UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL - UNIJUÍ
ANDRÉIA HAAS KNOB
APLICAÇÃO DO PROCESSAMENTO DE IMAGENS DIGITAIS PARA ANÁLISE DA ANISOTROPIA DA MASSA DE GRÃOS
Ijuí, RS – Brasil 2010
ANDRÉIA HAAS KNOB
APLICAÇÃO DO PROCESSAMENTO DE IMAGENS DIGITAIS PARA ANÁLISE DA ANISOTROPIA DA MASSA DE GRÃOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ), como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Oleg Khatchatourian
Ijuí, RS – Brasil 2010
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL - UNIJUÍ
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação
APLICAÇÃO DO PROCESSAMENTO DE IMAGENS DIGITAIS PARA ANÁLISE DA ANISOTROPIA DA MASSA DE GRÃOS
Elaborada por
ANDRÉIA HAAS KNOB
Como requisito para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
_________________________________________________ Prof. Dr. Oleg Khatchatourian (Orientador/ DeFEM)
_________________________________________________ Prof.ª Dr.ª Adriana Soares Pereira (CAFW/UFSM)
_________________________________________________ Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht (DeFEM)
RESUMO
O cultivo de grãos é um dos principais segmentos do setor agrícola no Brasil e também em todo o mundo. Sendo assim, é de grande importância a realização de estudos que possam contribuir para a garantia da qualidade do produto estocado em silos ou armazéns, por um determinado período de tempo. A conservação dos grãos depende principalmente de um eficiente sistema de aeração sem prejuízo da qualidade e da quantidade da massa armazenada. Nos dias atuais o processo de aeração num armazém realiza-se por setores, separadamente, devido às enormes dimensões. Nestas condições os fatores relacionados com não homogeneidade e anisotropia da massa de grãos têm grande influência sobre a distribuição do ar no armazém. Sendo assim, tem-se como objetivo analisar a formação da estrutura não homogênea e anisotrópica da massa de grãos durante de enchimento dos silos e armazéns para posterior simulação do escoamento do ar nestas condições. Para isso, fez-se uso do processamento de imagens digitais para analisar a forma dos grãos e a posição deles, na massa de grãos. Com a intenção de propor uma forma para automatizar a análise morfológica dos grãos na identificação da sua estrutura, optou-se nesse trabalho por aplicar uma ferramenta (toolbox) utilizando o software Matlab para o processamento de imagens desses grãos, no qual seja possível identificar a estrutura da massa de grãos. A anisotropia foi relacionada com posições mais prováveis dos grãos na massa de grãos ocupadas no armazém. Durante o enchimento do armazém, os grãos ocupam uma posição para qual a energia potencial do sistema seja mínima, isto é, o centro de gravidade do grão fique o mais baixo possível. Isto implica que para o fluxo vertical a resistência será maior, pois a projeção horizontal do contorno do grão, neste caso, terá área máxima. Para projeção vertical foi considerada a área que corresponde à posição mais provável do grão. Aplicando o processamento de imagens digitais foram obtidas as características geométricas dos vários tipos de grãos (soja, trigo, aveia, milho, arroz, lentilha, linhaça, ervilha). Utilizando a relação entre a área de projeção horizontal e a área mais provável de projeção vertical, foram generalizados os dados experimentais sobre o escoamento do ar nas direções horizontal e vertical, com variação de velocidade. Constatou-se que, com o aumento da excentricidade dos grãos, a razão entre as permeabilidades na direção horizontal e vertical (fator de anisotropia) aumenta.
ABSTRACT
The cultivation of grains is one of the main segments of the agricultural sector in Brazil and around the world. It is therefore of great importance for studies that could contribute to the quality assurance product stored in silos or grain stores, for a certain period of time. The conservation of grain depends chiefly on an efficient aeration system without jeopardizing the quality and quantity of mass stored. In the present days the process of aeration in a grain stores takes place by sectors, separately, due to the enormous size of warehouses. Under these conditions the factors related to non-homogeneity and anisotropy of the grain mass have great influence on the distribution air in the grain stores. To analyze the formation of non-homogeneous and anisotropic structure of the grain mass during the filling of silos and grain stores for subsequent simulation of air flow in these conditions. For this, it was made using digital imaging to examine shape of grains and their position in the grain mass. With the intention to propose a way to automate the morphological analysis of the grains for identification of its structure, we chose to develop in this work a tool (Toolbox) in Matlab for processing images of these grains, in which it is possible to identify the structure of grain mass. The anisotropy was related with of positions grain in the grain mass employed in the warehouse. During filling stored grains occupy a position for which the potential energy of system is minimal, that is, the center of gravity of the grain is placed as low as possible. This implies that for vertical flow resistance will higher because the horizontal projection of the contour of the grain in this case would have maximum area. For vertical projection was considered the area corresponds to the most likely location of the grain. Applying digital images processing were obtained geometrical characteristics of the various types of grains (soybeans, wheat, oats, corn, rice, lentils, flaxseed, pea). Using the ratio between the horizontal projection area and the most likely vertical projection area, the experimental data for the airflow in the horizontal and vertical direction generalized varying with. It was shown that with increase eccentricity of the grains, the ratio of permeabilities in horizontal and vertical directions (anisotropy factor) increases.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Silos metálicos ... 18
Figura 1.2 Silos de concreto ... 19
Figura 1.3 Armazém graneleiro ... 20
Figura 1.4 Convenção dos eixos para representação de imagens ... 29
Figura 1.5 Coordenadas do pixel ... 30
Figura 1.6 Coordenadas do pixel para processamento no MatLab ... 30
Figura 1.7 Vizinhança de um pixel ... 31
Figura 1.8 Etapas fundamentais em PID ... 32
Figura 2.1 Imagem original ... 49
Figura 2.2 Imagem em tons de cinza ... 49
Figura 2.3 Contornos detectados pelo Método de Prewitt... 50
Figura 2.4 Dilatação dos contornos... 50
Figura 2.5 Preenchimento dos grãos ... 51
Figura 2.6 Remoção dos grãos sobre as bordas ... 51
Figura 2.7 Restauração da dilatação ... 52
Figura 2.8 Remoção dos aglomerados menores que 700 pixel ... 53
Figura 2.9 Imagem original com os grãos identificados e numerados ... 53
Figura 2.10 O contorno da imagem do grão de número 157 ... 56
Figura 3.1 Secção média para fluxo de ar horizontal: projeção vertical do grão ... 57
Figura 3.2 Secção média para fluxo de ar vertical: projeção horizontal do grão ... 57
Figura 3.3 Componente variável da projeção vertical do grão com alteração do ângulo ... 58
Figura 3.4 Relações entre seção média na direção vertical e as áreas no plano horizontal para arroz; ■, ; −, ; ○, ; ▲, ; , ... 59
Figura 3.5 Relação entre permeabilidade horizontal e vertical para vários tipos de sementes: ■, lentilha; ●, linhaça; ▲, aveia branca; □, arroz; , aveia preta; ○, milho; △, trigo, , soja; ▼, ervilha; Pontos fechados: Alagusundaram et. al. (1992). Pontos abertos: Khatchatourian et al (2009) ... 60
Figura 3.6 Dependência entre o fator de anisotropia e a relação para várias velocidades;
▲, ; ○, ; ■,
... 61
Figura 3.7 Inclinação para Equação 3.4 em função da relação ... 62
