO Figura 4: Detalhe 2

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𝐹𝑎 =𝑃𝑎 × 𝑋𝑎 𝐿

𝐻𝑎 = |𝐹𝑎| − |𝐹𝑎 − 1|

Através dos fictícios esforços, tem-se os novos deslocamentos. O processo é repetido até que a diferença de deslocamentos para duas iterações seja menor do que uma tolerância já estabelecida, quando já se tem os esforços e deslocamentos finais.

7.3.3 Momentos de 2ª ordem

A solução aproximada foi adotada, segundo a NBR 6118 (2014), majorando os esforços horizontais, considerada por 0,95γZ, processo que só é válido para γZ < 1,3.

7.3.4 Parâmetro γZ

FRANCO (1991) apud VASCONCELOS & FRANÇA (1997) introduzem o parâmetro γZ com objetivo de considerar os efeitos de 2ª ordem de uma forma simplificada, sendo desnecessário realizar análise não-linear da estrutura e prever os esforços provenientes dos efeitos de 2ª ordem. Representa um ampliador dos esforços de 1ª ordem. Sendo assim, a vantagem, é apenas analisar unicamente a linearidade de 1ª ordem da estrutura, figura 5.

A partir da versão de 2003 da NBR 6118 sua implementação foi válida. Determinado pelos resultados da análise linear de 1ª ordem, para cada combinação de carregamentos de estado limite último.

De acordo com a NBR 6118 (2014), o γZ é importante na avaliação dos esforços de segunda ordem globais. Para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares, é válido. Pode ser determinado analisando linearmente de primeira ordem para cada caso de carregamento, figura 5 e 6.

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γZ = 1 1−∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑

onde:

ΔMtot,d é a soma dos produtos de todos os esforços verticais que atuam na estrutura, na dada combinação, com valores de cálculo, de acordo com os deslocamentos horizontais e de seus pontos de aplicação, obtidos na análise de 1ª ordem;

M1,tot,d é o momento de tombamento, a soma dos momentos horizontais da dada combinação, com valores de cálculo em relação à base da estrutura.

Quando γZ é igual a 1,1 a estrutura é considerada de nós fixos.

Figura 5: Esquema γZ

Fonte: FRANCO

Ainda, a NBR 6118 (2014) constata que, para ter uma resolução aproximada das forças globais de 2ª ordem, é avaliar os esforços finais, ou seja, 1ª e 2ª ordem, adicionalmente majorando os esforços horizontais da combinação dada, por 0,95 γZ. Metodologia aplicada apenas para γZ menores que 1,3.

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7.3.5 Parâmetro α

BECK & KONIG (1967) apud FRANCO & VASCONCELOS (1991) estudaram e dos estudos surgiu o tal parâmetro, e daí então, foi muito utilizado na avaliação da sensibilidade da estrutura em relação à esforços horizontais.

Indica a necessidade de levar em consideração forças adicionais na estrutura devido ao deslocamento lateral dos nós, contudo, não quantifica os esforços de 2ª ordem, desta maneira, necessitando a aplicação de outra metodologia que proporcione as forças na estrutura devido à não-linearidade.

A NBR 6118 (2014) coloca que para uma estrutura reticulada, pode considerar-se como sendo de nós fixos, se seu parâmetro α for menor que o valor de α1, segundo a expressão:

𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡 × √𝑁𝑘/𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐 Onde:

α = 0,2 + 0,1n se: n ≤ 3

α1 = 0,6 se: n > 4 Onde:

n é o número de níveis de barras na posição horizontal (pavimentos) acima da fundação ou do nível do pouco deslocável do subsolo;

Htot é a altura da estrutura, dada a partir do topo da fundação ou nível pouco deslocável do subsolo;

Nk é o somatório das cargas verticais que atuam na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com valor característico;

EcsIc é o somatório dos valores que representam a rigidez de todos os pilares na direção que se está considerando. No caso de pórticos, treliças ou mistas, ou, com pilares de rigidez

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variável ao longo de sua altura, pode considerar o valor da expressão de um pilar de seção constante.

Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares. A rigidez do pilar deve ser determinada:

a) Calculando o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob ação do carregamento horizontal na direção que se está analisando;

b) Calcular também a rigidez de um pilar de seção constante, engastado na base e de topo livre, de mesma altura Htot, tal, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.

O valor limite de α1 é de 0,6, para n > 4, aplicável às estruturas usuais, em geral. Para pilares-parede e pórticos associados a pilares-parede, adota-se α1 = 0,6. Caso de contraventamento composto unicamente por pilares-parede, adota-se α1 = 0,7. Quando apenas existem pórticos, α1 = 0,5.

7.3.6 Relação entre γZ e α

CARMO (1995) mostra uma equação que relaciona esses parâmetros, dessa maneira, possibilita que os projetistas determinem α e obtenham o valor aproximado de γZ, expressão:

𝛾𝑧 = 0,90 + 0,52 ∗ ∝ − 0,62 × ∝2∗ 0,46 ∗∝3

O INSTITUTO DE ENGENHARIA (1997), entre professores Márcio Corrêa e Márcio Ramalho mostram que essa equação pode ser simplificada para:

𝛾𝑧 = 1,10 − 0,33 ∗ ∝ +0,50 ∗ ∝2

Segundo ainda o INSTITUTO DE ENGENHARIA (1997), pelo professor Francisco Graziano formula-se outra:

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∝2= 𝛾2−1

𝛾2×𝛾1, ou, 𝛾2 = 1 1−𝛾𝑓×∝2

7.4 RIGIDEZ DOS ELEMENTOS

7.4.1 Módulo de elasticidade

Conforme a NBR 6118 (2014), o Eci (módulo de elasticidade) é obtido segundo o método de ensaio que a ABNT NBR 8522 estabelece, considerando nesta norma o módulo de deformação tangencial inicial, que obtém-se aos 28 dias.

