Aula OPU II- Agitação e Mistura

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - UFPE UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - UFPE

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS - CTG CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS - CTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA – DEQ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA – DEQ

DISCIPLINA DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS II DISCIPLINA DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS II

MODULO

AGITAÇÃO E MISTURA

Por : Mestrando: Jailson Rolim Teodosio Prof. Mohand Benachour

(2)

A agitação de uma fase fluida é necessária para realizar um grande número de Operações de Engenharia Química.

Usualmente a agitação refere-se ao movimento induzido em um fluido por meios mecânicos (impulsores giratórios) em um recipiente.

Os principais objetivos da agitação são os seguintes:

– Homogeneização de uma fase fluida;

– Criação de área interfacial entre duas fases imiscíveis;

– Manter sólidos em suspensão (finamente, como um catalisador) numa fase fluida;

– Aumento de transferência de calor entre uma fase fluida e uma fase sólida.

Em todos os casos, a agitação tem como objetivo aumentar a turbulência do fluido. Todavia, a técnica a usar

deve ser escolhida e adaptada em função do objetivo visado.

Agitação

(3)

Agitação e Mistura

Figuras I e II – Sistemas de Agitação

Os termos agitação e mistura são utilizados

indistintamente, embora não sejam exatamente sinônimos.

O termo mistura é aplicado em operações que visam

reduzir os gradientes de concentração ou temperatura em

um determinado volume de material.

(4)

Tipo de aplicação

Característica

física

Característica

Química

Líquido / Sólido

Suspensão

Dissolução

Gás / Líquido

Dispersão

Absorção

Líquido / Líquido

Miscíveis

Mistura

Reação

Não

Miscíveis

Emulsão ou

Dispersão

Extração

Circulação

Bombeamento Transferência

de Calor

Agitação e Mistura

As diferentes operações de mistura são caracterizadas pelos seus aspectos físicos e químicos e se dividem em quatro grupos conforme a Tabela 1:

(5)

1-Mistura Líquido / Sólido

As operações mais usuais da agitação são: Lixiviação, Polimerização, Fermentação, Reação em presença de Catalisador, Dissolução, Estocagem de massas, etc..

A geometria do tanque varia em função da natureza da agitação.

O papel de agitador consiste em criar uma velocidade de ascensão do fluido portador, superior a velocidade de queda das partículas.

Os parâmetros mais importantes a considerar são os parâmetros físicos e químicos:

(6)

Apectos f

í

_í

sicos

Dados Iniciais:

São aqueles que permitem avaliar as características de sedimentação do sólido no Líquido. Por falta de medidas de laboratório, para determinar a velocidade de queda das partículas sólidas, necessita-se saber:

• Massa Específica do Sólido ( s ); • Massa Específica do Líquido ( l );

• Diâmetro equivalente das partículas e da partição granulométrica;

(7)

Definição do Resultado a obter:

O papel do Agitador varia em grandes proporções segundo o processo em questão.

Em certos casos ( dissolução por exemplo ) as grandes partículas ficam em movimento no fundo do reator enquanto as partículas mais finas são efetivamente colocadas em suspensão na parte mais ou menos alto da cuba (Suspensão Parcial). ( Figura 1-a )

Muitas vezes, para evitar acumulo de sólido no fundo da cuba, é necessário manter em suspensão todas as partículas presentes (Suspensão Completa). ( Figura 1-b )

Raramente é indispensável se manter em suspensão uniforme todas as partículas independentemente do tamanho delas.( Figura 1-c )

Apectos f

(8)

Apectos f

(9)

Outro aspecto também importante na definição da operação a efetuar que apresenta incidências no plano mecânico, é a possibilidade ou não de arrancar o agitador do sólido sedimentado.

Segundo a quantidade de sólido, posicionamente da turbina relativamente ao fundo da cuba, e a possibilidade de acontecimento de uma tal fenômeno, a concepção mecânica do agitador devia ser considerada.

Apectos f

(10)

Aspecto Qu

í

_í

mico

Deve ser considerado no caso de uma dissolução ou cristalização e isto chama ao conhecimento de transferência de Massa.

Temos:

( 1 )

Onde:

 : Fluxo de Transferência de massa ( mol /m3 s )

: Coef. de transf. de massa no filme líquido ( m/s )

a : Área interfacial líquido / sólido ( m2 / m3 do líquido )

: força motriz, gradiente de concentração, fator de potencialidade ( mol / m )

)

*

.(

.

a

Cl

k

_l







)

*

(

Cl



Cl

l

k

(11)

Quando as partículas sólidas estão suspensas, a área interfacial (a) fica independente da intensidade da agitação.

O gradiente de concentração médio fica também independente da agitação enquanto o pode ser fortemente influenciado pelo agitador.

Aspecto Químico

l

(12)

2 - Mistura Gás/Líquido

Este tipo de aplicação se encontra por exemplo nos processos de fermentação, aeração das águas residuais, oxidação, hidrogenação, ionização, etc.. O papel do agitador é, do ponto de vista físico, de criar uma dispersão, e do ponto de vista químico, criar uma absorção (Figura 2).

a)Dispersão do Gás:

Duas fontes de energia participam da dispersão do gás no líquido : A troca de energia própria do gás na travessia do líquido, e a energia fornecida pelo agitador. Segundo o balanço entre essas duas energias obtêm-se um tipo de dispersão (ou outro) e um regime hidrodinâmico no tanque, sendo controlado pela expansão do gás ( Figura 2-a ) ou pela descarga da turbina ( Figura 2-b ).

