UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS
COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU
PAULO VICTOR SOARES LEITE
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE RODÍZIO DE TRIPULAÇÕES USANDO UM MODELO DE FLUXO EM REDES
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
PAULO VICTOR SOARES LEITE
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE RODÍZIO DE TRIPULAÇÕES
USANDO UM MODELO DE FLUXO EM REDES
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Controle e Automação da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para a obtenção do Grau de Engenheiro de Controle e Automação.
Orientador: Prof. Dr. Gustavo Peixoto Silva
Ouro Preto
RESUMO
Entre as várias etapas do planejamento do transporte público surge o Problema do Rodízio de Tripulações (PRT), mais conhecido na literatura como Crew Rostering Problem (CRP). O PRT tem como propósito estabelecer um conjunto de jornadas diárias para cada tripulação (motorista e cobrador quando for o caso) de uma empresa dentro do horizonte de planejamento, de forma que distribuição seja mais equilibrada e justa possível entre os funcionários. Uma boa solução para o problema deve satisfazer restrições como folga das tripulações, restrições operacionais e trabalhistas e a diferenciação entre as jornadas dos dias úteis, sábados, domingos e feriados. A otimização do problema além de reduzir os custos da empresa com horas extras e ociosidade, garante uma melhoria no ambiente de trabalho tornando-o mais amigável e equânime. A modelagem do problema tem como finalidade compensar as horas extras que uma tripulação faz numa jornada com a ociosidade existente na jornada seguinte. Neste trabalho foi usado um algoritmo de fluxo em redes para minimizar a quantidade de horas extras paga ao conjunto de todas as tripulações da empresa no horizonte planejado. Esse artifício de compensar horas extras com horas ociosas é chamado de banco de horas, previsto na Lei 9.601/98, e é comumente usado pelas empresas do setor de transporte público. Este trabalho apresenta um modelo computacional inédito que utiliza a técnica de fluxo em redes para otimizar o problema do rodízio de tripulações. O algoritmo foi alimentado com dados reais de uma empresa de transporte público de Belo Horizonte e os resultados foram comparados com os dados obtidos pelo planejamento da empresa. Os resultados também foram comparados com resultados obtidos em outra monografia de graduação defendida anteriormente.
ABSTRACT
Among the various stages of planning of public transport there is the Crew Rostering Problem (CRP). The CRP aims to establish a set of daily journeys for each crew (driver and collector where applicable) of a company within the planning horizon, so that distribution is more balanced and fair as possible among employees. A good solution should provide for the planning horizon, restrictions and clearance crews, operational constraints and labor and the differentiation between the hours of weekdays, Saturdays, Sundays and holidays. The optimization problem and reduce company costs with overtime and idleness, ensures an improved working environment making it more friendly and equitable. The problem modeling is intended to compensate for the extra hours that a crew makes a journey with the existing idle following a journey. This work was using a network flow algorithm to minimize the amount of overtime paid to the set of all crews the company planned on the horizon. This device to compensate overtime with idle hours is called a bank of hours, under Law 9.601/98, and is commonly used by companies in the public transport sector. This paper presents a novel computational model that uses the network flow technique to optimize the problem of rotation of crews. The algorithm is fed by real data from a public transport company in Belo Horizonte and the results will be compared with data obtained by the company's planning. It will also be compared with results obtained by other graduation dissertation previously held.
LISTA DE SIGLAS
CLT Consolidação das Leis do Trabalho
CRP Crew Rostering Problem
PPV Problema de Programação dos Veículos
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 Relação entre as operações no sistema de transporte público... 16
Figura 4.1 Exemplo de um modelo de escala fixa... 23
Figura 4.2 Exemplo de um modelo de escala fixa com a carga horária de trabalho... 24
Figura 4.3 Exemplo da aplicação do rodízio de tripulações... 25
Figura 5.1 Representação da solução de um PRT... 26
Figura 5.2 Nós duplicados... 29
Figura 5.3 Arcos ligando os vetores de jornadas... 31
LISTA DE TABELAS
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 8 1.1 Objetivos... 10 1.1.1 Objetivos Gerais... 10 1.1.2 Objetivos Específicos... 11 1.2 Justificativas... 11 1.3 Metodologia... 12 1.4 Estrutura do Trabalho... 12 2 REVISÃO DA LITERATURA... 13
3 O PLANEJAMENTO DO TRANSPORTE PÚBLICO URBANO POR ÔNIBUS... 15
3.1 Etapas do planejamento do transporte público... 15
3.2 Problema de programação dos veículos e tripulações... 16
3.3 Rodízio... 17
4 O PROBLEMA DO RODÍZIO DE TRIPULAÇÕES... 19
4.1 Jornadas diárias de trabalho... 19
4.2 Restrições... 21
4.3 Modelo empregado pela empresa de transporte público urbano... 22
4.4 Modelo proposto... 24
5 O MODELO DE FLUXO EM REDES... 26
5.1 Geração da rede que representa o PRT... 27
5.2 Tipo de transição... 28
5.3 Nós e arcos artificiais... 29
5.4 Out-of-Kilter... 31
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS... 34
7 CONCLUSÃO... 36
REFERÊNCIAS... 38
1 INTRODUÇÃO
As empresas de transporte público urbano são encarregadas de cumprir um quadro de horários para as linhas licitadas pelas prefeituras municipais. As decisões sobre os horários de partida e rota de todas as viagens realizadas são tomadas com base na demanda de passageiros, disponibilidade de infraestrutura e frequência das linhas. A partir do quadro de horários, definido pelos órgãos públicos, as empresas de transporte devem alocar os veículos que irão atuar em cada linha e para cada tipo de dia de operação, a saber: dia útil, sábado e domingo/feriados. Isto se deve pelo fato de que o quadro de horários varia entre estes dias, contendo um número de viagens maior nos dias úteis do que nos sábados, e um número maior de viagens nos sábados do que nos domingos/feriados. Para cada uma das viagens estipuladas aos veículos é preciso alocar uma tripulação que é constituída de um motorista e um cobrador.