Se não forem realizados os ensaios, pode-se calcular o valor inicial utilizando as seguintes expressões: 𝐸𝑐𝑖 = ∝ 𝐸 × 5600√𝑓𝑐𝑘, para fck de 20 a 50 MPa; 𝐸𝑐𝑖 = 21,5.103∗ ∝ 𝐸 ∗ (𝑓𝑐𝑘 10 + 1,25) 1/3_{, para fck de 55 a 90 MPa.} Onde:

αE = 1,2 para basalto e diabásio αE = 1,0 para granito e gnaisse αE = 0,9 para calcário

αE = 0,7 para arenito Sendo:

Eci e fck são dados em MPa (megapascal).

O módulo de deformação secante, é obtido segundo método de ensaio previsto na ABNT NBR 8522, ou calculado:

𝐸𝑐𝑠 = ∝ 𝑖 ∗ 𝐸𝑐𝑖 Onde:

∝ 𝑖 = 0,8 + 0,2 ∗𝑓𝑐𝑘

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A tabela 1 mostra os valores calculados arredondados que podem ser utilizados para fins de projeto.

Tabela 7-1: Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo)

Fonte: ABNT NBR 6118

A deformação elástica depende da composição do traço do concreto, principalmente da natureza dos agregados.

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, adota-se módulo de elasticidade único, tanto a tração quanto a compressão, igual ao módulo de deformação secante (Eci).

O módulo de elasticidade após os 28 dias pode ser avaliado pelas expressões: 𝐸𝑐𝑖(𝑡) = [𝑓𝑐𝑘𝑗 𝑓𝑐𝑘] 0,5 × 𝐸𝑐𝑖, para fck de 20 a 45 MPa; 𝐸𝑐𝑖(𝑡) = [𝑓𝑐𝑘𝑗 𝑓𝑐𝑘] 0,3 × 𝐸𝑐𝑖, para fck de 50 a 90 MPa. Sendo:

Eci(t) a estimativa do módulo de elasticidade do concreto entre 7 e 28 dias;

Fckj a resistência característica à compressão do concreto quando pretende-se estimar o módulo de elasticidade em MPa (megapascal).

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7.5 AÇÕES DO VENTO

Do vento, originam-se forças horizontais que são de importantes na estabilidade global de uma estrutura. Em caso de assimetria, cargas verticais provocam deslocamentos horizontais e afetam sua estabilidade.

A ação do vento constitui uma ação dinâmica. Todavia, a norma brasileira NBR 6123 (2013) permite uma simplificação, podendo considerar esta carga como estática, ainda segundo a norma, as forças são determinadas da seguinte maneira:

a) A velocidade do vento V0, de acordo com o local onde a estrutura será situada, segundo o mapa de isopletas. A velocidade V0 é considerada uma rajada de 3 segundos, excedida em média uma vez a cada 50 anos, 10 metros acima do terreno, considerando campo aberto e plano;

b) A velocidade básica do vento é multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3, desta forma, obtendo-se a velocidade característica, Vk, para a parte que está considerando-se da edificação;

𝑉𝑘 = 𝑉0 × 𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3 Sendo:

S1 o fator que considera a topografia do terreno

S2 o fator que leva em consideração as elevações do terreno, dimensões da edificação e altura acima do terreno

S3 considerado o grau de segurança necessário e vida útil da edificação

c) A velocidade característica do vento permite que a pressão dinâmica seja dada pela equação:

𝑞 = 0,613 ∗ 𝑉𝑘2 Onde:

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q em N/m² e Vk em m/s (unidades pelo SI).

d) A força global atuante do vento em uma estrutura (ou parte dela), é tida pela soma vetorial das forças que aí atuam.

A componente da força na direção do vento, força de arrasto (Fa) é tida da seguinte forma:

𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 × 𝑞 × 𝐴𝑎 Sendo:

Ca = coeficiente de arrasto

Aa = área efetiva frontal, área de projeção da edificação sobre um plano perpendicular à direção do vento

Geralmente, um componente qualquer da força global é tido por: 𝐹 = 𝐶𝑓 × 𝑞 × 𝐴

Sendo:

Cf = coeficiente de esforça especificado em cada situação, x, y. A = Área de referência, dada em cada situação.

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8 METODOLOGIA

8.1 EDIFICAÇÃO

A edificação em análise localiza-se no município de Ijuí, Rio Grande do Sul, tendo um concreto com fck de 25 MPa.

8.1.1 Forma do pavimento-tipo

O sistema estrutural adotado é com lajes maciças, vigas e pilares, sendo o sistema convencional de construção. A planta de fôrmas se encontra nos anexos.