Figura 3.8 Constante na Equação 3.6 em função da relação ... 63
Figura 3.9 Esboço do armazém utilizado para simulação ... 64
Figura 3.10 Anisotropia influente no fluxo do ar em armazém com diferentes sistemas de aeração; Meio anisotrópico: linhas fortes; Meio isotrópico: Linhas fracas (milho) ... 65
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 Estimativa de Área Plantada e de Produção de Grãos no Brasil ... 17
Tabela 1.2 Formatos de arquivos para armazenamento de imagens ... 33
Tabela 1.3 Valores das constantes a e b da equação ... 36
Tabela 2.1 Principais propriedades dos grãos utilizadas nas experiências ... 48
Tabela 3.1 Coeficientes empíricos , e , com 95% de confiança para diferentes sementes; soma dos quadrados dos erros (SQE), coeficiente de correlação ( )... 63
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
Área da secção transversal em
, e Constantes
Área máxima
Área média
Área mínima
Área mais provável estimada
Base úmida
Matriz de coordenadas dos vértices Cofatores da matriz
Termo independente
Função bidimensional da intensidade luminosa Joint photographic experts group
Tensor de condutividade hidráulico em
e Coeficientes de permeabilidade em direção e Coeficiente de permeabilidade em direção Vetor unitário normal
Função de forma
, , e Componentes da função de forma Pressão em
Entrada ou saída de ar em
, , e Pressão nos vértices do elemento Processamento de imagens digitais Inclinação
Argumento intermediário , e Componentes de velocidade em
Vetor velocidade em
Coordenada localizada no plano da base perfurada em , e Direções principais
Coordenada localizada na direção vertical da corrente de ar em Coordenada localizada no plano da base perfurada em
Densidade em
Ângulo de deflexão do maior eixo do grão Função de corrente de Lagrange
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ... 13
1. REVISÃO DE LITERATURA ... 15
1.1 ASPECTOS INTRODUTÓRIOS ... 15
1.2 ARMAZENAMENTO DOS GRÃOS ... 16
1.3 SISTEMAS DE AERAÇÃO ... 20
1.4 RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO DE AR EM SISTEMAS DE AERAÇÃO ... 22
1.5 ANISOTROPIA EM MEIOS POROSOS ... 24
1.6 ANÁLISE MORFOLÓGICA DOS GRÃOS ... 26
1.6.1 Imagem Digital... 29
1.6.2 Etapas do Processamento de Imagens ... 31
1.6.2.1 Aquisição de Imagens ... 32 1.6.2.2 Armazenamento de Imagem ... 32 1.6.2.3 Pré-Processamento ... 33 1.6.2.4 Segmentação... 34 1.6.2.5 Representação e Descrição ... 35 1.6.2.6 Representação e Interpretação ... 35 1.7 MODELOS MATEMÁTICOS ... 35 2. MODELO MATEMÁTICO ... 40 2.1 INTRODUÇÃO ... 40
2.2 ESTABELECIMENTO DAS EQUAÇÕES ... 41
2.3 APLICAÇÃO DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA O PROBLEMA PROPOSTO ... 43
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 57
3.1 INTRODUÇÃO ... 57
3.2 RELAÇÃO ENTRE COEFICIENTES DE PERMEABILIDADE AO LONGO DAS DIREÇÕES HORIZONTAL E VERTICAL ... 59
3.3 INFLUÊNCIA DO FATOR ANISOTRÓPICO... 64
CONCLUSÕES ... 67
INTRODUÇÃO
A produção de grãos é um dos mais importantes segmentos do setor agrícola em todo o mundo, inclusive no Brasil. O Brasil também possui imenso potencial para produção de grãos, mas, além do esforço para aumentar o cultivo de alimentos, há necessidade de minimizarem-se as perdas pós-colheita, preservando a qualidade dos grãos armazenados durante os períodos de estocagem. Assim sendo, é de grande importância a realização de estudos que possam contribuir para a garantia da qualidade dessa produção.
O adequado armazenamento dos grãos é o principal responsável pela manutenção da qualidade do produto. O método de controle mais utilizado e disseminado para a preservação dos grãos armazenados é a aeração, que é utilizada para modificar o microclima da massa de grãos, propiciando condições desfavoráveis ao crescimento de organismos prejudiciais ao grão. Durante a armazenagem, o processo de aeração dos grãos é de fundamental importância para a conservação e a qualidade dos grãos armazenados, durante um período de tempo prolongado.
Com a tendência de construírem-se armazéns cada vez maiores, a massa de grãos já não pode ser suposta homogênea e isotrópica. A existência da não homogeneidade altera significativamente os parâmetros físicos envolvidos no processo de aeração como velocidade do ar e queda da pressão estática.
Os grãos, quando armazenados a granel, necessitam periodicamente de um arejamento para manter suas qualidades. A aeração nos armazéns graneleiros acontece por setores, separadamente, devido às enormes dimensões dos mesmos. O escoamento do ar dentro desses armazéns vai depender de diversos fatores, dentre eles o método de enchimento dos mesmos, além da orientação e de características morfológicas e dos grãos. Nestas condições os fatores relacionados com a não homogeneidade e anisotropia da massa de grãos têm grande influência sobre a distribuição do ar no armazém.
Dessa forma, pensando em melhorar ainda mais a eficiência do sistema de aeração, com o estudo dos efeitos anisotrópicos em armazéns de graneleiros, este trabalho propõe analisar a formação da estrutura não homogênea e anisotrópica da massa de grãos durante o
enchimento dos silos e armazéns para posterior simulação do escoamento do ar nessas condições.
A partir do processamento de imagens digitais, tem-se como objetivo analisar a forma dos grãos e a posição dos mesmos, na massa de grãos, relacionando o fator de anisotropia, que é um fator hidrodinâmico (aerodinâmico) do escoamento, com características morfológicas de partículas (grãos) que formam o meio particulado.
Para automatizar a análise morfológica dos grãos na identificação da sua estrutura, optou-se, nesse trabalho, por desenvolver uma ferramenta (toolbox) utilizando o software Matlab para o processamento das imagens desses grãos, no qual seja possível identificar a estrutura da massa de grãos.
O trabalho aborda no primeiro capítulo a revisão bibliográfica sobre armazenamento dos grãos, sistemas de aeração, fenômeno de anisotropia e sua influência no escoamento do ar na fase bulk, sobre processamento de imagens digitais como um caminho para estudo desta anisotropia. Neste capítulo também é feita a colocação do problema, além de uma revisão de modelos matemáticos sobre escoamento de ar, encontrados na literatura.
No segundo capítulo é detalhado o modelo matemático para escoamento de ar utilizado na resolução do problema, que tem por base o modelo proposto por Khatchatourian et al. (2009), correlacionando a não homogeneidade e a anisotropia no armazenamento dos grãos.
Finalizando, no terceiro capítulo são descritos os resultados obtidos. Por fim são apresentadas as conclusões do presente trabalho.
1 REVISÃO DE LITERATURA
1.1 Aspectos introdutórios
O Brasil, um país de dimensões continentais com mais de 376 milhões de hectares, não possui uma produção rural que satisfaz a sua real necessidade, apesar de ter um grande potencial agrícola. É um país com clima diversificado, permitindo a produção de diversos tipos de alimentos; além de possuir áreas adequadas para pastagens e lavouras.
A soja (Glycine max) é uma planta oleaginosa, originária da China, mas são os Estados Unidos os maiores produtores mundiais. O Brasil, em segundo colocado, tem aumentado sua produção gradualmente. Também a Argentina, a China, a Índia, o Canadá e a Bolívia estão entre os principais produtores de soja. A soja é de extrema relevância para alimentação humana e animal. Além do uso já tradicional como fonte de óleo comestível, o consumo humano de soja vem aumentando, impulsionado pelo apelo por uma alimentação mais saudável e por ser a única fonte significativa na dieta humana de isoflavona – componente associado a muitos benefícios à saúde, como prevenção ao câncer e redução dos sintomas da menopausa (BARBIERI; STUMPF, 2008).