A jornada de trabalho de uma tripulação compreende um conjunto de viagens que são realizadas ao longo de um dia. As jornadas se diferem pelo horário de início e fim, turno, dupla pegada, tempo de duração, hora extra e ociosidade. As jornadas de todos os dias úteis são iguais, assim como as jornadas realizadas aos sábados são coincidentes. O mesmo ocorre com os domingos/feriados. Mas as jornadas dos dias úteis, sábados e domingos/feriados diferem entre si. Para ser considerada viável, uma jornada precisa atender uma série de regras trabalhistas e operacionais da empresa.
Uma vez definido o quadro de horários com as viagens a serem executadas pela empresa de transporte público, o problema seguinte é o de Problema de Programação dos Veículos (PPV), que consiste em alocar os veículos para as viagens diárias programadas.
Definida a frota em operação, deve-se introduzir as tripulações que irão operar esta frota. Este é o Problema de Programação da Tripulação (PPT) . O PPT consiste em determinar o número mínimo de tripulações de forma que a programação de veículos seja realizada com sucesso. A função de custo do PPT considera a minimização do número de jornadas, da quantidade de horas extras existentes na jornada e da quantidade de troca de tripulações realizadas entre os diferentes veículos em operação (Silva et al. 2004).
10 período sejam devidamente cumpridas com o menor custo possível. Neste processo a empresa pode utilizar a prática de banco de horas, ou seja, a empresa pode determinar que uma dupla que realizou uma jornada com hora extra em um dia faça uma jornada com ociosidade no dia seguinte. Desta forma há uma compensação do saldo de horas extras da dupla. Segundo a legislação brasileira, esta compensação só pode ser realizada dentro do mesmo mês devido ao fechamento da folha de pagamento.
Para resolver o PRT, devem ser informadas as jornadas diárias a serem realizadas, ou seja, as jornadas dos dias úteis, sábados e domingos/feriados. Uma escala ou rodízio das tripulações deve satisfazer uma série de restrições trabalhistas e operacionais, como por exemplo: o tempo de descanso da tripulação entre uma jornada deve ser de pelo menos 11 horas; cada tripulação deve ter pelo menos uma folga no domingo a cada 7 semanas; as tripulações realizam jornadas que iniciam sempre dentro do mesmo turno de trabalho, entre outras.
O problema do rodízio das tripulações está bem definido e conta com uma série de trabalhos que propõem diferentes métodos de resolução (Ernst et al 2004). Este problema é mais conhecido na literatura especializada como Crew Rostering. No rodízio de tripulações a escala de jornada é variável para as tripulações durante o horizonte de planejamento. O Problema de Rodízio de Tripulações (PRT) deve atribuir uma sequência de jornadas a serem feitas por cada tripulação ao longo do período, que é normalmente de um mês. Desta maneira pretende-se que as escalas diárias pretende-sejam distribuídas com maior igualdade e as horas extras pretende-sejam melhor dividas entre as tripulações. Esta uniformidade pode ser obtida intercalando-se as jornadas diárias com hora-extra e ociosidade para que nenhuma tripulação faça muitas horas-extras ou tenha muita ociosidade.
com as jornadas mais atrativas, restando as jornadas menos atrativas para os funcionários mais novos.
Há bastante interesse no estudo do PRT com aplicações na área de transportes, seja aeroviário, ferroviário, transporte urbano e interurbano. Devido à sua importância e pelo grande impacto nos custos, o setor de transporte aeroviário é sem dúvida o que recebe maior atenção por parte dos pesquisadores dentre os outros sistemas de transporte. Ultimamente surgiram inúmeras aplicações de modelos ao setor de transporte aéreo e ferroviário, assim o problema é dividido em subproblemas: geração de jornadas viáveis, otimização das jornadas e rodízio da tripulação (Ernst et al. 2004). Já no transporte público por ônibus urbano, as pesquisas se concentram principalmente na solução da programação diária da tripulação. Deixando o rodízio da tripulação para ser resolvida de forma manual como dito anteriormente.
O objetivo deste trabalho é obter uma solução do Problema de Rodízio de Tripulação para uma empresa que opera em Belo Horizonte – MG. Para tanto foi desenvolvido um modelo de fluxo em redes para a otimização da escala, que tem como meta a redução de custos relacionados à mão-de-obra, e o equilíbrio das características das jornadas atribuídas às tripulações.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivos Gerais
O modelo habitualmente usado pelas empresas brasileiras de escala fixa não produz uma boa solução o que o torna obsoleto. Principalmente com o uso do banco de horas, que permite compensar horas extras de uma jornada com horas ociosas de outra jornada realizada por uma mesma tripulação em uma sequência de dias dentro do horizonte de planejamento. Desta forma é importante o uso de métodos matemáticos para a resolução do PRT.