(13)

2 - Mistura Gás/Líquido

(14)

Dispersão do gás

Se por exemplo, mantém-se uma vazão de injeção do gás constante e aumentando progressivamente a potência de agitação ou velocidade de rotação da turbina, obtêm-se os seguintes resultados:

Potência Dissipada

(P)

Aspecto da

Superfície Dispersão Resultado

Baixa Borbulhamento Ascensão livre das bolhas do

gás Má dispersão Média Superfície Uniforme Dispersão do gás para as paredes Dispersão média Regime hidráulico da turbina

dominante

Dispersão Neblina

Alta Superfície Teor em gás máximo Muito boa

(15)

Dispersão do gás

Figura III: Dispersão Gás - Líquido Gás A

Líquido B Líquido B Líquido B

(16)

b - Absorção do gás

Segundo a teoria dos 2 filmes, temos difusão no filme gasoso, difusão no filme líquido, transferência no seio do líquido, e finalmente a resistência da absorção da molécula do gás dentro do líquido.

Dessas diferentes resistências depende a cinética global da reação. Muitas vezes, a etapa de transferência de massa no filme líquido constitui a etapa controladora do processo global, como no caso da transferência líquido/sólido. O parâmetro importante é o coeficiente volumétrico de transferência de massa gás / líquido ( lado líquido, o kL a).

De modo contrário aos sistemas líquido/sólido, o agitador não tem, em geral, efeito sobre kl enquanto sua influência sobre a área interfacial (a) é extremamente importante.

(17)

17

3 - Mistura L

í

_í

quido/L

í

_í

quido

3.1 - Líquidos Miscíveis

A característica principal de um tal agitador é a capacidade de bombeamento. Para uma mesma potência dissipada, obtêm-se uma capacidade de bombeamento mais elevada com uma turbina grande girando lentamente do que uma turbina pequena girando rapidamente.

3.2 - Líquidos Imiscíveis

Por certos aspectos, esse tipo de aplicação se aproxima muito das misturas gás/líquido. De fato, o papel do agitador é de provocar uma dispersão de uma fase na outra afim de favorecer a transferência de massa.

A dimensão das gotículas e sua distribuição dependem tanto das características físicas e químicas dos produtos quanto do tipo de agitador ou de regime hidrolíco. Se a área interfacial é um parâmetro importante na mistura Líquido/ Líquido, não se pode concluir que o cisalhamento é a única função do agitador. De fato, precisa-se também circular as gotículas uma vez formadas, isto pede uma capacidade de bombeamento da parte do agitador, que as vezes é elevada.

(18)

4 - Circulação

A principal e larga aplicação desta operação é a transferência de calor. Os tanques destinados a esse tipo de operação são, em geral, equipados seja de uma rede de serpentinas, tubos verticais interiores, manta exterior

(

Figura 5

).

O papel que se espera de um agitador é provocar uma turbulência importante ao longo da superfície de troca de calor. Uma boa transferência de calor será favorecida por uma grande capacidade de bombeamento, em outras palavras, uma turbina de grande diâmetro.

(19)

Existe dois grandes tipos de móveis de agitação segundo o movimento dos fluidos girando no tanque relativamente ao eixo de rotação do móvel.

Móveis a vazão axial

Esses Móveis criam uma movimentação dos fluidos na direção axial (para alto ou para baixo). Eles asseguram uma circulação do fluido importante (Figura IV). Todavia, certos móveis apresentam além do componente axial preponderante uma componente radial.

Descrição dos Agitadores ou Misturadores

Móveis a vazão radial

Esses móveis fornecem uma vazão perpendicular ao eixo do agitador. Ele criam efeitos de cisalhamento importantes. São móveis de Turbulência. Certos móveis usados em produtos viscosos tem uma componente tangencial (Figura V).

(20)

Descrição dos Agitadores ou Misturadores

(21)

Regimes Hidrodinâmicos

O regime hidrodinâmico (movimento do fluido) ou padrão de fluxo criado em um tanque agitado não depende somente do tipo de agitador e das características do fluido mas também dos FATORES GEOMÉTRICOS do tanque como:

• Presença ou não de CHICANAS (inibidores de vórtices); • Excentricidade do EIXO do AGITADOR;

• Inclinação do agitador; • Dimensão do tanque.

A velocidade do fluido tem três componentes:

• radial (correntes perpendiculares ao eixo do agitador); • axial ou longitudinal (correntes paralelas ao eixo do

agitador);

• tangencial ou rotacional (correntes tangentes ao eixo do agitador; responsável pela formação do vórtice. (Deve ser evitada).

Padrões de Fluxo

(22)

Formação de Vórtice

A componente tangencial, em casos típicos, é desvantajosa para a mistura, pois tem uma trajetória circular e cria um vórtice na superfície, causando estratificação em vários níveis sem realizar mistura longitudinal entre os níveis. O vórtice (redemoinho) é produzido pela ação da força centrífuga que age no líquido em rotação (figura VI). Geralmente ocorre para líquidos de baixa viscosidade (com agitação central).

Se existirem partículas sólidas, por exemplo, estas por força centrífuga são lançadas para fora do vórtice, ocorrendo uma concentração em vez de uma mistura.

Em tanques de agitação sem a utilização dos inibidores de vórtices (“chicanas") o movimento circular é induzido por qualquer tipo de rotor. Se o vórtice formado for muito grande, o fluxo padrão é o mesmo independente do tipo de rotor. Quando do uso de rotores de alta velocidade, o vórtice formado pode alcançar o rotor e introduzir ar (bolhas) no

Padrões de Fluxo

(23)

Padrões de Fluxo

(24)

Formas de evitar vórtices em tanques agitados:

Padrões de Fluxo

•Em tanques pequenos, o agitador pode ficar descentralizado e/ou inclinado (Figura VII).