A linhaça (Linum usitatissimum L.) é obtida a partir do linho, uma das plantas mais antigas da história. A produção mundial se encontra entre 2.300.000 e 2.500.000 toneladas anuais, sendo o Canadá o principal produtor. Na América do Sul, o maior produtor é a Argentina, com cerca de 80 mil toneladas por ano, e o Brasil produz 21 mil toneladas por ano. A semente de linhaça é considerada um alimento funcional, pois, além de ter suas propriedades nutricionais básicas, tem propriedades preventivas graças aos compostos antioxidantes e anticancerígenos.
O arroz (Oriza sativa) é o principal alimento para mais da metade da população mundial, sendo que na Ásia chega a 90% do alimento consumido, o que assinala sua importância para a agricultura. O Brasil é o maior produtor mundial, sendo o cereal cultivado em todos os estados. O Rio Grande do Sul é o maior produtor e o responsável pelo abastecimento no Brasil (CONAB, 2009).
O milho (Zea mays) é igualmente um dos cereais mais cultivados no Brasil e de alta qualidade nutritiva. É utilizado como alimento humano ou ração animal. No Brasil, os estados do Centro-Sul do País, respondem por 90% da produção nacional, sendo o Paraná o maior produtor. Estados Unidos, China, Brasil, México, França, Argentina e Índia são os maiores produtores mundiais (LENTZ, 2006).
O trigo é um produto de origem asiática e apresenta ampla importância comercial, sendo utilizado como matéria-prima para a fabricação de uma extensa gama de produtos alimentícios industrializados. O grão de trigo possui um alto valor nutritivo, contendo vários nutrientes essenciais para o homem. Além disso, a baixa quantidade de água no grão, a facilidade de processamento e de transporte, bem como a boa qualidade de armazenamento, fizeram do trigo o alimento básico de cerca de 35% da população mundial (BARBIERI; STUMPF, 2008).
A lentilha (Lens esculenta L.) é originária da região mediterrânica. Embora seja uma cultura de menor importância em termos mundiais, em algumas regiões ela é básica na economia e na alimentação. Seu cultivo, geralmente ocorre em regiões de clima ameno, sendo uma cultura adaptada a diferentes tipos de solo.
A tabela, na página seguinte, apresenta a estimativa de área plantada e de produção de alguns tipos de grãos nas safras 2008/09 e 2009/10.
1.2 Armazenamento dos grãos
Desde os primeiros tempos da história da humanidade, a produção de alimentos sempre foi o que há de mais importante em qualquer sociedade. A produção, o transporte, o beneficiamento, a armazenagem, a comercialização e o consumo de alimentos é uma cadeia de atividades vitais às pessoas, às famílias e às nações, motivo pelo qual a armazenagem agrícola é uma das mais antigas e importantes atividades do produtor rural (WEBER, 2005).
A implantação do manuseio e armazenagem de grãos a granel constitui uma tendência universal. Nos países desenvolvidos, a manipulação a granel é generalizada e integrada desde
a colheita. À medida que o agricultor melhora o nível de tecnificação, verifica-se a tendência de manipular a sua produção a granel, como acontece em algumas regiões do sul e sudeste do país.
Tabela 1.1 - Estimativa de área plantada e de produção de grãos no Brasil
Produto
Estimativa de Área Plantada (em 1000 ha)
Estimativa da Produção de Grãos (em 1000 t)
Safra Safra
08/09 09/10 08/09 09/10
Lim Inf Lim Sup Lim Inf Lim Sup
Algodão 842,9 753,4 805,6 1859,6 1760,7 1886,4 Amendoim 113,8 108,0 110,8 300,7 278,6 287,0 Arroz 2908,7 2887,3 2910,7 12600,8 12061,4 12180,3 Aveia 111,2 121,9 121,9 232,2 267,1 267,1 Canola - 30,9 30,9 - 42,1 42,1 Centeio 4,7 4,4 4,4 6,1 6,0 6,0 Cevada 79,3 77,4 77,4 237,0 239,8 239,8 Feijão 4181,0 4124,8 4157,1 3502,7 3552,7 3597,9 Girassol 75,0 75,0 75,0 109,4 108,7 108,7 Mamona 157,5 157,3 157,8 92,6 125,8 126,5 Milho 14152,8 13386,6 13621,1 50980,8 50908,1 52170,9 Soja 21728,4 22354,5 22748,5 57088,1 62502,1 63595,6 Sorgo 844,7 844,7 844,7 1909,5 1975,2 1975,2 Trigo 2396,2 2446,8 2446,8 5884,0 5040,0 5040,0 Triticale 75,7 68,9 68,9 184,7 168,3 168,3 Total 47671,9 47441,9 48181,6 134988,2 139036,6 141691,8 FONTE: CONAB - Levantamento: Nov/2009.
O objetivo do armazenamento é preservar as características que os grãos apresentam após a colheita. A vitalidade dos grãos pode ser preservada e a qualidade de moagem e das propriedades nutritivas como alimento pode ser mantida (BROOKER et al., 1992). Mas, apesar de tudo, não se pode melhorar a qualidade dos grãos, durante o armazenamento. Os grãos colhidos inadequadamente serão de baixa qualidade, não importando como são armazenados, mas boas condições durante esse período são fundamentais para conservar a qualidade inicial. A umidade da semente e a temperatura do ar são variáveis determinantes das mudanças de qualidade durante o armazenamento (BROOKER et al., 1982).
Os sistemas de armazenagem evoluíram muito em tecnologia, capacidade e forma. Em termos de armazenagem de grãos, constata-se uma diversidade de formas, materiais e
volumes. Estruturalmente, a rede de armazenagem de grãos brasileira é constituída de unidades armazenadoras. As convencionais destinam-se a armazenagem de produtos acondicionados em um determinado tipo de embalagem, como por exemplo, sacarias, enquanto as do tipo a granel dispensam o uso de embalagens e podem possuir em suas estruturas silos metálicos, silos em concreto e, ou, armazéns graneleiros (BLASZAK, 2005).
Os silos metálicos (Figura 1.1) são encontrados em todas as regiões agrícolas no Brasil e também no exterior (WEBER, 2005). Conceituam-se como unidades armazenadoras de grãos caracterizadas por células ou compartimentos estanques e herméticos, ou semi-herméticos, sendo construídos em chapas metálicas parafusadas entre si formando um anel que sobreposto, forma o cilindro também chamado de tubo. Possuem a vantagem de ser de rápida montagem e estarem disponíveis no mercado em diversos diâmetros e alturas diferentes.
Figura 1.1: Silos metálicos
Durante o verão, o calor solar pode aumentar a temperatura dos grãos armazenados nos silos metálicos. A incidência dos raios solares no teto e nas paredes das estruturas não é diretamente responsável pelas mudanças de temperatura na massa dos grãos, pois estes apresentam baixa condutibilidade térmica. Entretanto as superfícies refletoras das estruturas externamente podem melhorar as condições térmicas da unidade armazenadora.
Silos com paredes isoladas, termicamente podem evitar ou minimizar a migração da umidade. Silos metálicos com espaço de ar entre as paredes duplas, quando localizados em clima onde a amplitude anual da temperatura é grande, não tem apresentado um grau de
isolamento térmico satisfatório. As tentativas visando aumentar o isolamento térmico desses silos, colocando-se entre as paredes, material isolante, apresentam um alto custo que impossibilitam economicamente o seu uso.
Os silos de concreto (Figura 1.2), assim como os metálicos, também podem ser encontrados e construídos segundo várias opções de engenharia, de diferentes capacidades e custos. Possui um investimento inicial maior que o silo metálico, mas apresenta baixo custo de manutenção e vida de utilização muito longa. Proporciona um sistema de manipulação dos produtos de forma rápida, econômica e condições de armazenar diferentes espécies e variedades de grãos.
Figura 1.2: Silos de concreto
Os armazéns graneleiros (Figura 1.3) constituem-se em uma unidade armazenadora cuja estocagem desenvolve-se em sentido horizontal, através de um ou mais compartimentos, dependendo da existência de septos divisórios. Os fechamentos laterais, normalmente, são construídos em concreto armado, com cobertura metálica (MERCH, 1982). Geralmente parte do armazém fica abaixo da linha do solo, em formato v, semi-v, w ou semi-w.