8.1.2 Traçado Vertical

Constituído pelos 10 pavimentos com pé direito de 3 m, contando térreo e último pavimento, todos sujeitos às ações do vento.

8.2 CARREGAMENTOS

8.2.1 Vento

As cargas são calculadas conforme a norma NBR 6123. O mapa para esta região indica uma velocidade de 45 m/s. Para o cálculo da velocidade característica, adotou-se para o fator topográfico S1, 1,0, adotando um terreno plano, fator S3, como sendo 1,0 também, classificado como edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação, tabelas 1, 2, 3 e 4.

S2 é dado pela equação: 𝑆2 = 𝑏 × 𝐹 × (𝑧 10) 𝑝 b = 0,85 F = 0,98 p = 0,125

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De acordo com a NBR 6123, por tabela, o valor de S2 é de 0,96.

O coeficiente para uma estrutura de vento de baixa turbulência, é dado por o seguinte. Ca x = 1,00

Ca y = 1,3

Tabela 8-1: Cálculo d oVk com CA em X e Pressão Dinâmica (q)

Nível (piso) z (m) Vk (m/s) CaX q (kN/m²) Térreo 0 0 1,00 0 Pavimento 1 3 32,2476 1,00 0,637464228 Pavimento 2 6 35,1663 1,00 0,758076995 Pavimento 3 9 36,9946 1,00 0,838950104 Pavimento 4 12 38,3491 1,00 0,901510556 Pavimento 5 15 39,4338 1,00 0,953231356 Pavimento 6 18 40,3429 1,00 0,997685433 Pavimento 7 21 41,1277 1,00 1,036884371 Pavimento 8 24 41,82 1,00 1,072082768 Pavimento 9 27 42,4403 1,00 1,10412043 Pavimento 10 30 43,0029 1,00 1,13358951

Fonte: Autoria Própria

Tabela 8-2: Parâmetro S2 Pavimento S2 Térreo 0 Pav 1 0,716613785 Pav 2 0,781472874 Pav 3 0,822101262 Pav 4 0,852202212 Pav 5 0,876307258 Pav 6 0,896507784 Pav 7 0,91394995 Pav 8 0,929333102 Pav 9 0,94311678 Pav 10 0,955619841

(32)

Tabela 8-3: Cálculo Vk com Ca em Y e Pressão Dinâmica (q) Nível (piso) z (m) Vk (m/s) CaY q (kN/m²) Térreo 0 0 1,3 0 Pavimento 1 3 32,2476 1,3 0,637464228 Pavimento 2 6 35,1663 1,3 0,758076995 Pavimento 3 9 36,9946 1,3 0,838950104 Pavimento 4 12 38,3491 1,3 0,901510556 Pavimento 5 15 39,4338 1,3 0,953231356 Pavimento 6 18 40,3429 1,3 0,997685433 Pavimento 7 21 41,1277 1,3 1,036884371 Pavimento 8 24 41,82 1,3 1,072082768 Pavimento 9 27 42,4403 1,3 1,10412043 Pavimento 10 30 43,0029 1,3 1,13358951

Fonte: Autoria própria

8.2.3 Cargas Verticais

Para este cálculo, foi considerado o peso próprio do concreto armado como 25 kN/m³ e para as alvenarias a carga de 1,5 kN/m².

Para o térreo, a carga permanente de 2,00 kN/m² e acidental de 3,00 kN/m², para os demais pavimentos, a permanente de 1,5 kN/m² e acidental de 2,00 kN/m².

8.3 MODELAGEM

Modelado no software SAP2000, e ftool, um modelo de estudos, com base no método dos elementos finitos.

8.3.3 Lajes e vigas

Na edificação em questão foi considerado para vigas elementos de barras e para lajes elementos de casca.

(33)

8.3.2 Pilares

Também adotado como modelo reticulado.

8.3.3 Fundações

Adotados como fundações superficiais de bloco, e pilares são engastados nas fundações, ou seja, restrito à rotação e translação.

8.4 REPRESENTAÇÃO NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO

Para analisar esta estrutura foi utilizado o parâmetro γZ e α que já foi citado. É o método mais utilizado para analisar a estabilidade global. Ainda engloba as seguintes características:

a) Determinação se a estrutura é de nós fixos ou móveis;

b) Em caso dos nós serem móveis, quantifica as forças finais na estrutura devido aos efeitos de 2ª ordem;

c) Precisa de apenas análise linear de 1ª ordem.

8.4.2 Módulo de elasticidade

Conforme dito anteriormente foi adotado o fck = 25MPa, tendo a seguinte equação: 𝐸𝑐𝑖 = 5600 × √25 = 28000 𝑀𝑃𝑎

8.4.3 Rigidez dos elementos

Para a verificação do estado limite último em relação à estabilidade global foi considerado o fck de 25 MPa, pois a estrutura caracterizou-se como de nós fixos.

(34)

8.4.4 Coeficiente de esforços

Ainda segundo a NBR 6118 (2014), o coeficiente γZ é calculado os esforços de cálculo. Adotando como majoração γf = 1,4 e γf3 = 1,1:

𝛾𝑓

𝛾𝑓3= 1,27

8.4.5 Combinações

Neste trabalho a combinação mais crítica foi utilizada para a simulação desta estrutura no software, a qual é a seguinte:

1,1 ∗ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 + 1,1 ∗ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒(1) + 1,1 ∗ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 (2) + 1,4 ∗ 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑌)

8.5 REPRESENTAÇÃO NO SOFTWARE

Nas figuras o traçado da edificação no software SAP2000, figura 6.

