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CPIICSC III

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Academic year: 2022

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(1)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III PFV DE MATEMÁTICA I – ANO 2013

1ª SÉRIE

__ de ________________ de 2013

CPII CSC III

Prof. Coordenadora:

MARIA HELENA M BACCAR TURMA: NOTA:

Nome: GABARITO NÚMERO:

ESTA PROVA VALE 5,0 PONTOS 1ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Considere a função f dada por:

 

 

2 ,1

2 2 ,2 4

2 ,2

)

(

2

x se x

x se x x

x se x

f

. Calcule

) 4 ( f ) 2 ( f

) 1 ( f ) 2 ( f ) 0 ( f

 .

Solução. Observando o intervalo onde cada elemento do domínio pertence, temos:

11 1 11 3 14

7 2 2 )4(

f )2(

f

)1(f )2 (f )0(

f

3 1 )4(

)4(

f 2 4) v

14 2 8 4 2 )2(

4 )2(

)1(f ]2, 2 ] 2) iv

7 2 4 1 2 )1(

4 )1(

)1(f ]2, 2 ] 1) iii

2 )2 (f 2 2 )ii

2 )0(

f 2 0)i

2

2

 

 

 

 











. Resposta: 1.

2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Resolva, em lR, a seguinte inequação: 0 2

x 2

) x 2 12 )(

5 x

( 

 .

Solução. Estudando os sinais de cada termo considerando-os como função afim, temos:

i) f(x) = x – 5. Função crescente com zero igual a x = 5. Positiva para x > 5 e negativa para x < 5.

ii) g(x) = 12 – 2x. Função decrescente com zero x = 6. Positiva para x < 6 e negativa para x > 6.

iii) h(x) = 2x + 2. Função crescente com zero igual a x = – 1. A função será positiva para x > – 1 e negativa para x < – 1. O denominador não pode anular. Logo, x ≠ – 1.

Organizando a tabela, temos: ]– ∞, – 1[  [5, 6].

3ª QUESTÃO (valor: 1,0)

A parábola abaixo representa a função y2x²4x. Os valores de m e n são aqueles onde a parábola corta o eixo x e o ponto (p,q) é o vértice. Determine o valor de m + n + p + q.

Solução. Calculando as raízes m, n e as coordenadas do vértice (p, q), temos:

(2)

i)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 0m 4 0

x 44 4 2 x 44

4 44 4

)0)(2(

4 16 x 4

2 1

.

ii)

   

 



 

 

 

  

 

 

 

 q 2

1 2, p

)2( 1 4 , 16 )2(

2 )4 ( , a4

a2 y, b

x

V v v

.

iii) mnpq(0)(2)(1)(2)321. 4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

O gráfico abaixo representa a variação linear da temperatura de um forno, em °C, em função do tempo t, em minutos, que se passou desde que o forno foi ligado.

Determine a temperatura do forno 10 minutos após ele ter sido ligado.

Solução 1. O gráfico indica dois pontos: (0, 20) e (25, 220).

A função afim f(x) = ax + b pode ser determinada por esses dois pontos. O valor pedido é f(5).

C100 2080 20)10 (8)10(

f20 x8)x(f ,Logo

25 8 a200 200 a25

220 20a 220b 25 a25

20b b)25(

a220 b)0(a 20















 

 



 

 





.

Solução 2. Utilizando semelhança nos triângulos assinalados, temos:

(3)

C º 25 100 y 2500 2500

y 25

300 2200 y

10 y 15 y 10 2200 300

y 10 15

20 y 15

y 220 0

10 20 y 10 25

y 220

 

 

 

 

.

5ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Em uma loja, o salário dos vendedores é composto de duas partes: uma parte fixa de R$900,00 e mais uma comissão de 4% do valor total vendido. Dessa forma, o salário S dos vendedores dessa loja, em reais, é dado pela função

100 x 900 4 ) x (

S   , onde x representa o valor total das vendas feitas pelo vendedor.

a) Em outubro, Marcos vendeu um total de R$ 10.500,00. Determine o salário de Marcos nesse mês.

Solução. Como foi vendido R$10500,00 então x = 10500. Substituindo na função e calculando S(10500), temos:

 

900 4

105

900 420 1320

100 10500 900 4

) 8500 (

S        . Logo o salário é R$1320,00.

b) Se Eduardo recebeu um salário de R$ 1260,00 em outubro, qual foi o total de suas vendas nesse mês?

Solução. Se o salário foi de R$1260,00, então S(x) = 1260. Substituindo, temos:

9000 ) 100 )(

4 90(

) 100 )(

360 x ( 100 360

900 x4 100 1260

1260 x4 100 900 x4 1260

)x(

S

100 900 x4 )x(

S            



 

.

O total de vendas foi de R$9000,00.

BOA PROVA

Referências

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