Face ao seu baixo custo em relação ao silo elevado e rapidez na construção, o interesse sobre o emprego de armazém graneleiro tem sido crescente em muitos países. Este tipo de estrutura apresenta algumas limitações funcionais, destacando-se a necessidade de manter a massa de grãos com teor de umidade mais baixo que no silo elevado, emprego frequente da aeração mecânica e dificuldades na descarga do produto armazenado.
Figura 1.3: Armazém graneleiro
1.3 Sistemas de aeração
Em unidades armazenadoras mais antigas, os operadores fazem movimentar a massa de grãos através do ar ambiente, quando se verifica qualquer problema de armazenagem que possa comprometer a qualidade do produto. A esse procedimento denomina-se "transilagem". Essa operação, apesar de resolver parcial ou totalmente os problemas, na prática, resulta em vários inconvenientes, elevando o índice de danos mecânicos no produto durante a movimentação da massa de grãos, além da necessidade, na maioria das vezes, de mais tempo para a sua execução, considerando que com uma única circulação do produto pelo ar ambiente o problema pode não ser totalmente solucionado.
Dessa forma, sugere-se a técnica da aeração, que consiste na passagem forçada do fluxo de ar em todas as regiões do armazém ou silo, com o objetivo de manter a qualidade dos grãos, reduzindo o teor de umidade, a temperatura e o custo de armazenagem. A aeração é realizada por circulação forçada de ar-ambiente. O ar é insuflado ou aspirado com o auxilio de um ventilador e é conduzido até a massa de grãos através de dutos de distribuição que o introduzem diretamente no espaço intersticial. A armazenagem a granel por um longo período torna-se muito difícil sem a prática da aeração, mesmo sabendo que o produto encontra-se devidamente limpo e seco.
O sistema de aeração é constituído basicamente por um ventilador, capaz de fornecer a quantidade de ar necessária ao resfriamento do produto e de vencer a resistência oferecida à passagem deste ar pela massa de grãos armazenada; dutos, que permitem a insuflação ou a sucção de ar através da massa de grãos; silos, que armazenam a massa de grãos; e dispositivos para monitoramento da temperatura e umidade relativa, que indicam as condições do ambiente interno e externo à massa de grãos.
Nos silos, o duto de distribuição leva o ar direto para o fundo do silo. No fundo do silo uma determinada área é perfurada e permite a passagem do ar para a massa de grãos. O ar atravessa a massa de grãos saindo pela parte superior do silo. Nos armazéns, os esquemas de aeração são mais complexos. Pode-se dividir a aeração em duto central e dutos laterais. No duto central acontece a maior vazão de ar. O ar atravessa um túnel ou duto pela parte central inferior do armazém. As entradas de ar no fundo do armazém fazem com que o ar atravesse a massa e grãos saindo pela parte superior. A aeração lateral ocorre, pois os dutos centrais não conseguem atingir as áreas laterais do armazém, apesar da maior vazão e a maior pressão da entrada de ar ocorrer nos dutos centrais.
A quantidade de areação a ser aplicada em uma massa de grãos armazenados deve considerar a porcentagem de umidade contida nos grãos, o tipo de grão, assim como o local em que ele encontra-se armazenado. Dessa forma, segundo Weber (2001), existem quatro tipos de aeração:
Aeração de Manutenção: Para que esse tipo de aeração ocorra é necessário que os grãos depositados no armazém estejam frios, limpos e secos. Assim, a aeração é utilizada com a finalidade de neutralizar o aquecimento espontâneo dos grãos e as correntes de convecção, que se formam devido às diferenças de temperatura na massa de grãos. Deve ser utilizada quando a diferença entre essa temperatura e o ar ambiente atingir em regiões de clima frio. Em regiões de clima quente, acioná-la quando for possível baixar a temperatura da massa de grãos em ou .
Aeração Corretiva: Nesse tipo de aeração é indispensável o acompanhamento diário da temperatura da massa de grãos, sendo que a mesma é aplicada quando, em um determinado ponto da massa de grãos, se verifica a elevação da temperatura acima do normal. Esta alteração pode ser causada por locais com elevadas concentrações de impurezas, focos com
desenvolvimento acentuado de micro-organismos, infiltrações de umidade ou acúmulo de grãos finos e quebrados impedindo a passagem do ar. Em casos extremos, de temperaturas na ordem de até na massa de grãos, é ideal aplicar a aeração independentemente das condições do ar ambiente e mesmo com existência de chuva.
Aeração de Resfriamento: É usada para resfriar a massa de grão que encontra-se com temperaturas acima das indicadas para a boa conservação. Existem dois motivos para os grãos serem depositados com temperaturas elevadas no silo. O primeiro ocorre quando os grãos, após passarem pelo secador onde secam e resfriam, mesmo "frios", a temperatura será de a acima da temperatura ambiente, o que representa uma temperatura elevada, especialmente nos dias quentes. O segundo motivo, diz respeito a uma estratégia de secagem em que se utiliza o secador pelo sistema contínuo ou intermitente, com a secagem a corpo inteiro, sem resfriamento no secador. Neste caso, os grãos saem quentes e o resfriamento deverá ser feito no silo. É indispensável que o resfriamento se dê dentro de certos limites de tempo, para que não comprometa a qualidade dos grãos.
Aeração Secante: Uma unidade de armazenagem pode ser dotada de um sistema especialmente projetado para realizar a secagem no próprio silo. O teor de umidade máxima dos grãos introduzidos na célula é determinado no projeto e deve ser observado, bem como as condições climáticas. Períodos frios e úmidos não se prestam para a secagem no silo, já que ela se daria muito lentamente, propiciando a deterioração de parte dos grãos.
1.4 Resistência ao escoamento de ar em sistemas de aeração
O ar, quando forçado a passar através dos grãos, encontra resistência para fluir. Esta resistência pode ser muito baixa ou alcançar índices muito elevados, que são determinados de acordo com o tipo de grão, teor de umidade e fluxo do ar. A resistência oferecida pelo grão, quando da saída do ar, chama-se pressão estática.
Segundo Marques (1995) citado por Toniazzo (1997), a maior resistência ao fluxo de ar num sistema de aeração é causada pela massa de grãos. Essa resistência ao escoamento do ar depende:
dos parâmetros do fluxo de ar;
das características da superfície do produto (rugosidade); da forma e tamanha das impurezas;
do tamanho e quantidade de grãos quebrados; do grau de compactação da massa de grãos;
da configuração e tamanho dos espaços intersticiais; da homogeneidade da massa de grãos;
da altura da camada do produto.
Trabalhos realizados por Shedd (1953), Brooker (1961 e 1969), Brunn e Hukill (1963), Pierce e Thompson (1975), Haque et. al. (1983), Khatchatourian e Toniazzo (1995 e 2000), Khatchatourian e Savicki (2001), Neethirajan et. al. (2006), Khatchatourian e Binelo (2008) sobre escoamento do ar em silos abordam alguns desses parâmetros.
Grãos menores e de forma menos regular, mais compactados, mais úmidos e ainda com mais impurezas, apresentam maior resistência à passagem do ar como, por exemplo, grãos de arroz, trigo e de sorgo. O milho oferece menos resistência à passagem de ar em relação a grãos de trigo e de soja. Os grãos a granel possuem espaços livres denominados porosidade ou espaço intergranular, que varia de 10 a 40% do espaço ocupado pelo produto e que determina maior ou menor resistência à passagem de ar, segundo Weber (2005).