Figura 6: Traçado Vertical

(35)

9 RESULTADOS E DISCUSSÕES

9.1 MODELO ESPACIAL

Utilizado 100% da rigidez da estrutura, devido ser uma estrutura de nós fixos, ainda de acordo com a NBR 6118 (2014), apenas considerando cargas permanentes para o estado limite de serviço. H/1700 é o valor limite para o deslocamento horizontal da estrutura, onde H é a altura total do edifício. Ficando dentro dos limites os deslocamentos obtidos, para as duas análises, com o travamento horizontal das lajes e sem o travamento horizontal das lajes.

9.1.1 Classificação do Modelo Espacial

Visando quantificar a importância da presença da laje no sistema de contraventamento, foi realizado esta classificação, não foi variado a rigidez devido ser uma estrutura de nós fixos. A estrutura foi classificada pelo parâmetro "𝛼" com uma carga unitária no último pavimento e com um carregamento distribuído ao longo de sua altura em ambos eixos, “X” e “Y”, tabelas 9-1 e 9-2.

Tabela 9-1: Valores para o eixo "X"

EI = 2,25E+11 Nk (kN) = 12172,4

Tabela 9-2: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “X”

P = 1 Kn

n = 10 H = 3000 cm

a = 0,04 cm

α = 0,697779908 < α1 = 0,6 estrutura de nós móveis na direção de X Fonte: Autoria Própria

(36)

Também caracterizada na direção do eixo “Y” com uma carga unitária no mesmo parâmetro, tabelas 9-3 e 9-4.

Tabela 9-3: Valores para o eixo “Y”

EI = 3E+11 Nk (kN) = 12172,4

Tabela 9-4: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “Y”

P = 1 Kn

n = 10 H = 3000 cm

a = 0,03 cm

α = 0,604295127 < α1 = 0,6 estrutura de nós fixos na direção de Y Fonte: Autoria própria

Classificada da mesma forma, porém com um carregamento distribuído em ambos eixos, “X” e “Y”, tabelas 9-5, 9-6, 9-7 e 9-8.

Tabela 9-5: Valores para o eixo “X”

EI = 115056818,2 Nk (kN) = 12172,4

Tabela 9-6: Classificação da estrutura com carregamento distribuído no eixo “X”

q = 1 kN/m

10 H = 30 m

a = 0,00088 m

0,308569632 < α1 = 0,6

estrutura de nós fixos na direção de X

Fonte: Autoria Própria Tabela 9-7: Valores para o eixo “Y”

EI = 138698630,1 Nk (kN) = 12172,4

Tabela 9-8: Classificação da estrutura com carregamento distribuído no eixo “Y”

q = 1 kN/m

n = 10 H = 30 m

a = 0,00073 m

α = 0,281043326 < α1 = 0,6

estrutura de nós fixos na direção de Y

(37)

Desta forma, classificando a estrutura como de nós fixos, ainda assim, que na carga unitária, ultrapasse o valor limite, considera-se na direção de “Y” por ter a inércia menor.

9.1.2 Parâmetro γZ no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “X”

A estrutura foi calculada considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “X”, tabela 9-9.

Tabela 9-9: Momentos de 1ª ordem e deslocamentos

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d (kN*m) Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d (kN*m) 10º 30 114,028 3420,83307 1217,24 0,000095 0,0095 0,1156378 9º 27 111,063 2998,7138 1217,24 0,000094 0,0094 0,11442056 8º 24 107,841 2588,17933 1217,24 0,000079 0,0079 0,09616196 7º 21 104,3 2190,30418 1217,24 0,000065 0,0065 0,0791206 6º 18 100,357 1806,4292 1217,24 0,000053 0,0053 0,06451372 5º 15 95,8855 1438,28313 1217,24 0,000043 0,0043 0,05234132 4º 12 90,6829 1088,19536 1217,24 0,000017 0,0017 0,02069308 3º 9 84,39 759,509919 1217,24 0,000034 0,0034 0,04138616 2º 6 76,255 457,52979 1217,24 0,000024 0,0024 0,02921376 1º 3 64,1225 192,36758 1217,24 0,000009616 0,0009616 0,01170498 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 16940,3454 ∑ 0,62519394

Fonte: Autoria Própria Dessa maneira, calculando-se o γZ, obtém-se:

𝛾𝑍 = 1,00004 < 1,1

Classificando como uma estrutura de nós fixos na direção de “X”.

9.1.3 Parâmetro α no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “X”

A estrutura foi calculada considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “X”, tabela 9-10, 9-11.

EI = 89898195464 Nk (kN) = 12172,4

(38)

Tabela 9-11: Parâmetro α no eixo “X”

P = 948,9253966 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,000095 m

α = 0,011039105 < α1 = 0,6

9.1.4 Momentos de 2ª ordem com a rigidez das lajes em relação ao eixo “X”

Também foram calculados os momentos de 2ª ordem para cada pavimento, representados na tabela 9-12.