(25)

• Em tanques largos, o agitador pode ser colocado na lateral horizontalmente (Figura VIII).

• Se não houver, colocar defletores (chicanas) que impede o escoamento rotacional, sem prejudicar o escoamento radial ou longitudinal (Figura IX).

Padrões de Fluxo

Figura VIII – Tanque com agitador horizontal (McCabe, 1985).

Figura IX – Tanque com chicanas com um agitador montado no centro (McCabe, 1985)

(26)

Nomenclatura

Agitadores Axiais

A1 - Hélice marine  Hélice Marinheiro (Marine propellor);

A2 - Turbina  Turbina (Turbine); Pale  Palheta (Blade);

A5 - Turbina Helicoidale  Turbina Helicoidal (Helical ribbon).

Agitadores Radiais

R7 - Agitateur á ancre  Agitador de âncora (Anchor); Raller  Raspar;

R8 - Agitaten á barriere  Agitador de grade (Bastidor)

(27)

– Propulsores ou hélices: dirigem o fluido para o fundo do tanque, onde a corrente se espalha radialmente em todas as direções e sobe ao longo da parede do tanque retornando à zona de sucção do rotor. São utilizados quando são necessários grandes correntes verticais.

– Turbina: movimentam o fluido radialmente contra a parede do tanque onde a corrente se divide. Uma parte se dirige ao fundo e volta ao centro do rotor enquanto a outra sobe em direção à superfície e retorna ao rotor por cima (zona de sucção). São geradas duas circulações distintas. Desenvolvem excelente fluxo radial e bons fluxos verticais.

Tipos de Agitadores

(28)

Geometria de um Sistema de Agita

ç

_ç

ão

• b : largura da chicana

• b’ : distância de uma chicana descolada da parede da cuba

• d : diâmetro do Móvel de Agitação • D : diâmetro da cuba agitada

• H : Altura da mistura reacional na cuba

• l : comprimento da palheta

• w : largura ou altura da palheta

• Y : Elevação do centro do móvel de agitação relativamente ao fundo da cuba

(29)

Configurações e dimensões características do

tanque padrão:

Em 1950, RUSHTON definiu as dimensões de uma cuba agitada considerada Padrão.

As dimensões são: D = H d = D/3 Y = d = D/3 b = 0,1 D b’ = 0,02 D

Na prática, nem sempre as cubas são padronizadas, existe configurações geométricas com d/D desviando de 1/3 e razões H/D podem ser superiores a 1.

Geometria de um Sistema de Agitação

Se H/D > 1, vários agitadores podem ser colocados em série segundo as configurações apresentadas na figura 10.

(30)

Geometria de um Sistema de Agitação

(31)

Analogia com a Mecânica dos Fluidos

Em mecânica dos fluidos, o escoamento numa tubulação de diâmetro d de um fluido de massa específica f e de viscosidade dinâmica f com velocidade Uf, é caracterizado por um número de Reynolds definido como : f f f d U   . . Re  f f d N   . . Re 2  f d N  2 . Re 

O número de Reynolds do agitador é definido por :

Onde

 viscosidade cinemática do fluido. Segundo o valor de Re, distingue-se 3 regimes

hidrodinâmicos: Laminar, Intermediário e Turbulento.

f f f _

  

(32)

Exemplo

Para uma turbina do tipo disco à 6 palhetas numa cuba ( d/D = 1/3 ; nc = 4 , nc = número de chicanas coladas na parede ) distingue-se os três regimes :

O número de Reynolds corresponde ao regime turbulento que depende do tipo de agitador e da configuração do sistema de AGITAÇÃO.

Re < 10 Laminar

10 < Re < 104 Intermediário

Re > 104 Turbulento

Esses limites de valores de Re com os regimes hidrodinâmicos correspondentes se devem a Holland e alii ( 1966 ), Lihl e alii ( 1967 ) e Nagata (1975 ).

(33)

- Para agitadores a vazão radial : Re ~ 104

- Para agitadores a vazão axial : Re ~105

O regime laminar se traduz pela ausência de movimento do fluido numa direção diferente daquela imposta pelo agitador. A única mistura que pode se fazer entre as camadas paralelas as correntes é devido unicamente à difusão molecular e independente da potência fornecida que, de outro lado, é dissipada sob a forma de calor.

O regime turbulento se caracteriza pelos movimentos em todas as direções e então de uma boa mistura dos filmes fluidos.

Exemplo

(34)

Exemplo

(35)

Escoamento turbulento na Cuba

Um agitador cria em torno de sua zona de ação, uma turbulência mais ou menos intensa e provoca uma CIRCULAÇÃO do líquido que traz para essa zona o conjunto da massa da solução.

Numa cuba agitada possuindo chicanas onde o escoamento é turbulento (Re>104), tem que saber analisar

o nível da turbulência.

Para isto, tem–se que analisar em um ponto dado M da cuba o VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA.

Esse é sujeito à variações intermináveis e desordenadas mas seu valor médio fica em geral constante se o regime de escoamento é permanente.

Seja a figura (11) que apresenta o perfil da velocidade instantânea em um ponto M em função do tempo, considerando uma única direção : ox, por exemplo.