Segundo Shedd (1951), analisando a variação da resistência ao escoamento de ar em função do teor de umidade de grãos de milho, concluiu que o produto, a teores de umidade acima de b.u., oferece uma resistência menor que quando o milho está mais seco. Resposta semelhante foi encontrada por Haque et al. (1982), trabalhando com milho, sorgo e trigo, a teores de umidade entre e b.u. e densidades de fluxo de ar na faixa de 0,6
a 13,2 .
Navarro e Noyes (2001) mostraram que um eficiente sistema de aeração depende, em grande parte, de uma distribuição uniforme da corrente de ar dentro da massa de grãos. Stephens e Foster (1976) em seu trabalho com o armazenamento de grãos de milho em silos comerciais mostraram que, com a utilização de um espalhador de grãos, ocorreu um triplo aumento da resistência ao fluxo de ar. Os mesmos autores (1978), em um trabalho
semelhante, utilizando grãos de trigo e de sorgo, apontaram que houve um aumento de
da resistência ao fluxo de ar no trigo e de no sorgo. Segundo os autores, essa diferença ocorreu devido a quantidade de impurezas presentes na massa de grãos, em torno de a no caso do sorgo e de no caso do trigo.
Neethirajan et al (2006) estudou a razão por detrás da diferença de resistência do ar ao longo das diferentes direções horizontais e verticais de diferentes massas de grãos, utilizando para isso imagens de raios-X. Segundo os autores, a área e o comprimento dos caminhos na direção horizontal foram superiores a que na direção vertical para massas de trigo, cevada e semente de linho, enquanto que para ervilha e mostarda essa relação foi apenas maior na direção horizontal.
Kumar e Muir (1986) mediram a resistência ao fluxo do ar em trigo e cevada nas direções horizontal e vertical. Eles informaram que com uma velocidade do fluxo do ar de a relação entre a queda de pressão nas direções horizontal e vertical para trigo era e para cevada .
Diferenças significativas de porosidade ou presença de impurezas em determinadas regiões da massa de grãos, podem oferecer resistência maior ou menor à passagem do ar, criando regiões super-aeradas e outras sub-aeradas. O resultado disso é a formação de gradientes de umidade e/ou temperatura e ainda a formação de focos de infestação de fungos. Portanto, a aeração precisa ser uniforme (BORGES, 2002).
1.5 Anisotropia em meios porosos
A anisotropia, na maioria das vezes, é resultado da orientação e forma dos grãos assimétricos que compõem o meio poroso. Experimentos indicam que o grau de anisotropia pode ser previsto aproximadamente por medidas de resistência do fluxo de ar em diferentes direções (Rice et al, 1970).
A permeabilidade de um meio poroso pode variar com a direção de fluxo do fluido ou gradiente de pressão, sendo que então a permeabilidade é anisotrópica. Esta variação da
permeabilidade com direção reflete as diferenças do comprimento de trajetória pelo qual um fluido move-se em meios porosos em uma determinada direção. Por outro lado, se a permeabilidade de um simples meio anisotrópico não variar com posição, então o meio será homogêneo.
` A permeabilidade é um tensor que depende da anisotropia do meio, apresentando grande variabilidade. Dessa forma, permeabilidade direcional pode ser expressa como um tensor simétrico de segunda ordem com seis componentes independentes, ou seja,
Se assumirmos que os eixos principais coincidem com a direção do sistema de coordenadas, o tensor de permeabilidade se torna uma matriz diagonal:
Onde , e são os coeficientes de permeabilidade nas direções e .
As diferenças na permeabilidade direcional dependem da forma, da orientação e concentração das partículas que formam a camada porosa. Em massas nas quais, a orientação, o tamanho e a forma dos canais de fluxo são fortemente orientados ao meio isotrópico, não há nenhuma variação de permeabilidade com direção do fluxo. Já em massas em que a orientação, o tamanho e a forma dos canais de fluxo são fortemente orientados ao meio anisotrópico, há variação de permeabilidade com direção do fluxo.
Rice et al (1970) afirmam que medidas de permeabilidades anisotrópicas são feitas medindo a taxa de fluxo e queda de pressão simultaneamente para uma, duas ou três dimensões. Normalmente, assume-se que as medidas são feitas ao longo dos eixos principais, isto é, as direções que caracterizam as três componentes principais do tensor de permeabilidade.
Na maioria das vezes, a permeabilidade direcional poderia ser medida em qualquer direção, mas Scheidegger (1956) divulgou que estas medidas podem ser feitas de duas formas, encontrando dois resultados diferentes. Se o fluxo é limitado à direção de interesse e a componente do gradiente de pressão é medida naquela direção, a permeabilidade é dada por:
Onde é o vetor que representa a direção de fluxo.
Por outro lado, se o gradiente de pressão é fixo e a componente de fluxo na direção do gradiente de pressão é medido, a permeabilidade é dada por:
onde:
é o vetor que representa a direção do gradiente de pressão.
Somente quando as medidas são feitas na direção dos eixos principais, onde o vetor de gradiente de pressão e o vetor do fluxo estão na mesma direção, as medidas de permeabilidades são claras. Felizmente a diferença atual entre as medidas de permeabilidades por qualquer método é geralmente pequena.
1.6 Análise morfológica dos grãos
Devido ao avanço tecnológico, cada vez mais pessoas têm acesso a imagens digitais, seja por meio de câmeras, celulares, scanners entre outros aparelhos, que posteriormente podem ser modificadas através de programas de tratamento de imagens. Isto permitiu que profissionais das mais variadas áreas se beneficiassem desses avanços, que passaram a ser integrados no seu dia-a-dia. Mais comumente, esses recursos são utilizados nos campos de conhecimento onde a tecnologia está mais presente, como nas ciências da saúde e nas ciências
exatas. Por outro lado, a disseminação das câmeras digitais através da redução de seu custo possibilitou uma maior abrangência dos usuários dessa tecnologia, menos familiarizados com as potencialidades, os recursos e os benefícios do tratamento de imagem.
O processamento de imagens digitais (PID) é uma área que está crescendo consideravelmente nos últimos anos, com a utilização de imagens e gráficos em uma grande variedade de aplicações, aliado ao fato de que a tecnologia de construção de computadores também tem se aprimorado, possibilitando a utilização de sistemas mais eficientes e mais baratos. A evolução da tecnologia de computação digital, bem como o desenvolvimento de novos algoritmos para lidar com sinais bidimensionais está permitindo uma gama de aplicações cada vez maior. Uma das primeiras aplicações do melhoramento de imagens digitais ocorreu no início da década de 20, onde foi realizado o melhoramento de imagens digitalizadas para jornais, enviadas por meio de um cabo submarino de Londres para New York. Nas décadas seguintes continuaram sendo feitos melhoramentos nos métodos de processamento para transmissão de figuras, mas foi a combinação do surgimento de computadores de grande porte com o programa espacial que passou a chamar mais atenção aos conceitos de processamento de imagens.
Conforme Neves e Pelaes (2001), o PID trata da aquisição de dados de uma imagem adquirida através de algum meio de digitalização e sua manipulação a fim de se obter informações específicas da mesma, realçando as informações importantes e removendo aquelas consideradas desnecessárias.
Atualmente uma das principais aplicações do processamento de imagens está voltada para a criação de programas, capazes de realizarem automaticamente o reconhecimento de características encontradas nas imagens (MARTINS, 2004). Como resultado dessa evolução, a tecnologia de processamento digital de imagens vem ampliando seus domínios, que incluem as mais diversas áreas, como por exemplo: análise de recursos naturais e meteorologia por meio de imagens de satélites; transmissão digital de sinais de televisão; análise de imagens biomédicas, incluindo a contagem automática de células e exame de cromossomos; análise de imagens metalográficas e de fibras vegetais; obtenção de imagens médicas por ultrassom, radiação nuclear ou técnicas de tomografia computadorizada; aplicações em automação industrial envolvendo o uso de sensores visuais em robôs, etc.