Tabela 9-12: Momentos de 2ª ordem para o eixo “X” Pavimento M1, tot, d M2 10º 3420,833066 3420,96 9º 2998,7138 2998,82 8º 2588,179334 2588,27 7º 2190,304177 2190,39 6º 1806,429198 1806,5 5º 1438,283131 1438,34 4º 1088,195362 1088,24 3º 759,5099187 759,538 2º 457,5297895 457,547 1º 192,3675799 192,375 Térreo 0 0

9.1.5 Parâmetro γZ no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “Y”

A estrutura foi calculada considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “Y”, tabela 9-13.

(39)

Tabela 9-13: Momentos de 1ª ordem e deslocamentos Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d (kN*m) Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d (kN*m) 10º 30 67,0931 2012,79247 1217,24 0,01218 1,218 14,8259832 9º 27 65,3489 1764,42066 1217,24 0,011347 1,1347 13,8120223 8º 24 63,4527 1522,86527 1217,24 0,010368 1,0368 12,6203443 7º 21 61,3695 1288,75852 1217,24 0,00924 0,924 11,2472976 6º 18 59,0494 1062,88936 1217,24 0,007949 0,7949 9,67584076 5º 15 56,4183 846,274985 1217,24 0,006513 0,6513 7,92788412 4º 12 53,3572 640,285973 1217,24 0,001939 0,1939 2,36022836 3º 9 49,6544 446,889928 1217,24 0,004977 0,4977 6,05820348 2º 6 44,8678 269,20709 1217,24 0,003415 0,3415 4,1568746 1º 3 37,7292 113,187638 1217,24 0,000765 0,0765 0,9311886 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 9967,57189 ∑ 83,6158673

Fonte: Autoria Própria Calcula-se γZ e obtém-se

𝛾𝑍 = 1,00846 < 1,1

Caracterizando uma estrutura de nós fixos na direção de “Y”.

9.1.6 Parâmetro α no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “Y”

A estrutura foi calculada considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “Y”, tabela 9-14 e 9-15.

EI = 412566924,8 Nk (kN) = 12172,4

Fonte: Autoria Própria Tabela 9-15: Parâmetro α no eixo “Y

P = 558,3405715 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,01218 m

α = 0,162952924 < α1 = 0,6

(40)

9.1.7 Momentos de 2ª ordem com a rigidez das lajes em relação ao eixo “Y”

Tabela 9-16: Momentos de 2ª ordem para o eixo “Y” Pavimento M1, tot, d M2 10º 2012,792466 2029,82 9º 1764,420662 1779,35 8º 1522,865268 1535,75 7º 1288,758516 1299,66 6º 1062,889364 1071,88 5º 846,2749847 853,434 4º 640,2859725 645,703 3º 446,8899279 450,671 2º 269,2070895 271,485 1º 113,1876383 114,145 Térreo 0 0

9.1.8 Parâmetro γZ no modelo espacial sem a rigidez das lajes no eixo “X”

A estrutura foi calculada desconsiderando o travamento horizontal das lajes no eixo “X”, tabela 9-17.

(41)

Obtém-se γZ:

𝛾𝑍 = 1,00074 < 1,1

Classificando a estrutura como de nós fixos na direção de “X” desconsiderando o travamento horizontal das lajes.

9.1.9 Parâmetro α no modelo espacial sem a rigidez das lajes no eixo “X”

A estrutura foi calculada desconsiderando o travamento horizontal das lajes no eixo “X”, tabela 9-18 e 9-19.

EI = 6035567893 Nk (kN) = 12172,4

Fonte: Autoria Própria Tabela 9-19: Parâmetro α no eixo “X”

P = 948,9253966 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,001415 m

α = 0,042603992 < α1 = 0,6

9.1.10 Momentos de 2ª ordem sem a rigidez das lajes em relação ao eixo “X”

(42)

Tabela 9-20: Momentos de 2ª ordem para o eixo “X” Pavimento M1, tot, d M2 10º 3420,833066 3423,36 9º 2998,7138 3000,93 8º 2588,179334 2590,09 7º 2190,304177 2191,92 6º 1806,429198 1807,76 5º 1438,283131 1439,34 4º 1088,195362 1089 3º 759,5099187 760,07 2º 457,5297895 457,867 1º 192,3675799 192,509 Térreo 0 0

9.1.11 Parâmetro γZ no modelo espacial sem a rigidez das lajes no eixo “Y”

A estrutura foi calculada desconsiderando o travamento horizontal das lajes no eixo “X”, tabela 9-21.

Fonte: Autoria Própria Obtendo-se o γZ:

(43)

Caracterizando como uma estrutura de nós fixos na direção de “Y” desconsiderando o travamento das lajes.

9.1.12 Parâmetro α no modelo espacial sem a rigidez das lajes no eixo “Y”

A estrutura foi calculada desconsiderando o travamento horizontal das lajes no eixo “Y”, tabela 9-22 e 9-23.

EI = 390964377,5 Nk (kN) = 12172,4

Fonte: Autoria Própria Tabela 9-23: Parâmetro α no eixo “Y”

P = 558,3405715 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,012853 m

α = 0,167394339 < α1 = 0,6

9.1.13 Momentos de 2ª ordem sem a rigidez das lajes em relação ao eixo “Y”

(44)

Os momentos de 2ª ordem foram calculados devido o parâmetro γZ ter sido inferior à 1,3.

