Analise economica parte 1

Prof. Paulo Sant’Ana - UFABC

Análise econômica: ferramentas

básicas

Análise Econômica

• Ferramentas básicas

– Juros compostos, séries uniformes, gradiente

aritmético, gradiente geométrico

• Análise de viabilidade econômica

– VPL, Custo do Ciclo de Vida, Payback, TIR, VA

• Cenários e Valores Esperados

• Análise de sensibilidade

Análise Econômica

• Qual é o custo de geração, em R$/MWh, das

fontes de geração de energia

• Análise técnico-econômica de projetos

energéticos

– Projetos de geração, transmissão, distribuição,

comercialização, uso final de energia

Exemplo de Tomada de Decisão

• No planejamento de um armazém frigorífico, as especificações exigem uma transferência máxima de calor, através das paredes do armazém, de 30.000 joules/h por metro quadrado de parede quando há uma diferença de temperatura de 30ºC entre a

superfície interna e a superfície externa do isolamento. Os dois materiais isolantes em estudo são:

A equação básica da condução de calor é:

onde Q= transferência de calor; K= condutividade ; ΔT =

diferença de temperatura entre as duas superfícies, em ºC; L= espessura do material

Que material isolante deve ser escolhido?

Material Isolante Custo por metro cúbico Condutividade (J-m/m2-ºC-h)

Lá mineral $12,50 140 Espuma Isolante $14,00 110

L

T

K

Q



(



)

Exemplo de Tomada de Decisão

Espessura para o isolante:

Lã mineral

L=0,14m

Espuma Isolante

L=0,11m

Custo do isolamento por metro quadrado de parede:

Custo unitário = Custo/ X espessura do isolamento

Lã mineral : Custo unitário = $12,50 X 0,14 = $1,75/

Espuma : Custo unitário = $14,00 X 0,11 = $1,54/

Portanto a espuma isolante é a alternativa mais barata!

L

)

30

(

140

000

.

30



L

)

30

(

110

000

.

30



2

m

2

m

3

m

Juros Compostos

• Juros compostos são calculados em base ao total

acumulado do período anterior

F

1

=P.(1+i)

1

F

2

=P. .(1+i)

1

(1+i)

1

=P.(1+i)

2

F

3

=P. (1+i)

2

(1+i)

1

=P.(1+i)

3 .

. .

Exercício de juros compostos

• Se depositamos agora $500 em uma poupança hoje,

proveniente da economia realizada pela troca de

óleo combustível por gás natural, quanto teremos ao

final de três anos, considerando que o investimento

paga juro de 6% ao ano?

Exercício de juros compostos

• Se depositamos agora $500 em uma poupança hoje,

proveniente da economia realizada pela troca de

óleo combustível por gás natural, quanto teremos ao

final de três anos, considerando que o investimento

paga juro de 6% ao ano?

P=500 i=6% n=3

F=P.(1+i)

n

_{= 500.(1+0,06)}

3

_=$595,50

Notação funcional: (F/P,i,n) ver tabelas padrões em

qualquer livro: 500(F/P,6%,3) =$595,50

Séries Uniformes

 

 

1 ( / , , ). 0 1 1 _{ }           A P A i n i i i i A P _n n

 

 

1 1 ( / , , ) 1 n i P A P i i i P A _n n            0 1 2 3 n-1 n A P

Séries Uniformes

0 ). , , / ( 1 ) 1 ( _{ }          A F A i n i i i A F n ) , , / ( 1 ) 1 ( i F A F i n i F A _{n }          0 1 2 3 n-1 n A F

Exemplo: um milhão acumulado

• Qual é a quantia mensal que você deve depositar, a uma taxa de juros real de 0,8% ao mês, para que daqui a 40 anos você consiga acumular R$ 1.000.000,00? E daqui a 20 anos?

0 1 2 3 479 480

A

Exemplo: um milhão acumulado

• Qual é a quantia mensal que você deve depositar, a uma taxa de juros real de 0,8% ao mês, para que daqui a 40 anos você consiga acumular R$ 1.000.000,00? E daqui a 20 anos?

0 1 2 3 479 480 A F ? 49 , 178 $ 1 ) 008 , 1 ( 008 , 0 00 , 000 . 000 . 1 1 ) 1 ( i 480 R i F A _{n }                  72 , 386 . 1 $ 1 ) 008 , 1 ( 008 , 0 00 , 000 . 000 . 1 1 ) 1 ( i 240 R i F A _{n }                 

Exercício: caldeira usada

• Suponha que você deseja comprar uma caldeira usada por R$ 250.000,00 sem entrada em 60 parcelas mensais iguais.

Considerando uma taxa de juros de 1,6% ao mês, qual será o valor das parcelas? E se a taxa for de 1,9% ao mês?

0 1 2 3 59 60

A P

Exercício: caldeira usada

• Suponha que você deseja comprar uma caldeira usada por R$ 250.000,00 sem entrada em 60 parcelas mensais iguais.

Considerando uma taxa de juros de 1,6% ao mês, qual será o valor das parcelas? E se a taxa for de 1,9% ao mês?