Neethirajan et al. (2006) utilizaram tomografia computadorizada, o qual é uma técnica que utiliza imagens de raios-X, para reconstruir a microestrutura interna da massa de grãos. Massas de grãos de trigo, cevada, linhaça, ervilhas e mostarda foram escaneadas ao longo das direções horizontal e vertical. As imagens de raios-X foram analisadas para explicar a diferença da resistência do fluxo de ar ao longo das direções horizontal e vertical das massas de grãos.
Dubey et al. (2006) empregaram PID combinado com Redes Neurais Artificiais (RNA) para identificar variedades de trigo. Foram usadas diferentes características morfológicas para o treinamento da rede, dentre a forma, tamanho e cores dos grãos. A precisão de classificação era aproximadamente 88% para todos os grãos e variou de a para as variedades individuais. Os resultados mostraram que redes neurais combinadas com análise de imagem têm potencial excelente para identificação de variedades de trigo.
Padilha (2007) aplicou em seu trabalho RNA auxiliadas pelo PID com a finalidade de identificar algumas variedades de soja analisando para isto a forma e tamanho dos grãos. O seu objetivo era utilizar uma metodologia para diminuir gastos relacionados à área da agricultura, visando contribuir com estudos que se baseiam na taxonomia das variedades. Os resultados mostraram que o modelo de redes neurais foi capaz de identificar as variedades de soja mostrando-se uma ferramenta eficaz no processo de reconhecimento.
Flor et al. (2004) avaliaram em seu trabalho a eficiência da utilização da técnica de análise de imagens na identificação de danos mecânicos em sementes de soja e sua relação com a qualidade fisiológica. Os resultados obtidos por ele indicaram que a análise de imagens permite identificar danos mecânicos externos e internos em sementes de soja, além de observar os danos pela umidade e danos por percevejo.
Shahin et al. (2006) aplicaram imagem digital para avaliar os tamanhos ou a uniformidade de tamanhos de sementes de soja. Dois modelos foram desenvolvidos para a classificação das amostras, sendo que ambos tiveram uma precisão de classificação de 84% em relação com a avaliação visual das amostras.
1.6.1 Imagem digital
O termo imagem monocromática, ou simplesmente imagem, refere-se à função bidimensional ), que denota a intensidade da luz do objeto retratado, onde e denotam as coordenadas espaciais e o valor de em qualquer ponto é proporcional ao brilho (ou níveis de cinza) da imagem naquele ponto, conforme Figura 1.4. Quanto maior o brilho da imagem em um determinado ponto maior será o valor da função correspondente, sendo representado por um conjunto finito de números inteiros que vai do ao . Se o ponto da função tiver valor igual a representa a cor preta (sem brilho); em compensação o valor da função representa a cor branca (maior brilho).
Uma imagem digital pode ser considerada como sendo uma matriz cujos índices de linhas (N) e de colunas (M) identificam um ponto na imagem, e o correspondente valor do elemento da matriz identifica o nível de cinza naquele ponto. Os elementos dessa matriz digital são chamados de elementos da imagem, elementos da figura, "pixels" ou "pels", estes dois últimos, abreviações de "picture elements" (elementos de figura) (GONZALES; WOODS, 2000). Cada pixel representa uma medida que dependem de variáveis como cor, profundidade e tempo.
Figura 1.4: Convenção dos eixos para representação de imagens
Também pode-se representar uma imagem por uma matriz , conforme a Equação 1.1.
Figura 1.5: Coordenadas do pixel Figura 1.6: Coordenadas do pixel para processamento no MatLab
A imagem digital pode ser representada no software MatLab na forma da Equação 1.2:
onde , , ...
O pixel é o elemento básico de uma imagem digital. De forma mais geral, um pixel é o menor ponto que forma uma imagem digital, a qual é constituída através de sensores, na verdade, pelo agrupamento de milhares ou milhões de minúsculos sensores, que quando atingidos por raios de luzes grava a tonalidade de cor que o atingiu. Depois, por meio de softwares, esses pequenos pedacinhos de imagens são integrados para formar a imagem final. A quantidade de pixels que formam essa imagem resulta por sua vez, pela quantidade de sensores que existem no equipamento de captura, de modo que, quanto mais pixels uma imagem tiver melhor é a sua resolução e qualidade (PINTRO, 2009).
O pixel na maioria das vezes assume a forma quadrada ou retangular. Contudo, a organização de uma imagem sob a forma de uma matriz de pixels é realizada em uma simetria quadrada. Isto se deve a facilidade de implementação eletrônica, seja dos sistemas de aquisição, seja dos sistemas de visualização das imagens. Esse tipo de organização provoca o aparecimento de dois importantes problemas nas técnicas de processamento (PADILHA, 2007).
A primeira dificuldade ocorre porque um pixel é anisotrópico, ou seja, ele não apresenta as mesmas propriedades em todas as direções. Esta característica faz com que um pixel na coordenada possua quatro vizinhos de borda (dois verticais e dois horizontais), cujas coordenadas estão representadas na Figura 1.7 (a). Esse conjunto de pixels é conhecido por vizinhança-de-4. Também pode-se ter um pixel com oito vizinhos, e nesse caso teremos quatro vizinhos de borda e quatro vizinhos de diagonal, como podemos observar na Figura 1.7 (b). E nesse caso será chamado de vizinhança-de-8.
(a) vizinhança-de-4 (b) vizinhança-de-8
Figura 1.7: Vizinhança de um pixel
A segunda dificuldade é consequência direta da primeira, ou seja, as distâncias entre um ponto e seus vizinhos não é a mesma para qualquer tipo de vizinho. Será igual a para vizinhos horizontais ou verticais e para aqueles na diagonal.
1.6.2 Etapas do processamento de imagens
Segundo Gonzales e Woods (2000) o PID para o reconhecimento de padrões encontrados em imagens pode ser dividido em cinco etapas: aquisição da imagem,
pré-processamento, segmentação, representação/descrição e reconhecimento/interpretação, conforme o esquema apresentado na Figura 1.8.
Figura 1.8: Etapas fundamentais em PDI
1.6.2.1 Aquisição de imagem
A aquisição de imagens, conforme Gonzales e Woods (2000) dependem de dois componentes. O primeiro é um dispositivo físico que seja sensível a uma banda do espectro de energia eletromagnética e que produza um sinal elétrico de saída proporcional a um nível de energia percebida. Como exemplos, têm-se equipamentos de equipamento de ultrassom, radiografia, microscópios eletrônicos, magnéticos, radares, equipamento de ultrassom, câmeras digitais. O segundo é um dispositivo digitalizador para a conversão da saída elétrica para a forma digital.
1.6.2.2 Armazenamento de imagens
Um item muito importante a ser abordado durante o tratamento com imagens é o seu armazenamento. Segundo Marques Filho e Vieira Neto (1999) apud Santos (2008), a etapa de armazenamento pode ser dividida em três categorias:
a) armazenamento de curta duração de uma imagem (memória RAM), enquanto ela é utilizada nas várias etapas do processamento;
b) armazenamento de massa para operações de recuperação de imagens relativamente rápidas;
c) arquivamento de imagens, para recuperação futura quando isto se fizer necessário.
Assim, existe uma grande necessidade de se designar padrões de armazenamento de imagens de forma que se possa conseguir a interação de imagens entre diferentes sistemas. Outro fator importante é a codificação das imagens, uma vez que estas normalmente ocupam muito espaço de memória e por isso, necessitam do emprego de alguma forma de compressão de dados para o seu armazenamento. Existem diferentes formatos de arquivos para o armazenamento de imagens, e os mesmos são apresentados na Tabela 1.2.
