COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III PFV DE MATEMÁTICA I – ANO 2013
1ª SÉRIE
__ de ________________ de 2013
CPII CSC III
Prof. Coordenadora:
MARIA HELENA M BACCAR TURMA: NOTA:
Nome: GABARITO NÚMERO:
ESTA PROVA VALE 5,0 PONTOS 1ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Considere a função f dada por:
2 ,1
2 2 ,2 4
2 ,2
)
(
2x se x
x se x x
x se x
f
. Calcule) 4 ( f ) 2 ( f
) 1 ( f ) 2 ( f ) 0 ( f
.
Solução. Observando o intervalo onde cada elemento do domínio pertence, temos:
11 1 11 3 14
7 2 2 )4(
f )2(
f
)1(f )2 (f )0(
f
3 1 )4(
)4(
f 2 4) v
14 2 8 4 2 )2(
4 )2(
)1(f ]2, 2 ] 2) iv
7 2 4 1 2 )1(
4 )1(
)1(f ]2, 2 ] 1) iii
2 )2 (f 2 2 )ii
2 )0(
f 2 0)i
2
2
. Resposta: 1.
2ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Resolva, em lR, a seguinte inequação: 0 2
x 2
) x 2 12 )(
5 x
(
.
Solução. Estudando os sinais de cada termo considerando-os como função afim, temos:
i) f(x) = x – 5. Função crescente com zero igual a x = 5. Positiva para x > 5 e negativa para x < 5.
ii) g(x) = 12 – 2x. Função decrescente com zero x = 6. Positiva para x < 6 e negativa para x > 6.
iii) h(x) = 2x + 2. Função crescente com zero igual a x = – 1. A função será positiva para x > – 1 e negativa para x < – 1. O denominador não pode anular. Logo, x ≠ – 1.
Organizando a tabela, temos: ]– ∞, – 1[ [5, 6].
3ª QUESTÃO (valor: 1,0)
A parábola abaixo representa a função y2x²4x. Os valores de m e n são aqueles onde a parábola corta o eixo x e o ponto (p,q) é o vértice. Determine o valor de m + n + p + q.
Solução. Calculando as raízes m, n e as coordenadas do vértice (p, q), temos:
i)
2n 0m 4 0
x 44 4 2 x 44
4 44 4
)0)(2(
4 16 x 4
2 1
.
ii)
q 2
1 2, p
)2( 1 4 , 16 )2(
2 )4 ( , a4
a2 y, b
x
V v v
.iii) mnpq(0)(2)(1)(2)321. 4ª QUESTÃO (valor: 1,0)
O gráfico abaixo representa a variação linear da temperatura de um forno, em °C, em função do tempo t, em minutos, que se passou desde que o forno foi ligado.
Determine a temperatura do forno 10 minutos após ele ter sido ligado.
Solução 1. O gráfico indica dois pontos: (0, 20) e (25, 220).
A função afim f(x) = ax + b pode ser determinada por esses dois pontos. O valor pedido é f(5).
C100 2080 20)10 (8)10(
f20 x8)x(f ,Logo
25 8 a200 200 a25
220 20a 220b 25 a25
20b b)25(
a220 b)0(a 20
.
Solução 2. Utilizando semelhança nos triângulos assinalados, temos:
C º 25 100 y 2500 2500
y 25
300 2200 y
10 y 15 y 10 2200 300
y 10 15
20 y 15
y 220 0
10 20 y 10 25
y 220
.
5ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Em uma loja, o salário dos vendedores é composto de duas partes: uma parte fixa de R$900,00 e mais uma comissão de 4% do valor total vendido. Dessa forma, o salário S dos vendedores dessa loja, em reais, é dado pela função
100 x 900 4 ) x (
S , onde x representa o valor total das vendas feitas pelo vendedor.
a) Em outubro, Marcos vendeu um total de R$ 10.500,00. Determine o salário de Marcos nesse mês.
Solução. Como foi vendido R$10500,00 então x = 10500. Substituindo na função e calculando S(10500), temos:
900 4
105
900 420 1320100 10500 900 4
) 8500 (
S . Logo o salário é R$1320,00.
b) Se Eduardo recebeu um salário de R$ 1260,00 em outubro, qual foi o total de suas vendas nesse mês?
Solução. Se o salário foi de R$1260,00, então S(x) = 1260. Substituindo, temos:
9000 ) 100 )(
4 90(
) 100 )(
360 x ( 100 360
900 x4 100 1260
1260 x4 100 900 x4 1260
)x(
S
100 900 x4 )x(
S
.
O total de vendas foi de R$9000,00.
BOA PROVA