9.1.1 Rigidez da nova estrutura

Foram modificados os pilares P8 e P11 da planta de fôrmas para uma planta de fôrma hipotética, a dimensão foi reduzida, de 20 x 285 cm para 20 x 150 cm para que a estrutura fique de nós móveis. Utilizado 100% da rigidez da estrutura, e depois, 0,3EcIc, 0,8EcIc, 0,4EcIc da rigidez da estrutura, aplicando para lajes, pilares e vigas respectivamente.

9.1.2 Classificação do Modelo Espacial

Visando quantificar a importância da presença da laje no sistema de contraventamento, foi realizado esta classificação, não foi variado a rigidez devido ser uma estrutura de nós fixos. A estrutura foi classificada pelo parâmetro "𝛼" com uma carga unitária no último pavimento e com um carregamento distribuído ao longo de sua altura em ambos eixos, “X” e “Y”, tabelas 9-25 e 9-26.

(45)

Tabela 9-25: Valores para o eixo "X"

EcsIc = 1,5E+11 Nk = 12172,4

Tabela 9-26: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “X”

P = 1 Kn

n = 10 H = 3000 cm

a = 0,06 cm

α = 0,854602364 < α1 = 0,6 estrutura de nós móveis na direção de X Fonte: Autoria Própria

Também caracterizada na direção do eixo “Y” com uma carga unitária no mesmo parâmetro, tabelas 9-27 e 9-28.

EcsIc = 2,25E+11 Nk = 12172,4

Tabela 9-28: Classificação da estrutura com carga unitária no eixo “Y”

P = 1 Kn

n = 10 H = 3000 cm

a = 0,04 cm

α = 0,697779908 < α1 = 0,6 estrutura de nós móveis na direção de Y Fonte: Autoria própria

Classificada da mesma forma, porém com um carregamento distribuído em ambos eixos, “X” e “Y”, tabelas 9-29, 9-30, 9-31 e 9-32.

EcsIc = 12656250 Nk = 12172,4

(46)

q = 1 kN/m

n = 10 H = 30 m

a = 0,008 m

α = 0,930372446 < α1 = 0,6

Fonte: Autoria Própria Tabela 9-31: Valores para o eixo “Y”

EcsIc = 14464285,71 Nk = 12172,4

Tabela 9-32: Classificação da estrutura com carregamento distribuído no eixo “Y”

q = 1 kN/m

n = 10 H = 30 m

a = 0,007 m

α = 0,870283734 < α1 = 0,6

Desta forma, classificando a estrutura como de nós móveis.

9.1.3 Parâmetro γZ no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “X”

Análise considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “X”, tabela 9-33. Tabela 9-33: Momentos de 1ª ordem e deslocamentos

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 114,028 3420,83307 1217,24 0,4 40 486,896 9º 27 111,063 2998,7138 1217,24 0,37 37 450,3788 8º 24 107,841 2588,17933 1217,24 0,3 30 365,172 7º 21 104,3 2190,30418 1217,24 0,25 25 304,31 6º 18 100,357 1806,4292 1217,24 0,22 22 267,7928 5º 15 95,8855 1438,28313 1217,24 0,10006 10,006 121,797034 4º 12 90,6829 1088,19536 1217,24 0,0095 0,95 11,56378 3º 9 84,39 759,509919 1217,24 0,008 0,8 9,73792 2º 6 76,255 457,52979 1217,24 0,0073 0,73 8,885852 1º 3 64,1225 192,36758 1217,24 0,00052 0,052 0,6329648 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 16940,3454 ∑ 2027,16715

Fonte: Autoria Própria Dessa maneira, calculando-se o γZ, obtém-se:

(47)

𝛾𝑍 = 1,1359 > 1,1

Classificando como uma estrutura de nós móveis na direção de “X”.

9.1.4 Parâmetro α no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “X”

A estrutura foi calculada considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “X”, tabela 9-34, 9-35.

EI = 21350821,42 Nk (kN) = 12172,4

P = 948,9253966 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,4 m

α = 0,716311739 < α1 = 0,6

estrutura de nós móveis na direção de X

9.1.5 Momentos de 2ª ordem com a rigidez das lajes em relação ao eixo “X”

(48)

9.1.6 Parâmetro γZ no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “Y”

A estrutura foi calculada considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “Y”, tabela 9-37.

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 67,0931 2012,79247 1217,24 0,5 50 608,62 9º 27 65,3489 1764,42066 1217,24 0,42 42 511,2408 8º 24 63,4527 1522,86527 1217,24 0,34 34 413,8616 7º 21 61,3695 1288,75852 1217,24 0,28 28 340,8272 6º 18 59,0494 1062,88936 1217,24 0,19 19 231,2756 5º 15 56,4183 846,274985 1217,24 0,12 12 146,0688 4º 12 53,3572 640,285973 1217,24 0,095103 9,5103 115,763176 3º 9 49,6544 446,889928 1217,24 0,0843 8,43 102,613332 2º 6 44,8678 269,20709 1217,24 0,0821 8,21 99,935404 1º 3 37,7292 113,187638 1217,24 0,0724 7,24 88,128176 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 9967,57189 ∑ 2658,33409

Calcula-se γZ e obtém-se

(49)

Caracterizando uma estrutura de nós móveis na direção de “Y”.