Tabela 1.2 - Formatos de arquivos para armazenamento de imagens
Formato / Nome Descrição Reconhecimento Extensão
TIFF Tagged Image File Format .tif; .tiff
JPEG Joint Photographic Experts Group .jpg; .jpeg
GIF Graphics Interchange Format .gif
BMP Windows Bitmap .bmp
PNG Portable Network Graphics .png
XWD X Window Dump .xwd
FONTE: Gonzales et al (2004)
1.6.2.3 Pré-processamento
A etapa seguinte à aquisição da imagem é o pré-processamento da mesma. Para isso são utilizados métodos ou algoritmos, com o objetivo de melhorar a imagem, aumentando dessa forma os resultados favoráveis nas etapas seguintes. Como exemplos de métodos e algoritmos têm-se a remoção de ruídos, o aumento ou a diminuição do contraste, a suavização em tons de cinza em caso de imagem colorida, o isolamento de regiões conforme o interesse entre outros.
1.6.2.4 Segmentação
Ao analisar uma imagem, é muito frequente a necessidade de destacar uma determinada região, permitindo uma visualização mais precisa dos objetos que se busca analisar na imagem. O primeiro passo na análise de imagem é, geralmente, segmentar a mesma. Segmentar, em PID, significa subdividir uma imagem em suas partes ou objetos constituintes. Em geral a segmentação é uma das tarefas mais difíceis em processamento de imagem. Esse passo no processamento determina o eventual sucesso ou falha de toda análise. Segmentar consiste em dividir a imagem em diferentes regiões (objetos), que posteriormente serão analisadas por algoritmos especializados. Após a segmentação, cada objeto é descrito com relação às suas propriedades geométricas e topológicas. Baseando-se nessa descrição, o reconhecimento de cada objeto resulta em uma imagem mapeada de tal forma que cada pixel possui uma classificação; pixels que pertencem a objetos diferentes têm associadas classificações distintas. Portanto, seu objetivo é identificar os pixels que pertencem a uma estrutura de interesse. Para tanto, são exploradas características de similaridade, descontinuidade e conectividade decorrentes da distribuição de densidade de pixels. Esse procedimento pode ser uma das mais difíceis tarefas no processo de visualização.
Existem diferentes técnicas de segmentação de imagens, mas não existe nenhum método único que seja capaz de segmentar todos os tipos de imagem. Pode-se tomar como exemplo uma imagem em níveis de cinza. A mesma pode ser segmentada de duas maneiras considerando as semelhanças entre os níveis de cinza ou considerando as suas diferenças. A escolha da técnica mais adequada depende das características da imagem, das operações de pós-segmentação e também das características que serão posteriormente analisadas.
A segmentação de imagens tem aplicação em duas grandes áreas: melhoria da informação para própria interpretação humana ou processamento de dados das imagens para armazenamento, transmissão e representação para máquinas de percepção autônoma (GONZALEZ; WOODS, 2000). No segundo caso, o processo de segmentação de objetos em imagens digitais tem grande usabilidade em diversos campos do processamento de imagens e da indústria.
1.6.2.5 Representação e descrição
Uma representação é a transformação dos dados em uma forma adequada para em seguida finalizar o processamento. Um método também deve ser especificado para descrever os dados de maneira que os traços interessantes sejam realçados (PADILHA, 2007). Os agrupamentos resultantes de pixels segmentados de uma imagem são usualmente representados e descritos em um formato apropriado para o processamento seguinte. Segundo Gonzalez e Woods (2000) a representação de uma região abrange duas escolhas. Na primeira é possível representarmos a região em termos de suas características externas (sua fronteira). Ou, em uma segunda escolha, pode-se representar essa região em termos de suas características internas (os pixels que compõem a região).
A descrição também denominada seleção de característica, trata da extração de características que resultam em alguma quantidade de informações interessantes ou características que são básicas para diferenciar uma classe de objetos de outra.
1.6.2.6 Representação e interpretação
O último estágio do PDI envolve reconhecimento e interpretação. Reconhecimento é a parte do processamento que classifica os objetos a partir de informações encontradas na imagem, atribuindo um rótulo para o objeto baseado na informação fornecida pelos descritores, geralmente tendo como apoio uma base de conhecimento previamente estabelecida. A interpretação envolve a atribuição de significado a um conjunto de objetos reconhecidos.
1.7 Modelos matemáticos
Quando o ar é forçado a passar por uma camada de grãos, a resistência ao escoamento, denominada de pressão estática, é resultado da perda de energia devido ao atrito e turbulência.
Esta resistência é superada fornecendo-se vácuo na saída. Para um dado fluxo de ar é necessário determinar a quantidade de energia que o ventilador tem que transferir ao ar para vencer a resistência oferecida pela massa de grãos e mantê-lo em movimento.
Segundo Gayathri e Jayas (2007), o qual realizou uma revisão sobre modelos matemáticos para simulação do escoamento na fase “bulk”, os modelos são divididos simples e avançados. A massa de grãos é considerada como homogênea ou isotrópica em modelos simples, sendo que em modelos mais avançados são considerados a não homogeneidade da massa de grão e também o meio anisotrópico.
Shedd (1953) apresentou um modelo, baseado em dados experimentais, sobre a variação do fluxo de ar em relação à queda de pressão em camadas de grãos, baseado em estudos experimentais. O modelo estudado supõe que a queda de pressão por unidade de profundidade não varia, ou seja, independentemente da altura do silo. Esta suposição não é correta para uma massa de grãos profunda.
onde temos:
= o fluxo de ar
ΔP = a queda de pressão com a altura da camada de grãos
a,b = constantes que dependem do tipo e das condições dos grãos
A tabela 1.3 apresenta os valores das constantes a e b para fluxos na faixa de a 0
Tabela 1.3 - Valores das constantes a e b da equação
Produto a b
Milho 0,163 0,68 Trigo 0,171 0,8
Soja 0.205 0,68 FONTE: Shedd (1953)
Brooker (1961), afirmou que a variação do fluxo de ar injetado em massa de grãos não é uniforme em relação à queda de pressão. Os modelos experimentais para o cálculo da queda de pressão na massa de grãos são restritos somente aos casos medidos. Isso motivou Brooker (1961) a propor um modelo teórico considerando a massa de grão um meio homogêneo, utilizando a equação da continuidade para o escoamento estacionário incompressível.
onde:
e são componentes de velocidade nas direções horizontal e vertical, respectivamente .
O autor considerou que as linhas de fluxo são normais às linhas isóbaras e escreveu a equação do modelo Shedd (1953) na forma:
onde:
= pressão do ar
= vetor velocidade do escoamento , = constantes
Matthies e Peterson (1974), citado por Schulz (2003) e Lentz (2006), realizando um estudo com esferas propuseram a seguinte equação:
onde:
= espessura da camada de grãos (m) = fator de fricção (adimensional)
= coeficiente que depende do produto = diâmetro equivalente da partícula (m) = porosidade (decimal)
= massa específica do ar = velocidade do ar
= fator de conversão para ,
Miketinac et al. (1986) determinaram, através da técnica de elementos finitos, a distribuição do fluxo de ar em silo de fundo plano e cônicos e com diferentes dutos de distribuição de ar, e constataram que a técnica de elementos finitos pode ser usada para prever a distribuição do ar nos silos e determinar as zonas onde ocorre baixa de velocidade do ar.