Resumindo, os objetivos gerais principais deste trabalho são:
12 2. Comparar o modelo implementado com outros modelos previamente implementados
para verificar a eficiência do mesmo.
3. Reduzir os custos da empresa com a folha de pagamento dos funcionários.
1.1.2 Objetivos específicos
1. Propor um modelo de otimização de redes para encontrar uma solução para o PRT. 2. Implementar um algoritmo para resolver o modelo proposto.
3. Testar o modelo proposto alimentando-o com dados reais de uma empresa de transporte público que opera em Belo Horizonte.
4. Comparar os resultados obtidos pelo modelo apresentado com a solução realizada pela empresa e com a solução obtida por outro modelo proposto anteriormente.
5. Avaliar a solução obtida através do modelo proposto assim como sua viabilidade de implantação.
6. Investigar os desafios e dificuldades que devem ser superados durante uma possível implantação prática do modelo apresentado.
1.2 Justificativa
No Brasil, mais de 80% da população vive nas cidades e cerca de 136 milhões de pessoas utilizam o sistema de transporte público urbano. O transporte por ônibus atende aproximadamente 95% dos deslocamentos urbanos, contando com uma frota de mais de 100 mil veículos, segundo dados da ANTP – Associação Nacional dos Transportes Públicos (2010). Porém, atualmente o transporte coletivo urbano por ônibus enfrenta dificuldades devido à perda de demanda e de produtividade. De acordo com dados da NTU – Associação Nacional das Empresas de Transportes Urbanos, os sistemas de transporte público transportam em média cerca de 35% menos passageiros que transportavam em 1995. Entre os fatores que contribuem para essa situação está o valor elevado das tarifas, a facilidade de adquirir veículo próprio, o crescente congestionamento urbano e o transporte clandestino. Nos dias de hoje também há uma tendência para o transporte privado, o que agrava o problema da poluição urbana e a dificuldade para se encontrar pontos de estacionamento livres.
empresas é composta pelo custo da mão-de-obra em operação. Como o número de possibilidades e combinações é muito grande, o PRT torna-se um problema complexo, dificultando uma programação manual eficiente, e despertando interesse no meio científico.
1.3 Metodologia
Neste trabalho foi realizada uma revisão bibliográfica sobre o planejamento do sistema de transporte público urbano por ônibus e os principais modelos de resolução do problema de rodízio de tripulações. Também foi estudada a linguagem de programação C, no ambiente de programação Borland Builder C++ 5.0. Foi desenvolvida uma representação para o PRT usando um modelo de fluxo em redes.
Posteriormente foi implementado um algoritmo na linguagem C para resolução do PRT. O algoritmo foi alimentado com dados reais de uma empresa de transporte urbano de Belo Horizonte. O algoritmo foi testado e forma realizados ajustes para obter uma solução viável. Os resultados foram analisados e comparados com o planejamento que é feito pela empresa e com Mayrink (2010).
1.4 Estrutura do trabalho
2 REVISÃO DA LITERATURA
Para resolver o problema da programação diária de tripulações as viagens de cada veículo são agrupadas em tarefas. Isso significa que cada tarefa é um conjunto de viagens a serem realizadas por uma mesma tripulação, composta por um motorista e um cobrador. A partir do conjunto de tarefas de cada veículo são geradas as jornadas diárias das tripulações. Encontra-se na literatura vários métodos para resolução do PPT.
Segundo Souza et al. (2004) o método Variable Neighborhood Search - VNS (Método de Pesquisa em Vizinhança Variável) mostrou-se bastante eficiente na resolução do PPT, tanto na rapidez em apresentar uma boa solução, quanto a qualidade da solução final. Neste método o espaço de soluções é explorado utilizando-se diferentes estruturas de vizinhança, que através das operações realizadas com as suas tarefas modificam as jornadas de trabalho.
O PPT também foi resolvido empregando a técnica de Very Large-scale Neighborhood
Search - VLNS associada às metaheurísticas Greedy Randomized Adaptive Search Procedure
– GRASP e o VNS mostrando que esta nova técnica de busca produz soluções superiores às técnicas clássicas de descida usualmente empregadas (Silva e Cunha 2010, Silva e Reis 2011).
Toffolo et al. (2005) usa duas técnicas metaheuríscas para resolver o Problema de Rodízio da Tripulação - PRT: o Simulated Annealing – SA proposto por Kirkpatrick et al. (1983), e um método híbrido denominado ILS-DR (Iterated Local Search e Descida Randômica). O SA é uma técnica de busca probabilística que tem como base uma analogia com a termodinâmica ao simular o resfriamento de um conjunto de átomos aquecidos. Já o ILS-DR usa o método de Descida Randômica (DR) como um mecanismo de busca local para o ILS. Em seu trabalho os dois métodos foram capazes de gerar soluções viáveis rapidamente, mas o método baseado no ILS foi capaz de gerar soluções finais de qualidade superior ao do método baseado em SA.
primeira solução. O segundo modelo tem como objetivo alocar as folgas de acordo com as restrições legais e minimizar o número de tripulações do tipo folguista.