(36)

Escoamento turbulento na Cuba

Em um dado instante dado, podemos escrever:

: velocidade média do fluido

: Flutuação da velocidade do fluido no ponto M

x x x

U

u

U



_



x

U

_ x

u

x

U

m/s m/s x

U

_ x

u

(37)

Muitas vezes, se usa , o valor médio quadrático da flutuação da velocidade.

(4)

Se chama o grau de turbulência em um ponto M dado, numa direção determinada, ox por exemplo, a razão:

(5)

As definições precedentes permitem definir um movimento médio e um movimento de turbulência .

Escoamento turbulento na Cuba

n u U _x 



x 2 ' x x U U _ ' x

U '

x U

U '

_x

(38)

O movimento médio é constituído de grandes turbilhões de dimensão característica L, enquanto que o movimento de turbulência é constituído de pequenos turbilhões de dimensão característica λ, as quais associa-se um número de Reynolds:

(6)

Os turbilhões do fluido são renovados em permanência pelo agitador e evoluem para estruturas finas cuja energia cinética se dissipa. A potência ε dissipada por unidade de massa de solução nos pequenos turbilhões é :

(7) L x U    ' Re     U x f 2 ' ₎ ( 

Escoamento turbulento na Cuba

(39)

ε é proporcional a :

• viscosidade cinemática do fluido ( )

• o quadrado do valor médio quadrático da flutuação da velocidade (U’)2

• E inversamente proporcional ao tamanho de pequenos turbilhões ( λ ).

Segundo Kolgomoroff, temos:

• O tamanho de pequenos turbilhões é independente de grandes turbilhões primários renovados pelo agitador. • O tamanho de pequenos turbilhões depende somente

da potência dissipada localmente.

• A turbulência é isotrópica: U’x = U’y =U’z

Escoamento turbulento na Cuba

f

(40)

Num sistema de agitação dado, considera-se que a energia dissipada localmente  é proporcional a potência da agitação volumétrica (P/V; P = potência dissipada, V = volume do líquido )

O coeficiente de proporcionalidade sendo função da natureza do agitador e de ponto considerado. Conseqüentemente, os valores da fluidização de velocidade U’ dependem da potência dissipada pelo agitador.

Potência Dissipada

Quando, numa operação de mistura a fazer, um tipo de agitador já escolhido fica a determinar a potência necessária para seu funcionamento. A potência não é o único CRITÉRIO a ser usado para a definição de um agitador, todavia, ela é um elemento importante, porque permite escolher o tipo de motor a instalar e de comparar,

Escoamento turbulento na Cuba

(41)

Aplicação da análise dimensional para o

cálculo de potência

(aplicação do teorema de Buckingham – Pi)

Um problema de agitação traz consigo um certo número de variáveis, que são:

– 3 características do fluido a agitar: massa específica do fluido (ρf), a viscosidade dinâmica do fluido (µf) e a tensão superficial ( );

– 3 características cinemáticas e dinâmicas: a velocidade de agitação (N), a aceleração da gravidade (g) e a potência dissipadora para vencer as forças de resistência (P).

– (pelo menos) 10 características tanto do próprio agitador quanto do tanque e seus acessórios tal: serpentina, chicana, etc;

isto pode ser escrito como:

f (ρf, µf, , N, g, P, H, d, D, y, w, b, l, p, np, nc) = 0 ( 9 )



(42)

sendo:

np : número de palhetas nc : número de chicanas

p : passo da hélice ou da turbina (m3)

Tem-se 16 variáveis com 3 unidades (L : comprimento, M : massa e t : tempo)

A aplicação do teorema de Buckingham - Pi permite transformar a relação (9) em uma relação composta por (16 – 3)=13 números adimensionais que são:

f f d N   . . Re 2  f d N



2 . 

Número de Reynolds do agitador

Aplicação da análise dimensional para o

cálculo de potência

(43)

Número de Froude



Número de Potência



Número de Weber



As razões geométricas

(14)

A equação Geral pode ser escrita então: (15)

Aplicação da análise dimensional para o

cálculo de potência

f

d

N

P

Np



5 3







_f d N We . . 3 2  g d N Fr 2 .  (11) (12) (13) 0 ) , , , , , , , , , , , , ( 3 2 5 3 2 2 





d N d N P g Nd V Nd l d n n b d w d p d Y d H d D d f f f f p c l d n n b d w d p d Y d H d D d p c, , , , , , , ,

(44)

Curvas características

Para sistemas tanques – agitadores geometricamente semelhantes, a equação ( 15 ) fica :

( 16 )

Desprezando os efeitos da tensão superficial, a equação ( 16 ) pode se escrever também :

( 17 )

Essa relação se traduz por uma curva chamada CURVA CARACTERÍSTICA ( ) de um móvel de AGITAÇÃO, dando a variação de Ф em função de Re .

y x

_Fr

k

Np



Re

x y

_k

Fr

Np

/



Re





(45)

Dois casos podem se apresentar, são os seguintes: Em presença de VORTEX ( sem chicanas )

Se Re < 300 : ( 18 )

Se Re > 300 : Com ( 19 )

os valores de a e a’ são dados na tabela VI abaixo:

Curvas características

Tabela VI: coeficientes a e a’ da relação ( 20 )

y

Fr

Np /





Np





'

log(Re)

a

Y





(46)

Em ausência de VORTEX ( com chicanas )

 Re , Ф = Np e Np = f ( Re ) ( 21 )

A apresenta, em presença e em ausência de VORTEX, o perfil geral de uma curva característica de um móvel de agitação. Ela evidencia as 3 zonas de funcionamento definidas precedentemente.

