EX-2-Exercicios Solucionados em Classe

Universidade Federal do ABC

Prof. Dr. Jose Rubens Maiorino

joserubens.maiorino@ufabc.edu.br

BC1309

Termodinâmica Aplicada

BC1309

BC1309

Termodinâmica Aplicada

Termodinâmica Aplicada

EX-2: Exercícios Solucionados

em classe: Calor, Trabalho e

Primeira Lei da Termodinâmica

EX

EX

-

-

2: Exerc

2: Exerc

í

í

cios Solucionados

cios Solucionados

em classe: Calor, Trabalho e

em classe: Calor, Trabalho e

Primeira Lei da Termodinâmica

Primeira Lei da Termodinâmica

Exercício 1

O conjunto cilindro pistão ilustrado na figura 4.9

contém 0,5 kg de amônia a -20

0

_{C e titulo igual a 25%.}

A amônia é aquecida até 20

0

_{C, nesse estado o}

volume ocupado pela Amônia é 1,41 vezes maior .

Determine a pressão final e o trabalho realizado pela

amônia.

Solução Exercício 1

V C + C = ) V (V A k + A F + g m + P = P Aou, )] x (x k + F + g [m + P = P F + ) x (x k + A P + g m = F PA = F F = F m P m P m P 2 0 1 2 1 0 0 1 0 1 0 0 − − / − ↓ ↑ ↓ ↑

∑

∑

∑

Balanço de Forças: ) )( ( 2 1 1 2 2 1 2 1 2 , 1 PdV P P V V W =

∫

= + −

Desta forma para determinar o trabalho, basta conhecer as pressões e os volumes nos estados 1 e 2.

Estado 1:

T1=--200_{C; x=0,25. Do programa CATT, ou da} Tabela B-2-1, P₁=190,2 kPa, v₁=0,157 m3/kg

Estado 2:

T2=200_{C, v}

2=1,41.v1=1,41.0,157=0,2213 m3/kg. Portanto do programa CATT, P₂=600,6 kPa(vapor super aquecido)

Portanto o trabalho pode ser calculado:

Exercício 2

Considere a transferência de calor em regime permanente de

uma sala a 20

0

_{C para o ambiente externo que se encontra a}

-10

0

_{C, através de uma janela simples esboçada na figura 4.19. A}

variação de temperatura com a distância, medida a partir da

superfície externa do vidro também esta ilustrada na figura.

Observe que existe uma região em que ocorre transferência de

calor por convecção na superfície externa do vidro e que por

simplificação, não ocorre convecção no lado do ambiente

interno. A espessura do vidro é de 5 mm(0,005m), A

condutividade térmica no vidro é 1,4 W/m.K, e a área total da

janela é igual a 0,5 m

2

_{. O vento provoca um coeficiente de}

transferência de calor por convecção na superfície externa do

vidro igual a 100 W/m

2

_{.K. A temperatura na fase externa da}

janela é igual a 12,1

0

_{C. Determine a taxa de transferência de}

calor no vidro e a taxa de transferência de calor para o

ambiente externo por convecção na janela.( Fonte-exemplo 4.7

Série Van Wylen).

Solução Exercício 2

• A taxa de transferência de calor no vidro:

W

x

x

Q

x

T

kA

dx

dT

kA

Q

1106

005

,

0

1

,

12

20

5

,

0

4

,

1

−

=

−

−

=

∆

∆

−

=

−

=

&

&

A taxa de transferência de calor

por Convecção para o ambiente

externo:

Q´=hA∆T=100x0,5x[12,1-(-10)]=1105 W

Exercício 3

• Um reator, com volume de 1 m

3

_{contém água a}

20MPa e 360°C e está localizado num vaso de

contenção. O vaso de contenção é isolado e

inicialmente está em vácuo. Admitindo que o reator

rompa, após uma falha de operação, determine qual

deve ser o volume do vaso de contenção para que a

pressão final seja de 200 kPa.

Solução Exercício 3

Estado Inicial: P=20 MPa, T=3600_{C, portanto do programa CATT, v}

1 =0,001823 m3/kg; u₁ =1703 kJ/kg( líquido comprimido). Após o rompimento, a massa se conserva, ou seja m=V/v=1/0,001823=548,55 kg, e a energia interna também se

conserva.No estado final, P=200 kPa, portanto das tabelas termodinâmicas: P(kPa) T(0_{C) v} l(m3/kg) vv(m3/kg) ul (kJ/kg) uv(kJ/kg) 1 120,23 0,001061 0,88573 504,47 2529,5 u=(1-x)u_l+xu_v→1703=(1-x)504,47+x2529,5→x=0,60 Portanto v=(1-x)v_l+xv_v =(1-0,6)x0,001061+0,6x0,88573=0,5241→V=mxv=548,5x0,5241 V=287,8 m3

Exercício 4

• Um tanque rígido está dividido em duas regiões por

meio de uma membrana , como mostrado na figura.