Mesquita et al (2010) propõe uma formulação com programação não linear binária multi objetiva para o problema do rodízio integrado de tripulação e veículos. Foram usados dados de uma empresa de ônibus de Lisboa para alimentar um algoritmo desenvolvido em C. A programação linear subjacente foi resolvida usando o CPLEX 11.0. O modelo usado garante soluções viáveis e diferentes parâmetros do algoritmo podem ser modificados para gerar soluções diversificadas. As soluções permitem a escolha de critérios de gestão ou até mesmo selecionar uma solução conciliatória.
Yunes (2000) resolve o problema do rodízio de tripulações por meio de diversas abordagens. Foi apresentado um modelo de programação linear inteira usando 3 diferentes algoritmos:
branch-and-bound, branch-and-price, e uma heurística baseada em Relaxação Langrangeana.
Também foram apresentado um modelo de Programação por Restrições e um algoritmo
branch-and-bound híbrido. A abordagem híbrida foi capaz de construir uma solução ótima
3 O PLANEJAMENTO DO TRANSPORTE PÚBLICO URBANO POR ÔNIBUS
Segundo Ferraz e Torres (2001) para que a empresa de transporte público possa alcançar êxito empresarial e operacional, obtendo rentabilidade adequada e oferecendo um serviço de boa qualidade são necessárias quatro funções: planejamento, organização, direção/execução e supervisão/controle.
O planejamento do transporte público urbano envolve três níveis de ações: estratégico, tático e operacional. No nível estratégico as políticas gerais são estabelecidas e os objetivos a serem alcançados são definidos. O plano tático lida com desenvolvimento da estratégia e dos planos para alcançar os objetivos pretendidos. Nessa etapa as atividades típicas são a execução de planos e projetos de engenharia ou de outra natureza, o desenvolvimento de normas e procedimentos e o dimensionamento de recursos. O nível operacional trata da implementação efetiva dos planos e dos projetos (FERRAZ; TORRES, 2001).
É importante para o planejamento adequar a oferta de transporte de acordo com a demanda, de forma que proporcione um atendimento eficiente e de qualidade, o que gera uma economia de recursos e satisfação do usuário. A variação anual da demanda pode ser computada em diferentes períodos de tempo. E o conhecimento dessa variação é essencial para prever uma demanda futura e prever a quantidade necessária de veículos e infraestrutura. Também é indispensável para fixação de tarifas, planejamento econômico-financeiro das empresas e permite determinar a frota total necessária. (FERRAZ; TORRES, 2001)
3.1 Etapas do planejamento do transporte público
Figura 3.1: Relação entre as operações no sistema de transporte público (Fonte: REIS; CUNHA; SILVA, 2007)
São atribuídos ao poder público as decisões sobre a estrutura do serviço, ou seja, as linhas que compõe cada serviço, os itinerários e frequências e também o tipo de veículo utilizado. Estas decisões são tomadas com base nos serviços requeridos, na infraestrutura viária disponível e nas condições de trafego e circulação de veículos. O órgão gestor e regulador do sistema de transporte público, no caso de Belo Horizonte a BHTRANS, define para cada linha as informações operacionais. Estas informações chamadas de Ordem de Serviço Operacionais (OSO) contém os itinerários de ida e volta, pontos terminais, tipo de veículo a ser alocado, e tabela de viagens, onde estão os horários e respectivos locais de partida e chegada para cada viagem. Os próximos passos são de responsabilidade da empresa operadora e devem ser cumpridos de acordo com a programação das viagens.
3.2 Problema da programação dos veículos e de suas tripulações
Esta etapa consiste em resolver o Problema Programação dos Veículos (PPV), que é definir quantos e quais veículos serão usados nas linhas operadas. Também conta com a alocação de veículos para as viagens diárias contidas na tabela de horários. Feito isto obtém-se os “blocos de veículos”, que se constituem no conjunto de viagens atreladas a cada veículo a longo do dia. Esta estrutura contém todos os aspectos espaciais e temporais que incluem horários e locais de partidas e chegadas das viagens, como também os percursos ociosos nos deslocamentos consecutivos, isto em uma sequência que começa e termina na garagem. Os blocos de veículos mostram também as Oportunidades de Troca (OT), que é um intervalo de tempo suficientemente grande, em um ponto apropriado, para haver a troca de tripulações.
18 horas. Diferente do caso de dupla pegada, onde ocorre um intervalo superior ou igual a duas horas. Este segundo tipo de jornada atua somente nos horários de pico de demanda por viagens. A tripulação é liberada durante este intervalo e depois volta ao trabalho para realizar as tarefas remanescentes. O intervalo ocioso, que caracteriza a dupla pegada, não é contabilizado na remuneração da tripulação.
Há também o Problema da Programação dos Veículos e Tripulantes (PPVT) que baseia-se na resolução simultânea do PPV e PPT. Deste modo atribui-se as viagens a cada um dos veículos e as tarefas aos tripulantes, buscando a minimização do custo operacional total (Silva e Cunha 2011). Na prática a programação dos veículos afeta a programação da tripulação e vice-versa. A maioria dos trabalhos encontrados na literatura aborda o problema de forma sequencial devido a grande complexidade matemática de considerar o problema como um todo. Entretanto, com o uso de técnicas heurísticas torna-se possível encontrar soluções mais interessantes resolvendo-se o problema de forma integrada do que na forma sequencial.