9.1.7 Parâmetro α no modelo espacial com a rigidez das lajes no eixo “Y”

Análise considerando o travamento horizontal das lajes no eixo “Y”, tabela 9-38 e 9-39. Tabela 9-38: Valores para o eixo “Y”

EcsIc = 10050130,29 Nk = 12172,4

Fonte: Autoria Própria Tabela 9-39: Parâmetro α no eixo “Y

P = 558,3405715 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,5 m

α = 1,044055334 < α1 = 0,6

estrutura de nós móveis na direção de Y

9.1.8 Momentos de 2ª ordem com a rigidez das lajes em relação ao eixo “Y”

Também foram calculados os momentos de 2ª ordem para cada pavimento apesar do parâmetro γZ ser maior que 1,3, foi calculado igual apenas para cunho de aprendizado, representados na tabela 9-40.

(50)

9.1.9 Parâmetro γZ no modelo espacial com 80% da rigidez no eixo “X”

A estrutura foi calculada considerando 80% da rigidez no eixo “X”, tabela 9-41. Tabela 9-41: Momentos de 1ª ordem e deslocamentos

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 114,028 3420,83307 1217,24 0,45 45 547,758 9º 27 111,063 2998,7138 1217,24 0,4 40 486,896 8º 24 107,841 2588,17933 1217,24 0,34 34 413,8616 7º 21 104,3 2190,30418 1217,24 0,31 31 377,3444 6º 18 100,357 1806,4292 1217,24 0,28 28 340,8272 5º 15 95,8855 1438,28313 1217,24 0,103 10,3 125,37572 4º 12 90,6829 1088,19536 1217,24 0,015 1,5 18,2586 3º 9 84,39 759,509919 1217,24 0,01 1 12,1724 2º 6 76,255 457,52979 1217,24 0,0085 0,85 10,34654 1º 3 64,1225 192,36758 1217,24 0,006 0,6 7,30344 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 16940,3454 ∑ 2340,1439

Fonte: Autoria Própria Obtém-se γZ:

𝛾𝑍 = 1,1510 > 1,1

Classificando a estrutura como de nós móveis na direção de “X”.

9.1.10 Parâmetro α no modelo espacial com 80% da rigidez no eixo “X”

A estrutura foi calculada considerando 80% da rigidez no eixo “X”, tabela 9-42 e 9-43. Tabela 9-42: Valores para o eixo “X”

EI = 15888983,38 Nk (kN) = 12172,4

P = 948,9253966 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,43 m

α = 0,830350224 < α1 = 0,6

(51)

9.1.11 Momentos de 2ª ordem com 80% da rigidez em relação ao eixo “X”

Tabela 9-44: Momentos de 2ª ordem para o eixo “X” Pavimento M1, tot, d M2 10º 3420,833066 3740,58 9º 2998,7138 3279 8º 2588,179334 2830,1 7º 2190,304177 2395,03 6º 1806,429198 1975,28 5º 1438,283131 1572,72 4º 1088,195362 1189,91 3º 759,5099187 830,501 2º 457,5297895 500,295 1º 192,3675799 210,348 Térreo 0 0

9.1.12 Parâmetro γZ no modelo espacial com 80% da rigidez no eixo “Y”

A estrutura foi calculada considerando 80% da rigidez no eixo “Y”, tabela 9-45. Tabela 9-45: Momentos de 1ª ordem e deslocamentos

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 67,0931 2012,79247 1217,24 0,49 49 596,4476 9º 27 65,3489 1764,42066 1217,24 0,42 42 511,2408 8º 24 63,4527 1522,86527 1217,24 0,37 37 450,3788 7º 21 61,3695 1288,75852 1217,24 0,31 31 377,3444 6º 18 59,0494 1062,88936 1217,24 0,25 25 304,31 5º 15 56,4183 846,274985 1217,24 0,14 14 170,4136 4º 12 53,3572 640,285973 1217,24 0,09 9 109,5516 3º 9 49,6544 446,889928 1217,24 0,0852 8,52 103,708848 2º 6 44,8678 269,20709 1217,24 0,0795 7,95 96,77058 1º 3 37,7292 113,187638 1217,24 0,0654 6,54 79,607496 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 9967,57189 ∑ 2799,77372

(52)

Obtendo-se o γZ:

𝛾𝑍 = 1,3906 > 1,1

Caracterizando como uma estrutura de nós móveis na direção de “Y”.

9.1.13 Parâmetro α no modelo espacial com 80% da rigidez no eixo “Y”

A estrutura foi calculada considerando 80% da rigidez no eixo “Y”, tabela 9-46 e 9-47. Tabela 9-46: Valores para o eixo “Y”

EcsIc = 8204187,99 Nk = 12172,4

P = 558,3405715 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,49 m

α = 1,1555575 < α1 = 0,6

9.1.14 Momentos de 2ª ordem com 80% da rigidez em relação ao eixo “Y” Tabela 9-48, apresenta-se os momentos.

(53)

A estrutura foi calculada considerando 40% da rigidez no eixo “X”, tabela 9-49. Tabela 9-49: Momentos de 1ª ordem e deslocamentos