Em Toniazzo (1997) e Khatchatourian et al. (1999) foi descrito o comportamento da massa de grãos de soja armazenada em relação à temperatura e umidade. Foram obtidas relações empíricas entre velocidade e gradiente de pressão para grãos de soja, com deferentes teores de umidade. Foi estudada a influência do teor de umidade para a queda de pressão do ar numa camada de grãos de soja; concluíram que com o aumento do teor de umidade reduz a resistência imposta pelos grãos à passagem de ar. Usando dados experimentais próprios, os autores expressaram os coeficientes a e b da equação de Shedd (1953) como uma função linear do teor de umidade , obtendo:
Bunn e Hukill (1963) afirmaram que não existe teoria correta para fluxos de ar em condições não uniformes da massa de grãos, observando que Brooker (1961) usava características de fluxo uniforme para analisar não uniformidade. Tendo como embasamento dados experimentais, Bunn e Hukill (1963), propuseram um modelo na forma da equação:
onde:
, = constantes
= distancia entre pressões = diferença de pressão = velocidade
Khatchatourian e Savicki (2004) desenvolveram um modelo matemático do escoamento de ar em sistemas de armazenagem de grãos, considerando a não homogeneidade da massa de grãos para o caso bidimensional expresso na forma de duas equações:
Sendo:
onde:
vetor velocidade em = pressão em
e = constantes
A equação escalar (1.14) é a equação da continuidade para fluído incompressível. A equação vetorial (1.15) expressa que os vetores de velocidade e gradiente de pressão são colineares em todos os pontos do domínio e que a razão entre os módulos destes vetores é uma função do gradiente de pressão.
2 MODELO MATEMÁTICO
2.1 Introdução
O modelo matemático de um sistema físico é considerado um conjunto de equações que, juntamente com as condições de contorno, descrevem adequadamente processo físico que se deseja analisar. Segundo Gayathri e Jayas (2007), os modelos matemáticos podem ser uma ferramenta útil para estudar qualquer sistema complexo onde a manipulação do mesmo é difícil ou até mesmo impossível. As equações matemáticas podem variar de equações simples a equações diferenciais parciais mais complexas. A maior restrição de descrever os problemas do mundo real é a complexidade das equações diferenciais e encontrar soluções exatas para tais equações. Isto pode envolver cálculos tediosos e em a maioria dos casos soluções são impossíveis. Estas limitações podem ser superadas usando suposições simplificando realísticas e usando métodos numéricos apropriados.
A distribuição do fluxo de ar em uma massa de grãos geralmente é considerada como um fluxo fluido por meio poroso, um problema comum em vários campos de engenharia. Em silos e armazéns de grande porte, onde a massa de grãos atinge alturas elevadas, devido ao efeito da compactação, a massa de grãos passa a constitui um meio não homogêneo, apresentando diferentes coeficientes de permeabilidade, que variam em função da altura da camada de grãos.
Neste capítulo, é apresentado com detalhes o modelo matemático desenvolvido por Khatchatourian et al. (2009), tendo como principal vantagem frente à outros modelos encontrados na literatura, a consideração da não homogeneidade e da anisotropia da massa de grãos.
2.2 Estabelecimento das equações
O modelo matemático usado no presente trabalho, proposto por Khatchatourian et al (2009), para simulação da corrente de ar nos meios particulares para duas e três dimensões, consiste em um sistema de duas equações:
onde:
vetor velocidade em
é o argumento intermediário = pressão em
, e são constantes
A equação (2.1) é a equação de continuidade para fluido incompressível. A equação vetorial equação (2.2) expressa o vetor de velocidade e gradiente de pressão, que são colineares em todos os pontos do domínio do fluxo de ar, e a relação dos valores absolutos desses vetores é uma função do gradiente de pressão.
Para o caso bidimensional e tridimensional, a equação (2.2) pode ser escrita na forma:
onde:
tensor de condutividade hidráulico para meio anisotrópico.
Se , e são as direções principais colineares aos autovalores de matriz , então o tensor tem forma diagonal. Neste caso as componentes de velocidade podem ser expressas em , e para o caso tridimensional na forma:
Onde a coordenada em corresponde à direção vertical, e as coordenadas e estão localizadas no plano da base perfurado (fundo do silo).
Substituindo a equação (2.3) em equação (2.1), obtemos a equação diferencial parcial não linear:
As condições de contorno para o problema considerado têm a forma:
onde:
é a pressão na entrada ou saída do ar em
é o vetor unitário normal na parede ou superfície de chão.
A equação (2.4) junto com as condições de contorno equação (2.5) e equação (2.6) descreve o firme estado de distribuições de pressão e velocidade em uma secção transversal do armazém de grãos arejado sob condições não uniformes e anisotrópicas. É possível admitir, isso se aquele coeficiente de permeabilidade está definido pela expressão obtida da equação (2.2):
As dependências para e podem ser obtidas experimentalmente para cada espécie de grão.
As linhas-corrente para o caso tridimensional podem ser calculadas usando a distribuição de velocidade obtida. Para caso bidimensional é mais fácil de resolver a equação diferencial parcial em relação às funções de Lagrange para um meio anisotrópico e não homogêneo:
Evidentemente, os isóbaros não são ortogonais às linhas-corrente , isto é, do produto escalar . Ao invés, para o caso anisotrópico ortogonalmente existe:
2.3 Aplicação do método de elementos finitos para o problema proposto
O método de elementos finitos é uma das principais técnicas numéricas utilizadas para se encontrar a solução aproximada de equações diferenciais, contudo este método necessita de uma prévia decomposição do domínio original que está sendo analisado, em elementos finitos. Conforme Devilla et al. (2005), dentre os métodos numéricos que sido amplamente usados na resolução de problemas de escoamento de fluidos, têm-se destacado o método de elementos finitos, que vem sendo utilizado com sucesso por vários pesquisadores, para a resolução de diferentes problemas envolvendo escoamentos, podendo ser citados Rojano et al. (1998); Ferguson (1995); Gong e Mujumdar (1995); Lai (1980).
Segundo Marchant (1976) o método de elementos finitos pode ser usado com razoável precisão, para resolver equações que descrevem a distribuição do fluxo de ar em produtos agrícolas. O método, em comparação com as outras técnicas, possui a vantagem de resolver as
equações para sistemas em qualquer forma geométrica. Por sua vez, Miketinac et al. (1986) determinaram, através da técnica de elementos finitos, a distribuição do fluxo de ar em silos de fundo plano e cônicos e com diferentes dutos de distribuição do ar, e constataram que a técnica de elementos finitos pode ser usada para prever a distribuição do ar nos silos e determinar as zonas onde ocorre baixa velocidade do ar.
Para o caso tridimensional estudado, o campo de integração, que é a massa de grãos, é dividido em tetraedros (volume de quatro pontos, seis arestas e quatro faces), cujos vértices ,
, e são chamados de nós. Consideram-se os valores de pressão nos nós , , e conhecidos e é escolhida uma função linear para aproximação dos valores da pressão nos pontos internos de cada elemento.
Assim, aplicando os elementos na forma de tetraedros, tem-se:
onde:
e
Usando o método de Galerkin, tem-se:
Usando a identidade:
Analogamente, para :
onde:
E para :
onde temos:
Substituindo as equações , e na equação teremos:
Tem-se:
Usando a condição de fronteira na parede:
Então:
Considerando os valores da pressão nos nós , , e conhecidos e escolhemos uma função linear para a aproximação dos valores da pressão nos pontos internos deste tetraedro. Como a função é linear, a derivada da pressão é constante em todo o volume do tetraedro, esse tipo de elemento, chama-se de elemento simplex.
onde:
, , e são os valores de pressão nos vértices do elemento
é a matriz de coordenadas dos vértices
são os cofatores da matriz
Assim:
As matrizes de rigidez vão formar a matriz final do sistema e, depois de aplicadas as condições de contorno e resolvido o sistema de equações lineares algébricas, as incógnitas do sistema formaram o campo de pressão no domínio do problema.
2.4 Desenvolvimento do processamento das imagens
Como visto no primeiro capítulo, o processamento das imagens foi dividido em cinco etapas. A primeira etapa consiste na aquisição das imagens, no qual foram adquiridas imagens digitais de diferentes tipos de grãos (arroz, aveia, trigo, lentilha, linhaça, milho, soja). Os grãos utilizados na realização das imagens foram cedidos pelo Laboratório de Análises de