As restrições devem ser consideradas ao se reunir as jornadas formando as escalas. São inúmeras as restrições operacionais e trabalhistas do problema. As restrições operacionais levam em conta a gestão da empresa e o acordo entre ela e seus funcionários. Contudo as restrições trabalhistas são impostas pelo governo e sindicatos.
3.3 Rodízio
A última etapa do planejamento do sistema de transporte público urbano é o rodízio de tripulações. Esta etapa fundamenta-se em atribuir uma escala de trabalho mensal para cada tripulação do quadro de funcionários da empresa de transporte público urbano.
O PRT é o sequenciamento das jornadas diárias ao longo de um período, que compreende na prática um mês. Dessa forma pretende-se obter um plano de trabalho e descanso de cada tripulação, que seja o mais equilibrado possível. Portanto um bom rodízio deve ter uma carga de trabalho e remuneração extra bem distribuída entre todos os funcionários da empresa, dentro do mês.
4 O PROBLEMA DO RODÍZIO DE TRIPULAÇÕES
O problema do rodízio de tripulações é resolvido após a programação diária realizada para os dias úteis, sábados e domingos, e recebe estas como dados de entrada. O PRT é o sequenciamento das jornadas diárias de trabalho, tendo como objetivo equilibrar a carga total de trabalho atribuída às tripulações. Assim como reduzir o saldo acumulado de horas-extras e ociosidade, minimizando o custo com a folha de pagamento da empresa e obtendo uma carga de trabalho melhor distribuída entre os funcionários da empresa.
Antes de resolver o PRT devem ser informadas as restrições devido às leis trabalhistas, o calendário dentro do horizonte de planejamento e as regras operacionais da empresa. Também devem ser informados os dados das jornadas dos dias úteis, sábados e feriados.
4.1 Jornadas diárias de trabalho
As jornadas diárias de trabalho são decorrência da resolução do PPT que podem ser obtidas manualmente ou com técnicas computacionais. O período usado como horizonte de planejamento é normalmente um mês, mas pode haver variações.
As jornadas devem satisfazer às leis contidas na Consolidação das Leis do Trabalho (CLT) além das regras trabalhistas estabelecidas pelos acordos coletivos firmados entre os sindicatos dos servidores e patronais da categoria. Em regiões diferentes pode haver mudanças nessas regras, dependendo de onde a empresa de transporte urbano está inserida. Respeitando as regras vigentes cada empresa adota seus critérios para gerar as escalas mensais de trabalho.
As tarefas atribuídas a cada tripulação são agrupadas em jornadas diárias de trabalho. Estas jornadas devem ser cumpridas por uma determinada tripulação ao longo de um dia de trabalho. Cada dia apresenta um conjunto distinto de jornadas que devem ser executadas ao longo do horizonte de planejamento, sem que nenhuma delas jamais deixe de ser cumprida.
domingos/feriados. No caso de feriados o quadro de horários é idêntico ao dos domingos. Estes conjuntos de jornadas de trabalho são chamados de jornadas diárias.
Entre as jornadas diárias existem características que as diferenciam entre si. Tais características podem ser quanto ao tempo de duração, tipo de jornada, turno de trabalho. Para o PRT as características relevantes são:
a) Número da jornada: número inteiro que está relacionado a cada jornada e a identifica; b) Horário de início: momento em que se dá o início da jornada, isto é, o horário de partida
da primeira viagem da jornada. Portanto, se o funcionário precisar se apresentar-se na empresa antes do horário de partida da primeira viagem então o horário de início corresponderá ao momento em que o funcionário se apresentou;
c) Horário de término: horário em que termina o expediente de trabalho, que, normalmente, corresponde ao horário de chegada da última viagem da jornada;
d) Ociosidade: se uma jornada tem duração inferior à carga normal de trabalho, então a ociosidade é o tempo da carga normal de trabalho menos a duração da jornada;
e) Hora-extra: se uma jornada tem duração superior à carga normal de trabalho diz-se que a jornada é do tipo hora-extra. Então, a Hora-extra corresponde à duração da jornada menos a carga normal de trabalho;
f) Dupla-pegada: quando uma jornada apresenta um intervalo entre duas viagens é superior a duas horas durante o expediente de trabalho;
g) Turno: indica o turno em que a jornada se inicia;
h) Noturna: indica se a jornada é do tipo noturno. Normalmente a remuneração por hora trabalhada durante o horário noturno é maior do que no horário convencional.
É considerada dupla-pegada a jornada diária que possui uma intervalo maior ou igual duas horas entre duas viagens consecutivas, este período não é remunerado. Apenas intervalos menores do que duas horas devem ser remunerados obrigatoriamente. Estas jornadas com intervalo menores são chamadas de pegada simples. As tripulações que realizam as jornadas do tipo dupla-pegada recebem um tratamento diferenciado na elaboração da escala mensal de trabalho devido aos inconvenientes desse tipo de jornada.
22 normal são consideradas hora-extra, e aquelas com duração inferior são consideradas ociosas. Deste modo, fica claro que uma jornada não pode ser dos dois tipos simultaneamente.