A região A apresenta volume de 1 m

3

_{e contém água}

a 200 kPa e com título igual a 80%. A região B

apresenta volume de 1 m

3

_{e contém água a 2MPa e}

400°C. A membrana é então rompida e espera-se

atingir o equilíbrio. Sabendo que a temperatura final

do processo é de 200°C, determine a pressão da

água no estado final e a transferência de calor que

ocorre durante o processo.

Solução do Exercício 4

Solução:

Estado inicial:

Tanque A: V_A=1 m3_{; P}

A=200kPa; x=0,8, portanto do CATT: TA=120,20C, vA=0,7008 m3_{/kg, u}

A=2124 kJ/kg, e portanto mA=VA/vA=1/0,7008=1,4269 Kg Tanque B: V_B=1 m3_{, P}

B=2 MPa, TB=400 0C, portanto do CATT, vB=0,1512 m3/kg, u_B=2945kJ/kg, e portanto m_B=V_B/v_B=1/0,1512=6,6138 Kg.

Estado Final: T=2000_{C, V=V}

A+VB=2 m3, m=mA+mB=1,4269+6,6138=8,0407 Kg, portanto v=V/m,ou v=2/8,0407=0,24874 m3_{/kg. Do programa CATT, P=836,8 kPa, u=2629 kJ/Kg.}

Portanto da primeira lei:

Exercício 5

O fogão a lenha de ferro fundido esboçado na figura 5.12

apresenta massa igual a 25 kg e contém 5 kg de madeira de

pinho e 1 kg de ar. A temperatura do fogão, da madeira e do ar

são uniformes e iguais a 25

0

_{C e a pressão é de 101 kPa. O}

fogão é acesso e a madeira passa a queimar e transferir 1500 W

aquecendo o conjunto formado pela madeira, ar e ferro fundido

uniformemente. Despreze os vazamentos de ar e as mudanças

na massa da madeira e as perdas de calor para o ambiente,e

determine a taxa de variação do conjunto(dT/dt) e estime o

tempo necessário para que a temperatura do conjunto atinja

76

0

_C.

Solução Exercício 5

Solução: Sistema: Ferro fundido, madeira e ar contidos no fogão Primeira Lei:

min,

11

664

0828

,

0

20

75

/

/

0828

,

0

)

420

25

1380

5

717

1

(

1500

)

(

)

(

0

)

(

,

. . , . . , . . , . . . .

=

=

−

=

∆

=

∆

→

∆

≈

=

∆

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

→

=

+

+

=

+

+

=

=

+

+

=

−

=

∫

s

dt

dT

T

t

t

dt

dT

dt

dt

dT

T

s

K

x

x

x

c

m

c

m

mc

Q

dt

dT

dt

dT

c

m

c

m

mc

Q

W

dt

dT

c

m

c

m

mc

u

m

u

m

u

m

U

E

u

m

u

m

u

m

U

W

Q

E

Fe Fe mad mad ar v Fe Fe mad mad ar v Fe Fe mad mad ar v Fe Fe mad mad ar ar Fe Fe mad mad ar ar

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

Exercício 6

Considere um condensador, resfriado a água, de um sistema de

refrigeração de grande porte que utiliza R-134ª como fluido

refrigerante. O refrigerante entra no Condensador a 60

0

_{C e 1 MPa, e o}

deixa como líquido a 0,95 MPa e 35

0

_{C. A água de resfriamento entra no}

condensador a 10

0

_{C e sai a 20}

0

_{C. Sabendo que a vazão de}

refrigerante é igual a 0,2 kg/s, determine a vazão de água de

resfriamento nesse Condensador

Solução Exercício 6

a s a r s r a e a r e r s s e e h m h m h m h m h m h m ) ( ) ( ) ( )

( & & & & & & + = + =

∑

∑

primeira lei em volumes de controle

Para calcular as entalpias de entrada do

refrigerante(P=1MPa; T=60

0

_{C) e saída( P=0,95MPa; T=}

35

0

_{C), bem como da água,Te=10}

0

_{C, Ts=20}

0

_{C, utiliza-se}

as tabela termodinâmicas ou o programa CATT,

(he)r=441,89 kJ/kg, (hs)r=249,10 kJ/kg

(he)a=42,00 kJ/kg, (hs)a=83,95 kJ/kg

E, portanto

s

kg

h

h

h

h

m

m

a e s r s e r a

0

,

919

/

)