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 114,028 3420,83307 1217,24 0,45 45 547,758 9º 27 111,063 2998,7138 1217,24 0,4 40 486,896 8º 24 107,841 2588,17933 1217,24 0,34 34 413,8616 7º 21 104,3 2190,30418 1217,24 0,31 31 377,3444 6º 18 100,357 1806,4292 1217,24 0,28 28 340,8272 5º 15 95,8855 1438,28313 1217,24 0,103 10,3 125,37572 4º 12 90,6829 1088,19536 1217,24 0,015 1,5 18,2586 3º 9 84,39 759,509919 1217,24 0,01 1 12,1724 2º 6 76,255 457,52979 1217,24 0,0085 0,85 10,34654 1º 3 64,1225 192,36758 1217,24 0,006 0,6 7,30344 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 16940,3454 ∑ 2340,1439

𝛾𝑍 = 1,1602 > 1,1

EI = 7591403,173 Nk (kN) = 12172,4

P = 948,9253966 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,45 m

α = 1,201291306 < α1 = 0,6

(54)

9.1.17 Momentos de 2ª ordem com 40% da rigidez em relação ao eixo “X”

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 67,0931 2012,79247 1217,24 0,52 52 632,9648 9º 27 65,3489 1764,42066 1217,24 0,49 49 596,4476 8º 24 63,4527 1522,86527 1217,24 0,43 43 523,4132 7º 21 61,3695 1288,75852 1217,24 0,35 35 426,034 6º 18 59,0494 1062,88936 1217,24 0,29 29 352,9996 5º 15 56,4183 846,274985 1217,24 0,22 22 267,7928 4º 12 53,3572 640,285973 1217,24 0,16 16 194,7584 3º 9 49,6544 446,889928 1217,24 0,095 9,5 115,6378 2º 6 44,8678 269,20709 1217,24 0,076 7,6 92,51024 1º 3 37,7292 113,187638 1217,24 0,042 4,2 51,12408 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 9967,57189 ∑ 3253,68252

(55)

𝛾𝑍 = 1,4846 > 1,1

A estrutura foi calculada considerando 40%da rigidez no eixo “Y”, tabela 9-54 e 9-55. Tabela 9-54: Valores para o eixo “Y”

EcsIc = 3865434,726 Nk = 12172,4

P = 558,3405715 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,52 m

α = 1,683488641 < α1 = 0,6

9.1.20 Momentos de 2ª ordem com 40% da rigidez em relação ao eixo “Y”

Também foram calculados os momentos de 2ª ordem para cada pavimento, representados na tabela 9-56, calculado apenas para cunho de aprendizado, devido ao γZ ser maior que 1,3.

(56)

A estrutura foi calculada considerando 30% da rigidez no eixo “X”, tabela 9-57.

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 114,028 3420,83307 1217,24 0,49 49 596,4476 9º 27 111,063 2998,7138 1217,24 0,43 43 523,4132 8º 24 107,841 2588,17933 1217,24 0,38 38 462,5512 7º 21 104,3 2190,30418 1217,24 0,33 33 401,6892 6º 18 100,357 1806,4292 1217,24 0,28 28 340,8272 5º 15 95,8855 1438,28313 1217,24 0,15 15 182,586 4º 12 90,6829 1088,19536 1217,24 0,0199 1,99 24,223076 3º 9 84,39 759,509919 1217,24 0,01923 1,923 23,4075252 2º 6 76,255 457,52979 1217,24 0,019005 1,9005 23,1336462 1º 3 64,1225 192,36758 1217,24 0,0092 0,92 11,198608 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 16940,3454 ∑ 2589,47726

𝛾𝑍 = 1,1804 > 1,1

(57)

EI = 5228772,593 Nk (kN) = 12172,4

P = 948,9253966 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,49 m

α = 1,447469713 < α1 = 0,6

9.1.23 Momentos de 2ª ordem com 30% da rigidez em relação ao eixo “Y”

(58)

Andar Cota piso (m) Fh (kN) M1, tot, d Fv (kN) d (m) d(cm) Δ Mtot, d 10º 30 67,0931 2012,79247 1217,24 0,55 55 669,482 9º 27 65,3489 1764,42066 1217,24 0,5 50 608,62 8º 24 63,4527 1522,86527 1217,24 0,47 47 572,1028 7º 21 61,3695 1288,75852 1217,24 0,404 40,4 491,76496 6º 18 59,0494 1062,88936 1217,24 0,34 34 413,8616 5º 15 56,4183 846,274985 1217,24 0,287 28,7 349,34788 4º 12 53,3572 640,285973 1217,24 0,209 20,9 254,40316 3º 9 49,6544 446,889928 1217,24 0,148 14,8 180,15152 2º 6 44,8678 269,20709 1217,24 0,103 10,3 125,37572 1º 3 37,7292 113,187638 1217,24 0,098 9,8 119,28952 Térreo 0 0 0 0 0 0 0 ∑ 9967,57189 ∑ 3784,39916

𝛾𝑍 = 1,6120 > 1,1

A estrutura foi calculada considerando 30% da rigidez no eixo “Y”, tabela 9-62 e 9-63. Tabela 9-62: Valores para o eixo “Y”

EcsIc = 3654592,832 Nk = 12172,4

P = 558,3405715 Kn

n = 10 H = 30 m

a = 0,55 m

α = 1,731369901 < α1 = 0,6