I com chicanas ( sem VORTEX ) II sem chicanas ( com VORTEX) AB : Regime Laminar

BC, BE : Regime Intermediário ou Transiente CD, EF : Regime Turbulento Regime Laminar : Re < 10 Regime Transiente : 10 < Re < 104 a 105 Regime Turbulento : Re > 10 a 10

Curvas características

(47)

Regime Laminar : Re < 10 Zona AB na figura 12 A equação ( 16 ) fica: ( 16 ) Com x = -1, y = 0 Sabendo que (21)

Curvas características

x y

k

Fr

Np

Re





Re

1

k

Np







5 3

_d

N

P

Np

f





5 3 2 5 3 5 3

_.

.

Re

.

N

d

N

k

d

N

k

d

N

Np

P

_f f f f



_





3 2

_d

N

k

P





_f

(48)

Conclusão: A potência é independente da massa específica e da presença ou não de VORTEX, mas proporcional à viscosidade.

Regime Intermediário

(10 < Re < 104 a 105 segundo a natureza do agitador )

Zonas BC ( com chicanas ) BE ( sem chicanas )

A expressão matemática da curva  = f ( Re ) não é simples. Determina-se a potência usando diretamente a curva .

Regime Turbulento

Re > 104 a 105

Zonas CD : com chicanas

Curvas características

(49)

Esse regime se caracteriza pelo fato que  é constante então independente do número de Reynolds para valores de Re > 104 a

105 .

Com VORTEX ( sem chicanas )

A partir da equação ( 19 ) ( 22 )

Sem VORTEX ( com chicanas ) A partir da equação ( 20 )

Então ( 24 )

Conclusão: Num tanque agitado com chicanas funcionando em regime turbulento, a potência dissipada é independente da viscosidade do fluido.

A indica os valores de Npo de diferentes agitadores funcionando em regime turbulento.

Curvas características

CTE Fr Np y    0

Np





5 3 0

.

N

.

d

Np

P





_f

(50)

Efeito dos Elementos Geométricos

RUSTHON ( 1950 ) estabeleceu as curvas características para as razões geométricas seguintes:

A experiência mostra que em regime turbulento e em ausência de VORTEX, as curvas características ficam ainda válidas, pelo menos nas faixas de variações das razões geométricas seguintes:

Todavia, para configurações geométricas diferentes daquelas das normas fornecidas, é melhor pedir aos fabricantes os valores numéricos dos coeficientes corretivos

; 3 1  D d ; 3 1  D Y ; 4 1  D H ; 1  D H ; 10 1  D b ; 5 , 0 2 , 0   D d ; 6 , 1 3 , 0   D Y

(51)

Vazões de bombeamento e de Circulação

1. Vazão de Bombeamento

A vazão de bombeamento é a vazão do líquido que passa efetivamente no móvel de agitação. Ela é proporcional a velocidade de agitação N, e ao cubo do diâmetro do móvel de agitação d, seja:

(24)

O coeficiente de proporcionalidade é chamado de Número de bombeamento. Ele é função do tipo de móvel de agitação e do regime hidrodinâmico. No caso do regime turbulento, pode ser considerado constante.

A dá os valores de para diferentes agitadores.

3

Nd

N

Q

_p



_qp qp

N

qp

N

qp

N

(52)

2 - Vazão de Recirculação

A vazão de bombeamento induz no volume do tanque uma vazão de empuxo por transferência de quantidade de movimento. A vazão de circulação é a soma da vazão de empuxo e da vazão de bombeamento Qp, ou seja:

( 25 )

Após muitos trabalhos, admite-se que

independentemente da natureza do agitador, a razão é quase constante e vale em torno de 1,8.

Efeito dos Elementos Geométricos

e p c

Q





e Q e Q c Q p c Q Q

(53)

Define-se um número de circulação tal que ( 26 ) Sabendo que: Temos: Finalmente temos : ( 27 ) 3 Nd Q N c QC  QC N p C Q Q 1,8 Qp Qp p c QC N Nd Nd N Nd Q Nd Q N 1,8 1,8 ₃ 1,8 3 3 3     Qp QC N N 1,8

Efeito dos Elementos Geométricos

(54)

Aplicação para avaliação do tempo de mistura

3-1- Definição e Equação

Define-se o tempo de mistura tM como o tempo

necessário para obter-se uma mistura de qualidade fixa em condições de agitação bem determinadas.

É então o tempo de mistura o intervalo de tempo entre o inicio da agitação e o momento onde a composição uniforme é obtida na massa do fluido. Todavia, existe uma ambigüidade quanto a definição de uma composição uniforme. Tudo depende da escala escolhida : escala de litro, de mililitro ou das moléculas. Óbvio que o tempo não é o mesmo.

De modo semelhante a potência dissipada, o tempo de mistura é função:

Características físico-químicas dos fluidos a misturar; Das condições de Agitação;

(55)

Para sistemas de geometria semelhante com chicanas funcionando em regime turbulento, a análise dimensional conduz:

( 28 )

Com k’ constante que depende do tipo de agitador. 3-2- Medição de tempo de Mistura

Existem vários métodos que permitem medir os tempos de mistura, mas todos conduzem muitas vezes a conclusões bastante diferentes. A técnica de base é a observação da evolução de uma propriedade do fluido após ser introduzido no sistema uma perturbação.

Aplicação para avaliação do tempo de mistura

x M k

t N

(56)

Técnicas de Medição

As principais técnicas de medição são as

seguintes:

– Métodos calorimétricos com reação química - Observa-se por exemplo a mudança de coloração após introduzir um indicador colorido numa cuba contendo uma mistura ácido / base. É uma observação visual. A técnica tem a vantagem de não necessitar sistema de medição. A descoloração do fluido é fácil de se determinar, mas pede uma boa observação visual. A técnica tem a desvantagem de não se aplicar para fluidos opacos. Pede um grande consumo do fluido.