00

,

42

95

,

83

(

)

1

,

249

89

,

441

(

2

,

0

)

(

)

(

=

−

−

=

−

−

=

&

&

Exercício 7

Vapor de Água a 0,6 MPa e 200

0

_{C entra num bocal isolado}

termicamente com uma velocidade de 50 m/s e sai com

velocidade de 600 m/s à pressão de 0,15 MPa. Determine no

estado final a temperatura do vapor se este estiver

Solução Exercício 7

CATT.

programa

do

ou

micas,

termodina

tabelas

das

obtidas

foram

)

h

e

h

saturação(

de

entalpias

as

onde

,

99

,

0

5

,

2226

1

,

467

4

,

2671

),

h

h

saturação(

de

região

seja

ou

o,

determinad

esta

estado

o

portanto

e

,

especifica

entalpia

a

e

pressão

a

são

saida

na

es

propriedad

duas

As

/

4

,

2671

1000

2

600

50

1

,

2850

/

1

,

2850

200

T

MPa,

0,6

P

CATT,

programa

Do

2

2

2

:

Lei

Primeira

,

0

isolado);

bocal

(

0

lv l e s 2 2 0 2 2 2 2

=

→

+

=

→

+

=

<

=

−

+

=

=

→

=

=

−

+

=

→

+

=

+

=

=

=

x

x

xh

h

h

kg

kJ

x

h

kg

kJ

h

C

h

h

v

h

h

EP

EP

W

Q

lv l s e s e e s s s e e s e vc vc

ν

ν

ν

&

&

Exercício 8

• Vapor de água a 1200 kPa e 520ºC entra em

um volume de controle operando em regime

permanente com uma vazão volumétrica de

460 m

3

_{/min. Vinte e dois por cento do}

escoamento sai a 500 kPa e 220ºC com uma

velocidade de 20 m/s. O restante sai por

outro lugar com uma pressão de 6 kPa e

título de 86% e com uma velocidade de 500

m/s. Determine os diâmetros, em m, de cada

duto de saída.

Solução Exercício 8

P=1,2 MPa T=5200_C Q_v=460 m3_/min P₁=500 kPa T₁=2200_C V₁=20 m/s 0,22 P₂=6 kPa x₂=0,86 V₂=500 m/s 0,78 Conservação de massa: m´=m´₁+m´₂ m´₁=0,22m´ m´₂=0,68m´ m´=Q_v/v

Das tabelas de vapor,ou do programa CATT v=0,3025 m3_{/kg, v}

1=0,4449 m3/kg, v2=20,42 m3/kg Q_v/v=V₁A₁/v₁+V₂A₂/v

460/(60.0,3025)=20A₁/0,4449+500A₂/20,42 25,34=44,95A₁+24,49A₂ (1)

Mas, sabemos que m´₁/m´₂=0,22/0,78=0,280, ou V₁A₁v₂/V₂A₂v₁=20x20,42A₁/500x0,4449xA₂=0,280 E, portanto: A₁/A₂=0,1525 (2).

De (1), e (2) determinamos A₁ e A₂, e desde que A=π(D/2)2_{, determinamos D}

1=0,3974m, e D₂=1,014 m

Solução Exercício 8

P=1,2 MPa T=5200_C Q_v=460 m3_/min P₁=500 kPa T₁=2200_C V₁=20 m/s 0,22 P₂=6 kPa x₂=0,86 V₂=500 m/s 0,68 Conservação de massa: m´=m´₁+m´₂ m´₁=0,22m´ m´₂=0,68m´ m´=Q_v/v

Das tabelas de vapor,ou do programa CATT v=0,3025 m3_{/kg, v}

1=0,4449 m3/kg, v2=20,42 m3/kg Q_v/v=V₁A₁/v₁+V₂A₂/v

460/(60.0,3025)=20A₁/0,4449+500A₂/20,42 25,34=44,95A₁+24,49A₂ (1)

Mas, sabemos que m´₁/m´₂=0,22/0,68=0,3235, ou V₁A₁v₂/V₂A₂v₁=20.20,42A₁/500.0,4449xA₂=0,325 E, portanto: A₁/A₂=0,1762 (2).

De (1), e (2) determinamos A₁ e A₂, e desde que A=π(D/2)2_{, determinamos D}

1=0,3974m, e D₂=1,014 m

Exercício 9

• A água escoa para um barril aberto a partir de

seu topo com uma vazão constante de 13,6

kg/s. Essa água sai por um tubo perto da base

com uma vazão mássica proporcional à altura

do liquido no interior do barril que é igual

m´

_s

=9L, onde L é a altura instantânea do liquido.