No presente trabalho, o dia foi dividido em turnos de seis horas de duração, ficando o dia dividido em quatro turnos. Assim os turnos ficaram com os seguintes horários:
a) 1º turno: compreende o intervalo entre às 4 horas e às 9 horas e 59 minutos. b) 2º turno: compreende o intervalo entre às 10 horas e às 15 horas e 59 minutos. c) 3º turno: compreende o intervalo entre às 16 horas e às 21 horas e 59 minutos.
d) 4º turno: compreende o intervalo entre às 22 horas e às 3 horas e 59 minutos do dia seguinte.
São consideradas jornadas noturnas aquelas que dão início entre às vinte e duas horas e às cinco horas. Para este tipo de jornada a hora trabalhada é valorizada em 20% em relação aos demais horários.
4.2 Restrições
Existe uma série de regras que devem ser respeitadas no sequenciamento das jornadas diárias de trabalho. Estas restrições podem ser de ordem trabalhista ou seguir as regras operacionais da empresa de transporte público estudada. Dependendo da região onde a empresa atua, pode haver mudanças nestas regras de acordo com a convenção coletiva vigente. O critério usado no planejamento da escala de trabalho também varia de uma operadora de transporte público para outra. Portanto é preciso esclarecer quais foram as restrições usadas neste trabalho. A seguir são enumeradas todas as restrições incorporadas ao modelo:
a) O horizonte de planejamento sempre tem início em uma segunda feira.
b) Deve haver um tempo mínimo de descanso entre o término de uma jornada e o início da próxima jornada maior ou igual a 11 horas.
c) Dentro do horizonte de planejamento as tripulações devem executar jornadas dos dias úteis pertencentes ao mesmo turno de trabalho.
e) Nos finais de semana e feriados é permitido desprezar as restrições de turno de trabalho, de dupla-pegada ou de noturno.
f) As horas-extras de uma tripulação podem ser compensadas com horas ociosas ocorridas no mesmo período de planejamento.
4.3 Modelo empregado pela empresa de transporte público urbano
O modelo usualmente empregado pelas empresas de transporte público urbano é o de escala fixa. Ou seja, as tripulações realizam as mesmas jornadas diárias de trabalho durante todo o horizonte de planejamento. Isso facilita a alocação das jornadas diárias de trabalho que comumente é feita de forma manual. Uma vantagem do modelo de escala fixa é que permite aos funcionários uma familiarização com o traçado e os usuários da linha e ainda com os horários da jornada.
Em contrapartida existe uma série de desvantagens no modelo de escala fixa. Uma das desvantagens é que a escala tende a ser injusta com os funcionários que trabalham a menos tempo na empresa. Isto devido ao fato das características distintas entre as escalas, o que permite a alocação das jornadas mais atrativas para os funcionários mais antigos da empresa. Em linhas gerais os funcionários preferem trabalhar em jornadas que possuem hora-extra e pela manhã. Pode haver também preferência quanto ao trajeto das linhas e tipo de jornada. Como a escala fixa é normalmente feita de forma manual, permite aos funcionários antigos a escolha de jornadas mais atrativas.
24
Figura 4.1: exemplo de um modelo de escala fixa (Fonte: MAYRINK, 2010)
Na figura 4.1, as jornadas 1, 2 e 3 têm diferentes tempos de duração. A jornada 1 apresenta 1 hora e 10 minutos de hora-extra. A jornada 2 tem uma ociosidade de 1 hora e a jornada 3 tem 10 minutos de ociosidade.
Outra desvantagem presente no modelo de escala fixa é o desequilíbrio entre jornadas de hora-extra e ociosas executadas por cada tripulação. Os funcionários que executam mais horas-extras recebem uma melhor remuneração, porém tendem a ficar mais cansados. Ao contrário dos funcionários que recebem as jornadas ociosas, que representam um desperdício de recurso humano para a empresa.
Figura 4.2: exemplo de um modelo de escala fixa com a carga horária de trabalho. (Fonte: MAYRINK, 2010)
A seguir será apresentado o modelo de rodízio de tripulações proposto para o melhor equilíbrio da escala de jornadas diárias de trabalho.
4.4 Modelo proposto
Uma alternativa para o modelo de escala fixa consiste em realizar um rodízio de jornadas para as tripulações. A vantagem do rodízio é que ele cria uma sequência de jornadas diárias ao longo do horizonte de planejamento fazendo com que a distribuição da carga horária fique mais equilibrada. Esse maior equilíbrio na alocação das tripulações torna o ambiente de trabalho mais justo. Além de melhorar a distribuição de horas-extras e consequentemente a remuneração dos funcionários.
26 Passageiros de Belo Horizonte (SETRABH). Segundo a CLT o banco de horas deve obedecer às convenções coletivas de trabalho.
Podemos visualizar melhor como o rodízio de tripulações pode tornar a escala das jornadas de trabalho das tripulações mais equânimes na figura 4.3.
Figura 4.3: exemplo da aplicação do rodízio de tripulações. (Fonte: MAYRINK, 2010)
5 O MODELO DE FLUXO EM REDES
O Problema do Rodízio das Tripulações foi solucionado utilizando um modelo de otimização em redes. O modelo implementado tem o objetivo de sequenciar as jornadas diárias das tripulações durante um intervalo de tempo pré-determinado. Não são consideradas as restrições que impedem as tripulações de trabalharem mais de 6 dias consecutivos além da restrição de que cada tripulação deve ter pelo menos uma folga no domingo dentro de sete semanas de trabalho. A solução gerada pelo modelo serve como ponto de partida para uma etapa seguinte, na qual são tratadas as alocações das folgas. As tarefas de uma tripulação são agrupadas em uma jornada diária. O PRT tem como dados de entrada a programação diária das tripulações, que são um conjunto de jornadas e cada jornada deve ser executada por uma tripulação.