– Métodos Térmicos - Um impulso térmico de valor conhecido é introduzido na massa do fluido. Termopares colocados no tanque seguem a evolução da temperatura em função do tempo. A técnica tem a vantagem de não modificar a natureza do fluido, de não consumir produtos. Todavia, precisa-se de isolar termicamente o tanque e pede o uso de equipamento importante e caro.

(57)

- Métodos dos Traçadores Radioativos - Segue a homogenização da concentração de um traçador colocado na massa do fluido agitador. A técnica pode ser usada por qualquer tipo de sistema agitado, todavia sua desvantagem fica com a implicação financeira e prática.

- Método Condutimétrico - Baseado na variação da condutividade elétrica da massa do fluido após introduzir uma pequena quantidade de um eletrólito forte (ácido sulfúrico, soda) ou de um sal. Uma ou várias sondas condutimétricas colocadas na cuba indicam a variação da condutividade em função do tempo. Em geral, considera-se

um tempo de mistura tM99 quando as variações da condutividade não constituem mais que 1% da variação Degrau (Figura 06).

Técnicas de Medição

(58)

Figura 06: Variação da condutividade em função do tempo num cuba agitada.

Técnicas de Medição

(59)

O método condutimétrico é o método mais corretamente usado na prática.

A técnica apresenta a vantagem de usar medidores simples e produtos baratos. A aplicação dela é rápida e os métodos obtidos são considerados corretos. Todavia, ela necessita a renovação dos fluidos após um certo número de ensaios.

Técnicas de Medição

(60)

Correlação para o cálculo do Tempo de

Mistura

As divergências existem entre as correlações apresentadas usando a relação (28) : N.tM = k’Rex , isto vem do fato dos diversos métodos utilizados, de uma lado, e das condições experimentais (lugar de colocação dos medidores, lugar de injeção do traçador e grau de mistura diferentes em não serem precisos) , do outro lado.

Todavia, para os agitadores clássicos, existe algumas correlações práticas permitindo se calcular o tempo de mistura.

Seja a tabela V.

(61)

Tabela V : Cálculo de tempo de mistura por duas ( 02 ) formulações

Agitador Formulação 1 Formulação 2

Hélice Marinheiro A1 p = d N t_M = 6 ( D / d )2 n_c = 3 ou 4 Re > 104 ( N/k)(d/D)2_{= 0,9} Y = D/2 ; n_c = 4 b=D/10 ; Re> 104 0,10 < d/D < 0,45 k = ( ln A/2)/(-t_M) Turbina Disco a 6 palhetas direitas R1 W/d = 0,20 L/d = 0,25 N t_M = 4 ( D/d)2 n_c = 3 ou 4 Re > 104 (N/k)(d/D)2,3_=0,5 Y=D/2 ; n_c = 4 b = D /10 0,23 < d/D < 0,43 Re > 2 x 103 k = ( ln A/2 )/(-t_M )

Correlação com o cálculo do Tempo de

Mistura

(62)

Observação:

Essas correlações correspondem, em geral, a um grau de mistura superior a 99% ;

‘A’ representa a amplitude admissível das variações da concentração relativamente a concentração degrau.

( 29 )

onde =% do grau de mistura desejado.

Em regime turbulento, pode-se considerar que:

x = 0, então N.tM = k’Rex=0  N.tM = k’

O tempo de mistura tM pode ser ligado a vazão de

bombeamento do móvel de agitação.

Correlação com o cálculo do Tempo de

Mistura

100 100



 A



(63)

Temos, O tempo de bombeamento ( 30 ) Temos então: ( 31 ) ( 31 ) 3 Nd N Q p Q p  3 Nd N V Q V t p Q p p  

Correlação com o cálculo do Tempo de

Mistura

3 ' Nd N V N k t t p Q p M  V d N k t t Qp p M 3 ' 

(64)

Para sistema de agitação determinado, esta razão é constante. Para sistemas geometricamente semelhantes, d3/V é constante, t_M/t_p é constante logo t_M/ t_c é constante

também.

Com tc = tempo de circulação = V/Qc ( 32 ) tM/tc

indica o número de circulações que deve efetuar o líquido para ser misturado.

Correlação com o cálculo do Tempo de

Mistura

(65)

Exemplo Numérico:

Estamos então em regime turbulento.

f f

d

N





.

Re

2



Calcule a potência necessária para agitação de um móvel do tipo Hélice marinheiro A1 (p=d; np=3; d=0,3 m; N=6 s-1 ),

montado numa cuba padrão (H =D; d/D =1/3 ; Y/d=1; nc*=3 ) contendo um líquido de massa específica _f = 1200 Kg/m3 e de viscosidade _f = 3,6 x 10-3_Pa.s.

Determinar a potência por unidade de volume e a

velocidade periférica do móvel de agitação.

Resolução

O número de Reynolds é dado por:

Então, Re = (6x( 0,3 )2x1200)/ (3,6 x 10-3) =1,8 x 105>105

Temos: N_p = N_po = 0,37  ( )

Então:P=N_poN3_d5 =0,37x(6)3_x(0,3)5_{x1200=233 W =}_{0,233 KW}

(66)

Volume (V) da cuba agitada:

=((0,9)3)/4 = 0,572 m3

A potência dissipada por unidade de volume do líquido:

P/V = 233 / 0,572 = 407,34 W/m3

A velocidade periférica do móvel de agitação :

Vp = dN = x 0,3 x 6 = 5,65 m/s

Cálculo da vazão do bombeamento e de circulação

Temos Qp = NQpNd3

Re > 105 estamos em regime turbulento

Exemplo Numérico:

4 .