 

 

(1,016) 1 $6.510,27 ) 016 , 1 .( 016 , 0 000 . 250 1 1 1 60 60 R i i i P A _n n                    i=1,6%

 

 

(1,019) 1 $7.010,89 ) 019 , 1 .( 019 , 0 000 . 250 1 1 1 60 60 R i i i P A _n n                    i=1,9% 0 1 2 3 59 60 A P

Exercício: motor elétrico eficiente

• Suponha que você tenha financiado a compra

de um motor elétrico eficiente para a

substituição de um antigo em 12 parcelas

mensais de R$ 10.000,00. Considere que a

receita obtida através da economia na conta

de eletricidade tenha sido de R$ 12.000,00

mensais. Qual é o valor presente da economia

realizada, considerando uma taxa mensal de

1% ao mês?

Exercício: motor elétrico eficiente

 

 

1 ( / ,1%,12) 2.000.(11,2551) $22.510,20 1 1 R A P A i i i A P _n n              0 1 2 3 11 12 A P

Série gradiente aritmético

3 2 1 4 5 0 A+4G A A+G A+2G A+3G P

+

' P P '' 0 G 2G 3G (n-1)G

)

,

,

/

(

)

,

,

/

(

'' '

n

i

G

P

G

n

i

A

P

A

P

P

P









:

)

,

,

/

(

P

G

i

n

se

origina

de

G

onde

)

,

,

/

(

)

1

(

1

.

)

1

(

'

₂

G

P

G

i

n

i

i

n

i

i

G

P

_n n

























Série gradiente aritmético

0 G 2G 3G (n-1)G

 

1

1

(

/

,

,

)

1

n

i

G

A

G

i

n

i

G

A

_n























=

A 0 1 2 3 4 n _{0 1 2 3 4 5}

Exemplo: manutenção de um forno

• Um empresário comprou um forno novo, e quer economizar o

suficiente para pagar a manutenção do mesmo durante os cinco primeiros anos. Estima-se que o custo de manutenção de um forno seja conforme o fluxo de caixa abaixo. Suponha que os custos de manutenção devam ser pagos ao final de cada ano e que o banco pague a taxa de juros de 5%. Quanto deve ser depositado no banco hoje? 3 2 1 4 5 0 240 120 150 180 210 P

Vemos que A=120 e G=30,note que o valor de n no fator gradiente é 5, e não 4! (n-1)=4

 

 

(

1

)

$

766

1

.

)

1

(

1

1

1

2













































_n n _n n

i

i

n

i

i

G

i

i

i

A

P

Exercícios: postes velhos

• Uma empresa de distribuição de eletricidade decide

montar um fundo para aplicar em reformas/trocas dos

postes de distribuição. Em uma reunião, os

engenheiros estimaram que um total de R$500.000,00

será depositado no fim do ano em um conta. Eles

também estimaram que os depósitos terão um

aumento de R$100.000,00 por ano durante 9 anos, a

partir do ano seguinte, e depois cessarão.

– Determine o valor presente equivalente, considerando-se uma taxa de juros de 5% ao ano

– Determine os montantes das seqüências anuais se os fundos renderem juros a uma taxa de 5% ao ano

Exemplo: postes velhos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R$ 500k R$ 600k R$ 700k R$ 800k R$ 900k R$ 1000k R$ 1100k R$ 1200k R$ 1300k R$ 1400k

050

.

026

.

7

$

)

652

,

31

(

100

)

7217

,

7

(

500

)

10

%,

5

,

/

(

100

)

10

%,

5

,

/

(

500

R

G

P

A

P

P

_T











a)

b)

910

.

909

$

)

0991

,

4

(

100

500

)

10

%,

5

,

/

(

100

500

R

G

A

A

_T











Série gradiente geométrico

3 2 1 4 5 0 A A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)4 A(1+g)3

i

nA

P

g

i

i

g

A

P

n n







































1

)

1

(

)

1

(

1

1 1 Se i=g se ig

)

,

,

,

/

(

1

P

A

g

i

n

A

P

_g



Exemplo: manutenção de uma caldeira

• O custo de manutenção de uma caldeira nova no primeiro ano é estimado em $1.000, aumentando à taxa de 10% por ano. Qual é o valor presente do custo dos cinco primeiros anos de

manutenção nesta situação, tornando-se uma taxa de juro de 8%.

 

20

,

804

.

4

$

02

,

0

)

08

,

1

(

10

,

1

1

000

.

1

)

1

(

)

1

(

1

5 5 1





































































onde

i

g

g

i

i

g

A

P

N N

Exercício: sistema de bombeamento

• Uma empresa de saneamento quer começar a poupar

dinheiro para fazer a substituição de um sistema de bombeamento daqui a 4 anos. Se a empresa investir

$3.000,00 no ano 1 e aumentar o valor investido em 5% a

cada ano, quanto haverá na conta daqui a 4 anos, se ela rende juros a uma taxa de 8% ao ano?

Exercício: sistema de bombeamento

• Uma empresa de saneamento quer começar a poupar

dinheiro para fazer a substituição de um sistema de bombeamento daqui a 4 anos. Se a empresa investir

$3.000,00 no ano 1 e aumentar o valor investido em 5% a

cada ano, quanto haverá na conta daqui a 4 anos, se ela rende juros a uma taxa de 8% ao ano?

 

90 , 659 . 10 $ 05 , 0 08 , 0 ) 08 , 1 ( 05 , 1 1 000 . 3 ) 1 ( ) 1 ( 1 4 4 1                                   onde i g g i i g A P N N F=P.(1+i)n _{= 10.659.(1,08)}4_=$14.502,68