A área da base é 0,28 m

2

_{e a massa especifica}

da água é 999,6 Kg/m

3

_{. Se o barril se encontra}

inicialmente vazio, derive uma equação de L(t),

e faça um gráfico Lxt.

Solução Exercício 9

A equação de conservação de massa

para um volume de controle:

s.

em

t

m,

em

L

)],

003224

,

0

exp(

1

[

5112

,

1

)

(

,

5112

,

1

10

224

,

3

10

872

,

4

-C

0,

L(0)

mas

),

003224

,

0

exp(

10

224

,

3

10

872

,

4

)

(

:

integrando

fator

do

técnica

pela

l

diferencia

Eq.

a

do

Solucionan

10

872

,

4

10

224

,

3

9

6

,

13

)

(

portanto

),

(

m

mas

,

2 2 2 2 2 2 vc

t

t

L

x

x

t

C

x

x

t

L

x

L

x

dt

dL

L

m

m

dt

AL

d

t

AL

m

m

dt

dm

s e s e vc

−

−

=

−

=

=

=

−

+

=

=

+

→

−

=

−

=

=

−

=

− − − − − −

&

&

&

&

ρ

ρ

Exercício 10

Uma bomba em regime permanente conduz água de um lago com uma vazão Volumétrica de 0,83 m3/min. através de um tubo com 12 cm de diâmetro de entrada.A água é distribuída através de uma mangueira acoplada a um bocal convergente. O Bocal de saída possui 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acima da entrada do Tubo. A água entra a 200C e 1 atmosfera e sai sem variações significativas com relação com relação à temperatura ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para a

vizinhança é 5% da potência de entrada. A aceleração da Gravidade e de 9,81 m/s2_{. Determine a) A velocidade da água na entrada e na saída ambas em m/s,} e b) a potência requerida pela bomba em kW.

Solução do Exercício 10

kW W kg kJ x kg kJ x z z g h h W z z g h h m W Q s m x A v m s m x A v m s kg seg x v V m CATT kg m C v v m m m vc vc vc vc l 2 , 4 ) 098 , 0 191 , 0 ( 95 , 0 8 , 13 , / 191 , 0 ) 1000 2 56 , 19 22 , 1 ( ) 2 v v ( / 098 , 0 ) 10 0 ( 81 , 9 ) ( , entalpias as e , 05 , 0 Q mas, )] ( ) 2 v v ( ) [( 0 : controle de volume em lei 1 Da / 56 , 19 ) 2 / 03 , 0 ( 00010018 , 0 8 , 13 v / 22 , 1 ) 2 / 12 , 0 ( 00010018 , 0 8 , 13 v saida, e entrada de es velocidad As / 8 , 13 . 60 min 1 00010018 , 0 83 , 0 ) ( / 00010018 , 0 ) 20 ( 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 vc 2 1 2 2 2 1 2 1 0 2 2 2 2 1 1 3 0 2 1 − = − − = − = − = − − = − = − ≈ = − + − + − + − = = = = = = = = = = = = = = & & & & & & & & & & & & & π π

Exercício 11

O sistema de refrigeração mostrada na figura utiliza R-134a como fluído de trabalho. A vazão mássica de refrigerante no ciclo é 0,1 kg/s e a potência consumida no com-pressor é igual a 5,0 kW. As características operacionais do ciclo de refrigeração são: P1=100 kPa, T1=-200_{C; P2=800kPa, T2=50}0_{C; T3=30}0_{C, x3=0,0; T}

4=-250C. Determine: O titulo do refrigerante na entrada do evaporador, b) A taxa de transferência de calor no evaporador, c) A taxa de transferência de calor no compressor.

Solução Exercício 11

kW

x

q

m

Q

Q

kg

kJ

q

kg

kJ

h

kg

kJ

kg

kJ

x

w

kg

kJ

kg

kJ

V

h

h

w

V

q

w

V

h

V

h

q

VC to resfriamen

0

,

245

143

,

6

35

,

2

/

6

,

143

52

,

401

9

,

257

/

9

,

257

h

CATT,

do

e

,

h

q

calor,

e

trocador

No

/

245

,

0

8

,

203

50

w

W

m

:

compressor

no

massica

A vazão

/

8

,

203

1000

2

25

198

52

,

401

/

52

,

401

h

e

,

/

198

h

CATT,

Do

2

0

,

0

,

2

2

3 2 3 C 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1

−

=

=

−

=

−

=

−

=

−

=

=

−

=

=

−

−

=

=

=

+

−

=

−

=

=

+

−

=

−

→

≈

≈

+

+

=

+

+

&

&

&

&

&