.

4 .

.

D

2

H

D

2

D

3

V













(67)

Então:

Qp= 0,55 x 6 x ( 0,3 )3 = 89 x 10-3 m3/s

O tempo de bombeamento é

tp = V/Qp = 0,572 / 89 x 10-3 = 6,4 s

A vazão de circulação na cuba é:

Qc = 1,8 Qp = 1,8 x 89 x 10-3 = 0,16 m3/s

O tempo de circulação:

tc = V/Qc = 0,572 / 0,16 = 3,6 s

Determinação do tempo de mistura: (Usando a )

Exemplo Numérico:

(68)

Formulação 2: (N/k)(d/D)2 = 0,9 , Re > 104 , (D/d) = 3 => (N/k) = 0,9/( 0,33 )2 = 8,1 Se o grau de mistura é de 99 %, A = (100–99)/100 = 0,01

Exemplo Numérico:

Formulação 1: Nt_M = 6(D/d)2_{, Re > 10}4_{, D/d=3,}_{N=6 s}-1 Nt_M = 6x(3)2= 6x9 = 54 t_M =54/6 = 9 s t_M/t_p = 9/6,4 = 1,4 t_M/t_c = 9/3,6 = 2,5

(69)

Como: K = (lnA/2)/(-tM ) => t M = (-ln A/2) = - ln 0,005 = 7,3 s k 0,74 Se o grau de mistura é de 99,9% => A = 0,001 tM = - ln 0,001/2 = 10,35 0,74

As duas formulações conduzem a resultados de mesma ordem de grandeza. Todavia, a segunda formulação tem o

interesse de permitir calcular o tempo de mistura em função do grau de mistura desejado na cuba agitada.

Para o sistema de agitação estudado, temos: tc = 3,6 s e tM / tc = 3

Exemplo Numérico:

(70)

Analogia com uma bomba centrifugada.

Altura teórica criada.

É possível fazer uma analogia entre um agitador e uma bomba centrífuga. A potência P dissipada pelo agitador e a altura teórica H* são ligados pela relação seguinte:

P = Q_p _f g H* ( 1 )

H*: altura criada pelo móvel de agitação ou altura manométrica.

A expressão da potência pode ser escrita também no caso de ausência de VORTEX com regime turbulento

P = N_po_fN3_d5 ₍₂₎

Então igualando (1) e (2) temos: Q_p _f g H* = N_po _f N3_d5

(71)

H* = (NpoN3d5)/(Qpg)  H* =(NpoN3d5 )/(NQpNd3g)

(03)

A velocidade periférica é: Vp = dN ou N= Vp/d

Então a equação ( 3 ) fica :

Agitadores a dizer de um móvel tem uma atuação de bombeamento ou de turbulência mais ou menos grande.

(Qp/H*) baixo para agitadores radiais que tem uma atuação sobre a turbulência.

(Qp/H*) alto para agitadores axiais que tem uma atuação sobre o bombeamento.

Analogia com uma bomba centrifuga. Altura

teórica criada.

QP 2 2 p0 N N * g d N H  2 QP 2 p0 N N *  g V H  p

(72)

Anexo

(73)

(74)

(75)

Anexo

(76)

Anexo

(77)

Anexo

(78)

Anexo

(79)

(80)

(81)

81

Anexos

Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos tipos de turbina

N ú m er o d e p ot ên ci a Número de Reynolds

(82)

Exercícios

• Cálculo da potência da agitação

• Cálculo de dimensões do agitador

• Ampliação de escala

(83)

1º Exercício:

1º Exercício: Em um tacho encamisado, deve-se aquecer um óleo

que apresenta viscosidade de 12cP e com densidade de 1498

kg/m

3

na temperatura inicial. Calcule a potência consumida pelo

sistema de agitação considerando: (a) Com 4 defletores; (b) Sem

defletores. Dados: Turbina de 6 pás retas e disco; D = 1,8m; d

= 0,6m; Y = 0,6m; H = 1,8m; N = 90rpm.

W N  D d Zi ZL

Sem defletores Com defletores

Turbina com 6 pás retas e disco H Y H Y b’ D d

(84)



Reynolds

_Reynolds

Re





N

d

2

/



a) Com 4 defletores

= 6,74 . 10

4 N ú m er o d e p ot ên ci a Número de Reynolds



Número de Potência = gráfico

_{Número de Potência = gráfico}

Onde W/D = L/d

(85)

Número de Potência =

usar curva 1 e Re = 67.400

a) Com 4 defletores

Número de Potência =

(86)

5 3

/

N

d

P

N

_p





a) Com 4 defletores

= 5

Substituindo densidade= 1498 kg/m3

N = 90 rpm = 1,5 rps d =0,6m

(87)



Reynolds

_Reynolds



Froude

_Froude



Número de Potência

_{Número de Potência}





/

Re



N

d

2

b) Sem defletores

= 6,74 . 10

4

N

_p0

= f (Re, Fr)

g

d

N

Fr



2

/

= 0,137

Se Re>300

Impulsor: “Flat blade disc turbine”

Sem defletores (R=0), a=1, b=40

) Re log ( b a

Fr

Npo







(88)

b) Sem defletores

) Re log ( b a

Fr

Npo







Se a=1; b=40; Fr= 0,137; Re = 67400

= 1,2 (linha 5)