A melhor maneira de visualizar a solução do PRT é como uma matriz, onde os tripulantes são organizados em linhas e as jornadas em colunas.
Figura 5.1: Representação da solução de um PRT (Fonte: TOFFOLO et al., 2005)
28 acrescentado um arco ligando essas duas jornadas. Cada arco recebe um custo que representa o custo líquido com a execução das duas jornadas por uma tripulação.
5.1 Geração da rede que representa o PRT
O rodízio é uma sequência de jornadas diárias de trabalho que devem ser executadas por uma tripulação ao longo do horizonte de planejamento. A rede que representa o problema é construída por camadas, sendo que a cada iteração são acrescentados os arcos de um dia para o outro. O processo se repete até o dia da sexta-feira, quando então são acrescentados também arcos ligando jornadas da sexta com jornadas do domingo e da sexta com a segunda, além dos arcos que ligam as jornadas da sexta com o sábado naturalmente. O processo se repete até que todo o horizonte de planejamento seja percorrido. Cada arco da rede é caracterizado com informações sobre o possível sequenciamento das jornadas em suas extremidades. Tais informações indicam qual o tipo de jornada será executado por cada tripulação, o custo do sequenciamento e os limites inferiores e superiores do arco. Estão entre essas características:
a) Número da jornada: indica qual a jornada executada. b) Custo: armazena o custo calculado do arco.
c) Dupla-pegada ou Noturno: indica se as jornadas de trabalho presentes no rodízio são do tipo dupla pegada ou noturno.
d) Turno: indica o turno das jornadas presentes no rodízio nos dias úteis. e) Ociosidade: indica o tempo de ociosidade da jornada.
f) Hora-extra: indica o tempo de hora-extra da jornada. h) Número do arco: armazena o número de cara arco.
O processo é repetido para cada dia do horizonte de planejamento para formar uma rede com vários arcos entres os nós que representam as jornadas. Esses arcos podem ter fluxo 1, o que significa que o arco foi usado na solução, ou igual a 0 caso contrário. Se o arco (i, j) estiver na solução, então as jornadas i e j serão executadas por uma mesma tripulação nos dias a que se refere o arco. Cada arco é criado respeitando as restrições.
O custo associado ao arco indica se será vantajosa a inclusão da jornada na solução. O custo é dado pela seguinte fórmula:
(5.1)
Onde:
= hora extra na jornada i. = hora extra na jornada j. = ociosidade na jornada i. = ociosidade na jornada j.
Dada esta definição o custo pode ser tanto de horas extras como ociosas. O que permite acumular horas extras se ambas as jornadas tiverem horas-extras, acumular ociosidade se ambas tiverem ociosidade, ou compensar a hora-extra da jornada i com a ociosidade da jornada j e vice-versa. Uma vez que o algoritmo de fluxo em redes de minimiza a soma dos custos dos arcos da rede, ele permite maximizar a compensação de horas de trabalho.
5.2 Tipos de transição
30 permitir ao algoritmo a passagem de uma semana para outra sem que as jornadas do final de semana e da próxima semana deixassem de ser executadas. Como as jornadas do sábado e domingo são em menor número que do dia útil, algumas tripulação não executam nenhuma jornada nesses dias, e continuam no próximo dia útil. Os arcos de sexta para domingo representam uma folga no sábado, de sexta para segunda uma folga dupla no sábado e domingo e do sábado para a segunda, uma folga no domingo.
As restrições do problema são mais relaxadas para uma transição do dia útil para o fim de semana, para que se aumente o número de arcos que chegam a cada jornada do fim de semana. Se o número de arcos que chegam a uma jornada for muito pequeno, ou seja, se o problema for muito restritivo não é encontrada uma solução factível. Para a transição de sexta para sábado as restrições que impedem uma tripulação que executa jornada noturna ou dupla pegada cumprirem outro tipo de jornada foram retiradas.
5.3 Nós e arcos artificiais
Para garantir que cada jornada seja executada uma única vez por uma tripulação, os nós das jornadas de cada dia foram duplicados. Além disso, foram criados arcos ligando o nó duplicado a sua cópia com custo zero, limites inferior e superior igual a um. Dessa forma a solução encontrada passa por cada jornada, de forma que nenhuma deixe de ser executada. Na figura 5.2 podemos ver os nós duplicados e os arcos ligando cada nó a sua cópia.
Figura 5.2: nós duplicados
sextas-feiras aos domingos. Estes chamados arcos garantem a execução de todas as jornadas na transição de uma semana para outra e contém possíveis folgas naturais.
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Figura 5.3: arcos ligando os vetores de jornadas.