Npo



1,45

(89)

b) Sem defletores

= 1,45

5 3

/

N

d

P

Npo





Substituindo densidade= 1498 kg/m3 N = 90 rpm = 1,5 rps d =0,6m

P

_{= 566 W = 0,57 kW}

a) Com defletores

b) Sem defletores

= 566 W = 0,57 kW

= 1965 W = 1,97 kW

Comparação

P

(90)

2º Exercício

Deseja-se misturar ácido acético e água em batelada. Foram testadas em laboratório uma hélice de 3 pás e uma turbina de 8 pás inclinadas como impulsores. Os dados do sistema de agitação em laboratório (menor escala), são os seguintes: D = 0,25m; D/d = H/d = 3; Y/d = 1; b/D = 0,1; _mist. = 1011 kg/m3_;

_mist. = 1cP. As características para as melhores condições encontradas em

laboratório são as seguintes:

Hélice  = 4,9 Watts; N = 11rps; Npo = constante para Re ≥ 1000. Turbina  = 3,7 Watts; N = 8rps; Npo = constante para Re ≥ 2000.

Projete um sistema industrial (grande escala) para misturar um total de 4m3_{de ácido acético com}

água através do sistema de agitação mais eficiente dos dois encontrados em laboratório.

H

Y

b’

P

(91)

Sabendo que:

Resolução

(a) Semelhança geométrica Agitador protótipo: 1 2 1 1

4 H

D

V





3 3 3 1 1 0,0123 4 ) 25 , 0 ( 4 m D V 







 Agitador industrial: 2 2 2 2

4 H

D

V







_d



3 H

d

D

m D D V 4*4 1,72 4 3 1 2 3 2 2             2 2 2

3 0,57

D

d

m

d

 



Assim, Temos:

H

D



(92)

Através das relações D/d = H/D = 3; Y/d = 1; b/D= 0,1, podemos calcular as dimensões do agitador industrial:

(b) Hélice

Reynolds para o protótipo:  

  2 1 1 Re N d W m m Watts P V P V P 1593 4 0123 , 0 9 , 4 ₃ 3 2 2 2 1 1     1 Características do

Critério para mudança de escala (considerando regime turbulento e mistura de dois líquidos) = Critério de potência por unidade de volume

76612 001 , 0 ) 083 , 0 ( * 11 * 1011 2 _ 2 2 2 2 2 0, 57 1, 72 1, 72 0,172 0, 57 d m D m H m b m Y m     

(93)

(c) Turbina

Reynolds para o protótipo:

Critério para mudança de escala (considerando regime turbulento e mistura de dois líquidos) = Critério de potência por unidade de volume

55718 001 , 0 ) 083 , 0 ( * 8 * 1011 Re 2 2 1 1     N d W m m Watts P V P V P 1203 4 0123 , 0 7 , 3 ₃ 3 2 2 2 1 1     rps N d N d N 2,2 57 , 0 083 , 0 * 8 * * 3 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 1 3 1           Características do agitador com turbina

(d) Escolha do agitador industrial

(kW) N (rpm) Re

Hélice 1,6 180 985.422

Turbina 1,2 132 722.642

Levando em consideração apenas o gasto de energia, onde a rotação não é um fator limitante e, que pelos dois agitadores protótipos foi atingida a

mistura desejada, o agitador com impulsor de turbina seria o escolhido.

(94)

3º Exercício.

3º Exercício. Em um experimento de laboratório, foram obtidos os seguintes

dados durante a inversão de um xarope de 40% de sacarose a 30ºC: = 1050 kg/m3; =4cP; 750rpm; Turbina com 6 pás retas; 4 defletores; H/d = 3; D=0,333m; D/d=3; Y/d=0,75; b/d=0,17.

Calcule:

(a) A potência útil e indique o grau de agitação;

(b) A potência útil, a rotação, Reynolds e as dimensões para um sistema industrial com 50000 litros de xarope, operando na mesma potência por metro cúbico.

H

(95)

Resolução

(a) Tipo de agitação?

40428 004 , 0 ) 111 , 0 ( * 5 , 12 * 1050 Re 2 2 1 1     N d 3 0,111 D d m d   

Do gráfico Re versus Npo (curva nº 2) temos que: Npo = 4_Núm

er o d e p ot ên ci a Número de Reynolds

(96)

W P d N P Npo  ₃ ₅  138,2  H D V 4 2   H D d D d H _ _ _ 3 ₃ 03 , 0 4 m D V   

Sabendo que temos:

3 4607 03 , 0 2 , 138 m W V P 

 Da tabela do grau de agitação, temos uma

(97)

(98)

(b) Cálculo do agitador industrial Semelhança geométrica: m m D D V 50 *4 4 4 3 1 3 3             m d d H 33 , 1 3 4 3    m Y d Y 1 75 , 0    m b d b 23 , 0 17 , 0   

Dimensões do agitador industrial:

m

D

H



4

1, 33 4 4 0, 23 1 d m D m H m b m Y m     

(99)

Critério de mudança de escala (dado no enunciado): W m m Watts P V P V P 333 230 50 03 , 0 2 , 138 ₃ 3 2 2 2 1 1     V P rpm rps N d N d N 2,39 143 33 , 1 111 , 0 * 5 , 12 * * 3 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 1 3 1            763 . 109 . 1 004 , 0 ) 33 , 1 ( * 39 , 2 * 1050 Re 2 2 2 2 _ _   N d

(100)