5.4 Out-of-Kilter
de planejamento; c) n arcos ligando o nó 2n+1 aos n nós dos rodízios da coluna de origem, com custo zero, e limite inferior e limite superior iguais a um; d) n arcos ligando cada um dos n nós, correspondentes às jornadas representadas na coluna de destino, ao nó de destino 2n+2. Estes arcos têm custo zero, limite inferior e superior iguais a um; e) um arco de retorno ligando o nó 2n+2 ao nó 2n+1 com custo zero, limite inferior e superior iguais a n. Estes arcos são introduzidos para forçar a formação de ciclos, exigência do algoritmo Out-of-Kilter. A topologia para o problema de circulação pode ser visualizada na figura 5.4.
Figura 5.4: Topologia para um problema de circulação (Fonte: MAYRINK, 2010)
6 ANÁLISE DOS RESULTADOS
O algoritmo do modelo de alocação das tripulações foi desenvolvido nos ambientes de programação Borland C++ Builder Professional 5.0. Os testes foram realizados em um computador com processador Intel Core 2 Duo 1.67 GHz, memória RAM de 3 GB e sistema operacional Microsoft Windows 7 Ultimate.
Os dados de entrada para o algoritmo foram fornecidos por uma empresa de transporte urbano por ônibus que opera na cidade de Belo Horizonte, Minas Gerais. A empresa forneceu as jornadas diárias de trabalho dos dias úteis, sábados, domingos/feriados e as características de cada jornada. Os dados fornecidos referem-se ao período de 1 de março a 4 de abril de 2009, o que correspondem a 5 semanas com início em uma segunda-feira e término em um domingo, sem ocorrência de feriados. A tabela 6.1 mostra as principais características das jornadas para cada tipo de dia.
Tabela 6.1: Caracterização dos dados de entrada
O modelo proposto no presente texto não considera as restrições que garantem aos funcionários um folga a cada 6 dias de trabalho e um folga no domingo durante o horizonte de planejamento. O algoritmo foi testado com os dados de entrada da empresa e os resultados obtidos foram comparados com os de Mayrink (2010).
Tabela 6.2: Comparação dos resultados
Método Horas-extras Ociosidades Diferença entre Horas-extras e Ociosidades
Modelo Proposto 1.106:33 933:23 173:10
Mayrink (2010) 475:53 719:48 243:55
Em Mayrink (2010) o número de horas-extras e ociosidade são menores que no modelo proposto. Se considerarmos a diferença entre o total de horas-extras e ociosidades o modelo
Tipo de dia Total de jornadas Dupla-pegada Noturno Horas-extras Ociosidades
Dia útil 104 4 13 62:46 78:36
Sábado 70 11 0 45:37 26:54
36 proposto obteve um resultado menor. Porém não podemos considerar essa diferença como solução do problema, pois desse modo estaríamos compensando horas-extras de alguns funcionários com ociosidades de outros. E isso não é permitido pelo recurso do banco de horas.
7 CONCLUSÃO
O problema do rodízio de tripulações é solucionado com um algoritmo que cria uma rede onde as jornadas são representadas por nós e os arcos são as ligações entre as jornadas de cada dia. Essa rede é resolvida com o algoritmo de fluxo em redes o Out-of-Kilter e não prevê as folgas legais, embora seja possível incluir folgas com periodicidade fixa dita 5 por 1, onde a tripulação trabalha 5 dias e folga 1. A topologia da rede é inédita e foi testada pela primeira vez nesse trabalho. Ela pode também ser combinada com estratégias conhecidas na literatura e gerar assim soluções mais interessantes.
Na topologia adotada rede é totalmente formada e depois é aplicado o algoritmo Out-of-Kilter. Diferente de Mayrink (2010) onde o algoritmo é aplicado a cada transição de dia até completar uma semana, e posteriormente as semanas são combinadas. O presente trabalho apresenta um bom resultado considerando minimização da diferença entre horas-extras e ociosidades.
Estudando os resultados pode-se notar que o algoritmo minimiza a solução compensando o total de extras com o total de ociosidade. Mas não é permitido compensar as horas-extras de um funcionário com a ociosidade de outro e vice-versa. Se isso fosse possível a solução apresentada seria ainda melhor que a solução apresentada na monografia defendida por Mayrink (2010).
Os testes comparativos realizados levam a crer que o modelo usado pela empresa é obsoleto, já que a escala realizada manualmente gera gastos altos com o pagamento de muitas horas-extras. Além do desperdício de recurso humano da empresa com muita ociosidade em algumas escalas. Aplicando o rodízio de tripulações na geração das escalas a empresa reduziria significativamente os seus custos com mão de obra. E ainda realizaria uma escala de trabalho mais justa entre os funcionários da empresa.
38 1. A modificação do sistema atual: o sistema da alocação de mão de obra atual não comporta o modelo proposto. Para se adaptar o novo modelo seriam necessárias muitas mudanças feitas gradualmente.
2. Resistência dos funcionários: existe uma aversão dos motoristas ao cumprir uma sequência variável de jornadas. Eles preferem executar sempre a mesma jornada com as mesmas rotas e horários.
3. Regiões com diferentes regras sindicais: seria difícil criar um modelo geral, já que as restrições do problema mudam de região para região de acordo com os sindicatos. E as regras operacionais das empresas não são uniformes.
4. Fenômenos de natureza aleatória: algumas ocorrências da execução das atividades não podem ser previstas. Alguns fatores como demissões, ausências, afastamento médicos, férias de funcionários entre outros, afetam o desempenho do planejamento.
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